15/12/19 21:11:36.50 VtRJxPeF.net
>>302
「随伴関手の存在に関する定理から選択公理を導くことができる．」か。選択公理は、結構自然なのかな
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圏論 2015年3月 7日更新
随伴関手の存在に関する定理から選択公理を導くことができる．
定理 次の命題は( ZF 上)同値．
1.選択公理
2.C, D を圏， F: C→D を関手とする．任意の d∈D に対して F から d への普遍射が存在するならば， F は右随伴を持つ．
3.C を余完備な圏， D を圏， F: C→D を余連続な関手とする． F はsolution set conditionを満たすとする．このとき F は右随伴を持つ．(General Adjoint Functor Theorem)
4.C を余完備かつco-wellpoweredで，generatoring setを持つ圏， D を圏， F: C→D を余連続な関手とする．このとき F は右随伴を持つ．(Special Adjoint Functor Theorem)
5.C, D, U を圏， F: C→D ， E: C→U を関手として，各 d∈D に対して余極限 colim(F↓d→C→U) が存在するとする．このとき F に沿った E の左Kan拡張 F†E が存在し， F†E(d) ? colim(F↓d→C→U) である．