476:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/27 23:33:02.83 018HSy/j.net
>>441 つづき
２．さて、第k列以外の列の箱を開けたところ、D=9999と決まったとしよう。
第k列の数列で、n=10000から先の箱を開けると、an=(1/9)*1/10^(n)=an+1=an+2=・・・だと分かる
そこで、すぐ目に付いたa9999＝πである子の同値類を選ぶと、「決定番号9999だから、時枝先生の条件D>=d(s^k)を満たしている！ だから、a9999＝πが正解だ！」と
どっこい、a9999＝e(自然対数の底)の同値類を見落としているぞ。そして、実はa9999＝e(自然対数の底)が正解だぞと。
仮に、時枝先生の条件D>=d(s^k)を満たす二つの同値類があると気付いても、どちらかを勘で選ぶなら、正解確率は1/2。
つづく
477:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/27 23:43:08.56 018HSy/j.net
>>442 つづき
３．a9999＝πやa9999＝e(自然対数の底)は、別にこれに限らない。非加算無限選べる
また、D=9999で思考実験をしたが、9999以外でも、同様の状況は、ありうる
∵シッポの先が数学的に未定義で、子の同値類がいくらでも作れるから
だから、１００列の箱で、確率99/100とはならないように思う
追伸
しっぽの根本>>441は、しっぽの”ねもと”と読んでください
478:１３２人目の素数さん
15/12/28 00:03:26.40 YOBAxJkX.net
>>441-443
> ３．a9999＝πやa9999＝e(自然対数の底)は、別にこれに限らない。非加算無限選べる
つまるところスレ主は、a9999とそれ以外の可算無限の箱は独立なんだから、
100列に並べようが1000列に並べようが当てられっこないって考えたわけだ。
（間違っているなら訂正を。）
結論から言うと確率の考え方が違う。それはまさに記事の最終パラグラフにある
「独立な確率変数の無限族を直接扱えるとした場合」に相当する。
それは直観的にしっくりくるけれど、実際のところ無限族を直接扱う
確率理論は今のところ世の中に存在しないことが記事から伺える。
（俺は確率論に詳しくないので
479:１３２人目の素数さん
15/12/28 00:06:19.67 YOBAxJkX.net
>>444が途中で切れたので続き。
>（俺は確率論に詳しくないので
（俺は確率論に詳しくないので"伺える"という言い方で濁させてもらう。）
次から>>441-443に対してコメントしようと思うが、
その前に第k列が属する類の代表元を1つ定めてほしい。
480:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/28 00:08:29.71 QWX+eZj9.net
>>443 追加
ついでに、時枝先生の記事で、最初の問題
「可算無限個ある箱の中に実数があり、一つ以外は全部開けて、残り一つの数字を当てることができるか」という出題と
確率99%の方法とは、問題がすり替わっているね
確率99%の方法は、第k列の数列で、D+1の前のD～s^kdが決まるのみ
Dは、他の箱で決まる数ゆえ、自分で任意に決められないし、それはD=１００万だってありうるし、D=１億だってありうる
元の問題とは、難易度が各段に違うだろう？
それに、箱の並べ方が決められていない
１．だから、第k列の数列以外の列は固定して、第k列の並びを変えることは、題意に反しない。が、そうするとDが決まったあと、D+1からさきのしっぽは固定して（だから同値類の選択は同じで）、1～Dまでの並びを変えても、確率99%の方法には影響しない
が、1～Dまでの並びを変えると（特にDを変えると）、正解不正解が入れ替わらないか？
２．逆に、第k列を固定して、それ以外の列の並びを変えると、Dが変動するように思う。
第k列自身は変わっていないのに、他の箱の並びに影響されるのはなんだかおかしいのではないか？
481:１３２人目の素数さん
15/12/28 00:16:21.55 YOBAxJkX.net
>>446
話を発散させるのは待ってくれい。
>確率99%の方法とは、問題がすり替わっているね
には同意できない。とだけ言っておく。
まずは>>441-443を解決しようよ。代表元を1つ取ってくれ。
482:１３２人目の素数さん
15/12/28 01:21:24.42 YOBAxJkX.net
>>441-442
代表元はなんでもいいか。俺がとろうｗ
代表元として第k列の9999番目を0に取ったものを考えることにします。
スレ主は記事に書かれている同値類の中に、
決定番号で類別する新たな同値関係を定義しているが、
それは議論の本筋とは関係ないので今は考えないことにする。
> そこで、すぐ目に付いたa9999＝πである子の同値類を選ぶと、「決定番号9999だから、時枝先生の条件D>=d(s^k)を満たしている！ だから、a9999＝πが正解だ！」と
目に付いた勝手な元を選んではダメだ。"�
483:纒\元"の9999番目の項を選ばなくてはいけない。 1. 100列の箱（すなわち100個の実数列）は独立だから、第k列の決定番号が 他の99列の決定番号たちよりも大きい確率は1/100だ。 2. このとき決定番号の定義から、第k列と代表元の9999番目の項(=0)が一致する確率は99/100となる。 もし上記1,2に明確に反論できるというならしてほしい。 第k列が属する同値類の元は9999番目の項がeだったりπだったり色々あるが、 この戦略では確率計算においてそのような元たちを考慮する必要はない。 確率は上の1のように第k列と他の列の決定番号の大小関係から求まるのであって、 9999番目にどんな実数がくるかを個別に論じる必要はない。 第k列の決定番号が他の列たちの最大値D（=9999）よりも大きいならば（一般に）第k列の9999番目は0ではない。 第k列の決定番号がD以下ならば決定番号の定義から第k列の9999番目は0に決まる。 話はそれだけ。至って単純だ。 理屈では間違いがない。しかし直観ではまったく納得できない。 だからこそ面白い話題だと思って議論させてもらっている。 ・実数列の同値関係が記事の方法で定義できること ・選択公理を用いて各類から代表元を選び出せること ・任意の実数列が決定番号をもつこと ・可算無限の箱の列をいくらでも増やせること、 これらを巧みに使うと確率1-εで当てられる、というわけだ。
484:１３２人目の素数さん
15/12/28 02:02:51.55 YOBAxJkX.net
>>446
次にこちらの話題だ。
> 確率99%の方法とは、問題がすり替わっているね
> 確率99%の方法は、第k列の数列で、D+1の前のD～s^kdが決まるのみ
> Dは、他の箱で決まる数ゆえ、自分で任意に決められないし、それはD=１００万だってありうるし、D=１億だってありうる
> 元の問題とは、難易度が各段に違うだろう？
すり替わっていない。記事の最初の文章をもう一度読んでほしい。
１．"私(時枝)"が箱に数字を入れて閉じる
２．次に"あなた"は箱を開ける。ただし1つの箱は閉じたまま残す。
どれを残すかは"あなた"が決めてよい。
と、この順に書いてある。箱を開け始める前にどれを残すか決めなければいけないわけではない。
記事の戦略では、k列以外を全て開けてDが定まった段階でどれを残すのかが決まる。
これは上のルールに反しない。
> それはD=１００万だってありうるし、D=１億だってありうる
> 元の問題とは、難易度が各段に違うだろう？
この疑問がちょっと気になった。
戦略にのっとれば、Dが大きければ大きいほどプレイヤーは"運がいい"と喜びそうなもんだが・・。
（つづく）
485:１３２人目の素数さん
15/12/28 02:05:20.98 YOBAxJkX.net
>>449のつづき
> それに、箱の並べ方が決められていない
> １．だから、第k列の数列以外の列は固定して、第k列の並びを変えることは、題意に反しない。
> が、そうするとDが決まったあと、D+1からさきのしっぽは固定して（だから同値類の選択は同じで）、
> 1～Dまでの並びを変えても、確率99%の方法には影響しない
Dが決まったあとに並びを変えたら当然結果に影響するよ。
なぜならD番目の箱の中身は確率99/100で代表元と一致するのだから。
Dが分かったとたんに第k列のD番目の数は確率的に未知ではなくなるんだ。
（このような事後操作はモンティ・ホール問題に関連していると思う。）
> ２．逆に、第k列を固定して、それ以外の列の並びを変えると、Dが変動するように思う。
> 第k列自身は変わっていないのに、他の箱の並びに影響されるのはなんだかおかしいのではないか？
他の列の並びを変えるとDは変動するけど、すべての箱を閉じたまま並びを変えても
Dがどう変動するかは何も言えない。結果的に第k列の決定番号がDより大きい確率は
並び変えても変えなくても1/100で変わらない。
箱を開けてから並びかえるのは当然だめだ（完全ランダムに並びかえるのでない限り）。
486:１３２人目の素数さん
15/12/28 07:25:45.27 YOBAxJkX.net
>>441
追記する。
> ７）ところで、決定番号10000の類を親の同値類として、決定番号9999の子の同値類を作る。a9999＝πに変えて固定する。a1～a9998は同じとする。
> ８）同様にa9999＝e(自然対数の底)変えて固定する。以下同じ。
> ９）この二つの子の同値類は、決定番号は9999で同じだが、異なる同値類である。また、n=10000より先は同じだ。
ここは明らかにおかしい。
a10000以降がすべて同じならこれらはすべて同じ同値類に属する。
同値類はただ1つの代表元をもつ（ここがポイント）。
決定番号が9999ならば、a9999と代表元の9999番目は同じはずだ。
a9999がeになったりπになったり変わるならば、それらの決定番号は10000だ。
親も子もない。a9999が変わり、結果として決定番号が変わるだけ。a9999が代表元と違うなら決定番号は10000になるだけ。
わざわざ不必要な"同値類の親子"を新設されると混乱する。
>>442
>そこで、すぐ目に付いたa9999＝πである子の同値類を選ぶと、「決定番号9999だから、時枝先生の条件D>=d(s^k)を満たしている！ だから、a9999＝πが正解だ！」と
この文は上のおかしな議論を引きずってしまっている。
ここで勝手に選んだ元は決定番号9999ではなく10000の元となる。
a9999=πは代表元の9999番目とは異なる。記事の戦略とは違う。
（代表元の9999番目がπでない限り。>>448で俺は代表元の9999番目を0とおいている。
>>445,447で代表元を決めてほしいとお願いしたのは上のような指摘をするためだ。）
もし代表元の9999番目がπならば、代表元の9999番目を選ぼうが、
"a9999＝πである子"を選ぼうが、9999番目は当然πだ。
そこでD=9999の箱を開け、それがπではなくeだったとしよう。
それは単純に99/100のクジを外したに過ぎない。
99列の決定番号すべてが運悪く第k列のそれよりも小さかった、ということだ。
487:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/28 08:16:42.00 QWX+eZj9.net
TAさん、どうも。スレ主です。
コメントありがとう
最初におことわり。旅に出るので、二日ほど書けないがあしからず
１．>>441-442でしたことは、D=9999で、第k列の数列でn=10000から先のシッポが一致する、二つの異なる同値類で、決定番号が時枝条件D>=d(s^k)を満たすものを構築したと。
この場合の、二つの異なる同値類の決定番号は、いずれも9999だが。（9999より小さい決定番号の同様の同値類も構築できると思う）
２．時枝条件D>=d(s^k)を満たす二つの異なる同値類があると、どちらの同値類を選ぶかで、その代表も異なる。だからD（=9999）番目の実数も異なる
だから、正解確率は下がる
３．>>443：時枝条件D>=d(s^k)を満たす異なる同値類は、いくらでも作れる。だから、正解確率はどんどん下がる
４．>>444：確率は、有限の場合に場合の数を計算すれば良いというのは同意だろう？ それを今回でも適用して、上記１～３は場合の数はもっと多いことを示した
５．>>445：「第k列が属する類の代表元を1つ定めてほしい」→全部の箱を開ければ属する類が決まる。しかし、途中までしか開けてない以上、一意に決まらないというのが上記１～２
６．>>448：あとで
７．>>449：「Dが大きければ大きいほどプレイヤーは"運がいい"と喜びそうなもん」？ Dが大きければ、開けない箱が増えるだけ。が、元の問題は、「遠慮しないでどんどん開けよ。残すのは一つで良い。その一つをきちんと当てよ」だが・・
つづく
488:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/28 08:17:09.75 QWX+eZj9.net
>>452 つづき
８．>>450：「Dが決まったあとに並びを変えたら当然結果に影響する」→ここで指摘したのは、上記４で述べた確率計算の基礎の”場合の数”の話。
”第k列の数列以外の列は固定して、第k列の並びを変えることは、題意に反しない。が、そうするとDが決まったあと、D+1からさきのしっぽは固定して（だから同値類の選択は同じで）、1～Dまでの並びを変えても、時枝の方法には影響しない”
”が、1～Dまでの並びを変えると（特にDを変えると）、正解不正解が入れ替わらないか？”（＝不正解の場合が生じるなら正解確率は下がる）
補足すれば、第k列以外は固定してDが決まる。第k列以外の果たす役割はこれだけ。
では、その固定した条件下で、第k列の取り得る場合の数を考えてみようというのが、>>446だ（上記１～３を逆から見た感じかな）
（もっとも、時枝先生は、”シュレージンガーの猫みたいなお話が紡げる”と書いてあるから、TAさんと同じ意見かも）
では
489:１３２人目の素数さん
15/12/28 09:26:39.62 fwvMXvO7.net
>１．>>441-442でしたことは、D=9999で、第k列の数列でn=10000から先のシッポが一致する、二つの異なる同値類で、決定番号が時枝条件D>=d(s^k)を満たすものを構築したと。
> この場合の、二つの異なる同値類の決定番号は、いずれも9999だが。（9999より小さい決定番号の同様の同値類も構築できると思う）
1つ1つ行こう。議論が滅茶苦茶になりつつある。
2つの異なる同値類を構築したというけど、10000から先が一致するなら同じ同値類だよ。
時枝の記事にない同値類を勝手に作らないでくれ。
時枝の記事の同値類ならば、a9999を代表元と異なる値にしたなら決定番号は9999ではなく10000だ。
ここを理解してから先にすすんでくれ。
490:１３２人目の素数さん
15/12/28 10:45:34.42 Azh7vxR5.net
ずいぶんとデキの悪い生徒だな
先生ガンバレよ
491:１３２人目の素数さん
15/12/28 17:03:57.71 j0pWyI44.net
雪江難しくて死にたい
492:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/29 17:27:48.98 938Krh4c.net
どうも。スレ主です。もどってきました。
さて、有名なエッシャー だまし絵。その数学ロジック版。時枝先生の久しぶりに不思議な面白い記事を読ませて貰いました。時枝流、季節外れのエイプリルフールでしょうか？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
不可能図形 (impossible figure) または不可能物体 (impossible object)は一種の錯視であり、視覚によって3次元の投影図として解釈されるような2次元の図形だが、実際にはそのような3次元物体は（少なくとも視覚が解釈した通りには）実在不可能である。
オランダの芸術家M・C・エッシャーは不可能図形的な要素を取り入れた版画を1930年代から描き続けていた。
1957年、初めて真の不
493:可能物体を含む版画「立方体とマジックリボン」を制作した。その後も不可能物体を含む版画を描き続け、時には全体が不可能図形となっているものもある。 彼の作品によって、不可能物体が一般に知られるようになった。現代の芸術家にも不可能図形を試している者がおり、例えばヨース・ド・メイ、福田繁雄、サンドロ・デル＝プレーテ、イシュトヴァーン・オロスなどがいる。
494:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/29 17:28:54.29 938Krh4c.net
>>456
私は、従来からCoxをお薦めしている
一旦、雪江は忘れた方がいいんじゃないか？
495:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/29 17:32:39.11 938Krh4c.net
>>457 つづき
マジック（だまし）には、トリックがある。それがどこにあるのか？
見破るのに時間がかかった
トリックの中心は、決定番号にあると見た
それと、数列のシッポの先の同値類。これが、この問題の場合に、いわゆるwell-defined（適切）ではないと
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
496:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/29 17:47:12.49 938Krh4c.net
>>459 つづき
時枝先生の記事で、最初の問題
「可算無限個ある箱の中に実数があり、一つ以外は全部開けて、残り一つの数字を当てることができるか」という出題>>446
（数セミ 2015 11月号>>314）
箱を100列にならべ、各無限数列として扱う
事前に実数からなる数列R^Nを、数列のシッポの先のを使った同値で類別しておく
そうして、商集合R^N／～なるものをつくる（これもトリックのひとつ）
商集合R^N／～の代表元をえらぶ
代表元から、決定番号なるものを決める>>441。ここが最大のトリック
497:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/29 17:57:59.93 938Krh4c.net
>>460 つづき
だまし絵をよく見ておこう
非加算無限ある実数を入れた箱が、可算無限個用意されている。その中の一つに入っている数を当てる問題。どの箱の数を当てるかは解答者が選べる。そして他の残りの箱は全て開けて良いという条件。
が、ここで考えてみると、解答者が選んだ箱と、残りの開ける箱とは何の相関関係もない。かつ、実数は非加算無限で、箱は可算無限だから、解答者が選んだ箱の数の可能性は、開けた箱に入っている数からは絞り込めない。だから、原理的に一つ残る箱の数の可能性は無限大のまま
これが、だまし絵の原図だ
それを、時枝先生は、箱の無限数列と、実数からなる数列R^Nのしっぽから先の同値類と、商集合R^N／～と、代表元と、決定番号と、1/100の確率と
いろいろロジックのマジックをつかって（おやじぎゃくです）、エッシャーもどき
時枝先生、お見事です！（TVで聞いたようなせりふだが・・・）
498:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/29 18:29:02.23 938Krh4c.net
>>461 つづき
最大のトリック、商集合R^N／～と決定番号のしかけを見ておこう
決定番号とは？
商集合R^N／～と、代表元(時枝記事ではr)とで、商集合R^N／～の各類で、各類の代表を決め、それと比較対象となる数列との比較で、しっぽから先の一致する番号とする
解答者が残す第k列のD+1列を開ける
で、商集合R^N／～の各類が決まる？
一意に決まる？ >>441で示したように、D+1列と全てが一致する、決定番号D以下の候補の類は、一意ではない
（いや、類はしっぽの先だから、D+1列よりもっと先で決まる・・？ それなら、D+1列まで開ける必要はないってことだよね（開ける必要のある箱は少なくて済む）！）
499:１３２人目の素数さん
15/12/29 19:04:59.85 ytjOKA1+.net
>>458
雪江より簡単な代数の本教えて下さい
500:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/29 19:43:26.72 938Krh4c.net
>>462 つづき
もう一つ、類が無限の先のしっぽで決まるとしよう
１．ある有限の数Dが決まったあと、第k列のD+1からシッポの先を開けて、属する類が決まり、代表が決まる
２．では、この代表とは？ 無限の先のしっぽで決まる類だから、この類には無数の元が属しているはず。代表はそのうちの任意の一つでよい
３．そうすると、代表元の候補は無限にあり、決定番号も無限の可能性がある。ある有限の数Dより小さい可能性は無限小
４．これが正しい確率計算だと思うのだが、時枝トリックは、１００列計算（おやじぎゃくです）で、その確率は１／１００とみせる
501:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/29 19:46:24.13 938Krh4c.net
>>463
どうも。スレ主です。
Q1.何をしたいのか？
Q2.数学科？ Y／N
Q3.いまの�
502:激xルは？ だれかが言っていたが、線形代数とか、微積とかどのレベルまで終わっているのか？ そこら抜きにこの話は語れないよ
503:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/29 20:04:39.00 938Krh4c.net
>>464 つづき
１．単純に考えてみよう。当てようとしている箱とそれ以外の箱は、無相関。かつ、箱は可算で入れるは実数で非加算。それ以外の箱を全部開けて、正解範囲を狭めても、それは大海の一滴にすぎないのだった
２．で、また単純に考えて、第k列以外のすべての列と、第k列のD+1からシッポの先を開けてる。開けていない箱は、1～N個に増え、列の並びは任意だから、無意味
３．そうすると、またまた単純に考えて、２の場合より１の場合の方が多くの情報が開示されているので、”１の場合の正解確率＞＝２の場合の正解確率”が成り立つはず！
４．そこを見えないようにするのが、時枝の”だまし絵”の技！
504:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/29 20:15:18.28 938Krh4c.net
>>456
>雪江難しくて死にたい
そもそもここから意味不明。>>340「雪江代数１買いました」って人だろ？
いま本は大人買い（アマゾンでほいほい）するけど、昔は必ず書店で手にとって、自分に合うかとか、面白そうかとか、自分なりの判断をした
”難しくて死にたい”って、そこらのスタート地点で、なに考えていたのねー？
そもそも大きな書店なら、類似の本が複数あるだろうよ。見比べないかね、普通
そこら抜きに、他人に”雪江より簡単な代数の本教えて下さい”って、おい（＾＾；
そんな買い方するなら、何冊買っても同じだよ
近くに大書店ないなら、近くの都会の大書店へ行って、まず自分で本を手に取って選ぶことを考えなさいよ、おい（＾＾；
505:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/29 20:26:31.17 938Krh4c.net
>>464 補足
野暮は承知でしゃれの解説
百ます計算
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
歴史
朝日新聞のインタビューによると、昭和40年代頃に岸本裕史の担当するクラスの児童の発想により生まれ、昭和60年代に「百ます計算」と名づけられたという。
その後、弟子筋の陰山英男らが百ます計算を授業で活用し、小学生の基礎学力向上に成果を見せたことにより、陰山メソッドとして話題となった。
506:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/29 20:46:37.41 938Krh4c.net
>>461 だじゃれ解説その2
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
fighter4417さん 2015/12/12 Yahoo!知恵袋
林修が出てる 初耳学 という番組ですが 大政絢が「林先生 その説明 お見事です」といいますが
(以下略)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
大政はスタジオに登場せず、前述のプロジェクターを通じて進行。「林先生、これ知ってますか?」という決まり文句や鋭いツッコミで林を追い込む役割を担う[1]一方で、林が即興で解説した内容が的を射ていた場合には、林に対して「その解説、お見事です」という賛辞を送る。
507:１３２人目の素数さん
15/12/29 21:40:05.32 wFiw93qO.net
>>462
スレ主はまだ時枝の記事を理解していない。
記事をだまし絵と呼ぶのもよいが、まずは記事をしっかり理解することだ。
> 解答者が残す第k列のD+1列を開ける
> で、商集合R^N／～の各類が決まる？
> 一意に決まる？ >>441で示したように、D+1列と全てが一致する、決定番号D以下の候補の類は、一意ではない
> （いや、類はしっぽの先だから、D+1列よりもっと先で決まる・・？ それなら、D+1列まで開ける必要はないってことだよね（開ける必要のある箱は少なくて済む）！）
類は一意に決まる。ある実数列があり、有限の番号hから先が分かれば実数列が属する類が一意に決まる。
記事に�
508:熄曹｢てあるとおりだ。これが記事で定義した同値類の性質だ。 スレ主の言うとおりD+1列よりもっと先できまる。属する類を決めるだけなら開ける箱は少なくてすむ（といっても無限個必要）。 繰り返し言うが、類は一意に決まる。しかし実数列は一意に決まらない。当然のことだ。 ここでスレ主が意味不明なことを言った。 「決定番号D以下の候補の類は、一意ではない」 とはどういう意味だ？ 「決定番号D以下の候補の類」とはなんなんだ？ こういうコメントは、決定番号と類の関係が分かっていないと思わせる。 ある実数列Aがある。ある任意の番号から先が分かれば属する類が分かる。 属する類が分かればその類の代表元が決まり、実数列Aの決定番号が分かる。 物事が分かるのはこの順番だ。
509:１３２人目の素数さん
15/12/29 21:54:05.76 oRtbbVfp.net
上手いこと証明が見つからないが、R^N／～＝R^N なんだと思う。
このような類別をすることに意味は無い。
510:１３２人目の素数さん
15/12/29 21:57:49.63 wFiw93qO.net
>>464
スレ主の誤解が決定的なのはこのレスだ。逐次コメントする。
> １．ある有限の数Dが決まったあと、第k列のD+1からシッポの先を開けて、属する類が決まり、代表が決まる
この理解は正しい。
> ２．では、この代表とは？ 無限の先のしっぽで決まる類だから、この類には無数の元が属しているはず。代表はそのうちの任意の一つでよい
この理解も正しいが、代表元は箱を開ける前に選択公理によって選ばれていることに注意。
> ３．そうすると、代表元の候補は無限にあり、決定番号も無限の可能性がある。ある有限の数Dより小さい可能性は無限小
ここがまったく違う。記事を理解していない。
スレ主の言っていることは次とほぼ等価だ。
「第k列のD番目の箱の中身は無限の候補がある。だから当てられっこない」
つまりスレ主の考えている確率というのは、
「箱の中身は無限の可能性があり、正解は1つ。よって確率は1/∞。」
しかしそうじゃない。記事の確率計算はそのような確率を扱わない。
記事の戦略を再び書く。確率計算は下記の（４）だ。
（１）100個の無限列を作る。
（２）各々の列は決定番号をもつ
（３）第k列以外の99列の箱をすべて開けることで99個の決定番号を得る。この最大値をDとおく。
（４）第k列の決定番号がD以下となる確率は99/100。
（５）第k列のD+1番目以降を開ける。これにより第k列が属する類が決まる。
（６）属する類の代表元のD番目の数字が第k列のD番目と一致する確率は99/100である。
スレ主は上のどこが間違っているのか明確に言わなければならない。
511:１３２人目の素数さん
15/12/29 22:05:23.79 wFiw93qO.net
>>464
>>472の確率計算のポイントを明確化する。
「実数列が100個あれば、各々が決定番号をもつ（もちろん、それぞれの実数列が属する類は一般に異なる）。」
スレ主はこれを認めるか？認めるなら次を計算してくれ。
「a1～a100まで100個の自然数（決定番号）がある。各々の自然数はランダムに決まる。a1がa2～a100よりも大きくなる確率を求めよ」
512:１３２人目の素数さん
15/12/29 22:37:45.44 wFiw93qO.net
>>466に対しては以下のコメントだけしておく。
> １．単純に考えてみよう。当てようとしている箱とそれ以外の箱は、無相関。
その「無相関だから当てられない」という直感を崩すのが時枝の記事なんだよ。
記事にしっかり明示されているのに「単純に考えて」くれるなよ。
有限族と無限族は違う。無限族では直観に反するようなことが起こる。
今回の例が直観に反するのは選択公理のせいかもしれない。
あるいは無限族の独立性の扱いがおかしいのかもしれない。
そうでもなく、我々の無限族の独立性に対する直観が間違っているのかもしれない。
それは俺には分からない。
そのような深い議論についていくだけの知識は俺にはないが、
それに関する洞察（単に感想でもよい）が他の方にあれば是非聞きたい。
しかしそれにはまず時枝の記事をきちんと知ってかかる必要がある。
記事の理解が十分でなくそのために（間違って）単純に考えて
時枝は間違ってるだのトリックだのと結論するのはやめてくれ。
（トリックといえばトリックだが、論理は間違っていないというのが俺の考えだ。）
513:１３２人目の素数さん
15/12/29 22:59:13.30 LR307xuQ.net
正しい論証で現実に反する結論が出る場合。
この場合前提、設定が間違って居る。
514:１３２人目の素数さん
15/12/29 23:18:40.19 wFiw93qO.net
>>475
コメントありがとう。
> 正しい論証で現実に反する結論が出る場合。
> この場合前提、設定が間違って居る。
それは正論だが、この問題の場合あなたの言う"現実"から解を引き出すことはできない。
無限個の箱を現実には並べられない。
無限個の箱の無相関を直観で判断するわけにもいかない。
数学では無限族の独立性を「任意の有限部分族が独立であること」と定義する。
箱が有限個ならばあなたの想像するとおり「当てられない」が正解だ。
しかしある1箱が他の全ての箱（無限個）と独立だから「当てられない」とは結論できない。
上に書いたように無限族の独立性をそのように扱うことはできない。
（ということが記事から伺える。再び言うが俺は確率に詳しくないので"伺える"としか言えない。）
他の箱が有限個なら残りの1つについてなんら情報は得られない。
しかし他の箱が無限個あるならば情報が得られることがある。
そういう不思議なことが起こりうると記事は言っている。
515:１３２人目の素数さん
15/12/29 23:24:10.16 wFiw93qO.net
>>473
> 認めるなら次を計算してくれ。
スレ主、>>473のこの問いかけは文字通り読まないでくれよ。
年の暮れ忙しいスレ主に本気で詳細な計算を迫っているわけではない。
記事に書かれている戦略と扱っている確率が何なのかを分かってもらえればそれでいい。
516:１３２人目の素数さん
15/12/29 23:24:16.84 zm5TnafK.net
>>476
マジレスすると、亜高速で人間が移動するとか、
論理的には有り得ても、
事実上実現、体験しようのない仮定からは、
とんでも無く変だったり、不思議な結論が出たりするよ。
例：特殊相対性理論
517:１３２人目の素数さん
15/12/29 23:29:47.38 wFiw93qO.net
>>478よ、レスの相手が間違っていないか？
俺（>>476）は貴方の言うように「不思議な結論が出たりする」と主張している。
（ただし条件付きで。選択公理や独立性の定義の良し悪しについては知識不足で分からない。）
あるいは俺の主張に賛意を示してくれたのか？であればフォローありがとう。
518:１３２人目の素数さん
15/12/29 23:35:39.35 oRtbbVfp.net
論理は間違っていないと言うアナタ
>>471を明確に否定してみてくれ
519:１３２人目の素数さん
15/12/29 23:43:30.16 wFiw93qO.net
>>480
> 上手いこと証明が見つからないが、R^N／～＝R^N なんだと思う。
これは貴方が言い出したことだ。
貴方自身で好きなだけ論じなさい。
私は貴方の"R^N／～＝R^N"という主張に興味がない。
520:１３２人目の素数さん
15/12/29 23:59:01.52 oRtbbVfp.net
つまり否定はできないということだね？
では
＞論理は間違っていないというのが俺の考えだ
この自信はどこから来るのかね？
521:１３２人目の素数さん
15/12/30 00:22:47.49 2X+yPHPV.net
＞私は貴方の"R^N／～＝R^N"という主張に興味がない。
これで君がよくわかっていないということがわかったよ。
何故なら、"R^N／～＝R^N"か否かは、この問題を考える過程で当然に吟味すべき事項であるのに、
君はそのことを全く意識していなかったと自白したわけだからね。
522:１３２人目の素数さん
15/12/30 01:41:22.12 i9JpAqzn.net
正月休みを利用して、この春からぽちぽち読んで理解しようとしていたガロア理論一応５次方程式の一般解が無い部分まで理解した。
ただ、理解しただけで全く使いこなせないだろう…
内容は、ネットで落ちていたガロア理論に関する数々の文書。疲れた…。
523:１３２人目の素数さん
15/12/30 02:22:26.39 2X+yPHPV.net
【命題】
R^N/～ と R^N は同一視できる。
【証明】
S∈R^N、S'∈R^N、S={sn}、S'={s'n} とする。
同値関係 ～ を次により定義する。
∃n0：n≧n0⇒sn=s'n のとき S～S'
S~∈R^N/～ とする。
S~ に属す全ての実数列が共通の部分列を含まないと仮定すると、
ある S,S'∈S~ が存在して、S∈S~ と S'∈S~ は共通の部分列を含まないはずであるが、
これは ～ の定め方と矛盾する。
よって、S~ に属す全ての実数列は共通の部分列 T∈R^N を含む。
写像 φ:R^N/～→R^N を φ(S~)=T で定義する。
～ の定め方から、φは全単射である。
ゆえに、主張は正しい。■
524:１３２人目の素数さん
15/12/30 02:36:46.84 2X+yPHPV.net
さて、もし上の命題が真なら、つまり、証明が正しいなら、
時枝氏が同値類を導入した行為は意味が無いことになる。
では何のために導入したのか？読者をトリックに陥れるためであろう。
もし、
＞論理は間違っていないというのが俺の考えだ
なる主張をするのであれば、この証明の誤りを見つけなければならない
のでは？
525:１３２人目の素数さん
15/12/30 02:50:33.80 2X+yPHPV.net
流れが変だったから修正した。すまんがこっち見て。
【準備】
S∈R^N、S'∈R^N、S={sn}、S'={s'n} とする。
同値関係 ～ を次により定義する。
∃n0：n≧n0⇒sn=s'n のとき S～S'
【命題】
R^N/～ と R^N は同一視できる。
【証明】
S~∈R^N/～ とする。
S~ に属す全ての実数列が共通の部分列を含まないと仮定すると、
ある S∈S~,S'∈S~ が存在して、S,S'は共通の部分列を含まないはずであるが、
これは ～ の定め方と矛盾する。
よって、S~ に属す全ての実数列は共通の部分列 T∈R^N を含む。
写像 φ:R^N/～→R^N を φ(S~)=T で定義する。
～ の定め方から、φは全単射である。
ゆえに、主張は正しい。■
526:１３２人目の素数さん
15/12/30 03:40:39.33 2X+yPHPV.net
この証明は誤りだわ、どこが誤りかわかりますか？
難しいのは、ある S~∈R^N/～ のどの S,S'∈S~ も ある n0 から先は一致しているはずなのに、
そのような n0 全体の集合 N0 を考えたとき、N0 は上に有界でないんだなあ。
もし上に有界だと仮定すると、maxN0=m0 が存在するが、m0+1 以降しか一致しない
実数列が存在して、同じ S~ に属すはずだから矛盾する。
527:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 08:37:40.66 mXaeJ8Mj.net
>>470->>488
TAさん、どうも。みなさん、どうも。スレ主です。
年末忙しいので、こまかくレスできませんが、ご容赦ｍ（＿ ＿）ｍ
細かい話は後日
528:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 08:39:46.53 mXaeJ8Mj.net
>>488
これは、おっちゃんですね。このスレでまじで証明を書く人はあまり居ないから・・
529:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 09:23:28.09 mXaeJ8Mj.net
>>464 補足
>時枝トリックは、１００列計算（おやじぎゃくです）で、その確率は１／１００とみせる
エクセル使って数値実験やってみました。（工学では普通だが、数学でも結構やるみたいですね、数値実験）
（数値実験結果）
１．前提：m個の列がある。そこに、１～nの整数の札を割り振る。この札が、決定番号にあたる。決定番号は、重複して良い（例えば２が複数列あって良い）
２．これは数学的には、重複順列問題になる（大学入試レベル）
（簡単に書いておくと、全体の場合の数は、n^m通りになる。 URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp) ）
３．簡単のために、第1列目が第k列とする。第1列目の札が、第2列目～第m列目までのどの札より、大きい確率を求める
４．数値実験として、m=3列で、札が１～10(=n)のとき、確率 0.285。ほぼ1/3だが、正確に1/3ではないことにご注意
５．m=3列で、札が１～20(=n)のとき、確率 0.30875。nが増えると、確率が上がることにご注意
６．m=4列で、札が１～10(=n)のとき、確率 0.2025。正確に1/4ではなく、かなり大きく低下したことにご注意
７．m=4列で、札が１～20(=n)のとき、確率 0.225625。nが増えると、確率が上がることにご注意
８．100列計算：m=100列で、札が１～10(=n)のとき、確率 2.025E-97。1/100ではなく、めちゃ大きく低下したことにご注意
９．100列計算：m=100列で、札が１～20(=n)のとき、確率 2.8478E-126。nが増えると、確率が上がることにご注意
（数値実験結果まとめ）
１．１００列計算は、時枝”ぎゃく”です。その確率は１／１００とみせるだけ
２．列数が増えると、確率は指数関数的に下がる。（全体がn^m通りだから当然）
３．が、元の数セミ問題では、n=∞（可算）だから、直感的には確率の極限としては、１に近づきそう
４．とすれば、「決定番号も無限の可能性がある。ある有限の数Dより小さい可能性は無限小」が、裏付けられたか？
５．時枝トリックの”たねとしかけ”が、大学入試レベルの重複順列問題か？おい（＾＾；
530:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 09:30:26.12 mXaeJ8Mj.net
>>491 補足
１．確率 2.025E-97とかのエクセル記法は、分かりますね？
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
エクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Ｅとは何ですか？ 質問者：lovepiano 質問日時：2006/12/14 教えて！goo:
２．重複順列問題、久しくやってないので、合っていると思いますが、どなたか検算してもらえるとありがたいです
531:１３２人目の素数さん
15/12/30 09:34:06.40 Apm68v+S.net
>>491
間違ってます。
532:１３２人目の素数さん
15/12/30 09:45:13.53 Apm68v+S.net
>>491
当たり前だが、nが大きくなり数字が重複する確率が下がれば求める確率は1/mに近づく。
>>491の4~7はそれを示している。mが大きくても同じこと。
533:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 09:51:04.26 mXaeJ8Mj.net
>>492 補足
時間節約のために、重複順列問題かぞえ上げの考え方を書いて起きます
534:。 １．m=3列で、札が１～10(=n)のとき、第1列目の札が、第2列目～第m列目までのどの札より、大きい場合は、第1列目10で、第2列目～第m列目が9以下だから、9^2通り。 以下、第1列目9で、第2列目～第m列目が8以下だから、8^2通り。・・・、と第1列目2（このときは他はすべて1で1^2通り）まで、総計285通り。これを10^3で割って、確率 0.285。 ２．他の場合の計算の解説は、このスレの住人には野暮だから省略します これで合ってますかね？（＾＾；
535:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 09:56:28.04 mXaeJ8Mj.net
>>493-494
どうも。スレ主です。ＴＡさん？
>当たり前だが、nが大きくなり数字が重複する確率が下がれば求める確率は1/mに近づく。
nが大きくなっても、数字が重複する確率が下がらないす
それが、重複順列の前提
まあ、あとで、nを大きくした計算実験をやってみます
536:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 10:37:35.96 mXaeJ8Mj.net
>>491 訂正
自分のエクセル関数設定が間違っていました。全面訂正します。>>491取り消しますｍ（＿ ＿）ｍ
（数値実験結果）
１．前提：m個の列がある。そこに、１～nの整数の札を割り振る。この札が、決定番号にあたる。決定番号は、重複して良い（例えば２が複数列あって良い）
２．これは数学的には、重複順列問題になる（大学入試レベル）
（簡単に書いておくと、全体の場合の数は、n^m通りになる。 URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp) ）
３．簡単のために、第1列目が第k列とする。第1列目の札が、第2列目～第m列目までのどの札より、大きい確率を求める
４．数値実験として、m=3列で、札が１～10(=n)のとき、確率 0.285。ほぼ1/3だが、正確に1/3ではないことにご注意
５．m=3列で、札が１～20(=n)のとき、確率 0.30875。nが増えると、確率が上がることにご注意
６．m=4列で、札が１～10(=n)のとき、確率 0.2025。正確に1/4ではなく、かなり大きく低下したことにご注意
７．m=4列で、札が１～20(=n)のとき、確率 0.225625。nが増えると、確率が上がることにご注意
取りあえずここまで。札が１～10(=n)で列だけ100に増やしても無意味だね（問題には合わない）（＾＾；
537:１３２人目の素数さん
15/12/30 10:48:28.03 Apm68v+S.net
>>494
>当たり前だが、nが大きくなり数字が重複する確率が下がれば求める確率は1/mに近づく。
この説明でピンとこないなら気が済むまで計算して確かめてくれ。
538:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 12:02:13.34 mXaeJ8Mj.net
>>497 追加
（数値実験結果追加）
１．m=4列で、札が１～40(=n)のとき、確率 0.23765625。nが増えると、確率が上がる。なるほど、1/4=0.25に近づくか>>494
２．100列計算は、エクセルではエラーになる。おそらく、べきで100乗が扱えないのだろう
３．そこで、10列計算にする。m=10列で、札が１～10(=n)のとき、確率 0.057430499。札が１～20(=n)のとき、確率 0.076870633。1/10=0.1に近づくか
４．20列計算にする。m=20列で、札が１～20(=n)のとき、確率 0.028908577。札が１～40(=n)のとき、確率 0.038486431。1/20=0.05に近づくか
５．問題は、決定番号の分布が均一（いわゆるホワイトノイズ）で、nが無限大で1/mに近づく*)かどうかだが、それは言えそうだね>>494
とすると、時枝マジック（だまし絵）の”たねとしかけ”は、同値類と決定番号にあるのか・・・（＾＾；
*)重複順列の定理として、これはどこかで証明されていそうだね。重複順列でなく、通常の順列でも
539:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 12:03:55.11 mXaeJ8Mj.net
>>498
どうも。スレ主です。
ご指摘ありがとう。ご指摘の通りみたいですね
540:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 13:02:47.49 mXaeJ8Mj.net
>>450
モンティ・ホール問題か、なるほど
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モンティ・ホール問題は確率論の問題で、ベイズの定理における事後確率、あるいは主観確率の例題のひとつとなっている。
モンティ・ホールが司会者を務めるアメリカのゲームショー番組、「Let's make a deal」の中で行われたゲームに関する論争に由来する。
一種の心理トリックになっており、確率論から導かれる結果を説明されても、なお納得しない者が少なくないことから、ジレンマあるいはパラドックスとも称される。「直感で正しいと思える解答と、論理的に正しい解答が異なる問題」の適例とされる。
なお、モンティ・ホール問題と実質的に同型である「3囚人問題」については、かつて日本で精力的に研究された。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
3囚人問題は確率論の問題で、マーティン・ガードナーによって1959年に紹介された。
問題自体は簡単なように見えるものの、確率計算の結果が人間の直感と全く異なるため、これまで多くの研究がなされている。特に日本の心理学（認知心理学）分野において盛んに研究され、非常に多くの著書、論説、学会発表がある。
モンティ・ホール問題との類似
モンティ・ホール問題の「ドア」が3囚人問題における「囚人」、「当たりのドア」が「恩赦」に対応しており、等価な問題であることが分かる。
心理学の題材として
直感的・主観的に捉えた確率と
541:確率計算の結果が一致しないのはなぜか、さらに、解答を説明されて理解しても納得できないのはなぜか、という研究が認知心理学の研究分野で行われ、日本認知科学会でも1980年代、盛んに取り上げられた。 日本でも、Aは正しい（助かる確率は1/2）とする人が多数を占め、まちがい（助かる確率は1/3）とした人も、確率論に基づいて判断したわけではなく、単に看守の回答は確率に影響しないと考えた者が多かった。 そこで、確率論に関する解説と計算結果を示して説明すると、納得する者としない者に分かれる。さらにいったん納得した者も、変形問題を示されると再び悩み出す傾向が見られた。
542:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 13:39:07.22 mXaeJ8Mj.net
まあ、こんなのも
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
hiroyukikojimaの日記
2015-07-17
確率は観測可能なのか？
(抜粋)
ぼくの新著『確率を攻略する ギャンブルから未来を決める最新理論まで』ブルーバックスが、そろそろ店頭に並んでいる頃なので、販促の追い打ちをかけておこう。
「まえがき」については、前回(来週に新著が出ます！ 確率の本です！ - hiroyukikojimaの日記)に晒したし、それは『現代ビジネス』(数学者もギャンブラーも投資家もみんな夢中 世界は確率で動いている！
小島寛之＝著『確率を攻略する』 ギャンブルから未来を決める最新理論まで | ブルーバックス前書き図書館 | 現代ビジネス [講談社])にも掲載されたので、今回は、もうちょっと、この本に込めたぼくの「個人的想い」のようなものを綴ってみようと想う。
確率を攻略する ギャンブルから未来を決める最新理論まで (ブルーバックス)
作者: 小島寛之
出版社/メーカー: 講談社
発売日: 2015/07/17
まあ、何が言いたいか、というと、「確率はいまだにナゾだらけ」ということである。あなたが、いまも、「確率ってよくわからんのう」といぶかっているなら、その感覚は全く正しいのである。逆にいうと、「確率がよくわかってる」と納得している人は、どっかで詐術にかかっているのである。
本書は、そんな想いを込めて書いている。
543:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 13:44:27.74 mXaeJ8Mj.net
主観確率と客観確率
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
主観確率（しゅかんかくりつ）は、客観確率に対比される概念。この両者は確率の哲学的解釈における二つの主要な選択肢である。主観的確率の考え方は1920年代から1930年代ごろにフランク・ラムゼイやブルーノ・デ・フィネッティらによって導入された。
主観確率と客観確率
客観確率とは、世界の中に存在する頻度や傾向性など、われわれの主観とは独立に存在するものとしての確率を指す。客観確率は実験または理論的考察（思考実験）から求められ、客観的な観測結果と比較できるランダムな事象についての確率である。
主観確率とは、人間が考える主観的な信念あるいは信頼の度合（客観的には求められない）をいう。たとえば「かつて火星に生命が存在した確率」という言葉は、主観確率の考え方からは、「かつて火星に生命が存在したと信じる信念の度合い」と同値である。
数学的な確率論はもともと客観確率をもとにしたものといえるが、
主観的確率もまた確率論の公理を満たすようにすることができ、また、確率論の公理をはずれた信念の度合いを持つと、「必ず負ける賭け」を組み立てることができてしまう、という、いわゆる「ダッチブック論証」が存在する。
つまり客観確率・主観確率は数学的というより哲学的な問題と考えられる。ただし統計学では主観確率を容認するか否かで全く異なる理論体系が必要となる。
典型的な客観確率は、ある事象が起きる頻度の観測結果に基づいて、無限回繰り返した際の極限値として定義されるものであり、頻度主義といわれる。
これと別に、「無差別の原理」（どちらが多いか少ないかといった情報のない事象同士の間では同じ確率を割り振るという原理）から論理的に確率が決まるとする論理説や、対象の持つ傾向性を「確率」と呼ぶ傾向説と呼ばれる立場も存在する。
主観確率をも容認する立場（下記のように主観性に程度があり、どこまで認めるかについてはいろいろな意見に分かれるが）を一般に「ベイズ主義」という。
この語源となったトーマス・ベイズ自身は主観確率を積極的に認めたかどうか必ずしも明らかでないが、主観確率を扱う際に重要なベイズの定理を示したとされる。
544:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 13:46:44.26 mXaeJ8Mj.net
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
例
主観確率にも主観性の程度にいろいろ違いがある。次の例を考えよう。
「さいころをランダムに2回振って、出た目の数の和をとる。この結果が6だったときに、さいころの目として1が出ていた確率を求めよ」
これは数学的には正確に定義できて簡単に計算できる（答：2/5）。
ところが、このように後になってから前の事実を推測する確率（後の結果を条件とする前の事実についての条件付き確率、つまり事後確率）も、
頻度主義から見れば一種の主観確率である。ランダムなさいころの目を原因として結果の6が現れたのであって、結果の6をもとにしてランダム変数が現れるわけではない、というわけだ。
このことを端的に示すのがモンティ・ホール問題である。
これは3つのなかに1つだけ存在するアタリを当てるゲームだが、最初は3択だった問題が途中で2択に切り替わる（1つ選んだあとでハズレの1個が示され、残り2つから選ぶようになる）。
2択段階でアタリの確率を求めるのに、単なる2択として計算すると1/2（直感的にこう考える人が多い）だが、実際はそうではなく、最初に選んだ方が1/3、選ばなかった方が2/3とするのが正しい。
一方、頻度主義の考え方では、過去の原因を仮定した上で現在の結果が現れる条件付き確率を考え、これを尤度、あるいはいろいろな原因を変数とする関数とみて尤度関数という（これは原因に関する確率ではない）。そして尤度の最も高い原因を事実と推定するわけである。
545:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 14:06:22.14 mXaeJ8Mj.net
>>503 英語版
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Bayesian probability is one interpretation of the concept of probability. In contrast to interpreting probability as frequency or propensity of some phenomenon, Bayesian probability is a quantity that we assign to represent a state of knowledge,
or a state of belief.[2] In the Bayesian view, a probability is assigned to a hypothesis, whereas under frequentist inference, a hypothesis is typically tested without being assigned a probability.
The Bayesian interpretation of probability can be seen as an extension of propositional logic that enables reasoning with hypotheses, i.e., the propositions whose truth or falsity is uncertain.
Bayesian probability belongs to the category of evidential probabilities; to evaluate the probability of a hypothesis, the Bayesian probabilist specifies some prior probability, which is then updated in the light of new, relevant data (evidence).
The Bayesian interpretation provides a standard set of procedures and f
546:ormulae to perform this calculation. Objective and subjective Bayesian probabilities Broadly speaking, there are two views on Bayesian probability that interpret the 'probability' concept in different ways. For objectivists, probability objectively measures the plausibility of propositions, i.e. the probability of a proposition corresponds to a reasonable belief everyone (even a "robot") sharing the same knowledge should share in accordance with the rules of Bayesian statistics, which can be justified by requirements of rationality and consistency. For subjectivists, probability corresponds to a 'personal belief'.[2] For subjectivists, rationality and coherence constrain the probabilities a subject may have, but allow for substantial variation within those constraints. The objective and subjective variants of Bayesian probability differ mainly in their interpretation and construction of the prior probability.
547:１３２人目の素数さん
15/12/30 16:48:12.67 A1AL+MR5.net
>>490
いや、私(おっちゃん)は>>399以降、2チャンには何も書いておらん(筈だ)よ。
>399が26日の話だから、27～29日は2ちゃんには何も書いていない。
従って、>>488は、別人の証明である。誰だか見当は大体付く。
まあ、それじゃ、寝る。
548:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 17:21:50.52 mXaeJ8Mj.net
>>506
おっちゃん、どうも。スレ主です。
そうなんか、>>488は、別人の証明か・・・（＾＾；
549:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 17:34:14.36 mXaeJ8Mj.net
>>464 追加
数値実験をして気付いたこと
>では、この代表とは？ 無限の先のしっぽで決まる類だから、この類には無数の元が属しているはず。代表はそのうちの任意の一つでよい
>そうすると、代表元の候補は無限にあり、決定番号も無限の可能性がある。ある有限の数Dより小さい可能性は無限小
これ、第k列に限らず、全ての列で言えるんじゃない？
つまり、第1列から第n列まで、全ての列で・・
決定番号が、有限で治まる保証がない！
つまりは、「決定番号が、有限で治まる保証がない」以上、それらの最大値Ｄも有限で収まる保証がない
有限で収まる保証がない決定番号やＤを、あたかも有限であるかのように扱い、Ｄ＋１から先の箱を開けてＤ番目の箱の数字が確率1－εで勝てると主張する
これが、時枝マジック（だまし絵）のトリックか？ どうもそんな気がしてきた今日この頃（＾＾；
550:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 17:39:53.92 mXaeJ8Mj.net
>>484
どうも。スレ主です。
レスありがとう。
>正月休みを利用して、この春からぽちぽち読んで理解しようとしていたガロア理論一応５次方程式の一般解が無い部分まで理解した。
>ただ、理解しただけで全く使いこなせないだろう…
>内容は、ネットで落ちていたガロア理論に関する数々の文書。疲れた…。
それ普通だよ。みな同じだよ
理解して、自由に使えるようになるには少し時間がかかるものだ、一部の人をのぞいて普通は
まあ、何に使うということもあるけどね。まあ、使えるようになる準備は出来たと思えば良い
お疲れさまでした・・（＾＾/
551:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 18:03:57.86 mXaeJ8Mj.net
>>461
だまし絵をもう一度見ておこう
＜元の問題＞
１．（非加算無限ある）任意の実数を入れた箱が、可算無限個用意されている。その中の一つに入っている数を当てる問題。どの箱の数を当てるかは解答者が選べる。そして他の残りの箱は全て開けて良いという条件。
２．ここで考えてみると、解答者が選んだ箱と、残りの開ける箱とは何の相関関係もない。かつ、実数は非加算無限で、箱は可算無限だから、解答者が選んだ箱の数の可能性は、開けた箱に入っている数からは絞り込めない。だから、原理的に一つ残る箱の数の可能性は無限大のまま
＜時枝先生のだまし絵＞
１．箱の無限数列と、実数からなる数列R^Nのしっぽから先の同値類と、商集合R^N／～と、代表元と、決定番号と、1/100の確率と
２．箱を１００列に並べるという。だが、並べ方に何の規則もない。だから、箱の中身を当てる役には立たないはず
３．実数からなる数列R^Nのしっぽから先の同値類と、商集合R^N／～と、代表元と、決定番号とを使うという
４．確かに、エクセルの数値実験では、各列の決定番号が他より大きい確率は、1/100に収束すると思われる（エクセルで扱える場合を超えるので、100より小さい値で計算した）
５．が、これは数列の長さが無限大�
552:ﾉなった極限での話で、ゆえに決定番号も無限大、第k列の決定番号と他の列の決定番号との比較も、極限を考えた無限大の世界での話 ６．無限大の世界での話なら、シッポの先は決まっても、残された根本（ねもと）の部分も無限大になっちゃうんじゃないかな？ ７．勿論有限の決定番号や有限の最大値Ｄになる場合もあるだろう。が、列の長さが無限大である以上、話が有限で済む確率は？ 無限小では？
553:１３２人目の素数さん
15/12/30 18:06:52.00 Apm68v+S.net
>>508
また振り出しにもどったか。
>では、この代表とは？ 無限の先のしっぽで決まる類だから、この類には無数の元が属しているはず。代表はそのうちの任意の一つでよい
>そうすると、代表元の候補は無限にあり、決定番号も無限の可能性がある。ある有限の数Dより小さい可能性は無限小
何度も何度も繰り返し言うが、各類の代表元は箱を開ける前に選ばれている。
代表元は試行の開始前に決まっている。
スレ主は『代表元は無限の可能性がある』というが、無限の可能性があるのは
選択公理で各類の中から代表元を選ぶときのみ。それは試行の開始前だ。
スレ主は
> 決定番号も無限の可能性がある。ある有限の数Dより小さい可能性は無限小
と言っている。それは一度決まった代表元を取り替える操作を行ったときの確率だ。
記事の戦略はそのような事後操作をしないし、そのような確率を計算対象にしていない。
554:１３２人目の素数さん
15/12/30 18:14:16.41 8NN9qyc1.net
しつこく「騙し絵、騙し絵」連呼か
自分の見方にに執着する粘着馬鹿だねぇw
555:１３２人目の素数さん
15/12/30 18:36:24.27 Apm68v+S.net
>>510
>６．無限大の世界での話なら、シッポの先は決まっても、残された根本（ねもと）の部分も無限大になっちゃうんじゃないかな？
>７．勿論有限の決定番号や有限の最大値Ｄになる場合もあるだろう。が、列の長さが無限大である以上、話が有限で済む確率は？ 無限小では？
今度の主張はいったいなんだ？
Dが有限にならないことがあると言いたいのか？
記事も言っているようにこの同値類はコーシー列の『ベッタリ版』だ。
したがってある元と属する類の代表元は有限の番号（→決定番号）から一致する。
99個の決定番号の最大値Dも当然有限だ。
556:１３２人目の素数さん
15/12/30 18:49:47.19 4RSsrq3h.net
ペタペタ貼るだけのお馬鹿は、
同終性、共終性の概念も知らんのだろうなあw
557:１３２人目の素数さん
15/12/30 18:50:26.71 2X+yPHPV.net
>>513
＞したがってある元と属する類の代表元は有限の番号（→決定番号）から一致する。
それは～の定め方から当然。
そこじゃなくて、ある類の決定番号全体の集合 N0⊂N は上に有界でないってことでしょ。
558:１３２人目の素数さん
15/12/30 19:01:12.94 2X+yPHPV.net
しかし決定番号というのもかなりファジーだよな
～の定め方から、決定番号は無限集合 {n∈N|n≧n_0} から任意に選べるんでしょ？
559:１３２人目の素数さん
15/12/30 19:03:02.75 Apm68v+S.net
>>515
自然数全体が有界じゃないからなんだっていうんだ？そんな話はしていない。
おれは決定番号として有限の値が取れると主張している。
スレ主が
>７．勿論有限の決定番号や有限の最大値Ｄになる場合もあるだろう。が、列の長さが無限大である以上、話が有限で済む確率は？ 無限小では？
とコメントしたからだ。
560:１３２人目の素数さん
15/12/30 19:08:47.83 2X+yPHPV.net
>>517
落ち着けよ
＞自然数全体が有界じゃないからなんだっていうんだ？そんな話はしていない。
自然数全体 N じゃなく、任意の一つの類の中の決定番号全体 N0 な
561:１３２人目の素数さん
15/12/30 19:12:23.19 2X+yPHPV.net
>>510
>７．勿論有限の決定番号や有限の最大値Ｄになる場合もあるだろう。
決定番号に最大値なんて無いよ
もし最大値 m0 があるなら、m0+1項目以降しか一致しない数列 S も同じ類 S~ に属すはずなので矛盾する。
562:１３２人目の素数さん
15/12/30 19:18:04.08 Piuc16Ag.net
>>518
自然数全体と言ったって同じことだよ。
>>519
おまえはDの定義を見直してこい。
563:１３２人目の素数さん
15/12/30 19:22:50.33 2X+yPHPV.net
>>520
同じじゃねーだろ
お前の理屈だと、1つの類には１つの数列しか属さないことになるぞ
564:１３２人目の素数さん
15/12/30 19:27:07.87 Piuc16Ag.net
>>521
決定番号は自然数全体を取りうる。
異論があるか？
565:１３２人目の素数さん
15/12/30 19:31:30.46 Piuc16Ag.net
もし異論があるならスレ主以下の理解度だ。
最大値Dの定義の理解は明らかにスレ主未満だ。
566:１３２人目の素数さん
15/12/30 19:36:23.95 Piuc16Ag.net
すまんがしばらくレスできない。
>482-483のようにいわれのない非難をされても困るから一応伝えておく。
567:１３２人目の素数さん
15/12/30 19:55:17.82 2X+yPHPV.net
お前は
R^N/～ と R^N は同一視できる。
という命題に興味が無いそうだが、それはすなわち何もわかっていないと自白していることに、そろそろ気づいたかい？
568:１３２人目の素数さん
15/12/30 20:04:12.87 2X+yPHPV.net
お前の言うとおり D なるものの定義は見てないよ。
だが上の命題はそれ以前の問題だよ。
尚且つ、この問題の根幹にかかわる命題だから絶対に避けては通
569:れない。 興味が無くても結構だが、じゃあこれ以上語るなよ。
570:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 21:15:07.86 mXaeJ8Mj.net
>>512-526
みなさん、どうも。スレ主です。
あれ、スレの住人って、こんなに多かった？
盛り上がってますね～
さては、時枝先生、”モンティ・ホール問題”、”3囚人問題”>>501もどきとして、あの数セミ2015.11号記事をお書きになられたのかも（＾＾；
ご指導頂いているID:Apm68v+Sさんは、メンターさまかな？
ID:2X+yPHPVさんは、おっちゃんではないと？ はて
ID:Piuc16Agさんも、わかんねー
同終性、共終性の概念かー、知らんね（＾＾；
571:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 21:15:59.85 mXaeJ8Mj.net
まあ、じっくりやりましょう
572:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 21:30:40.13 mXaeJ8Mj.net
>>527
>同終性、共終性の概念かー、知らんね（＾＾；
共終性は下記（Cofinality）か。同終性は、検索ヒットしないから、共終性と同義で使われなくなったということか？皆さん物知りだね～（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
連続体仮説
他の多くのアレフ数に対しても同様のことが言えるが、一部のアレフ数については共終性に基づくケーニヒの定理によって除外される
ケーニヒの定理 (集合論) 2.2 ケーニヒの定理と共終数 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
共終数 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
The continuum hypothesis
The same is true for most other alephs, although in some cases equality can be ruled out by Konig's theorem on the grounds of cofinality,・・・
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
In mathematics, especially in order theory, the cofinality cf(A) of a partially ordered set A is the least of the cardinalities of the cofinal subsets of A.
This definition of cofinality relies on the axiom of choice, as it uses the fact that every non-empty set of cardinal numbers has a least member.
The cofinality of a partially ordered set A can alternatively be defined as the least ordinal x such that there is a function from x to A with cofinal image.
This second definition makes sense without the axiom of choice. If the axiom of choice is assumed, as will be the case in the rest of this article, then the two definitions are equivalent.
Cofinality can be similarly defined for a directed set and is used to generalize the notion of a subsequence in a net.
573:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 21:32:36.55 mXaeJ8Mj.net
時枝の記事とは、関係薄いと思うが・・（＾＾；
574:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 21:42:18.87 mXaeJ8Mj.net
なぜか、突然ですが、濱野 純氏
（ Homotopy_type_theory － GitHub － git とつながったのでメモがわりに）
URLﾘﾝｸ(itpro.nikkeibp.co.jp)
OSS開発者に聞く！コミュニティー活動の実際 ITpro
Linus君がボクを後継者に指名した理由 - Gitメンテナー 濱野 純氏
Google Open Source Programs Office software engineer
2013/04/19 高橋 信頼＝ITpro （筆者執筆記事一覧）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
git（ギット[2][3][4]）は、プログラムのソースコー�
575:hなどの変更履歴を記録・追跡するための分散型バージョン管理システムである。 Linuxカーネルのソースコード管理に用いるためにリーナス・トーバルズによって開発され、それ以降ほかの多くのプロジェクトで採用されている。 Linuxカーネルのような巨大プロジェクトにも対応できるように、動作速度に重点が置かれている。現在のメンテナンスは濱野純 (Junio C Hamano) が担当している。 https://en.wikipedia.org/wiki/Junio_Hamano Junio C Hamano (濱野 純 Hamano Jun[1]?) is a Japanese software engineer and hacker best known for being the maintainer of Git since 26 July 2005.[2][3] Linus Torvalds has said that one of his own biggest successes was recognizing how good a developer Hamano was on Git, and trusting him to maintain it.[4] He lives in California and works for Google. https://en.wikipedia.org/wiki/GitHub https://en.wikipedia.org/wiki/Homotopy_type_theory
576:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 21:46:28.04 mXaeJ8Mj.net
>>531 つづき
URLﾘﾝｸ(itpro.nikkeibp.co.jp)
ボクはカーネル開発者とはまったく付き合いのない、単なるLinuxユーザーでしたが、ボクを計算機屋に育ててくれた師匠が、当時RCSやらdiffやらと言ったバージョン管理システムの基本技術であるパッケージのメンテナーをしていたこともあって、ボク自身がバージョン管理システムに興味があったこと。
たまたま本業のプロジェクトが端境期でヒマだったので、参加する時間が十分に取れると思えたこと。
カーネルのように既に何万行もコードがあって何百人ものエキスパートがいるシステムと異なり、まったく新しいシステムなので、多くの名のあるカーネル開発者と一緒に仕事をすることになってもバックグラウンド不足で不利になることなく、意味のある貢献をするのが可能だと思えたこと、
というの三つの理由から、プロジェクトの当初からメーリングリストに参加しました。
他の多くの参加者がGitの使い勝手やうわべの改良をしていて、ボク以外にはGit本体のアーキテクチャにかかわる深い部分を見て改良をしている人はあまりいませんでした。
当初からLinus君は、自分の本業はカーネルだから、自分が使えるシステムになったらGitプロジェクトは手放して誰か他のヤツにやらせたい、と公言していました。
だから、しっかりまとまった仕事をすれば、単に「意味のある貢献をする」だけではなくてプロジェクトを引きつぐことになるのだろう、というのは、開発コミュニティに参加してパッチを送り始めてまだ数週間というかなり早い時期から予想していました。
去年Linus君が受けたインタビュー記事「An Interview With Linus Torvalds | TechCrunch」がありますが、引き継ぎを頼まれた時には、このインタビューの最後の段落で彼が言っているのとほぼ同じコトを言われました。
「単にお前が一番たくさんパッチを送ったからではない、お前が他の開発者のパッチをレビューしたり、開発者間の意見の差を調停したりしているのを見ていて、開発者に必要な全体的なセンスが良いと思うから頼むんだ」と。
577:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 21:48:43.28 mXaeJ8Mj.net
つづき
URLﾘﾝｸ(itpro.nikkeibp.co.jp)
濱野さんから見て、Linusさんはどんな方ですか。
ボクが見たLinus君の一番の特質は「優秀なリーダー」であること、ですね。
自分で良いデザインができる、自分のか他人のかにかかわらず良いデザインがあったらそれをきれいなコードに書ける、という「優秀な開発者」はたくさんいます。
でも、他の開発者それぞれの得意分野とか興味とかを知っていてその人たちをうまく使える、とか、
プロジェクトの目標に照らして「この部分はこれでもう十分」とか「この部分は徹底的に丁寧に作らなきゃだめ」という判断が本能的にできる、とか、
さきに上げたインタビューで彼が言っている「goodtaste」(日本語では「センスが良い」ですね)をプロジェクト管理に上手に適用できる「優秀なリーダー」は希少です。
「優秀なリーダー」に率いられたプロジェクトでは、参加している開発者たちがそれぞれ満足感を持って仕事をしてもらうことができます。
そういうコミュニティを育てる能力が「優秀なリーダー」であること、だとボクは思っていますが、Linus君には卓越したものを感じます。
578:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 21:51:41.45 mXaeJ8Mj.net
つづき
URLﾘﾝｸ(itpro.nikkeibp.co.jp)
Googleに入社された経緯をお教え下さい。
前の会社でも「水曜日はGitの日」といって社業をせずにGitだけやっていて良い日、というのを作ってもらってGitメンテナーをしていましたが、だんだんGitの人気が高まっていくにつれ、20％では足りなくなってきた。
せめて50％スポンサーしてくれるとこがないかな、と探し始めた、というのがきっかけです。
それより3年くらい前にLinuxカーネルメンテナーのAndrew Mortonさんに「一度遊びにおいで」と呼ばれて、興味半分に面接を受けたけれど、その時には引越すつもりがなくてそのままにしてあったことがありました。
とりあえず最初にGoogleにもう一度行ってみたら、なかなか良い感じだったのでそのまま転職してしまった、というところです。
これからオープンソースコミュニティ活動をしたいと考えている読者にアドバイスを。
自分がずっと興味を持てるプロジェクトを選ぶことと、丁寧に抜け落ち無く仕事すること、という二点に尽きると思います。
「自分が使う用にはこれで十分」というコードと、「他の人にも使ってもらえる、他の人に後で拡張してもらえる基礎ができている」というコードとの差はずいぶんあります。
特にオープンソースが他と違うのは「後で拡張してもらえる基礎ができている」という部分です。
プロジェクトにもよりますが、一般に言ってオープンソースのコードやデザインの品質基準は生半可な商用のコードよりずっと高い。
自分が好きで長続きできるプロジェクトを選ぶ、というのは重要です。
579:１３２人目の素数さん
15/12/30 21:54:06.29 Piuc16Ag.net
>>527
ID:Apm68v+Sと ID:Piuc16AgはTAと名付けてもらった者です。
>同終性、共終性の概念かー、知らんね（＾＾；
スレ主は知らないのか。
ちなみに俺も知りませんw
580:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 22:10:12.80 mXaeJ8Mj.net
>>535
ＴＡさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう。そうだったのですかー（＾＾；
581:１３２人目の素数さん
15/12/30 22:29:54.65 Piuc16Ag.net
>>536
スレ主には感謝しています。
まさか数セミのバックナンバーを話題をあげたその日に読んでくれるとは思わなかった。
この記事の戦略は選択公理によって非可測集合を経由している。
記事でもヴィタリ集合に言及しているが、この同値類の構成はスレ主が超越基底でやった論法に似通っている。
そのような集合については俺よりスレ主のほうが一枚上手だ。
俺は記事の戦略を理解したつもりでいる。
スレ主もまずは直観抜きで記事の戦略を理解してくれることを願っている。
その後に直観とずれるのはなぜかを話せればと思う。
ゼロ集合を示したときのような洞察を(勝手に)期待しています。
582:１３２人目の素数さん
15/12/30 22:40:10.23 2X+yPHPV.net
>>5
583:37 >>526 分ってないのに分った風に語るな
584:１３２人目の素数さん
15/12/30 22:58:13.73 2X+yPHPV.net
もう一度整理しようか？
時枝氏はR^Nを同値関係～により類別し商集合R^N/～を構成した。
R^N と R^N/～ が同一視できるか否か
それは重要か？もし重要でないと思うなら、理由は？
「興味が無い」でも構わんが、それじゃこの問題を「わかった」とは言えんだろ
585:１３２人目の素数さん
15/12/30 23:01:00.31 0BvND0ZP.net
>>539
分かった風に滔々と語るのってそれだけで快感なのよ
だから欲しいのはその快感
分からなくても良いのww
586:１３２人目の素数さん
15/12/30 23:17:48.80 2X+yPHPV.net
>>540
なるほどねえ
そういう輩にとって俺みたいな奴の指摘は目障りでしかないわなｗ
「興味が無い」で切って捨てたのもよくわかるよ
587:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/31 09:34:32.81 1s2Wtx2i.net
>>537
TAさん、どうも。スレ主です。
>スレ主もまずは直観抜きで記事の戦略を理解してくれることを願っている。
TAさん、私の勉強法は逆なんだ。ロジックが、直感まで高まるように勉強する
そして、一流の人、経験豊富な人は、自分なりの判断基準を持っている。自分が一流というつもりはないが、それを見習っている
例えば、全く新しい話を聞いたときに、自分なりの判断基準や経験知と照合して、自分なりの価値判断をする。それを捨ててはいけないと思う。例え、時枝先生の話でも
数学系
・悪徳セールス「だんな、うまい儲け話があります。”風が吹けば桶屋”定理が証明されたそうです。いま気象庁の予報的中率は99%だ。来週風が吹くという予報。この株式会社”おけ屋”に投資しましょう！」
・だんな「なるほど、それは理屈に合う！」
工学系
・「一見理屈は合っているが、過去の例はどうなんだ？ 経験的にはなんだかなー。”風が吹けば桶屋”定理も証明されたというが＊）、確かなのだろうか？」
＊）”風が吹けば桶屋”定理みたく、ロジックのチェーンが長くなると、あやしいところに気付きにくくなる
時枝先生の記事：
・一見もっともらしい。が、直感に合わない。そこを、「論理に合うから」と納得するのが数学系とすれば
・「直感に合わない」から、もっときっちり検証しようというのが工学系なんだ
工学で常に言われたのが、「小さな小数点以下の間違いは許されるが、大きな間違い、例えば”桁ずれ”は許されない。それは計算しなくても経験的に”おかしい”と気付くように（直感と経験を磨きなさい）」と
588:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/31 09:44:38.57 1s2Wtx2i.net
もう一つ、経験的真偽の判定法で、二つの別の方法で、同じ結論に至るなら、それは正しいだろうと
つまり、新しい理論で得られた結論が、あとから別の方法でも同じ結論に至る（数学で言えば別証明みたいな）
それはπの計算で使われる。新しい計算の公式を考えて、多くの桁数まで計算する。どこまで正しい計算になっているか？
別の公式で計算して、ここまで、二つの計算は合っていますと。そこまで、正しいπの値なんだろうと判断する
589:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/31 09:55:22.04 1s2Wtx2i.net
今回の時枝記事で、もう一つ頭に浮かんだのが、シャノンの情報量と情報理論
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
情報量（じょうほうりょう）やエントロピー（英: entropy）は、情報理論の概念で、あるできごと（事象）が起きた際、それがどれほど起こりにくいかを表す尺度である。
現在の情報理論におけるエントロピーの直接の導入は1948年のクロード・シャノンによるもので、その著書『通信の数学的理論』でエントロピーの概念を情報理論に応用した[2]。
シャノン自身は熱統計力学でこの概念と関連する概念�
590:ｪすでに使われていることを知らずにこの定義に到達したが、その名称を考えていたとき同僚フォン・ノイマンが、熱統計力学のエントロピーに似ていることから示唆したもので、 フォン・ノイマンは「統計エントロピーが何なのかを理解してる人は少ないから、議論になったら有利であろう」と語ったとされる[3][4]。しかしシャノンはフォン・ノイマンの影響を否定している[5]。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%90%86%E8%AB%96 情報理論（じょうほうりろん、英: Information theory）は、情報・通信を数学的に論じる学問である。応用数学の中でもデータの定量化に関する分野であり、可能な限り多くのデータを媒体に格納したり通信路で送ったりすることを目的としている。 情報エントロピーとして知られるデータの尺度は、データの格納や通信に必要とされる平均ビット数で表現される。例えば、日々の天気が3ビットのエントロピーで表されるなら、十分な日数の観測を経て、日々の天気を表現するには「平均で」約3ビット/日（各ビットの値は 0 か 1）と言うことができる。 情報理論の基本的な応用としては、ZIP形式（可逆圧縮）、MP3（非可逆圧縮）、DSL（伝送路符号化）などがある。この分野は、数学、統計学、計算機科学、物理学、神経科学、電子工学などの交差する学際領域でもある。 その影響は、ボイジャー計画の深宇宙探査の成功、CDの発明、携帯電話の実現、インターネットの開発、言語学や人間の知覚の研究、ブラックホールの理解など様々な事象に及んでいる。
591:１３２人目の素数さん
15/12/31 10:08:51.29 8yo6V71F.net
>>542
スレ主の勉強の仕方にケチをつける気はないよ。
けれど時枝の記事を理解するにはしっかり論理を追わなければダメだよ。
現にいつまでたっても記事の戦略を理解できていない。
1/100の確率計算にしたってそうだ。直感に従った結果間違えている。
正しく直感を働かせれば
>>494
>当たり前だが、nが大きくなり数字が重複する確率が下がれば求める確率は1/mに近づく。
ことがすぐに分かる。スレ主はそのように指摘されても
>>496で
> nが大きくなっても、数字が重複する確率が下がらないす
> それが、重複順列の前提
と意味不明な直感を働かせて否定した。
直感的な思い込みを他人が正すのは大変なんだ。
モンティーホール問題が良い例だ。
『すべて箱は独立！それが自分の直感！よって時枝は間違っている。』
と言われても困るんだ。
592:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/31 10:11:54.29 1s2Wtx2i.net
情報量と情報理論という切り口で考えると
時枝記事：問題>>510 （要するに）”（非加算無限ある）任意の実数を入れた箱が、可算無限個用意されている。その中の一つに入っている数を当てる問題。どの箱の数を当てるかは解答者が選べる。そして他の残りの箱は全て開けて良いという条件。”
１．（非加算無限ある）任意の実数から、一つ自分で選んだ箱を開ける。その箱の数を開ける前に当てよと
２．宝くじに例えると、分かり易いか。大売り出しの袋とじのくじとしよう。自分で一つ選ぶ。他のくじは全部開けて良い。それで、自分の選んだくじに書かれている実数を当てる。当たればＯＫ。当たらなければ外れ。
３．開けられる他のくじの数は可算。一方、自分で一つ選んだくじに書かれている実数の可能性は非加算のうちの一つ。開けたくじの情報では、当たる確率は少しも上がっていない。
で、時枝マジック
１．箱を100列に並べる。一方で、実数からなる数列R^Nを同値類で類別して、代表と決定番号なる概念を整備しておく。
２．一見、数列R^Nを同値類で類別すること、代表を決めること、決定番号なる概念を整備することで、得られる情報が増えるように見える
３．が、良く考えてみると、100列に並べる方法は任意だから、情報理論から見ると、得られる情報が増えているとは言えないだろ？
４．だったら、それトリックだろうという結論に至る
593:１３２人目の素数さん
15/12/31 10:17:34.28 8yo6V71F.net
>>545
突っ込みを受けそうなので訂正：
> 『すべて箱は独立！それが自分の直感！よって時枝は間違っている。』
正確にはこうか。
> 『すべて箱は独立！箱の中身を当てられるわけがない！それが自分の直感！よって時枝は間違っている。』
594:１３２人目の素数さん
15/12/31 10:25:29.41 8yo6V71F.net
>>546
だから直感で結論を出さないでくれよ。
直感が利く問題じゃないんだと何回言えば分かるんだ。
> ３．が、良く考えてみると、100列に並べる方法は任意だから、情報理論から見ると、得られる情報が増えているとは言えないだろ？
『言えないだろ？』といわれても困る。
言えないというなら時枝の戦略を正面から論理的に否定しなければいけない。
もう一度書く。以下のどれが間違いなのか直感ではなく論理で記述してくれ。
>>472
>（１）100個の無限列を作る。
>（２）各々の列は決定番号をもつ
>（３）第k列以外の99列の箱をすべて開けることで99個の決定番号を得る。この最大値をDとおく。
>（４）第k列の決定番号がD以下となる確率は99/100。
>（５）第k列のD+1番目以降を開ける。これにより第k列が属する類が決まる。
>（６）属する類の代表元のD番目の数字が第k列のD番目と一致する確率は99/100である。
595:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/31 10:40:30.82 1s2Wtx2i.net
もう一つ、情報量と情報理論という切り口で考えると
>>446でも書いたが、”時枝先生の記事で、最初の問題
「可算無限個ある箱の中に実数があり、一つ以外は全部開けて、残り一つの数字を当てることができるか」という出題と
確率99%の方法とは、問題がすり替わっているね
確率99%の方法は、第k列の数列で、D+1の前のD～s^kdが決まるのみ
Dは、他の箱で決まる数ゆえ、自分で任意に決められないし、それはD=１００万だってありうるし、D=１億だってありうる
元の問題とは、難易度が各段に違うだろう”
だが、実数が非加算である以上、この程度の問題の簡易化では、正解確率は上がらないだろう（実質ゼロ）
もし本当に正解確率に上がるとすれば、他の箱を開けることによる情報量の増加が、非加算ある実数の候補を絞り込む役に立つだけの大きなものでなければならない
だが、冷静に考えれば、手元にある箱は可算にすぎない。箱の中の数は、問題の前提として完全にランダム。ここから得られる情報は決して大きくできない
では、”数列R^Nを同値類で類別すること、代表を決めること、決定番号なる概念を整備することで、得られる情報”の増加量はいかほどか？
はっきり言って、分かりません。というか、これを情報理論に乗せるだけの知識はない。が、直感的には大きな情報が得られるのはおかしいから、トリックだろうと
そもそも、時枝先生の記事は、Peter Winkler氏との茶飲み話で、原型はルーマニアあたりという
もし、立派な数学理論なら、それなりの専門誌に論文として投稿されているはずだろう
が、どうもそうではないようだ。もし、そうでないとすれば、この話の信憑性は、押して知るべしだろう
では、みなさま、良いお年を
596:１３２人目の素数さん
15/12/31 10:51:40.45 8yo6V71F.net
>>549
> 確率99%の方法とは、問題がすり替わっているね
これは>>449で説明済みだ。すり替わっていない。
> D=１００万だってありうるし、D=１億だってありうる
> 元の問題とは、難易度が各段に違うだろう”
違わない。
上のような疑問を呈すること自体がスレ主の理解の浅さを示している。
Dが大きいほうがプレイヤーは運が良いと感じるはずだ（あくまで気分の問題だが）。
なぜなら数字を当てるには第k列の決定番号がD以下でなければならないからだ。
運悪くD=1だったらもう絶望的。Dが大きければ大きいほど（気分的には）ラッキーなのだ。
> 直感的には大きな情報が得られるのはおかしいから、トリックだろうと
何度でも言うが、この問題を直感で考えてはいけない。
> もし、立派な数学理論なら、それなりの専門誌に論文として投稿されているはずだろう
> が、どうもそうではないようだ。もし、そうでないとすれば、この話の信憑性は、押して知るべしだろう
こんな論法しか振るえないならもう話す価値もない。
597:１３２人目の素数さん
15/12/31 16:43:21.78 VnEkVToZ.net
>>539にさえ答えられないくせに分った風に語るなと何度言わせれば
598:１３２人目の素数さん
15/12/31 17:05:47.73 9pX3itB9.net
>>551
ようわからんけど集合とその商集合が同一視できたらその同値関係はなにも類別してないんじゃないの？
599:１３２人目の素数さん
15/12/31 17:38:50.41 VnEkVToZ.net
その通り
だからそうだとしたらそれがトリックだし
トリックでないことを示すにはそうでないことを示さないといけ
600:ない だから避けて通れないと言ってるんだ
601:１３２人目の素数さん
15/12/31 17:43:51.25 DJ4l0EHl.net
>>553
バカじゃねーの。
示すも何も、実際に R^N/～ は非自明な類別を行っているのだから、
もうその時点で R^N とは同一視できないじゃん。考察に値しないわ。
こんなナンセンスなところには「トリック」は無いでしょ。
もしかして、単なる全単射が作れることを「同一視」だと思ってるの？
それは「濃度が等しい」と呼ぶのであって、同一視とは呼ばないよｗ
602:１３２人目の素数さん
15/12/31 18:14:50.12 VnEkVToZ.net
>>554
「考察に値しない」で逃げるのではなく否定命題を証明せよ。
まあ、お前にそれはできないだろうが、お前が脊髄反射で書き込んでいることは良く分る。何も考えていない。
よって、バカはお前な。
あと、お前にとっての「XとYが同一視ができる」の定義は何？否定するならお前の主張を出せよ。
603:１３２人目の素数さん
15/12/31 18:21:43.88 DJ4l0EHl.net
>>555
バカなの？証明は既に終わってるじゃんｗ
そこまで丁寧に書かないと分からないのか？ｗ
証明
R^N/～ が R^N と同一視できるなら、R^N/～ は何も類別してないことになる(>>552)。
すなわち、R^N/～ の各元は1点集合となる。しかし、R^N/～ は非自明な類別であり、
各元は1点集合ではない。よって、R^N/～ は R^N と同一視できない。
604:１３２人目の素数さん
15/12/31 18:24:14.32 9ok6rvyg.net
>>556
同一視って何だよおい？
定義しろ
605:１３２人目の素数さん
15/12/31 18:25:34.80 8yo6V71F.net
>>551
R^NからR^N/～への同値関係に付随する自然な射影は単射ではない。
0,1,1,1,（以降1が続く）
と
1,1,1,1,（以降1が続く）
は異なるR^Nの元だが同じ同値類に属する。
お前は
『R^NとR^N/～が1対1に対応するならばすべての元は代表元と一致する。
この場合決定番号がすべて1になり意味をなさない。
したがって類別は無意味であり箱の中身を当てることはできない。』
と考えているのだろう。全く的外れだ。
R^NとR^N/～の濃度が等しいことを示しても無意味だ。
同値関係に付随する射影が全単射であることを示せないと上の『』は言えない。
例を挙げよう。
整数の差を無視する同値関係～によって実数体Rを類別する。
0と1は同値、0.111と1.1111は同値という具合だ。
代表系として[0,1)を取ることができる。
また各元の決定番号を代表元からの距離（整数）として定義する。
記事との類似性はお前でもなんとなく理解できるだろう。
同じ類に属する元たちの特徴が決定番号で表されるわけだ。
ところで同値関係～に付随するRからR/～への写像は明らかに単射ではない。
しかしよく知られているように[0,1)からRへの全単射は存在する。
よって[0,1)とRの濃度は等しい。
しかしこの全単射は同値類とは無関係だ。単に濃度が等しいことを示したに過ぎない。
この全単射から同じ類に属する元の特徴を抽出することはできない。
逆にもし自然な射影が全単射であることを示せたとしたらその証明は間違っている。
606:１３２人目の素数さん
15/12/31 18:30:54.95 8yo6V71F.net
ID:VnEkVToZはなぜか俺に執拗に絡んでくるが、どれもこれも大変馬鹿馬鹿しい。
自分で出したアイデア(>>471)の真偽判定を何故か他人に委ね(>>480)、
相手にされないと見るや自分勝手な批判を始め(>>482-483)、
自分で証明を試みる(>>485,>>487)も間違え、
挙句の果てにどこが間違いか分かるか？などと言う(>>488)。
その後（>>515,>>518-519,521)で的外れなコメントをし始め、
それについて俺が(>>520,522-523)指摘をするや、すかさず議論をすり替える(>>525)。
最後の話題はお前のお気に入り『R^N/～ と R^N は同一視できるかどうか』だ。
曰くこの問題は
>>526
> 問題の根幹にかかわる命題だから絶対に避けては通れない。
らしい。笑わせんなよ馬鹿野郎。
607:１３２人目の素数さん
15/12/31 18:33:19.54 2IOZBbxh.net
あはは
スレ主とか応用数学爺は関係を維持する写像、
同型、準同型の概念が理解出来てないのか
阿呆すぐるwww
608:１３２人目の素数さん
15/12/31 18:43:31.52 VnEkVToZ.net
>>556
証明すべきはR^NとR^N/～間に全単射が存在しないことだよ。
君の証明はまったくお話にならないほど無茶区茶。
あとね、類別していない（>>552）に、その通り（>>553）と言ったのは
正確に言うと、「その類別に意味が無い」って意味ね。
商集合なんだから当然類別はしてるよ。そこを衝くのは只の揚げ足取り。
609:１３２人目の素数さん
15/12/31 18:54:30.45 DJ4l0EHl.net
>>561
＞証明すべきはR^NとR^N/～間に全単射が存在しないことだよ。
は？全単射は存在するよ？両者の濃度は等しいことが証明できるからね。
で？それのどこが「同一視」なの？濃度が等しいだけじゃん。
濃度が等しければ何でもかんでも「同一視」なの？
本当にバカなんだなお前。
610:１３２人目の素数さん
15/12/31 19:08:39.41 VnEkVToZ.net
>>558
S∈R^N、S'∈R^N、S={s_n}、S'={s'_n} とする。
同値関係 ～ を次により定義する。
∃n_0∈N：n≧n_0⇒s_n=s'_n のとき S～S'
このとき、単射φ:R^N/～→R^N は存在しない。
これがあなたの主張ですね？証明できますか？
611:１３２人目の素数さん
15/12/31 19:14:32.25 DJ4l0EHl.net
>>563
ねえねえ、お前は一体なにがやりたいの？
濃度が等しければ何でもかんでも「同一視」なの？
R^N と R^N/～ の濃度は等しいことが証明できるよ。
だから、R^N と R^N/～ の間には全単射が存在するよ。
で？それのどこが「同一視」なの？濃度が等しいだけじゃん。
濃度が等しければ何でもかんでも「同一視」なの？
どこまでバカなの？
612:１３２人目の素数さん
15/12/31 19:17:11.80 VnEkVToZ.net
ID:DJ4l0EHl君
まずは落ち着いて>>555 >>557を読もう。
そして君の中の定義を書こう。
613:１３２人目の素数さん
15/12/31 19:19:01.96 8yo6V71F.net
>>563
お前は本当に>>558とID:DJ4l0EHlのレスを読んだのか？馬鹿者が。
これ以上馬鹿と馬鹿なやり取りを続けるつもりはない。時間の無駄だ。
>>558,>>562の無理解にもとづく質問に俺は対応しない。
614:１３２人目の素数さん
15/12/31 19:21:52.52 VnEkVToZ.net
>>566
＞ところで同値関係～に付随するRからR/～への写像は明らかに単射ではない。
これは君が書いたのではないのか？
615:１３２人目の素数さん
15/12/31 19:24:24.92 DJ4l0EHl.net
>>565
話題逸らし乙。では、1つ1つ詰めていくことにしよう。
定義
集合Xと、その上の同値関係～が与えられているとする。
X/～とXが同一視できるとは、次で定義される特定の写像
X ∋ x → [x] ∈ X/～
が全単射であるときを言う(xの同値類をここでは[x]と書いた)。
あるいは、単なる言い換えだが、～が何も類別してないときを言う。
すなわち、X/～の各元が1点集合であるときを言う。あるいは、
これも単なる言い換えだが、同値関係～が次のように定義されているときを言う。
・ x ～ y ⇔ x＝y.
これが、俺の定義する、今回の意味での「同一視」だ。
この意味においては、R^N/～ と R^N は明らかに同一視できない。
その証明は>>556に書いた。一方で、お前はその>>556を、>>561において
「そういうことではない」と切り捨てた。そして、>>561において
＞証明すべきはR^NとR^N/～間に全単射が存在しないことだよ。
このように書いた。となれば、お前の定義する「同一視」は、俺の定義する「同一視」とは
異なっていることになる。そのこと自体は、別に問題ではない。単に流儀の違いがあるだけだ。
では、今度はお前の番だ。お前の定義する「同一視」を書け。
616:１３２人目の素数さん
15/12/31 19:54:44.65 VnEkVToZ.net
>>568
＞お前の定義する「同一視」を書け。
集合X,Yに対し、全単射φ:X→Yが存在するとき、XとYは同一視できる、あるいは、x∈Xとφ(x)∈Yは同一視できると言う。
商集合限定版（YをX/～の形に限る）は特に考えていなかったが、君の定義を使うことに異存は無い。
＞その証明は>>556に書いた。
＞R^N/～ が R^N と同一視できるなら、R^N/～ は何も類別してないことになる(>>552)。
ここが既に間違い。
何故なら、R^N/～ は同値関係～によって類別された商集合だから。
⇒同値関係、商集合の定義を確認すべし。
617:１３２人目の素数さん
15/12/31 19:58:48.98 DJ4l0EHl.net
>>569
＞集合X,Yに対し、全単射φ:X→Yが存在するとき、XとYは同一視できる、あるいは、x∈Xとφ(x)∈Yは同一視できると言う。
ほらね。結局、お前が言うところの「同一視」ってのは、
単に全単射が存在すれば何でもいいわけだろ。
でもね、それは普通、「XとYは濃度が等しい」と呼ぶのであって、
「XとYは同一視できる」とは言わないんだよ。おバカさん。
618:１３２人目の素数さん
15/12/31 20:01:07.20 VnEkVToZ.net
>>570
レスは落ち着いてよく読んでからにしよう。
＞商集合限定版（YをX/～の形に限る）は特に考えていなかったが、君の定義を使うことに異存は無い。
と言ってるんだが。
619:１３２人目の素数さん
15/12/31 20:02:51.32 DJ4l0EHl.net
>>569
＞商集合限定版（YをX/～の形に限る）は特に考えていなかったが、君の定義を使うことに異存は無い。
意味不明。俺の定義とお前の定義は全く違う。
お前の定義では、単に全単射が存在すれば何でもいいと言っている。
すなわち、濃度が等しければ何でもかんでも「同一視できる」と言っている。
それがお前の定義である。一方で、俺の定義では、
X ∋ x → [x] ∈ X/～
という、固定された「特定の写像」が全単射でなければ同一視とは呼ばないと言っている。
そんなわけで、俺の定義とお前の定義は全く別物。そして、俺の定義を使う限りは、
>>556で証明になっており、R^N/～ と R^N は同一視できない。一方で、両者の濃度は等しいから、
お前の定義する「同一視」においては、両者は同一視できる(が、そのような意味の同一視には
何の意味もない。濃度が等しいだけ)。
620:１３２人目の素数さん
15/12/31 20:04:27.05 sTe6Wwaz.net
スレ主はイデアルで割るとかすらわかってなさそうだもんなあ・・・
621:１３２人目の素数さん
15/12/31 20:08:22.04 VnEkVToZ.net
>>572
分らん人だなあ＾＾；
だから、それは、値域YをX/～の形に限定した場合の定義だろ？
それについて、俺は君の定義に賛同してるんだよ？
622:１３２人目の素数さん
15/12/31 20:11:41.20 DJ4l0EHl.net
>>574
まず、俺の定義とお前の定義が全く違うものであることは理解してるの？
お前の定義を商集合に限定しても、俺の定義には 一 致 し な い のだが、分かってる？
それを分かった上で、お前の定義とは全く別の話として、単に俺の定義に賛同するということならば、
>>556 で話は終ってるよ。もう少し詳しく書かないと分からない？
証明
R^N/～ と R^N は、俺の定義する >>568 の意味においては同一視できない。
なぜなら、もし同一視できるのならば、>>568 の定義に従って、次の写像
R^N ∋ x → [x] ∈ R^N/～
は全単射でなければならない。しかし、～ の定義に従うと、この写像は単射ではないことが簡単に証明できる。
これは矛盾。よって、よって、俺の定義する「同一視」の意味においては、R^N/～ と R^N は同一視できない。
623:１３２人目の素数さん
15/12/31 20:17:17.01 8yo6V71F.net
>>575
（無駄コメ失礼）
このレスでようやく分かった。貴方はメンターだね。
いつもと違うくだけた口調だったので惑わされたｗ
624:１３２人目の素数さん
15/12/31 20:19:45.71 VnEkVToZ.net
>>575
あ～もうめんどくさい＾＾；
じゃあめんどくさいから話を、X と X/～ の形の同一視に限定しよう。
君の定義に全面賛同だよ。これなら文句無いでしょ？
＞R^N ∋ x → [x] ∈ R^N/～
＞は全単射でなければならない。しかし、～ の定義に従うと、この写像は単射ではないことが簡単に証明できる。
簡単に証明できると思うなら書いてみて
そこを省いたら証明にならんでしょうが、もう＾＾；
625:１３２人目の素数さん
15/12/31 20:21:25.65 6wh7yUe9.net
疲れるので、打たせて取る方針に変更w
626:１３２人目の素数さん
15/12/31 20:25:09.49 DJ4l0EHl.net
>>577
＞R^N ∋ x → [x] ∈ R^N/～
簡単のため、この写像を F と書くことにする。
すなわち、写像 F：R^N → R^N/～ は、F(x)：＝ [x] で定義される写像である。
F は単射でないことを示す。そのためには、「 x≠y かつ F(x)＝F(y)」を満たす
x, y ∈ R^N が存在することを言えばよい。さて、x, y∈R^N を次のように定義する。
・ x_n＝0 (n∈N).
・ y_n＝0 (n≧2), y_1＝1.
このとき、x_n＝y_n (n≧2) が成り立つので、x ～ y が成り立つ。
よって、[x]＝[y] が成り立つ。すなわち、F(x)＝F(y) が成り立つ。
しかし、明らかに x≠y である。よって、F は単射ではない。
よって、俺の定義する同一視の意味において、R^N/～ と R^N は同一視できない。
627:１３２人目の素数さん
15/12/31 20:29:40.95 sTe6Wwaz.net
擬同型で割る導来圏。
628:１３２人目の素数さん
15/12/31 21:04:13.66 VnEkVToZ.net
>>579
ID:DJ4l0EHl君の定義だと同一視できないのは当然だね、そこは早とちりだったよ。
で、元々の俺の疑念は、全単射φ:R^N→R^N/～ が存在するのでは？ だった。
君は存在すると言う。その証明は知りたいが、それはもう俺の中の問題だから、これで失礼する。
付き合ってくれて有難う。
629:１３２人目の素数さん
15/12/31 21:12:34.83 8yo6V71F.net
>>581
> で、元々の俺の疑念は、全単射φ:R^N→R^N/～ が存在するのでは？ だった。
今でもお前はお前の定義において『全単射φ:R^N→R^N/～ が存在するのでは？』が
> 問題の根幹にかかわる命題だから絶対に避けては通れない。
と考えているのか？
>>559に書いたようにいままで散々俺に絡んできたんだ。逃げる前に答えろ。
630:１３２人目の素数さん
15/12/31 23:01:42.71 9pX3itB9.net
ぼくもこんなに懇切丁寧に指導してもらいたいですね
うらやましい
631:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/01/01 06:32:02.63 I5+SyW9z.net
どうも。スレ主です。
皆様、明け
632:ましておめでとうございます。＼（^<>^）／ 今年も良い年でありますように！ ご健康と、ご多幸を、お祈りします！
633:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/01/01 06:32:47.78 I5+SyW9z.net
ちょっと見ない内にずいぶんスレが進みましたね（＾＾；
634:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/01/01 06:47:40.93 I5+SyW9z.net
>>580
>擬同型で割る導来圏。
ども、レスありがとう。これか
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アーベル圏 A の導来圏(どうらいけん、derived category) D(A) はホモロジー代数から構成されるもので、A 上に定義された導来函手の理論を精密化するとともに、ある意味で単純化するべく導入された。
その構成は基本的には次の様に進む：まず圏 D(A) の対象は A の鎖複体であり、次に2つのその様な鎖複体の間にチェーン写像が存在してホモロジーを取った段階で同型を誘導する場合に同型であると考えるのである。
このとき、導来函手は鎖複体に対して定義され、超コホモロジー（英語版）(hypercohomology)の考えを精密化したものとなる。
これらの定義により、煩雑なスペクトル系列（英語版）(spectral sequence)を用いて（完全に忠実ではなく）記述されるよりほか無かった式系に対する、劇的な簡素化が導かれる。
導来圏は、アレクサンドル・グロタンディーク(Alexander Grothendieck)と彼の学生のジャン・ルイ・ヴェルディエ（英語版）(Jean-Louis Verdier)により1960年代初頭に整備されると、
ホモロジー代数が長足の進歩を遂げた十年である1950年代に於ける爆発的な展開の一つの到達点となった。
ヴェルディエによる理論の基本的部分は博士論文に纏められ、ようやく1996年になってAsterisque（要約はずっと早くにSGA 4?に収録されていた）に出版された。
その定式化には革新的な発想である三角圏（英語版）(triangulated category)の概念が必要であり、その構成は環の局所化を一般化した圏の局所化（英語版）(localization of a category)に基づく。
"導来"形式の展開への原動力となった欲求は、グロタンディークの連接双対（英語版）(coherent duality)の理論のなんらかの意味での定式化を行うことであった。
導来圏は以後、代数幾何学以外の領域に於いてさえ、たとえば、D-加群や超局所解析(microlocal analysis)でも不可欠な概念となっている。
さらに、近年は、ミラー対称性やD-ブレーンの定式化という物理学に近い領域でも、導来圏が重要な役割を果たすようになっている。