暇つぶし2chat MATH - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト658:１３２人目の素数さん 15/12/23 23:01:55.10 RJQjOe8m.net y=-xを代入して 0=f(x)+f(-x) よってf(x)は奇関数 またx=y=0を代入して f(0)=f(0)+f(0)⇔f(0)=0 nが自然数の時 f(n)=f(1)+f(n-1)=2f(1)+f(n-2)=…=nｆ(1) 奇関数なのでf(-n)=-f(n)=-nf(1) よって全ての整数nについてf(n)=nf(1) nが整数mが自然数とすると f(n)=f(n/m×m)=m×f(n/m) ⇔f(n)/m=f(n/m) ⇔f(n/m)=n/m×f(1) なのでxが任意の有理数とするとf(x)=xf(1) 関数が連続なら有理数の枢密性より有理数にのみ限定して考えてよいのでaを定数として f(x)=axとなる よってf(xy)=axy=xf(y) 連続じゃないなら適当に決めれば成り立つんじゃない 659:１３２人目の素数さん 15/12/23 23:05:45.00 7/cK932e.net 適当ってたとえばどんなのですか？ あとf(xy)=xf(y)が成り立たないときです 連続なときは存在しないってことでいいんですか？ 660:１３２人目の素数さん 15/12/23 23:52:26.63 gWlKWlVg.net >>637 https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy's_functional_equation 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch