16/02/21 22:20:12.55 rF5g9nn7.net
>>981
それはよくある誤答の一つで未開封として解いてしまっている
一方の封筒の金額を10000と確認した場合、10000をみて5000を取る場合と10000をみて20000をとる2パターンだよ
nをみて2nをとる、2nをみてnをとるってのは未開封の話
1030:１３２人目の素数さん
16/02/21 22:34:50.61 cvrOYp+5.net
ここに、病気Xにかかっているかどうかを、精度pで判断�
1031:ｷる検査薬がある。 精度pとは、Xにかかっている人をpの確率で陽性、1-pの確率で陰性と判定し、 Xにかかっていない人をpの確率で陰性、1-pの確率で陽性と判定するものとする。 ある人が、この検査薬で、陽性と判定された。この人が、病気Xにかかっている確率は？ ある一団： p。当然pに一致する 別の一団： 不明。病気Xにかかっている人の割合が分からないと、確率は分からない もし、病気Xの蔓延率がrなら、r*p/{r*p+(1-r)*(1-p)} この結果は、蔓延率が5割(r=0.5)なら、両者は一致し、 精度が5割(p=0.5)なら、前者は常に0.5に、後者は、蔓延率に一致と考え、 精度が9割、蔓延率が0.01%(p=0.9、r=0.0001)なら、前者は0.9、後者は、約0.0009と考える。 最後の例の後者の数字は、実際にその人が陽性である確率よりも、検査薬が誤まり、陽性と 判断してしまったためというもの。それでも、検査前の段階で陽性である確率(=蔓延率)の9倍になっている。 どちらが正解？
1032:１３２人目の素数さん
16/02/21 22:41:47.59 ZnmrqJyp.net
>>983
> それはよくある誤答の一つで未開封として解いてしまっている
開封しても同じということだよ。
> 一方の封筒の金額を10000と確認した場合、10000をみて5000を取る場合と10000をみて20000をとる2パターンだよ
その通りだね。しかし、お前の話は、封筒の金額が(1万,5千)、(2万,1万)の2通りを混在させている。
というのを、>>972に書いたんだけどな。2通の封筒は既に存在していることがまだ分からない？
しかし5千と2万の可能性を併せて考えたいなら、最初に5千を取ったとき（他は2500か1万）、2万を取ったとき（他は1万か4万）も考えないといけないわけ。
（↑隠れた選択肢を見落とすミスを防ぐため。モンティホール問題でも似たようなことが起きる。）
5千と2万のほうは、2万は「もしその4万なら他は8万か1万」となり、すると「もしその8万なら16万か4万」と延々と考慮せざるを得なくなる。
このため、「開けたのが1万なら、他は5千か2万のはず」のアプローチは計算不能としている人もいるようだよ。
だから、>>972で計算可能になるような見方をして、実際に計算してみせたわけなんだよ。
> nをみて2nをとる、2nをみてnをとるってのは未開封の話
開封してもそうなるんだよ、ということ。1万がnか2nか不明なことは、お前にも分かっているはずだよね？
まぁ、思い込みから抜け出せないみたいだから、いくら説明しても無理そうだけどなｗ
1033:１３２人目の素数さん
16/02/21 22:50:34.14 ZnmrqJyp.net
>>984
これで↓いいんじゃないの？（乳がん検診にまつわる数字トリック）
URLﾘﾝｸ(www9.nhk.or.jp)
1034:１３２人目の素数さん
16/02/21 23:10:05.85 rF5g9nn7.net
>>985
nが2封筒のうち小さい方を表す(しかも確率変数ではな単なる定数)という仮定なら>>953の結論になっちゃうなあ
いま計算したいのはE(Y-X|X=10000)だがY+X=3nより
E(Y-X|X=10000)=E(3n-2X|X=10000)
nは定数であるためE(n|X=10000)=nなので
E(3n-2X|X=10000)=3n-20000
と条件付き期待値はnについての関数
君が証明したのはE(Y-X)=0で求めるものが違う
まあ俺がいくら言ったとこで理解はできんと思うから一度確率空間、確率変数をちゃんと設定して、君の推論ができるかどうか試してみるといいよ
1035:１３２人目の素数さん
16/02/21 23:36:03.32 ZnmrqJyp.net
>>987
> >>985
> nが2封筒のうち小さい方を表す(しかも確率変数ではな単なる定数)という仮定なら>>953の結論になっちゃうなあ
開けた封筒の金額がnか2nか判断のしようがないということが、どうしても分からないみたいねｗ
>>953では、nに2つ以上の値を設定しているよね。n=5000であり、n=10000でもある、ってどういうことか考え直したほうがいい。
> いま計算したいのはE(Y-X|X=10000)だがY+X=3nよりE(Y-X|X=10000)=E(3n-2X|X=10000)
> nは定数であるためE(n|X=10000)=nなので E(3n-2X|X=10000)=3n-20000と条件付き期待値はnについての関数
繰り返すようだが、そのnを見直すことだ。先に言ったように、潜在的な選択肢の数は無限大に発散するんだからね。
> 君が証明したのはE(Y-X)=0で求めるものが違う
別の見方だからさ。その計算ではおかしいことを証明するのなら、傾聴するよ。
> まあ俺がいくら言ったとこで理解はできんと思うから一度確率空間、確率変数をちゃんと設定して、君の推論ができるかどうか試してみるといいよ
分かりやすい方法を平たく説明しているんだけどね。その方法ではおかしいことを証明できない限り、どうにもならんよ。
