15/11/23 08:02:08.92 ttjQioOz.net
>>542 つづき
１．「全体集合を取り直して、X→A, Y→Bに置き換えると、開集合の定義が変わる。全体集合A,Bは、開集合になる」という視点からは、
”404 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/11/14(土) 15:57:00.61 ID:n42/B/E0 [1/2]
反例）
X, Yを実数全体とする。
Xの部分集合Aを-1以上1以下の閉区間、f:A→Yをf(x)=xで定義する。
fは明らかに連続。ここでYの開集合Bとしてf(A)を真に含むYの開区間、
たとえばB={b|-2<b<2}をとればBの逆像はAとなり、Xの開集合ではない。”
は、あんまり良い例ではないのではないかと
２．つまり、開集合の定義を、X, Yを実数全体したままで反例としている。しかし、上記のように全体集合をA,Bに取り直すと見方が変わる。
３．全体集合A,Bは、開集合だから。
４．私スレ主が書いた>>458や>>463は、全体集合をX,Yとして、開集合の定義も実数全体で定義している立場を崩さずに書いたわけ。
５．もっと言えば、３の立場だと、閉区間[-1, 1]は開集合だ。ならば、半開区間[-1, 0)も、開集合だろう。
６．１の反例は、それはそれで成り立っている。もともとの>>383の記載ぶりがそうだし、>>406の追加が後出しだから。
７．で、”問題文が、ちょっと曖昧だ。わざとかなと。そして、>>406の追加と合わせて、学習効果を上げる意味があるのかもと”>>540
”結構考えさせられたよ。「つまんねー問題」というためには、いろいろ考える必要があった そういう意味では面白かった”>>386と