15/11/21 07:45:38.78 hTfxcEIP.net
>>450-451 つづき
>[第３段](Sが零集合になると矛盾が生じる)?
１．”Sが零集合”でない、即ちある有限の測度ε＞0を持つとする。逆に、そこから矛盾が導かれないかね？
２．さらに問う。ある有限の測度ε＞0を持つとする。ではそれはいったい、いくらだ？ 具体的数値でなくとも、不等式の評価はできるだろう
３．さらに、実数の超越基底Sの不連続定理が成り立つ。つまり、実数の超越基底Sは、連続する実数の区間を占めることはできない
（証明）超越基底Sが、ある連続する実数の区間[a, b]を占めたとする。しかし、有理数の稠密性から、区間[a, b]内には有理数が存在する。そうすると、その有理数が超越基底になり、超越基底の定義に反する（異なる超越基底S1とS2の間には常に有理数が存在する）
４．だから、実数の超越基底Sは、カントール集合のような、ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）の例にならないか？