なぜなら、「他方は5千か2万」式の考え方では、考慮していない潜在的な選択肢を扱っていない。
どうして扱わなくていいか、証明しないと、正しいかどうかは不明なんだよ。
これは数学問題なんだ。全ての場合を考慮した解が必要だ。そうしたのが「(n-2n)/2+(2n-n)=0」であるわけ。
この式が分かりにくいなら、封筒を受け取るのを2人にしてみるといい。そして、どちらがより利益が大きくなるかどうか考える。
自分が交換したほうが得ということなら、相手だって同じに考えるはずだ（金額の上限が不明なことに注意）。
二人とも交換することに同意し、二人とも交換したほうが利益が大きくなったりするのかい？
1036:１３２人目の素数さん
16/02/21 23:43:58.04 rF5g9nn7.net
>>988
数学の問題なら数学的にE(Y-X|X=10000)=0を証明してみ？
できないなら単なる与太話だわ
1037:１３２人目の素数さん
16/02/21 23:47:16.08 ZnmrqJyp.net
>>989
平易な数式は示したよ。その数式が間違いと証明するのが、反論側の仕事だよ。
それならこれを証明しろ、あれを証明しろと、無駄に求め続ける奴の相手をするほど暇ではない。
で、お前が間違いを証明できないということが、俺の出した式が正しいことを傍証しているわけだｗ
1038:１３２人目の素数さん
16/02/21 23:53:37.30 rF5g9nn7.net
>>990
だから式変形が違うよ
E(Y-X|X=10000)=1/2*(2n-n)+1/2*(n-2n)という式変形はできないよ
これは暗にP(Y=2n,X=n|X=10000)=1/2を使ってるけど
これは言えないよ
どうしてもできると思うなら条件付き確率の定義にしたがって計算してみ
1039:１３２人目の素数さん
16/02/21 23:58:22.87 LC7KPZFg.net
梅
1040:１３２人目の素数さん
16/02/22 00:00:30.54 b4xRLX8w.net
>>991
> だから式変形が違うよ
式変形なんかしてないんだけどね。何を見て、何の話をしているの？
> E(Y-X|X=10000)=1/2*(2n-n)+1/2*(n-2n)という式変形はできないよ
E(Y-X|X=10000)なんて書いてないんだから当たり前だろ。
> これは暗にP(Y=2n,X=n|X=10000)=1/2を使ってるけどこれは言えないよ
暗にねぇ。数学を使って示せないと告白したようなもんだなｗ
> どうしてもできると思うなら条件付き確率の定義にしたがって計算してみ
必要なものはもう示したよ（二度目）。さらに「二人とも得になるの？（そんなわけない）」という平易な解釈もね。
あのねぇ、数学では示せないから、相手が疲れるまであれこれ求めるのは悪手だよ。数学分かりませんと言っているに等しいからだ。
1041:１３２人目の素数さん
16/02/22 00:06:23.23 QuSge716.net
>>993
じゃあ君は何の期待値求めたの？
期待値ってのは確率空間と確率変数を定めて求めるものなの
数学をやりたいなら、まず何が確率変数で、どういった確率空間で積分したのかを明らかにすべきだよ
まあどうせできないから、グダグダ言い訳してるんだろうけど
1042:１３２人目の素数さん
16/02/22 00:14:27.26 b4xRLX8w.net
>>994
> じゃあ君は何の期待値求めたの？
もう書いてあるんだけどな。プレーヤーを2人としたケースでも分からなかった？絶望的だねｗ
> 期待値ってのは確率空間と確率変数を定めて求めるものなの
それで？
> 数学をやりたいなら、まず何が確率変数で、どういった確率空間で積分したのかを明らかにすべきだよ
だから？設問の条件でどちらの封筒を選んでも（交換しても）利益が増さないことはもう示したよ、平易にね。
> まあどうせできないから、グダグダ言い訳してるんだろうけど
いい自己分析だね。ここまで一切、間違い指摘できなかったもんね、お前ってｗ
ま、反省を今後に生かすことだ。
1043:１３２人目の素数さん
16/02/22 00:18:03.16 b4xRLX8w.net
しかし、情けない奴はとことん情けないな。「お前が間違っているはずだから、間違っている点を説明してくれ」だもんな、要はｗ
1044:１３２人目の素数さん
16/02/22 00:19:00.60 QuSge716.net
>>995
平易に示せるなら厳密に示すこともできるでしょ
まあ君が確率空間と確率変数設定できないのは分かったよ
1045:１３２人目の素数さん
16/02/22 00:30:10.24 QuSge716.net
一応確率空間設定した上での解答はこんな感じね
任意にn∈Nをとる。Ω={n,2n}とする
F=2^Ωとする
P({n})=P({2n})=1/2とする
この時(Ω,F,P)は確率空間となる
ω∈Ωに対してX(ω)=ω,Y(ω)=3n-ωと定める。
X,YはΩ→Rの確率変数である
さてE(Y-X|X=10000)を考える
以下は>>987と同じ
1046:１３２人目の素数さん
16/02/22 00:38:28.73 f/l50LZM.net
次スレ
2つの封筒問題について Part.2 [無断転載禁止]©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1047:１３２人目の素数さん
16/02/22 00:40:04.14 QuSge716.net
次スレからは測度論分かってる奴だけでやろう
1048:1001
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