3:１３２人目の素数さん
15/11/24 20:16:23.37 YWDYQ4JH.net
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
4:１３２人目の素数さん
15/11/24 20:16:49.14 YWDYQ4JH.net
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し z~=x-iy
5:１３２人目の素数さん
15/11/24 20:17:14.91 YWDYQ4JH.net
単純計算は質問の前に URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com) などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView
URLﾘﾝｸ(hp.vector.co.jp)
・GRAPES
URLﾘﾝｸ(www.osaka-kyoiku.ac.jp)
・GeoGebra
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
入試問題集
URLﾘﾝｸ(www.densu.jp)
URLﾘﾝｸ(www.watana.be)
URLﾘﾝｸ(www.toshin.com)
参考書などの記述についての質問はその前に前後数ページを見直しましょう
またマルチポストは嫌われます
6:１３２人目の素数さん
15/11/24 20:19:00.23 Cq2zHPF4.net
乙
>>1有能
前スレ1000無能
7:１３２人目の素数さん
15/11/24 20:20:57.09 S2VpOTDw.net
, -''⌒ヽ, -ｰ､
／, ､＼ ごめんねーまたこの子が
/ / ,ｨ ヽ ヽヽ
./ // /,∠{. } ﾄ､ ヽ ヽヽ 変なスレ立てちゃったみたい！
/ ｲﾚ ,ｲ7 {i |l 十ﾄ､} }.l l
/ i {/ ⌒丶ﾞV ﾚ'}ハﾉ :: } l } _
/ l ! , ⌒ヽ }/__l_l,!,,,,rﾉノ >､_ ヽヽ
/ / ..::| l､ r- ､ /ヽ ヽﾆ--ヽ ） ）
ノ / .::::::l:__, ヽ し' , ｲ● -､ ヽ.}
／:::/.:::／" ヽ＼_,,. ィ,"'" ● Ｙ ヽ
／::// ､_v} /▼ / } ＼
￣{:// ヽ{､__ / / 〉-､ ,-､
/ / >＼＿,.-ｪ''フ_ノ! / ﾉ ￣ }
../ l:::::::::::::...... , -'"＼/:::::::∠-‐' { ﾉ _ ノ }
/ ＼ヽ､:::::::,.-‐'"::: ﾉ::::ノ） / } ヽ _,. -'" ,,,,＿ノヽ､
::::::::｀ーヽ＼::::::. ｀ｰ' ＼＿_,,. -‐''" .:／ ＼
/＼::::.. ..::; -'"
/ ＼:::::. .:;
8:１３２人目の素数さん
15/11/24 20:21:41.75 I69T+dZ0.net
受験数学は全然できなくて無問題
あんなのは所詮公式と解法パターンの丸暗記競争だから
ルービックキューブと一緒でやり方知ってりゃ１０秒で解法が組み上がる
大学行ったら数学や物理は勿論、化学だって高校数学なんか全く役に立たないよ
そうはいっても国公立の理系は少なくともセンター数学を受けないと入れない
国立、特に下位駅弁からは同レベルの理系単科私大等と比べて突出した才能が出ない一因でもある
俺も文系からの理系学部進学組みだけど高校で理系だった奴は暗記重視で本質を理解している奴はいなかった印象がある
何でも覚えようとしちゃうのね。理解しようとしないで
今でも私大なら理系学部で入試に数学を課してない所があるはず（理由は前述のとおり）
但し記述式の国語があるから地頭勝負になるけどね
数学や理科といった暗記科目で挽回の効く東大理系前期なんかよりある意味難関
9:１３２人目の素数さん
15/11/24 20:22:09.41 I69T+dZ0.net
理系思考の残念な点
・なんでも数字に置き換えて簡略化するから、複雑な物事を考える力がない
・論理性に頼りすぎてきたからアバウトな考え方ができない
・できるだけ小さく狭いミクロでものを考えるので、マクロで考える事ができる文系ほど論理的思考が 得意でない
・裏切りの少ない数学や論理性を信仰してきたから思い込みが激しく騙されやすい
・上記の理由から頭が固い
・上記の理由や世間から外れたところにいる時間が長いせいで常識、常識的な事を知らない
・上記の理由やそれによるプライドが凄いせいで成長しない、成長が遅い
・文盲だったり視野が狭いせいで、自分の何を指摘されてるのか理解できない
10:１３２人目の素数さん
15/11/24 20:22:40.71 I69T+dZ0.net
理系も内心では理解してるからな、実際に社会を動かすのは文系だと
立法や行政を担うのは殆どが文系だし
民間で技術職は現場のトップが精々だが文系のエリートなら経営に携われる
理系が何か開発してもそれを商業化して利益を得るのは文系
結局理系ってのは文系のエリート層の肥やしになるだけの存在
それがわかってはいるけど認めたくないから文系の下位層を見て文系全体を貶し自尊心を保つ
11:１３２人目の素数さん
15/11/24 20:23:06.61 I69T+dZ0.net
受験数学はパターン暗記のゴミ教科
数学が暗記じゃないっていう奴は全員数学できない落ちこぼれ
受験数学すらできない奴は猿未満の知恵遅れ
12:１３２人目の素数さん
15/11/24 20:23:33.28 EDRFxSFB.net
▲ 夫 △
（ ㊦ 皿 ㊦） がしゃーん
（ ）
／│ 国 │＼ がしゃーん
＜ ＼＿＿__／ ＞
┃ ┃
＝ ＝
3ゲットロボの3ゲット阻止ロボだよ
自動で3ゲットロボの3ゲット阻止してくれるすごいやつだよ
13:１３２人目の素数さん
15/11/24 20:24:21.63 YffB0Uk6.net
次スレから本気出す
14:１３２人目の素数さん
15/11/24 20:25:15.94 WphRpHWd.net
,.――-､
ヽ /￣￣￣｀ヽ、
| | （・）｡（･）|
| |＠＿,.--､_,> 俺が着たからにはもう色々と駄目だ
ヽヽ＿＿＿ノ
/:::::::::::::::::l /７7
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l;;ﾉ:::::::::::::::l l;.,.,.! |
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/:::::::;へ:::::::l~ |ﾇ|
/:::::/´ ヽ:::l .|ﾇ|
.〔:::::l l:::l 凵
ヽ;;;> ＼;;>
15:１３２人目の素数さん
15/11/24 20:27:59.73 S2VpOTDw.net
>>1
例えば和田秀樹はアスペでチャート数の問題さえ暗記した男だが、
数オリ出場するような人間はチャート数の問題ぐらい初見で解けるから
暗記する必要ないわけ。たとえ両者（和田と数オリ出場者）
が同じ偏差値といっても、地頭的に大きな差がある。
16:１３２人目の素数さん
15/11/24 21:58:06.63 y6R4SYXT.net BE:836058161-2BP(0)
sssp://img.2ch.sc/ico/nida.gif
前スレ>>963 です。
>>964-965さんありがとうございました！何となくわかったので青チャと4歩で感覚研ぎ澄ましますね！(笑)
ごめんなさい内積の質問をしたつもりがいつの間にか三角比の討議になっちゃったね(笑)
17:１３２人目の素数さん
15/11/25 00:14:27.28 Prn62nE/.net
俺のせい
18:１３２人目の素数さん
15/11/25 11:16:50.09 YeGjdgs/.net
PとQ は互いに素な自然数で、|s| < 1、|t| < 1 であるとき Qs - Pt は整数ではない。
ただし s≠t である。
--------------------------------------------------------------------------------
この命題は正しいのでしょうか。正しいとすればどうやって証明すればいいんでしょ？
19:１３２人目の素数さん
15/11/25 11:19:24.72 AmqWHQS2.net
P=2、Q=3、s=1/2、t=1/3
20:１３２人目の素数さん
15/11/25 13:05:05.36 bltfl9r0.net
瞬殺ですねー
21:１３２人目の素数さん
15/11/25 13:06:31.23 D8f5lm7G.net
>>17
問題コピペし間違えてるんじゃないかってレベルなんだが・・・
22:１３２人目の素数さん
15/11/25 17:47:15.64 Zq98DRsd.net
１対１対応の演習 Ⅲ 微積編 定積分の漸化式 (3)
nを正の数 ｋは０≦ｋ≦ｎを満たす整数
実数α、β （α＜β）に対して積分In,kを
In,k=∫α→β (x-α)^n-k (x-β)^k dx ただし(x-α)^0=1 (x-β)^0=1とする
In,0=（β－α)^n+1/n+1 ①
In,n=-(α－β)^n+1/n+1 ②
In,k=-k/n-k+1 In,k-1 ③ を満たしている
In,k=■In,0 を求めたい (ここからわかりません)
③を繰り返し使い
In,k=-k/n-k+1 In,k-1＝(-k/n-k+1)(-k+1/n-k+2) In,k-2 ●
(-1)^k・k/n-k+1・k+1/n-k+2、、、、2/n-1・1/n In,0 ●
(-1)^k・k！・(n-k)(n-k-1),,,,,2・1/n(n+1),,,,())(n-k+1)(n-k)n-k-1),,,2・1 ●
よって、(-1)^k・k！(n-k)！/n！ In,0
まず一つ目の●のところの)(-k+1/n-k+2)の意味がわかりません
隣の項に行くには(-k/n-k+1)をかけるのではないのですか？
あと二つ目の●の部分も最後が、、、2/n-1・1/nになる理由がわかりません
上２つがわからないからか、3つ目の●も分子分母がこうなる理由がわかりません
できるだけわかりやすく教えてください
23:１３２人目の素数さん
15/11/25 17:56:22.31 lb9I+D27.net
>>21
あなた絶対ラファエルですよ？
24:17
15/11/25 18:11:30.12 YeGjdgs/.net
今度はどうでしょ。少しは頭を使ったつもりですが（笑）
互いに素な自然数 P と Q があり、
P > Q、|s| < 1/2P、|t| < 1/2P
であるとき Qs - Pt は整数ではない。
Qs - Pt が整数であると仮定すると Q|s| - P|t| も整数である。
しかるに
Q|s| < Q/2P
P|t| < P/2P = 1/2. ∴Q/2P < 1/2.
