15/12/19 13:32:43.79 VtRJxPeF.net
>>297 つづき
渕野昌 2006より
定理1 (Giuseppe Vitali, 1905 ? 明治38 年）→”系ルベーク非可測集合が存在する．
Vitali の定理に対するpossible reactions :
(A) 選択公理が悪い．Vitali の定理の証明では（X の構成に）選択公理が本質的に用いられている．選択公理がなければこんなことは起こらないのではないか？
(B) Translation invariance が悪い．こんな条件はいらないのではないか？
(C) Vitali の証明のX の構成は非構成的である．構成的に得られた集合はすべて可測なのではないか？
(D) 非可測集合が存在して何が悪い！ 可測性の集合論的研究はむしろそういうものがあった方が面白くなるではないか！”