15/11/28 17:39:34.17 uE6gqWVx.net
>>22
>それでは、>>11のアルゴリズムを以下のように変えよう
>
>もし、ある超越数t∈Tで、tがQ(S)が含まれないとする。
>
>tがQ(S)上代数独立でないなら、tは加える必要なし（∵ 本来t∈Q(S)）
>tがQ(S)上代数独立ならば、Sは t を含むように拡張されるべき
もちろんQ(S)に含まれない超越数tを吟味してもいいんだが、
"Q(S)の代数拡大体"に含まれない超越数(つまりQ(S)上超越的な数)を考えれば十分だ。
RがQ(S)の代数拡大体になるような代数的に独立なSの元を求めたとき、そのSを超越基底というのだ。
したがってすべてのQ上超越的な数が"Q(S)"の元とは限らない。
すべてのQ上超越的な数が"Q(S)の代数拡大体K"の元であればよく、このときK＝Rとなる。
スレ主は代数拡大体の理解が曖昧なのではと思う。