したがって
Q|s| - P|t| < Q/2P - 1/2
-1 < Q/2P - 1/2 < 0
となり Q|s| - P|t| が整数であるいう仮定に矛盾する。
25:１３２人目の素数さん
15/11/25 18:21:11.29 lb9I+D27.net
P=3、Q=2、s=1/16、t=1/24
26:17
15/11/25 18:42:10.12 YeGjdgs/.net
>>24
ああ、なるほど（笑）
なかなか難しいなあ
27:１３２人目の素数さん
15/11/25 19:15:16.07 7ToKjC1u.net
自分の照明のどこがまちがっているのかはよい？
28:17
15/11/25 19:36:21.98 YeGjdgs/.net
いや、ぜひ教えてください
29:１３２人目の素数さん
15/11/25 20:08:36.82 7ToKjC1u.net
>>24が反例であることがわかるなら、それを、自分で書いた間違った証明に代入して検証すればよいよ
30:１３２人目の素数さん
15/11/25 21:10:01.22 oSppORia.net
+
31:１３２人目の素数さん
15/11/25 21:27:29.38 nAdmufZt.net
>>21
正直、すごく読みにくい
32:１３２人目の素数さん
15/11/25 21:48:23.06 hknNSyCW.net
>>21
まず
nは正数
kは0≦k≦nを満たす整数
実数α,β (α<β)に対して
I(n,k)=∫[α→β] (x-α)^n-k (x-β)^k dx (ただし(x-α)^0=(x-β)^0=1)
と定義
でおk？
33:１３２人目の素数さん
15/11/25 22:27:37.09 O8zcfipq.net
それ以降の式的に
I(n,k)=∫[α→β] ((x-α)^(n-k))((x-β)^k) dx
のことだな
I(n,0)=(1/(n+1))(β-α)^(n+1) …①
I(n,n)=-(1/(n+1))(α-β)^(n+1) …②
I(n,k)
=∫[α→β] ((x-α)^(n-k))((x-β)^k) dx
=-∫[α→β] (k/(n-k+1))((x-α)^(n-k+1))((x-β)^(k-1)) dx （部分積分）
=-(k/(n-k+1))(I(n,k-1)) …③
問題文くらい見やすくかけや
34:１３２人目の素数さん
15/11/25 22:36:59.40 O8zcfipq.net
>>21
●1
③の k に k-1 を代入すると
I(n,k-1)
=-(k-1)/(n-(k-1)+1))(I(n,k-2))
=-(k-1)/(n-k+2))(I(n,k-2))
よって
I(n,k)
=-(k/(n-k+1))(I(n,k-1))
=(k/(n-k+1))((k-1)/(n-k+2))(I(n,k-2))
35:１３２人目の素数さん
15/11/25 22:50:08.95 O8zcfipq.net
>>21
●2
I(n,k)
=(-1){(k/(n-(k-1)))}(I(n,k-1)) （{}の中は1項）
=(1){(k/(n-(k-1)))((k-1)/(n-(k-2)))}(I(n,k-2)) （{}の中は2項）
=(-1){(k/(n-(k-1)))((k-1)/(n-(k-2)))((k-2)/(n-(k-3)))}(I(n,k-3)) （{}の中は3項）
=
…
=((-1)^k){(k/(n-(k-1)))((k-1)/(n-(k-2)))((k-2)/(n-(k-3)))…(3/(n-2))(2/(n-1))(1/n)}(I(n,k-k)) （{}の中はk項）
36:１３２人目の素数さん
15/11/25 22:52:40.04 gzqdw5cv.net
微分係数の
f'(2)=lim f(2+h)-f(2)/h
=lim (2+h)^2_2^2/h
の部分が分かりません。解説お願い出来ないでしょうか
37:１３２人目の素数さん
15/11/25 22:55:31.24 gzqdw5cv.net
すみません
f(x)=x^2のx=2における微分係数です
38:１３２人目の素数さん
15/11/25 22:55:45.43 lb9I+D27.net
とりあえず例題を真似して教科書なり参考書なりにある問題を手当たり次第にときまくってみてください
それでもまだわからなければまた聞きにきましょう
39:１３２人目の素数さん
15/11/25 23:02:17.21 O8zcfipq.net
>>21
●3
I(n,k)
=((-1)^k){(k/(n-(k-1)))((k-1)/(n-(k-2)))((k-2)/(n-(k-3)))…(3/(n-2))(2/(n-1))(1/n)}(I(n,0))
=((-1)^k)((k!)/((n!)/((n-k)!)))(I(n,0))
=(((-1)^k)((k!)((n-k)!)/(n!))(I(n,0))
（=((-1)^k)(1/C[n,k])(I(n,0)）
40:１３２人目の素数さん
15/11/25 23:03:07.67 O8zcfipq.net
>>35
教科書の微分の定義読め
41:１３２人目の素数さん
15/11/25 23:40:12.56 szawDfGW.net
三角比の相互関係についての質問です
tanθ=4とするcosθの値を求めなさい。この問題の場合に
1+tan^2θ＝1/cos^2θ
この公式を使って解くとします
1+tan^2θ＝1/cos^2θより
1+4^2=1/cos^2θ
17=1/cos^2θ
ここまでは分かっているのですが
ここから両辺にcos^2θをかける場合
17を17/1とし更に逆数にして1/17
両辺にcos^2θをかける
1×cos^2θ/17=1×cos^2θ/cos^2θ
cos^2θ/17=cos^2θ/cos^2θ
約分して
cos^2θ=1/17
cosθ=1/√17
で良いのでしょうか=で繋がれた分数がよく分かりません。間違いがあったらすみません
42:１３２人目の素数さん
15/11/25 23:55:03.69 O8zcfipq.net
>>40
＞cos^2θ/17=cos^2θ/cos^2θ
この式はおかしい
＞約分して
＞cos^2θ=1/17
この変形はおかしい
＞cos^2θ=1/17
＞cosθ=1/√17
この変形は（θが実数全体をとるなら）おかしい
「三角比」（数I）と言っているからθは度数法で定義域は0゜<θ<180゜かもしれないが
それでもおかしい
43:１３２人目の素数さん
15/11/25 23:56:09.85 lb9I+D27.net
なんかよくわからないですけど答えはあってるみたいですね
今回の場合は逆数をとるとすぐわかりますね
17=1/cos^2θ
両辺の逆数をとると
1/17=cos^2θ
掛け算で処理する場合
17=1/cos^2θ
両辺にcos^2θをかけると
17×cos^2θ=(1/cos^2θ)×cos^2θ
17cos^2θ=1
両辺に1/17をかけて
17cos^2θ×1/17=1×1/17
cos^2θ=1/17
44:１３２人目の素数さん
15/11/26 00:00:20.50 TviMjq4I.net
>>40
こんな回りくどいことせんでも
1+tan^2θ=1/cos^2θより
1+4^2=1/cos^2θ
⇔17=1/cos^2θ
⇔1/17=cos^2θ （両辺の逆数を取った）
⇔cosθ=±1/√17
でよい
45:１３２人目の素数さん
15/11/26 00:33:51.74 TviMjq4I.net
ところで21の
∫[α→β] ((x-α)^(n-k))((x-β)^k) dx
=((-1)^k)(1/C[n,k])(1/(n+1))(β-α)^(n+1)
の式には何か意味があるのか？
46:１３２人目の素数さん
15/11/26 00:36:48.74 prPlCaKO.net
1/6公式の一般化ですね
47:１３２人目の素数さん
15/11/26 00:43:42.51 Tsl+7CoO.net
>>44
オイラー ベータ関数 でぐぐってみたら
48:１３２人目の素数さん
15/11/26 00:52:09.25 TviMjq4I.net
なるほど
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
49:１３２人目の素数さん
15/11/26 08:29:40.04 gYTtMEHA.net
(α,β,n-k,k)=(0,1,l-1,m-1)のとき
∫[0→1] (x^(l-1))((x-1)^(m-1)) dx
=((-1)^(m-1))(1/C[l+m-2,m-1])(1/(l+m-1))1
=((-1)^(m-1))(((l-1)!)((m-1)!)/((l+m-2)!))(1/(l+m-1))
=((-1)^(m-1))(((l-1)!)((m-1)!)/((l+m-1)!))
∫[0→1] (x^(l-1))((x-1)^(m-1)) dx
=∫[0→1] (x^(l-1))(((-1)(1-x))^(m-1)) dx
=((-1)^(m-1))∫[0→1] (x^(l-1))((1-x)^(m-1)) dx
より
∫[0→1] (x^(l-1))((1-x)^(m-1)) dx
=((l-1)!)((m-1)!)/((l+m-1)!)
これはベータ関数B(l,m)の公式
50:１３２人目の素数さん
15/11/26 19:07:02.57 zyUIIoZ2.net
2点(cosx,sinx),(cos2x,sin2x)を結ぶ線分がxを0≦x≦πで変化させるとき通過する面積Sを求めよ
51:21
15/11/26 19:20:07.66 j8XAi+nn.net
返信遅れてすみません
O8zcfipqさん回答ありがとうございました 理解できました
わかりにくい書き方をしてすみませんでした
52:ともひと
15/11/27 19:33:55.22 pJ0Wv1RN.net
3×2行列Aと2×3行列Bの積ABは単位行列にならないことを証明する方法を教えて下さい
53:１３２人目の素数さん
15/11/27 20:12:59.35 K8C1Fes7.net
>>51
行列式
54:１３２人目の素数さん
15/11/27 20:13:12.03 Pi3CTfKQ.net
TOMOHITO
55:１３２人目の素数さん
15/11/27 20:36:00.43 cBvMhtc6.net
>>51
ランク
56:１３２人目の素数さん
15/11/27 23:46:48.08 veifMVMi.net
高校でならうルート2が無理数であることの証明はおかしくないですか？「有理数ではない、よって無理数である」なんて馬鹿げています。そんなことを言うならまずはルート2が実数である証明をしないといけないんじゃあないですか？
57:１３２人目の素数さん
15/11/27 23:50:38.96 iH+HSGdM.net
考えるな、感じろ、ってやつですね
58:１３２人目の素数さん
15/11/27 23:56:09.07 veifMVMi.net
なぜルート2は虚数やその他の数ではなく無理数なんですか？
59:１３２人目の素数さん
15/11/28 00:04:37.00 br6YJ4CW.net
√2は虚数にもなり得ますよ？
60:１３２人目の素数さん
15/11/28 00:07:33.68 zcdMTShd.net
a∈R⇔a^2≧0を用いれば簡単に示せる
61:１３２人目の素数さん
15/11/28 00:15:03.62 03WbbylI.net
>>57
一つの数が属すことのできるグループが1つしかあり得ないわけではないです
√2は無理数であり、実数であり、虚数なのです
どのグループとするかはその時々で決めればいいのです
今は無理数か有理数かを考えているので、√2は無理数である、ただそれだけです
62:１３２人目の素数さん
15/11/28 00:44:15.15 d4enYE6l.net
>>60
虚数じゃなくて複素数じゃね
63:１３２人目の素数さん
15/11/28 00:47:00.70 8kpZuiJE.net
無理数の定義は有理数の否定だから
64:１３２人目の素数さん
15/11/28 00:50:21.97 dzu7uhzD.net
虚数は、有理数ではない。よって、無理数である、
65:１３２人目の素数さん
15/11/28 03:04:58.78 /T+CkTvE.net
かんけーねーし
66:１３２人目の素数さん
15/11/28 08:50:33.07 nv+Gksrl.net
>>62
有理数ではない実数じゃね？
67:１３２人目の素数さん
15/11/28 09:24:07.94 zlble0kD.net
数学やる前にやることあるだろ、ったく
URLﾘﾝｸ(dosukebe.online)
68:１３２人目の素数さん
15/11/28 10:43:04.73 oQ6OySnJ.net
URLからあふれるクリックしたくない感
69:１３２人目の素数さん
15/11/28 10:44:18.31 /1hxwIR1.net
ホモそうだろう
70:１３２人目の素数さん
15/11/28 11:06:49.83 FLh2iVlU.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これ何回やっても4√3になる。
どっちでもいい？
71:１３２人目の素数さん
15/11/28 11:08:02.76 FLh2iVlU.net
答えの符号が違うことがよくある。
答えは2なんだけど、俺の答えは-2とか。
原因教えてください。
72:１３２人目の素数さん
15/11/28 11:11:53.46 4KBFfxyC.net
お前の計算過程を晒せ
73:１３２人目の素数さん
15/11/28 11:17:34.00 FLh2iVlU.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
74:１３２人目の素数さん
15/11/28 11:21:35.46 FLh2iVlU.net
答えは、
-1/6{(2+√3)-(2-√3)}^3
俺は、
-1/6{(2-√3)-(2+√3)}^3
どっちでもいいよな？
75:１３２人目の素数さん
15/11/28 11:24:22.42 bgSfJFCW.net
おまえがそういうならいいんじゃない
76:１３２人目の素数さん
15/11/28 11:24:58.11 Yxi7leO+.net
このスレは釣られてるとわかってても返答する人が多いからなぁ
77:１３２人目の素数さん
15/11/28 11:26:04.37 1tad3T0/.net
すまん、マジ質問なんだけど。
釣りとかやらん。
78:１３２人目の素数さん
15/11/28 11:31:07.12 qEXc9jzk.net
疑似餌
79:１３２人目の素数さん
15/11/28 11:40:46.46 Id+KqER9.net
物理の交流でちょっと疑問に思ったことがあります。
複素数は線形空間の定義を満たすからベクトルといえますよね。
だから普通の平面ベクトルのように内積も定義でき（ただしZ1*Z2~のように共役をかける）ますが、一方複素数としての積と商も定義されいます。
普通ベクトルは商は定義しない（できない？）と思いますが、複素数のように商が定義できるベクトルって他にあるのですか？
80:１３２人目の素数さん
15/11/28 11:49:59.23 Yxi7leO+.net
>>75は結局自分のことを書いてたわけなんだが・・・
∫[a,b] (x-a)(x-b)dx = -(1/6) (b-a)^3
（記号の説明はテンプレのどこか）
こんな感じの公式がすぐ上に書いてあるはずだからそれを参考に。
どっちがbでどっちがaか要確認。
通常のa<bの状況では、この積分値はグラフから考えても当然負の値になる。
81:１３２人目の素数さん
15/11/28 11:56:00.57 03WbbylI.net
>>78
こんなのみつけました
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
ちゃんと名前があるみたいですね
82:１３２人目の素数さん
15/11/28 11:56:02.29 1tad3T0/.net
>>79
でかい方をbにしろってこと？
83:１３２人目の素数さん
15/11/28 11:59:19.78 03WbbylI.net
>>81
そうですね
84:１３２人目の素数さん
15/11/28 12:00:35.88 qEXc9jzk.net
>>78
言葉の定義も調べてね
85:１３２人目の素数さん
15/11/28 12:03:58.13 Yxi7leO+.net
>>81
めちゃ大雑把にいえば大体そんな感じ。
積分範囲の始点・終点に気をつける。
積分記号の下側に書いてあるのが、積分範囲の始点で、上側のが終点。
で、積分すると -(1/6)×(終点-始点)^3 になる。
始点と終点を間違えると正負がぐちゃぐちゃになるから要注意。
86:１３２人目の素数さん
15/11/28 12:04:45.16 1tad3T0/.net
みんなありがとう！
助かりました！
87:１３２人目の素数さん
15/11/28 15:38:18.09 9FQ+5A60.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
赤枠のところが分かりません。
よろしくお願い致します。
88:１３２人目の素数さん
15/11/28 15:42:00.45 wEyxh3mU.net
知能の問題
以上
89:１３２人目の素数さん
15/11/28 15:58:13.51 9FQ+5A60.net
1をlog e低のe として 低の変換公式を利用するんですね。
わかりました。どうもありがたくそうろいます。
90:１３２人目の素数さん
15/11/28 15:59:50.10 9FQ+5A60.net
>>88
× 1をlog e低のe として
○ 1をlog a低のa として
91:１３２人目の素数さん
15/11/28 17:25:11.00 YHjirQEi.net
>どうもありがたくそうろいます。
native?
92:１３２人目の素数さん
15/11/28 17:28:33.06 akCY5Y+K.net
ここ以上の糞板特有の言い回し
93:１３２人目の素数さん
15/11/28 17:34:07.63 YHjirQEi.net
オカルトか
94:１３２人目の素数さん
15/11/28 18:09:24.28 7ZFRhHBf.net
過去スレほじってたら
---
座標平面上の半径√７の円周上の有理点は２個以下である。
この問題は簡単か？
---
ってのがあったんだけど、どうなんだろ
問題の解答じゃなくて、簡単かどうか
95:１３２人目の素数さん
15/11/28 18:12:26.27 TR0ycqpQ.net
虚数の世界だとsin(30°)=1/4
何故か？
96:１３２人目の素数さん
15/11/28 18:32:01.49 lklTXtch.net
「ｆ(x)＝x^3－27a^2x(0≦x≦3)の最大値と最小値を求めよ」と言う問題ですが、
場合分けの仕方が、今ひとつ判りません。宜しくお願いします。
尚、ｆ’(x)＝3(x＋3a)(x－3a)です。
97:９５
15/11/28 18:38:17.66 lklTXtch.net
a＞０を忘れていました、申し訳ありません。
98:１３２人目の素数さん
15/11/28 18:44:14.39 O1I6vAcJ.net
場合分けも何も
y=f(x)のグラフは
(-3√3a,0),(0,0),(3√3a,0)を通って
x=-3aで極大値、x=3aで極小値を取るんだから
図を描いてaを動かせば
99:１３２人目の素数さん
15/11/28 18:51:37.83 O1I6vAcJ.net
具体的には
0＜a≦1/√3
1/√3＜a≦1
1≦a
100:１３２人目の素数さん
15/11/28 19:18:21.98 9FQ+5A60.net
>>90
y,yes!
101:９５
15/11/28 19:23:34.57 lklTXtch.net
>>98
やってみます。
ありがとうございました。
102:１３２人目の素数さん
15/11/28 21:19:40.22 mqna3yew.net
>>99
ムー面白いよな
103:１３２人目の素数さん
15/11/29 00:07:24.91 YowWdL0U.net
2点(cosx,sinx),(cos2x,sin2x)を結ぶ線分が、xを0≦x≦πで変化させるとき、通過する領域の面積Sを求めよ
104:１３２人目の素数さん
15/11/29 00:21:19.92 HQw/ERsE.net
a=bとする
a²=ab
a²－b²=ab－b²
(a+b)(a－b)=b(a－b)
a+b=b
2b=b
2=1
この計算の間違いを見抜けたらｲｲﾈ(^○^)
105:１３２人目の素数さん
15/11/29 00:23:30.84 LiTXU0hB.net
アホチャートの問題です
106:１３２人目の素数さん
15/11/29 00:23:59.55 HQw/ERsE.net
a=bとする
a²=ab
a²－b²=ab－b²
(a+b)(a－b)=b(a－b)
a+b=b
2b=b
2=1
この計算の間違いを見抜けたらｲｲﾈ(^○^)
107:１３２人目の素数さん
15/11/29 00:24:51.55 LiTXU0hB.net
ヒャハー
108:１３２人目の素数さん
15/11/29 00:26:24.98 LiTXU0hB.net
2*0=1*0
109:１３２人目の素数さん
15/11/29 00:27:07.92 LiTXU0hB.net
よって、2=0
110:１３２人目の素数さん
15/11/29 00:27:12.62 400s1eaU.net
こんな使い古されたネタをどや顔で載っけるとか
アンサイクロペディア読んだ厨房かな？
111:１３２人目の素数さん
15/11/29 00:33:31.31 AncNoSF1.net
たぶん知能指数50くらいのガキ
112:１３２人目の素数さん
15/11/29 00:51:14.98 L1OPnLRB.net
もう冬休みか
113:１３２人目の素数さん
15/11/29 00:52:12.12 LiTXU0hB.net
13 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2015/11/29(日) 00:36:23.10 ID:HQw/ERsE [1/3]
言わせてもらうがルート2は無理数だから有理数で表せるわけない。
あくまで考え方として存在してたら色々都合がいいからあるだけ
114:１３２人目の素数さん
15/11/29 01:27:13.99 HQw/ERsE.net
計算方法のおかしい箇所を説明しろっていってんの
四行目から五行目の間違いを言えっつってんの
そしてなぜちがうのか言えっつってんの
115:１３２人目の素数さん
15/11/29 01:28:55.58 AncNoSF1.net
いいから寝ろ
背伸びないぞ？
116:１３２人目の素数さん
15/11/29 01:31:45.80 HQw/ERsE.net
もうのびる余地はないと思われます
117:１３２人目の素数さん
15/11/29 08:04:57.77 hqKIbKgV.net
ワロタ
118:１３２人目の素数さん
15/11/29 10:09:29.85 GQBn/FE0.net
「4点を通る球の中心」
この(1)の問題なんですが、
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
原点と△ABCの重心と球の中心が一直線上にあるとして解いても答えが合いました。
実際、一直線上にあるのでしょうか？
その証明はありませんか？
119:１３２人目の素数さん
15/11/29 10:17:22.11 ftq5fV2/.net
>>117
一般論としては4点の位置に関係なく原点を好きな位置に座標を設定できるのだから
一直線になるとは限らないわけだが、
どういう前提で一直線上にあると思った？
120:１３２人目の素数さん
15/11/29 11:03:30.25 l/+GFlkj.net
重心と球心の直線上に原点を置いたと思えばいいさ
121:１３２人目の素数さん
15/11/29 11:38:13.54 GQBn/FE0.net
>>118
ほんとになんとなくなんですけど、
落ち着いて考えてみるとおかしいですね
122:１３２人目の素数さん
15/11/29 12:27:37.62 bwY2KpIn.net
この問題の設定で言えば、△ＡＢＣと球心と原点が同一直線状にあるのは必然。
直角三角形だらけだ
123:１３２人目の素数さん
15/11/29 12:55:47.03 bwY2KpIn.net
球心は各面の外心を通って、面に垂直な直線上にある。
直角三角形では外心は斜辺の中点にあるから、
△ＯＡＢ、△ＯＢＣ、△ＯＣＡの外心からの垂直線の交点を考えると
OAベクトル=aベクトルなどとおいた時に、（以下ベクトル省略ｗ）
球心は a/2+ b/2 + c/2 になるが、これは△ABCの重心 a/3 + b/3 + c/3 と原点との同一直線上にある。
スパッと説明するのが難しいね
球心がＯＡＢＣで作る直方体の真ん中に来るから、重心と一直線になって当たり前だのクラッカーって感じ。
124:１３２人目の素数さん
15/11/29 22:49:22.96 YVZrS27g.net
（問題）
f(x)=x^3-2x^2+xとし、f(x)上の点、P(a,f(a))と原点を通る直線をｌとする。
但し、0<a<1とする。
①ｌが、f(x)と原点、P以外の点Qで交わる。Qの座標をaを用いて表わせ。
②f(x)とｌで囲まれたふたつの面積が等しくなる時、aの値を求めよ。
以上です。よろしくお願い致します。
125:１３２人目の素数さん
15/11/29 22:52:34.71 XWacTYT2.net
しっかし誰も�
126:ｯない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。 本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
127:１３２人目の素数さん
15/11/29 22:56:25.30 bMQBAcgl.net
①lの傾きはf'(0)より小さい
②それぞれの面積を積分で出して等号で結ぶ
128:１３２人目の素数さん
15/11/30 05:33:15.19 FYgU0NpA.net
1 11 111 1111 ・・・・
という1000000001項の数列がある
この中に1000000001の倍数があるか？
暇な人に
頭でできる
129:123
15/11/30 08:53:32.23 dCxsScdy.net
(1)のx座標は、2-aです。
(2)の解答が以下のようになっているのですが、意味が判りません。
>(2)f(x)とｌで囲まれたふたつの面積が等しくなる時、aの値を求めよ。
>この条件は
>I=∫(0→2-a){x(x-1)^2-[(a-1)^2]x}=0
>で表される。
ご教示宜しくお願いします。
130:１３２人目の素数さん
15/11/30 09:05:15.22 zKfS1kZn.net
>>126
とりあえず1000000001×11111111があるから、
1000000001項までには何個かあるだろ。
131:123
15/11/30 09:05:44.33 dCxsScdy.net
度々、すみません。
ふたつの面積が等しくなるので、積分すれば、相殺されて０と言うことで良いのでしょうか？
132:１３２人目の素数さん
15/11/30 09:06:58.63 3yYg4r1n.net
>>127
グラフ描いてないけどたぶんy=f(x)とlの上下関係が入れ替わることで二つに分かれるんだろう？
そうするとf(x)-g(x)を端から端まで積分したら相殺されて0になるときが二つの面積が同じ時。
133:１３２人目の素数さん
15/11/30 09:15:59.65 3yYg4r1n.net
>>129
一般的に
f(x)-g(x)をaからbまで積分したものとg(x)-f(x)をbからcまで積分したものが等しい
→f(x)-g(x)をaからbまで積分したものからg(x)-f(x)をbからcまで積分したものを引くと0
134: →f(x)-g(x)をaからbまで積分したものとf(x)-g(x)をbからcまで積分したものを足すと0 →f(x)-g(x)をaからcまで積分すると0 でしょ？
135:１３２人目の素数さん
15/11/30 09:18:41.68 zKfS1kZn.net
>>127
f(x)とｌのもうひとつの交点をx=bとして、
ふたつの面積は、
∫(0→b)｜x(x-1)^2-[(a-1)^2]x｜と
∫(b→2-a)｜x(x-1)^2-[(a-1)^2]x｜。
グラフからf(x)とｌの位置関係を考えると、
∫(0→b)｜x(x-1)^2-[(a-1)^2]x｜
=∫(0→b)｛x(x-1)^2-[(a-1)^2]x｝、
∫(b→2-a)｜x(x-1)^2-[(a-1)^2]x｜
=∫(b→2-a)－｛x(x-1)^2-[(a-1)^2]x｝
=－∫(b→2-a)｛x(x-1)^2-[(a-1)^2]x｝だから、
「面積が等しい」という条件は、
∫(0→b)｛x(x-1)^2-[(a-1)^2]x｝＋∫(b→2-a)｛x(x-1)^2-[(a-1)^2]x｝=0
になる。
136:123
15/11/30 09:21:49.04 dCxsScdy.net
>>130-131
判りました。
丁寧な説明ありがとうございました。
137:123
15/11/30 09:26:54.62 dCxsScdy.net
>>132
判りました。
有難うございました。
138:１３２人目の素数さん
15/11/30 10:29:14.46 G7l8Ggqz.net
>>128
カラクリばれたし0はめんどいから
1003項あるとして1003で割りきれるものがあるか？
139:１３２人目の素数さん
15/11/30 14:43:51.25 zKfS1kZn.net
わかんない。
パソコン君は464項と928項だと言っているが、
どうしたもんだか。
140:１３２人目の素数さん
15/11/30 14:53:07.34 B0oiJ2mw.net
△ABCにおいて、a=2、b=√2、c=1+√3のとき、残りの角の大きさを求めよ（A,B,C）
答えがA=45、B=30、C=105になるみたいなのですがどうしてもなりません
よろしくお願いします
141:１３２人目の素数さん
15/11/30 14:59:23.87 mKcm4oV3.net
2点(cosx,sinx),(cos2x,sin2x)を結ぶ線分がxを0≦x≦πで変化させるとき通過する面積Sを求めよ
難しい問題になると誰もレスつけないって本当なんですね
この1つ上のゴミ問題にはすぐレスがつくんですかね
142:１３２人目の素数さん
15/11/30 15:03:10.52 4gbCscbf.net
>>136
ﾋﾝﾄとしては
直接は難しいから存在することだけ示す
多分量は少ないから頭でも出来る
143:１３２人目の素数さん
15/11/30 16:55:35.57 gyUiw87l.net
>>137
余弦定理
>>138
与線分とx=kとの交点のy座標の最小値f(k)を求め、y=√(1-k^2)から引いて[-1,1]で積分
144:１３２人目の素数さん
15/11/30 17:14:39.57 juR64+cM.net
>>139
1003=17・59で，フェルマーの小定理より10^16=1 (mod 17), 10^58=1 (mod 59)
16と58の最小公倍数は464．よって10^464は1003で割り切れる
145:１３２人目の素数さん
15/11/30 17:17:17.80 juR64+cM.net
>>141を訂正
10^464は1003で割ると1余る．よって，10^464-1は1003で割り切れる．
146:１３２人目の素数さん
15/11/30 17:50:21.71 G7l8Ggqz.net
天下り的だな・・・・
147:１３２人目の素数さん
15/11/30 18:27:09.69 G7l8Ggqz.net
いや
そうでもないか
そう解けるとは知らんかった
148:１３２人目の素数さん
15/11/30 19:15:58.05 DUDTtZ/O.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これの(2)がわかりません 教えて下さい
149:１３２人目の素数さん
15/11/30 19:44:41.54 6IzIQzf7.net
むしろ(1)をどう解くと(2)だけわからなくなれるのかわからん
150:１３２人目の素数さん
15/11/30 19:55:23.79 vxf+yMZu.net
なんで(むしろ) わからん 先輩
151:１３２人目の素数さん
15/11/30 20:35:41.63 XhjEcSHX.net
(1) y=3x-18
(2) 3x^2-8x=3⇔x=3,-1/3
y+13/27=3(x+1/3)⇔y=3x+14/27
152:１３２人目の素数さん
15/11/30 20:43:49.70 XhjEcSHX.net
ついでに言えば
Bは変曲点(4/3,-128/27)についてAと点対称
153:１３２人目の素数さん
15/11/30 20:59:23.34 zWGr8Kxm.net
>>148-149
有難うございます
154:１３２人目の素数さん
15/11/30 21:06:46.80 6IzIQzf7.net
脳内補完の必要な回答にお礼
自演もたいへんですな
155:１３２人目の素数さん
15/11/30 21:25:19.88 zKfS1kZn.net
中間値定理の関わりようがない離散問題で
存在だけというと、鳩の巣原理かなあ
と思うくらいだが、使えそうな気はしない。
10の3乗 ≡ -3 mod 1003 を利用して、
111…1 の第 3m 項が
≡ (111/4){1-(-3)の(m+1)乗} mod 1003
であることは示せるが、ここから攻めるには、
3のk乗 の mod 1003 での振る舞いが
あまり可愛くない。
まあ、ぼちぼち考えてみる。
156:１３２人目の素数さん
15/11/30 21:30:45.14 zKfS1kZn.net
>>141
157:１３２人目の素数さん
15/11/30 21:30:45.92 zKfS1kZn.net
>>141
158:１３２人目の素数さん
15/11/30 21:32:11.48 zKfS1kZn.net
あ、>>141-142 で解決してたのね。
159:１３２人目の素数さん
15/11/30 22:16:15.70 ZAAJVALt.net BE:836058161-2BP(0)
sssp://img.2ch.sc/ico/nida.gif
微分ギモヂィイイイイイイ～(脱糞)
160:１３２人目の素数さん
15/11/30 22:18:27.61 GG0Fp4iJ.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
161:１３２人目の素数さん
15/11/30 23:51:25.15 BLeIbDBd.net
xy平面上の直線L：y=ax+bと、原点を中心とする半径1の円Cを考える。
LとCが領域0≦xで少なくとも１つの共有点を持つためにa,bが満たすべき条件を求め、その条件を満たす点(a,b)全体をab平面上に図示せよ。
模範解答はLがCに接するときのLとCの距離が1であることを利用してbをaの式で表し(b=±√(a^2+1))、aと0の大小関係で場合分けする方法です
図には双曲線a^2-b^2=-1が出てきました
私の解き方は
L(y=ax+b)とC(x^2+y^2=1)を連立させ
x^2+(ax+b)^2=1
(a^2+1)x^2+2abx+b^2-1=0
(a^2+1){x+ab/(a^2+1)}-a^2b^2/(a^2+1)+b^2-1=0 (これの左辺をf(x)とする)
f(x)が0≦xで解を1つ以上持てば良いので
①f(0)≧0かつ-ab/(a^+1)≧0 または
②f(0)≦0
となればよい。
①はb^2-1≧0かつab≦0→「b≦-1または1≦b」かつ ab≦0
②はb^2-1≦0→-1≦b≦1
①と②を図示したら、境界がすべて直線になり模範解答のようになりません。
途中で考え方や方針が間違っていたら教えてください。
162:１３２人目の素数さん
15/12/01 00:10:35.94 bYBU3ARK.net
>>158
①で実数解をもつ条件が抜けています
163:１３２人目の素数さん
15/12/01 00:10:59.37 jzWIGlLD.net
x=0で正の値をとって軸がx≧0にあっても解をもたないことはありえる
判別式,軸,端点
164:１３２人目の素数さん
15/12/01 00:36:34.54 5IU7RGsz.net
あ、なるほど・・・判別式が抜けてましたね
初歩的なミスでした
回答ありがとうございます。
165:１３２人目の素数さん
15/12/01 00:56:05.89 l6xQpa4B.net
>>155
鳩ノ巣でいい
存在しないとして
余りが同じものの差をとる
166:１３２人目の素数さん
15/12/01 01:00:32.29 l6xQpa4B.net
1003にしたけど
例えば4,5桁以上の素因数しかない合成数だったら
やっぱり具体的に解けないと思うの
167:１３２人目の素数さん
15/12/01 08:36:49.43 bYBU3ARK.net
>>163
RSA暗号の公開鍵に相当するので，素因数分解できないと解けないな．
168:１３２人目の素数さん
15/12/01 09:39:36.61 4hbFCihA.net
>>141 の計算は、法の素祖因数に
2, 5, 平方因子 が含まれない場合には
いつも使えるな。
169:１３２人目の素数さん
15/12/01 09:41:30.02 MsxwOjVx.net
>>138
これやってみたんだがうまくいかないな
誰か解けた人いる？
170:１３２人目の素数さん
15/12/01 14:47:48.07 cM1vFvWF.net
>>157
その位置でのそのレスだけは賛同
171:１３２人目の素数さん
15/12/01 16:12:19.45 bYBU3ARK.net
>>166
包絡線はパラメータ表示で，x=(2cos(t)+cos(2t))/3, y=(2sin(t)+sin(2t))/3
x軸とこの曲線とで囲まれる部分の面積を求めるとπ/3なのでπ/2-π/3=π/6
172:１３２人目の素数さん
15/12/01 18:28:56.24 MsxwOjVx.net
>>168
包絡線はパラメータ表示で，x=(2cos(t)+cos(2t))/3, y=(2sin(t)+sin(2t))/3
これがどっから出てきたかだけ教えて欲しい
173:１３２人目の素数さん
15/12/01 19:47:39.07 bYBU3ARK.net
>>169
線分は x=s*cos(t)+(1-s)cos(2t), y=s*sin(t)+(1-s)sin(2t)で
∂x/∂t*∂y/∂s - ∂x/∂s*∂y/∂t = 0 とすると s=2/3
174:１３２人目の素数さん
15/12/01 20:26:12.04 ShUxmKlD.net
x+y+z=1のときx^2+y^2+z^2≧1/3を証明せよ。
z=1-(x+y)を代入したり色々試してみたんですがどうしても途中で詰まってしまいます。
よろしくお願いいたします。
175:１３２人目の素数さん
15/12/01 20:45:54.67 f4D6kb1L.net
>>171
x=s+t, y=s-t, z=1-2s ⇒ x^2+y^2+z^2=6(s-1/3)^2+t^2+1/3
176:１３２人目の素数さん
15/12/01 21:12:50.43 91/vE0M3.net
x^2+y^2+z^2が点(x,y,z)と原点の距離の2乗とみて点と平面の距離の公式を用いても解けそう
汎用性ないけど
ちなみにzを消去すると
2{x+(y-1)/2}^2+(3/2)(y-1/3)^2+1/3
177:１３２人目の素数さん
15/12/01 21:26:26.45 Nxy3+Jbe.net
まとめると図を書いて終わり
178:１３２人目の素数さん
15/12/01 22:13:38.20 eybDF96b.net
素敵なメンズがみんなでお祭りを開催♪
ＵＲＬ貼れないから
メーンズガーデン ってググってみて
※正しいサイト名は英語。
179:１３２人目の素数さん
15/12/01 22:49:41.79 BOT3xmBF.net
>>171
左辺=x^2+y^2+z^2=(x-1/3)^2+(y-1/3)^2+(z-1/3)^2 -3/9 + (2/3)(x+y+z)
=(x-1/3)^2+(y-1/3)^2+(z-1/3)^2 + 1/3≧1/3
180:１３２人目の素数さん
15/12/01 23:38:55.76 bYBU3ARK.net
>>171
おなじみシュワルツの不等式
181:１３２人目の素数さん
15/12/02 02:30:07.32 D9CPPkmH.net
>>171
xyz空間で考える
x+y+z=1はA(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)を通る平面π
原点とπの距離は1/√3
よってπに含まれる点と原点の距離は1/√3以上
∴x^2+y^2+z^2≧1/3
182:１３２人目の素数さん
15/12/02 10:08:59.10 gO2hNTho.net
sin 2°は有理数か。
cos3°は有理数か。
183:１３２人目の素数さん
15/12/02 10:11:52.55 TKGvFvGW.net
3倍角のち3倍角でsin18°
3倍角のち2倍角でcos18°
に帰着
184:１３２人目の素数さん
15/12/02 13:02:13.23 sJ4lhvYw.net
だれかこの意味を教えてください
正確な1cmが測れたなら√2cmも存在するよ
ただしこの世では正確な1cmが測れない
1at(長さ)を使って√2at(長さ)は測れます
原子1個から原子√2個分の長さを作ることはできません、原子が最小単位だから
原子の大きさ=at
185:１３２人目の素数さん
15/12/02 13:04:28.69 ENOGHn7m.net
キチガイの考えなどわかるわけない
186:１３２人目の素数さん
15/12/02 17:09:06.35 yBzUIUXu.net
2,3,4,7,8,15,24,60,？
187:１３２人目の素数さん
15/12/02 19:45:28.67 HnjxLA3Q.net
コピペのイデア否定で偉ぶる池沼だよ
188:１３２人目の素数さん
15/12/02 20:38:56.38 HnjxLA3Q.net
>>183
ご希望の？は約数関数の和の168とちゃいますか。
無条件のこんな部分数列はラグランジュ補間とか
エロエロ使えば幾らでも捏造できますがなハゲキ
189:１３２人目の素数さん
15/12/02 21:07:52.57 GQCCuuxe.net
>>183
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
190:１３２人目の素数さん
15/12/03 00:27:14.17 6S8QbH7q.net
「三角形の重心」に関する質問です
四面体ＡＢＣＤの底面ＢＣＤ（△ＢＣＤ）の重心をＧとする
頂点ＡとＧを直線で結ぶ
線分ＡＣ、ＡＤの中点をそれぞれＮ、Ｍとする
△ＢＮＭと直線ＡＧの交点をＨとする
ＡＨ：ＨＧは？
といった類いの問題の解き方がいまいち理解できません
191:１３２人目の素数さん
15/12/03 00:32:02.69 UrOVGyWp.net
頭使うのが嫌なら、ベクトルゴリ押しで
192:手の運動すればいいんじゃないの？
193:１３２人目の素数さん
15/12/03 00:33:37.26 6S8QbH7q.net
指標としては以下のようなことが書かれています
ＡＮ：ＮＣ（またはＡＭ：ＭＤ）が分かっていて、ＡＨ：ＨＧを求めたい
ＡＣ（またはＡＤ）とＡＧを含む平面で考える
直線ＣＧと線分ＢＣの交点（すなわちＢＣの中点）をＰとする
このときＰＮとＡＧの交点がＨとなる
最後が理解できません
なぜ、ＰＮとＡＧの交点がＨとなるのでしょうか？
194:１３２人目の素数さん
15/12/03 00:53:54.04 vFRc+qHm.net
>>189
読んだところを正確に書き写すこともできないのか？
> 直線ＣＧと線分ＢＣの交点（すなわちＢＣの中点）をＰとする
もし、この記述がその通りなら、
その交点はC以外にない。
195:１３２人目の素数さん
15/12/03 00:54:01.16 bECTK+yG.net
>>189
その解説はおかしい。
>直線ＣＧと線分ＢＣの交点
がＣの他にあるはずがない。
196:１３２人目の素数さん
15/12/03 06:09:10.89 6S8QbH7q.net
正確には…直線ＣＧと線分ＢＤの交点（ＢＤの中点）でした
中高一貫校の中２なので、ベクトルはまだ習っていません
改めて、解説いただけたら幸いです
197:１３２人目の素数さん
15/12/03 08:11:26.88 0MmBufcL.net
>>192
学校で聞いた方が早えよ
198:１３２人目の素数さん
15/12/03 08:24:33.66 +yUmbBte.net
>>192
それでも間違ってるんじゃないか？
Pは△BNM上にはなくNは△BNM上にある。従って、PNと△BNMの共有点は点Nしかない。
点Hは明らかに点Nとは一致しないから、△BNM上の点である点Hは線分PN上には存在しない。
199:１３２人目の素数さん
15/12/03 09:39:52.65 FcZatnZi.net
>>192
BGの延長とCDの交点(つまりCDの中点)をIとする
AIとNMの交点をJとする
中点連結定理を使うとJはNMの中点になってることが分かる
△BNMと△ABIがおせちの仕切りみたいになってるのがポイント
Hは取り方から△BNM上の点で、しかもAG上の点だから△ABI上にもある
よってBJとAGの交点がH
AHBGIJでメネラウスを使う
200:１３２人目の素数さん
15/12/03 12:07:14.92 uN9nu/MV.net
初等幾何vs解析幾何
ﾌｧｲ！
201:１３２人目の素数さん
15/12/03 13:06:01.11 8Bnbo2wj.net
解析幾何は偏差値５０に優しい。
202:１３２人目の素数さん
15/12/03 16:17:32.01 02yTakW3.net
1/2k(k+1)=1/2[(1/k)-(1/k+1)]の途中式を教えて下さい。
数列の問題で解答から省略されてて分かりません...。
203:１３２人目の素数さん
15/12/03 16:27:13.49 c4YucWsK.net
>>198
部分分数分解ってやつなんですけど、右から計算したら左になりますよね
そういう風にゴリ押しする計算方法です
204:１３２人目の素数さん
15/12/03 16:27:43.46 Jl6X1+Jl.net
>>198
部分分数分解でググれば分かる。途中式は要らない。
右辺を通分すれば左辺に一致することは分かるでしょ？
205:１３２人目の素数さん
15/12/03 16:38:16.79 xQQTlB7B.net
申し訳ありません、以下の問題が高校レベルかは分かりませんが、確立問題なのでこちらに質問させていただきます
どうにも答えが分かりません。お答えいただけると幸いです
Q.箱には１つの当たりと４つの外れのボールが入っています
この箱から当たりのボールを引くと以下の表にあるゲームにチャレンジ出来ます
２～１０ 外れ
１１～２０ 外れ（ただし次から当たり）
２１～３０ 外れ（ただし次から当たり）
３１～４０ 外れ
４１～５０ 外れ（ただし次から当たり）
５１～６０ 外れ
６１～７０ 外れ（ただし次から当たり）
７１～９０ 外れ
９１～９９ 当たり
１００～１ 外れ（ただし次から当たり）
このゲームで箱から当たりのボールを引いてゲームに挑戦し、5回以内に2回当たりを引く確立は何％（何分の一）でしょうか？
206:１３２人目の素数さん
15/12/03 16:39:51.33 xQQTlB7B.net
>>201
申し訳ありません、追記です
ゲームでは１～１００までのダイスを振ります。100以降はまた１にループするダイスです
207:１３２人目の素数さん
15/12/03 16:42:42.88 c4YucWsK.net
よくわかりませんけどスロットかなんかのアレですか？
1～100までのダイスじゃなくて、その台で最初の1/5ひいたときにどんどん1/5ひいた回数が加算されていくってやつじゃないんですか？
208:１３２人目の素数さん
15/12/03 16:46:37.00 xQQTlB7B.net
いえ、スロットではないですね。最初の5分の１と後のゲームは独立して考えていただいても大丈夫です
あくまで5分の1を引いた結果、また別の表（下の表）に挑戦することになったとお考えいただければ正しいと思います
209:１３２人目の素数さん
15/12/03 16:48:42.33 c4YucWsK.net
ただし次から当たり
というのはどういうことでしょうか？
紛らわしいので最初のゲームをゲームA、後のゲームをゲームBとしましょう
210:１３２人目の素数さん
15/12/03 16:52:16.85 xQQTlB7B.net
説明下手で申し訳ない。ゲーム名称了解しました
次から当たりというのは
・例えばゲームB１回目で１００～１までが当たったとする
・そのゲームB時は『外れ』だが、２回目以降は『当たり』とする
ということです
つまり１００～１が『当たり』のマスに変化する、ということですね
211:１３２人目の素数さん
15/12/03 16:58:21.98 c4YucWsK.net
5回挑戦するのはゲームAでいいですか？
Aで外れた場合もこの5回にカウントするんですね？
212:１３２人目の素数さん
15/12/03 16:59:56.19 xQQTlB7B.net
・Aに挑戦するのは1回 →『当たり』が出ればBのゲームへ 外れた場合は終了
・Bに挑戦するのは5回
となっております
213:１３２人目の素数さん
15/12/03 17:18:52.35 02yTakW3.net
>>199 >>200
ググッて納得しました。ありがとうございます！
214:１３２人目の素数さん
15/12/03 18:25:06.29 c4YucWsK.net
ゲームB内のそれぞれの試行によって得られた1～100までの番号は次のいずれかに分類されます
X:外れ 49個
Y1:当たり予備I 10,10,10,10、合計40個
Y{
Y2:当たり予備II 2個
Z1:当たり9個
Z{
Z2:当たり それまでにでたYによって個数が変わる
5回挑戦して0回もしくは1回だけ当たる確率を考えると、そのときにあり得る組み合わせは以下の通りです
()で囲まれた部分はそれらの順列も考えます
[]で囲まれ部分は順番を入れ替えずに一つとして考えます
