15/11/21 11:43:29.43 hTfxcEIP.net
>>473 つづき
>ε・Ｎ論法とε・δ論法。どちらも大学の数学でどうしても壁となって立ちはだかる部分でございます。
>ここの部分を丁寧に理解ができないために、多くの、実に多くの自然科学系の学生の皆様が、受験数学に対する世界でも冠たる実力を有し、そのままの勢いであれば、本当に世界的な研究業績を次々にお上げになってもおかしくはないところなのでございますが、
>総崩れとまでは申上げませんが、多くの学生が失速をしてゆく現実はいかんともしがたいところであるようです。
>>345に戻る”つまり、田丸 博士先生がここで言いたかったこと
最初の段階では、関数f : R → R の連続性所謂「δ－ε 論法」で定義された
↓
次の段階：距離空間から距離空間への写像f : X → Y の連続性も, 実数の場合と同様の考えの下に（ε近傍を用いて）定義された.
↓
現代位相空間（学部レベル）：「開集合」という概念を導入することにより, 連続性の概念は簡潔な形で定義されるようになった
という進化！。田丸 博士先生は、これを言いたかったんだろうと>>342”
要するに、ε・δ論法 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
が、厳密な議論に基づいて微分積分学を再構築したと。ワイエルシュトラスの時代（１９世紀）
が、その後さらに、”「開集合」という概念を導入することにより, 連続性の概念は簡潔な形で定義されるようになった”というのが現代（２１世紀）
「開集合」による定義で、連続性の概念は、直感的な理解を少し回復したんだ
現代から見ると、ε・δ論法はユークリッド距離空間で、級数展開や具体的な関数計算で、使い易い形に整備された道具という見方もできるだろう
ε・δ論法で躓いた人は、さらに先に進んで、ε近傍→「開集合」の高みから、ε・δ論法を振り返ってみてはどうだろうかと思う今日この頃