15/11/28 14:12:14.37 uE6gqWVx.net
試しにこういう説明をしてみる。分かっているなら無視してくれ。
たとえば√2はQに含まれないがQ上代数的な(超越的でない)元。
したがってQの代数拡大体を考えるとき、√2を生成するのに超越基底を考える必要はない。
これと同様に、あるQ上の超越数xがQ(S)に含まれていなくても、
Q(S)上代数的ならばxをSに加える必要はない。
逆にxをSに加えてしまうとSの代数的独立性が失われるのでSは超越基底にならなくなってしまう。
15/11/28 14:12:14.37 uE6gqWVx.net
試しにこういう説明をしてみる。分かっているなら無視してくれ。
たとえば√2はQに含まれないがQ上代数的な(超越的でない)元。
したがってQの代数拡大体を考えるとき、√2を生成するのに超越基底を考える必要はない。
これと同様に、あるQ上の超越数xがQ(S)に含まれていなくても、
Q(S)上代数的ならばxをSに加える必要はない。
逆にxをSに加えてしまうとSの代数的独立性が失われるのでSは超越基底にならなくなってしまう。