15/11/28 13:39:30.54 novsUjda.net
>>6-8 つづき
この理解のもとで、
前スレ675
「>命題：Sが、実数の超越基底として、Q(S)は｛超越数全体＋Q}⊂Rである
それも間違いだよ。Sが超越基底のとき、Q(S)は一般にすべての超越数を含むとは限らない。
Q(S)に含まれないQ(S)上代数的な超越数が存在しうる。Sをハメル基底としたならQ(S)=Rとなり命題は正しいが。
代数拡大がわかってないのか、ハメル基底と超越基底の違いがわかってないのか、どちらかだ。」
うーん、わからん
超越数全体は、ここでは、当然実数限定だ
”Q(S)に含まれないQ(S)上代数的な超越数が存在しうる”？
Sが、実数の超越基底なのに、なんで？ 「基底」が意味を成していないように思えるが
もし、”Q(S)に含まれない超越数が存在しうる”という命題を認めるならば
>>6で示した単純な議論では、「Q(S)が、非加算で連続の濃度を持つ」は言えなくなるよ
となると、次の「基底のSも、非加算で連続の濃度を持つ」に影響すると思うのだが？
そもそも、現代数学では、
「Q(π, e) の Q 上の超越次数は 1 か 2 である。正確な答えは知られていない、なぜならば π と e が代数的に独立かどうか知られていないからだ。」>>6
というレベルでしかない
つまり、具体的に超越基底を構成して、仮にSを作ったとして、そのSが確かに超越基底かどうかを判断する具体的基準を、現代数学はまだ有していないってこと
つまり、そのような段階で、「Q(S)が、非加算で連続の濃度を持つ」や「基底のSも、非加算で連続の濃度を持つ」をいうためには
”Sが超越基底のとき、Q(S)は一般にすべての超越数を含むとは限らない。”を認めたら、まずいと思わないか？