15/12/06 10:21:58.56 FrVQLg+h.net
>>211
TAさん、どうも。スレ主です。
提案だが、まず代数拡大がすっきりする複素数で考えたい
だから、Q~の定義は
代数的数全体からなる集合は体をなし、Q~ URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) (wikipedia)
(つまり Q~⊂C）
その上で、体の拡大 Q→Q~→C を考える
Q→Q~は、代数的拡大
Q~→Cは、超越拡大
定義として、「Q~(S)=Cとなるように超越基底Sを定める」
これは（私の）定義です。定義だから、『Q~(S)=Cとは限らず』はありえない
『Q~(S)=Cとは限らず、Q~(S)に含まれないQ~(S)上代数的な数が存在しうる』なら、それは定義が違うでしょう
だから、TAさんの超越基底Sを述べて貰えれば、どこに差があるかはっきりとすると思います