15/09/08 08:51:00.95 V8M9XP7m.net
ベン図でもいいけど表を書くのが勘違いしにくいと思う。
126:１３２人目の素数さん
15/09/08 10:38:39.65 x4ZJK7Or.net
高々有限個のn≧2なる正整数nに対して、 n!以上n!+n以下の整数の全体の中に平方数が存在することの証明。
或る、任意のn∈Nに対してa_n≧2なるような、単調増加な整数列{a_n}が存在して、
任意のn∈Nに対して (a_n)!以上 (a_n)!＋a_n以下 の整数の全体の中に平方数が存在したとする。
k∈Nを任意に取る。m_k＝k+1 とおく。以下m_kを簡単にmで表わす。
すると、整数列{a_n}は単調増加だから、m＞k から a_m, a_k∈N について a_m＞a_k。
(a_k)!以上 (a_k)!＋a_k以下 の整数の全体の中、(a_m)!以上 (a_m)!＋a_m以下 の整数の全体の中
の両方に、各々平方数が存在するから、a_m、a_kはa_m, a_k≧4を満たすことになる。
従って、或る b_k＞a_k なる b_k∈Nが存在して、(a_k)!≦(b_k)^2≦(a_k)!＋a_k …①
であって、或る b_m＞a_m なる b_m∈Nが存在して、(a_m)!≦(b_m)^2≦(a_m)!＋a_m …②。a_m＞a_k≧4から、
(a_k)!＋a_k＜(a_m)! …③だから、①、②から、(a_k)!≦(b_k)^2＜(b_m)^2≦(a_m)!＋a_m 。
従って、(b_m)^2－(b_k)^2≦(a_m)!＋a_m－(a_k)! であり、(a_m)!＞(a_k)!＞0 …④から、
((b_m)^2－(b_k)^2)/((a_m)!)≦1＋(1/(a_{m-1})!)－((a_k)!/(a_m)!) …⑤。同様に、①、②、③から、
(b_k)^2≦(a_k)!＋a_k＜(a_m)!≦(b_m)^2 。従って、0＜(a_m)!－((a_k)!＋a_k)≦(b_m)^2－(b_k)^2 であり、
④から、0＜1－((a_k)!＋a_k)/((a_m)!)≦((b_m)^2－(b_k)^2)/((a_m)!) …⑥。⑤、⑥から、
1－((a_k)!＋a_k)/((a_m)!)≦1＋(1/(a_{m-1})!)－((a_k)!/(a_m)!) 。mでk+1を表していたから、
mを元に戻すと、1－((a_k)!＋a_k)/((a_{k+1})!)≦1＋(1/(a_k)!)－((a_k)!/(a_{k+1})!) となり、
従って、1－(1/a_{k+1})－(a_k/((a_{k+1})!))≦1＋(1/(a_k)!)－(1/(a_{k+1})) …⑦。
127:１３２人目の素数さん
15/09/08 10:41:09.36 x4ZJK7Or.net
(>>123の続き)
kは任意だから、任意のk∈Nに対して⑦が成り立つ。単調増加な整数列{a_n}は上に非有界だから、
⑦においてk→+∞とすると、1－(1/a_{k+1})－(a_k/((a_{k+1})!))～1＋(1/(a_k)!)－(1/(a_{k+1})) から
－(1/a_{k+1})－(a_k/((a_{k+1})!))～(1/(a_k)!)－(1/(a_{k+1}))～0 (k→+∞) …⑧。
ここで、m∈Nを任意に取る。mに対応させてε_m＞0を任意に取る。すると、⑧から、
ε_mに対して或る自然数N_mが存在して、n≧N_mのとき
0≦(1/(a_n)!)－(1/(a_{n+1}))＋(1/a_{n+1})＋(a_n/((a_{n+1})!))
＝(1/(a_n)!)＋(a_n/((a_{n+1})!))＜ε_m 。
n≧N_mなる自然数nを任意に取る。すると、(1/(a_n)!)＋(a_n/((a_{n+1})!))＜ε_m 。
また、相加・相乗平均の関係から、(1/(a_n)!)＋(a_n/((a_{n+1})!))≧(2/(a_n)!)√(a_n/a_{n+1}) 。
よって、(2/(a_n)!)√(a_n/a_{n+1})＜ε_m 。nは任意だから、
n＝N_mとすれば、(2/(a_{N_m})!)√(a_{N_m}/a_{N_m＋1})＜ε_m 。
128:１３２人目の素数さん
15/09/08 10:42:19.66 x4ZJK7Or.net
(>>124の続き)
mは任意だから、m＝1とすると、1に対応させて
ε_1＞0を任意に取ることが出来る。そして、任意のε_1＞0に対して或る自然数N_1が存在して、
(2/(a_{N_1})!)√(a_{N_1}/a_{N_1＋1})＜ε_1 となる。同様に、m＝2とすれば、2に対応させて
ε_2＞0を任意に取ることが出来る。そして、任意のε_2＞0に対して或る自然数N_2が存在して、
(2/(a_{N_2})!)√(a_{N_2}/a_{N_2＋1})＜ε_2 。従って、任意のε_1,ε_2＞0に対して、
或る自然数N(ε_1,ε_2)が存在して、N＝N(ε_1,ε_2)とおくと、(2/(a_N)!)√(a_N/a_{N＋1})＜ε_1, ε_2 …⑨。
となる。このとき(2/(a_N)!)√(a_N/a_{N＋1})＞0 。従って、或る0に収束する単調減少な実数列{ε_m}、
或る{a_n}の部分列{a_{N_m}}が存在して、任意のm∈Nに対して
ε_{m+1}＜(2/(a_{N_m})!)√(a_{N_m}/a_{N_m＋1})＜ε_m 。即ち、m＝1とすれば、
ε_{2}＜(2/(a_{N_1})!)√(a_{N_1}/a_{N_1＋1})＜ε_1 …⑩ 。しかし、⑩は⑨に反し、矛盾する。
従って、任意のn∈Nに対してa_n≧2なるような、単調増加な整数列{a_n}が存在して、任意のn∈Nに対して
(a_n)!以上 (a_n)!＋a_n以下 の整数の全体の中に平方数が存在するということはあり得ない。
よって、n!以上 n!＋n以下 の整数の全体の中に平方数が存在するような自然数nは高々有限個存在する。
129:１３２人目の素数さん
15/09/08 10:46:39.81 x4ZJK7Or.net
あっ、「⑨。」は「⑨」だな。まあ、いいけど。
130:１３２人目の素数さん
15/09/08 13:11:59.30 SbFlzZiS.net
数学狂は精神異常者だからな。
131:１３２人目の素数さん
15/09/08 13:37:55.92 LJIsi4b9.net
そう言い聞かせれば安心か
132:１３２人目の素数さん
15/09/08 14:29:15.40 SbFlzZiS.net
数学なんて精神異常でもなければ探究できんわ。
133:１３２人目の素数さん
15/09/08 14:32:41.57 bWdaQcmY.net
>>124
>kは任意だから、任意のk∈Nに対して⑦が成り立つ。単調増加な整数列{a_n}は上に非有界だから、
>⑦においてk→+∞とすると、1－(1/a_{k+1})－(a_k/((a_{k+1})!))～1＋(1/(a_k)!)－(1/(a_{k+1}))
どうして？
134:１３２人目の素数さん
15/09/08 14:34:42.13 SbFlzZiS.net
数学者はある意味キチガイ。
キチガイじみた頭脳がなけりゃムリ。
135:１３２人目の素数さん
15/09/08 14:48:51.70 x4ZJK7Or.net
>>130
k→+∞のときa_k→+∞だから、1－(1/a_{k+1})－(a_k/((a_{k+1})!))～1 (k→+∞)、
1＋(1/(a_k)!)－(1/(a_{k+1}))～1 (k→+∞) で、
1～1＋(1/(a_k)!)－(1/(a_{k+1})) (k→+∞) なのだから、
1－(1/a_{k+1})－(a_k/((a_{k+1})!))～1＋(1/(a_k)!)－(1/(a_{k+1})) (k→+∞)。
136:１３２人目の素数さん
15/09/08 15:05:15.62 x4ZJK7Or.net
>>125は意味不明な部分があるから、ついでに丁寧に書き直しておく。
(>>124の続き)
mは任意だから、m＝1とすると、1に対応させて
ε_1＞0を任意に取ることが出来る。そして、任意のε_1＞0に対して或る自然数N_1が存在して、
(2/(a_{N_1})!)√(a_{N_1}/a_{N_1＋1})＜ε_1 となる。同様に、m＝2とすれば、2に対応させて
ε_2＞0を任意に取ることが出来る。そして、任意のε_2＞0に対して或る自然数N_2が存在して、
(2/(a_{N_2})!)√(a_{N_2}/a_{N_2＋1})＜ε_2 。従って、任意のε_1＞ε_2なるε_1,ε_2＞0に対して、
それぞれ定まる自然数N_1、N_2に対して、max(N_1,N_2)をNとおけば、(2/(a_N)!)√(a_N/a_{N＋1})＜ε_1, ε_2 …⑨
となる。同様に、任意のε_2≧ε_1なるε_1,ε_2＞0に対して、それぞれ定まる自然数N_1、N_2に対して、
max(N_1,N_2)をNとおけば、⑨が成り立つ。ここに、(2/(a_N)!)√(a_N/a_{N＋1})＞0 。
従って、或る0に収束する単調減少な実数列{ε_m}、或る{a_n}の部分列{a_{N_m}}が存在して、
任意のm∈Nに対して ε_{m+1}＜(2/(a_{N_m})!)√(a_{N_m}/a_{N_m＋1})＜ε_m 。即ち、m＝1とすれば、
ε_{2}＜(2/(a_{N_1})!)√(a_{N_1}/a_{N_1＋1})＜ε_1 …⑩ 。しかし、ε_2≧ε_1＞0なる
任意のε_1, ε_2＞0に対して⑨が成り立つように出来るようにすると、⑨と⑩とは矛盾する。
従って、任意にε_1, ε_2＞0を選んだとき、ε_1＞ε_2＞0のときに⑨が成り立つことになる。
しかし、確かにε_2≧ε_1＞0、⑨が共に成り立つように予めε_1, ε_2＞0を任意に選ぶことは可能だから、
必ずε_1＞ε_2＞0の下で⑨が成り立つように予めε_1, ε_2＞0を任意に選んでおくことは不可能である。
従って、矛盾が生じ、任意のn∈Nに対してa_n≧2なるような、単調増加な整数列{a_n}が存在して、
任意のn∈Nに対して (a_n)!以上 (a_n)!＋a_n以下 の整数の全体の中に平方数が存在するということはあり得ない。
よって、n!以上 n!＋n以下 の整数の全体の中に平方数が存在するような自然数nは高々有限個存在する。
137:１３２人目の素数さん
15/09/08 17:10:20.15 IkjOadwg.net
>>132 によると
「～」は普通の漸近的同値を意味するみたいだが、そうすると
1－(1/a_{k+1})－(a_k/((a_{k+1})!))～1＋(1/(a_k)!)－(1/(a_{k+1}))
を根拠に
－(1/a_{k+1})－(a_k/((a_{k+1})!))～(1/(a_k)!)－(1/(a_{k+1}))～0 (k→+∞) …⑧。
は言えないと思うが？
138:１３２人目の素数さん
15/09/08 18:55:09.52 UuIi44jR.net
任意の単調増加整数列{a_n}にたいして、(a_{n+1})!=a_{n+1}*(a_n)!が成り立つことを示せ
この問題がよくわからないので教えてください
139:１３２人目の素数さん
15/09/08 20:22:35.36 XpkbHEOd.net
a_n=2n
(a_2)!=4!
