15/11/05 20:32:28.52 WuHz5GOE.net
ちなみに、当時の俺は別解も残していたようだ。
別解：(2)までは同じ。次に、
任意の x∈R に対して f(x)≦0 が成り立つ … (3)
ことを示す。ある x∈R に対して f(x)＞0 だとする。このとき、
f(x－y)≦－yf(x)＋f(f(x))
という不等式において、y→＋∞ とすると、f(x)＞0 に注意して、
lim[y→＋∞] f(x－y)＝－∞
が成り立つ。特に、yが十分大きければ常に f(x－y)＜0 である。
すなわち、ある δ＞0 が存在して、y≧δ のとき常に f(x－y)＜0 である。
これに(2)を適用すれば x－y≧0 となる。結局、y≧δ のとき常に x－y≧0 が成り立つことになる。
そこで、y＝max{ δ, x＋1 } と置けば、y≧δ であるから x－y≧0 となるが、
一方で x＋1≦y だから矛盾する。よって、(3)が成り立つ。(このあとは同じ)
結局、(2)さえ手に入れば、あとはε－δ論法的な "やわらかさ" があって、どうにでもなりそうな感じ。
こういうのは普通、最後の最後までガチガチのパズルで進むものだから、珍しい現象に思える。
まあ、もともとも条件式が「不等式」だから、実は当たり前の現象かもしれんが。