15/12/19 17:57:25.95 Ehd34G56.net
積分定数氏のアプローチはどうも野暮ったいかもね。俺なりに解説しておくか。
取り上げている問題は「夫婦同姓制度において世代交代を重ねると姓は1つまで減少するか？」だ。
まず、大数の法則で考えてみよう。単純化のため、日本には佐藤家1と田中家1があるとする。
人口減少もない、すなわち一家2人生まれるものとする。大数の法則下では男女同数としてよい。男女1人ずつだ。
この条件では第1世代では佐藤家夫婦から男女2人が生まれる。田中家も同じだ。そして子供が結婚し、第2世代になる。
第2世代でも佐藤家夫婦1、田中家夫婦1になり、第1世代と同じになる。初期状態に戻るわけだな。
ということは、何世代経過しても常に佐藤家1、田中家1が存在し、安定状態を保つことになる。
これとは別に、微視的に見てみよう。夫婦同姓ということは、例えばある家の一人っ子が嫁入り、婿入りするとその家は姓を残せない。
次世代で姓が一つ消滅するわけだな。新たな姓を創始しない限り、姓の数は減ることはあっても、増えることはない。
この条件下では、姓の数は世代を重ねるごとに単調減少となる。これも大数の法則が適用される。
非常に多くの家があり、相互に結婚するわけだから、姓が一つも減らないことは考えなくてもいいほど低確率だ。少子化だしね。
そのため、いつかは姓の数が1にまで減少して安定状態となる。
それだけの話なんだよ。じゃあ、どちらになるのか。
微視的にみたときの姓の数の減少より、新たな姓の創始などの誤差の影響のほうが強く、姓の数が明らかに減ることはないだろうな、勘だけど。