0回当たり
XXXXX...(49/100)^5
(XXXXY)...5*(49/100)^4*(42/100)
(XXXYY)...10*(49/100)^3*(40/100*32/100+2/100*40/100)
(XXYYY)...10*(49/100)^2*(40/100*30/100*22/100+2*40/100*2/100*30/100)
(XYYYY)...5*(49/100)*(40/100*30/100*20/100*12/100+3*40/100*30/100*2/100*20/100)
YYYYY....5*Y1Y1Y1Y1Y2=5*40/100*30/100*20/100*10/100*2/100
215:１３２人目の素数さん
15/12/03 18:25:31.45 c4YucWsK.net
1回当たり
(XXXXZ)...5*(49/100)^4*9/100
(XXX[YZ])...4*(49/100)^3*(40/100*19/100+2/100*11/100)
(XXX[ZY])...4*(49/100)^3*(9/100*42/100)
(XX[YYZ])...3*(49/100)^2*(40/100*30/100*29/100+2*40/100*2/100*21/100)
Y1Y1、2*Y1Y2
(XX[YZY])...3*(49/100)^2*(40/100*19/100*32/100+2/100*11/100*40/100)
Y1Y、Y2Y
(XX[ZYY])...3*(49/100)^2*(9/100)*(40/100*32/100+2/100*40/100)
(X[YYYZ])...2*(49/100)*(40/100*30/100*20/100*39/100+3*40/100*30/100*2/100*31/100)
Y1Y1Y1、3*Y1Y1Y2
(X[YYZY])...2*(49/100)*(40/100*30/100*29/100*22/100+2*40/100*2/100*21/100*30/100)
Y1Y1Y、2*Y1Y2Y、
(X[YZYY])...2*(49/100)*(40/100*19/100*(30/100*20/100+2*2/100*30/100)+2/100*11/100*40/100*30/100)
Y1(Y1Y1,2*Y2Y1)、Y2Y1Y1
(X[ZYYY])...2*(49/100)*(9/100)*(40/100*30/100*22/100+2*40/100*2/100*30/100)
YYYYZ...40/100*30/100*20/100*10/100*49/100+4*40/100*30/100*20/100*2/100*41/100
Y1Y1Y1Y1、4*Y1Y1Y1Y2
YYYZY...40/100*30/100*20/100*39/100*12/100+3*40/100*30/100*2/100*31/100*20/100
Y1Y1Y1Y、(3*Y1Y1Y2)Y1
YYZYY...40/100*30/100*29/100*(20/100*10/100+2*20/100*2/100)+2*40/100*2/100*21/100*30/100*20/100
Y1Y1(Y1Y1,2*Y1Y2)、2*Y1Y2Y1Y1
YZYYY...40/100*19/100*(30/100*20/100*10/100+3*30/100*20/100*2/100)
Y1(Y1Y1Y1+3*Y1Y1Y2)
ZYYYY...9/100*(40/100*30/100*20/100*12/100+3*40/100*30/100*2/100*20/100)
216:１３２人目の素数さん
15/12/03 18:26:07.75 c4YucWsK.net
これを全部足して1から引けばでるはずです
誰か計算してください
ついでに検算も
217:１３２人目の素数さん
15/12/03 18:27:52.50 i0JyrUkt.net
死ね馬鹿
218:１３２人目の素数さん
15/12/03 18:36:56.66 a9Q4kRJx.net
|a+b|≦|a|+|b|であることを用いて|a|-|b|≦|a-b|を証明せよ、というような問題についてです。
このような問題についての場合、aをa-bに置き換えて証明すると思うのですが、等号成立の出し方が分かりません。
左辺の２乗ー右辺の２乗で計算すれば等号成立が出せることは分かっているのですが、既に置き換えて証明しているのに等号成立の為だけに左辺の２乗ー右辺の２乗をわざわざ解かなければいけないのでしょうか。
置き換えの証明�
219:ｩら等号成立を出す方法を教えてください。
220:１３２人目の素数さん
15/12/03 18:37:46.42 xQQTlB7B.net
>>212
お、おぉ、凄まじい計算式が出て来た。何と申しますか、本当にありがとうございます
とんでもない問題に尽力いただき、感謝の言葉も表せません。……ただ、明らかに高校生レベルじゃないのは本当に申し訳なかったです
221:１３２人目の素数さん
15/12/03 19:49:49.10 UGPRNaec.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
2次近似についての質問です。
上の画像の2次近似の求め方は正しいですか？
222:１３２人目の素数さん
15/12/03 20:56:42.90 8Bnbo2wj.net
>>198
分解できることを予め知識として持っているか、
または、分解できて欲しいなという強い期待から
1/[2k(k+1)]=(1/2)[(A/k)-(B/k+1)] と置いてみる。
定数 A,B を求めるのは、難しくない。
右辺を通分するとか、両辺に k(k+1) を掛けるとか、
両辺に k を掛けて k→0 の極限をとるとか、
なんかいじっているうちに値は出てくる。
223:１３２人目の素数さん
15/12/03 21:03:35.21 xzDK8fEi.net
ただの部分分数分解にそんな大げさなコメが必要なのか
224:１３２人目の素数さん
15/12/03 21:08:37.53 8Bnbo2wj.net
>>214
「置き換え」は話がややこしくなるから、
代入で済むように記号を変えよう。
|A+B|≦|A|+|B|の等号成立条件がAB≧0だから、
A=a-b,B=bを代入したら(a-b)b≧0。
225:１３２人目の素数さん
15/12/03 21:11:52.02 8Bnbo2wj.net
>>218
ただの部分分数分解を質問してる奴がいるんだから、
説明は必要だろう。
ググレカスとか言ってる奴等とは人種が違うのでね。
226:１３２人目の素数さん
15/12/03 21:20:26.22 xzDK8fEi.net
ググッて納得しました。とレスされてる質問に
どうでもいい追い打ちレスというのは自己満足を得たい以外になにかあるのかね
227:１３２人目の素数さん
15/12/03 21:42:46.21 c4YucWsK.net
難しい問題はスルーする
簡単な問題には即座に解答がつき解答者は大人ぶる
これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
228:１３２人目の素数さん
15/12/03 23:48:49.85 gcA6PfU2.net BE:121648233-2BP(0)
sssp://img.2ch.sc/ico/nida.gif
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
63について(円の総数が1個の方)
方べき、角の二等分線の定理、BED∽ACDから
BD:AD＝DE:DC
それぞれから式を導いたのですが、どうも上手くいきません
解答では別の三角形同士の相似を用いているのですが、なぜそこに注目するのか理解に及ばず悩んでいます......
何かを基に、意識して相似な三角形の組を選ぶ必要があるのでしょうか
229:１３２人目の素数さん
15/12/04 00:15:44.57 Iajcqr7b.net
>>223
△ABD∽△AECよりAB:AD=AE:AC
∴AB・AC=AD・AE=AD(AD+DE)
∴AB・AC=AD^2+AD・DE
あなたの結果よりAD・DE=BD・DCだから移項すれば証明終わり
230:１３２人目の素数さん
15/12/04 03:47:31.60 s8tS//LJ.net
>>221-222
ググレカス推奨している人間のクズがいるな。
街で道聞かれたときも、そうやっているのか？
231:１３２人目の素数さん
15/12/04 10:51:32.71 yQ/dZIWf.net
難しくて回答がまだついてない問題はスルーする
簡単で回答が既についていて解決している問題には即座に解答がつき解答者は大人ぶる
これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
232:１３２人目の素数さん
15/12/04 12:35:53.07 3uMX1LRU.net
はいはい劣等感ごくろう
233:１３２人目の素数さん
15/12/04 14:07:56.00 PeirhDL/.net
AかつB と CかつBが同値な時に、AとCは同値であるといえますか？
234:１３２人目の素数さん
15/12/04 14:13:21.70 uQIj5Zp6.net
>>228
言えない
Bの中ではAとCが同値でも、Bの外でも同値とは限らないと考えれば直感的にも納得しやすいと思う
235:１３２人目の素数さん
15/12/04 15:03:36.85 PeirhDL/.net
>>229
ありがとうございます.理解しました
236:１３２人目の素数さん
15/12/04 21:03:05.98 kBWqn0gu.net
>>22
237:4 我流でもいけるのですね！ ありがとうございます！(o^_^o)
238:１３２人目の素数さん
15/12/05 17:29:31.54 WAdg4D19.net
9枚の中に3枚の当たりカード
当たりカード3枚全てを引き当てるまでの平均試行回数は何回?
239:１３２人目の素数さん
15/12/05 18:08:47.48 eueWOJsd.net
k(3≦k≦8)回目を振り終わった時もう一回振れる確率は
1-{kC3}/{9C3}=1-k(k-1)(k-2)/504(=f(k)とする)
k=0,1,2でも成立している
∑{k=0}^{8}f(k)=15/2
240:１３２人目の素数さん
15/12/05 18:14:27.43 eueWOJsd.net
振るもんではなかった
241:１３２人目の素数さん
15/12/05 19:38:08.74 U5g5AiEA.net
{kC3}/{9C3}は合ってるみたいだがそうなる理由がよくわからない
242:１３２人目の素数さん
15/12/05 19:44:07.79 U5g5AiEA.net
k個選んでその中に3個のあたりが含まれる確率は
(3C3)(6Ck-3)/(9Ck) = {kC3}/{9C3}になるのはわかるけど
{kC3}/{9C3}ってこの計算せずに直接導けるものなの？
243:１３２人目の素数さん
15/12/05 19:54:57.45 eueWOJsd.net
ちょっと書き直した
k回目に引くことが出来れば得点1を加え、引けないなら得点を加算しない確率変数の和と試行回数は一致
その合計Xとしk回目の確率変数の値をx_kとする
これ以降の∑はk=1から9
求める期待値はE(X)
X=∑x_kより
E(X)=E(∑x_ k)=∑E(x_k)(∵期待値の加法定理)
E(x_k)=P(x_k=1)×1+P(x_k≠1)×0=P(x_k=1)
従って求める期待値は
∑(k回目を引ける確率)
=∑(k-1回目までに当たりが3枚出ていない確率)
=∑［1-{(k-1)C3}/9C3］
>>236
カードを並べて左からとると考えれば
全事象は当たりを置くところ考えて9C3
k枚目までに3つ当たりがあるならkC3
だから{kC3}/{9C3}
244:１３２人目の素数さん
15/12/05 20:11:52.22 U5g5AiEA.net
>>237
サンクス
やっと理解した
245:１３２人目の素数さん
15/12/05 20:20:32.12 mSZQSC1C.net
逆関数の微分の証明を教えてください
246:１３２人目の素数さん
15/12/05 20:30:49.69 eueWOJsd.net
y=f(x)⇔x=f^-1(y)
このときdx/dyを求めればいい
よって1/f'(x)=1/f'(f^-1(y))
247:１３２人目の素数さん
15/12/05 20:37:00.57 mSZQSC1C.net
ありがとうございます
248:１３２人目の素数さん
15/12/05 20:50:55.44 Ph0Kz0j2.net
>>240
>>241
これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
なんの証明にもなってなくないですか？
249:１３２人目の素数さん
15/12/05 23:08:00.63 61o3+i7i.net
数Aで37X-90Y＝4のすべての整数解を求めよという問題なのですが
ユークリッドの互助法を利用した解き方ならできるのですが係数下げのやり方が理解できません
係数下げでの解き方について教えてください
250:１３２人目の素数さん
15/12/05 23:12:25.21 AEl9QGIz.net
>>243
整数範囲だと無限にあると思うが？
251:１３２人目の素数さん
15/12/05 23:19:29.65 61o3+i7i.net
>>244
はい答えは
X＝90k-68,Y＝37k-28（kは整数）
です
252:１３２人目の素数さん
15/12/05 23:23:35.27 eueWOJsd.net
37(x-2y)-16y=4
5(x-2y)+16(2x-5y)=4
2x-5y=4,x-2y=-12⇔x=-68,y=-28が見つかる
253:１３２人目の素数さん
15/12/06 02:42:37.63 RbdmyZ+O.net
>>243
どうして互除法で解けるかは理解してる？
そこの所を再確認しよう
254:１３２人目の素数さん
15/12/06 05:11:11.19 0VRyu7tp.net
>>246
それって、互除法じゃない？
縦式で書くか横式で書くかの違いだけで。
255:１３２人目の素数さん
15/12/06 08:37:45.73 tR4kg6kU.net
なんで予選決勝法ってそもそも複数ある変数を固定して考えることができるんですか？
変化する文字を固定するって都合良すぎる気がします。
文系にも分かりやすく説明してください(･_･;
256:１３２人目の素数さん
15/12/06 08:41:18.07 QAkzL2/Y.net
固定したのち動かしてるだろ
257:１３２人目の素数さん
15/12/06 08:53:21.03 tR4kg6kU.net
それは先生にも言われたのですがイマイチピンと来ません。
固定した後動かすってどういうことですか？
すみません 数弱なもので…
258:１３２人目の素数さん
15/12/06 09:04:00.83 QAkzL2/Y.net
固定というのはつまり具体的な値を代入してるんだよ
とはいっても全実数値を代入してみることは不可能だからやはり文字のままにしておくわけだ
値を代入したのだからそれは固定された値で残りの文字のみを動かせばいい
f(a,b)で考えればこのようにして得られた
a=1での最小値 a=12での最小値 a=1/3での最小値...
