15/11/29 12:01:34.64 SasjpBzo.net
>>59-60
どうも。スレ主です。
>超越基底はコンパクトではないことが知られているのだが。
なるほど
>>62
"言いたかったことは、超越基底をU(ε)に閉じ込めたというなら、
その空間への閉じ込められ方によってmは変化する可能性があるのでは、
ということです。あとでεを変えるのであれば注意が必要だということです。
スレ主の論法で矛盾が引き出せたとしても、暗黙のいくつかの仮定のうち、
どれが誤った仮定だったのかを論じなければならない、と思うのです。"
１．確かに、そういうところが、甘いかも
２．だから、「超越基底はコンパクトではない」とか、「超越基底は連続した区間を占めない」＊）とか、少し超越基底の性質を論じておく方がすっきりするかも
＊）s1≠s2 | s1,s2 ∈{超越基底}ならば、有理数の稠密性から、s1とs2の間にかならずある有理数が入るから、「超越基底は連続した区間を占めない」
３．あと、２のように、連続しない（離散した）超越基底Sを、全体を有理数で割ることで、超越基底の位相的（測度的？）性質を変えないで、（相似形で）圧縮できる＊＊）ってことも
＊＊）s1≠s2 | s1,s2 ∈{超越基底}で、s1-s2=Lとして、有理数qで割れば、s1/q-s2/q=L/q。つまり、s1とs2の間隔が、1/qに相似形で圧縮できる
（有理数qで割っているから、{超越基底}としての本質は変わっていない）
４．ここらをすっきりさせる数学的表現を私ができないだけで、”{超越基底}は零集合”の証明は、実質終わっていると思います
追伸
・εとmの関係は、δεみたいな関係でもあり、>>54のTotally bounded space のεの使い方も同じようなものと理解しています
・いま思うと、上記３の「超越基底Sを、全体を有理数で割ることで、超越基底の位相的（測度的？）性質を変えないで、（相似形で）圧縮できる」を先に証明しておく方が良いかと思います。