現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16at MATH現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト450:１３２人目の素数さん 15/11/16 05:52:40.84 ndck2vlW.net >>414 >具体例を一切考えずに抽象的にやったって、 >こんな間違いは出てこないだろ。 そういう意味で書いたのではない。>>408を書くにあたり、はじめは、位相空間の連続性の定義のあたりで 一般的で抽象的にいえる何か新しく面白いことを編み出そうと考えたのだが、それが出来ず失敗だったのだ。 >>406 では、取り敢えず、単純にこんなお品書きでどうです？ [命題]：距離空間(R,d)の部分空間A⊂Rから(R,d)への連続写像f：A→Rが非可算個存在する。 但し、距離関数dはユークリッド距離とする。 証明]：ε＞0を任意に取る。A(ε)＝(-ε/2,ε/2) とおく。以下、A(ε)をAで略記する。すると、 Aは距離空間Rの部分空間である。xを区間A上の変数とする。A⊂Rから(R,d)への写像f_εを (f_ε)(0)＝0、 (f_ε)(x)＝tan(1/x)・(πε)/4) x∈A－{0} と定義する。 以下、f_εをfで略記する。すると、開区間(-ε/2,0)でfは単調増加な連続関数になる。 ここで、x→-ε/2 とすると、f(x)→-∞ であり、x→-0 とすると、f(x)→-0 である。従って、 f(0)＝0 から、左半開区間(-ε/2,0]でfは連続写像である。同様に、開区間(0,ε/2)で fは単調増加な連続関数になる。ここで、x→ε/2 とすると、f(x)→+∞ であり、x→+0 とすると、 f(x)→+0 である。従って、f(0)＝0 から、右半開区間[0,ε/2)でfは連続写像である。 従って、 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch