16/01/31 02:22:08.30 S0mqWxRS.net
>>184
計算不可能な巨大数でも適当な計算可能な方法で表現することができます。
というかいかなる巨大数も1+1+...+1で表現することができます。ほとんど現実的に不可能というだけで
当たり前のことですが一応確認
C言語でもなんでもかまいませんが、任意の計算可能な関数を定義できる言語を用意します。
n文字のその言語で表現可能な最大の数をBB(n)とすれば、BBはソフトウェア的に解釈した
ビジービーバー関数となります。
BB(x)が計算可能であれば、その言語で有限の最低限の文字数aで定義できてしまいますが、ここでBB(a+4)について考えてみます。
細かい話は抜きにして、「a+4」は「x」よりも2文字多いのでBB(a+4)を
出力するプログラムはa+2だけの文字数を必要とします。
さらに「BB(a+4)+1」はa+4だけの文字数を必要とします。
しかし、これはBB(a+4)がa+4の文字数で表現できる最大の数であることと矛盾しています。
よってBB(x)は計算することができません。
そしてBB(513)だけでローダー数などを軽々と飛び越えてしまったりします。
感覚をつかめましたか?
200:１３２人目の素数さん
16/01/31 02:51:48.78 S0mqWxRS.net
>>189
最初から∈記号の意味が定義されているからこそラヨ関数が定義される、というのが誤解のもとだと思います。
最初から∈記号の意味が定義されているなんらかの体系、この場合はZFCを対角化するのではなく、
体系を構築する論理（言語）を対角化するというのがラヨ関数の強さの秘訣でしょう。
「意味が定義される」というのを、「その述語に関するある命題で真理値が決定される」と捉えます。
すると、
∀a[￢a∈b]
というｂに関する変数設定だけでも、「c∈bは成り立たない」などという意味が与えられます。
201:１３２人目の素数さん
16/02/01 18:12:35.02 LcI7btvt.net
>>193
巨大数wikiのラヨ数の記事で、論理式で単一の自然数を指し示す具体的な例がのっています。
例えば、￢∃2(2∈1)は1に入るものが空集合しかありえず、空集合を順序数として捉えると
0になるから、この論理式は0を指し示す、というようなことが書いてあります。
なぜ1に代入するとこの論理式が真になるようなものが存在していると断言できるかというと、
空集合の公理∃t∀x(￢x∈t)が空集合の存在を保証しているからです。
なぜ1に入るものが空集合しかありえないかというと、
外延性の公理∀x∀y∀t(x=y⇔(t∈x⇔t∈y))が、要素を持たない集合が
いくらあったとしても、それらはすべて=で結べるため区別する必要がないこと
を保証しているからです。
￢∃2(2∈1)が0を指し示す論理式であると保証するためにもZFCから公理を借りてくる
必要があります。
ラヨ関数がZFCの対角化かどうか置いておくとしても、ZFCを(その中の外延性の公理や
空集合の公理まで)一切前提としないで定義されてる、とも言えないと思います。
ラヨ関数が何らかの集合論の公理のもとに定義されていると考えるなら、
確かに集合論にもZFC,NBG,ZFC+連続体仮説,色々ありますが、ただ単に集合論と
言ったら、それはZFCのことを指す、と考えるのが自然です。
また、ZFCには分出公理があるため、一階述語論理では「有限の」論理式で
ZFCを記述することはできません。そのため、n文字以下の論理式でZFCは記述できません。
202:１３２人目の素数さん
16/02/06 20:31:03.49 oIQHTW2U.net
ひとまず確認
私はラヨ命名可能な数を構築する上での任意の論理式は無条件で真であることを前提としていると
解釈しています。よってZFC上で空集合の存在が
203:保証されていなくても、 「任意のaはbの要素ではない」 とラヨ命名の仮定で言われればこれは証明抜きで真であると受け入れなければならないと考えています。
204:１３２人目の素数さん
16/02/06 21:20:10.31 oIQHTW2U.net
￢∃2(2∈1)が成り立つモデルにかかわらず、たとえ空集合の区別がついてしまうモデルでも、
形式的に「０」を定義することは可能です。そしてそれから推移的に、そして形式的に、
それが成り立つ具体的なモデルではなく、その抽象的な条件のみを抽出して「１」、「２」・・・を
定義していくことがラヨ命名だと考えています。
集合論をZFC限定してしまうと、フォン・ノイマン宇宙でなくグロタンディーク宇宙を対角化した強さになってしまうと
思うので、やはりそのように考えることには抵抗があります。
分出公理では論理式（一階の述語）の量化がされていないので、一階述語論理で記述できると思います。
恥ずかしながら最近まで論理と算術をごっちゃにして盛大に勘違いしてましたが
205:１３２人目の素数さん
16/02/07 17:08:15.28 Zepty6fv.net
>>195
任意の論理式が無条件で真であることを前提としている、とありますが、
∃1(￢1=1)や、∃1￢∃2(1∈2)というような、普通には真になりえないと考えられるもの
まで真であるようなときはどうなるのでしょうか。
>>196
すみません。「￢∃2(2∈1)が成り立つモデルにかかわらず、たとえ空集合の区別がついてしまうモデルでも、
形式的に「０」を定義することは可能です。そしてそれから推移的に、そして形式的に、
それが成り立つ具体的なモデルではなく、その抽象的な条件のみを抽出して「１」、「２」・・・を
定義していく」というのが、具体的にどうすればいいのか分かりません。
>>179の前書きには、ラヨ関数の定義には曖昧さがあるのではないかと考え、
これに具体的な定義を与えようとした結果小さいという結論に至った、という経緯を書いてあります。
何だか違和感がある、というお気持ちは十分に伝わりましたから、ラヨ関数は具体的にどんな関数で、
>>179にある定義にはどこに問題があってどう修正しなければならないかを明示して頂けると幸いです。
そして、分出公理が一階述語論理で記述できないとはどこにも書いていません。
ただ、一階述語論理で記述しようとすれば必ず無限に長い論理式になる、と書いています。
206:１３２人目の素数さん
16/02/07 19:25:49.04 bgYWKt2T.net
明らかに矛盾が導かれる論理式はビジービーバー関数で計算が終了しないプログラムを
除くのと同じ要領で、無視すればよいと思います。
分出公理は、一階の述語を量化した二階述語論理と同じ厳密な表現を目指せば
無限に長くなりますが、そこまで厳密さを要求しなければ有限の長さで記述できます。
というかwikipediaなどに書かれてあるあの論理式がそのまま一階の式となっています。
他は長くなると思うのでしばらくお時間をください。
新しくブログ記事を作りましょうか、
いろいろと曖昧だった部分を勉強しなおしている最中で、バシク行列の証明も最近
ほったらかしで申し訳ない状態がつづいてますが
207:１３２人目の素数さん
16/02/07 22:23:15.16 Zepty6fv.net
一応、公理の部分も変数化した場合の考察と、高階述語論理やBIGFOOTについての
考察をしたものを>>179の続編として作りましたので、よろしかったらご覧になってください。
URLﾘﾝｸ(drive.google.com)
208:１３２人目の素数さん
16/02/07 22:54:53.99 Zepty6fv.net
>>198
>明らかに矛盾が導かれる式は
>>197の∃1(￢1=1)は∀x(x=x)という前提があるからこそ否定できるもので、
∀x(x=x)という公理か、あるいは外延性の公理かその他を導入しないと別に
矛盾は導かれません。
∃1￢∃2(1∈2)という式にしたって、これを否定できるのは対の公理があるからで、
ZFCを前提としない立場では別に矛盾は導かれません。
分出公理は、wikipediaの書き方にそって言うなら、任意の論理式Ψ(x)について～
という書き方になっているので、すべての論理式というのは無限個ある訳ですから、
分出公理を正確に書こうとすれば無限個の論理式になるか、∧でつないで単一の論理式
にするなら無限に長いものになります。一階述語論理は論理式の量化をしない以上、
∀Ψ(x)～という書き方はできないのですから、分出公理は有限には書けない、とすべきだと思います。
あと、言い忘れていましたが、>>196の「￢∃2(2∈1)が成り立つモデルにかかわらず」
のところについて、この論理式の1は量化されてない自由変数ですから、この論理式は
閉論理式ではありません。自由変数を含んでい�
209:骼ｮの真偽を考えても仕方がないので、 ∀1￢∃2(2∈1)か∃1￢∃2(2∈1)としないと意味が通りません。
210:１３２人目の素数さん
16/02/14 12:04:31.42 AEncE0am.net
ローダーのD関数がH[Ψ(Ψ_{α→I_α}(0))]より大きいとされた理由はどこのページで見られますか。
211:１３２人目の素数さん
16/02/15 16:51:38.35 zNexzu1h.net
>>200
返信遅くなってすみません。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
私の知ってるwikipediaの記事では
>この公理は、論理式 ψ をパラメータとする公理図式である。
と書かれてあるだけで「任意の」とまでは書かれていませんが・・・
∃1(￢1=1)だけでは明らかに矛盾を導き出せなくても∃1(￢1=1)∧∀x(x=x)
とすれば矛盾します。
といいますか、ラヨ関数は前提を記述する言語を対角化しているので、その前提から矛盾が導出されるのであれば
論理式に組み込んで矛盾する論理式の例とすればよいと思います。
￢∃2(2∈1)の１は媒介変数くらいに捉えてください。
具体的に「ある公理系で定義されたある構造における定数」と捉えてもらってもかまいません。
212:１３２人目の素数さん
16/02/16 21:03:10.30 pjy9cf+4.net
∃1(￢1=1)は（普遍的な前提条件とする）論理の公理に反するのでその時点で矛盾とみなしてもいいですね。
もしかしたら著者によってどこまでを大前提とするかが違うのかもしれませんが。
>∃1￢∃2(1∈2)という式にしたって、これを否定できるのは対の公理があるからで、
>ZFCを前提としない立場では別に矛盾は導かれません。
これは最低限￢(∃1￢∃2(1∈2))を証明できる公理系であれば矛盾するので、
ZFCを前提としない～というのは言いすぎだと思います。
そして>>179の論文について
同じ変数記号を２回以上束縛することはできないとありますが、その理由を教えていただけないでしょうか？
カット除去の定理などにより、その最大の順序数ならともかく、束縛する回数を数えること自体にあまり意味が
あるとは思えません。
定数記号も（意味があるのかどうかはおいといて）別に束縛してもいいと思いますし、
「ｘ＋ｙ＝２ならば１＋１＝２」
というような、ｘ、ｙの値に関係なく真となる恒真命題もつくれます。
（定数を束縛するという表現自体なにか間違ってるような気がしますが）
このように変数の量化に関係なく真偽を議論できる場合もあるでしょう。
完全性定理により任意の一階の恒真な論理式は一階述語論理で導出できることが保証されていますし。
完全性定理に関することも含めていろいろありますが、後はまとめて後日・・・
213:１３２人目の素数さん
16/02/16 21:59:20.13 pjy9cf+4.net
URLﾘﾝｸ(ja.googology.wikia.com)
記事を作るだけ作っておきました。フォーラムで議論してもいいのですが
214:１３２人目の素数さん
16/02/17 21:11:21.05 CwRTlhiw.net
>>202
>「任意の」とまでは
任意の集合 X と論理式 ψ(x) に対して、X の要素 x で ψ(x) をみたすような x 全体の集合が存在する：
「任意の集合Xと論理式Ψ(x)」の「任意の」という修飾語が「集合」にだけかかっていて「論理式」には
かかっていない、と解釈するか両方にかかっていると解釈するかは日本語の問題ですが、
後者と考えるのが自然かと考えます。
英語版のAxiom schema of specificationには、
Note that there is one axiom for every such predicate φとあります。参考までに。
>∃1(￢1=1)だけでは明らかに矛盾を導き出せなくても∃1(￢1=1)∧∀x(x=x)
とすれば矛盾します。
少なくとも>>198の時点では、∀x(x=x)という公理があるとは聞いてませんでした。
>￢∃2(2∈1)の１は媒介変数くらいに捉えてください。
私の知る限り、一階述語論理に自由変数や束縛変数という言葉はあっても、媒介変数という言葉が出てきたことはありません。
一階述語論理ではなく数Ⅲなどで出てくることは知っています。
215:１３２人目の素数さん
16/02/17 21:43:50.85 CwRTlhiw.net
>>203
>これは最低限￢(∃1￢∃2(1∈2))を証明できる公理系であれば矛盾するので、
ZFCを前提としない～というのは言いすぎだと思います。
これは確かにその通りですが、>>198の時点では、ZFCではない何か別の公理が示されていなかったので、
「明らかに矛盾が導かれる論理式」
216:ではないはずだ、と反論したつもりです。 >同じ変数記号を２回以上束縛することはできない これは例えば、∀x￢∃y∃x(x + y = 2)のようにxが複数回束縛されている論理式について 考えることに意味が無いからです。∀x∃y(x + y > 1)∧∃x∀y(x + y = y)というように、 同じ名前の変数記号を使っていても別に紛らわしくならないところについては普通に変数記号を 使いまわせます。説明が足りなかったかもしれません。 >定数記号も（意味があるのかどうかはおいといて）別に束縛してもいい 単純に、定数記号を束縛することに意味が無いから禁止しています。 定数が束縛されているという、謎な論理式の作成を許容しても扱いに困るだけです。 >「ｘ＋ｙ＝２ならば１＋１＝２」というような、ｘ、ｙの値に関係なく真となる恒真命題もつくれます。 x,yの値に関係なく成り立つなら、x+y=2→1+1=2ではなくて、∀x∀y(x+y=2→1+1=2)と書けばよいでしょう。 量化記号を省略する意味も別にありません。
217:１３２人目の素数さん
16/02/17 22:24:57.69 CwRTlhiw.net
おそらく一番の問題は、主張されている「一階述語論理の対角化としてのラヨ関数」というのが
どんなものなのか、そこでは￢2(2∈1)が0を指すと言えるのかどうかさえも私には分からず、
したがってそれを受け入れることもそれに反論することもできないというところではないでしょうか。
計算可能関数なら計算手順を示せば誤解の余地なく定義できる一方で、
計算不能関数を曖昧さが残らないように定義するのは容易ではありません。
少なくとも、ここで議論が起きるくらいラヨ関数の定義には不確かさがあるのですから、
主張されている「>>179とは違う正しいラヨ関数の定義」というのが明確にならないと
議論は平行線を辿るばかりです。
それに対して>>179にあるラヨ関数の定義はかなり具体的です。
何せ、(結果論的に)0''の神託機械で計算する手順まで示せたのですから。
218:１３２人目の素数さん
16/02/17 22:32:25.61 CwRTlhiw.net
まだ「>>179とは違う正しいラヨ関数の定義」は人に明確に説明できるようになるまで
完成していないのではないでしょうか。それなら、ラヨ関数の解釈について、
>>179の対立候補となれるまで作り上げて、その定義に曖昧さが無さそうだと言えるようにして、
そして可能ならそれがビジービーバー関数より大きいという証明を付けて、
(0'の神託機械で計算できない、というだけでは不十分です。増加度の遅い
計算不能関数の可能性もあります。また、>>179ではビジービーバー関数との大きさの
比較は行ってません。)
それがどこかに公開されるまで議論は止めにしましょう。
219:１３２人目の素数さん
16/02/17 22:36:48.36 CwRTlhiw.net
訂正
>>207
￢2(2∈1) → ￢∃2(2∈1)
220:１３２人目の素数さん
16/02/19 19:25:26.23 2+0y1c4N.net
総括すると、具体化したために本来の定義よりも弱くなってしまっているとおもうのです。
扱いに困るとかいう理由で安易に制限をもうける考え方はまずいと思います。
思わぬところに落とし穴があるかもしれませんし、今は意味がなくても今後
の拡張や止揚などで重要な意味を帯びてくるかもしれませんし。
制限をもうけなくても都合の悪いものは計算不可能レベルの特権で無視することもできますし。
曖昧というか、抽象ゆえの強さを殺してしまってる気がします。
ラヨ関数の定義は、関数としての必要十分条件を満たしており、あれですでに明確に完成されていると
私は考えています。
不確かさを受け入れなければ本当の強さが見えてこないのではないでしょうか・・・
>>198では特に>>197の例に答えたわけではありません。紛らわしくてすみません。
every というのは、ここでは「すべて」というよりは「～ごとに」と言う意味で、
数学的に「すべての、任意の」を意味するのであればallが使われると思います。
媒介変数という言葉はこの場合パラメータという英語で使われることのほうが多いかもしれません。
全称量化記号は暗黙のうちに省略することもあります
たぶん充足可能性の議論なんかでは特に
221:１３２人目の素数さん
16/02/19 20:18:10.78 2+0y1c4N.net
媒介変数と言ってしまうと数に限定されてしまうのでこの場合パラメータと言うべきでしたね。
こちらの言葉遣いに問題がありました。すまない
比較的簡単な０の定義について
0が必ず空集合を意味しなければならないわけでもありませんが、ここでは簡単のため
0 := {}, suc(a) := a ∪ {a}
とします。
すこし語弊があるかもしれませんが、率直に言って、ラヨ関数の論理式は前提条件から
真偽を図るものではなく、前提条件そのものです。
￢∃2(2∈1)はZFCから「1」が空集合であることが保証されると言われましたが、ではなぜ
ZFCの空集合の公理が正しいのかと言われると、それは公理だからとしか言いようがありません。
なぜ空集合が0を意味するのかということについても、集合論とは別の問題ですが、同じことです。
理論ではなく論理の前提条件としてそれを0と呼んでいるだけです。
（論理の前提条件とは普遍的な大前提のことです）
222:１３２人目の素数さん
16/02/19 21:14:22.04 2+0y1c4N.net
無矛盾なZFCを前提条件とすれば任意の論理式は真か、偽か、決定不能のいづれかに分類されます。
しかしZFCを前提条件としなければ、
ZFC∧「任意の論理式」
というかたちで議論を保持することもできますが、ほかの前提条件、たとえ矛盾するような
前提条件でも議論の基準とすることが可能となります。
かかれた式はすべて真となります。なぜ真になるのか？ ではなくそう決めたから真なのです。
書かれた式を前提条件とし、「「1」は100である」という命題が真となり矛盾しなければ「１」
は１００を意味することになるます。（等号に関する公理は大前提とします）
0については、ここでは空集合の唯一性についてまでは触れませんが、
￢∃2(2∈1) ・・・式A
から「１」が{}であり、0という数を意味することがわかります。
ここでなぜ式Aが{}を意味するかを構成的に確認するとなると、
フォン・ノイマン宇宙の要素すべてを{}のなかに入れてみることになります。
しかしフォン･ノイマン宇宙は構成可能な集合ではないので、構成的に
まとめる事が出来ない＝神託機械でも計算できない、ということになります。
構成という言葉の使い方に自信がありませんが。
223:１３２人目の素数さん
16/02/19 21:27:37.54 2+0y1c4N.net
URLﾘﾝｸ(googology.wikia.com)(n)_in_FOST
Vel!さんが作ったFOSTによるビジービーバー関数のプログラムだそうです。
FOSTで定義可能という時点でラヨ関数はより強い関数ということになります。
私は把握できていないのでこのプログラムの正しさを保証することはできませんが、
彼(彼女?)ならおそらく信頼できるでしょう。
224:１３２人目の素数さん
16/02/20 15:37:16.42 XR/jrIxI.net
曖昧さを残している関数に対して、私は
「f(n) = (n文字以内の日本語で定義できない最小の自然数)
ただしベリーのパラドックスやその他の矛盾は一切自動的に排除される」
という関数と区別を付ける理由をもちません。
あなたは「いや、それとは違う」とあなたなりの言葉を並べて否定するかもしれません。
しかし、どこまでの曖昧さが許されてどこからが許されないかなんてもはや哲学の問題です。
(少なくとも議論が起きる程度には不確かな)関数に明確な定義を与えよう、という立場と
すでに十分定義として完成しており、具体化しようとするほうがむしろ間違い、
不確かさを受け入れるべき、という立場では
話が合わないのも当然です。
この2つの立場のどちらが妥当かというのはもはや哲学の問題で、
具体的な定義を与えられないと数学の議論にはならず、
またそちらは具体的な定義を与えるつもりも無いようですので、
議論は降りさせていただきます。
225:１３２人目の素数さん
16/02/22 19:33:42.87 BR6aQj3k.net
すべての矛盾を排除する必要はないと思いますが、その話はこの際おいといて、
「ラヨ関数の今の定義は関数として成り立つには十分具体的である」
というのが私の立場です。
数学的な議論はできなくても、超数学的な考察を展開してみます。
どこまで曖昧さが許されるのか、というのは裏を返せばどれ程の具体さが必要とされるのか、
という問題になります。
ここでは「具体的な定義」について考えてみます。
私が「具体的な定義」と感じるものが貴方に具体的に見えないというのが意見の食い違う元です。
「具体的な定義」を数学的に議論するために具体的な定義が必要となりますが、
これが定義に関する議論であれば循環論法になってしまい数学のなかで扱えなくなってしまいます。
ここで形式主義から述語論理に頼ったり論理主義から型理論に頼ったりするのでしょうが、
まだまだ学が浅いものですぐボロがでてしまうのでこのくらいにしておきます。
これまででも十分勉強になりました。ありがとうございます。
また折りがあれば触れたいと思います。
226:１３２人目の素数さん
16/02/22 19:
227:56:07.41 ID:BR6aQj3k.net
228:１３２人目の素数さん
16/02/24 19:08:46.94 8s+x0HCh.net
可融数の強さって算術と対応させることができるからでしたかね？
229:１３２人目の素数さん
16/03/03 11:59:09.91 iHhoMPoZ.net
寿司きてる！
230:１３２人目の素数さん
16/03/03 11:59:43.35 iHhoMPoZ.net
記念age
231:１３２人目の素数さん
16/03/06 21:00:22.60 3xxZorGC.net
#defineが多いコードは
$ gcc -E Loader.c
のようにすれば読みやすくなるんですよ
232:１３２人目の素数さん
16/03/07 21:41:14.06 MwdG/6Hv.net
寿司がいつかハリウッド映画化して日本のガラパゴス化した巨大数にうんたらかんたら
アニメ化でもいい、ってかこっちのほうがよっぽど現実的
233:１３２人目の素数さん
16/03/09 12:11:32.56 3Hlsk1pY.net
>>221
？？？「巨大数のアイドル、BOX_M~だよー」
234:１３２人目の素数さん
16/03/09 19:42:59.92 tu05kg83.net
>>222
おっぱいでかくてもぼくは内面気にする人なんです
235:１３２人目の素数さん
16/03/10 17:39:48.02 /UvFysI6.net
貧数よりは巨数の方がいいが爆数までいくとちょっとひく
まぁ美数にかなうものはないんですが
236:１３２人目の素数さん
16/03/12 10:08:55.00 a/Cx6aW6.net
巨大数の式って展開していくところが自己相似のフラクタルっぽいけれど
フラクタル側から巨大数にアプローチできないもんかな
237:１３２人目の素数さん
16/03/12 17:53:41.90 EA+ZN8v2.net
>>225
コッホ曲線を元にしてできた関数
C(a,b,c)=C(a,C(C(a,b-1,c),C(a,b-1,c),C(a,b-1,c)),c)
C(0,a,b)=a^b
C(a,0,c)=C(a-1,C(a-1,a,c),c)
C(a,b,0)=C(a-1,b,C(a,b-1,b))
明らかに弱いしω^ωより絶対に小さい
238:１３２人目の素数さん
16/03/14 16:58:08.18 sT/u/Cgs.net
構造の計算ってのがさっぱりわからん
こういうのがあったけど
URLﾘﾝｸ(www.is.ocha.ac.jp)
239:１３２人目の素数さん
16/03/18 19:42:56.25 9ZQehogR.net
息抜き原始数列
Number.prototype.times = function(f){for(var n=+this,i=0;i<this;i++)f()};
Function.prototype.repeat = function(n,x){var f=this; n.times(function(){ x=f(x) }); return x};
Array.prototype.last = function(){return this[this.length-1]};
f = function(m){
if(m==1)return function(n)n+1;
if(m>=2){
var g = function(a,x){
a = a.slice();
a.push(x);
if(a.length >= m){
var h = a.shift().repeat(a.last(), a.shift());
return a.reduce(function(f,x)f(x), h); //h(a[0])(a[1])...のようにする
}else
return g.bind(null, a);
};
return g.bind(null, []);
}
}
240:１３２人目の素数さん
16/03/19 20:28:36.72 pY9n5UjB.net
巨大数を生み出す表記はだいたい数字をいろんな記号で区切ったり入れ子構造にしたり配列空間を
複雑にしたりする。しかし見やすさを重視しなければすべて数字に置き換えることが可能、
そのかわり数字の解釈が複雑になる。
基本的にその表記の極限へ向かう列はだんだん大きくなっていく。
⇒無限に大きくなる表記の極限を小さい表記にすることで空間を効率よく活用できる。
バシク行列はその上に解釈される数字の役割を列や行列に当てることで解釈や表記をを簡単にしている
形式の面ではもうサラダ数的なテクニックしか残ってないと思う。
241:１３２人目の素数さん
16/03/20 09:48:58.25 IrUBdJit.net
巨大数種類の記号を式で定義できればまだ伸びるってこと?
242:１３２人目の素数さん
16/03/20 09:49:25.34 IrUBdJit.net
ごめんsage損ねた
243:１３２人目の素数さん
16/03/20 14:00:03.80 qWvhRznF.net
或いは解釈を複雑にしていくとか
表記そのものより表記を読み解くプログラムの開発、もしくは論理的な掘り下げ、
ふたつの方針がある
244:１３２人目の素数さん
16/03/26 15:25:24.93 QvshSWoH.net
数字じゃなく図形で巨大数を表記できないかな
245:１３２人目の素数さん
16/03/26 16:06:48.41 gyqb5B6b.net
すべての曲線の集合はℵ2らしいから大きくなりそう？
でも、意味あるのかな？
246:１３２人目の素数さん
16/03/26 16:52:27.51 ZYwB9lcF.net
2ってアレフのこと？
247:１３２人目の素数さん
16/03/29 02:23:48.35 tBmqRa4S.net
あ、機種依存文字読めなかった？
すべての曲線の集合はAleph_2らしいから大きくなりそう？
でも、意味あるのかな？
248:１３２人目の素数さん
16/03/29 12:07:39.76 xGYEbYdU.net
Alephというより、Bethだと思う
249:１３２人目の素数さん
16/03/29 20:31:50.89 GxZ3+c2s.net
そういや順序数って離散的なのに全体の集合は実数濃度より大きいんだっけ？
なんか自分で言っててよくわからんくなってきたが。
250:１３２人目の素数さん
16/03/30 11:35:04.71 PcDYXwuk.net
>>238 つΩ
251:１３２人目の素数さん
16/03/30 16:11:59.09 fYOdLkWo.net
順序数全体は集合でなく真のクラス
252:１３２人目の素数さん
16/03/31 10:45:59.60 U9iDzcmk.net
ナゴヤどうなったの
253:１３２人目の素数さん
16/04/02 19:34:44.42 mr9Lf7Py.net
論理的な掘り下げというのは逆だったな
配列を複雑にしたり、記号を増やしたりする形式的(論理的)な強化は比較的簡単。
定理を駆使して形式はそのままにシステムそのものを見直すのが難しい。
文字数を増やしてプログラムを複雑にするのが前者、
文字数はそのままに、あるいは減らして、最初からより強力なシステムを作っていくのが後者
後者は計算が終了することを証明しなきゃいけない、というのが
ビジービーバー関数の値を求めるくらいに難しい
254:１３２人目の素数さん
16/04/05 02:13:29.04 NR45aGYT.net
自分はバッハマン・ハワードまでしかまともに理解できてないんですけども収束列って便利ですよね。全部の表記を収束列の定義という形でどうにかできませんかね。
255:１３２人目の素数さん
16/04/05 18:47:43.87 NR45aGYT.net
ヴェブレン関数をn次元に拡張しました。
多分バッハマン・ハワード行くと思います。
α＝α_0 ⇔ i＝0
α＞β⇔ i＞j ∨ α_j＞β_j
where
α＝(α_i, …, α_0)
β＝(β_j, …, β_0)
i ＝max{0,k | α_k≠0}
j ＝max{0,k | β_k≠0}
C_0(α)＝{0}∪α
C_{n+1}(α)＝{γ+δ,φ(η) | γ,δ∈C_n(α); η＜α∧¬(∃β∈η∧β∉C_n(α))}
C(α)＝∪[n＜ω] C_n(α)
φ(α)＝min{β | β∉C(α)}
256:１３２人目の素数さん
16/04/06 02:04:18.18 cOqSesfo.net
φ(1,,0)=θ(Ω^ω)
φ(1,,1)=θ(Ω^ω×Ω)
φ(1,,ω)=θ(Ω^ω2)
φ(1,,φ(1,,0))=θ(Ω^θ(Ω^ω))
φ(1,,1,0)=θ(Ω^Ω)
φ(1,,1,1)=2nd α↦θ(Ω^θ(α))
257:１３２人目の素数さん
16/04/06 20:20:42.56 L6ywnPTc.net
φ(.. )ﾒﾓﾒﾓ
＼(^ω^＼)( /^ω^)/
(θωθ)
258:１３２人目の素数さん
16/04/06 23:11:52.78 B5VJ8hO+.net
あのー、幾つか質問なんですけど、
①wikiの方でヴェブレン関数をω使ったチェーン表記に直してる奴あったんですけど
途中までしかなくてよく分からなかったんだけどもあれは変数増えるにつれて
チェーンが一個伸びるって事で良いんですかね？
だとしたら小ヴェブレンは三重帰納関数にω突っ込んだ大きさ？
②①が合ってるとしたら大ヴェブレンはωを、θ(Ω)＝Γ_0の大きさの関数に
突っ込んだ大きさ？
③バッハマン・ハワードはΩ↑↑ω？だとすると②の操作を行う回数を
数え上げればＯＫ？いや、Ω↑↑ωみたいな書き方が許されるのかも
分からないんですが・・・
色々すみません数学そんなに得意じゃないもので・・・
259:１３２人目の素数さん
16/04/06 23:18:20.05 B5VJ8hO+.net
あー、でもよく見てみたら大ヴェブレンの基本列の途中で②の奴超えてますね・・・
じゃあ③のバッハマンの解釈がそのまま大ヴェブレンの大きさって事なんですかね？
260:１３２人目の素数さん
16/04/07 00:04:38.89 UzN5hUED.net
小ヴェブレン順序数はω＾ω
大ヴェブレン順序数はω＾（ω＋１）
バッハマン・ハワード順序数はε０
と、勝手に思っている
261:１３２人目の素数さん
16/04/07 11:46:47.45 6iLYfBA+.net
順序数のチェーン表記のやつは多分あてにしないほうがいい。
262:１３２人目の素数さん
16/04/07 23:28:57.11 xhOGAPDq.net
うーん、でもそうなると増加速度を順序数で表すのが出来なくて・・・
φ(ω,0)までは良いんだけどそこから先が・・・
って言ってもそこまでの計算が合ってるのかも微妙ですが。
263:１３２人目の素数さん
16/04/08 08:01:31.32 nkGHWTok.net
...φ(ω0)
264:１３２人目の素数さん
16/04/08 13:32:47.06 PHQd/G4T.net
何に悩んでいるのかわからんが、自然数の関数に超限順序数をそのまま放り込むのはよくない。
順序数の計算は左結合じゃないと(あまり)意味ないから
265:１３２人目の素数さん
16/04/08 13:47:59.89 PHQd/G4T.net
根本的に順序数を勘違いしてる? どうして増加速度を順序数で表せない
という結論になるのか分からない。
266:１３２人目の素数さん
16/04/08 18:10:38.71 WS1MZ0CX.net
いや、皆さんがどうやって計算してるのかが分からなくて・・・
とりあえず自己流で色々考えてみたんだけどやっぱり駄目っぽいですね。
頑張って調べてみます・・・
ちなみにその辺（計算法）ここの前の方のどこかで出てたりしました？覚えてたらで良いんで教えて頂けると有り難いです。
267:１３２人目の素数さん
16/04/09 01:56:47.58 dnN4ZpXH.net
俺専用のφ関数計算表がこれ
α,βは順序数、0..は0個以上の0、#は0個以上の何か
φ(α)=ω^α
φ(0..,#)=φ(#)
φ(#,β+1)[0]=φ(#,β)+1
φ(#,α+1,0..,0)[0]=φ(#,α,0..,0)
φ(#,α+1,0..,β)[n+1]=φ(#,α,φ(#,α+1,0..,β)[n],0..)
268:１３２人目の素数さん
16/04/09 02:05:43.21 dnN4ZpXH.net
θ(α)はα=Ω^β*γのときφのβ番目がγと見做して計算できた希ガス
θ(Ω)=ε_0
θ(Ω^2)=Г_0
θ(Ω^ω)=アレ
θ(Ω^Ω)=もっとアレ
269:１３２人目の素数さん
16/04/09 20:37:25.60 2GPjqpXt.net
ω*(ω+α+1)=(ω*(ω+n))+ω
ω↑(ω+α+1)=(ω↑(ω+n))*ω
ω↑↑(ω+α+1)=(ω↑↑(ω+α))↑ω
展開すると左結合の入れ子構造ができるように定義すると、指数タワーができないというのが問題
後はまかせた
270:１３２人目の素数さん
16/04/10 14:06:58.24 iAsZKM/s.net
C_n(α,0,β) = β∪{β}
C_(n+1)(α,x,β) = {γ,hyper(γ,u,δ)|γ,δ,u∈C_n(α,x,β)
271:; 0＜u＜x} C(α,x,β) = ⋃[n＜ω] C_n(α,x,β) hyper(α,x,β) = min{γ|γ∉C(α,x,β)} C_0(α,0,ω) = {0,1,2,...,ω} C_1(α,0,ω) = {0,1,2,...,ω} ... C(α,0,ω) = {0,1,2,...,ω} hyper(α,0,ω) = min{ω+1, ω+2, ...} = ω+1 ω^ω = hyper(ω,3,ω)： C_0(ω,3,ω) = {0,1,2,...,ω} C_1(ω,3,ω) = {0,1,2,...,ω, ω+1,...,ω+ω, ω*2,...,ω*ω} C_2(ω,3,ω) = {0,1,2,...,ω,...,ω*4, ω*ω,...,ω*ω+ω*2, いろいろ, ω*ω*ω*ω} hyper(ω,3,ω) = {ω^ω, ...} = ω^ω おk？ なんか前n^ω＝ω+1とか言ってた人がいたから合ってるか心配なんだが
272:１３２人目の素数さん
16/04/16 01:54:25.96 Yms7D0Qn.net
生きてますか
273:１３２人目の素数さん
16/04/18 23:58:01.82 P4xYVoLE.net
皆さん色々有難うございます、とりあえず小ヴェブレン～大ヴェブレンについては
基本列と比較しながら計算してたら多分分かりました。
ただ、あの、前に書いた通り数学あんまり得意じゃないのでこの手のやつは
何と言うか苦手だったり・・・
まあ、具体的なの聞かないとあんまり理解できそうに無いんで自分で出来そうな所から
少しずつ頑張っていきます！
ちなみに計算法知りたいのは自分の作ってる数の大きさ調べる為、かなり
ゴチャゴチャしてて出来良くないからここで聞かずに自分で計算するつもり。
274:１３２人目の素数さん
16/04/24 22:15:54.77 7zEqEfX7.net
ふぃっしゅ数バージョン4では関数を神託にしていますが、
神託はテープを処理しなければならないので、
神託を具体的に構成する必要があると思います。
275:１３２人目の素数さん
16/04/24 22:36:05.70 v1Iv1yam.net
神託を具体的に構成ってどういうこっちゃ。
神託の意味わかっとるんか。
276:１３２人目の素数さん
16/04/25 16:26:44.86 3rsp5cSn.net
smapのリーダーだろ
277:１３２人目の素数さん
16/04/25 17:25:41.17 Y/42B474.net
test
278:１３２人目の素数さん
16/04/27 02:39:46.39 2L1s7Mem.net
辞書式配列とかカントール標準形とか、これが強さの秘訣だと
決めつけ過ぎるのも考えを浅くしてしまうなと思いました。
過学習みたいなことが人間にも言えそう。
279:１３２人目の素数さん
16/04/28 09:07:26.56 5FqmvL1r.net
取っ掛かりをつくると初心者にも分かりやすく説明できるが、あんまり楽な
やりかたばかりに頼っていると本質を蔑ろにしてしまうおそれがある。
言語から直感、直感から霊感への昇華が要求される。脱構造主義的な努力が重要だ
280:１３２人目の素数さん
16/05/05 20:52:52.00 uScstc6X.net
やっぱ繰り返しとその中を直線的にいくことをどれだけ簡潔に表せるかでしょ
281:１３２人目の素数さん
16/05/05 23:28:09.08 8Eb/ZGVE.net
#(A, B) = hyperA(B, hyperA(B, hyperA(...[B回繰り返し]...hyperA(B, B)
#(A, B, C) = hyperA(hyperA(B, hyperA(B, hyperA(...[B回繰り返し]...hyperA(B, B) , hyperA(,
282:１３２人目の素数さん
16/05/05 23:32:44.23 8Eb/ZGVE.net
途中カキコﾐｽ
#(A, B) = hyperA(B, hyperA(B, hyperA(...[B回繰り返し]...hyperA(B, B)
#(A, B, C) = hyperA(hyperA(B, hyperA(B, hyperA(...[B回繰り返し]...hyperA(B, B), hyperA(hyperA(B, hyperA(B, hyperA(...[B回繰り返し]...hyperA(B, B), hyperA(hyperA(B, hyperA(B, hyperA(...[B回繰り返し]...hyperA(B, B),
hyperA(...[C回繰り返し]...
hyperA(hyperA(B, hyperA(B, hyperA(...[B回繰り返し]...hyperA(B, B)
283:１３２人目の素数さん
16/05/06 00:02:44.31 SMtyXma4.net
巨大関数を作るアルゴリズムは計算不可能なのかNP困難なのか
284:１３２人目の素数さん
16/05/06 20:42:10.74 K2vLIneF.net
ビジービーバーまで行けば計算不能だが。
巨大関数って結局メモリいっぱい使うからＮＰまでだとあんまり大したことなさそう。
285:１３２人目の素数さん
16/05/06 20:51:11.99 SMtyXma4.net
原始数列システムが画期的すぎてあれに勝てるのを思いつけない雑魚←
286:１３２人目の素数さん
16/05/06 23:14:03.30 a+o7OkhU.net
n番目の奇数の完全数とか、3つ組の社交数とか、コッラッツ予想の反例とか。存在すればだけど。
287:１３２人目の素数さん
16/05/06 23:55:16.03 Dmd6RGaE.net
>>270
括弧あけっぱ
288:１３２人目の素数さん
16/05/07 02:27:35.22 W2BwXITc.net
↑無限
289: │ 計算不能 ────── ↑無限 │ 計算可能
290:１３２人目の素数さん
16/05/07 03:04:14.09 W2BwXITc.net
メモ
α↦f(α) = sup{f(α), f(f(α)), f(f(f(α))), ...}
φ(α)=ω^α
φ(1,α)=ψ(α)=ε_α
φ(2,α)=ψ(Ω×α) φ(2,0)=ψ(Ω)=α↦ψ(α)
φ(3,α)=ψ(Ω^2×α) φ(2,φ(2,φ(3,α)))=ψ(Ω^2×α+Ω×2)
φ(ω,α)=ψ(Ω^ω×α)
φ(ε_α,β)=ψ(Ω^ψ(α)×β) φ(φ(ε_0,0),0)=ψ(Ω^ψ(Ω^ε_0))
φ(1,0,α)=ψ(Ω^Ω×α) φ(1,0,0)=ψ(Ω^Ω)=α↦ψ(Ω^α)=Г_0
291:１３２人目の素数さん
16/05/07 03:21:18.18 W2BwXITc.net
うわっ間違えた
×αじゃなくて×(1+α)だ
292:１３２人目の素数さん
16/05/07 03:21:47.72 W2BwXITc.net
それに^αじゃなくて^(1+α)だ
293:１３２人目の素数さん
16/05/07 16:22:23.38 W2BwXITc.net
(0,0)(1,1)=ε_0
(0,0)(1,1)(1,0)(2,1)=ε_0^2
(0,0)(1,1)(1,0)(2,1)(2,0)=ε_0^ω
(0,0)(1,1)(1,0)(2,1)(2,0)(3,1)=ε_0^ε_0
294:１３２人目の素数さん
16/05/07 19:59:45.49 W2BwXITc.net
バシク行列をどんどん上がっていき対応する表現を知ることで
バシク行列だけでなく強い順序数の表現もわかりそうな
295:１３２人目の素数さん
16/05/10 20:41:25.31 U2eUzQF3.net
Taranovsky's C では Second order なんとかとそれより前では Ω の扱いが違っていて、
二階算術の力を持っている方の定義では、
Ω は十分大きい順序数、Ω_2 は十分大きい順序数を定義するためのより十分大きい順序数、
Ω_3 はより十分大きい順序数を定義するための更により十分大きい順序数、・・・
となっている。もやもやしていた原因が判ってすっきりしたわ
296:１３２人目の素数さん
16/05/15 02:58:29.10 3ipWRuVt.net
θ(α,β)＞θ(γ,δ)⇔(α=γ∧β＞δ)∨(β,δ＜Ω∧α＞γ)
θ(α,β)＞β⇔β＜Ω
C_0(α,β)＝{0,β}
C_x(α,β)＝{γ+δ,γδ,γ^δ,θ(η,δ),θ(α,ε)|γ,δ,η,ε∈C_y(α,β); y＜x; η＜α; ε＜β}
θ(α,β)＝min{γ|γ∉C_ω(α,β)}
θ(0,0)=ω, θ(0,1)=ε_0
297:１３２人目の素数さん
16/05/22 00:17:44.18 tG2h3cTG.net
巨大数の表記をゲーデル数化みたいなテクニックを使って、計算を数論的な操作
に置き換える、というのは、証明が高度に抽象的な定理を比較的簡単な形式的証明で
(一部)表現できるというロマンがある。
グーゴロジーってマイナーな分野でまだあまり知られていないし、
一般的な分野への応用ってのはけっこう開拓の余地がありそう。
298:１３２人目の素数さん
16/05/28 15:40:01.61 MyjvHFel.net
Ｐ[0](n)＝1
Ｐ[b](n)の定義（bは正の整数）
ビジービーバー関数（Σ(n)）の
「テープ上の現在位置の数値が0」を「テープ上の現在位置の数値をaとしてＰ[b-1](a+1)が偶数もしくは0」に変えて
「テープ上の現在位置の数値が1」を「テープ上の現在位置の数値をaとしてＰ[b-1](a+1)が奇数」に変えて
「現在位置の数値を1に書き換える」を「テープ上の現在位置の数値をaとして現在位置の数値にＰ[b-1](a+1)を加算する」に変えて
「テープに書かれた1の数」を「テープに書かれた数値の合計」に変えたもの
Ｐ[ω+1](n)の定義
Ｐ[b](x)の「Ｐ[b-1](a+1)」を「Ｐ[a](a)」に変えたもの
定義からＰ[1](n)＝Σ(n)です
Ｐ[2](n)以後の大きさはわかりません
Ｐ[ω+1](n)の大きさは全く分かりません
ここから更に拡張できるけどその大きさは更に分かりません
そもそも関数として成立するかも分かりません
299:１３２人目の素数さん
16/05/28 15:45:45.80 MyjvHFel.net
ミスしました
「テープ上の現在位置の数値をaとして現在位置の数値にＰ[b-1](a+1)を加算する」は「テープ上の現在位置の数値をaとして現在位置の数値にＰ[b-1](a+1)に書き換える」です
300:１３２人目の素数さん
16/05/29 03:08:24.58 4syGsLFf.net
ふぃっしゅ数バージョン4と同じアイディアだべ
ふぃっしゅ数はそこまで具体的に踏み込んでなかったけど
計算不可能レベルは論理の力を借りないと固くてぜんぜん掘り下げられないのだ
神託機械で掘れるところはすでに掘られてるし
301:１３２人目の素数さん
16/05/29 12:27:26.60 isTysxwN.net
>>287
Ｐ[ω+1](n)は「ビジービーバー関数から相対的に計算不可能な関数から相対的に計算不可能な関数から……と有限回数繰り返した関数全てから相対的に計算不可能な関数」
にしたつもりだったけど、この様子だと既にあったんだろうなぁ
302:１３２人目の素数さん
16/05/29 16:35:44.80 V9
303:erIGG9.net
304:１３２人目の素数さん
16/05/30 06:25:22.71 zQcbv53d.net
神託を使うか使わないかの違い
305:１３２人目の素数さん
16/05/31 20:24:48.97 wwMW4Ikb.net
理解
306:１３２人目の素数さん
16/06/01 23:00:29.91 QIx67vEi.net
クサイ関数はひとつの神託コンビネータでω^CK_ωまでいけるのがなかなかおいしい
307:１３２人目の素数さん
16/06/06 10:55:17.08 UGytk50x.net
loader.cのZ関数ってZ(0)の計算が終了しないんじゃないの
308:１３２人目の素数さん
16/06/06 12:50:53.61 UGytk50x.net
Z(0)=0として計算してみるとD(2)=15*2^(7*2^128)になる。
英語版のtalkページによると65565になったり
ならなかったりする模様。
309:１３２人目の素数さん
16/06/06 12:53:52.11 UGytk50x.net
訂正 65565→65536
310:１３２人目の素数さん
16/06/06 22:39:18.06 yv8DOjRT.net
関数f(x)とg(x)があるとき、ある自然数aに対してa≦bとなるb全てにおいてf(b)＜g(b)となるとき「g(x)はf(x)より強い」とする
また「f(x)はg(x)より弱い」とも言う
強比関数
a＞bであるとき[a]C(x)は[b]C(x)より強い
a＞0であるとき[a]C(x)は[a]C([b]C(x))より強い
これを前提にして色々弄って構築する
……
[1]C^{a+1}(x)＝[1]C([1]C^{a}(x))としたとき[1]C^{a}(x)はa次関数相当
[1]C([1]C^{x}(a))でx↑↑(x+y)程度
[1]C^{x}([1]C^{x}(a))でx↑↑(x^y)程度
[1]C^{a}^{b+1}(x)＝[1]C([1]C^{a}^{b}(x))としたとき
[1]C([1]C^{x}^{x}([1]C^{x}(a)))でx↑↑↑(x+y)程度
みたいなの作ってみたけど、なんだか急増加関数に似てる
311:１３２人目の素数さん
16/06/06 22:55:11.29 yv8DOjRT.net
[1]C^{a+1}(x)＝[1]C([x]C^{a}(x))としたとき[1]C^{a}(x)はa次関数相当
[1]C([x]C^{x}(a))でx↑↑(x+y)程度
[1]C^{x}([x]C^{x}(a))でx↑↑(x^y)程度
[1]C^{a}^{b+1}(x)＝[x]C([1]C^{a}^{b}(x))としたとき
[1]C([x]C^{x}^{x}(x))でx↑↑↑(x+y)程度
またミスった、ちくせう
312:１３２人目の素数さん
16/06/10 02:25:28.95 935AerH0.net
URLﾘﾝｸ(pastebin.com)
Loader.cをRubyに直そうとして挫折しました
313:１３２人目の素数さん
16/06/10 12:26:16.73 3h2dAEId.net
>>50
それは、CG関数じゃないですか
CG(ｎ)=ｎ→ｎ→ｎ→ｎ→・・・ｎ組のｎ
では俺が今難航してる関数を見せてあげる
ａ(ｂ)=ａ→ａ→ａ→・・・ ｂ組のａ
ａ(ｂ)ｃ=ａ(ｂ)→ａ(ｂ)→・・・ ｃ組のａ(ｂ)
どっちが大きいかな？
ａ(ｂ(ｃ)ｄ)、[ａ(ｂ)ｃ]ｄ
前者がａ→ａ→・・・ｄ組のｂ(ｃ)組のａ
後者がａ(ｂ)ｃ→ａ(ｂ)ｃ→ａ(ｂ)ｃ ｄ組のａ(ｂ)ｃ
ａ(ｂ(ｃ)ｄ)ｅ=ａ(ｂ(ｃ)ｄ)→・・・ ｅ組のａ(ｂ(ｃ)ｄ)
[[ａ(ｂ)ｃ]ｄ]ｅ=[ａ(ｂ)ｃ]ｄ→・・・ｅ組の[ａ(ｂ)ｃ]ｄ
もうこれで解るよね、二つに別れてしまうんだ
最終的にはこんな事に
ａ(ｂ(ｃ(ｄ(ｅ)f)ｇ)ｈ
[[[[[ａ(ｂ)ｃ]ｄ]ｅ]f]ｇ]ｈ
複雑でしょ、どっちが大きいか順位付けしなきゃならない
でもこれはステージ1だからまだ序の口
314:１３２人目の素数さん
16/06/10 12:56:36.67 E8Vst9Nv.net
Z関数の真理値の解釈逆だったかな。whileの条件式もなんかはっきりとわからない。
誰かがifに直してくれたものを参照してみるけど。
315:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/10 18:00:00.70 EP9hO/vo.net
￥
316:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/10 18:00:19.00 EP9hO/vo.net
￥
317:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/10 18:00:39.41 EP9hO/vo.net
￥
318:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/10 18:00:59.72 EP9hO/vo.net
￥
319:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/10 18:01:20.15 EP9hO/vo.net
￥
320:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/10 18:01:38.80 EP9hO/vo.net
￥
321:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/10 18:01:57.89 EP9hO/vo.net
￥
322:￥ ◆2VB8wsVUoo
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327:四次元表記に挑む者
16/06/11 09:42:55.04 gV9Z5/0x.net
ではステージ2に行こうか、ステージ２はステージ１に関数の入れ子が入るんだ
ａ^２(ｂ)=ａ(ａ(ｂ))=ａ→ａ→・・・ａ(ｂ)組のａ
ａ^ｎ(ｂ)=ａ(ａ(ａ(・・(ｂ))・・)=ａ→ａ→・・・ ａ(ａ(ａ(・・(ｂ))・・)組のａ
ａ^２(ｂ)ｃ=ａ(ａ(ｂ))→・・・ｃ組のａ(ｂ)組のａ
後はステージ１と同じく二つに別れてしまう
こいつの強さはＢＥＡＦの線形配列位かな？
328:￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/06/11
329:(土) 10:23:10.51 ID:fweP955Y.net
330:￥ ◆2VB8wsVUoo
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16/06/11 10:24:03.28 fweP955Y.net
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16/06/11 10:26:23.37 fweP955Y.net
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339:１３２人目の素数さん
16/06/11 11:11:40.14 bOxhyo7t.net
sageたほうが良い。
f_{ω_1}を仮想関数としてなにかできそうなものだけど、順序数崩壊関数とかぶる。
340:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/11 12:20:35.62 fweP955Y.net
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16/06/11 12:23:01.36 fweP955Y.net
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16/06/11 12:23:40.65 fweP955Y.net
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350:四次元表記に挑む者
16/06/11 12:56:14.89 gV9Z5/0x.net
それでは、こっから先はmixiで悪戦苦闘してるので良かったら来てね
351:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/11 13:30:11.54 fweP955Y.net
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352:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/11 13:30:32.51 fweP955Y.net
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16/06/11 13:30:52.54 fweP955Y.net
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16/06/11 13:31:13.05 fweP955Y.net
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16/06/11 13:31:52.72 fweP955Y.net
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16/06/11 13:32:12.55 fweP955Y.net
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16/06/11 13:32:32.78 fweP955Y.net
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16/06/11 13:32:55.37 fweP955Y.net
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16/06/11 13:33:17.45 fweP955Y.net
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16/06/11 18:22:24.44 fweP955Y.net
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362:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/11 20:18:43.18 fweP955Y.net
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363:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/11 21:59:11.92 fweP955Y.net
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364:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/12 01:24:56.13 sddJLSmn.net
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365:１３２人目の素数さん
16/06/12 01:48:06.33 p+bNzhXN.net
1文字レスじゃp53効かないな・・・
￥だけの書き込みNGに指定されないかな・・・
366:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/12 02:08:22.80 sddJLSmn.net
￥
367:１３２人目の素数さん
16/06/12 16:23:39.28 hlYfk4FC.net
>>350
コテハンをNGnameにすればいい
368:１３２人目の素数さん
16/06/12 23:07:08.86 p+bNzhXN.net
>>352
ありがつお
巨大数のアルゴリズムって圧縮に応用できそう・・・できそうじゃない？
369:１３２人目の素数さん
16/06/12 23:14:31.78 30OWvOMg.net
むりじゃねｗ
370:１３２人目の素数さん
16/06/13 01:12:32.19 a2wQDq8z.net
むりかー
あとこれ
URLﾘﾝｸ(b) it.ly/1Uu0RSJ
F_α(a,0)＝a
F_0(a,b)＝b+1
F_α+1(a,b+1)＝F_α(a,F_α+1(a,b))
F_g(α,X)(a,b)＝F_g(α,b)(a,b)
これだけ使ったら極限はどれだけいけるんだろう
F_n(a,b)＝a→b→n-2
F_2X(a,b)＝F_{F_1(X,X)}(a,b)＝F_(X+3)(a,b)・・・H[ω^2]ぐらい?
まずφ(ω,0)とГ_0はいけそうな気がする
371:１３２人目の素数さん
16/06/13 01:13:59.91 a2wQDq8z.net
間違えた
F_0(a,b)＝a+1ね
372:１３２人目の素数さん
16/06/13 20:41:12.47 s3hLQ9h0.net
マグニチュード
計算式
log_{10}E=4.8+1.5M
E は（普通は地震の）エネルギー、M はマグニチュード。
7.0から大地震、8.0から巨大地震、9.0から超巨大地震。
9.5よりも大きい地震は現在知られていない。
大雑把な計算でプレートテクニクスで10.0までの地震が起こりうるとか。
恐竜が絶滅した原因となった直径10-15kmの隕石の衝突で
解放されたエネルギーが11以上と見積もられている。
地球が太陽から受け取る総エネルギー一日分が11.5
直径400kmクラスの隕石が衝突した際に解放されたエネルギーが14.5？
例の動画のやつ。
ジャイアントインパクト説に基づく、火星大の原始惑星（直径6000kmほど？）
が衝突した際に解放されたエネルギーが18.0？ 真正面から衝突していたら
地球は崩壊してたとか。
マグネターSGR 1806-20の星震の総エネルギーが23.1？
最近観測された重力波の震源地で解放されたエネルギーが28.6ほど。
太陽３個分の質量をすべてエネルギーに変換したくらい。
物理的防御すべてを貫通するので耐震制震免震が一切効かず、
近くで起こったらなかなかやっかい。
観測可能な宇宙の総エネルギーが40台だったか
373:？
374:１３２人目の素数さん
16/06/13 21:23:00.96 a2wQDq8z.net
>>299
それって関数というか表記法じゃ・・・
n(n)≒f[ω^2+1](n)
n(n)n≦f[ω^2+2](n)
n(n(n)n)≒f[ω^2+2](n)
でおk？
理想は繰り返しの構造を簡潔に表してそこを置き換えさらに複雑になれるようなやつだけど・・・
それってバシク行列じゃん！
375:１３２人目の素数さん
16/06/13 21:40:09.13 3JJBaIJ9.net
計算可能な関数はプログラムつけてほしいよなぁ。
計算過程もわかるような感じで。
376:１３２人目の素数さん
16/06/13 22:28:51.48 a2wQDq8z.net
>>359
ふぃっしゅ氏作のバシク行列計算機
URLﾘﾝｸ(gyafun.jp)
377:１３２人目の素数さん
16/06/13 22:38:21.85 a2wQDq8z.net
f_0(β) = β+1
{f_α+1(β)}[n] = f_α^n(β)
{f_α(β)}[n] = f_α[n](β)
以上のルールで導入テスト どれぐらい強くなるのか・ならないのか
f_1(ω)[2]=f_0(f_0(ω))=ω+2
f_2(ω)[2]=f_1(f_1(ω))
f_1(f_1(ω))[2]=f_1(ω)+2
f_{f_2(ω)}(2) ＝ f_{f_1(ω)+2}(2) ＝ f_{f_1(ω)+1}(f_{f_1(ω)+1}(2))
＝ f_{f_1(ω)+1}(f_{f_1(ω)}(f_{f_1(ω)}(2))) ＝ f_{f_1(ω)+1}(f_{f_1(ω)}(f_{f_1(ω)}(2)))
＝ f_{f_1(ω)+1}(f_{f_1(ω)}(f_ω+2(2))) ＝ f_{f_1(ω)+1}(f_{f_1(ω)}(f_ω+1(f_ω+1(2))))
＝ f_{f_1(ω)+1}(f_{f_1(ω)}(f_ω+1(f_ω(f_ω(2)))))
＝ f_{f_1(ω)+1}(f_{f_1(ω)}(f_ω+1(f_8(8))))
順序数を少し大きくするのと同程度には大きくなった(気がする)
解析のやり方は知らないんでちょっと下手だけども
f_1(ω)≒ω・2
f_2(ω)≒ω・2^ω
のような感じだろうと思う
378:１３２人目の素数さん
16/06/13 22:45:28.97 3JJBaIJ9.net
>>360
ほほう。
こういうのはありがたいね。
さすがふぃっしゅ氏。
379:１３２人目の素数さん
16/06/13 23:15:16.34 3JJBaIJ9.net
よくわからんがバシク行列ってのはかなりいい線行ってる関数なの？
380:１３２人目の素数さん
16/06/13 23:35:29.15 a2wQDq8z.net
>>363
巨大数探索スレで考案された中ではおそらく一番、巨大数の表記でも一番、強さではおそらく二番
一番強いのがLoader.c
381:１３２人目の素数さん
16/06/13 23:37:53.63 a2wQDq8z.net
あ、計算可能ではね、と思ったけどwiki見てみたらもっと大きいのがあるらしいな・・・
382:１３２人目の素数さん
16/06/14 00:14:25.92 K+MR2/0t.net
レイバーのテーブルは強いのか弱いのかよくわかっていない状況で、
一番強いのはフリードマンの無限ゲームとかいうやつか?
ドラゴンボール見てる気分だ
383:１３２人目の素数さん
16/06/14 14:47:13.51 nlk32OiV.net
寿司きてる
384:１３２人目の素数さん
16/06/14 15:18:05.38 nlk32OiV.net
f_n(α)＝α+ω^n
だめじゃないのこれ
f_0(β)＝β+1
f_α(β)＝R(f_α,β,β)
R(f,0,x)＝x
R(f,α+1,x)＝f(R(f,α,x))
R(f,α,x)[n]＝R(f,α[n],x)
H[f_1(ω2)](3)＝H[R(f_0,ω+3,ω2)](3)＝H[R(f_0,ω,ω2)](3)+3](3)＝H[R(f_0,ω,ω2)](3)](6)
＝H[R(f_0,6,ω2)](3)](6)＝H[R(f_0,0,ω2)+6](6)＝H[ω2](12)＝H[ω+12](12)＝H[ω](24)
＝H[24](24)＝48
385:１３２人目の素数さん
16/06/14 16:38:41.54 K+MR2/0t.net
有限ゲームだった。このへんまだはっきりと強さが分かってないっぽいな
386:１３２人目の素数さん
16/06/14 20:46:17.89 mUIjFDF1.net
バシク行列ってヒドラの拡張とも考えられるの？
387:１３２人目の素数さん
16/06/14 21:52:56.21 K+MR2/0t.net
「それは君の捉え方次第さ」
スナフキンは言った。
388:１３２人目の素数さん
16/06/14 22:11:15.83 nTD0hdn1.net
個人的には考えている。拡張の１つとして
389:１３２人目の素数さん
16/06/15 14:06:34.22 xiIy5eza.net
カントール標準形を超えていれば何でもヒドラでとらえ直すことができるわけで、
システムが十分強ければヒドラをもとにしているかどうかは次元の低い問題となる
だろう。
390:１３２人目の素数さん
16/06/15 19:44:43.40 BsAi80Ns.net
捉えている、の方が通じただろう
391:１３２人目の素数さん
16/06/15 20:49:52.76 2A1aJ2ok.net
多重リストをつかったプログラムはたいていε_0になるの？
それともうまくやらないとε_0にならない？
392:１３２人目の素数さん
16/06/15 23:18:13.58 CtUppN7y.net
>>358
うん、そうだよ表記法の一つなんだけど
ｎ
393:だけだと表記法としては致命的なんで ａ(ｂ)に書き直した 例えばｎ(ｎ)だけだとｎ=３だったら３(３)しか書けないよね ３(９)ってかけないからね、 つまり自由度を高めたんだよ チェーンの強みは簡単に指数タワーを生成できる事だよね
394:１３２人目の素数さん
16/06/15 23:24:15.05 xiIy5eza.net
ageたら荒らされそうなんで特に必要でない限りsageてほしいです。
395:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/16 06:17:06.33 PgonDtoO.net
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396:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/16 06:17:26.46 PgonDtoO.net
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16/06/16 06:17:47.50 PgonDtoO.net
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398:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/16 06:18:08.22 PgonDtoO.net
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399:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/16 06:18:28.54 PgonDtoO.net
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400:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/16 06:18:48.32 PgonDtoO.net
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16/06/16 06:19:09.04 PgonDtoO.net
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16/06/16 06:19:27.33 PgonDtoO.net
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16/06/16 06:19:46.60 PgonDtoO.net
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16/06/16 06:20:04.36 PgonDtoO.net
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405:１３２人目の素数さん
16/06/16 11:37:21.52 gI2C11nO.net
表現を複雑にして自由度を高めたという要領なんだろうけど、
どうか読み解くほうを複雑にして自由度を高める方法もあることを知ってほしい。
それに弱いシステムは何でも強いシステムよりも自由度が低いと言ってしまえるので、
これを理由にするのはどこか的外れのような気もする。
406:１３２人目の素数さん
16/06/16 20:37:20.67 sfrcYgk7.net
>>388
確かにチェーンじゃＢＥＡＦにはかなわない、実は俺の狙いはフラクタルチェーン表記を定義しようとしてるんだ
フラクタルを可視化しようとしてるんだよ
もちろん次元化もする
それを・(ドット)変換して
四次元超立方体を生成して
四次元表記を定義しようとしてるんだよ
ＢＥＡＦの実態をちょっとは知ってるからね
配列次元演算子&の威力は凄いからね
あれはめっちゃ強いよ、３^３&３って書くだけで３次元立方体が出来るんだからね
でも３次元の域を抜けないんだよ
何処までいっても３次元の巨大数なんだ
407:１３２人目の素数さん
16/06/16 21:40:16.12 gI2C11nO.net
チェーンがBEAFに敵わないとかいう話はしてないんですが、
どこから出てきたんですか?
配列次元演算子は何も指数だけとしか組み合わせちゃいけないようなもの
でもありません。
408:１３２人目の素数さん
16/06/16 22:30:42.11 15n8sAIo.net
多次元表記と多重リストって結局同じじゃないの？
409:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/17 10:30:23.21 rCfIyxPR.net
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16/06/17 10:30:41.27 rCfIyxPR.net
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16/06/17 10:31:18.20 rCfIyxPR.net
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16/06/17 10:31:36.24 rCfIyxPR.net
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16/06/17 10:33:09.99 rCfIyxPR.net
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419:四次元表記に挑む者
16/06/17 16:26:03.58 6bfV9qgU.net
まっ、誰もＢＥＡＦを超えようとしてないからね
た
420:１３２人目の素数さん
16/06/17 18:15:37.37 OI1lZl7T.net
Taranovsky's Cが本気を出すまでもなくBEAFを超えてるし、その全力を出した
Cをバシク行列が、一般的な定義は未完成だけど、計算を想定している範囲だけで
余裕で超えてる。
421:１３２人目の素数さん
16/06/17 18:18:36.46 OI1lZl7T.net
同じなのはテトレーション配列と多重表記じゃなかった？
422:１３２人目の素数さん
16/06/17 20:17:27.48 B8r/nhFl.net
soko機能を試してみるか・・・
うpだてした順序数のFGH
_は^と併用すると関数の反復か単なる冪乗かわかりにくいので収束列をα_n、定数をf[]の書き方で
f[0](β) ＝ β+1
f[α+1](β) ＝ f[α]^β(β)
f[α]^0(β) ＝ β
f[α]^γ+1(β) ＝ f[α](f[α]^γ(β))
f[α]^γ(β)_n ＝ f[α]^γ_n(β)
f[α](β)_n ＝ f[α_n](β)
概ねうまくいったような
423:１３２人目の素数さん
16/06/17 20:19:20.39 B8r/nhFl.net
sokoできてなかったからsage sokoじゃなくてsokoだけで試してみる
424:１３２人目の素数さん
16/06/17 20:19:54.52 B8r/nhFl.net
意味なかったし上がってる
この板sokoできないのかな
425:１３２人目の素数さん
16/06/18 12:33:19.95 XKU76a4O.net
C関数わかりません＞＜
ボスケテ
426:１３２人目の素数さん
16/06/19 06:28:35.93 zLdqGbSU.net
>>391
多次元表記と多重リストは違うよ、多次元表記はｎ次元演算子を使って立方体を作るんだけど、多重リストは同じ関数が同時に
427:存在するんだよ だからねまさに次元が違うんだ強さも違うし ＢＥＡＦの構造は立方格子構造なんだ でっ今まで定義されてきた巨大数は二次元フラクタル構造なんだよ
428:１３２人目の素数さん
16/06/19 07:02:42.10 zLdqGbSU.net
>>390
ああ、的外れな事を言ってゴメンね
それはねこのスレの頭にｓｔｌ関数が出てきてたからね
だから出てきた
429:１３２人目の素数さん
16/06/19 07:25:35.09 zLdqGbSU.net
>>403
ならそれも超えようではないか、因みに四次元超立方体一個の威力は関数を８重リスト化してしてしまうんだよ、ＢＥＡＦははっきり言って失敗だね、次元空間を有限にしなかったから
空間は無限大だからね、だから空間に最果てを作らないと無限大に無限大を入れ子したって、計算のしようがないからね
430:１３２人目の素数さん
16/06/19 11:33:53.13 TtlfQr5R.net
>>409
荒らしが来るからsageてね。
sageるってのはE-mailの欄に「sage」を入れるって意味だよ。
431:１３２人目の素数さん
16/06/19 12:31:53.47 BdVKliKM.net
いっちゃ悪いけど、なんかBEAFを立方云々という辺りちゃんと理解できていない
みたいだし、4次元フラクタルとか言うやつもε_0もなさそうだし、
4次元超立方体、というか多次元配列の威力が2重リストくらいだったはず、
BEAFなら。
はっきり言うと理解も考えも浅いし、言葉に酔ってる。
BEAFの超次元配列を説明してもらえますか?
432:１３２人目の素数さん
16/06/19 16:22:38.12 sOeYqFwR.net
フラクタルの人は前スレから居るフラクタルフラクタル言ってるだけの人でしょ。
相手する価値は無い。
433:１３２人目の素数さん
16/06/19 21:06:14.11 TtlfQr5R.net
チェーンの数字をすべてそのチェーン自体に置き換えるぐらいならチェーンの最後に→3を付け加える方がよっぽど大きくなるんですね、実は。
(a→b→c→d)→(a→b→c→d)→(a→b→c→d)→(a→b→c→d)よりも
a→b→c→d→3のが大きいってことです
434:１３２人目の素数さん
16/06/19 22:31:26.14 TtlfQr5R.net
多変数アッカーマン関数もBEAFの線形配列も方や多重リスト、方や多次元を使ってω^ωからε_0(またはω↑↑ω)に辿り着いているんですがね
435:１３２人目の素数さん
16/06/19 22:34:40.34 TtlfQr5R.net
間違えた 方や→片や
とりあえず多重リストの定義を見せて頂きたい
436:１３２人目の素数さん
16/06/19 22:55:11.04 9fofoY7/.net
>>415
a,b＞2の場合に限る
437:１３２人目の素数さん
16/06/19 22:56:20.62 BdVKliKM.net
多次元じゃなくてテトレーション配列じゃないの？
あと細かい話だけど、多変数や線形配列の一種として多重リストや多次元
という言葉があるわけではなく、それぞれ独立した配列方法や空間の名前で
あって、線形配列が多次元を使って―とかいう表現はまずいかと。
438:１３２人目の素数さん
16/06/20 04:13:39.68 D80DjIqF.net
確かにそうでした。
線形は1次元なので多次元ではないですね。
それと「辿り着く」は不適切でした。正確には・・・うーん・・・
439:１３２人目の素数さん
16/06/20 23:06:26.50 BGOvliGM.net
「に相当する」とか「の強さがある」とか?
440:１３２人目の素数さん
16/06/20 23:54:16.37 D80DjIqF.net
>>421
ああ、そうです！それです！
441:１３２人目の素数さん
16/06/21 17:55:04.26 EXkPl6sF.net
>>413
いいでしょう、超次元を説明するためには、どのように立方体が出来るかそのメカニズム説明しなければならない
まずバウワーズ氏はこのようにして立方体を作っているんだ
まず配列次元演算子をこのように定義してる
442:１３２人目の素数さん
16/06/21 18:19:32.94 EXkPl6sF.net
ｂ&ａ={ｂ，ｂ，ｂ，・・} ａ変数のｂ
つまりａ&ｂではなくｂ&ａなんだよ
でもこれは違うよ
３^３&３と２７&３
でっ、３^３&３をこのようにして立方体を作る
(1)は改行、(２)は次の平面、(３)は３次元へ(４)は四次元へ、(ｎ)でｎ次元へ
それでこのようにして立方体が出来る
{３
443:１３２人目の素数さん
16/06/21 20:49:04.07 EXkPl6sF.net
ｂ&ａ={ｂ，ｂ，ｂ，・・} ａ変数のｂ
つまりａ&ｂではなくｂ&ａなんだよ
でもこれは違うよ
３^３&３と２７&３
でっ、３^３&３をこのようにして立方体を作る
(1)は改行、(２)は次の平面、(３)は３次元へ(４)は四次元へ、(ｎ)でｎ次元へ
それでこのようにして立方体が出来る
{３，３，３(１)３，３，３(1)３，３，３(２)３，３，３(1)３，３，３(１)３，３，３(２)３，３，３(1)３，３，３(1)３，３，３}
これで３次元の
444:立方体が出来る 壁壁壁壁壁壁壁 壁３，３，３壁 壁３，３，３壁 壁３，３，３壁 壁壁壁壁壁壁壁 ↑この奥に同じようなものが２層広がってる
445:１３２人目の素数さん
16/06/21 20:58:34.14 shTmSKB6.net
(n)でn次元ならなぜ>>389で3次元の域を抜けてないってことになるんだ？
基準がちがうのか？よくわからん。
446:１３２人目の素数さん
16/06/21 22:16:03.25 EXkPl6sF.net
>>426
それはね、縦横奥にしか広がって無いからなんだよ
バウワーズ氏は３次元立方体をルービックキューブ状に拡大して巨大数を作り出しているんだ
447:１３２人目の素数さん
16/06/21 22:22:03.68 shTmSKB6.net
ルービックキューブは図示するための方便じゃないの？
実質多次元なんでしょ？
448:１３２人目の素数さん
16/06/21 22:58:47.44 f0LFv6F0.net
レギオン配列だって書くだけなら1行で書いてしまって「はい線形配列」と
言ってしまえるわけで、言葉の意味が本質的に理解できていないんじゃないか。
449:１３２人目の素数さん
16/06/21 23:08:22.44 f0LFv6F0.net
そもそも次元だの空間だの、そしてフラクタルだのというのはあるレベルに
達すると薄っぺらい表層になってしまう。バシク行列はおろか、Cにすら到底
及ばないよ。
450:１３２人目の素数さん
16/06/22 06:20:44.71 t+PrEYZ4.net
ところで、バシク行列は(1,?)のつぎは(2,?)が来るから多相型の性質を持ってて、型も値も同じく行列の一部だから型演算の性質も持っている
→バシク行列の強さはλω
これでいいんだっけ？
あと、C関数（二階算術）＜バシク行列（λω）ということは二階算術＜λω？
システムの証明論的強さ(よくわからない)が強いほど大きな順序数を作るのに使えるということで合ってる？
451:１３２人目の素数さん
16/06/22 14:17:30.20 +YXDptHE.net
3次元をルービックキューブ状に拡大と言うんなら、
1次元の時点でフラクタル状に拡大と言ってしまってもいいんだぜ。
フラクタルと次元を組み合わせればより強力にって考えを抱いてるのかもしれんが、
無駄に複雑さを増すだけだ。
>431
算術と述語論理じゃ述語論理のほうが表現力豊かだからそれだけ
強力なシステムを作りやすいってことじゃないかな?
452:１３２人目の素数さん
16/06/23 21:42:23.51 tqdQH9fb.net
ヒドラの動きがいまいち理解できない。
入力が小さいときは多重ループと同じに見える。
入力が大きいと分けわからんくなるし、
どうやって理解すればいいんだ？
453:１３２人目の素数さん
16/06/25 20:32:02.08 3hJAxVQr.net
ライフゲームで、n個の生きているセルから始まり
滅亡またはループする時の生きているセルの数。
454:１３２人目の素数さん
16/06/25 20:44:20.40 3ZXEn0f1.net
一つのセルから全力で広がったとしても
ｎ世代目で（2ｎ+1）＾2以内に収まるから大したこと無いんじゃないか?
455:１３２人目の素数さん
16/06/25 21:09:22.75 XT41Vpfb.net
ライフゲームはチューリング完全だろ
456:１３２人目の素数さん
16/06/26 00:21:30.86 tGJcm4mp.net
ライフゲームを高次元化して面白いの作れないかな
457:１３２人目の素数さん
16/06/26 00:21:54.47 xtKqPYJs.net
>>429
そうだよね、レギオン空間がＬ空間になるんだよ
Ｌ１空間はレギオン、バウワーズ氏は厳密な定義を与えていないから、解析が不能なんだよ
458:１３２人目の素数さん
16/06/26 00:26:59.69 xtKqPYJs.net
>>437
3ｄライフゲームでググってみな、面白いものが見れるよ
459:１３２人目の素数さん
16/06/26 00:34:33.03 tGJcm4mp.net
>>439
アレは見てもわかんねぇ
あれのｎ次元版とかならそこそこ強そうな数吐き出してくれないかな
460:１３２人目の素数さん
16/06/26 01:33:06.18 uAsbwqgv.net
もしかして>>429が>>428への返信だと思ってる？
461:１３２人目の素数さん
16/06/26 04:09:12.37 EDzSnEef.net
>>434に触発されて
En = 無限に増えないn個のセルの配置の全ての世代の集合
count(w) = wの生きているセルの数
L(n) =
462:max{count(w)|w∈En} L(0) = 0 L(1) = 1 L(2) = 2 L(3) = 4 L(4) = 20 L(5) = 319 L(7) >= 1088 L(8) >= 1283 L(9) >= 2117 L(12) >= 4100 L(18) >= 4678 L(31) >= 6410
463:１３２人目の素数さん
16/06/26 17:03:14.12 GVeuf1dH.net
終了する := 以前の世代の配置が次の世代で現れる
そういえば、334個のセルから始まってグラハム数ステップ後に終了しても10ステップ後に終了してもどちらもL(334)なんだよね。
だから何ステップかかるかはあまり関係ない
#ライフゲームでプログラムするのはどうやればいいんだろうね
464:１３２人目の素数さん
16/06/26 18:09:20.62 uAsbwqgv.net
まず自然言語を(できるだけ)ライフゲームの形式的な表現に翻訳します。1とか2とか
あとはビッグバンが起こるのを待ちます。
計算可能な関数でもn文字のペアノ算術で定義可能な、とかしたらε_0
の関数ができます。たぶん
465:１３２人目の素数さん
16/06/26 18:15:37.06 uAsbwqgv.net
1:=■□ 2:=■■□
こんな具合に
466:１３２人目の素数さん
16/06/26 19:04:07.58 VtqYV0Sm.net
>>436
計算可能関数になるよね。
467:１３２人目の素数さん
16/06/26 19:04:34.73 VtqYV0Sm.net
ミスった恥ずかしい。
× 計算可能
○ 計算不可能
468:１３２人目の素数さん
16/06/26 23:46:15.41 GVeuf1dH.net
ライフゲームの中で使いやすいように定義するのが一番いいと思うな
たぶんそうすれば数が大きくなるに従って使うセルの数も増えていくだろうし
■ ■ ■
■ ■ ■
■ ■ ■
が3とかかな？
469:１３２人目の素数さん
16/06/26 23:52:24.45 GVeuf1dH.net
こりゃだめだな
■■ ■■ ■■
■■ ■■ ■■
というようにしよう
まあ後はおいおい
470:１３２人目の素数さん
16/06/27 02:54:08.83 lyCTYJez.net
□■□□□
□□■□□
■■■■■
□□□■■ （グライダーの先端が2*2四角に横から接している）
は、3ステップで消える。また、2*2四角を構成するマスの1つの上下左右いずれかに1つの生きたマスが接触しているときも消える
471:１３２人目の素数さん
16/06/27 18:23:41.80 OTxUOlAs.net
グライダーガンみたいな無限増殖パターンはどうなるんだろう
マックスとかも計算しだいでは強そう
472:１３２人目の素数さん
16/06/28 05:58:40.47 3CuR2eGK.net
永遠にランダムな増殖をするパターンってないのかな
ランダムは円周率の桁から取ってくるみたいな感じで
473:１３２人目の素数さん
16/06/28 17:58:08.28 9H8LnsIM.net
チューリング完全だから無理数の計算をさせればいいんじゃない?
474:１３２人目の素数さん
16/06/28 21:00:02.05 pww1LGSL.net
ランダムの定義をいってみろや
475:１３２人目の素数さん
16/06/28 21:16:52.50 3CuR2eGK.net
ランダムはランダムだよ
たとえば区域[0,14]の中から等確率でランダムとかだよ
円周率なんかの桁は0から9の数字が完全にでたらめでほぼ等確率だから外部の入力なしで完全な乱数を実現できるかなと思って。
でも√2なんかでもいいだろうけどね
476:１３２人目の素数さん
16/06/28 21:41:06.27 /dGkYX0Y.net
チャイティンがランダムについて考えてたっけ。そんな単純な話じゃないよ
477:１３２人目の素数さん
16/06/28 21:46:29.50 3CuR2eGK.net
>>456
wikipedia見てみた。各桁が計算不可能とかなにそれヤバイ
まあどんな規則にも従わないっていうと計算するアルゴリズムが存在しないってことだし計算不可能になるのかな
478:１３２人目の素数さん
16/06/28 22:08:27.13 3CuR2eGK.net
F[a,f](b) ∈ S[n] かつ F[a,f] ∈ S[n+1] ここで a∈S[n] かつ f∈S[n+1]
0∈S[0], suc∈S[1] (sucは後者関数)
a>b⇔F[a]>F[b], a=b⇔F[a]=F[b]
479:１３２人目の素数さん
16/06/28 22:19:19.88 3CuR2eGK.net
ちょっと間違えた
F[a,f](b) ∈ S[n] かつ F[a,f] ∈ S[n+1] ここで a∈S[0] かつ f∈S[n+1] (微修正)
0∈S[0], suc∈S[1] (sucは後者関数)
a>b⇔F[a,f]>F[b,g], a=b∧f>g⇔F[a,f]>F[b,g], a=b∧f=g⇔F[a,f]=F[b,g] (修正・追加)
(a>0∨f≠suc)∧f∈S[1]
480:⇒ F[a,f] > suc F[a,f](b)はa∈S[0]かつf∈S[n+1]のときにS[n]からS[n]への写像として定義される fがS[0]のときには定義されない F[0,suc](n)=ω・(1+n) F[0,suc](F[0,suc](n))=ω^2・(1+n)
481:１３２人目の素数さん
16/06/28 22:20:04.43 3CuR2eGK.net
あ、suc(a)∈S[0]で
482:１３２人目の素数さん
16/06/28 22:33:01.43 3CuR2eGK.net
F[1,suc](α)=ω^ω・(1+α)
F[1,suc](F[1,suc](α))=ω^(ω2)・(1+α)
F[ω,suc](α)=ω^ω^ω・(1+α)
F[0,F[0,suc]](α)=ε_0・(1+α)
F[0,F[1,suc]](α)=ε_0^ω・(1+α)
483:１３２人目の素数さん
16/06/29 08:17:14.65 kScr29LW.net
>>443
ライフゲームとは別のWireWorldというセルオートマトンだが素数計算機を作った人がいる
URLﾘﾝｸ(www.quinapalus.com)
Gollyってソフトにこれも含めて色々おもしろいルールのサンプルが入ってる
このスレ的に使えそうなものがあるかはわからないが
484:１３２人目の素数さん
16/06/30 06:18:50.92 2GhS42O3.net
URLﾘﾝｸ(www.mlb.co.jp)
485:１３２人目の素数さん
16/06/30 20:06:36.72 cwYII7fV.net
４２億ｘ４２億マスってどうやって情報もってるんだ？
相当効率よくやらないとだめだろ。
486:１３２人目の素数さん
16/06/30 21:30:24.20 G3wNdFpR.net
適宜情報を持ってくる必要がある範囲内だけで計算をして、その上限が42億
ってことじゃないの
487:１３２人目の素数さん
16/06/30 21:46:17.75 7UEYnl3F.net
疎(sparse)行列だな
いろいろと有用だから処理方法は研究されている
488:１３２人目の素数さん
16/06/30 23:39:30.59 2GhS42O3.net
WireWorld
□blank(空) ずっとblankのまま
■copper(銅、銅線?) electron headと接触すると次のステップでelectron headになる
●electron head(電子?) 次のステップでelectron tailになる
◆electron tail(電子の尾?) 次のステップでcopperになる
copperの導線をelectron headが流れる
●■■■ → ◆●■■ → ■◆●■ → ■■◆● → ■■■◆ → ■■■■
489:１３２人目の素数さん
16/07/01 18:19:10.98 iH+JT5lo.net
おそらくn文字以内のプログラムで出力される数の大きさを競うようなゲームは
コンピュータが人間より苦手とする分野じゃなかろうか?
