15/11/26 14:14:56.67 G4eIi6xW.net
>>556
(>>619の続き)
[第４段](S、Q(S) は零集合)：ε＞0 を任意に取る。すると、完全集合 Q(S) は稠密集合である。
任意の点 x∈Q(S) に対し、距離空間R上で、xはQ(S)の触点 かつ {x}はQ(S)の閉包 である。
超越基底S、体Q(S) の包含関係は、S⊂Q(S)。従って、Sの外測度を m(S)、Q(S)の外測度を m(Q(S))
とすれば、ε＞0 に対して、或る ε＞a(ε)＞0 なる実数 a(ε) が存在して、m(S)≦m(Q(S))≦a(ε)。
ε＞0 は任意でよいから、ε→0 とすれば、a(ε)→0 となり、m(S)＝m(Q(S))＝0。従って、
S、Q(S) は零集合である。
[第５段](S、Q(S) は非可算零集合)：零集合 S、Q(S) の各濃度は card(S)＝card(Q(S))＝c で、
どちらも非可算濃度だから、S、Q(S) は非可算零集合である。