15/12/06 11:51:16.53 FrVQLg+h.net
>>226
どうも。スレ主です。
>この例でs1=π,s2=eとする。
>このときs2∈T＼Q~(s1)だが集合{s1,s2}は代数的独立ではない。
正確には、代数的独立かどうかは分からないだね
>超越基底を構成するにはs2∈T＼(Q~(s1)の代数拡大体)なるs2を取らなければならない。
超越拡大Q~(s1)を構成したときに、s1と代数的従属な元は、全て大Q~(s1)に含まれる。定義からそうなる
ご指摘の点は、”代数拡大体)なるs2を取らなければならない”を、現代数学がまだそこまで発展していないということでしょう
が、同じことは、Hamel 基底にも言える。Hamel 基底を、構成するときに、本当は、加法で独立な超越数s2を取る必要がある。それを仮想するしかない。それが、いまの現代数学の到達レベル
が、Hamel 基底も超越基底も、同じと私は考えます