a_2*(a_1)!=4*2!
140:１３２人目の素数さん
15/09/08 21:41:48.29 fMv++yyx.net
1 2 3 5の数列でn=3のとき
左辺は5!=120
右辺は5×3!= 5×6=30
141:１３２人目の素数さん
15/09/08 22:25:27.59 dgBLSd/P.net
4組8人の夫婦が一列に並ぶとき夫婦同士が隣り合わない並び方を求めるのに、樹形図を書いて
ABABCDCD
ABACBDCD
ABACDBCD
ABACDBDC
ABACDCBD
ABACDCDB
ABCAD**D (** はBC順不同)
ABCAD*D* (** はBC順不同)
ABCAD**D (** はBC順不同)
ABCBD*D* (** はAC順不同)
ABCBD**D (** はAC順不同)
ABCB*D*D (** はAC順不同)
ABCDA*** (*** はBCD順不同)
ABCDB*** (*** はACD順不同)
ABCDC*** (*** はABD順不同)
A～Dに実際の夫婦名を割り当てさらに男女の区別をして
36 * 4! * 2^4 = 13824通りとしましたが
漸化式とかでうまく解く方法はありませでしょうか？
142:１３２人目の素数さん
15/09/08 22:31:31.73 UuIi44jR.net
多分それがいちばんうまい方法だと思います
143:１３２人目の素数さん
15/09/08 22:38:35.22 KJTHIkwX.net
>>138
これでしょうかね
oeis.org/A007060
結構複雑そうですね
FORMULA のところに漸化式らしいものがありますね
144:１３２人目の素数さん
15/09/08 22:54:54.10 KJTHIkwX.net
とりあえず図を書かずに計算で求まればいいってことなら
(となりあうことをきにしない並び方の数)
-(A夫婦がとなりあう並び方の数)
-(B夫婦がとなりあう並び方の数)
-(C夫婦がとなりあう並び方の数)
-(D夫婦がとなりあう並び方の数)
+(A夫婦、B夫婦がとなりあう並び方の数)
+(A夫婦、C夫婦がとなりあう並び方の数)
...
-(A夫婦、B夫婦、C夫婦がとなりあう並び方の数)
-(A夫婦、B夫婦、D夫婦がとなりあう並び方の数)
...
+(すべての夫婦がとなりあう並び方の数)
みたいに計算する方法がありそう
145:１３２人目の素数さん
15/09/09 01:12:50.30 hpZpH5c5.net
n組並んでるところへ
n+1組めの夫婦を付け足す
と考えると、
2n人並んだスキマ2n+1箇所
(両端もアリ)から
異なる2箇所を選んで
夫と妻に割り振ればいい。
a[n+1]=a[n]・(2n+1)Ｐ2,
a[1]=2.
本当はa[1]=0なのだけれど、
n=1のときだけ夫婦が並んでよい
ように問題を改造すると、
a[1]→a[2]にも同じ漸化式が使えて
初期値の計算が簡単。
a[1]は、別扱いにしといて。
146:１３２人目の素数さん
15/09/09 01:20:49.29 lJsBkgRT.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
流石にバカすぎません？
147:１３２人目の素数さん
15/09/09 01:38:40.38 S3Yd5Wui.net
>>142
ABBA→ABCBACみたいなのを数え忘れてる
148:１３２人目の素数さん
15/09/09 02:10:05.23 hpZpH5c5.net
あ、そか。
ABBA は夫婦じゃなかった…じゃあ誤魔化せないな。
先に夫を一列に並べて、次に妻を並べてゆくと、
どの妻にも、選べない場所が２個づつある。
(自分の夫の両隣)
だから、並び方は、
{1・2・3・…・n}・{(n-1)・n・(n+1)・…・(2n-2)}。
149:１３２人目の素数さん
15/09/09 03:56:04.24 bXvG4SHN.net
AB
AaB
AbaB
150:１３２人目の素数さん
15/09/09 04:23:05.10 Gaa20TDn.net
>>134
訂正し忘れたが、>>124の
>－(1/a_{k+1})－(a_k/((a_{k+1})!))～(1/(a_k)!)－(1/(a_{k+1}))～0 (k→+∞) …⑧。
は
>－(1/a_{k+1})－(a_k/((a_{k+1})!))「≦」(1/(a_k)!)－(1/(a_{k+1}))「→」0 (k→+∞) …⑧。
の間違い。>>132のように、k→+∞のときa_k→+∞だから、1－(1/a_{k+1})－(a_k/((a_{k+1})!))～1 (k→+∞)、
1＋(1/(a_k)!)－(1/(a_{k+1}))～1 (k→+∞) で、
1～1＋(1/(a_k)!)－(1/(a_{k+1})) (k→+∞) なのだから、
1－(1/a_{k+1})－(a_k/((a_{k+1})!))～1＋(1/(a_k)!)－(1/(a_{k+1})) (k→+∞)。
そして、同様にa_k→+∞(k→+∞)だから、
－(1/a_{k+1})－(a_k/((a_{k+1})!))→0 (k→+∞)、(1/(a_k)!)－(1/(a_{k+1}))→0 (k→+∞)。
任意のk∈Nに対してa_kは2以上の正整数だから、任意のk∈Nに対して
－(a_k/((a_{k+1})!))＜(1/(a_k)!) から
－(1/a_{k+1})－(a_k/((a_{k+1})!))＜(1/(a_k)!)－(1/(a_{k+1})) 。
従って、上のように
>－(1/a_{k+1})－(a_k/((a_{k+1})!))「≦」(1/(a_k)!)－(1/(a_{k+1}))「→」0 (k→+∞) …⑧。
になる。
151:１３２人目の素数さん
15/09/09 04:45:37.93 Gaa20TDn.net
ややこしくなって来ただろうし、>>133ではまだ意味不明だから最初っから書き直した方がいいか。
高々有限個のn≧2なる正整数nに対して、 n!以上n!+n以下の整数の全体の中に平方数が存在することの証明。
或る、任意のn∈Nに対してa_n≧2なるような、単調増加な整数列{a_n}が存在して、
任意のn∈Nに対して (a_n)!以上 (a_n)!＋a_n以下 の整数の全体の中に平方数が存在したとする。
k∈Nを任意に取る。m_k＝k+1 とおく。以下m_kを簡単にmで表わす。
すると、整数列{a_n}は単調増加だから、m＞k から a_m, a_k∈N について a_m＞a_k。
(a_k)!以上 (a_k)!＋a_k以下 の整数の全体の中、(a_m)!以上 (a_m)!＋a_m以下 の整数の全体の中
の両方に、各々平方数が存在するから、a_m、a_kはa_m, a_k≧4を満たすことになる。
従って、或る b_k＞a_k なる b_k∈Nが存在して、(a_k)!≦(b_k)^2≦(a_k)!＋a_k …①
であって、或る b_m＞a_m なる b_m∈Nが存在して、(a_m)!≦(b_m)^2≦(a_m)!＋a_m …②。a_m＞a_k≧4から、
(a_k)!＋a_k＜(a_m)! …③だから、①、②から、(a_k)!≦(b_k)^2＜(b_m)^2≦(a_m)!＋a_m 。
従って、(b_m)^2－(b_k)^2≦(a_m)!＋a_m－(a_k)! であり、(a_m)!＞(a_k)!＞0 …④から、
((b_m)^2－(b_k)^2)/((a_m)!)≦1＋(1/(a_{m-1})!)－((a_k)!/(a_m)!) …⑤。同様に、①、②、③から、
(b_k)^2≦(a_k)!＋a_k＜(a_m)!≦(b_m)^2 。従って、0＜(a_m)!－((a_k)!＋a_k)≦(b_m)^2－(b_k)^2 であり、
④から、0＜1－((a_k)!＋a_k)/((a_m)!)≦((b_m)^2－(b_k)^2)/((a_m)!) …⑥。⑤、⑥から、
1－((a_k)!＋a_k)/((a_m)!)≦1＋(1/(a_{m-1})!)－((a_k)!/(a_m)!) 。mでk+1を表していたから、
mを元に戻すと、1－((a_k)!＋a_k)/((a_{k+1})!)≦1＋(1/(a_k)!)－((a_k)!/(a_{k+1})!) となり、
従って、1－(1/a_{k+1})－(a_k/((a_{k+1})!))≦1＋(1/(a_k)!)－(1/(a_{k+1})) …⑦。
152:１３２人目の素数さん
15/09/09 04:53:07.61 Gaa20TDn.net
(>>148の続き)
kは任意だから、任意のk∈Nに対して⑦が成り立つ。単調増加な整数列{a_n}は上に非有界だから、
k→+∞のときa_k→+∞ 。従って、⑦の両辺についてk→+∞とすると、
1－(1/a_{k+1})－(a_k/((a_{k+1})!))→1 (k→+∞)、1＋(1/(a_k)!)－(1/(a_{k+1}))→1 (k→+∞) であり、
1－(1/a_{k+1})－(a_k/((a_{k+1})!))～1＋(1/(a_k)!)－(1/(a_{k+1}))。同様に、a_k→+∞(k→+∞) だから、
－(1/a_{k+1})－(a_k/((a_{k+1})!))→-0 (k→+∞)、(1/(a_k)!)－(1/(a_{k+1}))→+0 (k→+∞)。
そして、任意のk∈Nに対してa_kは2以上の正整数だったから、任意のk∈Nに対して、
－(a_k/((a_{k+1})!))＜(1/(a_k)!) から －(1/a_{k+1})－(a_k/((a_{k+1})!))＜(1/(a_k)!)－(1/(a_{k+1})) 。
従って、－(1/a_{k+1})－(a_k/((a_{k+1})!))≦(1/(a_k)!)－(1/(a_{k+1}))→+0 (k→+∞) …⑧。
ここで、m∈Nを任意に取る。mに対応させてε_m＞0を任意に取る。すると、
－(1/a_{k+1})－(a_k/((a_{k+1})!))→-0 (k→+∞) だから、⑧から、
ε_mに対して或る自然数N_mが存在して、n≧N_mのとき
0≦(1/(a_n)!)－(1/(a_{n+1}))＋(1/a_{n+1})＋(a_n/((a_{n+1})!))
＝(1/(a_n)!)＋(a_n/((a_{n+1})!))＜ε_m 。
n≧N_mなる自然数nを任意に取る。すると、(1/(a_n)!)＋(a_n/((a_{n+1})!))＜ε_m 。
また、相加・相乗平均の関係から、(1/(a_n)!)＋(a_n/((a_{n+1})!))≧(2/(a_n)!)√(a_n/a_{n+1}) 。
よって、(2/(a_n)!)√(a_n/a_{n+1})＜ε_m 。nは任意だから、n＝N_mとすれば、
(2/(a_{N_m})!)√(a_{N_m}/a_{N_m＋1})＜ε_m 。
153:１３２人目の素数さん
15/09/09 05:39:27.17 Gaa20TDn.net
(>>149の続き)
mは任意だから、m＝1とすると、1に対応させてε_1＞0を任意に取ることが出来る。
そして、任意のε_1＞0に対して或る自然数N_1が存在して、(2/(a_{N_1})!)√(a_{N_1}/a_{N_1＋1})＜ε_1 となる。
同様に、m＝2とすれば、2に対応させてε_2＞0を任意に取ることが出来る。
そして、任意のε_2＞0に対して或る自然数N_2が存在して、(2/(a_{N_2})!)√(a_{N_2}/a_{N_2＋1})＜ε_2 。
従って、任意のε_1＞ε_2なるε_1,ε_2＞0に対して、それぞれ定まる自然数N_1、N_2に対して、
max(N_1,N_2)をNとおけば、(2/(a_N)!)√(a_N/a_{N＋1})＜ε_1, ε_2 …⑨ となる。
同様に、任意のε_2≧ε_1なるε_1,ε_2＞0に対して、それぞれ定まる自然数N_1、N_2に対して、
max(N_1,N_2)をNとおけば、⑨が成り立つ。ここに、(2/(a_N)!)√(a_N/a_{N＋1})＞0 。
従って、或る0に収束する単調減少な実数列{b_m}、或る{a_n}の部分列{a_{N_m}}が存在して、
任意のm∈Nに対して b_{m+1}＜(2/(a_{N_m})!)√(a_{N_m}/a_{N_m＋1})＜b_m 。
即ち、m＝1とすれば、b_2＜(2/(a_{N_1})!)√(a_{N_1}/a_{N_1＋1})＜b_1 …⑩ 。
(1)、しかし、ε_2≧b_1＞b_2≧ε_1＞0なる任意のε_1, ε_2＞0に対して⑨が成り立つとする。
すると、ε_1＝b_2、ε_2＝b_1 のとき、⑨において ε_1＝b_2、ε_2＝b_1、N＝N_1 とすれば、
(2/(a_N_1)!)√(a_N_1/a_{N_1＋1})＜b_1, b_2 が得られ、これは⑩に反して矛盾が生じる。
(2)、従って、(1)から共に或るε'_2≧b_1＞b_2≧ε'_1＞0なるε'_1, ε'_2＞0が存在して、
⑨は成り立たない。つまり、ε_1＝ε'_2、ε_2＝ε'_1のとき⑨は成り立たない ((2)終わり)
154:１３２人目の素数さん
15/09/09 05:42:39.41 Gaa20TDn.net
(>>150の続き)
(3)、従って、(1)、(2)から、ε_1≧b_1＞b_2≧ε_2＞0なる任意のε_1, ε_2＞0に対して⑨が成り立つことになる。
そして、(2)からε'_2≧b_1＞b_2≧ε'_1＞0 だから、ε_1≠ε'_2、ε_2≠ε'_1を共に満たすような
任意のε_1≧b_1＞b_2≧ε_2＞0なるε_1, ε_2＞0に対して、かつε_1≠ε'_2、ε_2≠ε'_1を共に満たすような
任意のε_1≧b_1＞b_2≧ε_2＞0なるε_1, ε_2＞0に対してだけ、⑨が成り立つことになる。
つまり、⑨を満たすようなε_1, ε_2＞0を任意に取るには、
3つの条件ε_1≠ε'_2、ε_2≠ε'_1、ε_1≧b_1＞b_2≧ε_2＞0をすべて同時に満たすことが十分である。
従って、ε_1, ε_2はそれぞれε_1≠ε'_2, ε_1≧b_1、ε_2≠ε'_1, b_2≧ε_2＞0を満たす。
しかし、ε_2≧b_1、b_2≧ε_1＞0 なる任意のε_1, ε_2＞0に対しても、確かに⑨は成り立つ。 ((3)終わり)
従って、(1)、(2)、(3)から、矛盾が生じ、任意のn∈Nに対してa_n≧2なるような、単調増加な整数列{a_n}が存在して、
任意のn∈Nに対して (a_n)!以上 (a_n)!＋a_n以下 の整数の全体の中に平方数が存在するということはあり得ない。
よって、n!以上 n!＋n以下 の整数の全体の中に平方数が存在するような自然数nは高々有限個存在する。
155:１３２人目の素数さん
15/09/09 06:10:38.06 Gaa20TDn.net
>>149の訂正：
>>149の
>同様に、a_k→+∞(k→+∞) だから、
>－(1/a_{k+1})－(a_k/((a_{k+1})!))→-0 (k→+∞)、(1/(a_k)!)－(1/(a_{k+1}))→+0 (k→+∞)。
>そして、任意のk∈Nに対してa_kは2以上の正整数だったから、任意のk∈Nに対して、
>－(a_k/((a_{k+1})!))＜(1/(a_k)!) から －(1/a_{k+1})－(a_k/((a_{k+1})!))＜(1/(a_k)!)－(1/(a_{k+1})) 。
>従って、－(1/a_{k+1})－(a_k/((a_{k+1})!))≦(1/(a_k)!)－(1/(a_{k+1}))→+0 (k→+∞) …⑧。
の部分は
>同様に、a_k→+∞(k→+∞) だから、
>－(a_k/((a_{k+1})!))→-0 (k→+∞)、(1/(a_k)!)→+0 (k→+∞)。
>そして、任意のk∈Nに対してa_kは2以上の正整数だったから、任意のk∈Nに対して、
>－(a_k/((a_{k+1})!))＜(1/(a_k)!) から －(1/a_{k+1})－(a_k/((a_{k+1})!))＜(1/(a_k)!)－(1/(a_{k+1})) 。
>従って、－(1/a_{k+1})－(a_k/((a_{k+1})!))≦(1/(a_k)!)－(1/(a_{k+1}))→0 (k→+∞) …⑧。
と訂正。
156:１３２人目の素数さん
15/09/09 08:06:02.74 /fpNEcWw.net
>>138
学コン？
大数の解説待てば？
157:１３２人目の素数さん
15/09/09 08:47:55.91 S3Yd5Wui.net
>>138
p組の夫婦が並んでいて、その内q組が隣り合っている状態を考える。
そこに新たな夫婦を追加するパターンは
(1)新たな夫婦が隣り合っている
(1-1)隣り合った夫婦の間に割り込む場合がq通り。隣り合う夫婦の数は変わらない。
(1-2)夫婦に割り込まない場合が2p+1-q通り。隣り合う夫婦の数は1増える。
(2)新たな夫婦が隣り合わない
(2-1)二組の夫婦に割り込む場合が、q(q-1)/2通り。隣り合う夫婦の数は2減る。
(2-2)一組の夫婦に割り込む場合が、q(2p+1-q)通り。隣り合う夫婦の数は1減る。
(2-3)夫婦の間に割り込まない場合が、(2p-q)(2p+1-q)/2通り。隣り合う夫婦の数は変わらない。
一応、これで漸化式が組めるはず。
とは言え、一般項どころか順次求めるのもすごく面倒そうだ。
158:１３２人目の素数さん
15/09/09 09:10:08.56 rQx7/Hl1.net
>>138
同種の問題が過去スレにある
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:436番)
あと、下が、参考になるはず
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
159:１３２人目の素数さん
15/09/09 09:55:42.81 wZnEJkPH.net
連続型確率変数の問題です。どなたかご教示宜しくお願い致します。
＜問題＞
ラッシュアワーに電車が、丁度６分ごとに走る時、行きたりばったりに駅に到着する乗客が、
次の電車を待つ確率を求めよ。かつ、この乗客が４分以上、電車を待つ確率を求めよ
160:１３２人目の素数さん
15/09/09 10:10:10.29 wZnEJkPH.net
>>156
書き間違えました。申し訳ありません。
＜問題＞
ラッシュアワーに電車が、丁度６分ごとに走る時、行きあたりばったりに駅に到着する乗客が、
次の電車を待つ時間の確率分布を求めよ。かつ、この乗客が４分以上、電車を待つ確率を求めよ
161:１３２人目の素数さん
15/09/09 10:51:08.58 ZXc+B8SU.net
ホームでの行列の長さや停車時間は書いてないから無視していいのか？
数直線上で0<x≦6の間の点をランダムに選ぶのと同じだから矩形分布を考え
次の電車を待つ時間がtであるのはx=6-tを選ぶ確率密度なので1/6
4分以上待つのは∫[0,2]1/6dx=1/3
162:１３２人目の素数さん
15/09/09 12:02:03.10 wZnEJkPH.net
>>158
ご回答有難うございます。
頭が悪くて申し訳ないのですが、問題の「確率分布」は、お答えの中にある「確率密度」と同じ意味なのでしょうか？？
163:１３２人目の素数さん
15/09/09 12:36:15.61 9d6T+HwW.net
違うに決まっとるだろ
164:１３２人目の素数さん
15/09/09 12:41:37.12 uGuT6UG5.net
ID:wZnEJkPH
今の高校でそういう確率やってる？
ここは「高校数学」の質問スレだけど
165:１３２人目の素数さん
15/09/09 13:06:22.35 8SrfUZPd.net
>>161
一応、数Bに「確率分布と統計的推測」という単元があって、センター試験でも選択は可能
そこで連続型確率分布にも触れる
ほとんどの高校では扱わないが。
実際これを教えてる学校はどれぐらいあるんだろう…
166:１３２人目の素数さん
15/09/09 13:13:58.60 8SrfUZPd.net
ちなみに、旧課程では数Ｃにあった分野。
数Ａ「場合の数と確率」の中の「期待値」の内容が
この数Ｂの選択分野の中に移籍してしまったので
今のほとんどの高校生が「期待値」を教わらないという恐ろしい事実。
だから、俗に期待感が高まることを「期待値が上がる」等と称することに
多くの教育関係者が目くじらを立てるが、今の高校生にとっては
そっちの「期待値」しか知らなかったりする
167:１３２人目の素数さん
15/09/09 13:31:50.51 wZnEJkPH.net
>>161
>>162-163の方が書いて下さっていますが、数学Bで習っています。
「連続型確率変数は、面積で求める」と習いましたが、それは具体的に確率密度関数が与えられている場合です。
>>157のような応用問題になると、サッパリ判りません(^^;
168:１３２人目の素数さん
15/09/09 13:42:16.43 ZXc+B8SU.net
>>159>>160
緒方裕光、柳井晴夫共著「統計学」p35
＞密度関数は、連続型確率変数の確率分布を表現する一つの方法と考えられる。
＞この密度関数を確率分布と呼ぶ場合もある。
169:１３２人目の素数さん
15/09/09 14:02:30.55 wZnEJkPH.net
>>165
どうも有難うございます。
では、>>158の方の言われている確率密度(＝確率分布？)の1/6の数字の表す意味は何なのでしょうか？
頭が悪くて済みませんm(__)m
170:１３２人目の素数さん
15/09/09 14:02:53.42 8SrfUZPd.net
>>157
「確率分布を求めよ」という問いには、確率密度関数を答えればよい。
で、>>158さんが
＞次の電車を待つ時間がtであるのはx=6-tを選ぶ確率密度なので1/6
と書いているのは、電車を待つ時間tについての確率密度関数f(t)が
f(t)=1/6という定数関数であるということ。
171:１３２人目の素数さん
15/09/09 14:09:28.69 8SrfUZPd.net
厳密に言うと、
0<t≦6でf(t)=1/6
上記以外でf(t)=0
かな。範囲の不等号の中の等号がどちらに入るかはあまり気にしなくていい。
そもそも電車の停車時間を無視しているという設定だし。
172:１３２人目の素数さん
15/09/09 14:49:05.36 wZnEJkPH.net
>>167-168
どうも有難うございます。
何故、この場合、確率密度関数は定数になるのですか？
後半で、>>158の方が、０→２まで積分されているのは、４分以上待つ＝６－４＝２と言うことですか？
確率密度関数(1/6)を積分すれば、答えが出るというのは判ります
本当に、頭が悪くて、申し訳ありませんm(__)m
173:１３２人目の素数さん
15/09/09 15:15:52.75 HaL4C4nh.net
>>169
>何故、この場合、確率密度関数は定数になるのですか？
定数になるのではない。
>>158
の「矩形分布」であり、矩形の形に描かれる「関数」になるのだ。
0<t≦6で一定値になるのは、「行きあたりばったりに駅に到着する」から。
174:１３２人目の素数さん
15/09/09 15:24:32.39 hpZpH5c5.net
「確率分布」って言ったら、通常は
累積分布関数のほうじゃないのか？
175:１３２人目の素数さん
15/09/09 15:29:56.58 8SrfUZPd.net
>>171
数Ｂの教科書には残念ながら累積分布関数は載ってない。
積分区間に∞が出現するような積分を高校数学では扱わないのに
連続型確率分布なんか扱うので、いろいろと無理があるのですよ…
176:１３２人目の素数さん
15/09/09 15:38:57.25 ZXc+B8SU.net
>>169
サイコロを振ったときにどの目が出る確率も同様に確からしいと考えるのと同様だな
後半については到着時点の確率密度で考えたんだが待ち時間で考えて[4,6]のがいいな
>>171
累積分布関数は分布関数と言うのが普通と思う
177:１３２人目の素数さん
15/09/09 15:56:14.17 wZnEJkPH.net
みなさま、どうも色々と有難うございました。
みなさまの書き込みを読みながら、自分でも、もう一度考えてみます。
頭の悪いのにお付き合い下さり、有難うございましたm(__)m
178:１３２人目の素数さん
15/09/09 16:58:49.52 Oqvamhjq.net
集合A，Bに対し
A∪B から A∩B を除いた集合(A,Bの一方のみに属する玄の集合)
に特に名前はついてないんでしょうか。論理演算だと排他的論理和とか言うので
排他的和とかの用語
179:１３２人目の素数さん
15/09/09 17:16:49.14 9XXYC/Ez.net
>>175
対称差(symmetric difference)かな
あまり一般的な用語ではないので断りなしに使うのはやめたほうがいいかも
180:１３２人目の素数さん
15/09/09 17:17:53.73 N26yytTM.net
対称差。
181:１３２人目の素数さん
15/09/09 17:45:38.72 Oqvamhjq.net
ありがとうございます！！
182:１３２人目の素数さん
15/09/09 19:32:33.76 lJsBkgRT.net
a1≧2を満たす任意の単調増加整数列{a_n}にたいして、
(a_n)!=(a_n)•(a_(n-1))•(a_(n-2))....•a2•a1
が成り立たないようなのですが、どうしてなのかわかりません
183:１３２人目の素数さん
15/09/09 20:08:02.89 hpZpH5c5.net
んなわきゃねーだろ。
{a_n}の部分列{b_n}に対して
(b_n)!の値はどーなる？
184:１３２人目の素数さん
15/09/09 20:58:41.64 Fa7Agfnm.net
a_nとa_(n-1)の間に整数が存在したらどうなる
185:１３２人目の素数さん
15/09/09 21:34:46.47 i89Bmpw6.net
>>180
>>18
186:1 >>136と>>137で即行で解決しとるｗ
187:１３２人目の素数さん
15/09/10 01:20:04.11 l+1jmIlH.net
なぜ、答えのほうが先に、、、
188:１３２人目の素数さん
15/09/10 01:54:35.26 KMqzndLG.net
>>125
189:１３２人目の素数さん
15/09/10 01:56:09.79 KMqzndLG.net
>>135 だった
190:１３２人目の素数さん
15/09/10 13:23:57.31 +6ZnXYWf.net
学校の宿題で出たのですが
どの3点も同一直線上に無いように、平面上にk個の点をとる。
3以上の自然数nに対して、どのように点どうしを結んでも凸n角形が作れないkの最大値をk(n)とする。
(1) k(3),k(4)を求めよ。
(2) k(n)を求めよ。
の(2)が難しくて解りません＞＜
教えてください^^
191:１３２人目の素数さん
15/09/10 16:33:13.99 uEggBURW.net
数学の発想力が面白いほど身につく本(KADOKAWA)の100ページに
「a^3 + b^3 + c^3 や b/a + c/b + a/c のように、式の中のどの2文字を入れ換えても、元の式と同じになる式を、その3文字の対称式といいます。」
という記述があります。
b/a + c/b + a/c は対称式ではないと私は思うのですが、この本の記述通り対称式なのでしょうか？
aとbを入れ換え a/b + c/a + b/c としてabcで通分すると、別の式になると思うのですが…
よろしくお願い致します。
192:１３２人目の素数さん
15/09/10 16:56:46.51 uv63POLI.net
本が間違い君が正しい
193:１３２人目の素数さん
15/09/10 17:05:41.81 9gpAiUcS.net
この話題デジャブ
194:１３２人目の素数さん
15/09/10 17:27:52.56 iiPusWTX.net
偶置換シンメトリーってやつだな
195:１３２人目の素数さん
15/09/10 17:52:46.70 6Ipyv6Jv.net
>>188
ありがとうございます！解決して安心しました。
196:１３２人目の素数さん
15/09/10 19:51:53.23 UeSlO8sx.net
>>186
(2)はハッピーエンド問題と呼ばれる未解決問題。
197:１３２人目の素数さん
15/09/10 19:55:52.50 UeSlO8sx.net
>>186
それにしても、このバカはいつもバレバレの未解決問題ばかり持ってくるな。
マイナーすぎて誰も知らないような未解決問題にしないと誰も釣れないわけだが、
このバカはそういうのを探してくる能力すら無いらしいｗ
198:１３２人目の素数さん
15/09/10 20:25:01.41 5a5q4zhz.net
宿題で出たならプリントなりとったノートなりあるはずだよなぁ
199:１３２人目の素数さん
15/09/10 21:56:01.75 LA9lRC9D.net
数学力って何？発想力とかかな？
200:１３２人目の素数さん
15/09/10 22:02:29.29 hasG5QyR.net
>>195
数学力とは、様々な問題を解いて行く中で、解法パターンを抽出し、整理して暗記し、実際の問題を解くときに、問題を分析して、自分の知っている解き方に落とし込めるように処理するという情報処理能力です
巷で言われている発想力というものは、このような解法パターン暗記をして当てはめて行くというプロセスを認識することができない、頭の悪い人たちによって語られている妄想です
発想力の正体とは、暗記力なのです
201:１３２人目の素数さん
15/09/10 22:20:06.60 LA9lRC9D.net
和田秀樹の言う数学は暗記だ、ってことは合ってるの？
202:１３２人目の素数さん
15/09/10 22:20:38.67 hasG5QyR.net
合ってますよ
203:１３２人目の素数さん
15/09/10 22:25:06.18 LA9lRC9D.net
じゃあ、数学力を上げるには、数多くの問題を解く必要があるね。
204:１３２人目の素数さん
15/09/10 22:30:17.89 hasG5QyR.net
そうですね
ですが、ただ解いてるだけではなんの意味もありません
解法を覚えることに意味があるのです
