15/12/31 18:25:34.80 8yo6V71F.net
>>551
R^NからR^N/～への同値関係に付随する自然な射影は単射ではない。
0,1,1,1,（以降1が続く）
と
1,1,1,1,（以降1が続く）
は異なるR^Nの元だが同じ同値類に属する。
お前は
『R^NとR^N/～が1対1に対応するならばすべての元は代表元と一致する。
この場合決定番号がすべて1になり意味をなさない。
したがって類別は無意味であり箱の中身を当てることはできない。』
と考えているのだろう。全く的外れだ。
R^NとR^N/～の濃度が等しいことを示しても無意味だ。
同値関係に付随する射影が全単射であることを示せないと上の『』は言えない。
例を挙げよう。
整数の差を無視する同値関係～によって実数体Rを類別する。
0と1は同値、0.111と1.1111は同値という具合だ。
代表系として[0,1)を取ることができる。
また各元の決定番号を代表元からの距離（整数）として定義する。
記事との類似性はお前でもなんとなく理解できるだろう。
同じ類に属する元たちの特徴が決定番号で表されるわけだ。
ところで同値関係～に付随するRからR/～への写像は明らかに単射ではない。
しかしよく知られているように[0,1)からRへの全単射は存在する。
よって[0,1)とRの濃度は等しい。
しかしこの全単射は同値類とは無関係だ。単に濃度が等しいことを示したに過ぎない。
この全単射から同じ類に属する元の特徴を抽出することはできない。
逆にもし自然な射影が全単射であることを示せたとしたらその証明は間違っている。