15/12/22 05:45:05.04 UYdsp7cw.net
名無しを釣ってるだけだろ
運営のおっさん乙
393:１３２人目の素数さん
15/12/22 11:25:14.27 0+V4LQWC.net
>>323の「爺」と>>367の「おっさん」という表現の意味が似ていて紛らわしいから
一応断っておくが、私(おっちゃん=>>319)は昨日書いていない。
以下は、単なる自己レスだが、>>319の話は取り消し。昨日実際に計算したら、
式の中に、>>319にそぐわなくなるような部分が生じ、間違いが見つかった。
少なくとも、リーマンのζ関数についてはそうなった。
ちなみに、計算していたら、無理性判定のための面白い定理？は見つかった。
394:１３２人目の素数さん
15/12/22 13:54:29.44 0+V4LQWC.net
意味があるかは知らんが、値の計算が正しければ、e－ζ(3) は上から(ζ(3)は下から)次のように評価出来るようだ。
無限級数 ζ(3)＝Σ_{n=1,…,+∞}(1/n^3) 、e－1＝Σ_{n=1,…,+∞}(1/n!) の第n項について、
n＝1,2,3,4,5 のとき 1/n!≧1/n^3、また n≧6 のとき 1/n!＜1/n^3。よって、
(e－1)－ζ(3)＝Σ_{n=1,…,+∞}(1/n!)－Σ_{n=1,…,+∞}(1/n^3)
＝Σ_{n=2,…,4}(1/n!)－Σ_{n=2,…,4}(1/n^3)＋{(1/5!)－(1/5^3)}
＋Σ_{n=6,…,+∞}(1/n!)－Σ_{n=6,…,+∞}(1/n^3)
＜Σ_{n=2,…,4}(1/n!)－Σ_{n=2,…,4}(1/n^3)＋{(1/5!)－(1/5^3)}。
X＝Σ_{n=2,…,4}(1/n!)、Y＝Σ_{n=2,…,4}(1/n^3) とおくと、(e－1)－ζ(3)＜X－Y＋{(1/5!)－(1/5^3)}。
ここで、X＝(1/2!)＋(1/3!)＋(1/4!)＝(1/2)＋(1/6)＋(1/24)＝17/24、
(1/5!)－(1/5^3)＝(1/120)－(1/125)＝1/25、 また、
Y＝(1/2^3)＋(1/3^3)＋(1/4^3)＝(1/8)＋(1/27)＋(1/64)
＝(9/64)＋(1/27)＝(243＋64)/(32・27)
＝307/(32・27)。
従って、
(e－1)－ζ(3)＜17/24－307/(32・27)＋1/25＝(17/24＋1/25)－307/(32・27)
＝449/(24・25)－307/(32・27)
＝449/(3・8・5^2)－307/(4・8・3^3)
＝(449・4・3^2－307・5^2)/(3^3・4・8・5^2)
＝(12164－7675)/(3^3・4・8・5^2)＝4489/(3^3・4・8・5^2)
＝4489/21600
で、 e－ζ(3)＜1＋(4489/21600)＝26089/21600。従って、ζ(3)＞e－(26089/21600)。
395:１３２人目の素数さん
15/12/22 13:57:27.44 0+V4LQWC.net
あ、(1/5!)－(1/5^3)の計算間違えた。途中から計算狂ってる。やり直しだ。
396:１３２人目の素数さん
15/12/22 14:53:30.27 0+V4LQWC.net
こうか。
無限級数 ζ(3)＝Σ_{n=1,…,+∞}(1/n^3) 、e－1＝Σ_{n=1,…,+∞}(1/n!) の第n項について、
n＝1,2,3,4,5 のとき 1/n!≧1/n^3、また n≧6 のとき 1/n!＜1/n^3。よって、
(e－1)－ζ(3)＝Σ_{n=1,…,+∞}(1/n!)－Σ_{n=1,…,+∞}(1/n^3)
＝Σ_{n=2,…,4}(1/n!)－Σ_{n=2,…,4}(1/n^3)＋{(1/5!)－(1/5^3)}
＋Σ_{n=6,…,+∞}(1/n!)－Σ_{n=6,…,+∞}(1/n^3)
＜Σ_{n=2,…,4}(1/n!)－Σ_{n=2,…,4}(1/n^3)＋{(1/5!)－(1/5^3)}。
X＝Σ_{n=2,…,4}(1/n!)、Y＝Σ_{n=2,…,4}(1/n^3)
とおくと、(e－1)－ζ(3)＜X－Y＋{(1/5!)－(1/5^3)}。 ここで、
X＝(1/2!)＋(1/3!)＋(1/4!)＝(1/2)＋(1/6)＋(1/24)＝17/24、
(1/5!)－(1/5^3)＝(1/120)－(1/125)＝1/(120・25)、 また、
Y＝(1/2^3)＋(1/3^3)＋(1/4^3)＝(1/8)＋(1/27)＋(1/64)
＝(9/64)＋(1/27)＝(243＋64)/(64・27)
＝307/(64・27)。
従って、
(e－1)－ζ(3)＜17/24－307/(64・27)＋1/(120・25)＝(17/24＋1/120・25)－307/(64・27)
＝(85/120 ＋ 1/120・25) － 307/(64・27)
＝(85・5^2＋1)/(120・5^2) － 307/(64・27)
＝2126/(120・5^2) － 307/(64・27)＝1063/(60・5^2) － 307/(64・27)
＝1063/(3・4・5^3) － 307/(16・4・3^3)
＝(1063・16・3^2 － 307・5^3)/(16・4・3^3・5^3)
＝(153072 － 38375)/(16・4・3^3・5^3)＝114697/(16・4・3^3・5^3)
＝114697/216000
で、 e－ζ(3)＜1＋(114697/216000)＝330697/216000。従って、ζ(3)＞e－(330697/216000)。
397:１３２人目の素数さん
15/12/22 15:50:27.02 0+V4LQWC.net
もしかして、>>319のζ(2k+1) kは正整数 の超越性は正しかったのか。
なるほど～。無理数度の話が取り消しになるのか。
398:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 12:51:18.72 02nKI8Hx.net
どうも。スレ主です。
おっちゃん、どうも
みなさん、どうも
ご無沙汰でした
399:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 13:05:45.49 02nKI8Hx.net
初代スレが
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1 名前：名無しさん[] 投稿日：2012/01/31(火) 22:32:36.78 ID:LTM9xtnu
で、そろそろ丸４年
当時、大学１年は卒業で、翌４月の新入生が４年か・・
多少でも役に立ったのかね
が、４年ちかくやって思うのは、つくづく２ちゃんねるなんて、数学には向かないねと
要するに、普通の数学記号が使えない
添え字が使えないし、分数も”／”で、普通の分数じゃないし、もう少し高度な記号になると、だめ
まあ、英米掲示板みたく、普通の数式や数学記号が使える掲示板を学生などが自分たちで作るべきだろうね
まあ、現状はそういうことで、細かい証明をこのスレでやるつもりはない
１）一つは情報集約：良い情報を集める
２）切り口、視点、コンセプト（概念）を中心に（こまごました証明を離れた高い視点）
そういうことを、このスレでは目指しています
「良い情報を集める」は、私のメモ帳でもあるんだよ
”切り口、視点、コンセプト（概念）”を、私は重視しています。こまごました証明より（＾＾；
400:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 13:14:23.62 02nKI8Hx.net
大学レベルの話題のスレで、まともに機能しているスレがほとんどない
私は、”Inter-universal geometry と ABC予想 11”スレはよく見ています
スレがアクティブだし、結構面白い情報があるし
まあ、それ以外には、あんまし
内容は良いけど、人がほとんどいないとか
そういう低レベルの２ちゃんねる数学板では、ガロアすれは、まだましだろうと
401:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 13:17:20.11 02nKI8Hx.net
そういう意味で、自分も含めて、このスレに来てよかったねと
そういうスレを目指しています
402:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 13:26:13.23 02nKI8Hx.net
>>364
どうも。スレ主です。
時枝先生の記事、いまいちよく分からんのよ
分かったらレスください
１．数セミ 11月号P36 前段で、実数列の同値類を使っている。そして、「決定番号」なるものを使っている
２．後段で、閉じた箱を１００列に並べ、「決定番号」なるものを使っている。それ成り立つのか？
403:１３２人目の素数さん
2015/12/2
404:6(土) 13:31:16.79 ID:7VrmZW5F.net
405:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 13:33:33.61 02nKI8Hx.net
>>377 つづき
３．時枝先生の記事で最初の問題設では、可算無限ある箱に同じ数字でも良いから数字を入れるという。が、簡単のために、使った数字は不可にして、必ず異なる数字にしよう
４．そうして、数字を入れた箱を１００列並べた。どうも、記事では、これが１００の同値類にできるようだ（１００列の定義が不明確だが）。１００の同値類に限定できる根拠がわからない
406:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 13:48:48.32 02nKI8Hx.net
>>378
おっちゃん、どうも。スレ主です。
”再来年4月でパソコンが使えなくなるかも知れない”？
それはそれは
案
１．最善は、新しいPCを買う。そのためのお金を作る（稼ぐ）＊）：Windows Vistaって、ハードも使用期限切れになる可能性も大かも
２．LINUXとかの選択肢もあるだろうが：それにしても、もう一台Windowsを持って、そちらにバックアップを作っての話だろう
＊）いまPCの値段下がっていると思うよ。１０万以下も URLﾘﾝｸ(kakaku.com)
おすすめじゃないが、中古もある URLﾘﾝｸ(kakaku.com)
407:１３２人目の素数さん
15/12/26 14:09:08.03 7VrmZW5F.net
>>380
なるほど。5、6万が今のパソコンの相場なのか。
それなら、何とかなるかな？ そのあたりは、正確には分からない。
まあ、情報サンクス。
過去にパソコン買って1年近くでHDDが壊れたことがあるんだけど、
これって、偶然の出来事だよね？ それとも、何らかの必然的要素がある？
一体、この現象は何だったんだろう？
408:１３２人目の素数さん
15/12/26 14:20:09.11 7VrmZW5F.net
>>380
勿論、>>381でのHDDがすぐに壊れたというのは、新品のパソコンを買った上での話。
普通の感覚ではあり得ない筈のこんな出来事が、現実に起きたことがある。
信じられんだろ？ 不思議だろ。一体何だったんだろ？
409:１３２人目の素数さん
15/12/26 14:38:27.08 nQsLagLE.net
ネタが切れかかってる予感
410:１３２人目の素数さん
15/12/26 15:12:45.89 TEc5ZBXD.net
>>377
『選択公理によって各同値類から代表系を選べる』ことさえ認めるなら、
あとはあまり疑問がないような気がするんだが。
> ２．後段で、閉じた箱を１００列に並べ、「決定番号」なるものを使っている。それ成り立つのか？
例として、代表系の1つを123450(以降0）とする。
100列のうち1列が321450(以降0が続く）だったとする。
この2つは同じ類に属し、決定番号は4となる。
上の議論に曖昧なところはないと思うんだがどうだろう？
スレ主の疑問点をよく理解できていないのかもしれない。
> ４．そうして、数字を入れた箱を１００列並べた。どうも、記事では、これが１００の同値類にできるようだ（１００列の定義が不明確だが）。１００の同値類に限定できる根拠がわからない
これは誤解だと思う。（上と同じくスレ主のコメントを俺が誤解している可能性もあるが。）
同値類は代表系の元は無限個ある。
箱が100列ある場合、それぞれの列が無限個の代表系のどれかと同値になる、と言っているだ。
代表系が取れることを認めるならばたしかにそうなる。
411:384=TA
15/12/26 15:15:35.64 TEc5ZBXD.net
誤植ひどいので直させてください。
>同値類"の"代表系の元は無限個ある。
>箱が100列ある場合、それぞれの列が無限個の代表系のどれかと同値になる、と言っているだ"けだ"。
412:１３２人目の素数さん
15/12/26 15:27:16.62 TEc5ZBXD.net
>>374
> ”切り口、視点、コンセプト（概念）”を、私は重視しています。こまごました証明より（＾＾；
基本的には賛成です。こまかい議論は書くほうも読むほうも面倒だからね。
荒らしかと思うような証明文もあるし・・ｗ
しかし自分のような初学者は直感的な切り口や視点で結論を出すと間違えることがある。
特に無限が絡む時枝のトピックなどは典型例だと思う。
議論が白熱すると、ときには細かい論証をせざるをえないケースも出てくる。
それをチェックするメンターのような人間が居るのはこのスレの良いところの1つだと思うんだよね。
413:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 15:39:49.52 02nKI8Hx.net
>>368-372
おっちゃん、どうも。スレ主です。
数セミ 11月号P54 読者投稿欄NOTE に、リーマンゼータの特殊値の研究が載っている
ゼータ関数の特殊値に関する値の評価（不等式）で、コーシーシュワルツの不等式を使って導く
評として、「コーシーシュワルツの不等式の応用という観点から見ても非常に興味深い」という
「汎用性が高い手法なので、ついついいろいろ試してみたくなってしまいます。興味がつきませんね」と
評者は、ゼータ研究所というから、高瀬先生だろう
一度見ておいてはどうか（＾＾；
414:１３２人目の素数さん
15/12/26 15:43:02.49 TEc5ZBXD.net
>>377
ちなみにここでの同値類の構成方法はスレ主が超越基底でやった議論と似ているよね。
『ある桁から先がべったり一致するなら同値』というのは、
『ある2数において有理数の差を無視する』というのと似ているということです。
415:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 15:46:24.14 02nKI8Hx.net
>>381-382
>HDDがすぐに壊れたというのは、新品のパソコンを買った上での話。
>普通の感覚ではあり得ない筈のこんな出来事が、現実に起きたことがある。
どうも。スレ主です。おっちゃん、ご愁傷さまです
（考えられること）
１．雷による、サージ電流 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
まあ、この場合は、HDよりCPUなどがダメージ受けるかも
２．OSが正常終了しなかった・・・
３．HDの初期不良（メーカーによる。そのメーカーの評判を検索すると類似が出るかも）
４．なにか衝撃を与えた・・・
考えられることはこんなところでしょうか（＾＾；
416:１３２人目の素数さん
15/12/26 15:54:21.11 7VrmZW5F.net
>>387
いや、アレは手計算でやった。あの程度は手計算で出来ないと。
化け学の手計算はもっと煩雑。呆れる程の量の計算をすることになる。
>>386
>荒らしかと思うような証明文もあるし・・ｗ
私の証明は荒らしか…。「arbitrarily small positive quantity」は
「任意に小さい正の実数」の英訳に過ぎない。だから、「arbitrarily small positive quantity」で
伝わるなら、「任意に小さい正の実数」といういい回しでも十分伝わる。
417:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 15:55:04.16 02nKI8Hx.net
>>380
>なるほど。5、6万が今のパソコンの相場なのか。
一度秋葉あたりの電気屋のPC売り場を見てみたらいい
PCが値下がりして、秋葉の電気屋が成り立たなくなった（日本のPCメーカーも）
季節要因がある。年末年始、新学期（３－４月）、夏のボーナス商戦（６－７月）
これに向けて新商品が出る。あと、新型が出たあとの型落ち在庫は値下がりする
ここらを頭にいれておくこと。１月もしばらくすると、冬の商戦の終わりだから、値下げがでる
それより、Windows Vistaって、HDのバックアップが必須だろう（＾＾；
418:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 15:59:41.77 02nKI8Hx.net
>>390
>いや、アレは手計算でやった。あの程度は手計算で出来ないと。
はあ？ あれおっちゃんの投稿か？
>>荒らしかと思うような証明文もあるし・・ｗ
おっちゃんの場合は、成り立たない命題も証明しちゃうからね～（＾＾；
でも、それが持ち味で
419:しょ（＾＾；
420:１３２人目の素数さん
15/12/26 16:01:17.78 7VrmZW5F.net
>>389
>１．雷による、サージ電流 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
まあ、この場合は、HDよりCPUなどがダメージ受けるかも
>２．OSが正常終了しなかった・・・
>３．HDの初期不良（メーカーによる。そのメーカーの評判を検索すると類似が出るかも）
２、３はまだしも、雷でパソコンが壊れるなんてことあるのか。信じられん。
工学部出身だけのことはあるな。情報サンクス。
421:１３２人目の素数さん
15/12/26 16:02:58.37 TEc5ZBXD.net
>>390
気を悪くさせてしまったらすまんね。
一番言いたかったことは、細かい証明をしっかり読める人間がこのスレにはいるってこと。
おっちゃんの批判をしたかったわけではないよ。
> 「任意に小さい正の実数」の英訳に過ぎない。だから、「arbitrarily small positive quantity」で
> 伝わるなら、「任意に小さい正の実数」といういい回しでも十分伝わる。
おれもそう思って書いている。だから最初に
> "任意に小さい正の実数"でピンとこなければ、『εは0<ε<1e-10を満たす任意の実数』とでもしようか。
と書いたでしょう。
日本語の「任意に小さい正の実数」という言い回しが伝わらなかった人に、
そういう言い回しは英語でも「arbitrarily small positive quantity」などとよく使われます、とお知らせしたのです。
422:１３２人目の素数さん
15/12/26 16:10:08.79 7VrmZW5F.net
>>392
いや、私は今まで物凄い勘違いをしていた。背理法云々のときに、
メンターに、違和感を感じて不可解で反論していた内容が誤りだった訳がやっと分かったよ。
本当は超越数ではなく、「超越数と有理数」でないといけなかったんだな。
代数的無理数はあり得ないと。それが正解だったようだ。
ただ、数学的には単純に「超越数」である方がきれいなんだが。
423:１３２人目の素数さん
15/12/26 16:41:16.90 z4B9uxMB.net
>>395
そんなことも知らないで偉そうに講釈をつづける基地外
おまいは無知無能
人の言うことを聞かない
1人よがりのオナニストだ
424:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 16:43:19.16 02nKI8Hx.net
>>384-385>>388
どうも。スレ主です。
早速のレスありがとう
１．数セミ 11月号P36 前段で、実数列の同値類を使っている。そして、「決定番号」なるものを使っている>>377
２．同値類は、「ある番号から先のしっぽ一致する∃n0：n?n0→sn=s'nのとき同値S～S'と定義しよう（いわばコーシーのべったり版）」という
３．箱は可算無限ある。簡単のために、区間(0,1)の間の超越基底を１０１個取る。t1,t2,・・・,t101
４．各t1,t2,・・・,t101に、５つの数+0.1,+0.11,+0.111,・・・,+0.11111を加えて、505個からなる実数列を101列つくる。このあとは、各＋０として無限列の101列とする
（例えば、t1+0.1,t1+0.11,t1+0.111,・・・,t1+0.11111,t1＋０,・・・となる）
５．そうすると、超越基底の定義から、この101列は、それぞれ同値類にはならない（∵各t1,t2,・・・,t101は代数的に独立）
６．この101列を100列に並べるとすると、うまく並ばない列ができるのでは？ その列では、「決定番号」は存在しないと
７．そもそも、時枝先生の記事の最初の設問と、途中の同値類・決定番号と、最後の閉じた箱を100列に並べることと、話が整合していない気がする
425:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 16:46:04.73 02nKI8Hx.net
>>397 文字化け訂正
∃n0：n?n0→sn=s'n
↓
∃n0：n>=n0→sn=s'n
426:１３２人目の素数さん
15/12/26 16:46:44.91 7VrmZW5F.net
>>396
>>395は、内容的には独り言だ。
それをするあたりがオナニストと感じられる所以だろうが。
427:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 16:49:51.08 02nKI8Hx.net
>>386
TAさん、どうも。スレ主です。
>議論が白熱すると、ときには細かい論証をせざるをえないケースも出てくる。
>それをチェックするメンターのような人間が居るのはこのスレの良いところの1つだと思うんだよね。
たしかに
読む気がしない証明をよく読んでくれるから（＾＾；
428:１３２人目の素数さん
15/12/26 16:52:33.79 qnjjV5ke.net
それよりも化学者くん
"理研で発見された新元素名「ジャパニウム」がダサい、
「ウリニウム」、「ニダニウム」、「コリニウム」…にしろ"
と外野が五月蝿いのだが
429:１３２人目の素数さん
15/12/26 16:55:45.29 TEc5ZBXD.net
>>397
>>384の例は不適切だった（簡単化しすぎた）ので取り消します。すみません。
> ５．そうすると、超越基底の定義から、この101列は、それぞれ同値類にはならない
『同値類ではない』は『同値ではない』の意味だと思うが、正しいと思う。
> ６．この101列を100列に並べるとすると、うまく並ばない列ができるのでは？ その列では、「決定番号」は存在しないと
ここはすれ主の言っていることが分からない。
うまく並ばないというのはどういうことだろう？
たとえば101列目を閉じたままにしておく。
同値類の代表系として、たとえば
430:t101+0.2,t101+0.22,t101+0.222,・・・,t101+0.22222,t101＋０,・・・ が取られていたとすれば、101列目はこれと同値。 決定番号は6となる。
431:１３２人目の素数さん
15/12/26 17:06:38.37 TEc5ZBXD.net
>>402
> この101列を100列に並べるとすると、
自己レスはすれ主はこの部分を問題にしているわけか。
>>401のレスを書いたときは無視してしまっていた。
しかし同値類は箱の並びとは無関係に事前に決めておける。
だから、やはり問題にならないと思うんだよね。
432:１３２人目の素数さん
15/12/26 17:07:50.08 TEc5ZBXD.net
> 自己レスはすれ主はこの部分を問題にしているわけか。
『自己レス。すれ主は・・』です。
たびたびすみません。
433:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 17:14:49.92 02nKI8Hx.net
突然ですが、あかつき 金星に再挑戦
数万通りの軌道を検討
まちがいなく、数学の力です
URLﾘﾝｸ(mainichi.jp)
あかつき 金星に再挑戦 故障のまま軌道投入へ 毎日新聞2015年12月7日
抜粋
チームの広瀬史子（ちかこ）ＪＡＸＡ主任研究員（３５）
広瀬さんは再挑戦の方法を探る軌道計算に参加した。数万通りの軌道を検討し、寺田さんの手元には分厚い検討結果のファイルが残ったが、ことごとく金星に落下するという結果しか出ない。
途中で長女を妊娠しながらも計算を続けた広瀬さんは「あかつきのデータを待っている研究者のために、何としても条件をかなえる軌道を見つけたかった。どうやったら金星を周回させることができるのか、寝ても覚めても考え続けた」と振り返る。
２年近くの検討の末、金星を待ちぶせ、追い越される瞬間に小型エンジンでブレーキをかける今回の方法にたどり着いた。
広瀬さんは１３年７月に長女を出産、昨年チームに復帰した。「運があるのかないのかわからない探査機。どんな不具合があっても対処できるように作戦を練っている」と“リベンジ”に自信をのぞかせる。【斎藤広子】
434:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 17:22:47.93 02nKI8Hx.net
>>405
チームの広瀬史子（ちかこ）ＪＡＸＡ主任研究員は、数学の天才ではないだろう
ニュートンでもなければ、ガウスでもない
が、日本にはそのとき、数万通りの軌道を検討して、再投入を成功させる力のある人が居たってこと
これが現実の世の中なんだ
決して、ニュートンやガウスだけで世の中成り立っているわけではない
そのとき、その場に必要な計算を遂行する力のある人が、日本にはちゃんといる
それが日本の数学力だろうと思う
435:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 17:33:49.04 02nKI8Hx.net
>>403-404
どうも。スレ主です。
早速のレスありがとう
話は単純で、綺麗な同値類101列つくった。各列は、可算無限続く
この列を崩して、綺麗な同値類100列がつくれるか？
「綺麗な同値類」という前提を外せば、可能だろう
例えば、t1とt2とで生成される２列を、ひとつづつ互い違いに入れて、一つの列にする
しかし、そうすると、この一つの列では、代表は決まらないし、「決定番号」も決まらない
436:１３２人目の素数さん
15/12/26 17:51:24.56 TEc5ZBXD.net
>>407
「綺麗な同値類」という前提を外せば、可能だろう
それで納得したならいいけれども。
>例えば、t1とt2とで生成される２列を、ひとつづつ互い違いに入れて、一つの列にする
>しかし、そうすると、この一つの列では、代表は決まらないし、「決定番号」も決まらない
『綺麗さ』の性質は脇におく。
t1,t2,t1,t2,・・・
と
0,1,t1,t2,・・・
は同値で、この類の代表系を
t1,t2,t1,t2,・・・
と取ることにすれば、0,1,t1,t2,・・・の決定番号は3。
t2,t1,t2,t1,・・・
と
t1,t2,t1,t2,・・・
はこの同値類の定義では異なる類に属する。
曖昧な点はないように思うんだがどうだろうか。
437:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 19:27:31.80 02nKI8Hx.net
>>375
Inter-universal geometry と ABC予想にあった情報関連の受け売りだが、メモとして収録しておきます
URLﾘﾝｸ(www2.kobe-u.ac.jp)
438:oceedings/2007alg-proceeding.pdf 第52 回 代数学シンポジウム報告集 2007 Recent developments in the log minimal model program II 対数的極小モデル理論の最近の発展についてII 名古屋大学大学院多元数理科学研究科 藤野修 5 特殊停止定理の思い出 最後に特殊停止定理(special termination) についての思い出話を書いて おきたい。そもそも特殊停止定理はShokurov 氏が3 次元対数的フリップ の構成のときに導入した概念である([S1] 参照)。pl フリップの存在と特殊 停止定理から一般の対数的フリップの存在が示せるというのがShokurov 氏の偉大な洞察のひとつであった。3 次元の時の完全な証明は[FA] の7 章 にある。[S2] の2 章では、n ?? 1 次元の極小モデル理論を認めればn 次元 の特殊停止定理が成立すると主張している。Shokurov 氏の主張はかなり 豪快である。メチャクチャ一般的な主張をしている。ところが、実際の証 明では様々な付加的な条件を付けている。応用上は全く問題ないのであ るが、証明出来ていない無意味に一般的な主張を定理と断言しているの は悩ましい限りである。さらに証明を読み進んでいくと、結局4 次元の非 常に特別な場合しか論じていないのである。その証明もいまいちよく分 からない。最後は当時入手不可能だったProkhorov 氏との共著プレプリ ントに問題を押し付けて終了という感じであった。ハッキリ言って理解 不能であった。全くもって理解不能だったので、ケンブリッジのニュート ン研究所に滞在していた私は問題を定式化しなおし、既存のテクニック で完全な証明を得た。ただ、その当時は自分のやったことの価値がよく 分からなかった。その後少し遅れてケンブリッジにやって来たProkhorov 氏に私のノートを「たぶん知っていることしか書いていないと思うけど」 と言って手渡した。するとProkhorov 氏は「あ～、良かった。Shokurov 氏に早く証明しろ！と言われていたけど証明出来なくて困っていたんだ よ！よかった、よかった！」というようなことを言ったのである。
439:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 19:29:26.89 02nKI8Hx.net
>>409 つづき
こちらはかなり驚いた記憶がある。Shokurov 氏の予想を解いて、その予想をつ
かって特殊停止定理を攻略する計画だったようなのだが、その予想に反
例が見つかって困っていたらしいのである。というわけで、私のノート
が唯一の証明となってしまったのである。その後ケンブリッジにやって来
たIskovskih 氏は私のノートをどこかから入手し(というか、ホームペー
ジにも置いてあったが) それを元にShokurov 氏の結果の解説記事のなか
に私の議論をそっくりそのまま入れてしまった。私のノートを引用して
いたので無問題であるが。私が最初に配付した特殊停止定理の証明は少
し議論が不足していたのだが、それに気付かず引用してしまっているよ
うな気がする。もちろん解説記事なので細部は省略したといえばそれま
でである。面白いことに、後に出版されたShokurov 氏とIskovskih 氏に
よる解説記事の中でも私の議論をそのまま採用しているのである。ただ
し、そこでは私のノートへの言及は全くなされていない。この私のノー
トはたくさんの人に読まれたと思うのだが、なんせ主張はShokurov 氏が
作ったものであるし、それだけでは価値がよく分からない主張、つまり、
使ってなんぼの結果だったので、単独の論文として出版する計画は全く
なかった。C
440:orti 氏が[BOOK] の中に入れたいと言ったので快く同意した 記憶がある。ところがそれからが長かった。[BOOK] は結局構想から出 版まで4～5 年の歳月がかかってしまった。意外だったのは、[BCHM] の なかで特殊停止定理が大活躍しているということである。[BCHM] では、 スケール付き極小モデル理論という枠組みの中で特殊停止定理をうまく 使いこなしている。厳密に言うと[BCHM] の中の特殊停止定理はそれま でのものと少し違うが、その点は気にしないでおこう。どうも特殊停止 定理は次元による帰納的な議論ですごく力を発揮する定理だったようで ある。もっと深く追求しておけばよかったのかも知れないが、後の祭で ある。で、今や特殊停止定理の証明は多くの人に理解されていると思わ れるし、証明自体も難しくないことが認識されていると思う。
441:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 19:30:05.68 02nKI8Hx.net
>>410 つづき
ただ、釈然としないのは、Shokurov 氏のこんがらがった証明を読まずに私の証明だ
けを見て、「証明は簡単だ」と結論付けられることである。Kollar 氏も、
特殊停止定理の証明に使うテクニックはすべて昔から知られていたもの
ばかりである、という感じのことを述べていた。それは全くの事実であ
るが、おそらく、昔からの簡単なテクニックだけで特殊停止定理は証明出
来る！と示した所が私の一番の貢献だと思う。なんせShokurov 氏の最初
の構想では難しい予想(結局Prokhorov 氏によって反例が構成された？)
に問題を帰着させる予定だったのであるから。
（引用おわり）
442:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 20:02:39.49 02nKI8Hx.net
>>403
TAさん、どうも。スレ主です。
「綺麗な同値類」という前提を外せば、可能だろうが、それでは時枝先生の主張は成り立たないように思う
>t1,t2,t1,t2,・・・
>と
>0,1,t1,t2,・・・
>は同値で、この類の代表系を
>t1,t2,t1,t2,・・・
>と取ることにすれば、0,1,t1,t2,・・・の決定番号は3。
それだと、二つの数列を比較しての話になる（同値類だから必然かもしれないが）
が、時枝先生の記事では、「任意の実数列Sに対して、代表r=r(S)をちょうど一つ取り出せる」という
さて、0,1,2,t1,t2,・・・の決定番号なら４？
逆に、1,t1,t2,t1,t2,・・・と0,1,t1,t2,・・・は同値で、この類の代表系を1,t1,t2,t1,t2,・・・と取ることにすれば、0,1,t1,t2,・・・の決定番号は２？
時枝先生の記事では、代表rは、実数列Sだけで決まり、「ちょうど一つ取り出せる」という・・
443:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 20:08:10.41 02nKI8Hx.net
>>411 関連メモ
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
藤野修氏の高次元代数多様体の双有理幾何学に関する研究 森重文（京都大学数理解析研究所）
藤野修氏(名古屋大多元数理)が平成20年度科学技術分野の文部科学大臣表彰若手科学
者賞を受賞されました．同賞は，萌芽的な研究，独創的視点に立った研究等，高度な研究
開発能力を示す顕著な研究業績をあげた40歳未満の若手研究者を対象とするものです．受
賞者72名のうち，数学者は藤野氏を含めて5名です．藤野氏の受賞が喜ばしく思うと共に，
数学が注目され期待されていることを強く感じます．
藤野氏は，代数幾何という分野の中で，極小モデル理論を中心として，高次元代数幾何
に重要な貢献をしてきました．同理論は，代数多様体にフリップや因子収縮という基本的
な双有理変換を繰り返し行うことによって，標準因子が分かりやすい性質を持つ代数多様
体にしようというものです．この過程は極小モデルプログラムと呼ばれ，変換が有限回で
終止すれば，得られた多様体は標準因子の正負に応じて，極小モデルまたはファノファイ
バー空間となります．
2006年にBirkar, Cascini, Hacon, McKernan�
444:Bは因子収縮またはフリップが実行可能 で，しかも少し制限した形の極小モデルプログラムは，多くの重要な場合に，有限回で終 止するという大変強力な結果を確立しました．たとえば，任意の代数多様体に対して，そ の標準因子から定義される標準環が有限生成であるという重要な結果が従います．藤野氏 は，彼らの終止定理の証明の中で必要となる，フリップの特殊終止定理に初めて厳密な証 明を与えるなど，フリップの終止予想に関して重要な寄与をしています． （以下略）
445:１３２人目の素数さん
15/12/26 20:24:08.48 TEc5ZBXD.net
>>412
> さて、0,1,2,t1,t2,・・・の決定番号なら４？
まずこれと同値なのは
>t1,t2,t1,t2,・・・
ではなく、
>t2,t1,t2,t1,・・・
の方だ。>>408では後者の類を代表元を定めていないが、これがt2,t1,t2,t1,・・・であったとする。
であれば0,1,2,t1,t2,・・・の決定番号は4で正解だ。
記事にあるように代表元はR^Nの類別であり、箱とは無関係にあらかじめ定まっていることに注意してほしい。
> 逆に、1,t1,t2,t1,t2,・・・と0,1,t1,t2,・・・は同値で、この類の代表系を1,t1,t2,t1,t2,・・・と取ることにすれば、0,1,t1,t2,・・・の決定番号は２？
まずこの2つは同値ではない。1つずつ項がずれており、べったり一致していないから。
代表元を取り替えれば一般に決定番号も変わる、というのはそのとおり。
> 時枝先生の記事では、代表rは、実数列Sだけで決まり、「ちょうど一つ取り出せる」という・・
わかっていると思うけど記事は、
『ある実数列Sから代表rが"定義できる"』と言っているのではない。
考える順序が逆で、混乱していないだろうか（的外れかもしれんが。）
代表元であるrたちが入った袋はR^Nの類別によって事前に定まっている（選択公理より）。
ひとたび代表元の袋が用意できれば、『任意の実数列Sに対応する代表元r(S)がただ1つ取れる』と言っている。
446:１３２人目の素数さん
15/12/26 20:27:58.13 TEc5ZBXD.net
>>414
>『任意の実数列Sに対応する代表元r(S)がただ1つ取れる』
誤解を生みそうなので訂正↓
『任意の実数列Sに対して、代表元r(S)が（代表元の袋の中から）ただ1つ取れる』
447:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 21:02:01.34 02nKI8Hx.net
>>409
これも、Inter-universal geometry と ABC予想にあった情報関連の受け売りだが
山下剛氏の写真の扇子の「新手一生」升田幸三
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
math_jin ?@math_jin 12月25日
OxfordでのIUTTworkshopの休憩中に議論する星裕一郎氏(京都大学数理解析研究所講師)と山下剛氏(同)ら。
Quanta Magazineより転載。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「魅せる将棋」を大切にし、既成の定跡にとらわれず「新手一生」を掲げ、常に序盤でのイノベーションを数多く起こした。
引退後1982年2月27日に羽澤ガーデンにおいて、当時プロに匹敵する実力を持つと言われていた真剣師・小池重明と角落ちで対局し完勝している（大山は角落ちで敗れ、当時の名人中原誠とは角落ちで1勝1敗）。
この将棋は記録が残っている升田の最後の対局で、引退して3年ほど経っていた升田に春秋に富む気鋭の小池が挑んだものである。
対戦前は小池優勢と見られており、事実途中まで小池は優勢に進めていた。升田は飛車の上に玉を乗せる飛頭の玉という奇手(‘棒玉’と呼ばれている新手の嵌め手)で対抗した。
小池が50手目に指した8五歩において小池は作戦勝ちを確信したという。小池は升田が9四金と逃げるとばかり思っていたとい
448:うが、升田はあっさりと8五同金と金歩の交換に応じ、その瞬間に小池の勝ちは無くなった。 局後升田は小池に「8五歩と打ったのはやはり素人だな。君は私がプロだということを忘れとったろう」と言ってのけ、小池は負けずに「将棋が弱くなっておられると思っていました」と返している。 このように、升田は最後の最後まで新手を出現させた人生であった。
449:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 21:20:07.26 02nKI8Hx.net
>>416
棋譜はこれだけど、当方はJAVAが最新でないとブロックされたが・・・
URLﾘﾝｸ(kifdatabase.no-ip.org)
将棋の棋譜でーたべーす
URLﾘﾝｸ(kifdatabase.no-ip.org)
7721 その他の棋戦 小池重明 升田幸三 1982-02-27 101
450:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 21:42:29.92 02nKI8Hx.net
>>417
JS将棋盤が動いたね
デフォルトの柿木将棋盤のJAVAが動かない
SWF将棋盤はバグっているようだ
451:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 21:55:19.70 02nKI8Hx.net
>>414-415
TAさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
ところで、時枝先生の記事は、その数列と、あとで並べる１００列の箱から成る数列とがあって、前段の代表元はR^Nの類別は分かるとして、後段の１００列の箱から成る数列が前段の類別に相当するというのは、どこで保証されているんだろ？
後段の１００列の箱から成る数列は、問題の設定からは、完全に任意だ。類別の話は、後段では出ない。ただ、唐突に「決定番号」が出てくる・・
・例えばｎ番目の箱にe^nを入れても良いとある。この場合の「決定番号」は何番か？
・全ての箱にπを入れても良いという。この場合の「決定番号」は何番か？（当然１か？）
・もちろんでたらめだって構わないという。この場合の「決定番号」は何番か？
452:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 22:09:32.00 02nKI8Hx.net
>>406 蛇足だが
>が、日本にはそのとき、数万通りの軌道を検討して、再投入を成功させる力のある人が居たってこと
>これが現実の世の中なんだ
工学の目でみれば、これはこれで価値があるんだ。ニュートンやガウスやハミルトンも偉大だったろうが
現実の軌道計算をして、あきつきを金星を回る軌道に乗せる。現実的な解を出す。数学者から評価されるかどうか分からないが、数学の力であることは間違いなかろう
新しい数学を作るのが数学者の仕事だろうが
既存の数学を使って、世の中の現実の問題を解くのも数学だよ。その過程で新しい数学が生まれることもある。グリーン関数やデルタ関数はそうだと聞いている
453:１３２人目の素数さん
15/12/26 22:12:19.19 TEc5ZBXD.net
>>419
TA%大掃除中です。
スレ主こそ議論に付き合ってくれてありがとう。
ただスレ主の疑問がまだピンとこないんだ。
>その数列と、あとで並べる１００列の箱から成る数列とがあって、
『その数列』ってなんのことだっけ？
> 後段の１００列の箱から成る数列が前段の類別に相当するというのは、どこで保証されているんだろ？
R^Nが完全に類別されているから、R^Nの任意の要素（実数列）は同値類のどれかに必ず類別できる。
> 類別の話は、後段では出ない。ただ、唐突に「決定番号」が出てくる・・
各々の実数列を類別し、各々の類の代表元と比べることで決定番号が得られる。
100個の実数列をそれぞれ類別したことを文章中では省略しただけだよ。
> ・例えばｎ番目の箱にe^nを入れても良いとある。この場合の「決定番号」は何番か？
この実数列全体が属する類、およびその類の代表元が明示されなければ決定番号はいえない。
> ・全ての箱にπを入れても良いという。この場合の「決定番号」は何番か？（当然１か？）
これも上と同じ。πが連続する類の代表元をどう取るかで決定番号は変わる。
> ・もちろんでたらめだって構わないという。この場合の「決定番号」は何番か？
でたらめであっても同じ。必ずその実数列は類別できる。その類の代表元を袋から取り出せば決定番号がいえる。
454:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/27 06:44:56.92 018HSy/j.net
>>421
TAさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
>>その数列と、あとで並べる１００列の箱から成る数列とがあって、
>『その数列』ってなんのことだっけ？
『その数列』は、時枝先生の記事の前段の”実数列の集合R^N”の要素
”実数列の集合R^N”と同値類「ある番号から先のしっぽ一致する∃n0：n>=n0→sn=s'nのとき同値S～S'と定義しよう（いわばコーシーのべったり版）」について掘り下げる
実数列の集合R^Nは、後の記述から可算無限の長さの実数列の集合ということだろう
同値類は、二つの実数列を比較しての話だ（ある番号から先のしっぽ一致する）
そして、代表について、「任意の実数列Sに対して、代表r=r(S)をちょうど一つ取り出せる」という
が、代表r=r(S)の決め方が代表の決め方に任意性があるように思う（普通の代数における同値類において、代表元の
455:取り方は任意だ） そうすると、決定番号なるものに、任意性があるということ。これが疑問の一つ 二つ目の疑問は、実数列の集合R^Nに属する数列で、まったく他の数列と一致しない独立した数列がありうるだろうと つまり、Rは非加算無限あり、非加算無限の要素から可算無限の長さの数列を作るのだから、まったく他の数列と一致しない独立した数列が作れるのでは？ この場合でも、代表元は一つとれる。その代表番号は？１か？ そして、まったく他の数列と一致しない独立した数列が、可算無限可能では？ とすれば、類別があまり有効でない？ （代数の類別で商集合を作ると、類別によって商集合が小さくなっている（あたかも割り算の商と同じ）。が、この場合はちょっと違うだろうと） つづく
456:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/27 07:28:58.00 018HSy/j.net
>>422 つづき
さて、そういう目で、後段の閉じた箱１００列の数列を考える
箱１００列のうち、第k列を残して、他の箱を全て開ける
開けた数列を、前段>>422の実数列の集合R^Nの同値類と比較するんでしょうね、きっと
そうすると、対応する同値類から代表が決まって、代表から「決定番号」が９９個決まる
その最大値を、時枝先生はDとしている
そして、第k列の（D+1）番目から先の箱だけを開ける
それで、D>=d(s^k)を仮定した場合、s^k_dが決まって、代表r=r(s^k)が取り出せ、s^k_D＝r_Dだと
思うに、第k列の（D+1）番目から先の箱だけを開けると、R^Nに属する数列の同値類が決まる
でも、D>=d(s^k)だから、等号の場合は別として、不等号の場合は、第k列がどの同値類に属するかは未定だろう？
が、時枝先生は、前段で等号の場合でも、第k列がどの同値類に属するか決まるように書かれている
そこが三つ目の疑問
457:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/27 07:47:12.59 018HSy/j.net
>>423 訂正
>思うに、第k列の（D+1）番目から先の箱だけを開けると、R^Nに属する数列の同値類が決まる
>でも、D>=d(s^k)だから、等号の場合は別として、不等号の場合は、第k列がどの同値類に属するかは未定だろう？
>が、時枝先生は、前段で等号の場合でも、第k列がどの同値類に属するか決まるように書かれている
>そこが三つ目の疑問
いや、考え直すと、ここは時枝先生が正しいね
しっぽの先の一致で同値を決めているから、しっぽの先で一致すれば、しっぽの根本の不一致は、同値類に属するか否かには影響しないね
が、代表元の取り方に任意性がある以上、なんとなくロジックがおかしい気がする
例えば、第k列の（D+1）番目から先の箱だけを開けると、R^Nに属する数列の同値類が決まる
同値類の代表r=r(s^k)が取り出せる
しかし、この場合の決定番号d(s^k)は、最初の仮定D>=d(s^k)を満たさない場合もありうるのでは？
そこを三つ目の疑問としよう
458:１３２人目の素数さん
15/12/27 09:12:26.12 m4xJlVA3.net
>>422-424
おはようございます。
>そうすると、決定番号なるものに、任意性があるということ。これが疑問の一つ
代表元は各同値類の中から任意性をもって選ばれるので、決定番号も任意性がある。
> まったく他の数列と一致しない独立した数列が作れるのでは？
> この場合でも、代表元は一つとれる。その代表番号は？１か？
> そして、まったく他の数列と一致しない独立した数列が、可算無限可能では？ とすれば、類別があまり有効でない？
俺の考えではR^Nの中に『まったく他の数列と一致しない独立した数列』なるものは存在しない。
R^Nが同値関係で類別できる以上、任意の実数列はどれかの類に属する。
各々の類は無限個の同値なR^Nの元を含む。
したがって同値関係の意味で任意の元は"独立"でなく、決定番号は1とは限らない。
>しかし、この場合の決定番号d(s^k)は、最初の仮定D>=d(s^k)を満たさない場合もありうるのでは？
>そこを三つ目の疑問としよう
これはスレ主の言うとおりだよ。その仮定を満たさない場合が確率εに相当する。
箱の列数を無限に多くすることでεを無限に小さくできるというのが記事の主張。
459:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/27 14:05:55.26 018HSy/j.net
>>425
TAさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
>>しかし、この場合の決定番号d(s^k)は、最初の仮定D>=d(s^k)を満たさない場合もありうるのでは？
>>そこを三つ目の疑問としよう
>これはスレ主の言うとおりだよ。その仮定を満たさない場合が確率εに相当する。
>箱の列数を無限に多くすることでεを無限に小さくできるというのが記事の主張。
なるほど、大分考えが絞れてきたよ（＾＾；
怪しいのは、「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれより大きい確率は1/100に過ぎない」という時枝先生の記述かな？
実数列の集合R^Nは、後の記述から可算無限の長さの実数列の集合>>422で
その濃度は、非加算無限だろう。そして、商集合R^N／～の濃度も直感で、非加算無限だろう（深く考えていないがこうしておく）。
仮に、商集合R^N／～の要素が１００個で、決定番号が２から１０１までの番号とする。
ならば、「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれより大きい確率は1/100に過ぎない」という時枝先生の記述は正しい。
しかし、商集合R^N／～の要素が１０００個で、決定番号が２から１００１までの番号とすれば？
「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれより大きい確率は1/100に過ぎない」という時枝先生の記述は正しいと言えないのでは？
そして、商集合R^N／～の要素が非加算無限あるとすれば？
460:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/27 14:49:19.81 018HSy/j.net
>>426 訂正
>しかし、商集合R^N／～の要素が１０００個で、決定番号が２から１００１までの番号とすれば？
>「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれより大きい確率は1/100に過ぎない」という時枝先生の記述は正しいと言えないのでは？
>そして、商集合R^N／～の要素が非加算無限あるとすれば？
こういう言い方は、不適切か・・・（＾＾；
等号がありうるということは？ つまり、決定番号が２から１００１ではなく、等しいものが沢山あるとしたら？
461:１３２人目の素数さん
15/12/27 14:55:06.58 m4xJlVA3.net
>>426
> しかし、商集合R^N／～の要素が１０００個で、決定番号が２から１００１までの番号とすれば？
> 「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれより大きい確率は1/100に過ぎない」という時枝先生の記述は正しいと言えないのでは？
取りうる決定番号は決して有限個にはなりえない。
なぜなら無限に続く実数列を考えているから。
100個の実数列があったとき「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれより大きい確率は1/100」と言ってよい。
同値類の数が有限個と仮定するのはナンセンスだよ。
たとえ有限個だったとしても決定番号が有限個になることの説明にはならない。
462:１３２人目の素数さん
15/12/27 15:07:24.23 m4xJlVA3.net
>>427
>等号がありうるということは？ つまり、決定番号が２から１００１ではなく、等しいものが沢山あるとしたら？
今は1000列の箱を考えているのか？それとも100列の箱を考えているのか？
どれか2つの実数列の決定番号が等しい場合だってあるでしょう。しかし全然問題にならない。
スレ主が心配している例を極端化すると↓のようになるか？
//
決定番号の数が有限、たとえば"7"以外を取り得ないとき、
100個の実数列の決定番号はすべて7となる。
このとき第k列目の決定番号が他より大きい確率は0。
すなわち決して箱の中身を当てられない。
//
しかし実際のところ、決定番号として取りうる自然数は決して有限にはならない。
確率を求めるには、単純に100個の決定番号の順列を考察すればよい。
463:１３２人目の素数さん
15/12/27 15:11:02.29 TGPfBa9E.net
手取り足取り教えてもらっても理解できないスレ主
464:１３２人目の素数さん
15/12/27 15:11:12.50 m4xJlVA3.net
>>429
> すなわち決して箱の中身を当てられない。
逆だねw。正しくは"100%当てられる"。
決定番号が1つしかない世界だったら当然そうなる。
どんな実数列も7番目から代表元と一致する。
465:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/27 15:11:58.27 018HSy/j.net
>>426-427 追加
時枝先生の記事は、同値類別の代表元から、その同値類に属する１つの数列の性質を決めようとしている
しかし、代表元が決まって（ということは、その数列がどの同値類に属するかが決まる）も、それから直ちに、その数列の性質は決まらないように思う
つまり、第k列の数列で、（D+1）番目から先の箱だけを開け、R^Nに属する数列の同値類が決まる
それにより、代表r=r(s^k)が取り出せる
代表番号d(s^k)も決まる
D>=d(s^k)の仮定を満たすとする
そして、r=r(s^k)は確かに類別として、d(s^k)のしっぽから先が一致する元があるんだろう
が、当該第k列の数列がその性質を持つ保証は？ 無いように思うのだが・・・
466:１３２人目の素数さん
15/12/27 15:33:50.27 m4xJlVA3.net
>>432
スレ主の言う実数列の"性質"というのは"決定番号"のことだよね？
ある実数列は類別でき、類別できれば決定番号が分かる。
類別するために実数列の尻尾の先まで知る必要がある。
ただし尻尾の根元（初項から数えて有限個の項）は知る必要がない。
> そして、r=r(s^k)は確かに類別として、d(s^k)のしっぽから先が一致する元があるんだろう
> が、当該第k列の数列がその性質を持つ保証は？ 無いように思うのだが・・・
s^kとr(s^k)が尻尾から先一致することは保証される。
なぜならR^Nは完全に類別されているから。R^Nの元は必ずR^N/～どれかに属する。
467:１３２人目の素数さん
15/12/27 15:35:56.05 m4xJlVA3.net
>>433
>類別するために実数列の尻尾の先まで知る必要がある。
→"類別するためには"
>R^Nの元は必ずR^N/～どれかに属する。
→"R^N/～のどれかに"
468:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/27 15:54:01.20 018HSy/j.net
>>433
TAさん、どうも。スレ主です。
コメントありがとう
>s^kとr(s^k)が尻尾から先一致することは保証される。
>なぜならR^Nは完全に類別されているから。R^Nの元は必ずR^N/～どれかに属する。
違うように思うんだ
R^Nの類別がくせものだとおもうんだ
商集合R^N／～がある。類別の代表元があり、代表元による決定番号がある。
が、代表元の取り方は任意だ。従って、決定番号にも任意性がある（>>425で同意済み）。
つまりは、代表元と決定番号は、類別の性質をすべて決めるものではない
特に強調しておきたいのは、決定番号によって、それ以降の代表元のしっぽは一致するだろうが、その類に属する数列がすべてそうではない。特にr(s^k)がs^kを決めるわけではない
（∵代表には任意性があり、同じ類のすべての数列を決める存在ではないから）
とすると、決定番号以降、代表元同様にしっぽは一致する数列の割合をpとすると、確率はp/100に低下するはずでは？
もっと言えば、この商集合R^N／～における類別と、代表元及び決定番号の性質をしっかり調べて、決定番号以降代表元同様にしっぽは一致する数列の割合pを求めておかないと、正しい確率は計算できない・・
