現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16at MATH現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト738:すと、 [0,b]⊂S から実数体Rが構成出来て、Q(S)＝R。従って、Q(S) は完備な順序体Rになる。 しかし、Q(S) はRの真部分集合でRとは異なるから、Q(S) が完備順序体Rになることはなく、 矛盾が生じる。従って、超越基底Sに含まれるような、如何なる開区間 I＝(-x,x) (∀x＞0) も 完備とはならない。ところが、card(S)＝c で、超越基底Sは完全集合だから、Sは自己稠密集合。 従って、体 Q(S) は自己稠密集合で、Q(S)∩[0,1] も自己稠密な集合。m(K)＝+∞ としたから、 Rに真に含まれる自己稠密な順序体Kに対し、或る完備な区間 I' が存在して、I'⊂K＝(Q(S))(k)。 しかし、体Kの任意の逆元もKの点だから、I' のすべての元に対して何れも或る加減乗除の操作 を有限回施すと、或る ε＞0 に対して、すべての点がSに属するような、完備な 開区間 (-ε,ε)⊂S を構成出来る。従って、上下に有界な超越基底Sは或る完備な 区間を含む。これは、矛盾する。従って、m(K)＞0 から 0＜m(K)＜m(R)＝+∞ となる。 739:１３２人目の素数さん 15/11/28 07:55:18.15 V49WFVhA.net >>665 >超越基底Sは完全集合だから 超越基底Sは完全集合ではないと何回言ったら・・ 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch