現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16

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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16 - 暇つぶし2ch575:カントールの零集合という反例がある。」を納得してください。 ”実数体Rの有理数体Q上の超越基底Sは零集合です”。これが、正解ですよ http://commutative.world.coocan.jp/blog2/2010/11/post-859.html 零集合あやたろう (2010年11月 8日 01:22) （抜粋）零集合というは、ルベーグ積分のところで述べた測度論で定義される集合であって、m(A) = 0である集合である。例えば、１つだけの点からなる点集合Aを考えると、当然にm(A) = 0である。これは、次のような積分に対応して考えられる。 0でない積分結果をもたらすためには、積分される関数f(x)に対応する点集合Aが、少なくともある区間で、非加算濃度をもたなくてはならない、ということになる。すなわち、積分される関数f(x)に対応する点集合Aが非加算濃度をもつことは、0でない積分結果を与えるための必要条件であるが、点集合Aが非加算濃度をもてば、点集合Aは零集合でないといえるか、というと、一見それは正しそうであるが、カントールの零集合という反例がある。・・・・（証明があるが省略）すると、対角線論法が適用できて、除去された結果の点の非加算性が証明される。すなわち、非加算濃度をもつ零集合が存在する。零集合の隠微な世界を垣間見た次第である。

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