469:１３２人目の素数さん
15/12/27 16:03:51.07 TGPfBa9E.net
同値関係・同値類・類別・商集合がわかってない落ちと見た
馬鹿過ぎだろ
470:１３２人目の素数さん
15/12/27 16:07:32.13 HAeOlvU4.net
>>436
スレ主とその仲間が理解しているとでも思ったのwww
471:１３２人目の素数さん
15/12/27 16:37:44.83 m4xJlVA3.net
>>435
> つまりは、代表元と決定番号は、類別の性質をすべて決めるものではない
"性質"の定義が良く分からん。
俺の考えでは、代表元はその代表元が属する類の"性質"を決めているよ。
つまりある元Aがあったとき、それを代表元Bと比較すればAとBが同値かそうでないかが分かる。
その意味では代表元Bはそれが属する類の"性質"を決めている。
蛇足だと思うが、決定番号はR^Nの類別とは基本的に関係がない。
ある類に属する元がその類の代表元とどれだけ異なるかを測るものさしにすぎない。
決定番号が各元を決めるのではない。各元に対してその属する類における決定番号が決まるのだ。
> 特に強調しておきたいのは、決定番号によって、それ以降の代表元のしっぽは一致するだろうが、その類に属する数列がすべてそうではない。
想像で申し訳ないが、"1つの類はただ1つの決定番号をもつ"と勘違いしてないか？
決定番号はその類に属する"全ての元"が持っているものだ。
>とすると、決定番号以降、代表元同様にしっぽは一致する数列の割合をpとすると、確率はp/100に低下するはずでは？
上で述べたように各々の実数列は、それが属する類の代表元との比較で得られる決定番号をもつ。
したがって（当たり前だが）各々の実数列は決定番号以降"確率1"で各々の類の代表元と一致する。
472:１３２人目の素数さん
15/12/27 17:14:02.09 m4xJlVA3.net
>>435
たぶん>>438は>>435と豪快にすれ違ったｗ
スレ主の疑問が分かってきた。ポイントはここだね。
> とすると、決定番号以降、代表元同様にしっぽは一致する数列の割合をpとすると、確率はp/100に低下するはずでは？
まず確認：
１．
ここでいう"決定番号"とは、99列の箱を開けて定まった99個の決定番号の最大値Dとしてよいか？
２．
"決定番号以降、代表元同様にしっぽは一致する数列の割合をpとする"
は、
"第k列の箱が属する同値類の各元の決定番号について、それがD以下である割合をpとする"
としてよいか？
問題を記事に即した形にして明確化したい。よろしく。
473:１３２人目の素数さん
15/12/27 18:01:07.87 m4xJlVA3.net
>>435
スレ主のほしい回答ではないかもしれないが、先回りして答えておく。
（たぶん今日はもうレスできない）
まず当たり前の例を考える。いったん同値関係を忘れてほしい。
R^Nのある実数列rを固定して考える。
R^Nから無作為に元を1つ取り、それが第d項からrと一致する確率を考える。
直感的に考えてその確率はrには依存しない。
他の元と一致しづらい特殊な性質をもつrなど存在しない。
n番目の項が超越数だと一致しづらいということはないし、
同じ数が連続すると一致しづらいということもない。
ここで記事の同値類と戦略を考える。
上の議論から、開けずに残しておいた第k列がどの類に属するか（すなわちどの代表元rと同値になるか）は、数字を当てる確率には影響しない。
戦略上、第k列の決定番号が他の99列の決定番号の最大値D以下かどうかだけが問題となる。
各々の列がどのような決定番号をもつかは独立に決まる。
したがって第k列の決定番号がD以下となる確率は99/100だ。
D以下であれば当たり、Dを超えていれば外れとなる。
474:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/27 23:32:34.03 018HSy/j.net
>>438-440
TAさん、どうも。スレ主です。
時枝先生が書いただけあって、難しいわ
で、抽象論ではかみ合わないので、唐突ですが、思考実験をしよう URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
なお、先に書いたことは、考えが纏まっていないところもあり、間違いもあるようなので、一旦忘れて下さい
１．第k列の数列が、下記のようなものであったとしよう
１）無限小数a1=1/9=0.1111・・・を考えよう
２）以下順に、a2=(1/9)*1/10^(2),a3=(1/9)*1/10^(3)・・・an=(1/9)*1/10^(n)・・・
３）ここで、ある有限のnから先が等しいとする。つまり、an=(1/9)*1/10^(n)=an+1=an+2=・・・だと。これで、同値類のシッポの先が決まる
４）それをいま、n=10000としよう。
５）さて、しっぽの根本を考えよう。根本は、1～9999の部分で、このa1～a9999は全て異なる数だ。
６）この数列a1,a2,・・・・,a9999で、根本a1,a2,・・・・,a9999のみ並びを変えることで、シッポの先が同値な異なる数列ができる
順列組み合わせ問題なら、答えはn! 通り(n=9999)だろうか。この場合、決定番号は10000だ
a10000の一つ前、9999番目に来る数はa1,a2,・・・・,a9999のどれでも良い。
だから、同値な代表としての数列を一つ取ったとき、9999番目の数は9999通りある。
７）ところで、決定番号10000の類を親の同値類として、決定番号9999の子の同値類を作る。a9999＝πに変えて固定する。a1～a9998は同じとする。
８）同様にa9999＝e(自然対数の底)変えて固定する。以下同じ。
９）この二つの子の同値類は、決定番号は9999で同じだが、異なる
475:同値類である。また、n=10000より先は同じだ。 ９）そこで、第k列の数列が、上記a9999＝e(自然対数の底)の類に属するある数列だったとする。 つづく
476:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/27 23:33:02.83 018HSy/j.net
>>441 つづき
２．さて、第k列以外の列の箱を開けたところ、D=9999と決まったとしよう。
第k列の数列で、n=10000から先の箱を開けると、an=(1/9)*1/10^(n)=an+1=an+2=・・・だと分かる
そこで、すぐ目に付いたa9999＝πである子の同値類を選ぶと、「決定番号9999だから、時枝先生の条件D>=d(s^k)を満たしている！ だから、a9999＝πが正解だ！」と
どっこい、a9999＝e(自然対数の底)の同値類を見落としているぞ。そして、実はa9999＝e(自然対数の底)が正解だぞと。
仮に、時枝先生の条件D>=d(s^k)を満たす二つの同値類があると気付いても、どちらかを勘で選ぶなら、正解確率は1/2。
つづく
477:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/27 23:43:08.56 018HSy/j.net
>>442 つづき
３．a9999＝πやa9999＝e(自然対数の底)は、別にこれに限らない。非加算無限選べる
また、D=9999で思考実験をしたが、9999以外でも、同様の状況は、ありうる
∵シッポの先が数学的に未定義で、子の同値類がいくらでも作れるから
だから、１００列の箱で、確率99/100とはならないように思う
追伸
しっぽの根本>>441は、しっぽの”ねもと”と読んでください
478:１３２人目の素数さん
15/12/28 00:03:26.40 YOBAxJkX.net
>>441-443
> ３．a9999＝πやa9999＝e(自然対数の底)は、別にこれに限らない。非加算無限選べる
つまるところスレ主は、a9999とそれ以外の可算無限の箱は独立なんだから、
100列に並べようが1000列に並べようが当てられっこないって考えたわけだ。
（間違っているなら訂正を。）
結論から言うと確率の考え方が違う。それはまさに記事の最終パラグラフにある
「独立な確率変数の無限族を直接扱えるとした場合」に相当する。
それは直観的にしっくりくるけれど、実際のところ無限族を直接扱う
確率理論は今のところ世の中に存在しないことが記事から伺える。
（俺は確率論に詳しくないので
479:１３２人目の素数さん
15/12/28 00:06:19.67 YOBAxJkX.net
>>444が途中で切れたので続き。
>（俺は確率論に詳しくないので
（俺は確率論に詳しくないので"伺える"という言い方で濁させてもらう。）
次から>>441-443に対してコメントしようと思うが、
その前に第k列が属する類の代表元を1つ定めてほしい。
480:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/28 00:08:29.71 QWX+eZj9.net
>>443 追加
ついでに、時枝先生の記事で、最初の問題
「可算無限個ある箱の中に実数があり、一つ以外は全部開けて、残り一つの数字を当てることができるか」という出題と
確率99%の方法とは、問題がすり替わっているね
確率99%の方法は、第k列の数列で、D+1の前のD～s^kdが決まるのみ
Dは、他の箱で決まる数ゆえ、自分で任意に決められないし、それはD=１００万だってありうるし、D=１億だってありうる
元の問題とは、難易度が各段に違うだろう？
それに、箱の並べ方が決められていない
１．だから、第k列の数列以外の列は固定して、第k列の並びを変えることは、題意に反しない。が、そうするとDが決まったあと、D+1からさきのしっぽは固定して（だから同値類の選択は同じで）、1～Dまでの並びを変えても、確率99%の方法には影響しない
が、1～Dまでの並びを変えると（特にDを変えると）、正解不正解が入れ替わらないか？
２．逆に、第k列を固定して、それ以外の列の並びを変えると、Dが変動するように思う。
第k列自身は変わっていないのに、他の箱の並びに影響されるのはなんだかおかしいのではないか？
481:１３２人目の素数さん
15/12/28 00:16:21.55 YOBAxJkX.net
>>446
話を発散させるのは待ってくれい。
>確率99%の方法とは、問題がすり替わっているね
には同意できない。とだけ言っておく。
まずは>>441-443を解決しようよ。代表元を1つ取ってくれ。
482:１３２人目の素数さん
15/12/28 01:21:24.42 YOBAxJkX.net
>>441-442
代表元はなんでもいいか。俺がとろうｗ
代表元として第k列の9999番目を0に取ったものを考えることにします。
スレ主は記事に書かれている同値類の中に、
決定番号で類別する新たな同値関係を定義しているが、
それは議論の本筋とは関係ないので今は考えないことにする。
> そこで、すぐ目に付いたa9999＝πである子の同値類を選ぶと、「決定番号9999だから、時枝先生の条件D>=d(s^k)を満たしている！ だから、a9999＝πが正解だ！」と
目に付いた勝手な元を選んではダメだ。"�
483:纒\元"の9999番目の項を選ばなくてはいけない。 1. 100列の箱（すなわち100個の実数列）は独立だから、第k列の決定番号が 他の99列の決定番号たちよりも大きい確率は1/100だ。 2. このとき決定番号の定義から、第k列と代表元の9999番目の項(=0)が一致する確率は99/100となる。 もし上記1,2に明確に反論できるというならしてほしい。 第k列が属する同値類の元は9999番目の項がeだったりπだったり色々あるが、 この戦略では確率計算においてそのような元たちを考慮する必要はない。 確率は上の1のように第k列と他の列の決定番号の大小関係から求まるのであって、 9999番目にどんな実数がくるかを個別に論じる必要はない。 第k列の決定番号が他の列たちの最大値D（=9999）よりも大きいならば（一般に）第k列の9999番目は0ではない。 第k列の決定番号がD以下ならば決定番号の定義から第k列の9999番目は0に決まる。 話はそれだけ。至って単純だ。 理屈では間違いがない。しかし直観ではまったく納得できない。 だからこそ面白い話題だと思って議論させてもらっている。 ・実数列の同値関係が記事の方法で定義できること ・選択公理を用いて各類から代表元を選び出せること ・任意の実数列が決定番号をもつこと ・可算無限の箱の列をいくらでも増やせること、 これらを巧みに使うと確率1-εで当てられる、というわけだ。
484:１３２人目の素数さん
15/12/28 02:02:51.55 YOBAxJkX.net
>>446
次にこちらの話題だ。
> 確率99%の方法とは、問題がすり替わっているね
> 確率99%の方法は、第k列の数列で、D+1の前のD～s^kdが決まるのみ
> Dは、他の箱で決まる数ゆえ、自分で任意に決められないし、それはD=１００万だってありうるし、D=１億だってありうる
> 元の問題とは、難易度が各段に違うだろう？
すり替わっていない。記事の最初の文章をもう一度読んでほしい。
１．"私(時枝)"が箱に数字を入れて閉じる
２．次に"あなた"は箱を開ける。ただし1つの箱は閉じたまま残す。
どれを残すかは"あなた"が決めてよい。
と、この順に書いてある。箱を開け始める前にどれを残すか決めなければいけないわけではない。
記事の戦略では、k列以外を全て開けてDが定まった段階でどれを残すのかが決まる。
これは上のルールに反しない。
> それはD=１００万だってありうるし、D=１億だってありうる
> 元の問題とは、難易度が各段に違うだろう？
この疑問がちょっと気になった。
戦略にのっとれば、Dが大きければ大きいほどプレイヤーは"運がいい"と喜びそうなもんだが・・。
（つづく）
485:１３２人目の素数さん
15/12/28 02:05:20.98 YOBAxJkX.net
>>449のつづき
> それに、箱の並べ方が決められていない
> １．だから、第k列の数列以外の列は固定して、第k列の並びを変えることは、題意に反しない。
> が、そうするとDが決まったあと、D+1からさきのしっぽは固定して（だから同値類の選択は同じで）、
> 1～Dまでの並びを変えても、確率99%の方法には影響しない
Dが決まったあとに並びを変えたら当然結果に影響するよ。
なぜならD番目の箱の中身は確率99/100で代表元と一致するのだから。
Dが分かったとたんに第k列のD番目の数は確率的に未知ではなくなるんだ。
（このような事後操作はモンティ・ホール問題に関連していると思う。）
> ２．逆に、第k列を固定して、それ以外の列の並びを変えると、Dが変動するように思う。
> 第k列自身は変わっていないのに、他の箱の並びに影響されるのはなんだかおかしいのではないか？
他の列の並びを変えるとDは変動するけど、すべての箱を閉じたまま並びを変えても
Dがどう変動するかは何も言えない。結果的に第k列の決定番号がDより大きい確率は
並び変えても変えなくても1/100で変わらない。
箱を開けてから並びかえるのは当然だめだ（完全ランダムに並びかえるのでない限り）。
486:１３２人目の素数さん
15/12/28 07:25:45.27 YOBAxJkX.net
>>441
追記する。
> ７）ところで、決定番号10000の類を親の同値類として、決定番号9999の子の同値類を作る。a9999＝πに変えて固定する。a1～a9998は同じとする。
> ８）同様にa9999＝e(自然対数の底)変えて固定する。以下同じ。
> ９）この二つの子の同値類は、決定番号は9999で同じだが、異なる同値類である。また、n=10000より先は同じだ。
ここは明らかにおかしい。
a10000以降がすべて同じならこれらはすべて同じ同値類に属する。
同値類はただ1つの代表元をもつ（ここがポイント）。
決定番号が9999ならば、a9999と代表元の9999番目は同じはずだ。
a9999がeになったりπになったり変わるならば、それらの決定番号は10000だ。
親も子もない。a9999が変わり、結果として決定番号が変わるだけ。a9999が代表元と違うなら決定番号は10000になるだけ。
わざわざ不必要な"同値類の親子"を新設されると混乱する。
>>442
>そこで、すぐ目に付いたa9999＝πである子の同値類を選ぶと、「決定番号9999だから、時枝先生の条件D>=d(s^k)を満たしている！ だから、a9999＝πが正解だ！」と
この文は上のおかしな議論を引きずってしまっている。
ここで勝手に選んだ元は決定番号9999ではなく10000の元となる。
a9999=πは代表元の9999番目とは異なる。記事の戦略とは違う。
（代表元の9999番目がπでない限り。>>448で俺は代表元の9999番目を0とおいている。
>>445,447で代表元を決めてほしいとお願いしたのは上のような指摘をするためだ。）
もし代表元の9999番目がπならば、代表元の9999番目を選ぼうが、
"a9999＝πである子"を選ぼうが、9999番目は当然πだ。
そこでD=9999の箱を開け、それがπではなくeだったとしよう。
それは単純に99/100のクジを外したに過ぎない。
99列の決定番号すべてが運悪く第k列のそれよりも小さかった、ということだ。
487:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/28 08:16:42.00 QWX+eZj9.net
TAさん、どうも。スレ主です。
コメントありがとう
最初におことわり。旅に出るので、二日ほど書けないがあしからず
１．>>441-442でしたことは、D=9999で、第k列の数列でn=10000から先のシッポが一致する、二つの異なる同値類で、決定番号が時枝条件D>=d(s^k)を満たすものを構築したと。
この場合の、二つの異なる同値類の決定番号は、いずれも9999だが。（9999より小さい決定番号の同様の同値類も構築できると思う）
２．時枝条件D>=d(s^k)を満たす二つの異なる同値類があると、どちらの同値類を選ぶかで、その代表も異なる。だからD（=9999）番目の実数も異なる
だから、正解確率は下がる
３．>>443：時枝条件D>=d(s^k)を満たす異なる同値類は、いくらでも作れる。だから、正解確率はどんどん下がる
４．>>444：確率は、有限の場合に場合の数を計算すれば良いというのは同意だろう？ それを今回でも適用して、上記１～３は場合の数はもっと多いことを示した
５．>>445：「第k列が属する類の代表元を1つ定めてほしい」→全部の箱を開ければ属する類が決まる。しかし、途中までしか開けてない以上、一意に決まらないというのが上記１～２
６．>>448：あとで
７．>>449：「Dが大きければ大きいほどプレイヤーは"運がいい"と喜びそうなもん」？ Dが大きければ、開けない箱が増えるだけ。が、元の問題は、「遠慮しないでどんどん開けよ。残すのは一つで良い。その一つをきちんと当てよ」だが・・
つづく
488:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/28 08:17:09.75 QWX+eZj9.net
>>452 つづき
８．>>450：「Dが決まったあとに並びを変えたら当然結果に影響する」→ここで指摘したのは、上記４で述べた確率計算の基礎の”場合の数”の話。
”第k列の数列以外の列は固定して、第k列の並びを変えることは、題意に反しない。が、そうするとDが決まったあと、D+1からさきのしっぽは固定して（だから同値類の選択は同じで）、1～Dまでの並びを変えても、時枝の方法には影響しない”
”が、1～Dまでの並びを変えると（特にDを変えると）、正解不正解が入れ替わらないか？”（＝不正解の場合が生じるなら正解確率は下がる）
補足すれば、第k列以外は固定してDが決まる。第k列以外の果たす役割はこれだけ。
では、その固定した条件下で、第k列の取り得る場合の数を考えてみようというのが、>>446だ（上記１～３を逆から見た感じかな）
（もっとも、時枝先生は、”シュレージンガーの猫みたいなお話が紡げる”と書いてあるから、TAさんと同じ意見かも）
では
489:１３２人目の素数さん
15/12/28 09:26:39.62 fwvMXvO7.net
>１．>>441-442でしたことは、D=9999で、第k列の数列でn=10000から先のシッポが一致する、二つの異なる同値類で、決定番号が時枝条件D>=d(s^k)を満たすものを構築したと。
> この場合の、二つの異なる同値類の決定番号は、いずれも9999だが。（9999より小さい決定番号の同様の同値類も構築できると思う）
1つ1つ行こう。議論が滅茶苦茶になりつつある。
2つの異なる同値類を構築したというけど、10000から先が一致するなら同じ同値類だよ。
時枝の記事にない同値類を勝手に作らないでくれ。
時枝の記事の同値類ならば、a9999を代表元と異なる値にしたなら決定番号は9999ではなく10000だ。
ここを理解してから先にすすんでくれ。
490:１３２人目の素数さん
15/12/28 10:45:34.42 Azh7vxR5.net
ずいぶんとデキの悪い生徒だな
先生ガンバレよ
491:１３２人目の素数さん
15/12/28 17:03:57.71 j0pWyI44.net
雪江難しくて死にたい
492:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/29 17:27:48.98 938Krh4c.net
どうも。スレ主です。もどってきました。
さて、有名なエッシャー だまし絵。その数学ロジック版。時枝先生の久しぶりに不思議な面白い記事を読ませて貰いました。時枝流、季節外れのエイプリルフールでしょうか？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
不可能図形 (impossible figure) または不可能物体 (impossible object)は一種の錯視であり、視覚によって3次元の投影図として解釈されるような2次元の図形だが、実際にはそのような3次元物体は（少なくとも視覚が解釈した通りには）実在不可能である。
オランダの芸術家M・C・エッシャーは不可能図形的な要素を取り入れた版画を1930年代から描き続けていた。
1957年、初めて真の不
493:可能物体を含む版画「立方体とマジックリボン」を制作した。その後も不可能物体を含む版画を描き続け、時には全体が不可能図形となっているものもある。 彼の作品によって、不可能物体が一般に知られるようになった。現代の芸術家にも不可能図形を試している者がおり、例えばヨース・ド・メイ、福田繁雄、サンドロ・デル＝プレーテ、イシュトヴァーン・オロスなどがいる。
494:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/29 17:28:54.29 938Krh4c.net
>>456
私は、従来からCoxをお薦めしている
一旦、雪江は忘れた方がいいんじゃないか？
495:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/29 17:32:39.11 938Krh4c.net
>>457 つづき
マジック（だまし）には、トリックがある。それがどこにあるのか？
見破るのに時間がかかった
トリックの中心は、決定番号にあると見た
それと、数列のシッポの先の同値類。これが、この問題の場合に、いわゆるwell-defined（適切）ではないと
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
496:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/29 17:47:12.49 938Krh4c.net
>>459 つづき
時枝先生の記事で、最初の問題
「可算無限個ある箱の中に実数があり、一つ以外は全部開けて、残り一つの数字を当てることができるか」という出題>>446
（数セミ 2015 11月号>>314）
箱を100列にならべ、各無限数列として扱う
事前に実数からなる数列R^Nを、数列のシッポの先のを使った同値で類別しておく
そうして、商集合R^N／～なるものをつくる（これもトリックのひとつ）
商集合R^N／～の代表元をえらぶ
代表元から、決定番号なるものを決める>>441。ここが最大のトリック
497:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/29 17:57:59.93 938Krh4c.net
>>460 つづき
だまし絵をよく見ておこう
非加算無限ある実数を入れた箱が、可算無限個用意されている。その中の一つに入っている数を当てる問題。どの箱の数を当てるかは解答者が選べる。そして他の残りの箱は全て開けて良いという条件。
が、ここで考えてみると、解答者が選んだ箱と、残りの開ける箱とは何の相関関係もない。かつ、実数は非加算無限で、箱は可算無限だから、解答者が選んだ箱の数の可能性は、開けた箱に入っている数からは絞り込めない。だから、原理的に一つ残る箱の数の可能性は無限大のまま
これが、だまし絵の原図だ
それを、時枝先生は、箱の無限数列と、実数からなる数列R^Nのしっぽから先の同値類と、商集合R^N／～と、代表元と、決定番号と、1/100の確率と
いろいろロジックのマジックをつかって（おやじぎゃくです）、エッシャーもどき
時枝先生、お見事です！（TVで聞いたようなせりふだが・・・）
498:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/29 18:29:02.23 938Krh4c.net
>>461 つづき
最大のトリック、商集合R^N／～と決定番号のしかけを見ておこう
決定番号とは？
商集合R^N／～と、代表元(時枝記事ではr)とで、商集合R^N／～の各類で、各類の代表を決め、それと比較対象となる数列との比較で、しっぽから先の一致する番号とする
解答者が残す第k列のD+1列を開ける
で、商集合R^N／～の各類が決まる？
一意に決まる？ >>441で示したように、D+1列と全てが一致する、決定番号D以下の候補の類は、一意ではない
（いや、類はしっぽの先だから、D+1列よりもっと先で決まる・・？ それなら、D+1列まで開ける必要はないってことだよね（開ける必要のある箱は少なくて済む）！）
499:１３２人目の素数さん
15/12/29 19:04:59.85 ytjOKA1+.net
>>458
雪江より簡単な代数の本教えて下さい
500:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/29 19:43:26.72 938Krh4c.net
>>462 つづき
もう一つ、類が無限の先のしっぽで決まるとしよう
１．ある有限の数Dが決まったあと、第k列のD+1からシッポの先を開けて、属する類が決まり、代表が決まる
２．では、この代表とは？ 無限の先のしっぽで決まる類だから、この類には無数の元が属しているはず。代表はそのうちの任意の一つでよい
３．そうすると、代表元の候補は無限にあり、決定番号も無限の可能性がある。ある有限の数Dより小さい可能性は無限小
４．これが正しい確率計算だと思うのだが、時枝トリックは、１００列計算（おやじぎゃくです）で、その確率は１／１００とみせる
501:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/29 19:46:24.13 938Krh4c.net
>>463
どうも。スレ主です。
Q1.何をしたいのか？
Q2.数学科？ Y／N
Q3.いまの�
502:激xルは？ だれかが言っていたが、線形代数とか、微積とかどのレベルまで終わっているのか？ そこら抜きにこの話は語れないよ
503:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/29 20:04:39.00 938Krh4c.net
>>464 つづき
１．単純に考えてみよう。当てようとしている箱とそれ以外の箱は、無相関。かつ、箱は可算で入れるは実数で非加算。それ以外の箱を全部開けて、正解範囲を狭めても、それは大海の一滴にすぎないのだった
２．で、また単純に考えて、第k列以外のすべての列と、第k列のD+1からシッポの先を開けてる。開けていない箱は、1～N個に増え、列の並びは任意だから、無意味
３．そうすると、またまた単純に考えて、２の場合より１の場合の方が多くの情報が開示されているので、”１の場合の正解確率＞＝２の場合の正解確率”が成り立つはず！
４．そこを見えないようにするのが、時枝の”だまし絵”の技！
504:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/29 20:15:18.28 938Krh4c.net
>>456
>雪江難しくて死にたい
そもそもここから意味不明。>>340「雪江代数１買いました」って人だろ？
いま本は大人買い（アマゾンでほいほい）するけど、昔は必ず書店で手にとって、自分に合うかとか、面白そうかとか、自分なりの判断をした
”難しくて死にたい”って、そこらのスタート地点で、なに考えていたのねー？
そもそも大きな書店なら、類似の本が複数あるだろうよ。見比べないかね、普通
そこら抜きに、他人に”雪江より簡単な代数の本教えて下さい”って、おい（＾＾；
そんな買い方するなら、何冊買っても同じだよ
近くに大書店ないなら、近くの都会の大書店へ行って、まず自分で本を手に取って選ぶことを考えなさいよ、おい（＾＾；
505:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/29 20:26:31.17 938Krh4c.net
>>464 補足
野暮は承知でしゃれの解説
百ます計算
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
歴史
朝日新聞のインタビューによると、昭和40年代頃に岸本裕史の担当するクラスの児童の発想により生まれ、昭和60年代に「百ます計算」と名づけられたという。
その後、弟子筋の陰山英男らが百ます計算を授業で活用し、小学生の基礎学力向上に成果を見せたことにより、陰山メソッドとして話題となった。
506:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/29 20:46:37.41 938Krh4c.net
>>461 だじゃれ解説その2
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
fighter4417さん 2015/12/12 Yahoo!知恵袋
林修が出てる 初耳学 という番組ですが 大政絢が「林先生 その説明 お見事です」といいますが
(以下略)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
大政はスタジオに登場せず、前述のプロジェクターを通じて進行。「林先生、これ知ってますか?」という決まり文句や鋭いツッコミで林を追い込む役割を担う[1]一方で、林が即興で解説した内容が的を射ていた場合には、林に対して「その解説、お見事です」という賛辞を送る。
507:１３２人目の素数さん
15/12/29 21:40:05.32 wFiw93qO.net
>>462
スレ主はまだ時枝の記事を理解していない。
記事をだまし絵と呼ぶのもよいが、まずは記事をしっかり理解することだ。
> 解答者が残す第k列のD+1列を開ける
> で、商集合R^N／～の各類が決まる？
> 一意に決まる？ >>441で示したように、D+1列と全てが一致する、決定番号D以下の候補の類は、一意ではない
> （いや、類はしっぽの先だから、D+1列よりもっと先で決まる・・？ それなら、D+1列まで開ける必要はないってことだよね（開ける必要のある箱は少なくて済む）！）
類は一意に決まる。ある実数列があり、有限の番号hから先が分かれば実数列が属する類が一意に決まる。
記事に�
508:熄曹｢てあるとおりだ。これが記事で定義した同値類の性質だ。 スレ主の言うとおりD+1列よりもっと先できまる。属する類を決めるだけなら開ける箱は少なくてすむ（といっても無限個必要）。 繰り返し言うが、類は一意に決まる。しかし実数列は一意に決まらない。当然のことだ。 ここでスレ主が意味不明なことを言った。 「決定番号D以下の候補の類は、一意ではない」 とはどういう意味だ？ 「決定番号D以下の候補の類」とはなんなんだ？ こういうコメントは、決定番号と類の関係が分かっていないと思わせる。 ある実数列Aがある。ある任意の番号から先が分かれば属する類が分かる。 属する類が分かればその類の代表元が決まり、実数列Aの決定番号が分かる。 物事が分かるのはこの順番だ。
509:１３２人目の素数さん
15/12/29 21:54:05.76 oRtbbVfp.net
上手いこと証明が見つからないが、R^N／～＝R^N なんだと思う。
このような類別をすることに意味は無い。
510:１３２人目の素数さん
15/12/29 21:57:49.63 wFiw93qO.net
>>464
スレ主の誤解が決定的なのはこのレスだ。逐次コメントする。
> １．ある有限の数Dが決まったあと、第k列のD+1からシッポの先を開けて、属する類が決まり、代表が決まる
この理解は正しい。
> ２．では、この代表とは？ 無限の先のしっぽで決まる類だから、この類には無数の元が属しているはず。代表はそのうちの任意の一つでよい
この理解も正しいが、代表元は箱を開ける前に選択公理によって選ばれていることに注意。
> ３．そうすると、代表元の候補は無限にあり、決定番号も無限の可能性がある。ある有限の数Dより小さい可能性は無限小
ここがまったく違う。記事を理解していない。
スレ主の言っていることは次とほぼ等価だ。
「第k列のD番目の箱の中身は無限の候補がある。だから当てられっこない」
つまりスレ主の考えている確率というのは、
「箱の中身は無限の可能性があり、正解は1つ。よって確率は1/∞。」
しかしそうじゃない。記事の確率計算はそのような確率を扱わない。
記事の戦略を再び書く。確率計算は下記の（４）だ。
（１）100個の無限列を作る。
（２）各々の列は決定番号をもつ
（３）第k列以外の99列の箱をすべて開けることで99個の決定番号を得る。この最大値をDとおく。
（４）第k列の決定番号がD以下となる確率は99/100。
（５）第k列のD+1番目以降を開ける。これにより第k列が属する類が決まる。
（６）属する類の代表元のD番目の数字が第k列のD番目と一致する確率は99/100である。
スレ主は上のどこが間違っているのか明確に言わなければならない。
511:１３２人目の素数さん
15/12/29 22:05:23.79 wFiw93qO.net
>>464
>>472の確率計算のポイントを明確化する。
「実数列が100個あれば、各々が決定番号をもつ（もちろん、それぞれの実数列が属する類は一般に異なる）。」
スレ主はこれを認めるか？認めるなら次を計算してくれ。
「a1～a100まで100個の自然数（決定番号）がある。各々の自然数はランダムに決まる。a1がa2～a100よりも大きくなる確率を求めよ」
512:１３２人目の素数さん
15/12/29 22:37:45.44 wFiw93qO.net
>>466に対しては以下のコメントだけしておく。
> １．単純に考えてみよう。当てようとしている箱とそれ以外の箱は、無相関。
その「無相関だから当てられない」という直感を崩すのが時枝の記事なんだよ。
記事にしっかり明示されているのに「単純に考えて」くれるなよ。
有限族と無限族は違う。無限族では直観に反するようなことが起こる。
今回の例が直観に反するのは選択公理のせいかもしれない。
あるいは無限族の独立性の扱いがおかしいのかもしれない。
そうでもなく、我々の無限族の独立性に対する直観が間違っているのかもしれない。
それは俺には分からない。
そのような深い議論についていくだけの知識は俺にはないが、
それに関する洞察（単に感想でもよい）が他の方にあれば是非聞きたい。
しかしそれにはまず時枝の記事をきちんと知ってかかる必要がある。
記事の理解が十分でなくそのために（間違って）単純に考えて
時枝は間違ってるだのトリックだのと結論するのはやめてくれ。
（トリックといえばトリックだが、論理は間違っていないというのが俺の考えだ。）
513:１３２人目の素数さん
15/12/29 22:59:13.30 LR307xuQ.net
正しい論証で現実に反する結論が出る場合。
この場合前提、設定が間違って居る。
514:１３２人目の素数さん
15/12/29 23:18:40.19 wFiw93qO.net
>>475
コメントありがとう。
> 正しい論証で現実に反する結論が出る場合。
> この場合前提、設定が間違って居る。
それは正論だが、この問題の場合あなたの言う"現実"から解を引き出すことはできない。
無限個の箱を現実には並べられない。
無限個の箱の無相関を直観で判断するわけにもいかない。
数学では無限族の独立性を「任意の有限部分族が独立であること」と定義する。
箱が有限個ならばあなたの想像するとおり「当てられない」が正解だ。
しかしある1箱が他の全ての箱（無限個）と独立だから「当てられない」とは結論できない。
上に書いたように無限族の独立性をそのように扱うことはできない。
（ということが記事から伺える。再び言うが俺は確率に詳しくないので"伺える"としか言えない。）
他の箱が有限個なら残りの1つについてなんら情報は得られない。
しかし他の箱が無限個あるならば情報が得られることがある。
そういう不思議なことが起こりうると記事は言っている。
515:１３２人目の素数さん
15/12/29 23:24:10.16 wFiw93qO.net
>>473
> 認めるなら次を計算してくれ。
スレ主、>>473のこの問いかけは文字通り読まないでくれよ。
年の暮れ忙しいスレ主に本気で詳細な計算を迫っているわけではない。
記事に書かれている戦略と扱っている確率が何なのかを分かってもらえればそれでいい。
516:１３２人目の素数さん
15/12/29 23:24:16.84 zm5TnafK.net
>>476
マジレスすると、亜高速で人間が移動するとか、
論理的には有り得ても、
事実上実現、体験しようのない仮定からは、
とんでも無く変だったり、不思議な結論が出たりするよ。
例：特殊相対性理論
517:１３２人目の素数さん
15/12/29 23:29:47.38 wFiw93qO.net
>>478よ、レスの相手が間違っていないか？
俺（>>476）は貴方の言うように「不思議な結論が出たりする」と主張している。
（ただし条件付きで。選択公理や独立性の定義の良し悪しについては知識不足で分からない。）
あるいは俺の主張に賛意を示してくれたのか？であればフォローありがとう。
518:１３２人目の素数さん
15/12/29 23:35:39.35 oRtbbVfp.net
論理は間違っていないと言うアナタ
>>471を明確に否定してみてくれ
519:１３２人目の素数さん
15/12/29 23:43:30.16 wFiw93qO.net
>>480
> 上手いこと証明が見つからないが、R^N／～＝R^N なんだと思う。
これは貴方が言い出したことだ。
貴方自身で好きなだけ論じなさい。
私は貴方の"R^N／～＝R^N"という主張に興味がない。
520:１３２人目の素数さん
15/12/29 23:59:01.52 oRtbbVfp.net
つまり否定はできないということだね？
では
＞論理は間違っていないというのが俺の考えだ
この自信はどこから来るのかね？
521:１３２人目の素数さん
15/12/30 00:22:47.49 2X+yPHPV.net
＞私は貴方の"R^N／～＝R^N"という主張に興味がない。
これで君がよくわかっていないということがわかったよ。
何故なら、"R^N／～＝R^N"か否かは、この問題を考える過程で当然に吟味すべき事項であるのに、
君はそのことを全く意識していなかったと自白したわけだからね。
522:１３２人目の素数さん
15/12/30 01:41:22.12 i9JpAqzn.net
正月休みを利用して、この春からぽちぽち読んで理解しようとしていたガロア理論一応５次方程式の一般解が無い部分まで理解した。
ただ、理解しただけで全く使いこなせないだろう…
内容は、ネットで落ちていたガロア理論に関する数々の文書。疲れた…。
523:１３２人目の素数さん
15/12/30 02:22:26.39 2X+yPHPV.net
【命題】
R^N/～ と R^N は同一視できる。
【証明】
S∈R^N、S'∈R^N、S={sn}、S'={s'n} とする。
同値関係 ～ を次により定義する。
∃n0：n≧n0⇒sn=s'n のとき S～S'
S~∈R^N/～ とする。
S~ に属す全ての実数列が共通の部分列を含まないと仮定すると、
ある S,S'∈S~ が存在して、S∈S~ と S'∈S~ は共通の部分列を含まないはずであるが、
これは ～ の定め方と矛盾する。
よって、S~ に属す全ての実数列は共通の部分列 T∈R^N を含む。
写像 φ:R^N/～→R^N を φ(S~)=T で定義する。
～ の定め方から、φは全単射である。
ゆえに、主張は正しい。■
524:１３２人目の素数さん
15/12/30 02:36:46.84 2X+yPHPV.net
さて、もし上の命題が真なら、つまり、証明が正しいなら、
時枝氏が同値類を導入した行為は意味が無いことになる。
では何のために導入したのか？読者をトリックに陥れるためであろう。
もし、
＞論理は間違っていないというのが俺の考えだ
なる主張をするのであれば、この証明の誤りを見つけなければならない
のでは？
525:１３２人目の素数さん
15/12/30 02:50:33.80 2X+yPHPV.net
流れが変だったから修正した。すまんがこっち見て。
【準備】
S∈R^N、S'∈R^N、S={sn}、S'={s'n} とする。
同値関係 ～ を次により定義する。
∃n0：n≧n0⇒sn=s'n のとき S～S'
【命題】
R^N/～ と R^N は同一視できる。
【証明】
S~∈R^N/～ とする。
S~ に属す全ての実数列が共通の部分列を含まないと仮定すると、
ある S∈S~,S'∈S~ が存在して、S,S'は共通の部分列を含まないはずであるが、
これは ～ の定め方と矛盾する。
よって、S~ に属す全ての実数列は共通の部分列 T∈R^N を含む。
写像 φ:R^N/～→R^N を φ(S~)=T で定義する。
～ の定め方から、φは全単射である。
ゆえに、主張は正しい。■
526:１３２人目の素数さん
15/12/30 03:40:39.33 2X+yPHPV.net
この証明は誤りだわ、どこが誤りかわかりますか？
難しいのは、ある S~∈R^N/～ のどの S,S'∈S~ も ある n0 から先は一致しているはずなのに、
そのような n0 全体の集合 N0 を考えたとき、N0 は上に有界でないんだなあ。
もし上に有界だと仮定すると、maxN0=m0 が存在するが、m0+1 以降しか一致しない
実数列が存在して、同じ S~ に属すはずだから矛盾する。
527:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 08:37:40.66 mXaeJ8Mj.net
>>470->>488
TAさん、どうも。みなさん、どうも。スレ主です。
年末忙しいので、こまかくレスできませんが、ご容赦ｍ（＿ ＿）ｍ
細かい話は後日
528:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 08:39:46.53 mXaeJ8Mj.net
>>488
これは、おっちゃんですね。このスレでまじで証明を書く人はあまり居ないから・・
529:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 09:23:28.09 mXaeJ8Mj.net
