15/12/22 13:54:29.44 0+V4LQWC.net
意味があるかは知らんが、値の計算が正しければ、e－ζ(3) は上から(ζ(3)は下から)次のように評価出来るようだ。
無限級数 ζ(3)＝Σ_{n=1,…,+∞}(1/n^3) 、e－1＝Σ_{n=1,…,+∞}(1/n!) の第n項について、
n＝1,2,3,4,5 のとき 1/n!≧1/n^3、また n≧6 のとき 1/n!＜1/n^3。よって、
(e－1)－ζ(3)＝Σ_{n=1,…,+∞}(1/n!)－Σ_{n=1,…,+∞}(1/n^3)
＝Σ_{n=2,…,4}(1/n!)－Σ_{n=2,…,4}(1/n^3)＋{(1/5!)－(1/5^3)}
＋Σ_{n=6,…,+∞}(1/n!)－Σ_{n=6,…,+∞}(1/n^3)
＜Σ_{n=2,…,4}(1/n!)－Σ_{n=2,…,4}(1/n^3)＋{(1/5!)－(1/5^3)}。
X＝Σ_{n=2,…,4}(1/n!)、Y＝Σ_{n=2,…,4}(1/n^3) とおくと、(e－1)－ζ(3)＜X－Y＋{(1/5!)－(1/5^3)}。
ここで、X＝(1/2!)＋(1/3!)＋(1/4!)＝(1/2)＋(1/6)＋(1/24)＝17/24、
(1/5!)－(1/5^3)＝(1/120)－(1/125)＝1/25、 また、
Y＝(1/2^3)＋(1/3^3)＋(1/4^3)＝(1/8)＋(1/27)＋(1/64)
＝(9/64)＋(1/27)＝(243＋64)/(32・27)
＝307/(32・27)。
従って、
(e－1)－ζ(3)＜17/24－307/(32・27)＋1/25＝(17/24＋1/25)－307/(32・27)
＝449/(24・25)－307/(32・27)
＝449/(3・8・5^2)－307/(4・8・3^3)
＝(449・4・3^2－307・5^2)/(3^3・4・8・5^2)
＝(12164－7675)/(3^3・4・8・5^2)＝4489/(3^3・4・8・5^2)
＝4489/21600
で、 e－ζ(3)＜1＋(4489/21600)＝26089/21600。従って、ζ(3)＞e－(26089/21600)。