の中で最も小さい値がaもbも独立に動かしたときの最小値
259:１３２人目の素数さん
15/12/06 11:34:03.81 paMAK0vB.net
理解せずに使う人用の方法なんだから、意味を聞くのは無駄
260:１３２人目の素数さん
15/12/06 15:46:08.41 I+PysVgt.net
指数不等式
4*4^x+7*2^x-2＜0の解法を教えて下さい
261:１３２人目の素数さん
15/12/06 15:50:06.57 D9cLWDjN.net
脊髄反射解答だけど、2^x = t と置く
262:１３２人目の素数さん
15/12/06 15:51:50.87 2WzDInXG.net
X=2^xとおく（Xの値域に注意）
2次不等式を解く
x=log_2 Xを代入する
263:１３２人目の素数さん
15/12/06 15:52:53.97 2WzDInXG.net
最後の行は削除で
264:１３２人目の素数さん
15/12/06 16:14:31.34 I+PysVgt.net
即答ありがとうございます
テンプレ通りにt=2^xとして解いたら
(4t-1)(t+2)＜0
-2＜t＜(1/4)
t>0を導入して
0＜t＜(1/4)となりました
2^x＜(1/4)かつ2^x>0と2つの条件のうち、前者は解けるのですが、後者はどう処理すればよいのですか？
265:１３２人目の素数さん
15/12/06 16:25:22.06 2WzDInXG.net
後者はxがすべての実数を取れるという意味だから特に考えなくてよろし
266:１３２人目の素数さん
15/12/06 16:29:49.52 I+PysVgt.net
なるほどありがとうございます
267:１３２人目の素数さん
15/12/06 16:32:02.09 tR4kg6kU.net
>>252
なんとなく理解できました
遅くなってすみません(ｰｰ;)
268:１３２人目の素数さん
15/12/06 16:41:05.62 rXeItzxK.net
《《 紅白中止！ 五輪延期！ 》》
★★★
日本から始まる世界的株式市場の大暴落
終いには政府にも支えることができなくなり、日本がアメリカ国債の25％を引き出すと世界経済が破綻します。
それが最終的な暴落であることがはっきりするや否や、マイトレーヤは出現するでしょう。
彼は「匿名」で働いております。
株式市場の崩壊は必然的に多くの失業者を出すでしょう。
Q 私たちは銀行口座を回復できないということですか。
A それは場合によります。
最初になくなるのは世界の株式市場でしょう。
彼らは世界を餌にして生きており、何も還元しません。
マイトレーヤは次のように言われる―かれらは自分の財産を隠し、犯罪的雰囲気さえも創出している。 竹中ｗｗｗOTL
暴落後の政府の第一の義務は、食物と住宅の保証、健康と教育、そして最後に防衛です。 戦争法・集団的自衛権・対テロ戦争ｗｗｗOTL
新しい政権は国民の意志を反映し、国民の側に立つものであろう。
269: 自民党ｗｗｗOTL 国民の意志を裏切ると、自殺につながる。 安倍ｗｗｗOTL 自国の余剰物資を輸出する。こうした非人道的な押し付けは、自由貿易としてまかり通っている。 TPPｗｗｗOTL マイトレーヤの出現から３～５年のうちに、抑制のない成長経済の終焉を見るであろう。 一億総活躍社会ｗｗｗOTL 《《 政経軍、何もかも失敗ｗｗｗ すべてをサヨクに持っていかれるバカウヨ（笑） 》》
270:１３２人目の素数さん
15/12/06 17:53:18.10 KzOkgtx3.net
3点A(-1,3),B(-1,-1),C(1,-1)を頂点とする三角形ABCとその周囲からなる領域D上の連続関数f(x,y)=2x^2+xyの最大値と最小値および最大値と最小値をとる点を求めよ。
271:１３２人目の素数さん
15/12/06 17:58:11.07 IXZhWJxX.net
ヘッシアンを計算せよ
272:１３２人目の素数さん
15/12/06 18:41:51.41 CZZD2mhb.net
y=a (-1≦a≦3)と△ABCとの交わりを考えれば
aを固定しながらg(x)=2x^2+ax (1≦x≦(1-a)/2)の最大値・最小値を求めればおｋ
最大値は-1≦a≦3で2-a (x=-1)
最小値は-1≦a≦2で-a^2/8 (x=-a/4), 2≦a≦3で(1-a)/2 (x=(1-a)/2)
よってf(x,y)は(x,y)=(-1,-1)で最大値3, (x,y)=(-1,3)で最小値-1
で合ってるかな？
273:１３２人目の素数さん
15/12/06 21:05:41.47 KzOkgtx3.net
x=e^2*sinv, y=e^u*cos2v とするとき、ヤコビアン ∂（x,y）/
∂(x,v) を求めよ。という問題が分かりません。教えてください！
274:１３２人目の素数さん
15/12/06 21:07:03.19 7WAxKsds.net
高校の範囲じゃないだろ
馬鹿かお前
275:１３２人目の素数さん
15/12/06 22:08:47.19 qeS1VA3a.net
∮x^2dxを定積分の定義にしたがって計算せよって答えに1/3x^3+cってかいたらだめなのかな
276:１３２人目の素数さん
15/12/06 22:11:38.97 ft1qqr3/.net
また∮厨か
277:１３２人目の素数さん
15/12/06 22:12:32.53 3NqruvKi.net
周回積分は0になるはずだが
278:１３２人目の素数さん
15/12/06 22:14:25.82 qeS1VA3a.net
インテグラルの件すみません
279:１３２人目の素数さん
15/12/06 22:18:46.27 +WybQged.net
不定積分と定積分は違いますよ
280:１３２人目の素数さん
15/12/06 23:48:29.43 7z5YZ3vk.net
S(n)=Σ[k=2,n]1/kとすると
S(n)が整数となるような自然数nは存在しないことを証明せよという問題で、
自分なりに考えてみたらベルトラン・チェビシェフの定理（当然高校教科書には載っていない）を使う解法ならわかったのですが
実際に大学入試での答案として書いたら流石に完全に×くらうでしょうか
ロピタルとか一応範囲外ですが使ってもよいと聞いたりするので
281:１３２人目の素数さん
15/12/07 00:24:46.90 OvvIyBuk.net
そもそもロピタルは駄目だろ
282:１３２人目の素数さん
15/12/07 09:31:19.86 43kkc0vz.net
「叱られなければ、勉強しない」の対偶を述べよ。
283:１３２人目の素数さん
15/12/07 09:41:28.86 kuCdElsO.net
勉強していたとするならば、それは叱られたということである
284:１３２人目の素数さん
15/12/07 12:05:04.80 dfZwEFHr.net
>>276
間違い
285:１３２人目の素数さん
15/12/07 12:14:01.38 kuCdElsO.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
286:１３２人目の素数さん
15/12/07 13:54:03.66 jFhNcynR.net
学問板ざっと見たけど数学以外死んでね？ｗ
287:１３２人目の素数さん
15/12/07 13:57:46.04 eQzlZGIq.net
数学も死んでるから心配いらないよ
288:１３２人目の素数さん
15/12/07 19:36:58.84 o7RHpscP.net
URLﾘﾝｸ(blogs.yahoo.co.jp)
この問題の(
289:2)、(3)の解説で、実数解を持てばよいのところあたりがわからないです。 なんでこの二次方程式が実数解を持てばいいの? 詳しい解説お願いします。
290:１３２人目の素数さん
15/12/07 19:39:25.71 kuCdElsO.net
>>281
みれないです
291:１３２人目の素数さん
15/12/07 19:56:32.25 o7RHpscP.net
>>282
URLﾘﾝｸ(www.densu.jp)
お願いします。
292:１３２人目の素数さん
15/12/07 19:57:33.11 o7RHpscP.net
大問5番です。
293:１３２人目の素数さん
15/12/07 20:03:08.32 DDPjZ2CD.net
>>281
(2) z=x+yi(x,y:実数)とおいたからxは当然に実数
(3) 複素数z一般においてzz~は非負の実数0だから、wが非負の実数であることは必要条件
逆にw≧0を満たす解があれば、例えばz=√wが元の問題の方程式を満たすので十分条件
294:１３２人目の素数さん
15/12/07 20:05:07.37 2vp7ZIoz.net
>>281
(2)
x^2+x-a=0 が0以外の実数解xをもてば
元の方程式がz=x (≠0)という複素数解をもつことになるから
(3)
zの共役複素数をz~で表すと元の方程式は
z^2(z~)^2+zz~-a=0
∴|z|^4+|z|^2-a=0
と変形できる
w=|z|^2とおくと
w^2+w-a=0 …(**)
になるけど、zは0以外の複素数だからw>0
こういうwが存在するためには、(**)が正の実数解をもてばいい
wが1つきまれば、|z|=√wを満たす複素数zはいくらでもある
295:１３２人目の素数さん
15/12/07 20:22:16.31 o7RHpscP.net
>>285，286
ありがとうございます。
根っこの質問になりそうなのですが、x^2+x-a=0のxと実数解x、w^2＋w-a=0と正の実数解w
は、どういった関係なのでしょうか？同じなのでしょうか？
何かわかりやすい例えを一緒に添えて解説してくれたらありがたいです。
296:１３２人目の素数さん
15/12/07 20:53:34.04 2vp7ZIoz.net
>>287
x^2+x=a (or w^2+w=a)
というふうにaを分離して考えるといい
y=x^2+xのグラフとy=aという直線が交われば、
その交点の座標がx^2+x-a=0の実数解になるわけだけど
正の実数解をもつというのはその交点がy軸よりも右側にくるってこと
直線y=aをスライドさせて考えてみれ
297:１３２人目の素数さん
15/12/07 21:04:55.08 r+6ntTUE.net
>>287
全く同じ形をしているのだから、x^2+x-a=0が正の実数解を持つようなaの範囲では当然にw^2＋w-a=0も正の実数解を持つ。
ただ、なんでわざわざそんなことを書いているのかはよくわからない。
(*)を利用したことなど別に言う必要は無く、こっそり利用しておけばいいだけなのに。
298:１３２人目の素数さん
15/12/07 21:08:37.76 o7RHpscP.net
>>288
詳しくありがとうございます。
そっちはそっちですごく分かったのですが、
x^2+x-a=0の二次方程式にあるxと最初に定めた複素数 z＝x+yi(x、yは実数)のxの関係は
なんなのでしょうか？同じく定めたwも正であるというのは分かったのですが、
w^2＋w-a=0という方程式にででくるwと正であるというのが分かったwとの関係も教えてください。
299:１３２人目の素数さん
15/12/07 21:11:27.16 5wLbGq1F.net
わざとやってるだろ
300:１３２人目の素数さん
15/12/07 21:12:06.59 o7RHpscP.net
>>289
ありがとうございます。
同値関係のところを説明してくれていたんですね。そこも質問しようと思っていたのですが、
おかげで解決できました。
よければ290の素朴な疑問について答えてくれませんか？
301:１３２人目の素数さん
15/12/07 21:14:15.28 o7RHpscP.net
>>291
やってないですw
一応みなさんが答えてくれたことは理解したのですが、あと少しのところで変に考えて
しまうところがあってそこを聞いてるだけです。
302:１３２人目の素数さん
15/12/07 21:20:52.46 r+6ntTUE.net
>>290
> x^2+x-a=0の二次方程式にあるxと最初に定めた複素数 z＝x+yi(x、yは実数)のxの関係
> w^2＋w-a=0という方程式にででくるwと正であるというのが分かったwとの関係
ちょっと何言ってるのかわからない。関係も何も同じものだろ。
303:１３２人目の素数さん
15/12/07 21:28:20.70 o7RHpscP.net
>>294
ごめんなさい。混乱してきて
自分が今聞いているのはは、 ax^2+bx+c=0があって、これに出てくるxとこの方程式の解である
x=~ のxは、どういう関係かみたいな感じですか？
304:１３２人目の素数さん
15/12/07 21:36:21.24 2vp7ZIoz.net
>>290
もともとは複素数zについての方程式だったのを
z=x+iy (x,yは実数)と書き換えて、実部=0、虚部=0の条件からx,yの方程式に帰着させてる
それでy=0は確定だからz=x+0i=xってなってx^2+x-a=0の実数解xがそのままもとの方程式の解にもなる
wの方はw=|z|^2と絶対値の2乗を置き換えたわけだから、正じゃないとダメ
だからw^2+w-a=0が正の実数解wを持つようにaを定めないと、wに対応するzも存在しなくなる
305:１３２人目の素数さん
15/12/07 21:39:47.03 jBdXTK/i.net
>>278
素直に>>277が間違い、って言えないのか
頭は良くても性格悪いって最低だな
306:１３２人目の素数さん
15/12/07 21:42:09.07 o7RHpscP.net
>>296
何度もありがとうございます。
答案の流れはあなたに説明してもらったことでちゃんと理解できました。
いま自分が聞いていたのは294さんが言うようなちょっとわけのわからないことでした。
迷惑かけてしまってすいませんでした。
307:１３２人目の素数さん
15/12/07 21:55:21.16 o7RHpscP.net
こんな難しい問題が自分でできるようになるには難しい問題にどんどん取り組んでいった
方がいいでしょうか？
308:１３２人目の素数さん
15/12/07 21:56:48.51 o7RHpscP.net
基礎が大事と言われてるけど、正直こんな問題解ける気がしないです…