英語で言う、とにかく量こなせばあとはセンスでどうにかなるという多読派が発想派、文法とかからしっかり勉強するのが暗記派、てな感じでしょうか
結果的にはどちら�
205:ﾌ方法でもできるはずですが、労力の差が段違いのはずです
206:１３２人目の素数さん
15/09/10 22:35:04.88 xUrlExrG.net
なるほど
207:１３２人目の素数さん
15/09/10 22:40:50.66 A05UvVzq.net
単なる解法暗記ではいけない。
核となる解法のポイントを覚えることだな。
そういうのを多く蓄積する必要がある。
そうすることでいろんなパターンに対応出来るようになる。
量より質というが、量もこなさねばならん。
208:１３２人目の素数さん
15/09/10 22:43:03.84 LA9lRC9D.net
やっぱ、たくさん問題解かないとダメなんだね。
209:１３２人目の素数さん
15/09/10 22:48:28.79 hasG5QyR.net
ここでは、そのような「単なる解法暗記」を「答え丸暗記」とでも呼びましょうか
和田秀樹の暗記数学でもそうですが、彼や私の言う解法パターンとは、その核となる解法パターンです
「パターン」なんですよ
様々な問題に現れる一定のなんらかの繰り返しや手続きは、一般化することにより様々な問題の解決に役に立つはずで、そういうものがパターンと呼ばれるわけです
「答え」と「解法パターン」の違いにはバカには理解できません
そのようなアホな発想派は、猿のように闇雲に問題をときまくり、無意識にパターンを体に覚えさせているのです
さらに、自分のしていることの意味がわかっていないものですから、自分が問題解けるのは自分の才能によるものだと思い込んでいるのです
210:１３２人目の素数さん
15/09/10 22:48:30.23 A05UvVzq.net
数オリでメダル取るような人達は狂ったように問題解いているからね。
海外のサイトまでも利用して大量の問題解いてたって聞いたことある。
ここまで数学出来る人間は英語も当然出来るから、数学がめちゃくちゃ出来るようになりたかったら英語も出来るようにした方がいいって言ってたな。
211:１３２人目の素数さん
15/09/10 22:52:18.05 LA9lRC9D.net
そういう人って、難問を楽しく解いているんだろうね。
212:１３２人目の素数さん
15/09/10 22:58:15.44 TMFMFxjM.net
英語ができるのは当たり前
フランス語やドイツ語をやっておくといろいろと役立つ
213:１３２人目の素数さん
15/09/10 23:01:37.12 fwhHKoME.net
なにこの気持ち悪いやりとり
214:１３２人目の素数さん
15/09/10 23:02:20.62 hasG5QyR.net
でも数学で使う英語って中学レベルで十分なんですよね
215:１３２人目の素数さん
15/09/10 23:04:51.10 xUrlExrG.net
独特の言い回しと用語は覚えないといけないが、基本そんなもんだね
216:１３２人目の素数さん
15/09/10 23:04:58.32 A05UvVzq.net
数オリでメダル取る人は英語も当然出来て、後に東大や理Ⅲに進む感じだからね。
217:１３２人目の素数さん
15/09/10 23:11:52.90 aIIN3tTI.net
知識と経験が必要というごく当たり前のことを言ってるだけだよな
あえて誤解招きやすい暗記という言葉を使う必要はない気がする
218:１３２人目の素数さん
15/09/10 23:14:54.76 LA9lRC9D.net
和田秀樹って、青チャートで理Ⅲにいけるとか言ってるけど、そんなんで可能なの？
新数学演習とかもやった方がいいのでは？
219:１３２人目の素数さん
15/09/10 23:15:31.21 /sBU41NG.net
自演くさいなw
220:１３２人目の素数さん
15/09/10 23:18:03.59 hasG5QyR.net
受験数学は全然できなくて無問題
あんなのは所詮公式と解法パターンの丸暗記競争だから
ルービックキューブと一緒でやり方知ってりゃ１０秒で解法が組み上がる
大学行ったら数学や物理は勿論、化学だって高校数学なんか全く役に立たないよ
そうはいっても国公立の理系は少なくともセンター数学を受けないと入れない
国立、特に下位駅弁からは同レベルの理系単科私大等と比べて突出した才能が出ない一因でもある
俺も文系からの理系学部進学組みだけど高校で理系だった奴は暗記重視で本質を理解している奴はいなかった印象がある
何でも覚えようとしちゃうのね。理解しようとしないで
今でも私大なら理系学部で入試に数学を課してない所があるはず（理由は前述のとおり）
但し記述式の国語があるから地頭勝負になるけどね
数学や理科といった暗記科目で挽回の効く東大理系前期なんかよりある意味難関
221:１３２人目の素数さん
15/09/10 23:18:33.70 hasG5QyR.net
理系思考の残念な点
・なんでも数字に置き換えて簡略化するから、複雑な物事を考える力がない
・論理性に頼りすぎてきたからアバウトな考え方ができない
・できるだけ小さく狭いミクロでものを考えるので、マクロで考える事ができる文系ほど論理的思考が 得意でない
・裏切りの少ない数学や論理性を信仰してきたから思い込みが激しく騙されやすい
・上記の理由から頭が固い
・上記の理由や世間から外れたところにいる時間が長いせいで常識、常識的な事を知らない
・上記の理由やそれによるプライドが凄いせいで成長しない、成長が遅い
・文盲だったり視野が狭いせいで、自分の何を指摘されてるのか理解できない
222:１３２人目の素数さん
15/09/10 23:19:04.33 hasG5QyR.net
理系も内心では理解してるからな、実際に社会を動かすのは文系だと
立法や行政を担うのは殆どが文系だし
民間で技術職は現場のトップが精々だが文系のエリートなら経営に携われる
理系が何か開発してもそれを商業化して利益を得るのは文系
結局理系ってのは文系のエリート層の肥やしになるだけの存在
それがわかってはいるけど認めたくないから文系の下位層を見て文系全体を貶し自尊心を保つ
223:１３２人目の素数さん
15/09/10 23:19:37.40 hasG5QyR.net
受験数学はパターン暗記のゴミ教科
数学が暗記じゃないっていう奴は全員数学できない落ちこぼれ
受験数学すらできない奴は猿未満の知恵遅れ
224:１３２人目の素数さん
15/09/10 23:20:35.33 hasG5QyR.net
理系は全員死ぬべき
225:１３２人目の素数さん
15/09/10 23:29:05.52 yNfrrVsq.net
散々悪態つくけどその数学すら出来ない文系は理系以下、全員死ぬべき。
クソワロwwwww
世の中を動かしてるのは文系の"トップ"であって文系じゃねーよ。頭わる。
因みに経済も商学も理系だからお間違えなく。
226:１３２人目の素数さん
15/09/10 23:30:25.34 IItiWnaz.net
自演でもなんでもええわ
暗記の人の考え方なり主張なりはきちんとした形で示してくれるのはありがたい
たまにはこういう日もあっていいだろう
227:１３２人目の素数さん
15/09/10 23:31:45.19 hasG5QyR.net
>>220
理系ってどういう意味だか知ってますか？
228:１３２人目の素数さん
15/09/10 23:34:50.63 hasG5QyR.net
あとどうでもいいですけど、理系の人は英語ができないんですよね
the Japan ですからね
数学はただの暗記パズルなんでできても意味ないですが、英語ができないってのは大変ですね。。
229:１３２人目の素数さん
15/09/10 23:38:07.54 yNfrrVsq.net
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)文系と理系
で、あなたの言う文系エリートが理系エリートに勝る点はなんですか？
あと、肥やしだかなんだか知らんがそれが居なくなったら生きていくことすらままならない奴らに何言われても悔しくないね、
230:１３２人目の素数さん
15/09/10 23:38:59.82 A05UvVzq.net
正直、青チャートだけで理Ⅲはムリ。
新数学演習、大数、Z会なんかを利用しないことには田舎の進学校ごときでは、�
231:s会のエリート進学校の奴らには勝てる隙はない。 理Ⅲは実質、全国のトップ100人が集結するところだからな。
232:１３２人目の素数さん
15/09/10 23:39:39.50 /sBU41NG.net
理系は英語できないってどこ見て言ってんの？
233:１３２人目の素数さん
15/09/10 23:41:43.70 hasG5QyR.net
＞文系とは、主に人間の活動を研究の対象とする学問の系統とされており、理系とは、主に自然界を研究の対象とする学問の系統とされている。
経済や商学はどう考えても、人間の活動に関する分野ですね
234:１３２人目の素数さん
15/09/10 23:52:15.67 /sBU41NG.net
お前の大好きな英語で検索かけてみろってw
そもそも文理とかくだらない篩い分けしてる時点で遅れた考えだよ
235:１３２人目の素数さん
15/09/10 23:52:21.18 chMPH2Ig.net
2^x(3-x)-1=1は正の実数解、負の実数解を両方もつことを示せ
どなたかお願いします
236:１３２人目の素数さん
15/09/10 23:52:37.82 hasG5QyR.net
また理系は暗記しかできない論理のカケラもない低脳アホ猿だということが証明されてしまいました。。
今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
237:１３２人目の素数さん
15/09/10 23:53:13.21 IItiWnaz.net
青チャートの問題・解法・解法への道筋・解説・アイデアを完璧に覚えこんで
問題を見た瞬間にすべて理解して解答を書き出せる。
そのレベルまで丸暗記すれば理３もいけるんでないか？
ついでに、自分の覚えたことをすべて関連付けて理解できている必要があるか。
けど、このレベルにたどり着ければそれだけでもう天才のレベルな気がする。
238:１３２人目の素数さん
15/09/10 23:54:09.35 x/r0lsqu.net
数学の勉強の仕方 Part208 [転載禁止](c)2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(kouri板)
239:１３２人目の素数さん
15/09/11 00:15:51.89 tWZwSoqi.net
>>231
問題集を暗記しようと思った時点で、お前は文系だ。
頭脳労働に就くことは全て諦めて、
入学後はサークルの宴会でコミュ力を磨け。
酒が弱ければ、六法全書でも暗記しろ。
他に生きる道は無い。
240:１３２人目の素数さん
15/09/11 00:17:25.65 ZW1j5gL8.net
また暗記しかできないバカが検討違いなレスをしていますね。。
241:１３２人目の素数さん
15/09/11 00:21:16.65 YSywml0s.net
六法全書なんてどうやって暗記するんだ
242:１３２人目の素数さん
15/09/11 00:27:27.34 tWZwSoqi.net
するんだよ。
計算できない種類の人間が、収入はともかく
社会的に信用される職業に就こうと思ったら、
他に道は少ない。法学部()ではやってることだ。
243:１３２人目の素数さん
15/09/11 00:42:15.78 uizF5Mjs.net
>>229
2^x(3-x)=2の左辺を=yと置くと連続関数で
x=-∞のとき0、x=0のとき3、x=3のとき0だから中間値の定理より示せた
244:１３２人目の素数さん
15/09/11 00:45:49.76 +6+R8WZw.net
全部暗記しなくたって司法試験受かるっつーの
245:１３２人目の素数さん
15/09/11 00:49:01.77 GuLITgZ0.net
理系脳と文系脳の争い？
246:１３２人目の素数さん
15/09/11 00:52:01.22 tWZwSoqi.net
>>238
憲法の教授と懇意なのか？
247:１３２人目の素数さん
15/09/11 01:02:12.81 +6+R8WZw.net
ちょっと調べれば分かることもわからないのかねぇ。
これだから文系とか理系とか分けたがる人間はクズなんだよなぁ。
どうせ日本のFラン程度しか行ってないんだろ。
248:１３２人目の素数さん
15/09/11 01:09:13.54 27DiLCxd.net
>>227
> 経済や商学はどう考えても、人間の活動に関する分野ですね
人間の活動に関する研究に必要な技術としてそれらは明かに理系だね。
249:１３２人目の素数さん
15/09/11 01:11:53.14 f9TkXKz/.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
数列なので文章じゃなくて画像で質問します
鉤括弧で囲ってある部分なのですが、どうして公比がn-1乗じゃなくてn乗なのですか？
計算するとn乗で正しいのですが、どうしてこうなるのかを教えてください。
数Bで二項間漸化式を解いてる時は普通にn-1乗にしていたはずなんですが・・・
250:１３２人目の素数さん
15/09/11 01:17:04.31 ZW1j5gL8.net
>>242
どのような技術が必要かは定義には含まれていないようです
>>243
xn+1-4xn=ynとします
yn+1=-3yn
で、一般項出してるのは、ynじゃなくて、yn+1なんですね
yn+1=(-3)^((n+1)-1)y1
an=r^(n-1)a
公式通りです
251:１３２人目の素数さん
15/09/11 01:17:36.70 jgwfSWbc.net
>>243
無駄にでかい画像で見難い リサイズくらいしろ
よく見てないけど番号が0から始まっているんじゃないの？
その画像だけでは判断できないから問題も上げろ
252:１３２人目の素数さん
15/09/11 01:18:51.05 ZW1j5gL8.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
理系の人って、自分が解けないと質問者のせいにするんですね。。
253:１３２人目の素数さん
15/09/11 01:22:14.30 27DiLCxd.net
>>243
左辺がx_[n+2]で始まってるんじゃないの、多分。
254:１３２人目の素数さん
15/09/11 01:23:47.14 uizF5Mjs.net
カギかっこが見えん
255:１３２人目の素数さん
15/09/11 01:23:55.31 27DiLCxd.net
>>244
定義が不十分なのでしょう。
256:１３２人目の素数さん
15/09/11 01:26:18.53 I6xblLFS.net
さっきから頑張って探してるんだけど鉤括弧ってどこにあるの…
257:１３２人目の素数さん
15/09/11 01:28:34.93 27DiLCxd.net
見てみた。
∴｛・・・
の行の ｛ のことを言っているのかな
258:１３２人目の素数さん
15/09/11 01:30:39.26 +6+R8WZw.net
>>244
＞どのような技術が必要かは定義には含まれていないようです
少しは自分で考えたら？
あとここは高校数学のスレなんだから高校レベルあれば充分だろ、毎日同じ文章みて嫌気さしてるからやめてくんない？
文系とか理系とか思考が古すぎて笑えてくるし
259:１３２人目の素数さん
15/09/11 01:45:57.88 f9TkXKz/.net
>>245
すみません
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
260:１３２人目の素数さん
15/09/11 01:52:00.83 f9TkXKz/.net
あら、普通に解けました・・・
お騒がせしました
261:１３２人目の素数さん
15/09/11 01:57:39.42 f9TkXKz/.net
回答して下さった皆さんありがとうございました
262:186
15/09/11 07:50:45.51 V6ntLYDb.net
>>193
問題を高校数学風に改編したし
初心者顔の「＞＜」と煽りの「^^」も入れたので
釣りとしての手間は掛けたつもりだ
ちなみにこっちはバレなかった
705 Toeplitz 2015/09/10(木) 12:51:26.24 ID:+6ZnXYWf
問題
平面上の任意の閉曲線は、ある正方形の4頂点を通ることを示せ
を教えてください＞＜
263:１３２人目の素数さん
15/09/11 08:01:12.45 V6ntLYDb.net
あ、あと学校の宿題で
問
(1)-(114513) 略
(114514) π^πが無理数であることを示せ。
が解りません＞＜
264:１３２人目の素数さん
15/09/11 08:10:17.94 9CxjOeqM.net
今さら同じIDで学校の宿題って言われても……
265:１３２人目の素数さん
15/09/11 08:22:11.77 t8ix5fXf.net
流れ的に知ってて聞いてるんだろうけど
π^π、π^e、e^e
π×e、π+eなんかは
有理数か無理数か分かっていない
266:１３２人目の素数さん
15/09/11 08:35:53.89 HTxQQaJ4.net
本当未解決問題好きだね
何がしたいわけ？荒らし？w
267:１３２人目の素数さん
15/09/11 08:57:42.01 V6ntLYDb.net
暇潰しだから、多少はね？
268:１３２人目の素数さん
15/09/11 09:02:41.64 jICTOxiG.net
π^πの無理性や超越性の証明は単純には出来ないね。
チョットした研究範囲になる。
269:１３２人目の素数さん
15/09/11 11:51:35.52 D11EFlio
270:.net
271:１３２人目の素数さん
15/09/11 12:44:52.42 iuTB4fbT.net
劣等感野郎はほっとけ
272:１３２人目の素数さん
15/09/11 12:46:16.08 bBs23N9s.net
そろそろ劣等感野郎のコテハン使えよwww
273:１３２人目の素数さん
15/09/11 13:44:20.51 43UBOyWE.net
東大理系数学に対応出来る問題集を教えてください。
274:１３２人目の素数さん
15/09/11 13:49:05.39 T7+rW2on.net
目標は何点くらい？
275:１３２人目の素数さん
15/09/11 13:57:14.17 43UBOyWE.net
80～100点を狙ってます。
276:１３２人目の素数さん
15/09/11 14:08:08.94 T7+rW2on.net
その程度なら、たとえば新数学演習だと初見8割程度で十分だろうし、てきとうにやればいいよ
277:１３２人目の素数さん
15/09/11 15:52:33.49 x7um7hTb.net
劣等感野郎って誰だよ
king？
278:１３２人目の素数さん
15/09/11 18:45:20.72 ZW1j5gL8.net
理系の人にとって、頭を使う？学問が理系ってことなんでしょうね
経済学も商学も頭をたくさん使うから理系ってことなんでしょう
それなら文学も社会学全般も全部理系ですね
頭使わない学問なんてないんですから
全ての学問は理系であるから、経済学や商学は理系である
そういうことなんですね
279:１３２人目の素数さん
15/09/11 20:18:59.14 FOCYNFe9.net
誰かおしえて
URLﾘﾝｸ(uploda.cc)
280:１３２人目の素数さん
15/09/11 20:19:13.69 43UBOyWE.net
東大理系数学で100点超えって難しいのでしょうか？
281:１３２人目の素数さん
15/09/11 20:21:30.44 2l5BzO3Y.net
頭はともかく手は非常に疲れる
282:１３２人目の素数さん
15/09/11 20:30:43.61 GuLITgZ0.net
>>272
fn(x) = (x+1)^n = Pn(x)(x^2 - 2x - 2) + anx + bn
とおいて、
fn+1(x) = (x+1) fn(x) を適当にごちゃごちゃ計算する
283:１３２人目の素数さん
15/09/11 20:50:11.59 GuLITgZ0.net
>>275
わざわざまともにといたけど、この問題ふざけてるだろ
an、bnくらい一気に求めていけるだろ。
また俺は釣られたのか？
284:１３２人目の素数さん
15/09/11 21:02:27.74 DCj1479m.net
80点目標は医学部志望がやること
他のは50でも受かるから心配しないように
285:１３２人目の素数さん
15/09/11 21:28:59.36 43UBOyWE.net
理Ⅲ志望です。
286:１３２人目の素数さん
15/09/11 21:30:36.53 Q5ADh1EM.net
１００点超えは、ハイレベル理系数学、新数学演習に加え、最高峰の数学へチャレンジ、数学難問集１００とかまでやる必要がある。
後者の方が難しい。
287:１３２人目の素数さん
15/09/11 21:34:02.37 Q5ADh1EM.net
総集 闘う５０題もクソ難しい。
288:１３２人目の素数さん
15/09/11 23:18:55.14 M9uGRAbd.net
領域に含まれる点で質問です。
XY平面の2点 (a, 0) , (0, b) [a,b は正] を通る直線があって、ある点A(s, t) [s,t も正] が、
この直線とXY軸で囲まれた第1象限に含まれているかどうかの判別を簡便に行う方法は
何がありますでしょうか？
ベクトルの外積を使う方法もありますが、もっと簡便にプログラミングの ture/false に
使えるように行いたいです。
289:281
15/09/11 23:21:02.99 M9uGRAbd.net
訂正） この直線とXY軸で囲まれた第1象限に → この直線とXY軸で囲まれた領域に
290:１３２人目の素数さん
15/09/11 23:25:02.07 xE6kEP+c.net
s/a+t/bを1と比べる
1より小さければ内部
291:１３２人目の素数さん
15/09/11 23:30:41.99 ZW1j5gL8.net
>>281
数IIの範囲の正領域負領域という知識を使います
直線の方程式y=-b/a(x-a)
点(s,t)がt≧-b/a(s-a)を満たすならば点は直線よりも上、t＜-b/a(s-a)ならば下にあります
s＞0 && t＞0 && at+b(s-a)＜0
これで求められるかと思います
292:280
15/09/11 23:41:39.65 M9uGRAbd.net
>>283-284
ありがとうございます。
284さんの判定方法は「アァーー、なんかそんなのあったなあ」で思い出しました
293:１３２人目の素数さん
15/09/12 01:09:24.41 AHl0
294:uj6o.net
295:１３２人目の素数さん
15/09/12 01:09:52.62 AHl0uj6o.net
自然数nに対して、Mn=2^n-1を考える
(1) Mnが素数ならば、nも素数であることを証明せよ
(2)Mnとして表すことのできる素数は無数に存在することを示せ
必要ならば素数が無数に存在することを用いてもよい
わかりません
よろしくお願いします
296:１３２人目の素数さん
15/09/12 01:10:21.61 AHl0uj6o.net
自然数nに対して次のような関数を考える。
f(n)=n/2(nは偶数)、3n+1(nは奇数)
nにfをi回適用したものをa(n,i)と書くことにする。
(1)a(3,7)、a(5,6)を求めよ。
(2)任意の自然数nに対して、a(n,i)=1となるようなiが存在することを示せ。
わかりません、よろしくお願いします。
297:１３２人目の素数さん
15/09/12 01:10:49.83 AHl0uj6o.net
至急お願いします！
自然数nについて、nの約数のうち、nを含まないものを全て加えたものがnに等しくなるようなnを考えよう。
このようなnを小さいほうから並べたものをa[i]とする。
たとえば、6の約数は1,2,3,6であり、6=1+2+3であるからa[1]=6となる。
(1)a[2]、a[3]を求めよ。
(2)b[n]=log a[n]とするとき、b[n]、b[n+1]、b[n+2]の間に成り立つ漸化式を求めよ
(3)a[i]が奇数になるような最小のiを求めよ。
明日みんなの前で解かないといけないんですが、数学が苦手で全くわかりません！
助けてください！
298:１３２人目の素数さん
15/09/12 01:11:18.52 AHl0uj6o.net
切り離されていない、一列に並んだn枚の切手を考える。
切手を折り込み、左端の切手が表向きで一番上にくるような場合の数をT(n)とする。
このとき、全ての切手が一つに重なっており、全体では1枚のサイズにまとまっているとする
(1)T(2),T(3),T(4),T(5)を求めよ。
(2)T(n+2),T(n+1),T(n)の間に成り立つ漸化式を求めよ。
(3)T(n)を求めよ。
299:１３２人目の素数さん
15/09/12 01:11:48.13 AHl0uj6o.net
n,x,y,zを自然数とするとき、4/n=1/x+1/y+1/zを満たす(x,y,z)の組み合わせの個数をnを用いて表せ
よろしくお願いします
300:１３２人目の素数さん
15/09/12 01:12:17.91 AHl0uj6o.net
任意のnについて、n^2以上(n+1)^2以下の間に少なくとも一つ素数が存在することを示せ、という問題なのですが、よくわかりません
ヒントには、背理法とユークリッドの互助法を有効に使おう、とあります
よろしくお願いします
301:１３２人目の素数さん
15/09/12 01:12:49.42 AHl0uj6o.net
高校一年生の整数の問題です
どの2つを取っても1以外の公約数を持たない3つの自然数をx,y,zとする
また、自然数nの全ての素因数の積をf(n)と表すこととする
以下の問いに答えよ
(1).f(xyz)=f(x)f(y)f(z)を示せ
以下、x+y=zが成り立つとする
(2).f(x)≦z、f(y)≦z、f(z)≦zが成り立つとを示せ
(3).(f(xyz))^3≦zとなるx,y,zを全て求めよ
よろしくお願いします
302:１３２人目の素数さん
15/09/12 01:13:35.71 cLYkq6QI.net
青いチャートの問題です。。。
ある2以上の偶数nについて、n=a+b(a,bは自然数、a≦b)と書けるとき、(a,b)の組み合わせの総数をf(n)とする。
また、a,b共に偶数である場合の総数をg(n)、共に素数である場合の総数をh(n)とする。
(1)f(12)、g(12)、h(12)を求めよ。
(2)f(n)を求めよ。
(3)g(n)を求めよ。
(4)h(n)を求めよ。
馬鹿なので全然わかりません(-_-)
よろしくお願いしますm(_ _)m
303:１３２人目の素数さん
15/09/12 01:14:11.69 cLYkq6QI.net
学校の宿題で出たのですが
どの3点も同一直線上に無いように、平面上にk個の点をとる。
3以上の自然数nに対して、どのように点どうしを結んでも凸n角形が作れないkの最大値をk(n)とする。
(1) k(3),k(4)を求めよ。
(2) k(n)を求めよ。
の(2)が難しくて解りません＞＜
教えてください^^
304:１３２人目の素数さん
15/09/12 01:14:41.22 cLYkq6QI.net
問題
平面上の任意の閉曲線は、ある正方形の4頂点を通ることを示せ
を教えてください＞＜
305:１３２人目の素数さん
15/09/12 01:15:19.23 cLYkq6QI.net
理系思考の残念な点
・なんでも数字に置き換えて簡略化するから、複雑な物事を考える力がない
・論理性に頼りすぎてきたからアバウトな考え方ができない
・できるだけ小さく狭いミクロでものを考えるので、マクロで考える事ができる文系ほど論理的思考が 得意でない
・裏切りの少ない数学や論理性を信仰してきたから思い込みが激しく騙されやすい
・上記の理由から頭が固い
・上記の理由や世間から外れたところにいる時間が長いせいで常識、常識的な事を知らない
・上記の理由やそれによるプライドが凄いせいで成長しない、成長が遅い
・文盲だったり視野が狭いせいで、自分の何を指摘されてるのか理解できない
306:１３２人目の素数さん
15/09/12 01:15:47.40 cLYkq6QI.net
理系も内心では理解してるからな、実際に社会を動かすのは文系だと
立法や行政を担うのは殆どが文系だし
民間で技術職は現場のトップが精々だが文系のエリートなら経営に携われる
理系が何か開発してもそれを商業化して利益を得るのは文系
結局理系ってのは文系のエリート層の肥やしになるだけの存在
それがわかってはいるけど認めたくないから文系の下位層を見て文系全体を貶し自尊心を保つ
307:１３２人目の素数さん
15/09/12 01:16:18.00 cLYkq6QI.net
受験数学は全然できなくて無問題
あんなのは所詮公式と解法パターンの丸暗記競争だから
ルービックキューブと一緒でやり方知ってりゃ１０秒で解法が組み上がる
大学行ったら数学や物理は勿論、化学だって高校数学なんか全く役に立たないよ
そうはいっても国公立の理系は少なくともセンター数学を受けないと入れない
国立、特に下位駅弁からは同レベルの理系単科私大等と比べて突出した才能が出ない一因でもある
俺も文系からの理系学部進学組みだけど高校で理系だった奴は暗記重視で本質を理解している奴はいなかった印象がある
何でも覚えようとしちゃうのね。理解しようとしないで
今でも私大なら理系学部で入試に数学を課してない所があるはず（理由は前述のとおり）
但し記述式の国語があるから地頭勝負になるけどね
数学や理科といった暗記科目で挽回の効く東大理系前期なんかよりある意味難関
308:１３２人目の素数さん
15/09/12 01:16:49.53 cLYkq6QI.net
受験数学はパターン暗記のゴミ教科
