現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16

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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16 - 暇つぶし2ch451:fは区間A上で連続写像である。つまり、f_ε：A(ε)→R は連続写像である。 ε＞0は任意だから、εを開区間(0,+∞)上で走らせると、任意の ε＞0 に対して、 A(ε)＝(-ε/2,ε/2)　　とおき、 (f_ε)(0)＝0,　(f_ε)(x)＝tan(1/x)・(πε)/4)　x∈A(ε)－{0}　と定義した写像 f_ε：A(ε)→R は連続である。相異なるε_1、ε_2＞0を任意に取り、各i＝1,2に対して、 A(ε_i)、f_{ε_i} を、それぞれ上と同様に定義すると、2つの連続写像 f_{ε_1}：A(ε_1)→R、f_{ε_2}：A(ε_2)→Rの各グラフは異なるから、f_{ε_1}≠f_{ε_2}。従って、距離空間(R,d)の部分空間A⊂Rから(R,d)への連続写像f：A→Rは非可算個存在する。

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