309:１３２人目の素数さん
15/12/07 22:27:37.20 Mena1t/O.net
三角関数についてなんだけど。
直角三角形のΘを求めた時、例えばsin2÷3だと、答えは0.01163ですよね。
これを角度に変換するにはどうしたらいいの？
310:１３２人目の素数さん
15/12/07 22:39:21.22 t+6bBmPw.net
>>301 sinΘ=2÷3のことかな？
311:１３２人目の素数さん
15/12/07 22:46:25.35 jFhNcynR.net
>>301
sinの逆関数使え
312:１３２人目の素数さん
15/12/07 22:54:02.26 0B1iyCW8.net
y=x^2-2(a-1)x+2a-2の頂点を求めたいです。
展開して
x^2-2ax+2x+2a-2
までは分かるのですが、
ここから
y=a(x-p)^2+q
の形にできません。
宜しくお願いします。
313:１３２人目の素数さん
15/12/07 22:56:46.66 2vp7ZIoz.net
>>304
展開する必要はない
A=a-1で置き換えたら見やすいかも
y=x^2-2Ax+2A
=(x-A)^2+A^2+2A
=(x-A)^2+A(A+2)
=(x-a+1)^2+a^2-1
314:１３２人目の素数さん
15/12/07 23:03:44.84 jFhNcynR.net
優しい世界
315:１３２人目の素数さん
15/12/07 23:04:32.38 0B1iyCW8.net
>>305
なるほどありがとうございました。
316:１３２人目の素数さん
15/12/07 23:59:01.93 owcHOT0G.net
>>275
勉強すれば、殺される
317:１３２人目の素数さん
15/12/08 00:00:15.33 MqQwH7fQ.net
勉強したら負け
318:１３２人目の素数さん
15/12/08 00:34:22.33 scIuCNxi.net
自分のマイナンバー入りのTシャツを着るさゆふらっとまうんど（平塚正幸）
マイナンバー通知カード拒否が全国規模で起こっていますURLﾘﾝｸ(m.youtube.com)
マイナンバー通知カードを受け取ってしまっても、市町村に送り返そうURLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
マイナンバー通知カードの受け取りを拒否しようURLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
311東日本大震災は人口地震テロ さゆふらっとまうんど（平塚正幸）URLﾘﾝｸ(m.youtube.com)
319:１３２人目の素数さん
15/12/08 00:34:59.31 mDViV2Rj.net
>>298-300
そこの所は別に難しいところではなくて、
むしろ当たり前すぎて逆に伝えづらいところだ
分かってしまえばなんでこんな当たり前のこと分からなかったのか？って気分になるぞ
そういうヘレン・ケラー的なブレークスルーの方法は教えられなくてスマンが
320:１３２人目の素数さん
15/12/08 07:18:52.04 f+y/DGta.net
>>295
「私が聞いているのは○○ですか？」って吉本新喜劇かと思た
321:１３２人目の素数さん
15/12/08 08:25:08.11 7Wo3QdLV.net
＜問題＞
ｙ=ax^2+(2-5a)x+6a-4において、ｙ＞０を満たす整数解がひとつになるように、aの値を定めよ。
ｙ=(x-2){a(x-3)+2}と因数分解するところまでは出来ました。
この後、どう考えれば良いのでしょうか？
宜しくお願い致します。
322:１３２人目の素数さん
15/12/08 08:44:43.70 f+y/DGta.net
>>313
右辺が正になるには、正×正か負×負しかない。
323:１３２人目の素数さん
15/12/08 08:47:36.79 f+y/DGta.net
でも、それ、そうやって解くのかな？
ｙ=ax^2+(2-5a)x+6a-4のグラフを考えるとは違うんかな？
324:１３２人目の素数さん
15/12/08 08:56:01.97 1pQtT3di.net
>>313
(x-2)(a(x-3)+2)>0 を解く．a<0でなければならないので(x-2)(x-3+2/a)<0．
325:１３２人目の素数さん
15/12/08 09:02:10.14 2SsMoe/B.net
いや合ってる
グラフを考えろ
むしろどうやって因数分解したんだよ・・・
326:１３２人目の素数さん
15/12/08 09:19:39.53 7Wo3QdLV.net
>>316
すみません、頭が悪いので、意味が、よく判りません(汗
>>317
因数分解は、aを含む項とそうでない項に分けて、
ｙ=(ax^2-5ax+6a)+(2x-4)=a(x^2-5x+6)*2(x-2)=a(x-2)(x-3)+2(x-2)
=(x-2){a(x-3)+2}
としたのですが、間違っていますか？？
327:１３２人目の素数さん
15/12/08 09:26:43.77 f+y/DGta.net
>>318
間違っちゃいないけど。
aが正だと正の整数解は無限にある（下に凸のグラフになるから当然）。
aが0でも正の整数解は無限にある（直線のグラフになるから当然）。
従って正の整数解がひとつしかないことがあるならaは負。
なので、(x-2)(x-3+2/a)<0を解いたときに正の整数解が一つだけになる場合を求めればいい。
328:１３２人目の素数さん
15/12/08 09:40:19.74 7Wo3QdLV.net
>>319
上の方で、「グラフで考えよ」とのアドバイスがありましたが、
グラフとX軸との交点を考えた場合、
①2<3-2/aならば、その整数解は３
②2>3-2/aならば、その整数解は１
になると思うのですが、何れが、正しいのでしょうか？
頭が悪くて、すみません(汗
329:１３２人目の素数さん
15/12/08 10:00:02.30 7Wo3QdLV.net
上の問題は、判りました
もうひとつ類題で、
ｙ=ax^2+(2-5a)x+6a-5において、ｙ＞０を満たす整数解がひとつになるように、aの値を定めよ。
と因数分解できないパターンの問題もあるのですが、これはどう考えれば良いのでしょうか？
330:１３２人目の素数さん
15/12/08 11:03:23.67 ZcwEV9tm.net
>>321
すごく面倒くさいことになる。
331:１３２人目の素数さん
15/12/08 11:53:14.40 1pQtT3di.net
>>321
f(x)=ax^2+(2-5a)x+6a-5とおくと
f(1)=2a-3, f(2)=-1, f(3)=1, f(4)=2a+3
よって，2a+3<0
>>313も同様にできる
332:１３２人目の素数さん
15/12/08 12:14:25.91 2SsMoe/B.net
>>318
きみ、センスあるなあ
マジレスするとそのやりかたならa(x-2)(x-3)+2(x-2)まではよくて、
a(x-2)(x-3)+2(x-2)=(x-2){a(x-3)+2}は悪手
あとは自分で考えな
333:１３２人目の素数さん
15/12/08 15:48:54.19 7Wo3QdLV.net
>>323
それらの数字(１や２)は、どのように見当を付けて代入しているのですか？
334:１３２人目の素数さん
15/12/08 16:34:45.65 ZcwEV9tm.net
>>325
aが消えるようにしてるだけだろ
335:１３２人目の素数さん
15/12/08 16:39:07.88 7Wo3QdLV.net
>>326
判りました
どうも色々と有難うございましたm(__)m
336:１３２人目の素数さん
15/12/08 17:09:18.50 bcDDKxIC.net
ベクトル不等式
|a↑|-|b↑|≦|a↑+b↑|≦|a↑|+|b↑| を示せ
(|a↑|+|b↑|)^2-|a↑+b↑|^2≧0より
2((|a↑||b↑|-a↑・b↑)≧0
よって、|a↑+b↑|≦|a↑|+|b↑| 、、、、①
①において、a↑をa↑+b↑、b↑を-b↑に置き換えると ?
|a↑|-|b↑|≦|a↑+b↑|
よって、証明された。
?のところがわかりません
なぜこのように置き換えられるのですか？
b↑が-b↑になるのはなんとなくわかるのですが
337:１３２人目の素数さん
15/12/08 17:14:32.30 Igk3mzPR.net
馬鹿な質問かもしれないけど、>>323って2a+3<0じゃなくて2a+3≦0じゃないの？
338:１３２人目の素数さん
15/12/08 17:16:16.48 rs6nnJOk.net
任意のベクトルa↑,b↑について①が成立するのだから他のベクトルに「「置き換えても」」問題はない
決してa↑=a↑+b↑なる式の成立は仮定していない
339:１３２人目の素数さん
15/12/08 17:31:00.30 84X+uhuL.net
>>328
340:a↑=x↑+y↑、b↑=-y↑を代入、だったらわかるのか？
341:１３２人目の素数さん
15/12/08 17:36:29.18 2SsMoe/B.net
紙面の都合で新しい変数なんて使ってられないんだよ
気づけよ
342:１３２人目の素数さん
15/12/08 17:37:19.08 nj7+9O9Z.net
>>328
分かってると思うけど一行目で
(|a↑|+|b↑|)^2-|a↑+b↑|^2≧0より
を言っちゃいけないよ。それを示したいんだから。
置き換え云々というより、何をやっているのかを考えよう。
別に置き換えなんてしなくてもいいよ。置き換えをすればスマートになるってだけだから。
左辺、中辺、右辺とも0以上なので
(左辺)^2≦(中辺)^2≦(右辺)^2が示せればよい、って流れは理解してるかな？
343:１３２人目の素数さん
15/12/08 17:47:08.75 2SsMoe/B.net
>>329
かなりどうでもいい質問だが反論のしようがないなｗ
ついでにいうとf(1)も求める必要皆無
質問者はバカを装っているが、
初見でスラスラ解けるレベルの問題ではないからな
多少のミスはしかたない
344:１３２人目の素数さん
15/12/08 17:58:21.08 2SsMoe/B.net
>>333
指摘あるまで気づかなかったけど、
確かにcosθを出さずに証明できないわな
左辺は0以下あるで
345:１３２人目の素数さん
15/12/08 18:18:52.57 nj7+9O9Z.net
>>328
一応解答を作っておくと
(右辺)^2-(中辺)^2=(|a↑|+|b↑|)^2-|a↑+b↑|^2
=(|a↑|^2+2|a↑||b↑|+|b↑|^2)-(|a↑|^2+2a↑・b↑+|b↑|^2)
=2|a↑||b↑|-2a↑・b↑
=2|a↑||b↑|-2|a↑||b↑|cosθ
=2|a↑||b↑|(1-cosθ) ≧0
同様にして
(中辺)^2-(左辺)^2=2|a↑||b↑|(1+cosθ) ≧0 (∵ -1≦cosθ≦1より1+cosθ≧0)
よって(左辺)^2≦(中辺)^2≦(右辺)^2
以下ry
何だか理解が怪しそうなので一応前半パートから丁寧に書いてみた。
3行目から(|a↑||b↑|-a↑・b↑)≧0と教科書に書いてある公式を使って≧0と続けたのだろうけど
その辺りなぜそうなるのかをもう一度考えてみよう。
346:１３２人目の素数さん
15/12/08 19:11:36.98 MVAgEOAW.net
2chじゃなくてlobiの数塾行ったほうがええで
347:１３２人目の素数さん
15/12/08 20:02:35.67 kZXgnNdH.net
>>324
悪手か？
348:１３２人目の素数さん
15/12/08 20:47:02.31 O9m6aInF.net
>>324
>>338
まあまあ、握手しなさい
349:328
15/12/08 21:01:36.59 bcDDKxIC.net
返信遅れてすみません 回答ありがとうございます
(1-cosθ)がポイントだということが分かりました
あと、また質問なんですが
左辺、中辺の|a↑|-|b↑|≦|a↑+b↑|って両辺２乗してもいいのですか
左辺の|a↑|-|b↑|≧0ってなんでわかったのですか？
恥ずかしい質問ですみません
350:１３２人目の素数さん
15/12/08 21:15:34.11 2SsMoe/B.net
|a↑|-|b↑|≧0は成り立ってないぞ
方法がないわけではないが、
素直に置き換えておけ
351:１３２人目の素数さん
15/12/08 22:32:27.82 nj7+9O9Z.net
>>340
あ、ごめん。書いてなかったけど場合分けね。
左辺が負のときは無条件に左辺<中辺が成り立つのは大丈夫かな？
で左辺が0以上のとき2乗して比較って感じで
352:１３２人目の素数さん
15/12/08 23:53:45.25 PvuZesb9.net
むしろ置き換えの方がうまい
本質的
353:１３２人目の素数さん
15/12/09 03:33:12.25 6Mg6OVv9.net
下の画像の問題(1)について、何
354:故このような方針を取るのかを解答の一行目から教えて欲しいです。 部分分数の変換の解説もよろしくお願い致します。 http://i.imgur.com/MTujGZt.jpg
355:１３２人目の素数さん
15/12/09 06:45:40.12 p7DSwCxo.net
それが定石だから
類題を数こなしてもパターンが見えてこなかったら、またおいで。
356:１３２人目の素数さん
15/12/09 06:55:39.12 6Mg6OVv9.net
はい
357:１３２人目の素数さん
15/12/09 12:47:15.41 RIM+lWjE.net
いわゆる「分母の有理化」という常套手段
憶えとくべき定石だから練習しとけ
358:１３２人目の素数さん
15/12/09 15:25:51.68 RNjXBhT+.net
>>340
>左辺、中辺の|a↑|-|b↑|≦|a↑+b↑|って両辺２乗してもいいのですか
そんなことしてない
(中辺)^2-(左辺)^2≧0より
中辺≧|左辺|≧左辺
が導かれる
359:１３２人目の素数さん
15/12/09 21:15:08.23 J8eKbVEv.net
y=x^2のグラフを書くのはグラフ理論なんですか？
360:１３２人目の素数さん
