15/11/21 17:17:10.81 7xkHllqS.net
>>481
結果だけ使えば、次のようになるようだ。
実数体Rの有理数体Q上の超越基底Sが零集合とする。すると、Sは非可算零集合である。
また、Sの任意の超越数はU数である。定義から、RはQ(S)上代数拡大体である。
リウヴィル数はU数であり、0でない任意の実数は、2つのリウヴィル数の和、及び積で
表せる。従って、R＝Q(S) から、Q(S)上超越的な実数は存在しない。しかし、これは矛盾する。
15/11/21 17:17:10.81 7xkHllqS.net
>>481
結果だけ使えば、次のようになるようだ。
実数体Rの有理数体Q上の超越基底Sが零集合とする。すると、Sは非可算零集合である。
また、Sの任意の超越数はU数である。定義から、RはQ(S)上代数拡大体である。
リウヴィル数はU数であり、0でない任意の実数は、2つのリウヴィル数の和、及び積で
表せる。従って、R＝Q(S) から、Q(S)上超越的な実数は存在しない。しかし、これは矛盾する。