15/12/12 20:15:28.70 H8eM6+Di.net
>>275
分かりました（＾＾；
"L の部分集合 S は、次のときに L /K の超越基底（transcendence basis）であると言う。
S は K 上代数的に独立で、さらに L が体 K(S)（K に S の元を添加して得られる体）の代数拡大である。"
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超越次数（ちょうえつじすう、英: transcendence degree）は抽象代数学において、体の拡大 L /K の「大きさ」のある種のかなり粗いはかり方である。
きちんと言えば、K 上代数的に独立な L の部分集合の最も大きい濃度として定義される。
L の部分集合 S は、次のときに L /K の超越基底（transcendence basis）であると言う。
S は K 上代数的に独立で、さらに L が体 K(S)（K に S の元を添加して得られる体）の代数拡大である。
すべての体拡大は超越基底をもち、すべての超越基底は同じ濃度をもつことを証明できる。この濃度は拡大の超越次数に等しく、trdegK L や trans. degK L, trdeg(L /K) などと表記される。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
In abstract algebra, the transcendence degree of a field extension L /K is a certain rather coarse measure of the "size" of the extension.
Specifically, it is defined as the largest cardinality of an algebraically independent subset of L over K.
A subset S of L is a transcendence basis of L /K if it is algebraically independent over K and if furthermore L is an algebraic extension of the field K(S) (the field obtained by adjoining the elements of S to K).
One can show that every field extension has a transcendence basis, and that all transcendence bases have the s
294:ame cardinality; this cardinality is equal to the transcendence degree of the extension and is denoted trdegK L or trdeg(L /K).
295:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/12 20:29:47.57 H8eM6+Di.net
>>276
ようやく分かりました（＾＾；
"L の部分集合 S は、次のときに L /K の超越基底（transcendence basis）であると言う。
S は K 上代数的に独立で、さらに L が体 K(S)（K に S の元を添加して得られる体）の代数拡大である。"
「L が体 K(S)（K に S の元を添加して得られる体）の代数拡大である」だから
Q(√2, π)の代数拡大から代数閉包までを考え、Q(√2, √π)の代数拡大から代数閉包までを考えると、両者の代数閉包は一致するってことですね
で、Ｑ→Ｃにおける超越基底Ｓは、Ｑ(Ｓ)を代数拡大してＣ（代数閉体）になるようにＳを取るべしと
このとき、上記同様に、基底として、πをとっても、√πをとっても、同じ
296:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/12 20:40:48.28 H8eM6+Di.net
>>277
超越基底Ｓを使って、Ｑ→Ｃを実現する、いや実現しなければならない
そこまで一緒だったんだけど
"L の部分集合 S は、次のときに L /K の超越基底（transcendence basis）であると言う。
S は K 上代数的に独立で、さらに L が体 K(S)（K に S の元を添加して得られる体）の代数拡大である。"
という立場は、 K(S)の後にさらに代数拡大をして、L が得られれば良いと
対して、私は、Ｓの添加だけで、Lが得られるように考えていた
そう考えたことは、無駄では無かったが、超越基底の定義としては、まったく「Well Defined」では無かったですね（＾＾；
297:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/12 20:43:58.80 H8eM6+Di.net
すっきりしました
ＴＡさん、ありがとうございました（＾＾；
298:１３２人目の素数さん
15/12/12 20:55:03.27 5Y8yaR7r.net
スレ主さんは環上の加群については詳しい？
299:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/12 21:13:48.33 H8eM6+Di.net
詳しくないです
が、なにかあれば書いてみて
ここは、私だけでなく、メンターさん、ＴＡさん、おっちゃんなど、タレントぞろいだから（＾＾；
300:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/13 06:11:13.59 +cm1d/we.net
>>275-279
せっかくなので、まとめておきましょう
１．(超越基底の定義) URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
"L の部分集合 S は、次のときに L /K の超越基底（transcendence basis）であると言う。
S は K 上代数的に独立で、さらに L が体 K(S)（K に S の元を添加して得られる体）の代数拡大である。"
２．体の拡大Ｑ→Ｃにおける超越基底Ｓとは
Q→Q(Ｓ) →Q(Ｓ)~＝C （Q(Ｓ)は、Qに超越基底Ｓを添加した拡大体。Q(Ｓ)~は、Q(Ｓ)の代数的閉包）
３．超越基底Ｓ選択の自由度
Q→Q(π)→Q(π)~を考える。この場合、超越基底としてπを選択したが、√πでも、Q(π)~＝Q(√π)~となる。同様に、πと代数従属な数であれば、同じ代数閉包を得る。
だから、上記２項における超越基底Ｓの要素の選択には、代数従属の分だけの自由度がある
（超越基底Ｔの代数従属による商集合を考えたものが、超越基底Ｓかな）
４．超越基底Ｓの可測、不可測
超越基底Ｔの代数従属による商集合と考えると、代表元の取り方には、大きな自由度がある
以前、>>108で示したように、（実数の場合だが）任意の微小な開区間から代表元を選ぶことができる（複素数なら微小開集合）。だから、可測なら零集合。
で、メンターさんが>>128で書いたように、ルベーグ非可測な代表元の選び方も可能だろう（∵自由度が大きい。証明は思いつかないが）
５．Q(Ｓ) の可測、不可測
１）直感的には、超越基底Ｓの可測、不可測を、Q(Ｓ) も引き継ぐような気がする。（（予想）問題T5）
２）可測の場合のQ(Ｓ)は？ 零集合か
>>128（メンターさん）では、”定理4 RのQ上の超越基底Sに対して、「Q(S)はルベーグ非可測」「Q(S)はゼロ集合」「 Q(S)＝R 」のいずれかが成り立つ。”だったが
上記の(超越基底の定義)では、「 Q(S)＝R 」は排除できる。「Q(S)はゼロ集合」は、直感的には、あり得る気がする。証明はおもいつかないが
これは、>>198のTAさんの、ハメル基底Hを経由してシュタインハウスの定理を使う筋が、使えないかなという気もする、今日この頃（＾＾；
大分迷走しましたが、結構すっきりしましたです。はい、では
301:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/13 06:57:24.22 +cm1d/we.net
>>262 訂正します
>Hamel 基底も超越基底も、いまの現代数学の到達レベルでは、具体的にこれを構成することができない
自分で書いておきながら・・・>>224
”詳しくは、>>215の公理的集合論 特別企画 これから学ぶ人のために 渕野 数学，Vol.65, No.4 (2013), 411--420. のHamel 基底の構成などを参照してもらえればと思います”
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
302: 「超限帰納法を用いると， Hamel基底は，次のような“構成的” なやり方により作ることができる」P3*) 「上のようにして構成したHamel 基底を用いることで，(Zorn の補題を用いて得られる) Hamel 基底の存在の主張以上の興味深い事実が示せることを，次の節で見ることにする．」P4 とあるので、Hamel基底も”“構成的” なやり方により作ることができる”です。 超越基底については、>>282にまとめました。 *)ちなみに、下記もあります 「6 巨大な巨大基数の存在下でのHamel 基底 前の節の最後で引用した定理を第３節の終りで述べたことと組み合わせると，次がわかる． 定理6 (ZFC + SCC) L(R) の要素となっているような，Q 上のR のHamel 基底は存在しない．特 に，射影的なHamel 基底は存在しない．」P8
303:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/13 09:22:21.13 +cm1d/we.net
>>282 訂正
（超越基底Ｔの代数従属による商集合を考えたものが、超越基底Ｓかな）
↓
（超越数の集合Ｔの代数従属による商集合を考えたものが、超越基底Ｓかな）
超越基底Ｔの代数従属による商集合と考えると、代表元の取り方には、大きな自由度がある
↓
超越数の集合Ｔの代数従属による商集合と考えると、代表元の取り方には、大きな自由度がある
304:１３２人目の素数さん
15/12/13 10:54:30.97 3ayzk+I2.net
スレ主さんって数学系の大学院受けるならどのへんなら受かりそう？
東大もいける？
305:１３２人目の素数さん
15/12/13 11:27:15.83 QDOeid6/.net
スレ主じゃ学部1年を留年でしょ
だって線型・解析の基礎ができてないもん
306:１３２人目の素数さん
15/12/13 16:41:54.91 dhlaZUdG.net
通し用の「よいこのけいさんれんしゅうもんだい」もクリアできないだろうしな
307:１３２人目の素数さん
15/12/14 15:43:42.13 x1h8kR3n.net
ポンコツ頭のおっちゃんです。色々と議論しているみたいですな。
それにしても、疲れた。パソコン見る暇って意外に減るわな。スレ主に注文な。
来週は、このスレの方法(システム)にピッタリの話題で行こう。
半線形の熱伝導方程式とか、非線形PDE挙げてほしい。構想大局、着手小局。
非線形のシュレーディンガー方程式とか、盛り沢山あるみたいで、各方程式に
物理的由来や工学的由来などがあるそうだ。そのあたり知りたいので、よろしく。
308:１３２人目の素数さん
15/12/15 00:33:59.62 LHIZfIAE.net
運営乙
309:１３２人目の素数さん
15/12/16 21:42:09.30 C0T/Ab7s.net
数学をつまらなくするバカの集まるすれです。
310:１３２人目の素数さん
15/12/17 06:21:52.01 UWYX6A+A.net
運営乙
311:１３２人目の素数さん
15/12/18 12:29:50.76 4stNIOWi.net
あんたらは、コツコツ
高校数学、線形代数からやり直さんと
数学はわかる様にならんとですよ
312:１３２人目の素数さん
15/12/18 13:51:57.87 C2v5ZbcX.net
>高校数学、線形代数からやり直さんと
あのな～、そもそも、逆は必ずしもいえないが、高校数学は、物理が出来れば大半は出来る。
xy座標平面、(幾何)ベクトルや行列、三角関数、指数関数、近似値、微積分…など、然り。
学習法は人により違い、一概に出来る数学上のアドバイスはない。
アドバイスをするとしたら、寺寛を読み基本的な物理もしろ、に尽きる。
高校数学「だけ」しても無意味なのだ。高校数学云々いうなら、このことに気付けよw
微分方程式をしていたら、計�
313:Zが面倒ではあるが、無理性はもう証明出来た。 やはり、構想大局、着手小局って長年いわれて来ただけのことはあるんだね。 スレ主、では来週(今週)は非線形PDEをよろしく。物理や工学に限らず、幾何とも関係あるそうだ。
314:１３２人目の素数さん
15/12/18 22:10:03.30 3Pr8wET5.net
ID:4stNIOWi はどんな数学を分ってるの？
315:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/19 13:09:10.54 VtRJxPeF.net
>>288>>293
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>半線形の熱伝導方程式
>非線形のシュレーディンガー方程式とか、盛り沢山あるみたいで、各方程式に
それは、面白そうだし、いいと思う
非線形のシュレーディンガー方程式ね、昔ソリトンが話題になったときに読んだ記憶がある
半線形の熱伝導方程式はよく分かりません。普通の熱伝導方程式は、昔解いたことがある
具体的にはどんな話しが良いんだろうか？
316:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/19 13:21:07.41 VtRJxPeF.net
年内は、仕事が山積みだし、年賀状もまだだから
おそらく、あまり時間が取れません
本格的には、年明けかな
>>282の”５．Q(Ｓ) の可測、不可測”は、まだ考察を継続中なんだ
超越基底の定義は、あとで見ると、雪江代数３の冒頭にあったね（＾＾；
基本的なことしか書いていないし、わずか５ページしかないが・・・
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
代数学3 代数学のひろがり 単行本（ソフトカバー） ? 2011/3/16
雪江 明彦 (著)
雪江/明彦
1957年甲府市に生まれる。1980年東京大学理学部数学科を卒業。1986年ハーバード大学にてPh.D.を取得。
ブラウン大学、オクラホマ州立大学、プリンストン高等研究所、ゲッチンゲン大学、オクラホマ州立大学を経て、東北大学大学院理学研究科教授。専門は、幾何学的不変式論、解析的整数論(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
317:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/19 13:29:55.88 VtRJxPeF.net
>>296 つづき
渕野昌 2006 集合論から見た非可測集合、面白かった
URLﾘﾝｸ(kurt.scitec.kobe-u.ac.jp)
集合論から見た非可測集合
渕野昌（中部大学，fuchino@isc.chubu.ac.jp）
2006 年11 月13 日
東北大学大学院理学研究科数学専攻談話会での講演
318:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/19 13:32:43.79 VtRJxPeF.net
>>297 つづき
渕野昌 2006より
定理1 (Giuseppe Vitali, 1905 ? 明治38 年）→”系ルベーク非可測集合が存在する．
Vitali の定理に対するpossible reactions :
(A) 選択公理が悪い．Vitali の定理の証明では（X の構成に）選択公理が本質的に用いられている．選択公理がなければこんなことは起こらないのではないか？
(B) Translation invariance が悪い．こんな条件はいらないのではないか？
(C) Vitali の証明のX の構成は非構成的である．構成的に得られた集合はすべて可測なのではないか？
(D) 非可測集合が存在して何が悪い！ 可測性の集合論的研究はむしろそういうものがあった方が面白くなるではないか！”
319:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/19 13:38:22.26 VtRJxPeF.net
>>298 つづき
渕野昌 2006より
”(A) 選択公理が悪い．選択公理がなければこんなことは起こらないのではないか？
定理4 (Mycielski, Swierczkowski, Mazur, Banach, Davis, 1964) ZF + AD のもとですべての実数の集合はルベーク可測になる．
AD : （Axiom of Determinacy 決定性公理）すべてのA μ NN に対して，I かII かのどちらかはG(A) の必勝法を持つ．
系． 決定性公理AD は選択公理と矛盾する．
定理5 (Hugh Woodin, 1985) （ZFC の成り立つ世界で）無限個のウディン基数が存在してその上に一つ可測基数が存在するときAD がL(R) で成立する．
L(R) : R から出発して，定義可能な集合をとる操作を超限回繰り返して得られる集合の作るクラス．L(R) ではZF とDC が成り立つ．
ウディン基数，可測基数:到達不可能基数よりはるかに“大きい” が集合論で考察する巨大基数の中では最大のものでないような基数決定性公理AD は選択公理のalternative と見るべきではい．
むしろ選択公理の成り立つ豊かな（ つまり存在してもいいような巨大基数がすべて実際に存在するような）世界の内部世界L(R) で成り立つ原理ととらえるべきである．”
320:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/19 13:45:24.49 VtRJxPeF.net
>>299 つづき
渕野昌ワールド
「系． 決定性公理AD は選択公理と矛盾する．」のすぐ後で
「ウディン基数，可測基数:到達不可能基数よりはるかに“大きい” が集合論で考察する巨大基数の中では最大のものでないような基数決定性公理AD は選択公理のalternative と見るべきではい．
むしろ選択公理の成り立つ豊かな（ つまり存在してもいいような巨大基数がすべて実際に存在するような）世界の内部世界L(R) で成り立つ原理ととらえるべきである．」
記述が矛盾しているようにも思うが
面白そうだね
321:１３２人目の素数さん
15/12/19 13:46:30.16 0n7yBQKn.net
行李なんて飾りです
バカにはそれがわからんのです
322:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/19 13:52:07.32 VtRJxPeF.net
>>299 つづき
>定理4 (Mycielski, Swierczkowski, Mazur, Banach, Davis, 1964) ZF + AD のもとですべての実数の集合はルベーク可測になる．
可測、不可測も、行李しだいか
323:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/19 14:25:49.23 VtRJxPeF.net
>>302 つづき
下記も面白かった
URLﾘﾝｸ(alg-d.com) URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
Lebesgue非可測集合の存在 2011年10月12日更新
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
トップ > 数学 > 選択公理 > Lebesgue非可測集合の存在
324:１３２人目の素数さん
15/12/19 15:08:06.63 mrQ2Dop3.net
>>295
おっちゃんです。
>非線形のシュレーディンガー方程式ね、昔ソリトンが話題になったときに読んだ記憶がある
ソリトンからはじめるなら、水面波の挙動とかの物理現象あたりからいったらどうだ？
KdV方程式だけでも解法とか話題が広い。
>半線形の熱伝導方程式はよく分かりません。普通の熱伝導方程式は、昔解いたことがある
>具体的にはどんな話しが良いんだろうか？
非線形方程式だと解の存在性や一意性、解の発散(爆発)や挙動などが問題になって、
知る限りでは、それらを統合して扱う理論は余りない。
半線形の熱伝導方程式の例だと、例えば、ナビエ・ストークス方程式や曲面の方程式がある。
扱う手法としては、関数の変数をスカラー倍して、関数の大きさを変えて扱う方法や、実解析や調和解析の応用、
非線形関数解析的手法などがある。まあ、非線形関数解析は難しいから、最初は避けた方がいいわな。
取り敢えず、ナビエ・ストークス方程式や極小曲面の方程式あたりからはじめればいいんじゃない。
これでも非圧縮粘性流や圧縮粘性流とか、流体力学の話があるだろう。
325:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/19 15:25:52.68 VtRJxPeF.net
>>282
これもご参考。”J. Shipman showed in 2007 ”か。こんな定理が、2007年ですか？
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
In abstract algebra, an algebraically closed field F contains a root for every non-constant polynomial in F[x], the ring of polynomials in the variable x with coefficients in F.
Polynomials of prime degree have roots
J. Shipman showed in 2007 that if every polynomial over F of prime degree has a root in F, then every non-constant polynomial has a root in F, thus F is algebraically closed.
Shipman, Joseph (2007), "Improving the Fundamental Theorem of Algebra", Mathematical Intelligencer 29 (4), pp. 9?14, doi:10.1007/BF02986170, ISSN 0343-6993
URLﾘﾝｸ(dx.doi.org)
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
25 edited Nov 7 '13 at 6:10
A recent and very important contribution to the literature o
326:n the fundamental theorem of algebra is Joe Shipman's article "Improving the Fundamental Theorem of Algebra," Math. Intelligencer 29 (2007), 9-14, doi:10.1007/BF02986170. Here is one of his results: A field with the property that every polynomial whose degree is a prime number has a root is algebraically closed. This result is sharp in the sense that if any prime is omitted then the conclusion is false. Shipman's paper should go a long way towards addressing Andrew L's question of whether there is a "purely algebraic proof" of the FTA. The above result of Shipman's shows that we can limit the topology/analysis to proving that every polynomial over C of prime degree has a root; the rest is pure algebra. If you wanted to try to limit the use of topology or analysis even further, then this part of the proof is where you should focus your attention.
327:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/19 16:06:26.30 VtRJxPeF.net
>>304
"半線形"か・・・、おっちゃん博識やね～（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.mech.kagoshima-u.ac.jp)
鹿児島大学理工学研究科機械工学専攻 中村祐三
応用数学II及び演習 ２年後期
URLﾘﾝｸ(www.mech.kagoshima-u.ac.jp)
平成１５年度、平成１６年度（理学部 中島先生とご一緒）
５．偏微分方程式の構成
URLﾘﾝｸ(www.mech.kagoshima-u.ac.jp)
３．偏微分方程式の構成
”偏微分方程式がuとその偏導関数の一次式で表せないとき、非線形偏微分方程式という。
非線形偏微分方程式において、最高階の偏導関数の係数がそれよりも低い階数の偏導関数を含むとき、準線形と言われる。
特に、最高階の偏導関数の係数に未知変数が含まれないときには、半線形という。”
328:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/19 16:43:54.29 VtRJxPeF.net
>>306 つづき
ロシアの企業みたいだが・・・
URLﾘﾝｸ(blog.simmakers.com)
Quasilinear Heat Equation in Three Dimensions and Stefan Problem in Permafrost Soils in the Frame of Alternating Directions Finite Difference Scheme
Posted on: 15.07.2013
URLﾘﾝｸ(simmakers.com)
About Simmakers Ltd
Simmakers Ltd develops high-tech software and provides services in the field of computer simulation of physical and technological processes aimed at increasing economic efficiency and competitiveness of the business of our partners.
We have been developing science-intensive software since 2001. In this time, employees of the company have implemented projects in various fields including engineering, machinery construction, geology and the environment.
Simmakers Ltd is a resident of the Skolkovo Innovation Center.
URLﾘﾝｸ(blog.simmakers.com)
私達について
Simmakers株式会社スコルコボ革新センターの居住者である. 当社は、世界有数の研究機関と連携 - マサチューセッツ工科大学 (WITH) カリフォルニア大学, ロサンゼルス市 (カリフォルニア大学ロサンゼルス校).
私たちは、以来、科学集中的なソフトウェアを開発している 2001. 我々のチームは非常に熟練し数学者で構成されています, プログラマー, 研究エンジニア, 誰が主要な大学の研究室で自分のキャリアをスタートさせました.
で 2008 科学研究所に基づい≪技術的プロセスのコンピュータシミュレーションは≫と≪生態学における情報システムと技術≫Simmakers株式会社は設立されました. 今日, 同社は、ロシアではその代表者のオフィスを構えています (モスクワ), ベラルーシ (ミンスク) そして中国 (香港).
329:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/19 20:16:55.65 VtRJxPeF.net
>>307 つづき
[PDF]SKOLKOVO INNOVATION PROJECTS
URLﾘﾝｸ(sk.ru)
5 technical patent applications were submitted. Simmakers Ltd. 3D SIMULATION OF PHYSICAL PROCESSES. IN SOIL simmakers.
TEAM /. Dmitri Evlanov is responsible for organizational strategy, marketing, general management.
P126
ESSENCE OF INNOVATION /
Numerical methods with high degree
of parallelization and fast convergence
for nonlinear problems are developed.
Low computational error due to fine
meshing and large number of factors
considered in the mathematical model.
High presentational visualization
of simulation results.
330:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/19 20:42:19.68 VtRJxPeF.net
>>307-308
凍土の融解の熱伝導解析か？ 確かに、融解とか凝固がからむと、問題が非線形になるかも・・・
しかし、Simmakers株式会社は、面白い会社だね
331:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/19 21:11:36.50 VtRJxPeF.net
>>302
「随伴関手の存在に関する定理から選択公理を導くことができる．」か。選択公理は、結構自然なのかな
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
圏論 2015年3月 7日更新
随伴関手の存在に関する定理から選択公理を導くことができる．
定理 次の命題は( ZF 上)同値．
1.選択公理
2.C, D を圏， F: C→D を関手とする．任意の d∈D に対して F から d への普遍射が存在するならば， F は右随伴を持つ．
3.C を余完備な圏， D を圏， F: C→D を余連続な関手とする． F はsolution set conditionを満たすとする．このとき F は右随伴を持つ．(General Adjoint Functor Theorem)
4.C を余完備かつco-wellpoweredで，generatoring setを持つ圏， D を圏， F: C→D を余連続な関手とする．このとき F は右随伴を持つ．(Special Adjoint Functor Theorem)
5.C, D, U を圏， F: C→D ， E: C→U を関手として，各 d∈D に対して余極限 colim(F↓d→C→U) が存在するとする．このとき F に沿った E の左Kan拡張 F†E が存在し， F†E(d) ? colim(F↓d→C→U) である．
332:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/19 21:12:16.54 VtRJxPeF.net
>>310
ついで
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
圏論
第0章 圏論入門
圏論とは何か PDF版
圏論の入門的な。圏の定義と例を使って，圏論がどういうものなのかを紹介します。
普遍性 PDF版
圏論で重要な考え方の一つ「普遍性」について説明します。
第1章 圏論
自然変換・関手圏 PDF版
米田の補題 PDF版
コンマ圏 PDF版
極限 PDF版
随伴関手 PDF版
第2章 全ての概念はKan拡張である
Kan拡張 PDF版
随伴関手定理 PDF版
エンド PDF版
余米田の補題 PDF版
profunctorとココンマ圏 PDF版
豊穣圏 PDF版
第3章 高次元圏
2圏 PDF版
モデル圏 PDF版
333:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/19 21:24:54.15 VtRJxPeF.net
>>306
こんなのも
URLﾘﾝｸ(language-and-engineering.hatenablog.jp)
334:/PartialDifferentialEquationsPDFLectureNotes 偏微分方程式の講義ノートPDF。解き方や分類の基礎を学ぶ入門用の参考書 http://language-and-engineering.hatenablog.jp/entry/20140620/PDFLectureNotesOnUniversity 大学の理工系の講義ノートPDFまとめ （数学・物理・情報・工学） ついでに http://language-and-engineering.hatenablog.jp/entry/20140705/MathExamProblemForHighSchoolStudents 大学入試の数学で，有名な名問や難問のまとめ（解答つき）。難易度は「標準」から「史上最大」まで
335:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/20 10:15:48.19 saIApgKR.net
>>310
>選択公理は、結構自然なのかな
下記ご参考。面白いです（＾＾；
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
algebraic dialy
選択公理は直感に反さないだろいい加減にしろ!
2013年5月12日
336:１３２人目の素数さん
15/12/20 11:37:12.83 d5oIGObW.net
数学セミナー2015年11月号の記事『箱入り無数目』より要略
---------
[問題]
可算無限個の閉じた箱がある。1つの箱には1つの実数が入っている。
貴方は1つの箱を選び、それ以外の全ての箱を開いて中の数字を見ることができる。
貴方は選んだ箱の中の数字を当てることができるか？
答えは『（選択公理を用いて）できる』。
しかし直観的には不可能だ。各々の箱の数字は独立なのだから、
ある1つの箱について他の箱から意味のある情報が得られる訳がない。
この戦略は選択公理を用い、非可測集合を経由する。それがイケナイと片付けるのは面白くない。
筆者には確率変数の無限族の独立性の微妙さを物語っているように思える。
---------
337:１３２人目の素数さん
15/12/20 11:55:20.93 d5oIGObW.net
>>314
>答えは『（選択公理を用いて）できる』。
正確には『確率1-εでできる』でした。
338:１３２人目の素数さん
15/12/20 13:50:22.65 agGjW+v9.net
ツッコミどころが多過ぎて
339:１３２人目の素数さん
15/12/20 14:03:53.21 NRzRXMUL.net
運営乙( ^ω^ )
340:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/20 14:05:10.43 saIApgKR.net
>>314-316
どうも。スレ主です。
選択公理は詳しくないが
>>310の圏論「随伴関手の存在に関する定理から選択公理を導くことができる．」や
>>313 「選択公理は直感に反さないだろいい加減にしろ!」を見ると
選択公理は、有限の直感を、ある範囲で無限でも可能だとする公理なのかなと
つまり、ｘ億円ジャンボ宝くじ
有限個の閉じた箱がある。1つの箱には当たりくじが入っている。他は外れ
貴方は1つの箱を選び、それ以外の全ての箱を開いて中のくじを見ることができる。
貴方は選んだ箱の中のくじの当否を当てることができるか？
答えはできる
が、ゼロ回答あり（つまり、全部外れもありで、そのときは次回へ持ち越し）とすれば？
数学セミの著者のいうとおり、当てられない
つまりは、有限無限の問題にあらず
似た話が>>313にある
341:１３２人目の素数さん
15/12/20 15:31:07.52 Wndo2eRm.net
やあ、おっちゃんです。非線形PDEの話はスレタイにそぐわないか。
以前、ζ(3)の無理数度の話したろ。
不等式の評価の方法が正しければ、その無理数度は2になる。
同じく、不等式の評価が正しければ、ζ(2k) kは正整数 の無理数度は2になる。
ここに方針だけなら書いてもいい。ノートに鉛筆でいいなら、手書きで送る。
他にも、ζ(2k+1) kは正整数 の無理性や超越性の証明は出来たが、
超越性の方は確実に正しいという確信はまだ持てない、
というか、確信を失った。もしかしたら、間違っている可能性がある。
任意のζ(2k+1)が無理数なることは間違いない。取り敢えず、π±e も同様。
342:１３２人目の素数さん
15/12/20 15:43:23.70 rxBWLg/B.net
>>293
経験上、こういうことを言う学生、趣味人のほとんどは、
基礎がグラグラで破茶滅茶な論証を「証明」と言い張る人達である。
基本的学習を嫌ってカッコイイ「プロの数学」に憧れる人種。
343:１３２人目の素数さん
15/12/20 16:03:00.26 Wndo2eRm.net
>>320
はっきりいって、(物理も含む非線形)PDE効果だよ。
物理や(非線形)PDEの量的計算は凄まじい。それに比べ、数論の量的計算はかなり簡単。
そもそも、高校数学自体が、或る種の物理的要素がある訳で、
高校数学と物理はつながっている。高校のとき、生物と化け学を履修して高校数学をしてみろw
高校物理を履修して高校数学したときより、高校数学の学習効率が悪くなる。
そして、高校物理を履修するときは、必ずといっていい程、授業で数学もする。
344:１３２人目の素数さん
15/12/20 16:13:42.12 Wndo2eRm.net
>>320
そういえば、
>カッコイイ「プロの数学」
といういい回しは、一種の文学的表現だろうが、何をいいたいんだ？
私がプロの数学を「カッコイイ」と思っているという推測か？
もしそうなら、プロの数学が「カッコイイ」と思ったことはないに近いけどな。
345:１３２人目の素数さん
15/12/20 16:17:07.22 H36RmvcL.net
現に爺とスレ主は「文学的修辞」を推論の根拠や
論証の代わりにしとるがなw
346:１３２人目の素数さん
15/12/20 16:34:10.62 agGjW+v9.net
＞基礎がグラグラで破茶滅茶な論証を「証明」と言い張る人達である。
＞基本的学習を嫌ってカッコイイ「プロの数学」に憧れる人種。
まんまスレ主じゃんｗ
347:１３２人目の素数さん
15/12/20 16:38:21.07 d5oIGObW.net
>>318
>つまりは、有限無限の問題にあらず
>>318に書かれた当たり外れクジの例と、実数が収められた可算無限の箱の例は全然違うものだけど。
スレ主が>>318で言いたいことがよく分からなかった。
説明を加えてくれるとうれしい。
ちなみに>>314の記事を書いたのはケンブリッジ大フェローの時枝正。
彼は箱の中の数字を当てられるとする結論を否定しているわけではない。
選択公理を否定しているわけでもない。
無限を捉えるのは難しいね～と言っているだけだ（たぶん）。
348:１３２人目の素数さん
15/12/20 16:44:04.88 d5oIGObW.net
>>316
>ツッコミどころが多過ぎて
突っ込んでみろ。外野から野次ってないで数学の議論をしてみろ。
349:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/20 17:15:50.06 saIApgKR.net
>>314-318>>325
どうも。スレ主です。
>>314の記事ね、>>318を書いたときは読んでなかったが、読んだ
ケンブリッジ大フェローの時枝正ね、この記事は、随筆だよね、気楽な。時枝正先生が何を言いたかったのか
いまいち正確に理解できるほど、この話には詳しくない
が、選択公理に力点があるのではなく、「確立変数の無限族」に力点があると読んだ
で、>>314は色がついた。 ID:d5oIGObW さんのね。時枝正先生随筆を引用した
”答えは『（選択公理を用いて）できる』。しかし直観的には不可能だ。各々の箱の数字は独立なのだから”と書いた瞬間に、力点は選択公理に移っている
そして、時枝正先生の主張は、確率99%の戦略があるという。つまりは、あくまで、立脚点は「確立変数の無限族」だ
対して、私のレス>>318は、選択公理に力点を置いて書いた
>無限を捉えるのは難しいね～と言っているだけだ（たぶん）。
いや、繰り返すが「確立変数の無限族」に力点があると読んだよ。では（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
時枝 正（ときえだ ただし）
著者経歴
1968年東京生まれ。古典語を専攻の後、数学に転向、1996年ブリンストン大学よりPh.D。
現在ケンブリッジ大学トリニティー・ホールのフェロー。専門は流体力学、シンプレクティク幾何、おもちゃなど。
ケープタウンのAfrican Institute for Mathematical Sciencesを中心に発展途上国での活動も多い。（2011年11月現在）
350:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/20 17:18:06.01 saIApgKR.net
>>327 訂正 「確立変数の無限族」→「確率変数の無限族」
351:１３２人目の素数さん
15/12/20 17:27:01.70 agGjW+v9.net
---------
[問題]
可算無限個の閉じた箱がある。1つの箱には1つの実数が入っている。
貴方は1つの箱を選び、それ以外の全ての箱を開いて中の数字を見ることができる。
貴方は選んだ箱の中の数字を当てることができるか？
答えは『（選択公理を用いて）できる』。
---------
＞1つの箱には
⇒それぞれの箱には だろ
＞貴方は1つの箱を選び、それ以外の全ての箱を開いて中の数字を見ることができる。
⇒有限時間で無限個の箱を開けることはできねーよ。
�
352:�答えは『（選択公理を用いて）できる』。 ⇒選んだ箱に１が、他の箱に０が入っていた場合、どうやって当てるんだよ。 次に ＞1つの箱には ⇒それぞれの箱には とする。 ＞貴方は1つの箱を選び、それ以外の全ての箱を開いて中の数字を見ることができる。 ⇒選択公理の例え話とする。 ＞答えは『（選択公理を用いて）できる』。 ⇒全ての箱の中の実数は相異なっているとする。 それでもできない。箱が可算無限個で、実数は可算無限個じゃないから。 ＞正確には『確率1-εでできる』でした。 ⇒εって何だよｗいきなり未定義語が出てきたぞｗ
353:１３２人目の素数さん
15/12/20 18:49:53.12 d5oIGObW.net
>>329
数学的な議論に的を絞らせてもらうが、次の点の理解は重要だから突っ込み返しておく。
> ＞正確には『確率1-εでできる』でした。
> ⇒εって何だよｗいきなり未定義語が出てきたぞｗ
このεは時枝氏の記事でも未定義だ。
もし本当に説明が必要だというなら言ってくれ。
> ＞答えは『（選択公理を用いて）できる』。
> ⇒選んだ箱に１が、他の箱に０が入っていた場合、どうやって当てるんだよ。
指摘はごもっとも。それが人間の直観というものだ。
しかしそれでも選択公理を仮定すれば確率1-εで当てられる、と言っている。
そういう不思議な結論が導かれる、という記事なんだよ。
> ＞答えは『（選択公理を用いて）できる』。
> ⇒全ての箱の中の実数は相異なっているとする。
>
> それでもできない。箱が可算無限個で、実数は可算無限個じゃないから。
これはどういう突っ込みだ？すまんが理解できない。
箱の中の実数に制限はない。すべて同じかもしれないし、相異なるかもしれない。
それでもある戦略を採れば最後の箱の中身は確率1-εで当てられる。
引き続き突っ込みがあればどうぞ。
354:１３２人目の素数さん
15/12/20 19:15:19.29 agGjW+v9.net
εなるものの正体が不明なら、「確率1-εで当てられる」という表明には何の意味も無いから
突っ込む価値すら無い
355:１３２人目の素数さん
15/12/20 19:16:24.99 d5oIGObW.net
>>327
スレ主、レスありがとう。
さっそく記事を読んでくれたようで。
> 時枝正先生が何を言いたかったのか
> いまいち正確に理解できるほど、この話には詳しくない
> 選択公理に力点があるのではなく、「確立変数の無限族」に力点があると読んだ
スレ主の言うとおり、記事の中で選択公理と非可測集合を経由したことについて注意があるが、
『ふしぎな戦略に対する反省』としてより力点が置かれているのは無限族の独立性についてだ。
直観を外す原因が選択公理（と非可測集合）にあるのか、無限族の独立性の扱い方にあるのか、
はたまたその両方にあるのか、正直言って俺には分からない。
選択公理の話題になったのでそれに関連する面白い記事を紹介したまでだ。
356:１３２人目の素数さん
15/12/20 19:19:28.98 agGjW+v9.net
ε＝１なら確率０で当てられる、つまり絶対に当てられない
ε次第で意味が全く変わるんだよ、お馬鹿さん
357:１３２人目の素数さん
15/12/20 19:19:36.56 d5oIGObW.net
>>331
> εなるものの正体が不明なら、「確率1-εで当てられる」という表明には何の意味も無いから
そうか。日本評論社か時枝氏に文句を言わないといけないな。
あるいは数学セミナーがお前のような奴を読者対象にしていないかだな。
358:１３２人目の素数さん
15/12/20 19:25:09.85 ek8eSZ/v.net
スレ主が正しく記事の要旨を伝えられてないというオチを予想
359:１３２人目の素数さん
15/12/20 19:28:27.90 agGjW+v9.net
>>334
そうやってすぐに権威に縋ろうとするお前は、新興宗教の信者と同レベル
数学の議論してみろというお前の言葉をそっくりお返しします
360:１３２人目の素数さん
15/12/20 19:32:03.26 d5oIGObW.net
>>331>>334>>336
本当にεの意味を取れていないなら悪かった。εは任意に小さい正の実数だ。
> 数学の議論してみろというお前の言葉をそっくりお返しします
ではお望みどおり数学の議論をしようか。>>330に対するレスをよろしく。
361:１３２人目の素数さん
15/12/20 19:40:43.46 agGjW+v9.net
任意に小さい正の実数って何だよ？
お前は数学的に定義できるのか？
362:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/20 19:50:41.25 saIApgKR.net
>>324
どうも。スレ主です。
>＞基礎がグラグラで破茶滅茶な論証を「証明」と言い張る人達である。
>＞基本的学習を嫌ってカッコイイ「プロの数学」に憧れる人種。
>まんまスレ主じゃんｗ
おれのことを褒めてくれてありがとう
「プロの数学」というか、物理でも例えば量子力学やれば、自然にいわゆる高等数学なるものが出る。ディラックのδ関数。数学では超関数ですか？
ヒルベルト空間も出てくる。まあ、物理の最先端は、結構現代数学を超えた地平にあるんじゃないかな？ どちらかと言えば、おれはそっちの方に憧れる。ちまちました「証明さま」より「自分の物理的直感を駆使した自分の