15/12/09 21:19:14.30 viZvhTcp.net
その通り
nCrを計算するのが組み合わせ理論というのだよ
361:１３２人目の素数さん
15/12/09 21:46:06.38 J8eKbVEv.net
図形問題をベクトルを用いて解くのはベクトル解析ですか？
362:１３２人目の素数さん
15/12/09 21:47:58.99 8l2U46pS.net
ベクトル空間で微積分をやるのがベクトル解析だよ
363:１３２人目の素数さん
15/12/09 21:54:36.83 viZvhTcp.net
ベクトル空間上の微積分か難しそう
364:１３２人目の素数さん
15/12/09 22:07:19.33 3RDrja4J.net
>>352
こら、>>350を見ならえ。
365:１３２人目の素数さん
15/12/09 22:22:04.23 x6zeFnSH.net
複素数係数の2時方程式は途中でxの値は複数出るのになぜ最後は一つの値になるの？
366:１３２人目の素数さん
15/12/09 22:28:51.05 3RDrja4J.net
たまたま重解だったからじゃね？
367:１３２人目の素数さん
15/12/09 22:29:18.03 DRK67l5j.net
重解の場合を除けば、最初も途中も最後も2つだが
368:１３２人目の素数さん
15/12/09 22:31:02.81 x6zeFnSH.net
>>356-357 ありがとう。
369:１３２人目の素数さん
15/12/10 01:04:29.91 Z23IeKBx.net
X^n-1って1の原始n乗根をaとしたら、aを使って1次式の積にしてください
370:１３２人目の素数さん
15/12/10 01:49:47.83 vwV9tI3q.net
>>359
是非日本語で
371:１３２人目の素数さん
15/12/10 02:22:24.08 pYgvidrq.net
>>359
Π[k=0,n-1](X-a^k)
372:１３２人目の素数さん
15/12/10 02:50:46.32 5LbA5PYm.net
じゃあわいも
あくまで高校生向けの
任意のnに対して
97のn乗は平方数の二つの和にできることを示せ
簡単か？
また97の2乗の時具体的に構成せよ
373:１３２人目の素数さん
15/12/10 02:52:01.70 5LbA5PYm.net
97→10でもいいわ
374:１３２人目の素数さん
15/12/10 05:45:24.11 SGq7iFsJ.net
nが偶数なら、簡単だけど。
375:１３２人目の素数さん
15/12/10 06:57:01.88 OdQc5Oqf.net
フェルマーの二平方和定理
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
97^n=97^n, 10^n=2^n*5^nであるが
2,5,97はいずれも4k+3型の素数ではない
376:１３２人目の素数さん
15/12/10 11:35:32.12 MSMmr8//.net
97=16+81=4^2+9^2
また(m^2+n^2)^2=(m^2-n^2)^2+(2mn)^2より
97^2=65^2+72^2
よって正整数kに対して
97^(2k-1)=(4*97^(k-1))^2+(9*97^(k-1))^2
97^(2k)=(65*97^(k-1))^2+(72*97^(k-1))^2
10=1+9,100=36+64として以下同様
377:１３２人目の素数さん
15/12/10 12:54:42.84 zvSA04MT.net
正解
紙とペンがいらない問題だから
電車とかでも考えれるよな
378:１３２人目の素数さん
15/12/11 15:32:57.67 nN2NnKq+.net
f(x,y)=cos(xy)
xについて微分すれば、-ysin(xy)
yについて微分すれば、-xsin(xy)
-ysin(xy)をyについて微分すれば、-xcos(xy) ではないのでしょうか?
教科書には、-xycos(xy)-sin(xy) と書かれています。
三角関数の基礎的な公式の学習で見落としがあった可能性があるので、こちらで質問させていただきます。
計算方法を教えていただけないで�
379:ｵょうか。
380:１３２人目の素数さん
15/12/11 15:38:04.39 pTkCwolR.net
-yとsin(xy)の”積”の微分だから
381:１３２人目の素数さん
15/12/11 17:12:29.08 nN2NnKq+.net
>>369
なるほど、確かにその通りです。
ありがとうございました。
382:１３２人目の素数さん
15/12/11 21:05:45.91 wopJYT9q.net
URLﾘﾝｸ(www.sid.co.jp)
この問題、かなりの難問とあるのですが、易問の間違いですよね？
383:１３２人目の素数さん
15/12/11 21:12:00.69 qi7+dvTl.net
簡単かどうか人それぞれだろうな
384:１３２人目の素数さん
15/12/11 21:17:46.80 xEKYWGob.net
わざわざ引用して聞く話か？数学以前にバカだな
385:１３２人目の素数さん
15/12/11 21:20:12.67 wopJYT9q.net
でもみなさんはどう思いますか？
p羅列して並べればすぐわかることだと思いませんか？
386:１３２人目の素数さん
15/12/11 21:21:42.58 BzIQ8GKc.net
解答書いてみて？
387:１３２人目の素数さん
15/12/11 21:22:41.85 xEKYWGob.net
そもそも入試の問題ってのは単なるハウツー
388:１３２人目の素数さん
15/12/11 21:26:54.66 wopJYT9q.net
a=pl1*pl2*...*plN*pi1*pi2*...*piα
b=pl1*pl2*...*plN*pj1*pj2*...*pjβ
f(a,b)=pi1*pi2*...*piα*pj1*pj2*...*pjβ
S(f(a,b))+S(a)+S(b)=(α+β)+(N+α)+(N+β)=2(N+α+β)
本当ならもっと説明くわえますけど、これで瞬殺ですよね？
389:１３２人目の素数さん
15/12/11 21:40:54.32 BzIQ8GKc.net
あんたの張ったサイトの解答と言ってること
同じじゃないの？
390:１３２人目の素数さん
15/12/12 08:47:37.31 UjVa26E/.net
放物線の定義についての問題です。
(問題）焦点のx座標が3、準線が直線x=5で、点（3,-1）を通る放物線の方程式を求めよ。
(解答）焦点の座標を（3,b）とすると準線が直線x=5であるから頂点の座標は（4,b）である。
従ってもとめる方程式は(y-b)^2=4p(x-4)となる。
定義より、2p=3-5=-2 よってp=-1
これが点（3,-1）を通るから、代入してbを求めるとb=-3,1
よって求める方程式は (y+3)^2=-4(x-4) (y-1)^2=-4(x-4)
この解答で、「定義より、2p=3-5=-2 よってp=-1」の部分がわかりません。
3-5=-2とマイナスになっているのは、なぜなのでしょうか？
よろしくお願いします。
391:１３２人目の素数さん
15/12/12 09:09:51.68 YxoGcrX0.net
>>379
定義通りに計算したんでないの？
定義ってどうなってんの？
392:１３２人目の素数さん
15/12/12 09:35:15.85 UjVa26E/.net
>>380
すみません、自己解決しました。
お騒がせして、すみませんでした。
393:１３２人目の素数さん
15/12/12 09:37:20.37 q0i4ErMl.net
その解答は定義に従ったものじゃないけどね。
394:１３２人目の素数さん
15/12/12 11:05:14.89 oqYOcVuE.net
定義よりって、その場合に当てはめて定義を数式に表す場合に使う表現な気がするなあ。
395:１３２人目の素数さん
15/12/13 17:10:39.15 aUpPH4k4.net
スレチならすいません
攪乱順列の公式は証明なしに、試験で用いるのはよろしくないでしょうか
396:１３２人目の素数さん
15/12/13 17:18:13.68 Tghtm4Rd.net
出ない
397:１３２人目の素数さん
15/12/14 01:48:48.80 TJnVoy4u.net
少しパズルが出来ただけで天狗になる奴の多い事といったら
おっとパズルも出来ない奴に云々の話は無しな、お前に出来なくて俺に出来る事なんていくつもあるんだから
398:１３２人目の素数さん
15/12/14 01:50:25.93 TJnVoy4u.net
嘘だよ、俺はなにも出来ない。
いっそ微生物にでも生まれ変わりたい気分だ
399:１３２人目の素数さん
15/12/14 02:04:50.62 TJnVoy4u.net
高々2種類の数学版住民がいる。
数学を面白い玩具のように扱う人間と
数学を、虚栄心を満たすだけの道具として扱う人間
如何に知能が低く、情熱や知識が足りなくとも
前者の人間には十分に数学をする資格が備わっていると考える。
400:１３２人目の素数さん
15/12/14 02:11:16.00 TJnVoy4u.net
ここは後者ばかりが集まる地獄だ
401:数学版に来る前は、こんな所だと思っていなかった。 受験勉強だかなんだか知らんが、これからもずーっとお仲間同士で仲良くやってくれ。
402:名無しさん＠そうだ選挙に行こう
15/12/14 08:16:11.00 pTBAUejC.net
てす
403:名無しさん＠そうだ選挙に行こう
15/12/14 13:01:18.91 Kd44HQ5B.net
劣等感の新種か
404:名無しさん＠そうだ選挙に行こう
15/12/14 17:08:36.82 hLc0M4Kh.net
log_{10}(2)=0.301を用いてlog_{10}(5^1/4)の値を求めよ
お願いします
405:名無しさん＠そうだ選挙に行こう
15/12/14 17:43:07.53 HwBbxWQj.net
1/4 log 5 = 1/4 log(10/2) = 1/4 (log10-log2)= 1/4 (1-log2 )
406:名無しさん＠そうだ選挙に行こう
15/12/14 17:45:49.77 wBChEkQO.net
>>392
log{10}(5~1/4)=(1/4)log{10}(5)
=(1/4)log{10}(10/2)
=(1/4)[log{10}(10)-log{10}(2)]
=(1-0.301)/4
407:名無しさん＠そうだ選挙に行こう
15/12/14 18:15:40.55 CtX4+GW4.net
>>393
>>394
ありがとうございます
408:名無しさん＠そうだ選挙に行こう
15/12/14 18:49:15.75 VXkecqhG.net
次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ
bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)
409:名無しさん＠そうだ選挙に行こう
15/12/14 19:06:39.76 lZmzpZnX.net
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
410:１３２人目の素数さん
15/12/14 22:43:12.45 Q9Ety4Tw.net
△ABCにおいてAB=5,BC=7,CA=6とする。△ABCの内接円の中心をIとし、円Iと辺ABとの接点をTとするとAT＝２である。
線分AIの延長上に点Pをとる。ただし点Pは△ABCの外部にあるとし、点Pから辺BCに垂線PLをおろし、さらに点Pから辺ABの延長と
辺ACの延長にそれぞれ垂線PMとPNを下ろした時、PL＝PM＝PNが満たされているとする。
このとき、BM、CL、ANを求め、またAI：APを求めよ。
ATは求められたのですがそれ以降、解法が思いつきません。
どうぞよろしくお願いします。
411:１３２人目の素数さん
15/12/14 22:52:58.48 FgqgLmfa.net
Pは傍心
ここの図が詳しい
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
412:１３２人目の素数さん
15/12/14 23:15:31.04 jdIREn4y.net
あと△ATI∽△AMP（二角相等）
413:１３２人目の素数さん
15/12/14 23:57:05.90 ek48UNyJ.net
zを1のn乗根とする。
S=1+2z+3z^2+・・・+nz^(n－1)のとき、
n/2≦S≦n(n+1)/2を証明せよ。
この問題がわかりません。
414:１３２人目の素数さん
15/12/15 00:04:50.27 +zhdaKP2.net
俺もわからん
415:398
15/12/15 00:11:41.63 xBGTsCQB.net
ありがとうございます。ようやく解けました。お二方、お世話になりました
416:１３２人目の素数さん
15/12/15 00:41:43.96 f4gXqO+0.net
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
417:１３２人目の素数さん
15/12/15 01:13:20.10 lqogX74q.net
zを1のn乗根とする。
S=1+2z+3z^2+・・・+nz^(n－1)のとき、
n/2≦|S|≦n(n+1)/2を証明せよ。
この問題がわかりません。Sに絶対値を付け忘れてました。どなたかお願いいたします。
418:１３２人目の素数さん
15/12/15 02:59:46.57 q2ykrMjI.net
5a－2b＝－3
が
5(a+1)＝2(b+1)
に変形できるらしいんですが、考え方のプロセスがわかりません。教えてください。
419:１３２人目の素数さん
15/12/15 05:13:30.56 0Z4ifqk/.net
>>406
何のためにその変形をするか意図が不明だけど
aやbそのものでなくa+1とb+1の関係が知りたいということなら
A=a+1、B=b+1と置いてからa=A-1、b=B-1と逆向きに表して
元の式に代入して整理すれば良いと思う。