15/11/23 10:22:46.32 J9tPnM+x.net
>>555
> ところで、一つ気になるが、>>543で書いたように、開集合の定義を変えないと、まずいだろうと
すまんが言っていることが分からない。
> 開区間 Ｂ＝（-2, 0）とする。この逆像f^-1(Ｂ)=[-1,0)。で、これはＸ全体で見ると、半開区間だ。
正しい。
> だから、この逆像は開集合とは言えない。
正しい。もっと正確に言えば"この逆像はXの開集合とは言えない。"だな。
> しかし、f(x)は連続だ。
正しい。f：A→YはAで連続だ。
> だから、>>543に書いた”５．もっと言えば、３の立場だと、閉区間[-1, 1]は開集合だ。ならば、半開区間[-1, 0)も、開集合だろう。”ということです
閉区間[-1, 1]は"Aの開集合"、半開区間[-1, 0)も"Aの開集合"だ。
反例>>404でも真の命題>>552でも、"何の開集合"を考えているかは明確にしているつもりだ。
Aの開集合と言ったら全体集合をAとしたときの開集合をさす。
Xの開集合と言ったら全体集合をXとしたときの開集合をさす。
スレ主が気になるのは>>404、>>552のどの部分？