15/12/19 15:08:06.63 mrQ2Dop3.net
>>295
おっちゃんです。
>非線形のシュレーディンガー方程式ね、昔ソリトンが話題になったときに読んだ記憶がある
ソリトンからはじめるなら、水面波の挙動とかの物理現象あたりからいったらどうだ？
KdV方程式だけでも解法とか話題が広い。
>半線形の熱伝導方程式はよく分かりません。普通の熱伝導方程式は、昔解いたことがある
>具体的にはどんな話しが良いんだろうか？
非線形方程式だと解の存在性や一意性、解の発散(爆発)や挙動などが問題になって、
知る限りでは、それらを統合して扱う理論は余りない。
半線形の熱伝導方程式の例だと、例えば、ナビエ・ストークス方程式や曲面の方程式がある。
扱う手法としては、関数の変数をスカラー倍して、関数の大きさを変えて扱う方法や、実解析や調和解析の応用、
非線形関数解析的手法などがある。まあ、非線形関数解析は難しいから、最初は避けた方がいいわな。
取り敢えず、ナビエ・ストークス方程式や極小曲面の方程式あたりからはじめればいいんじゃない。
これでも非圧縮粘性流や圧縮粘性流とか、流体力学の話があるだろう。