15/11/28 19:56:10.65 novsUjda.net
>>25 つづき
記号を整備しよう。複素数体C、有理数体Q、超越数T
有理数体Qから複素数体Cへの体の拡大で、超越基底S、QにSを添加した代数拡大体をQ(S)
代数的数全体からなる集合は体をなし、Q~ URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) (wikipediaに合わせる。以前はAと記した)
としよう
C＝Q∪Q~∪T
Q⊂Q~、Q⊂Q(S)
また、定義から、明らかにQ~∩T＝φ（空集合）である
そこで、代数的数全体Q~ から複素数体Cへの（超越）拡大を考えると、Q~（S）＝Cとなる
T⊂Q~（S）＝C
Q(S)は？
T⊂Q~（S）は言えても、T⊂Q(S)は言えないか・・・
Q~＝Q＋有理数以外の代数的数だから
超越次数は同じになるけど・・・