>>464 補足
>時枝トリックは、１００列計算（おやじぎゃくです）で、その確率は１／１００とみせる
エクセル使って数値実験やってみました。（工学では普通だが、数学でも結構やるみたいですね、数値実験）
（数値実験結果）
１．前提：m個の列がある。そこに、１～nの整数の札を割り振る。この札が、決定番号にあたる。決定番号は、重複して良い（例えば２が複数列あって良い）
２．これは数学的には、重複順列問題になる（大学入試レベル）
（簡単に書いておくと、全体の場合の数は、n^m通りになる。 URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp) ）
３．簡単のために、第1列目が第k列とする。第1列目の札が、第2列目～第m列目までのどの札より、大きい確率を求める
４．数値実験として、m=3列で、札が１～10(=n)のとき、確率 0.285。ほぼ1/3だが、正確に1/3ではないことにご注意
５．m=3列で、札が１～20(=n)のとき、確率 0.30875。nが増えると、確率が上がることにご注意
６．m=4列で、札が１～10(=n)のとき、確率 0.2025。正確に1/4ではなく、かなり大きく低下したことにご注意
７．m=4列で、札が１～20(=n)のとき、確率 0.225625。nが増えると、確率が上がることにご注意
８．100列計算：m=100列で、札が１～10(=n)のとき、確率 2.025E-97。1/100ではなく、めちゃ大きく低下したことにご注意
９．100列計算：m=100列で、札が１～20(=n)のとき、確率 2.8478E-126。nが増えると、確率が上がることにご注意
（数値実験結果まとめ）
１．１００列計算は、時枝”ぎゃく”です。その確率は１／１００とみせるだけ
２．列数が増えると、確率は指数関数的に下がる。（全体がn^m通りだから当然）
３．が、元の数セミ問題では、n=∞（可算）だから、直感的には確率の極限としては、１に近づきそう
４．とすれば、「決定番号も無限の可能性がある。ある有限の数Dより小さい可能性は無限小」が、裏付けられたか？
５．時枝トリックの”たねとしかけ”が、大学入試レベルの重複順列問題か？おい（＾＾；
530:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 09:30:26.12 mXaeJ8Mj.net
>>491 補足
１．確率 2.025E-97とかのエクセル記法は、分かりますね？
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
エクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Ｅとは何ですか？ 質問者：lovepiano 質問日時：2006/12/14 教えて！goo:
２．重複順列問題、久しくやってないので、合っていると思いますが、どなたか検算してもらえるとありがたいです
531:１３２人目の素数さん
15/12/30 09:34:06.40 Apm68v+S.net
>>491
間違ってます。
532:１３２人目の素数さん
15/12/30 09:45:13.53 Apm68v+S.net
>>491
当たり前だが、nが大きくなり数字が重複する確率が下がれば求める確率は1/mに近づく。
>>491の4~7はそれを示している。mが大きくても同じこと。
533:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 09:51:04.26 mXaeJ8Mj.net
>>492 補足
時間節約のために、重複順列問題かぞえ上げの考え方を書いて起きます
534:。 １．m=3列で、札が１～10(=n)のとき、第1列目の札が、第2列目～第m列目までのどの札より、大きい場合は、第1列目10で、第2列目～第m列目が9以下だから、9^2通り。 以下、第1列目9で、第2列目～第m列目が8以下だから、8^2通り。・・・、と第1列目2（このときは他はすべて1で1^2通り）まで、総計285通り。これを10^3で割って、確率 0.285。 ２．他の場合の計算の解説は、このスレの住人には野暮だから省略します これで合ってますかね？（＾＾；
535:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 09:56:28.04 mXaeJ8Mj.net
>>493-494
どうも。スレ主です。ＴＡさん？
>当たり前だが、nが大きくなり数字が重複する確率が下がれば求める確率は1/mに近づく。
nが大きくなっても、数字が重複する確率が下がらないす
それが、重複順列の前提
まあ、あとで、nを大きくした計算実験をやってみます
536:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 10:37:35.96 mXaeJ8Mj.net
>>491 訂正
自分のエクセル関数設定が間違っていました。全面訂正します。>>491取り消しますｍ（＿ ＿）ｍ
（数値実験結果）
１．前提：m個の列がある。そこに、１～nの整数の札を割り振る。この札が、決定番号にあたる。決定番号は、重複して良い（例えば２が複数列あって良い）
２．これは数学的には、重複順列問題になる（大学入試レベル）
（簡単に書いておくと、全体の場合の数は、n^m通りになる。 URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp) ）
３．簡単のために、第1列目が第k列とする。第1列目の札が、第2列目～第m列目までのどの札より、大きい確率を求める
４．数値実験として、m=3列で、札が１～10(=n)のとき、確率 0.285。ほぼ1/3だが、正確に1/3ではないことにご注意
５．m=3列で、札が１～20(=n)のとき、確率 0.30875。nが増えると、確率が上がることにご注意
６．m=4列で、札が１～10(=n)のとき、確率 0.2025。正確に1/4ではなく、かなり大きく低下したことにご注意
７．m=4列で、札が１～20(=n)のとき、確率 0.225625。nが増えると、確率が上がることにご注意
取りあえずここまで。札が１～10(=n)で列だけ100に増やしても無意味だね（問題には合わない）（＾＾；
537:１３２人目の素数さん
15/12/30 10:48:28.03 Apm68v+S.net
>>494
>当たり前だが、nが大きくなり数字が重複する確率が下がれば求める確率は1/mに近づく。
この説明でピンとこないなら気が済むまで計算して確かめてくれ。
538:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 12:02:13.34 mXaeJ8Mj.net
>>497 追加
（数値実験結果追加）
１．m=4列で、札が１～40(=n)のとき、確率 0.23765625。nが増えると、確率が上がる。なるほど、1/4=0.25に近づくか>>494
２．100列計算は、エクセルではエラーになる。おそらく、べきで100乗が扱えないのだろう
３．そこで、10列計算にする。m=10列で、札が１～10(=n)のとき、確率 0.057430499。札が１～20(=n)のとき、確率 0.076870633。1/10=0.1に近づくか
４．20列計算にする。m=20列で、札が１～20(=n)のとき、確率 0.028908577。札が１～40(=n)のとき、確率 0.038486431。1/20=0.05に近づくか
５．問題は、決定番号の分布が均一（いわゆるホワイトノイズ）で、nが無限大で1/mに近づく*)かどうかだが、それは言えそうだね>>494
とすると、時枝マジック（だまし絵）の”たねとしかけ”は、同値類と決定番号にあるのか・・・（＾＾；
*)重複順列の定理として、これはどこかで証明されていそうだね。重複順列でなく、通常の順列でも
539:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 12:03:55.11 mXaeJ8Mj.net
>>498
どうも。スレ主です。
ご指摘ありがとう。ご指摘の通りみたいですね
540:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 13:02:47.49 mXaeJ8Mj.net
>>450
モンティ・ホール問題か、なるほど
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モンティ・ホール問題は確率論の問題で、ベイズの定理における事後確率、あるいは主観確率の例題のひとつとなっている。
モンティ・ホールが司会者を務めるアメリカのゲームショー番組、「Let's make a deal」の中で行われたゲームに関する論争に由来する。
一種の心理トリックになっており、確率論から導かれる結果を説明されても、なお納得しない者が少なくないことから、ジレンマあるいはパラドックスとも称される。「直感で正しいと思える解答と、論理的に正しい解答が異なる問題」の適例とされる。
なお、モンティ・ホール問題と実質的に同型である「3囚人問題」については、かつて日本で精力的に研究された。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
3囚人問題は確率論の問題で、マーティン・ガードナーによって1959年に紹介された。
問題自体は簡単なように見えるものの、確率計算の結果が人間の直感と全く異なるため、これまで多くの研究がなされている。特に日本の心理学（認知心理学）分野において盛んに研究され、非常に多くの著書、論説、学会発表がある。
モンティ・ホール問題との類似
モンティ・ホール問題の「ドア」が3囚人問題における「囚人」、「当たりのドア」が「恩赦」に対応しており、等価な問題であることが分かる。
心理学の題材として
直感的・主観的に捉えた確率と
541:確率計算の結果が一致しないのはなぜか、さらに、解答を説明されて理解しても納得できないのはなぜか、という研究が認知心理学の研究分野で行われ、日本認知科学会でも1980年代、盛んに取り上げられた。 日本でも、Aは正しい（助かる確率は1/2）とする人が多数を占め、まちがい（助かる確率は1/3）とした人も、確率論に基づいて判断したわけではなく、単に看守の回答は確率に影響しないと考えた者が多かった。 そこで、確率論に関する解説と計算結果を示して説明すると、納得する者としない者に分かれる。さらにいったん納得した者も、変形問題を示されると再び悩み出す傾向が見られた。
542:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 13:39:07.22 mXaeJ8Mj.net
まあ、こんなのも
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
hiroyukikojimaの日記
2015-07-17
確率は観測可能なのか？
(抜粋)
ぼくの新著『確率を攻略する ギャンブルから未来を決める最新理論まで』ブルーバックスが、そろそろ店頭に並んでいる頃なので、販促の追い打ちをかけておこう。
「まえがき」については、前回(来週に新著が出ます！ 確率の本です！ - hiroyukikojimaの日記)に晒したし、それは『現代ビジネス』(数学者もギャンブラーも投資家もみんな夢中 世界は確率で動いている！
小島寛之＝著『確率を攻略する』 ギャンブルから未来を決める最新理論まで | ブルーバックス前書き図書館 | 現代ビジネス [講談社])にも掲載されたので、今回は、もうちょっと、この本に込めたぼくの「個人的想い」のようなものを綴ってみようと想う。
確率を攻略する ギャンブルから未来を決める最新理論まで (ブルーバックス)
作者: 小島寛之
出版社/メーカー: 講談社
発売日: 2015/07/17
まあ、何が言いたいか、というと、「確率はいまだにナゾだらけ」ということである。あなたが、いまも、「確率ってよくわからんのう」といぶかっているなら、その感覚は全く正しいのである。逆にいうと、「確率がよくわかってる」と納得している人は、どっかで詐術にかかっているのである。
本書は、そんな想いを込めて書いている。
543:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/30 13:44:27.74 mXaeJ8Mj.net
主観確率と客観確率
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
主観確率（しゅかんかくりつ）は、客観確率に対比される概念。この両者は確率の哲学的解釈における二つの主要な選択肢である。主観的確率の考え方は1920年代から1930年代ごろにフランク・ラムゼイやブルーノ・デ・フィネッティらによって導入された。
主観確率と客観確率
客観確率とは、世界の中に存在する頻度や傾向性など、われわれの主観とは独立に存在するものとしての確率を指す。客観確率は実験または理論的考察（思考実験）から求められ、客観的な観測結果と比較できるランダムな事象についての確率である。
主観確率とは、人間が考える主観的な信念あるいは信頼の度合（客観的には求められない）をいう。たとえば「かつて火星に生命が存在した確率」という言葉は、主観確率の考え方からは、「かつて火星に生命が存在したと信じる信念の度合い」と同値である。
数学的な確率論はもともと客観確率をもとにしたものといえるが、
主観的確率もまた確率論の公理を満たすようにすることができ、また、確率論の公理をはずれた信念の度合いを持つと、「必ず負ける賭け」を組み立てることができてしまう、という、いわゆる「ダッチブック論証」が存在する。
つまり客観確率・主観確率は数学的というより哲学的な問題と考えられる。ただし統計学では主観確率を容認するか否かで全く異なる理論体系が必要となる。
典型的な客観確率は、ある事象が起きる頻度の観測結果に基づいて、無限回繰り返した際の極限値として定義されるものであり、頻度主義といわれる。
これと別に、「無差別の原理」（どちらが多いか少ないかといった情報のない事象同士の間では同じ確率を割り振るという原理）から論理的に確率が決まるとする論理説や、対象の持つ傾向性を「確率」と呼ぶ傾向説と呼ばれる立場も存在する。
主観確率をも容認する立場（下記のように主観性に程度があり、どこまで認めるかについてはいろいろな意見に分かれるが）を一般に「ベイズ主義」という。
この語源となったトーマス・ベイズ自身は主観確率を積極的に認めたかどうか必ずしも明らかでないが、主観確率を扱う際に重要なベイズの定理を示したとされる。