現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18at MATH

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 - 暇つぶし2ch185:ｷれば，f(V')も同じく与えられた方程式の根となる. 実際， (a,b,c,・・・,dの)すべての順列につきV-ψ(a,b,c,・・・,d) の形のすべての式を掛け合わせれば，Vについての有理方程式が得られ，それ(その左辺)は与えられた方程式(の左辺)で割り切れねばならない. 従ってV'は根の関数Vの根の置換によって得られる筈である. a 以外のすべての根を動かして得られる方程式をF(V，a) = 0としよう. bは(a と同じでもよいが)与えられた方程式のもう1つの根とし， (上のaのところをbに替えて得られる)それに対応する方程式をF(V'，b) = 0とする.えられた方程式とF(V，a)= 0からa=f(V)が得られたように，与えられた方程式とF(V,b)= 0から次の根b= f(V')となることが得られるであろう. 以上の原理が得られたところで，われわれの理論を述べることとしよう. （引用おわり）

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