ディープラーニングも有効じゃなさそうだし、コンピュータはロジックが苦手と言うし。
loader.cを超えるプログラムを作れる人工知能をだれか開発してみてほしい(他力本願寺派)
490:１３２人目の素数さん
16/07/01 19:11:07.82 MLN8KfMq.net
ロジックが苦手なのは土台がないからでは？
どうにかしてロジックを得意にするための土台をつくれば・・・
491:１３２人目の素数さん
16/07/01 20:20:45.95 iH+JT5lo.net
ロジックが苦手というのはponanzaの確か作者が言っていたことで、コンピュータは
かえって大局感のほうが優れていて、細かい詰みや囲碁で言う寄せが絡むような
局面は苦手なんだと、いやそこまでは言ってなかったっけ
巨大数対決も、たとえば関数→算術→論理っていうふうに土台そのものをどんどん根本から
作っていくゲームと捉える事ができるからコンピュータはだいぶ苦手だろう、
と勝手に考えてる。
492:１３２人目の素数さん
16/07/01 20:27:47.15 6wd9HSTR.net
アルゴリズムの自動生成の課題としては面白いかもね巨大数
ある順序数を超える巨大関数を定義出来たらＰvsNPが解けるとかあればなお面白いのに
493:１３２人目の素数さん
16/07/01 20:33:07.06 iH+JT5lo.net
究極�
494:ﾅ初から、人間がloader.cを超えるプログラムを作って、あとはそれを人工知能に 出力させる、という風にすればそりゃ超えたことになるけど、問題はそこじゃなくて、 命題論理から述語論理、さらにOodle Theoryへと抽象的な方法論を自力で開発できるのか、 開発するということはどういうことか、コンピュータがそれを理解するとはどういうことか、 我々人類が「コンピュータが理解した」と解釈するということはどういうことか・・・ だんだん人工知能は意思を持ちうるのかとか自由とは何かとかいう問題になってきます。
495:１３２人目の素数さん
16/07/01 22:08:16.47 MLN8KfMq.net
それを開発するとか理解するとかは関係なくて
（そもそも理解という言葉を厳密に定義するのはきっとすごく難しいだろう）
それを使っているかで判定すればいいのでは
とはいえぱっと見じゃあloader.cだってCalculus of Constructionsを使っている風には見えないし
そこはどうやって判定すればいいんでしょうかね
496:１３２人目の素数さん
16/07/01 22:09:39.18 MLN8KfMq.net
使う・・・そのプログラムの構造が出力する数の大きさに貢献していて、その構造にはあるアルゴリズムを使っている
497:１３２人目の素数さん
16/07/01 22:16:58.35 iH+JT5lo.net
1+1=2だってむりやりもすごいシステムの一部分だと解釈することも可能といや可能なわけで、
最終的には他我の存在を受け入れるように直観的に無条件で認めることになります。
ただ今まで人間の子供に勉強を教えて、教えたことを使っているかとかで理解できたか
どうかを判断してきたことを、人工知能に対してもにも同じように解釈して
いいのか、という疑問がわきます。
そろそろスレ違いか
498:１３２人目の素数さん
16/07/01 22:48:39.09 iH+JT5lo.net
googologyとしては、ねらってものすごい概念を対角化するか、適当にプログラム
書いてたまたまものすごい概念の対角化にぶち当たるのをねらうか、の違いがある。
たまたまのほうは場合の数と、そしてなにより計算の複雑さの関係でどんなに人工知能が発達しようが
現実的でないと思うけど。
プログラムの評価方法をディープラーニングでもなんでもつかって向上させるとしても、
その証明自体が巨大数を生成する計算の上に成り立つもんだし。
499:１３２人目の素数さん
16/07/01 23:58:55.20 aAHCsSfV.net
巨大数 VS 無限の猿定理
500:１３２人目の素数さん
16/07/02 02:24:40.36 mMvgynM3.net
Bignum Bakeoffのソースコードは空白除けばだいたい256^513通りしかないんだよね
1コードテストするのに1マイクロ秒としても10^1222年ぐらいかかるけど
501:１３２人目の素数さん
16/07/02 02:42:09.28 SllYu80r.net
プログラムで巨大数の比較って可能なのか?
502:１３２人目の素数さん
16/07/02 02:44:13.07 mMvgynM3.net
あ、確かに無理だな
計算不可能だった
503:１３２人目の素数さん
16/07/02 02:45:22.97 Z7Nczarp.net
停止性問題は根本的に解決できないし、
停止したとしてもメモリが十分ないとおそらく比較不可能
504:１３２人目の素数さん
16/07/02 02:56:19.51 mMvgynM3.net
停止性問題をロジック＋総当たりで解ける人工知能は・・・
505:１３２人目の素数さん
16/07/02 02:57:05.07 mMvgynM3.net
論理で解の空間をバッサバッサ切り落としていけばいつかは総当たりしても現実的に解けるようになりますよね
506:１３２人目の素数さん
16/07/02 03:05:59.44 SllYu80r.net
意味の無いプログラムや計算可能な範囲を除外したら何割くらい残るんだろう
507:１３２人目の素数さん
16/07/02 15:54:03.15 G6kX9+1l.net
5-状態のビジービーバーさえ求まっていない状況で、解の空間を切り落とすなんて相当難しいことだ。
508:浅葱 ◆asagia4ac9Vd
16/07/02 19:11:26.04 TaC/KPE+.net
遺伝的アルゴリズムならいけると思ったが停止判定ができないな
509:１３２人目の素数さん
16/07/02 21:44:32.07 zZOphvey.net
>>482
「停止性問題を解ける」と仮定すると簡単に矛盾が導けるのに、なんなのこの楽観脳
510:。
511:１３２人目の素数さん
16/07/02 22:31:04.04 G6kX9+1l.net
一つ下のレベルの停止性問題を解けるって言いたいんじゃないの。
だとすると自分と同じレベルのプログラムは作れないということになって、
原理的に自分を開発した人間を超えられないということになるけど、
神がかった奇跡でも起きない限り。
ディープラーニングより本質的に人間の思考を掘り下げないとだめっぽいな。
何気にこれは時代を先取りした課題なのかも知れない。
512:１３２人目の素数さん
16/07/02 22:45:37.64 G6kX9+1l.net
どんなに複雑な停止性問題でも、証明を機械的な作業、つまり計算に置き換えることができれば、
偶然その証明、あるいは反証ができてしまう可能性は常にある。
ただ証明の文字列をメモリに出力するだけじゃダメで、それがある停止性問題の証明であることを
理解して、その停止することが証明された複雑で強力なプログラムを出力して停止しなければならない。
本当に理解したかどうかは他我問題になって数学的に扱えないけど、停止性の証明を
要求されれば先ほどの証明の文字列を出力して、あとはそれを人間が吟味して
本当に証明になっているのかどうかを確かめればいい。
結局証明の扱い方の時点で神がかった奇跡に頼ることになるか
513:１３２人目の素数さん
16/07/02 23:20:15.01 Z7Nczarp.net
５次方程式の解の公式がないように
５状態ビジービーバーの停止性の証明も無いとかってことはないのかな
514:１３２人目の素数さん
16/07/02 23:44:39.32 G6kX9+1l.net
証明の存在の有無は論証体系の強さの問題でしょう。
そして最大の順序数が存在しないように最強の体系も存在しない。
不完全性定理からもそのことは証明できる。
解の公式の存在も、正確にはある体系で解けないというのであって、
方法の幅を広げれば公式を作る体系とか表現する言語とかに依存することがわかる。
515:１３２人目の素数さん
16/07/04 03:11:12.46 0ZmLctzH.net
バシク行列が未だによくわからないので作った
X: 0個以上の自然数, Y: 0個以上の0, n: 自然数
1. (Y) :: On
2. (X,n+1,Y) :: (X,n,Y) -> (X,n,Y)
(0)=0
(1)(0)=1
(1)(α) = α+1
(2)(1)(α) = α+ω
(2)(2)(1)(α) = α+ω^2
(3)(2)(1)(α) = α+ω^ω
(1,0)(α) = α+ε_0
(2)(1,0)(α) = α+ε_0*ω
(2)(2)(1,0)(α) = α+ε_0*ω^2
バシク行列と同じ強さになればいいな・・・
516:１３２人目の素数さん
16/07/04 20:17:20.39 e5A153Zr.net
前も書いたと思うけど、巨大数をはかるものさしを弱い方から
0.桁
1.演算
2.関数
3.順序数
4.算術
5.論理
計算不可能レベルでも対角化の範囲に計算不可能だったり矛盾していたり
するものを許容することで応用がききそう。
論理以降は哲学の領域で数学で整理しようとするのはナンセンスかな
517:１３２人目の素数さん
16/07/04 21:53:25.75 ipgn7uj8.net
算術って何が該当するの?
518:１３２人目の素数さん
16/07/04 21:55:57.65 lwP0CPv1.net
ペアノ算術とか？
519:１３２人目の素数さん
16/07/05 00:39:00.11 CdkayJmN.net
4.と5.について読んだらいい本はありますか?
520:１３２人目の素数さん
16/07/05 06:08:46.07 CdkayJmN.net
検索したところこれを無料で読めるようなので読んでみようと思いました
URLﾘﾝｸ(projecteuclid.org)
算術的階層, 算術的強制法, 超算術的階層, 帰納作用素, 解析的階層, 記述集合論, 有限型の計算論, 順序数上の計算論がわかるそうです
521:１３２人目の素数さん
16/07/06 19:15:46.49 VBifEcDi.net
RCA_0 1～5までロビンソン算術, 6はΣ^0_1-帰納法, 7はΔ^0_1-内包公理
1. x+1≠0
2. x+1＝y+1→x＝y
3. y＝0∨∃x[x+1＝y]
4. x＋0＝x, x＋(y+1)＝(x＋y)+1
5. x・0＝0, x・(y+1)＝x・y＋x
6. 任意のΣ^0_1-論理�
522:ｮφ(n)に対し, φ(0)∧∀n[φ(n)→φ(n+1)]→∀n[φ(n)] 7. Xを自由変数にもたない任意のΣ^0_1-論理式φ(n),ψ(n)に対し, ∀n[φ(n)↔ψ(n)]→∃X∀n[n∈X↔φ(n)]
523:１３２人目の素数さん
16/07/06 19:25:41.78 VBifEcDi.net
3.は0以外の自然数には前者があるという意味
4.は自然数の和の定義
5.は自然数の積の定義
6.は0がある性質を満たし、あるのnがその性質を満たすときn+1もその性質を満たすなら、すべての自然数にその性質があてはまると言っている
7.はすべての自然数が性質φと性質ψを同時に満たすとき、性質φを満たす自然数すべての集合Xが存在するという
Σ^0_1-論理式は∃x∀y<z[原子式]という形の式
524:１３２人目の素数さん
16/07/06 19:56:24.44 p1odMzWs.net
Σ^0_0論理式が有界量化子しかもたない論理式で、Σ^0_1はΣ^0_0に外側から
存在量化子を加えた論理式。若干違う。
7はφを満たさなければ必ずψを満たす、つまり有限の時間で任意の項がある集合に
含まれているかどうかを確かめることができる、ってことじゃなかった?
525:１３２人目の素数さん
16/07/06 22:21:20.73 VBifEcDi.net
>>500
そうなのか、ありがとう。
でもΣ^0_1はΠ^0_0に存在量化子を加えた式では？
すみません、7については少しよくわかりません
526:１３２人目の素数さん
16/07/06 22:59:36.80 VBifEcDi.net
ところでΔ^0は自然数の量化、Δ^1は集合の量化ですがΔ^2は何になるんですか？
527:１３２人目の素数さん
16/07/06 23:00:46.05 p1odMzWs.net
Π^0_0もΣ^0_0も同じです。有界量化子は有限の範囲でしか量化しないので、
なくても命題論理で表現できる・・・という理由だと思うけど。
528:１３２人目の素数さん
16/07/06 23:19:34.39 VBifEcDi.net
同じだったんですか！
確かに∀x<2[x∈X]は(0∈X∧1∈X∧2∈X)で表現できますし
∃x<2[x∈X]は(0∈X∨1∈X∨2∈X)と表現できますね
529:１３２人目の素数さん
16/07/06 23:20:09.31 VBifEcDi.net
あ、2∈Xは間違えました
530:１３２人目の素数さん
16/07/07 22:00:58.01 KqsRmXC/.net
>>490
完全性定理よりある言語で表現可能で真ならば証明可能であることが保証されている。
φ(a,n) でｎに0,1,2,...を代入していって真となるものがあれば集合Aに含まれる。
ψ(a,n) でｎに0,1,2,...を代入していって真となるものがあれば集合Aに含まれない。
∃nφと∃nψが同時に真になることはない。こういうこと。
531:１３２人目の素数さん
16/07/08 00:37:19.76 dmxLqYcV.net
すべての自然数についてφ(n)とψ(n)が同値でないなら、{n:ψ(n)}は自然数全体ではないということか
・・・∀nφ(n)かつ￢(φ(n)⇔ψ(n))かつ∀nψ(n)であるようなψ(n)は存在しない
・・・∀nφ(n)になるような論理式はすべて同値
これで合ってる?
532:１３２人目の素数さん
16/07/08 23:08:29.24 Z0ddIe7W.net
{n:ψ(n)}はψによって自然数全体にもなりえます。
言葉足らずだったけど、含まれる含まれない言ってるのはaのことです。
533:１３２人目の素数さん
16/07/08 23:26:34.06 dmxLqYcV.net
ああ、そうでした
{n:φ(n)}が存在しない場合というのは?
534:１３２人目の素数さん
16/07/08 23:30:28.71 dmxLqYcV.net
あれ、もしかして∃X∀x[x∈X↔φ(x)]だけでよかったんですかね？
φ(n)↔ψ(n)のところでなぜいきなりψが出てくるのかわからなかったんですが
535:１３２人目の素数さん
16/07/09 03:09:31.86 omnVS07d.net
∀n[φ(n)↔ψ(n)]→∃X∀n[n∈X↔φ(n)]
これが、
∀n[φ(n)↔￢ψ(n)]→∃X∀n[n∈X↔φ(n)]
の間違いで、論理的な推論だけで
∃X∀n[(￢n∈X)↔ψ(n)]
が導出される。
φ(n,0),ψ(n,0),φ(n,1),ψ(n,1),...
と論理式を並べることで必ず有限の時間で真の論理式にたどり着き、
φが真なのかψが真なのかでｎが集合に含まれるかどうかを判別できる。
536:１３２人目の素数さん
16/07/09 03:30:38.63 wx9DQMsE.net
そのψ(n)の意味ないだろって言ってるんでしょ
結論とは無関係なのに仮定にだけ現れるψ(n)
537:１３２人目の素数さん
16/07/09 11:08:35.47 omnVS07d.net
ψがなかったら有限時間でnが含まれないという判断ができない
538:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 15:32:48.29 cihgiFNu.net
ああ、∃X∀x[x∈X↔φ(x)]はACA0だけどこれを有限時間以内で判定できるもののみに制限したのがRCA0なのか
539:１３２人目の素数さん
16/07/11 20:57:22.75 0XqATsgc.net
CoqやってみたらCoCがちょっとわかったような・・・
540:１３２人目の素数さん
16/07/14 21:52:19.50 38lO2u3R.net
ιコンビネータを利用してチューリング完全な原始数列を作れるけど、あまり面白くないからやめた。
自然数をなんらかの方法でバシク行列とその媒介変数に変換B(n)
B(n)=nとなればバシク行列版の完全数
B(m)=n,B(n)=mで友愛数
B(l)=m,B(m)=n,B(n)=lで3つ組の社交数
バシク行列じゃなくてもいろいろ応用が効くな
541:１３２人目の素数さん
16/07/18 14:26:52.67 VFOkPJlR.net
f(α) = ψ(α)
f(α,β) = φ(α,Ω_β)みたいな
...
ψ(α)=ε_α iff α＜Ω、γ+δ,γδ,γ^δ
f(0)=ε_0
f(0,1)=Ω
f(Ω)=φ(2,0)
f(Ω+1)=ε_(φ(2,0)+1)
f(Ω2)=φ(2,1)
f(Ω^2)=φ(3,0)
f(Ω^ω)=φ(ω,0)
f(Ω^Ω)=Г_0
f(f(1,1))=f(ε_(Ω+1))=ψ(ε_(Ω+1))
542:１３２人目の素数さん
16/07/19 23:54:55.09 3NM3FTWj.net
メモ 定義はDeedlit11/Ordinal Notations IIIより
・θ関数
C_0(α,β)＝β∪{Ω_ν}, ν≤ω
C_n+1(α,β)＝{γ+δ,φ(γ,δ),θ(η,γ)|γ,δ,η∈C_n(α,β); η＜α}
C(α,β)＝∪[n=1][∞] C_n(α,β)
θ(α,β)＝{γ|γ≠θ(α,δ); δ＜β}
・ψ関数
C_0(ν,α)＝Ω_ν∪{0}・・・Ω_nはψで到達できないn番目の順序数未満の順序数の集合?
C_n+1(ν,α)＝{β+γ,φ(β,γ),ψ_μ(δ)|β,γ,δ∈C_n(ν,α); δ＜α; ν≤μ≤ω}
C(ν,α)＝∪[n=1][∞] C_n(ν,α)
ψ_ν(α)＝min{β|β∉C(ν,α)}
θ(α,β)＝φ(1,α,β)
θ(Ω＋α,β)＝φ(2,α,β)
θ(Ωω,0)＝φ(ω,0,0)
θ(Ω^2,0)＝φ(1,0,0,0)
θ(Ω^3,0)＝φ(1,0,0,0,0)
θ(Ω^ω,0)＝φ(1,0,...,0)
θ(Ω^Ω,0)＝大ヴェブレン順序数
θ(ε_(Ω+1),0)＝バッハマン・ハワード順序数
543:１３２人目の素数さん
16/07/25 15:12:41.44 B2ok11C+.net
上のラヨ関数の議論について
ある文字列が0を命名している、という主張
0を命名するためには0の存在が保証されていなければならない、という反論
命名する論理式のモデルで考える。
そんなモデルの存在が保証されていなければならない、という反論。
そんなモデルの存在を許す超モデルで考える。
そんな超モデルの存在が保証されていなければならない、という反論。
そんな超モデルの存在を許す超超モデルで考える。
以下、いたちごっこ
544:１３２人目の素数さん
16/07/25 15:35:09.85 B2ok11C+.net
具体を議論対象とする主語論理的な考え方がいつまでたっても交わらない並行線をつくっている。
ラヨ命名は抽象的な概念に名前をつけるので、その主語となって真の論理式
をつくる具体的な対象の存在を問わない。
問題があるとすれば、「0である」と「1である」が同時に真となってしまうような場合だが、
述語論理自体は無矛盾であるはずなので、体系の問題となる。
545:１３２人目の素数さん
16/07/25 18:23:04.03 B2ok11C+.net
主語論理とか述語論理とかいうのはあまり関係なかったな。
「○○は0である」というのが主語論理的な定義で、
「0は○○である」というのが述語論理的な定義。
546:１３２人目の素数さん
16/07/25 23:14:25.86 K4kT85Qj.net
じゃあ0の定義って何だろう
後者関数f(x)と自然数の集合があったときにf(n)=0となる自然数nが存在しないのが0？
547:１３２人目の素数さん
16/07/25 23:14:40.26 K4kT85Qj.net
おっとageてしまった
548:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/25 23:16:22.93 kzohBiLJ.net
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549:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/25 23:16:40.65 kzohBiLJ.net
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550:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/25 23:16:58.96 kzohBiLJ.net
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551:１３２人目の素数さん
16/07/25 23:17:09.37 K4kT85Qj.net
算術の体系にもよるかな？
でも必要な体系ってどんなの？ペアノ算術？ロビンソン算術？
552:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/25 23:17:18.11 kzohBiLJ.net
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553:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/25 23:17:35.91 kzohBiLJ.net
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554:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/25 23:18:01.52 kzohBiLJ.net
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16/07/25 23:18:19.07 kzohBiLJ.net
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16/07/25 23:18:36.73 kzohBiLJ.net
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557:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/25 23:19:08.45 kzohBiLJ.net
￥
558:１３２人目の素数さん
16/07/25 23:59:14.96 K4kT85Qj.net
なんでsageたままにならないんだ
559:！ チクショウオレはバカだ
560:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/26 01:47:43.98 MRhgzcr9.net
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561:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/26 01:48:08.41 MRhgzcr9.net
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562:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/26 01:48:29.78 MRhgzcr9.net
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563:１３２人目の素数さん
16/07/27 23:00:33.89 ioTLIUEw.net
俺予想
ビジービーバー関数Σ(n)がある数k以下であることを証明するための文字列長はほぼΣ(n)と等しくなる。
564:１３２人目の素数さん
16/07/27 23:36:01.33 Ntp21Ncc.net
繰り返しになるけど、具体的な存在でなく抽象的な性質で0を定義する
のがラヨ命名であり、等号に関する公理より0であれば0以外の何物でもないことは自明となる。
矛盾する論理式は除くというルールが受け入れられるか否かがあれだったんだな。
ビジービーバー関数
Σ(4)を求めるプログラムとかどうだろう。
565:１３２人目の素数さん
16/07/28 00:20:10.08 guseiPTx.net
>>538
RCA_0上で証明するのならそうなるかもね
いや、log_a(Σ(n))かも？大して変わらないけど
566:１３２人目の素数さん
16/07/28 07:32:50.53 ikldiUfA.net
Σ(n)=mを証明するのとだいたい同じだな。
567:１３２人目の素数さん
16/07/29 19:23:58.64 5IAyzyJa.net
・0
S(0)=nになるようなnは存在しない
・ωやその他の極限順序数
S(ω)=nになるようなnは存在しない
最も小さい極限順序数
・後続順序数
すべての順序数は0,極限順序数,後続順序数のいずれか
568:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/29 20:11:42.77 h6nhWaO9.net
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569:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/29 20:12:06.00 h6nhWaO9.net
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16/07/29 20:12:29.23 h6nhWaO9.net
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16/07/29 20:12:51.08 h6nhWaO9.net
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572:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/29 20:13:11.00 h6nhWaO9.net
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573:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/29 20:13:32.34 h6nhWaO9.net
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574:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/29 20:13:54.99 h6nhWaO9.net
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575:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/29 20:14:16.97 h6nhWaO9.net
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576:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/29 20:14:39.74 h6nhWaO9.net
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577:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/29 20:15:20.18 h6nhWaO9.net
￥
578:１３２人目の素数さん
16/07/30 14:21:31.98 VcIGl5QJ.net
非可算無限個の0のリストを考える
f(L,α)はLのα番目の数字を1にする
f([],n) = 2^n
f([],ω+n) = ω*2^n
f([],ω2) = ω^ω
579:１３２人目の素数さん
16/07/30 14:41:06.12 VcIGl5QJ.net
f([],α,n)はLのα番目の数字をnにする と変えると
f([],0,n) = n
f([],1,n) = ω*n
f([],2,n) = ω^2*n
f([],ω,n) = ω^ω*n
f([],Ω,n) = ε_0*n
580:１３２人目の素数さん
16/07/30 14:45:03.86 VcIGl5QJ.net
自然数に限らず"対応する記法が定義されている"順序数すべてにすると
はじめに0,1を使えるとして
f([],0,x)<ω
f([],1,x)<ω^ω
f([],2,x)<ε_0
f([],3,x)<η_0
・・・
f([],ω,0)=Г_0
581:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/31 21:49:21.65 /ZQUKLRs.net
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
582:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/31 21:54:36.76 /ZQUKLRs.net
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
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>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
583:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/31 22:35:24.00 /ZQUKLRs.net
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
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>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
584:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/01 00:23:33.84 qfoqfHkv.net
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
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>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
585:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/01 15:06:37.05 qfoqfHkv.net
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
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>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
586:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/01 15:26:42.05 qfoqfHkv.net
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
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>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
587:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/01 15:29:49.72 qfoqfHkv.net
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
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>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
588:￥ ■2VB8wsVUoo
16/08/01 18:12:15.24 c/vdPZf+.net
頭が腐ってる奴は中傷しか言わないっていうけどほんとだな
589:１３２人目の素数さん
16/08/01 18:23:36.52 kIo7GTJE.net
＞頭が腐ってる奴は中傷しか言わないっていうけど
虚偽の権威を持ち出してまで、惨めなやっちゃな…
590:１３２人目の素数さん
16/08/01 19:16:39.80 EPFgIjzx.net
NGしろよ。相手するからキチガイがつけ上がるんだろ。
591:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/02 11:57:02.97 PwIO2J7h.net
￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5392 ：kmath1107
592:★ ：2016/07/31(日) 11:53:29 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5393 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:58:25 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5394 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 12:06:23 ID:??? > ￥ > >5395 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 13:24:11 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5396 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 17:23:53 ID:??? > ￥ > >5397 ：kmath1107★ ：2016/08/01(月) 15:59:13 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5398 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/01(月) 16:06:01 ID:??? > ￥ >
593:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/02 12:51:22.52 PwIO2J7h.net
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
594:１３２人目の素数さん
16/08/05 11:56:20.14 7765ZinM.net
順序数崩壊関数が無矛盾であることの証明はどこまで得られているんだろう。
ψ(ε_{Ω_ω+1})以降の定義もwell-definedなものがない気がする。
595:１３２人目の素数さん
16/08/08 14:16:19.53 pABgURtU.net
たとえばこのあたりの論文
URLﾘﾝｸ(www.sciencedirect.com)
URLﾘﾝｸ(link.springer.com)
596:１３２人目の素数さん
16/08/09 16:42:31.97 hhMxjvVD.net
順序数崩壊関数はそれぞれの順序だけ書いて、一般的な厳密な定義は各自挑戦してもらうしかないかな。
Π^1_1-TR_0は無矛盾性の証明が得られていて、その証明論的順序数はψ(ψ_I(0))でおk?
597:１３２人目の素数さん
16/08/10 17:35:19.90 1eALUFcx.net
順序数に関する良い入門テキストないですか？
ちゃんと勉強したい。
598:１３２人目の素数さん
16/08/10 19:04:09.71 hdie6XP5.net
算術か集合論か証明論か基礎論か、そのへんのテキストを片っ端から読みあさっていけばいいのでは？
順序数は目的というより手段で、それ単体を勉強するものではないかもしれない。
599:１３２人目の素数さん
16/08/10 21:59:35.52 nivHVKS2.net
公理的集合論のテキストの最序盤で、順序数として自然数を構成したら、その流れで超限数まで行って一通りやってないかな。
600:１３２人目の素数さん
16/08/11 07:29:53.28 /QGemoR4.net
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
あったよ
601:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/11 08:30:33.44 CYXX3tFD.net
￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
>
>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
>
>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
>
>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
602:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/11 09:43:08.44 CYXX3tFD.net
￥
603:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/11 09:43:25.82 CYXX3tFD.net
￥
604:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/11 09:43:42.97 CYXX3tFD.net
￥