15/11/21 01:00:26.84 hTfxcEIP.net
>>457 つづき
なので、要は、定理
”距離空間(X, dX) から(Y, dY ) への写像f : X → Y が連続であるための必要十分条件は，任意のY の開集合U に対してf^-1(U) がX の開集合となることである．”
で、中途半端に、部分集合 A⊂X なんてしたからまずいわけ
まあ、普通の関数で考えて、y=f(x)で、ある定義域の区間Aの連続を言いたいなら、その像Bを考えて、定理を定義域Aとその像Bに書き換えれば良いってことだろう
とすると、改良版は
「命題 距離空間(X, dX)の部分集合 A⊂X から(Y, dY ) への写像f : A → B⊂Y が連続であるための必要十分条件は，任意のBの開集合U に対してf^-1(U) がA の開集合となることである．」とでもしとけば良いんじゃない？
もっとも、これは、定理の距離空間(X, dX) 、(Y, dY ) を、A、Bに読み変えたにすぎないのだ
で、>>386に戻る