363:理論構築」の方にね おれは、数学で飯を食う立場じゃない。ただ、数学は使うし、高等数学は使えた方が、良い仕事ができる。例えば、具体的な有限群論は道具だよ ところで、職場の後輩で、物理から工学系に変わったやつが来た。学部が物理で、修士が工学だ。時枝 正（ときえだ ただし）先生は、逆に古典語を専攻の後、数学に転向かよ>>327。すごいね。まあ、才能とそういう時代だったのかね？ 学部の数学科で食えるのか？ おれは、憧れでもなんでも良い。けど、学部の数学科の人は、”憧れ”じゃ済まないんだろ？真剣に転向も考えた方が良いかもな （＾＾； ガロアの原論文には憧れがあったよ。それは確かだし、読んだ。読み終わった。が、現代数学にはそれほど強い憧れない。道具だ。使えるのが一番。偏微分方程式も、数値解析で解ければ、まあ解析解なしでも我慢だ。解析解は美しけどね 現代数学は、おれに取っては教養です。物理とか先端の理論を学ぶために。ちまちました「証明さま」より「自分の物理的工学的直感に乗ってくればそれで良し」です。なんせ、根は工学系ですから（＾＾； が、数学科はそれでは許されないんだろうね・・・きっと。しかし、直感の筋は通しているつもりだ。直感が鈍って間違った結論が出るのは困るから。だから、証明もそれほど外してないと思うよ（＾＾；
364:１３２人目の素数さん
15/12/20 20:34:10.63 cHMye0+D.net
雪江代数１買いました
このスレの仲間入りしていいですか？
365:１３２人目の素数さん
15/12/20 20:53:07.89 agGjW+v9.net
>>340
アホになるから止めた方がいい
366:１３２人目の素数さん
15/12/20 21:13:48.07 d5oIGObW.net
>>339
> しかし、直感の筋は通しているつもりだ。直感が鈍って間違った結論が出るのは困るから。だから、証明もそれほど外してないと思うよ（＾＾；
無限が絡むと直感が外れることが多いんだよな。
>>314が良い例だが、こういう例はいくらでもあるよね。
367:342
15/12/20 21:16:14.83 d5oIGObW.net
>>342はスレ主に対する批判ではなく、一般的な話な。
368:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/21 20:51:43.21 qjcQyNUZ.net
どうも。スレ主です。今夜は変則です。
>>341>>324
「人は鏡」（下記）という言葉を知っている人もいるだろう
本来の言葉の使い方とは違うと思うが、>>341>>324にID:agGjW+vくんの劣等感の影が見えると思うのは、私だけだろうか？
ID:agGjW+vくんは、思うに自分より下を探したいんだろうね（＾＾；
ということは、ID:agGjW+vくんの成績は押して知るべし（身近に下が不在なんだ）
かつ、自分の将来に不安を感じていると見た
数学科に迷い込んだ君。成績も伸びない。何かを求めてこのスレに・・、それは、おそらくは自分より下を探して、安心を得たいということか・・、その心理の反映の発言と見たね（＾＾；
かわいそうだね・・
まあ、下記のURLでも参考にしてくれたまえ
URLﾘﾝｸ(www.rinri-jpn.or.jp)
「万人幸福の栞17カ条」
人は鏡、万象はわが師 【万象我師】
他人は自分の心やふるまいを反映する鏡なのだ。
369:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/21 21:02:30.96 qjcQyNUZ.net
>>340
どうも。スレ主です。
雪江代数１ね。そんなにバイブル視するほどでもないと思ったけど
まあ、そんなことより、数ある代数学の本で１冊えらんだんだから、まあ読んでみなさいよ
「買いました」という言葉に、自学自習の臭いがする
まあ、もっと易しい本からとも思うが
自学自習なら、下記”わんこら式”を見ておいてね
URLﾘﾝｸ(wankora.blog31.fc2.com)
２、無理やりページを進める
これはよくオレが失敗しま�
370:ｵた。 問題を飛ばさずに絶対解けるまで考えるって決めてた。 それで何日も一つの問題を考えてしまった。 夜も寝られず数学の夢にうなされた。 この先、どんどん勉強を進めていけば、後から見れば簡単に解けたり当たり前のことように感じることもあります。 一つの問題で止まれば、わかる問題があってもそこまで進めません。 ここで止まらないでください 考えすぎない！勇気を持って問題を飛ばす！ これを絶対に忘れないでください。 そして、オレと同じ過ちを繰り返さないでください。
371:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/21 21:05:58.11 qjcQyNUZ.net
>>342-343
どうも。スレ主です。
勉強を進めれば、正しい理解に基づく直感が鍛えられると思うんだ
むかしの人は、地球が丸いと思わず、天動説を信じた
同じことだよ
372:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/21 21:07:40.40 qjcQyNUZ.net
直感を捨ててはいけない
勉強して正しい直感を磨く
これが正しいやり方だと思うよ
373:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/21 21:23:34.59 qjcQyNUZ.net
>>335 私を呼んだかな？（＾＾；
>>330>>334
>このεは時枝氏の記事でも未定義だ。
>もし本当に説明が必要だというなら言ってくれ。
いま手元に数セミがないんだが、記憶で書かせて貰うと
確率1-εの前に、実数を１００列に並べるという話があったろう？ そして、１００列から、確率９９％（１００－１）という繋がりだ
つまり、前段の話はε＝１／１００の具体例
だから、１０００列並べれば、ε＝１／１０００だと読んだけど
実数は無限だから、列数はいくらでも増やせるよと、時枝先生は言っているように思った
（但し、”１００列から、確率９９％（１００－１）”の確率変数の族を使うロジックが難しくて、短時間では理解できなかったね（＾＾；）
374:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/21 21:37:21.40 qjcQyNUZ.net
>>345
矛盾するようだが、とことん考え抜くという勉強法もありだと思う
まあ、人によると思うけど
下記のプロ棋士の上達法なども、人によって違うみたいだ
が、ID:agGjW+vさんが、自学自習派なら、雪江代数１で挫折しそうだから、”わんこら式”をお薦めした
かつ、一冊にこだわらないことだ。本には誤植もあるからね・・（＾＾；
URLﾘﾝｸ(wants-info.com)
HOME学問・教育・教養将棋将棋の上達法！プロ棋士の語録から学ぶ強さの秘訣とは？ 2015年10月25日
今回は、５人のプロ棋士達の語録を集め、
それぞれの語録の最後に「将棋上達への早道」として、
語録から分かる上達の秘訣を一言で表してみました。
375:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/21 21:40:24.88 qjcQyNUZ.net
>>349 訂正
ID:agGjW+vさんが、
↓
ID:cHMye0+Dさんが、
376:１３２人目の素数さん
15/12/21 21:56:52.85 dg12Pvrp.net
>>346-347
正論ですな。修行が足りないのはそのとおりだ。
しかし時枝氏も不思議と思うような話を直感的に納得できる日がいつくることやらと思ってしまうね。
まあがんばりましょう。
377:１３２人目の素数さん
15/12/21 22:04:35.50 LysZ3YDv.net
ここは隔離病棟と納得
古風に言うと癲狂院
378:１３２人目の素数さん
15/12/21 22:07:45.40 dg12Pvrp.net
>>344
スレ主は素晴らしいね。迷える者にカウンセリングまでして。
俺は>>337で腰を落ち着けて付き合おうと思ったんだが、次の>>338で早くもその気が失せてしまった。
379:１３２人目の素数さん
15/12/21 22:16:56.75 e26dcM6q.net
>>353
早く定義しろよ、逃げてないで
380:１３２人目の素数さん
15/12/21 22:32:13.36 e26dcM6q.net
>>353
自分で言ったことすら定義できない自分のアホさに失望してやる気が失せたんですね？ わかります
381:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/21 22:33:23.28 qjcQyNUZ.net
>>352
おかしい
�
382:Qちゃんねるに出入りしていることからして なにをかいわん ２ちゃんねる数学板 何を求めて出入りする？ ２ちゃんねる数学板すべてが、隔離じゃないのかね？ もし、そうじゃないというなら、一つで良いから具体的スレ名を上げてみたまえ
383:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/21 22:42:18.90 qjcQyNUZ.net
>>354-355
定義定義か（＾＾；
劣等感が映し出されていると思うのはおれだけか？ いつも言われているのか？
例の時枝先生の記事読んでないんだろ？
丸分かりだね
せめて読んでから言えよな
読めば、自分なりの解釈なり定義が浮かぶだろうさ、明白に（＾＾；
384:１３２人目の素数さん
15/12/21 22:47:58.39 e26dcM6q.net
そんなごまかし回答は要らない。
おれは、ID:d5oIGObWが言った「任意に小さい正の実数」なるものが数学的に定義できるのか？
と聞いている。
定義できるのならその定義を書け。
定義できないのなら>>337を訂正しろ。
それ以外の回答はごまかしだ。
385:１３２人目の素数さん
15/12/21 22:52:19.91 e26dcM6q.net
そもそも俺が聞いているのは ID:dg12Pvrp＝ID:d5oIGObW にだ。
ID:qjcQyNUZ には聞いていない。
だが、ID:qjcQyNUZ が ID:d5oIGObW の肩を持つと言うなら、ID:qjcQyNUZ が回答しろ。
余計なごまかし回答は不要だ。
386:１３２人目の素数さん
15/12/21 23:09:23.69 dg12Pvrp.net
>>358-359
εが分からないからってそういきり立たんでもよいでしょう。
"任意に小さい正の実数"でピンとこなければ、『εは0<ε<1e-10を満たす任意の実数』とでもしようか。
"arbitrarily small positive quantity"という言い回しはよく使う。
数学をやっている人間にはこれで十分伝わる。だがお前には伝わらなかった。
俺の説明が足りなかったのだろう。すまなかったね。
387:１３２人目の素数さん
15/12/21 23:23:31.23 e26dcM6q.net
>>360
ではその「当てることのできる確率 p 」=1-εとやらは、1-(1e-10) < p < 1 を満たす任意の実数 p ということだな？
では次の質問
何で一つの特定事象の確率が無限個あるんだ？
1e-10 という値はどっから出てきたんだ？ 1e-10 であって 1e-9 でない根拠は何だ？
388:１３２人目の素数さん
15/12/21 23:24:29.09 LysZ3YDv.net
ぱーちくりん同士が基地外のネタをやり取り
検索して言葉を並べて分かったつもり
389:１３２人目の素数さん
15/12/21 23:35:47.43 e26dcM6q.net
ID:dg12Pvrp の居住地域じゃ、明日の降水確率は 30%～70% と出るらしい
さぞ不便だろう
390:１３２人目の素数さん
15/12/21 23:52:44.91 dg12Pvrp.net
>>361
>何で一つの特定事象の確率が無限個あるんだ？
>1e-10 という値はどっから出てきたんだ？ 1e-10 であって 1e-9 でない根拠は何だ？
1e-10でも1e-9でもよい。
もちろん0.1でも1でもいいんだが、この記事が言いたいのは
"確率をいくらでも1に近づけられる"という事実だ。
εを大きく取っても面白くはない。
当たる確率を99/100にもできるし、9999/10000にもできる。
選択公理を使えばそういう戦略が取れると記事は言っている。
もし興味があるなら記事を読んでみてほしい。
俺を相手にするよりその方が手っ取り早い。
391:１３２人目の素数さん
15/12/22 00:13:02.04 iWQ/u867.net
分からんのでスタコラ逃げます
理解出来てない物を「紹介」www
392:１３２人目の素数さん
15/12/22 00:24:24.34 kUdmxkvD.net
＞理解出来てない物を「紹介」
そんなことしてるとスレ主になっちゃうぞ！
393:１３２人目の素数さん
15/12/22 05:45:05.04 UYdsp7cw.net
名無しを釣ってるだけだろ
運営のおっさん乙
394:１３２人目の素数さん
15/12/22 11:25:14.27 0+V4LQWC.net
>>323の「爺」と>>367の「おっさん」という表現の意味が似ていて紛らわしいから
一応断っておくが、私(おっちゃん=>>319)は昨日書いていない。
以下は、単なる自己レスだが、>>319の話は取り消し。昨日実際に計算したら、
式の中に、>>319にそぐわなくなるような部分が生じ、間違いが見つかった。
少なくとも、リーマンのζ関数についてはそうなった。
ちなみに、計算していたら、無理性判定のための面白い定理？は見つかった。
395:１３２人目の素数さん
15/12/22 13:54:29.44 0+V4LQWC.net
意味があるかは知らんが、値の計算が正しければ、e－ζ(3) は上から(ζ(3)は下から)次のように評価出来るようだ。
無限級数 ζ(3)＝Σ_{n=1,…,+∞}(1/n^3) 、e－1＝Σ_{n=1,…,+∞}(1/n!) の第n項について、
n＝1,2,3,4,5 のとき 1/n!≧1/n^3、また n≧6 のとき 1/n!＜1/n^3。よって、
(e－1)－ζ(3)＝Σ_{n=1,…,+∞}(1/n!)－Σ_{n=1,…,+∞}(1/n^3)
＝Σ_{n=2,…,4}(1/n!)－Σ_{n=2,…,4}(1/n^3)＋{(1/5!)－(1/5^3)}
＋Σ_{n=6,…,+∞}(1/n!)－Σ_{n=6,…,+∞}(1/n^3)
＜Σ_{n=2,…,4}(1/n!)－Σ_{n=2,…,4}(1/n^3)＋{(1/5!)－(1/5^3)}。
X＝Σ_{n=2,…,4}(1/n!)、Y＝Σ_{n=2,…,4}(1/n^3) とおくと、(e－1)－ζ(3)＜X－Y＋{(1/5!)－(1/5^3)}。
ここで、X＝(1/2!)＋(1/3!)＋(1/4!)＝(1/2)＋(1/6)＋(1/24)＝17/24、
(1/5!)－(1/5^3)＝(1/120)－(1/125)＝1/25、 また、
Y＝(1/2^3)＋(1/3^3)＋(1/4^3)＝(1/8)＋(1/27)＋(1/64)
＝(9/64)＋(1/27)＝(243＋64)/(32・27)
＝307/(32・27)。
従って、
(e－1)－ζ(3)＜17/24－307/(32・27)＋1/25＝(17/24＋1/25)－307/(32・27)
＝449/(24・25)－307/(32・27)
＝449/(3・8・5^2)－307/(4・8・3^3)
＝(449・4・3^2－307・5^2)/(3^3・4・8・5^2)
＝(12164－7675)/(3^3・4・8・5^2)＝4489/(3^3・4・8・5^2)
＝4489/21600
で、 e－ζ(3)＜1＋(4489/21600)＝26089/21600。従って、ζ(3)＞e－(26089/21600)。
396:１３２人目の素数さん
15/12/22 13:57:27.44 0+V4LQWC.net
あ、(1/5!)－(1/5^3)の計算間違えた。途中から計算狂ってる。やり直しだ。
397:１３２人目の素数さん
15/12/22 14:53:30.27 0+V4LQWC.net
こうか。
無限級数 ζ(3)＝Σ_{n=1,…,+∞}(1/n^3) 、e－1＝Σ_{n=1,…,+∞}(1/n!) の第n項について、
n＝1,2,3,4,5 のとき 1/n!≧1/n^3、また n≧6 のとき 1/n!＜1/n^3。よって、
(e－1)－ζ(3)＝Σ_{n=1,…,+∞}(1/n!)－Σ_{n=1,…,+∞}(1/n^3)
＝Σ_{n=2,…,4}(1/n!)－Σ_{n=2,…,4}(1/n^3)＋{(1/5!)－(1/5^3)}
＋Σ_{n=6,…,+∞}(1/n!)－Σ_{n=6,…,+∞}(1/n^3)
＜Σ_{n=2,…,4}(1/n!)－Σ_{n=2,…,4}(1/n^3)＋{(1/5!)－(1/5^3)}。
X＝Σ_{n=2,…,4}(1/n!)、Y＝Σ_{n=2,…,4}(1/n^3)
とおくと、(e－1)－ζ(3)＜X－Y＋{(1/5!)－(1/5^3)}。 ここで、
X＝(1/2!)＋(1/3!)＋(1/4!)＝(1/2)＋(1/6)＋(1/24)＝17/24、
(1/5!)－(1/5^3)＝(1/120)－(1/125)＝1/(120・25)、 また、
Y＝(1/2^3)＋(1/3^3)＋(1/4^3)＝(1/8)＋(1/27)＋(1/64)
＝(9/64)＋(1/27)＝(243＋64)/(64・27)
＝307/(64・27)。
従って、
(e－1)－ζ(3)＜17/24－307/(64・27)＋1/(120・25)＝(17/24＋1/120・25)－307/(64・27)
＝(85/120 ＋ 1/120・25) － 307/(64・27)
＝(85・5^2＋1)/(120・5^2) － 307/(64・27)
＝2126/(120・5^2) － 307/(64・27)＝1063/(60・5^2) － 307/(64・27)
＝1063/(3・4・5^3) － 307/(16・4・3^3)
＝(1063・16・3^2 － 307・5^3)/(16・4・3^3・5^3)
＝(153072 － 38375)/(16・4・3^3・5^3)＝114697/(16・4・3^3・5^3)
＝114697/216000
で、 e－ζ(3)＜1＋(114697/216000)＝330697/216000。従って、ζ(3)＞e－(330697/216000)。
398:１３２人目の素数さん
15/12/22 15:50:27.02 0+V4LQWC.net
もしかして、>>319のζ(2k+1) kは正整数 の超越性は正しかったのか。
なるほど～。無理数度の話が取り消しになるのか。
399:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 12:51:18.72 02nKI8Hx.net
どうも。スレ主です。
おっちゃん、どうも
みなさん、どうも
ご無沙汰でした
400:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 13:05:45.49 02nKI8Hx.net
初代スレが
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1 名前：名無しさん[] 投稿日：2012/01/31(火) 22:32:36.78 ID:LTM9xtnu
で、そろそろ丸４年
当時、大学１年は卒業で、翌４月の新入生が４年か・・
多少でも役に立ったのかね
が、４年ちかくやって思うのは、つくづく２ちゃんねるなんて、数学には向かないねと
要するに、普通の数学記号が使えない
添え字が使えないし、分数も”／”で、普通の分数じゃないし、もう少し高度な記号になると、だめ
まあ、英米掲示板みたく、普通の数式や数学記号が使える掲示板を学生などが自分たちで作るべきだろうね
まあ、現状はそういうことで、細かい証明をこのスレでやるつもりはない
１）一つは情報集約：良い情報を集める
２）切り口、視点、コンセプト（概念）を中心に（こまごました証明を離れた高い視点）
そういうことを、このスレでは目指しています
「良い情報を集める」は、私のメモ帳でもあるんだよ
”切り口、視点、コンセプト（概念）”を、私は重視しています。こまごました証明より（＾＾；
401:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 13:14:23.62 02nKI8Hx.net
大学レベルの話題のスレで、まともに機能しているスレが
402:ほとんどない 私は、”Inter-universal geometry と ABC予想 11”スレはよく見ています スレがアクティブだし、結構面白い情報があるし まあ、それ以外には、あんまし 内容は良いけど、人がほとんどいないとか そういう低レベルの２ちゃんねる数学板では、ガロアすれは、まだましだろうと
403:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 13:17:20.11 02nKI8Hx.net
そういう意味で、自分も含めて、このスレに来てよかったねと
そういうスレを目指しています
404:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 13:26:13.23 02nKI8Hx.net
>>364
どうも。スレ主です。
時枝先生の記事、いまいちよく分からんのよ
分かったらレスください
１．数セミ 11月号P36 前段で、実数列の同値類を使っている。そして、「決定番号」なるものを使っている
２．後段で、閉じた箱を１００列に並べ、「決定番号」なるものを使っている。それ成り立つのか？
405:１３２人目の素数さん
15/12/26 13:31:16.79 7VrmZW5F.net
スレ主、おっちゃんだけど、再来年4月でパソコンが使えなくなるかも
知れないんだが、どうしたらいい？
今使っているパソコンのOSが Windows Vista で、2017年3月だかで
そのサポート期限が切れる。新しくパソコン買う金も余りないんだよね。
ウィルス感染対策のサポート期限が切れても、LaTeXとかで論文書くだけなら使える？
それとも、安上がりなパソコンで事足りる？ 果たして、最善の対策は何だろうか？
一番正確なのは、多分、昔ながらのように、ノートに書いて送る方法なんだろう。
岡潔のときも、そんな感じで論文をノートに書いて世に出したそうだ。
幾度もノートで研究結果を送るといっている裏には、そのような個人的事情の背景もある。
406:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 13:33:33.61 02nKI8Hx.net
>>377 つづき
３．時枝先生の記事で最初の問題設では、可算無限ある箱に同じ数字でも良いから数字を入れるという。が、簡単のために、使った数字は不可にして、必ず異なる数字にしよう
４．そうして、数字を入れた箱を１００列並べた。どうも、記事では、これが１００の同値類にできるようだ（１００列の定義が不明確だが）。１００の同値類に限定できる根拠がわからない
407:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 13:48:48.32 02nKI8Hx.net
>>378
おっちゃん、どうも。スレ主です。
”再来年4月でパソコンが使えなくなるかも知れない”？
それはそれは
案
１．最善は、新しいPCを買う。そのためのお金を作る（稼ぐ）＊）：Windows Vistaって、ハードも使用期限切れになる可能性も大かも
２．LINUXとかの選択肢もあるだろうが：それにしても、もう一台Windowsを持って、そちらにバックアップを作っての話だろう
＊）いまPCの値段下がっていると思うよ。１０万以下も URLﾘﾝｸ(kakaku.com)
おすすめじゃないが、中古もある URLﾘﾝｸ(kakaku.com)
408:１３２人目の素数さん
15/12/26 14:09:08.03 7VrmZW5F.net
>>380
なるほど。5、6万が今のパソコンの相場なのか。
それなら、何とかなるかな？ そのあたりは、正確には分からない。
まあ、情報サンクス。
過去にパソコン買って1年近くでHDDが壊れたことがあるんだけど、
これって、偶然の出来事だよね？ それとも、何らかの必然的要素がある？
一体、この現象は何だったんだろう？
409:１３２人目の素数さん
15/12/26 14:20:09.11 7VrmZW5F.net
>>380
勿論、>>381でのHDDがすぐに壊れたというのは、新品のパソコンを買った上での話。
普通の感覚ではあり得ない筈のこんな出来事が、現実に起きたことがある。
信じられんだろ？ 不思議だろ。一体何だったんだろ？
410:１３２人目の素数さん
15/12/26 14:38:27.08 nQsLagLE.net
ネタが切れかかってる予感
411:１３２人目の素数さん
15/12/26 15:12:45.89 TEc5ZBXD.net
>>377
『選択公理によって各同値類から代表系を選べる』ことさえ認めるなら、
あとはあまり疑問がないような気がするんだが。
> ２．後段で、閉じた箱を１００列に並べ、「決定番号」なるものを使っている。それ成り立つのか？
例として、代表系の1つを123450(以降0）とする。
100列のうち1列が321450(以降0が続く）だったとする。
この2つは同じ類に属し、決定番号は4となる。
上の議論に曖昧なところはないと思うんだがどうだろう？
スレ主の疑問点をよく理解できていないのかもしれない。
> ４．そうして、数字を入れた箱を１００列並べた。どうも、記事では、これが１００の同値類にできるようだ（１００列の定義が不明確だが）。１００の同値類に限定できる根拠がわからない
これは誤解だと思う。（上と同じくスレ主のコメントを俺が誤解している可能性もあるが。）
同値類は代表系の元は無限個ある。
箱が100列ある場合、それぞれの列が無限個の代表系のどれかと同値になる、と言っているだ。
代表系が取れることを認めるならばたしかにそうなる。
412:384=TA
15/12/26 15:15:35.64 TEc5ZBXD.net
誤植ひどいので直させてください。
>同値類"の"代表系の元は無限個ある。
>箱が100列ある場合、それぞれの列が無限個の代表系のどれかと同値になる、と言っているだ"けだ"。
413:１３２人目の素数さん
15/12/26 15:27:16.62 TEc5ZBXD.net
>>374
> ”切り口、視点、コンセプト（概念）”を、私は重視しています。こまごました証明より（＾＾；
基本的には賛成です。こまかい議論は書くほうも読むほうも面倒だからね。
荒らしかと思うような証明文もあるし・・ｗ
しかし自分のような初学者は直感的な切り口や視点で結論を出すと間違えることがある。
特に無限が絡む時枝のトピックなどは典型例だと思う。
議論が白熱すると、ときには細かい論証をせざるをえないケースも出てくる。
それをチェックするメンターのような人間が居るのはこのスレの良いところの1つだと思うんだよね。
414:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 15:39:49.52 02nKI8Hx.net
>>368-372
おっちゃん、どうも。スレ主です。
数セミ 11月号P54 読者投稿欄NOTE に、リーマンゼータの特殊値の研究が載っている
ゼータ関数の特殊値に関する値の評価（不等式）で、コーシーシュワルツの不等式を使って導く
評として、「コーシーシュワルツの不等式の応用という観点から見ても非常に興味深い」という
「汎用性が高い手法なので、ついついいろいろ試してみたくなってしまいます。興味がつきませんね」と
評者は、ゼータ研究所というから、高瀬先生だろう
一度見ておいてはどうか（＾＾；
415:１３２人目の素数さん
15/12/26 15:43:02.49 TEc5ZBXD.net
>>377
ちなみにここでの同値類の構成方法はスレ主が超越基底でやった議論と似ているよね。
『ある桁から先がべったり一致するなら同値』というのは、
『ある2数において有理数の差を無視する』というのと似ているということです。
416:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 15:46:24.14 02nKI8Hx.net
>>381-382
>HDDがすぐに壊れたというのは、新品のパソコンを買った上での話。
>普通の感覚ではあり得ない筈のこんな出来事が、現実に起きたことがある。
どうも。スレ主です。おっちゃん、ご愁傷さまです
（考えられること）
１．雷による、サージ電流 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
まあ、この場合は、HDよりCPUなどがダメージ受けるかも
２．OSが正常終了しなかった・・・
３．HDの初期不良（メーカーによる。そのメーカーの評判を検索すると類似が出るかも）
４．なにか衝撃を与えた・・・
考えられることはこんなところでしょうか（＾＾；
417:１３２人目の素数さん
15/12/26 15:54:21.11 7VrmZW5F.net
>>387
いや、アレは手計算でやった。あの程度は手計算で出来ないと。
化け学の手計算はもっと煩雑。呆れる程の量の計算をすることになる。
>>386
>荒らしかと思うような証明文もあるし・・ｗ
私の証明は荒らしか…。「arbitrarily small positive quantity」は
「任意に小さい正の実数」の英訳に過ぎない。だから、「arbitrarily small positive quantity」で
伝わるなら、「任意に小さい正の実数」といういい回しでも十分伝わる。
418:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 15:55:04.16 02nKI8Hx.net
>>380
>なるほど。5、6万が今のパソコンの相場なのか。
一度秋葉あたりの電気屋のPC売
419:り場を見てみたらいい PCが値下がりして、秋葉の電気屋が成り立たなくなった（日本のPCメーカーも） 季節要因がある。年末年始、新学期（３－４月）、夏のボーナス商戦（６－７月） これに向けて新商品が出る。あと、新型が出たあとの型落ち在庫は値下がりする ここらを頭にいれておくこと。１月もしばらくすると、冬の商戦の終わりだから、値下げがでる それより、Windows Vistaって、HDのバックアップが必須だろう（＾＾；
420:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 15:59:41.77 02nKI8Hx.net
>>390
>いや、アレは手計算でやった。あの程度は手計算で出来ないと。
はあ？ あれおっちゃんの投稿か？
>>荒らしかと思うような証明文もあるし・・ｗ
おっちゃんの場合は、成り立たない命題も証明しちゃうからね～（＾＾；
でも、それが持ち味でしょ（＾＾；
421:１３２人目の素数さん
15/12/26 16:01:17.78 7VrmZW5F.net
>>389
>１．雷による、サージ電流 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
まあ、この場合は、HDよりCPUなどがダメージ受けるかも
>２．OSが正常終了しなかった・・・
>３．HDの初期不良（メーカーによる。そのメーカーの評判を検索すると類似が出るかも）
２、３はまだしも、雷でパソコンが壊れるなんてことあるのか。信じられん。
工学部出身だけのことはあるな。情報サンクス。
422:１３２人目の素数さん
15/12/26 16:02:58.37 TEc5ZBXD.net
>>390
気を悪くさせてしまったらすまんね。
一番言いたかったことは、細かい証明をしっかり読める人間がこのスレにはいるってこと。
おっちゃんの批判をしたかったわけではないよ。
> 「任意に小さい正の実数」の英訳に過ぎない。だから、「arbitrarily small positive quantity」で
> 伝わるなら、「任意に小さい正の実数」といういい回しでも十分伝わる。
おれもそう思って書いている。だから最初に
> "任意に小さい正の実数"でピンとこなければ、『εは0<ε<1e-10を満たす任意の実数』とでもしようか。
と書いたでしょう。
日本語の「任意に小さい正の実数」という言い回しが伝わらなかった人に、
そういう言い回しは英語でも「arbitrarily small positive quantity」などとよく使われます、とお知らせしたのです。
423:１３２人目の素数さん
15/12/26 16:10:08.79 7VrmZW5F.net
>>392
いや、私は今まで物凄い勘違いをしていた。背理法云々のときに、
メンターに、違和感を感じて不可解で反論していた内容が誤りだった訳がやっと分かったよ。
本当は超越数ではなく、「超越数と有理数」でないといけなかったんだな。
代数的無理数はあり得ないと。それが正解だったようだ。
ただ、数学的には単純に「超越数」である方がきれいなんだが。
424:１３２人目の素数さん
15/12/26 16:41:16.90 z4B9uxMB.net
>>395
そんなことも知らないで偉そうに講釈をつづける基地外
おまいは無知無能
人の言うことを聞かない
1人よがりのオナニストだ
425:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 16:43:19.16 02nKI8Hx.net
>>384-385>>388
どうも。スレ主です。
早速のレスありがとう
１．数セミ 11月号P36 前段で、実数列の同値類を使っている。そして、「決定番号」なるものを使っている>>377
２．同値類は、「ある番号から先のしっぽ一致する∃n0：n?n0→sn=s'nのとき同値S～S'と定義しよう（いわばコーシーのべったり版）」という
３．箱は可算無限ある。簡単のために、区間(0,1)の間の超越基底を１０１個取る。t1,t2,・・・,t101
４．各t1,t2,・・・,t101に、５つの数+0.1,+0.11,+0.111,・・・,+0.11111を加えて、505個からなる実数列を101列つくる。このあとは、各＋０として無限列の101列とする
（例えば、t1+0.1,t1+0.11,t1+0.111,・・・,t1+0.11111,t1＋０,・・・となる）
５．そうすると、超越基底の定義から、この101列は、それぞれ同値類にはならない（∵各t1,t2,・・・,t101は代数的に独立）
６．この101列を100列に並べるとすると、うまく並ばない列ができるのでは？ その列では、「決定番号」は存在しないと
７．そもそも、時枝先生の記事の最初の設問と、途中の同値類・決定番号と、最後の閉じた箱を100列に並べることと、話が整合していない気がする
426:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 16:46:04.73 02nKI8Hx.net
>>397 文字化け訂正
∃n0：n?n0→sn=s'n
↓
∃n0：n>=n0→sn=s'n
427:１３２人目の素数さん
15/12/26 16:46:44.91 7VrmZW5F.net
>>396
>>395は、内容的には独り言だ。
それをするあたりがオナニストと感じられる所以だろうが。
428:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 16:49:51.08 02nKI8Hx.net
>>386
TAさん、どうも。スレ主です。
>議論が白熱すると、ときには細かい論証をせざるをえないケースも出てくる。
>それをチェックするメンターのような人間が居るのはこのスレの良いところの1つだと思うんだよね。
たしかに
読む気が�
429:ｵない証明をよく読んでくれるから（＾＾；
430:１３２人目の素数さん
15/12/26 16:52:33.79 qnjjV5ke.net
それよりも化学者くん
"理研で発見された新元素名「ジャパニウム」がダサい、
「ウリニウム」、「ニダニウム」、「コリニウム」…にしろ"
と外野が五月蝿いのだが
431:１３２人目の素数さん
15/12/26 16:55:45.29 TEc5ZBXD.net
>>397
>>384の例は不適切だった（簡単化しすぎた）ので取り消します。すみません。
> ５．そうすると、超越基底の定義から、この101列は、それぞれ同値類にはならない
『同値類ではない』は『同値ではない』の意味だと思うが、正しいと思う。
> ６．この101列を100列に並べるとすると、うまく並ばない列ができるのでは？ その列では、「決定番号」は存在しないと
ここはすれ主の言っていることが分からない。
うまく並ばないというのはどういうことだろう？
たとえば101列目を閉じたままにしておく。
同値類の代表系として、たとえば
t101+0.2,t101+0.22,t101+0.222,・・・,t101+0.22222,t101＋０,・・・
が取られていたとすれば、101列目はこれと同値。
決定番号は6となる。
432:１３２人目の素数さん
15/12/26 17:06:38.37 TEc5ZBXD.net
>>402
> この101列を100列に並べるとすると、
自己レスはすれ主はこの部分を問題にしているわけか。
>>401のレスを書いたときは無視してしまっていた。
しかし同値類は箱の並びとは無関係に事前に決めておける。
だから、やはり問題にならないと思うんだよね。
433:１３２人目の素数さん
15/12/26 17:07:50.08 TEc5ZBXD.net
> 自己レスはすれ主はこの部分を問題にしているわけか。
『自己レス。すれ主は・・』です。
たびたびすみません。
434:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 17:14:49.92 02nKI8Hx.net
突然ですが、あかつき 金星に再挑戦
数万通りの軌道を検討
まちがいなく、数学の力です
URLﾘﾝｸ(mainichi.jp)
あかつき 金星に再挑戦 故障のまま軌道投入へ 毎日新聞2015年12月7日
抜粋
チームの広瀬史子（ちかこ）ＪＡＸＡ主任研究員（３５）
広瀬さんは再挑戦の方法を探る軌道計算に参加した。数万通りの軌道を検討し、寺田さんの手元には分厚い検討結果のファイルが残ったが、ことごとく金星に落下するという結果しか出ない。
途中で長女を妊娠しながらも計算を続けた広瀬さんは「あかつきのデータを待っている研究者のために、何としても条件をかなえる軌道を見つけたかった。どうやったら金星を周回させることができるのか、寝ても覚めても考え続けた」と振り返る。
２年近くの検討の末、金星を待ちぶせ、追い越される瞬間に小型エンジンでブレーキをかける今回の方法にたどり着いた。
広瀬さんは１３年７月に長女を出産、昨年チームに復帰した。「運があるのかないのかわからない探査機。どんな不具合があっても対処できるように作戦を練っている」と“リベンジ”に自信をのぞかせる。【斎藤広子】
435:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 17:22:47.93 02nKI8Hx.net
>>405
チームの広瀬史子（ちかこ）ＪＡＸＡ主任研究員は、数学の天才ではないだろう
ニュートンでもなければ、ガウスでもない
が、日本にはそのとき、数万通りの軌道を検討して、再投入を成功させる力のある人が居たってこと
これが現実の世の中なんだ
決して、ニュートンやガウスだけで世の中成り立っているわけではない
そのとき、その場に必要な計算を遂行する力のある人が、日本にはちゃんといる
それが日本の数学力だろうと思う
436:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 17:33:49.04 02nKI8Hx.net
>>403-404
どうも。スレ主です。
早速のレスありがとう
話は単純で、綺麗な同値類101列つくった。各列は、可算無限続く
この列を崩して、綺麗な同値類100列がつくれるか？
「綺麗な同値類」という前提を外せば、可能だろう
例えば、t1とt2とで生成される２列を、ひとつづつ互い違いに入れて、一つの列にする
しかし、そうすると、この一つの列では、代表は決まらないし、「決定番号」も決まらない
437:１３２人目の素数さん
15/12/26 17:51:24.56 TEc5ZBXD.net
>>407
「綺麗な同値類」という前提を外せば、可能だろう
それで納得したならいいけれども。
>例えば、t1とt2とで生成される２列を、ひとつづつ互い違いに入れて、一つの列にする
>しかし、そうすると、この一つの列では、代表は決まらないし、「決定番号」も決まらない
『綺麗さ』の性質は脇におく。
t1,t2,t1,t2,・・・
と
0,1,t1,t2,・・・
は同値で、この類の代表系を
t1,t2,t1,t2,・・・
と取ることにすれば、0,1,t1,t2,・・・の決定番号は3。
t2,t1,t2,t1,・・・
と
t1,t2,t1,t2,・・・
はこの同値類の定義では異なる類に属する。
曖昧な点はないように思うんだがどうだろうか。
438:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 19:27:31.80 02nKI8Hx.net
>>375
Inter-universal geometry と ABC予想にあった情報関連の受け売りだが、メモとして収録しておきます
URLﾘﾝｸ(www2.kobe-u.ac.jp)
第52 回 代数学シンポジウム報告集 2007
Recent developments in the log minimal model program II 対数的極小モデル理論の最近の発展についてII 名古屋大学大学院多元数理科学研究科 藤野修
5 特殊停止定理の思い出
最後に特殊停止定理(special termination) についての思い出話を書いて
おきたい。そもそも特殊停止定理はShokurov 氏が3 次元対数的フリップ
の構成のときに導入した概念である([S1] 参照)。pl フリップの存在と特殊
停止定理から一般の対数的フリップの存在が示せるというのがShokurov
氏の偉大な洞察のひとつであった。3 次元の時の完全な証明は[FA] の7 章
にある。[S2] の2 章では、n ?? 1 次元の極小モデル理論を認めればn 次元
の特殊停止定理が成立すると主張している。Shokurov 氏の主張はかなり
豪快である。メチャクチャ一般的な主張をしている。ところが、実際の証
明では様々な付加的な条件を付けている。応用上は全く問題ないのであ
るが、証明出来ていない無意味に一般的な主張を定理と断言しているの
は悩ましい限りである。さらに証明を読み進んでいくと、結局4 次元の非
常に特別な場合しか論じていないのである。その証明もいまいちよく分
からない。最後は当時入手不可能だったProkhorov 氏との共著プレプリ
ントに問題を押し付けて終了という感じであった。ハッキリ言って理解
不能であった。全くもって理解不能だったので、ケンブリッジのニュート
ン研究所に滞在していた私は問題を定式化しなおし、既存のテクニック
で完全な証明を得た。ただ、その当時は自分のやったことの価値がよく
分からなかった。その後少し遅れてケンブリッジにやって来たProkhorov
氏に私のノートを「たぶん知っていることしか書いていないと思うけど」
と言って手渡した。するとProkhorov 氏は「あ～、良かった。Shokurov
氏に早く証明しろ！と言われていたけど証明出来なくて困っていたんだ
よ！よかった、よかった！」というようなことを言ったのである。
439:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 19:29:26.89 02nKI8Hx.net
>>409 つづき
こちらはかなり驚いた記憶がある。Shokurov 氏の予想を解いて、その予想をつ
かって特殊停止定理を攻略する計画だったようなのだが、その予想に反
例が見つかって困っていたらしいのである。というわけで、私のノート
が唯一の証明となってしまったのである。その後ケンブリッジにやって来
たIskovskih 氏は私のノートをどこかから入手し(というか、ホームペー
ジにも置いてあったが) それを元にShokurov 氏の結果の解説記事のなか
に私の議論をそっくりそのまま入れてしまった。私のノートを引用して
いたので無問題であるが。私が最初に配付した特殊停止定理の証明は少
し議論が不足していたのだが、それに気付かず引用してしまっているよ
うな気がする。もちろん解説記事なので細部は省略したといえばそれま
でである。面白いことに、後に出版されたShokurov 氏とIskovskih 氏に
よる解説記事の中でも私の議論をそのまま採用しているのである。ただ
し、そこでは私のノートへの言及は全くなされていない。この私のノー
トはたくさんの人に読まれたと思うのだが、なんせ主張はShokurov 氏が
作ったものであるし、それだけでは価値がよく分からない主張、つまり、
使ってなんぼの結果だったので、単独の論文として出版する計画は全く
なかった。Corti 氏が[BOOK] の中に入れたいと言ったので快く同意した
記憶がある。ところがそれからが長かった。[BOOK] は結局構想から出
版まで4～5 年の歳月がかかってしまった。意外だったのは、[BCHM] の
なかで特殊停止定理が大活躍しているということである。[BCHM] では、
スケール付き極小モデル理論という枠組みの中で特殊停止定理をうまく
使いこなしている。厳密に言うと[BCHM] の中の特殊停止定理はそれま
でのものと少し違うが、その点は気にしないでおこう。どうも特殊停止
定理は次元による帰納的な議論ですごく力を発揮する定理だったようで
ある。もっと深く追求しておけばよかったのかも知れないが、後の祭で
ある。で、今や特殊停止定理の証明は多くの人に理解されていると思わ
れるし、証明自体も難しくないことが認識されていると思う。
440:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 19:30:05.68 02nKI8Hx.net
>>410 つづき
ただ、釈然としないのは、Shokurov 氏のこんがらがった証明を読まずに私の証明だ
けを見て、「証明は簡単だ」と結論付けられることである。Kollar 氏も、
特殊停止定理の証明に使うテクニックはすべて昔から知られていたもの
ばかりである、という感じのことを述べていた。それは全くの事実であ
るが、おそらく、昔からの簡単なテクニックだけで特殊停止定理は証明出
来る！と示した所が私の一番の貢献だと思う。なんせShokurov 氏の最初
の構想では難しい予想(結局Prokhorov 氏によって反例が構成された？)
に問題を帰着させる予定だったのであるから。
（引用おわり）
441:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 20:02:39.49 02nKI8Hx.net
>>403
TAさん、どうも。スレ主です。
「綺麗な同値類」という前提を外せば、可能だろうが、それでは時枝先生の主張は成り立たないように思う
>t1,t2,t1,t2,・・・
>と
>0,1,t1,t2,・・・
>は同値で、この類の代表系を
>t1,t2,t1,t2,・・・
>と取ることにすれば、0,1,t1,t2,・・・の決定番号は3。
それだと、二つの数列を比較しての話になる（同値類だから必然かもしれないが）
が、時枝先生の記事では、「任意の実数列Sに対して、代表r=r(S)をちょうど一つ取り出せる」という
さて、0,1,2,t1,t2,・・・の決定番号なら４？
逆に、1,t1,t2,t1,t2,・・・と0,1,t1,t2,・・・は同値で、この類の代表系を1,t1,t2,t1,t2,・・・と取ることにすれば、0,1,t1,t2,・・・の決定番号は２？
時枝先生の記事では、代表rは、実数列Sだけで決まり、「ちょうど一つ取り出せる」という・・
442:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 20:08:10.41 02nKI8Hx.net
>>411 関連メモ
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
藤野修氏の高次元代数多様体の双有理幾何学に関する研究 森重文（京都大学数理解析研究所）
藤野修氏(名古屋大多元数理)が平成20年度科学技術分野の文部科学大臣表彰若手科学
者賞を受賞されました．同賞は，萌芽的な研究，独創的視点に立った研究等，高度な研究
開発能力を示す顕著な研究業績をあげた40歳未満の若手研究者を対象とするものです．受
賞者72名のうち，数学者は藤野氏を含めて5名です．藤野氏の受賞が喜
443:ばしく思うと共に， 数学が注目され期待されていることを強く感じます． 藤野氏は，代数幾何という分野の中で，極小モデル理論を中心として，高次元代数幾何 に重要な貢献をしてきました．同理論は，代数多様体にフリップや因子収縮という基本的 な双有理変換を繰り返し行うことによって，標準因子が分かりやすい性質を持つ代数多様 体にしようというものです．この過程は極小モデルプログラムと呼ばれ，変換が有限回で 終止すれば，得られた多様体は標準因子の正負に応じて，極小モデルまたはファノファイ バー空間となります． 2006年にBirkar, Cascini, Hacon, McKernan達は因子収縮またはフリップが実行可能 で，しかも少し制限した形の極小モデルプログラムは，多くの重要な場合に，有限回で終 止するという大変強力な結果を確立しました．たとえば，任意の代数多様体に対して，そ の標準因子から定義される標準環が有限生成であるという重要な結果が従います．藤野氏 は，彼らの終止定理の証明の中で必要となる，フリップの特殊終止定理に初めて厳密な証 明を与えるなど，フリップの終止予想に関して重要な寄与をしています． （以下略）
444:１３２人目の素数さん
15/12/26 20:24:08.48 TEc5ZBXD.net
>>412
> さて、0,1,2,t1,t2,・・・の決定番号なら４？
まずこれと同値なのは
>t1,t2,t1,t2,・・・
ではなく、
>t2,t1,t2,t1,・・・
の方だ。>>408では後者の類を代表元を定めていないが、これがt2,t1,t2,t1,・・・であったとする。
であれば0,1,2,t1,t2,・・・の決定番号は4で正解だ。
記事にあるように代表元はR^Nの類別であり、箱とは無関係にあらかじめ定まっていることに注意してほしい。
> 逆に、1,t1,t2,t1,t2,・・・と0,1,t1,t2,・・・は同値で、この類の代表系を1,t1,t2,t1,t2,・・・と取ることにすれば、0,1,t1,t2,・・・の決定番号は２？
まずこの2つは同値ではない。1つずつ項がずれており、べったり一致していないから。
代表元を取り替えれば一般に決定番号も変わる、というのはそのとおり。
> 時枝先生の記事では、代表rは、実数列Sだけで決まり、「ちょうど一つ取り出せる」という・・
わかっていると思うけど記事は、
『ある実数列Sから代表rが"定義できる"』と言っているのではない。
考える順序が逆で、混乱していないだろうか（的外れかもしれんが。）
代表元であるrたちが入った袋はR^Nの類別によって事前に定まっている（選択公理より）。
ひとたび代表元の袋が用意できれば、『任意の実数列Sに対応する代表元r(S)がただ1つ取れる』と言っている。
445:１３２人目の素数さん
15/12/26 20:27:58.13 TEc5ZBXD.net
>>414
>『任意の実数列Sに対応する代表元r(S)がただ1つ取れる』
誤解を生みそうなので訂正↓
『任意の実数列Sに対して、代表元r(S)が（代表元の袋の中から）ただ1つ取れる』
446:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 21:02:01.34 02nKI8Hx.net
>>409
これも、Inter-universal geometry と ABC予想にあった情報関連の受け売りだが
山下剛氏の写真の扇子の「新手一生」升田幸三
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
math_jin ?@math_jin 12月25日
OxfordでのIUTTworkshopの休憩中に議論する星裕一郎氏(京都大学数理解析研究所講師)と山下剛氏(同)ら。
Quanta Magazineより転載。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「魅せる将棋」を大切にし、既成の定跡にとらわれず「新手一生」を掲げ、常に序盤でのイノベーションを数多く起こした。
引退後1982年2月27日に羽澤ガーデンにおいて、当時プロに匹敵する実力を持つと言われていた真剣師�
447:E小池重明と角落ちで対局し完勝している（大山は角落ちで敗れ、当時の名人中原誠とは角落ちで1勝1敗）。 この将棋は記録が残っている升田の最後の対局で、引退して3年ほど経っていた升田に春秋に富む気鋭の小池が挑んだものである。 対戦前は小池優勢と見られており、事実途中まで小池は優勢に進めていた。升田は飛車の上に玉を乗せる飛頭の玉という奇手(‘棒玉’と呼ばれている新手の嵌め手)で対抗した。 小池が50手目に指した8五歩において小池は作戦勝ちを確信したという。小池は升田が9四金と逃げるとばかり思っていたというが、升田はあっさりと8五同金と金歩の交換に応じ、その瞬間に小池の勝ちは無くなった。 局後升田は小池に「8五歩と打ったのはやはり素人だな。君は私がプロだということを忘れとったろう」と言ってのけ、小池は負けずに「将棋が弱くなっておられると思っていました」と返している。 このように、升田は最後の最後まで新手を出現させた人生であった。
448:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 21:20:07.26 02nKI8Hx.net
>>416
棋譜はこれだけど、当方はJAVAが最新でないとブロックされたが・・・
URLﾘﾝｸ(kifdatabase.no-ip.org)
将棋の棋譜でーたべーす
URLﾘﾝｸ(kifdatabase.no-ip.org)
7721 その他の棋戦 小池重明 升田幸三 1982-02-27 101
449:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 21:42:29.92 02nKI8Hx.net
>>417
JS将棋盤が動いたね
デフォルトの柿木将棋盤のJAVAが動かない
SWF将棋盤はバグっているようだ
450:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 21:55:19.70 02nKI8Hx.net
>>414-415
TAさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
ところで、時枝先生の記事は、その数列と、あとで並べる１００列の箱から成る数列とがあって、前段の代表元はR^Nの類別は分かるとして、後段の１００列の箱から成る数列が前段の類別に相当するというのは、どこで保証されているんだろ？
後段の１００列の箱から成る数列は、問題の設定からは、完全に任意だ。類別の話は、後段では出ない。ただ、唐突に「決定番号」が出てくる・・
・例えばｎ番目の箱にe^nを入れても良いとある。この場合の「決定番号」は何番か？
・全ての箱にπを入れても良いという。この場合の「決定番号」は何番か？（当然１か？）
・もちろんでたらめだって構わないという。この場合の「決定番号」は何番か？
451:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/26 22:09:32.00 02nKI8Hx.net
>>406 蛇足だが
>が、日本にはそのとき、数万通りの軌道を検討して、再投入を成功させる力のある人が居たってこと
>これが現実の世の中なんだ
工学の目でみれば、これはこれで価値があるんだ。ニュートンやガウスやハミルトンも偉大だったろうが
現実の軌道計算をして、あきつきを金星を回る軌道に乗せる。現実的な解を出す。数学者から評価されるかどうか分からないが、数学の力であることは間違いなかろう
新しい数学を作るのが数学者の仕事だろうが
既存の数学を使って、世の中の現実の問題を解くのも数学だよ。その過程で新しい数学が生まれることもある。グリーン関数やデルタ関数はそうだと聞いている
452:１３２人目の素数さん
15/12/26 22:12:19.19 TEc5ZBXD.net
>>419
TA%大掃除中です。
スレ主こそ議論に付き合ってくれてありがとう。
ただスレ主の疑問がまだピンとこないんだ。
>その数列と、あとで並べる１００列の箱から成る数列とがあって、
『その数列』ってなんのことだっけ？
> 後段の１００列の箱から成る数列が前段の類別に相当するというのは、どこで保証されているんだろ？
R^Nが完全に類別されているから、R^Nの任意の要素（実数列）は同値類のどれかに必ず類別できる。
> 類別の話は、後段では出ない。ただ、唐突に「決定番号」が出てくる・・
各々の実数列を類別し、各々の類の代表元と比べることで決定番号が得られる。
100個の実数列をそれぞれ類別したことを文章中では省略しただけだよ。
> ・例えばｎ番目の箱にe^nを入れても良いとある。この場合の「決定番号」は何番か？
この実数列全体が属する類、およびその類の代表元が明示されなければ決定番号はいえない。
> ・全ての箱にπを入れても良いという。この場合の「決定番号」は何番か？（当然１か？）
これも上と同じ。πが連続する類の代表元をどう取るかで決定番号は変わる。
> ・もちろんでたらめだって構わないという。この場合の「決定番号」は何番か？
でたらめであっても同じ。必ずその実数列は類別できる。その類の代表元を袋から取り出せば決定番号がいえる。
453:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/27 06:44:56.92 018HSy/j.net
>>421
TAさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
>>その数列と、あとで並べる１００列の箱から成る数列とがあって、
>『その数列』ってなんのことだっけ？
『その数列』は、時枝先生の記事の前段の”実数列の集合R^N”の要素
”実数列の集合R^N”と同値類「ある番号から先のしっぽ一致する∃n0：n>=n0→sn=s'nのとき同値S～S'と定義しよう（いわばコーシーのべったり版）」について掘り下げる
実数列の集合R^Nは、後の記述から可算無限の長さの実数列の集合ということだろう
同値類は、二つの実数列を比較しての話だ（ある番号から先のしっぽ一致する）
そして、代表について、「任意の実数列Sに対して、代表r=r(S)をちょうど一つ取り出せる」という
が、代表r=r(S)の決め方が代表の決め方に任意性があるように思う（普通の代数における同値類において、代表元の取り方は任意だ）
そうすると、決定番号なるものに、任意性があるということ。これが疑問の一つ
二つ目の疑問は、実数列の集合R^Nに属する数列で、まったく他の数列と一致しない独立した数列がありうるだろうと
つまり、Rは非加算無限あり、非加算無限の要素から可算無限の長さの数列を作るのだから、まったく他の数列と一致しない独立した数列が作れるのでは？
この場合でも、代表元は一つとれる。その代表番号は？１か？
そして、まったく他の数列と一致しない独立した数列が、可算無限可能では？ とすれば、類別があまり有効でない？
（代数の類別で商集合を作ると、類別によって商集合が小さくなっている（あたかも割り算の商と同じ）。が、この場合はちょっと違うだろうと）
つづく
454:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/27 07:28:58.00 018HSy/j.net
>>422 つづき
さて、そういう目で、後段の閉じた箱１００列の数列を考える
箱１００列のうち、第k列を残して、他の箱を全て開ける
開けた数列を、前段>>422の実数列の集合R^Nの同値類と比較するんでしょうね、きっと
そうすると、対応する同値類から代表が決まって、代表から「決定番号」が９９個決まる
その最大値を、時枝先生はDとしている
そして、第k列の（D+1）番目から先の箱だけを開ける
それで、D>=d(s^k)を仮定した場合、s^k_dが決まって、代表r=r(s^k)が取り出せ、s^k_D＝r_Dだと
思うに、第k列の（D+1）番目から先の箱だけを開けると、R^Nに属する数列の同値類が決まる
でも、D>=d(s^k)だから、等号の場合は別として、不等号の場合は、第k列がどの同値類に属するかは未定だろう？
が、時枝先生は、前段で等号の場合でも、第k列がどの同値類に属するか決まるように書かれている
そこが三つ目の疑問
455:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/27 07:47:12.59 018HSy/j.net
>>423 訂正
>思うに、第k列の（D+1）番目から先の箱だけを開けると、R^Nに属する数列の同値類が決まる
>でも、D>=d(s^k)だから、等号の場合は別として、不等号の場合は、第k列がどの同値類に属するかは未定だろう？
>が、時枝先生は、前段で等号の場合でも、第k列がどの同値類に属するか決まるように書かれている
>そこが三つ目の疑問
いや、考え直すと、ここは時枝先生が正しいね
しっぽの先の一致で同値を決めているから、しっぽの先で一致すれば、しっぽの根本の不一致は、同値類に属するか否かには影響しないね
が、代表元の取り方に任意性がある以上、なんとなくロジックがおかしい気がする
例えば、第k列の（D+1）番目から先の箱だけを開けると、R^Nに属する数列の同値類が決まる
同値類の代表r=r(s^k)が取り出せる
しかし、この場合の決定番号d(s^k)は、最初の仮定D>=d(s^k)を満たさない場合もありうるのでは？
そこを三つ目の疑問としよう
456:１３２人目の素数さん
15/12/27 09:12:26.12 m4xJlVA3.net
>>422-424
おはようございます。
>そうすると、決定番号なるものに、任意性があるということ。これが疑問の一つ
代表元は各同値類の中から任意性をもって選ばれるので、決定番号も任意性がある。
> まったく他の数列と一致しない独立した数列が作れるのでは？
> この場合でも、代表元は一つとれる。その代表番号は？１か？
> そして、まったく他の数列と一致しない独立した数列が、可算無限可能では？ とすれば、類別があまり有効でない？
俺の考えではR^Nの中に『まったく他の数列と一致しない独立した数列』なるものは存在しない。
R^Nが同値関係で類別できる以上、任意の実数列はどれかの類に属する。
各々の類は無限個の同値なR^Nの元を含む。
したがって同値関係の意味で任意の元は"独立"でなく、決定番号は1とは限らない。
>しかし、この場合の決定番号d(s^k)は、最初の仮定D>=d(s^k)を満たさない場合もありうるのでは？
>そこを三つ目の疑問としよう
これはスレ主の言うとおりだよ。その仮定を満たさない場合が確率εに相当する。
箱の列数を無限に多くすることでεを無限に小さくできるというのが記事の主張。
457:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/27 14:05:55.26 018HSy/j.net
>>425
TAさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
>>しかし、この場合の決定番号d(s^k)は、最初の仮定D>=d(s^k)を満たさない場合もありうるのでは？
>>そこを三つ目の疑問としよう
>これはスレ主の言うとおりだよ。その仮定を満たさない場合が確率εに相当する。
>箱の列数を無限に多くすることでεを無限に小さくできるというのが記事の主張。
なるほど、大分考えが絞れてきたよ（＾＾；
怪しいのは、「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれより大きい確率は1/100に過ぎない」という時枝先生の記述かな？
実数列の集合R^Nは、後の記述から可算無限の長さの実数列の集合>>422で
その濃度は、非加算無限だろう。そして、商集合R^N／～の濃度も直感で、非加算無限だろう（深く考えていないがこうしておく）。
仮に、商集合R^N／～の要素が１００個で、決定番号が２から１０１までの番号とする。
ならば、「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれより大きい確率は1/100に過ぎない」という時枝先生の記述は正しい。
しかし、商集合R^N／～の要素が１０００個で、決定番号が２から１００１までの番号とすれば？
「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれより大きい確率は1/100に過ぎない」という時枝先生の記述は正しいと言えないのでは？
そして、商集合R^N／～の要素が非加算無限あるとすれば？
458:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/27 14:49:19.81 018HSy/j.net
>>426 訂正
>しかし、商集合R^N／～の要素が１０００個で、決定番号が２から１００１までの番号とすれば？
>「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれより大きい確率は1/100に過ぎない」という時枝先生の記述は正しいと言えないのでは？
>そして、商集合R^N／～の要素が非加算無限あるとすれば？
こういう言い方は、不適切か・・・（＾＾；
等号がありうるということは？ つまり、決定番号が２から１００１ではなく、等しいものが沢山あるとしたら？
459:１３２人目の素数さん
15/12/27 14:55:06.58 m4xJlVA3.net
>>426
> しかし、商集合R^N／～の要素が１０００個で、決定番号が２から１００１までの番号とすれば？
> 「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれより大きい確率は1/100に過ぎない」という時枝先生の記述は正しいと言えないのでは？
取りうる決定番号は決して有限個にはなりえない。
なぜなら無限に続く実数列を考えているから。
100個の実数列があったとき「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれより大きい確率は1/100」と言ってよい。
同値類の数が有限個と仮定するのはナンセンスだよ。
たとえ有限個だったとしても決定番号が有限個になることの説明にはならない。
460:１３２人目の素数さん
15/12/27 15:07:24.23 m4xJlVA3.net
>>427
>等号がありうるということは？ つまり、決定番号が２から１００１ではなく、等しいものが沢山あるとしたら？
今は1000列の箱を考えているのか？それとも100列の箱を考えているのか？
どれか2つの実数列の決定番号が等しい場合だってあるでしょう。しかし全然問題にならない。
スレ主が心配している例を極端化すると↓のようになるか？
//
決定番号の数が有限、たとえば"7"以外を取り得ないとき、
100個の実数列の決定番号はすべて7となる。
このとき第k列目の決定番号が他より大きい確率は0。
すなわち決して箱の中身を当てられない。
//
しかし実際のところ、決定番号として取りうる自然数は決して有限にはならない。
確率を求めるには、単純に100個の決定番号の順列を考察すればよい。
461:１３２人目の素数さん
15/12/27 15:11:02.29 TGPfBa9E.net
手取り足取り教えてもらっても理解できないスレ主
462:１３２人目の素数さん
15/12/27 15:11:12.50 m4xJlVA3.net
>>429
> すなわち決して箱の中身を当てられない。
逆だねw。正しくは"100%当てられる"。
決定番号が1つしかない世界だったら当然そうなる。
どんな実数列も7番目から代表元と一致する。
463:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/12/27 15:11:58.27 018HSy/j.net
>>426-427 追加
時枝先生の記事は、同値類別の代表元から、その同値類に属する１つの数列の性質を決めようとしている
しかし、代表元が決まって（ということは、その数列がどの同値類に属するかが決まる）も、それから直ちに、その数列の性質は決まらないように思う
つまり、第k列の数列で、（D+1）番目から先の箱だけを開け、R^Nに属する数列の同値類が決まる
それにより、代表r=r(s^k)が取り出せる
代表番号d(s^k)も決まる
D>=d(s^k)の仮定を満たすとする
そして、r=r(s^k)は確かに類別として、d(s^k)のしっぽから先が一致する元があるんだろう
が、当該第k列の数列がその性質を持つ保証は？ 無いように思うのだが・・・
464:１３２人目の素数さん
15/12/27 15:33:50.27 m4xJlVA3.net
>>432
スレ主の言う実数列の"性質"というのは"決定番号"のことだよね？
ある実数列は類別でき、類別できれば決定番号が分かる。
類別するために実数列の尻尾の先まで知る必要がある。
ただし尻尾の根元（初項から数えて有限個の項）は知る必要がない。
> そして、r=r(s^k)は確かに類別として、d(s^k)のしっぽから先が一致する元があるんだろう
> が、当該第k列の数列がその性質を持つ保証は？ 無いように思うのだが・・・
s^kとr(s^k)が尻尾から先一致することは保証される。
なぜならR^Nは完全に類別されているから。R^Nの元は必ずR^N/～どれかに属する。
465:１３２人目の素数さん
15/12/27 15:35:56.05 m4xJlVA3.net
>>433
>類別するために実数列の尻尾の先まで知る必要がある。
→"類別するためには"
>R^Nの元は必ずR^N/～どれかに属する。
→"R^N/～のどれかに"