数学が暗記じゃないっていう奴は全員数学できない落ちこぼれ
受験数学すらできない奴は猿未満の知恵遅れ
309:１３２人目の素数さん
15/09/12 01:17:41.74 cLYkq6QI.net
今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
310:１３２人目の素数さん
15/09/12 07:10:50.22 VEFSk/wM.net
>>286-301
またやってんのか？
総集編か？
311:１３２人目の素数さん
15/09/12 07:25:06.81 W4ubzf3L.net
総編集ワロタwww
312:１３２人目の素数さん
15/09/12 07:30:44
313:.21 ID:KT6F8Loj.net
314:１３２人目の素数さん
15/09/12 09:27:58.87 sGWkIAeU.net
謎の誘導はなんなの
それが問題の解決に有用だと思ってるの？
315:１３２人目の素数さん
15/09/12 12:32:53.69 T3851st5.net
ネタ切れでは？
316:１３２人目の素数さん
15/09/12 13:19:20.91 V40E5J74.net
いくつかまとめて番号とんでるからその内容はわからないけど、大体同じような雰囲気の問題ばかりね
317:１３２人目の素数さん
15/09/12 19:36:58.90 4XcKGaB/.net
東大数学や数オリって、暗記で対応可能なの？
318:１３２人目の素数さん
15/09/12 19:58:40.50 V40E5J74.net
>>308
暗記だけじゃ無理だと思うけど、暗記すらできていないようならそれもまた無理な話じゃなかろうか
319:１３２人目の素数さん
15/09/12 20:07:02.95 ZSVZK2q1.net
座標平面状の2点P、Qが曲線y=x^2(-1≦x≦1)上を自由に動くとき、線分PQを1：2
に内分する点Rが動く範囲をDとする。
ただし、P=QのときはR=Pとする。
この時、aを-1≦a≦1を満たす実数とするとき、点(a,b)がDに属するためのbの条件を
aを用いて表せ。
この問題で逆手流を使ったとき方がわからない。どこで使ったのかなどを教えて。
320:１３２人目の素数さん
15/09/12 20:08:15.12 AHl0uj6o.net
解答者の特徴
・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中
321:１３２人目の素数さん
15/09/12 20:39:32.22 cOscwQIr.net
>>308
いいえ、ムリです。
発想力・構想力がものをいいます。
所謂、センスが必要です。
322:１３２人目の素数さん
15/09/12 21:00:12.32 4XcKGaB/.net
数学的センスって、先天的なものなのかな？
323:１３２人目の素数さん
15/09/12 21:00:54.27 AHl0uj6o.net
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
324:１３２人目の素数さん
15/09/12 21:02:16.53 cOscwQIr.net
数学的センスはほぼ遺伝によって決まります。
325:１３２人目の素数さん
15/09/12 21:16:20.30 ZSVZK2q1.net
URLﾘﾝｸ(kaisoku.kawai-juku.ac.jp)
東大理系数学第3問の解答で、aを固定してというのはどういうことなのか教えてください。
326:１３２人目の素数さん
15/09/12 21:16:27.91 u9/q3SL3.net
ガウスが数オリに出たら毎年金賞やろなあ
327:１３２人目の素数さん
15/09/12 21:19:22.08 AHl0uj6o.net
>>316
多分ここの人達に聞いても無駄だと思いますw
数学にはセンスが必要で、ここの回答者にはセンスがないので、あなたの質問に答えることができないようです
私はわかりますけど、私はただ逆手流のパターンを暗記しただけなので、センスのある人が来るまで待ってみたほうがいいでしょうね
ま、無理だと思いますけどw
328:１３２人目の素数さん
15/09/12 21:24:37.67 AHl0uj6o.net
>>312>>315>>317
こういうくだらない戯言はいくらでもかけるのに回答はかけないんですか？
偉そうに抽象論は垂れ流すことはできても、具体的な質問に答えることはできないのでしょうか？
随分と低レベルなスレッドなんですね。。
329:１３２人目の素数さん
15/09/12 21:30:00.19 AHl0uj6o.net
＞東大数学や数オリって、暗記で対応可能なの？
＞いいえ、ムリです。
＞発想力・構想力がものをいいます。
＞所謂、センスが必要です。
ということらしいので、>>310の東大数学に回答が一切つかないということは、発想力や構想力、所謂、センスのない無能しかいないということなのでしょうね
これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
330:１３２人目の素数さん
15/09/12 21:32:44.12 AHl0uj6o.net
てか、>>316に回答でてるのに、解説すらできないってどういうことなんですか？
ここの回答者って、答えみてもわからないっていうようなバカしかいないん
331:でしょうか？ あ、センスが必要なんでしたね(笑) センスがないと答えみても理解することはできないってことなんですね！ 勉強になりました。。
332:１３２人目の素数さん
15/09/12 21:38:09.98 ZSVZK2q1.net
そう言いながらこっちが質問したことに答えてくれないあなたは何者なのでしょうか？
別に逆手流だとかは聞いていなく、この解答においてのaを固定するとは、どういうことなのかをきいてるだけなのですが…
333:１３２人目の素数さん
15/09/12 21:41:38.24 AHl0uj6o.net
私が答えちゃいますけど、いいんですか？
暗記しかできない、センスのないマヌケが答えてしまいますが、センスのある方としてそれは許せるんでしょうか？
334:１３２人目の素数さん
15/09/12 21:49:32.51 VEFSk/wM.net
許してやるから、書いてみろ。
335:１３２人目の素数さん
15/09/12 21:50:18.75 izpUmYqi.net
>>316
⑤の式からは b は 2変数（pとa)の関数の形をしているけど、a を定数とみなすことで
p単独の1変数2次関数として扱う、という意味。
実際、次ページ以降はpの2次関数としての b の値を調べている。
336:１３２人目の素数さん
15/09/12 21:55:05.07 AHl0uj6o.net
>>322
逆手流がどうだこうだとかで、問題の問いている意味を見失っています
結局は
aを-1≦a≦1を満たす実数とするときのbの条件をaを用いて表せ。
こういうことですよね？
この時点でaを固定しているんです
aを固定した上で、ある特定の条件を満たすbの範囲を求めろといっているわけです
で、そのaというのは-1≦a≦1のどれかを取るわけです
337:１３２人目の素数さん
15/09/12 22:08:38.08 ZSVZK2q1.net
お二人の方、ありがどうございます。
Aを固定するという意味がわかりました。
あと、bの範囲をなぜ、pの関数から求めるのですか? 他の文字の関数からではダメなのでしょうか？
また、次ページにある pの共通範囲の求め方も納得行きません。
338:１３２人目の素数さん
15/09/12 22:21:21.09 eWTSS6T3.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
(1)は解けたのですが、(2)が解けません。
(1)を利用するのでしょうか？
どなたか分かる方がいれば(2)を教えて下さい。
339:１３２人目の素数さん
15/09/12 22:23:24.12 AHl0uj6o.net
>>327
＞あと、bの範囲をなぜ、pの関数から求めるのですか? 他の文字の関数からではダメなのでしょうか？
まず、こういう問題では、独立変数=動く変数を1つにするのが定石です
そのために、aを定数とする、だとか、qを消去する、という手法が用いられています
他の文字というのは、aとqがありますね
aは先程固定したので、考えません
aはただの定数です
qですが、qで考えるためには、pを消去する必要があります
これでもいいんですが、p=(3a-q)/2を代入する必要があって少々面倒ですので、q=3a-2pを代入してqを消去しています
b=2p^2-4ap+3a^2
aは定数なので、残ったpが独立変数となるわけで、これはbのpに関する二次関数となります
340:１３２人目の素数さん
15/09/12 22:24:09.38 AHl0uj6o.net
>>327
＞また、次ページにある pの共通範囲の求め方も納得行きません。
これ色々まとめて手抜きしてるのでわかりにくいかもしれないですが、やってることは簡単なはずです
-1≦p≦1 かつ A≦p≦Bの共通範囲を求めたいです
-1≦p かつ p≦1 かつ A≦p かつ p≦B
(-1≦p かつ A≦p)かつ(p≦1 かつ p≦B)
-1≦p かつ A≦pの共通範囲は
A≦-1のとき -1≦p
-1≦Aのとき A≦p
となります
数直線でもかいて確認してください
つまり、Aと-1の大小関係によって、どちらになるかが決まります
大小関係は両者の差を取ることによって求めることができます
A-(-1)=(3a-1)/2-(-1)
両者の差を取っています
1とBも同様にすればOKです
341:１３２人目の素数さん
15/09/12 22:28:02.90 g7TSl8hi.net
>>328
(1)の式をn回加えてみたら？
342:１３２人目の素数さん
15/09/12 22:39:46.97 izpUmYqi.net
(a,b)∈Dとなるための必要十分条件を求めているのだ。
即ち、(a,b)∈D
⇔ -≦p,q≦1なる p,q があって a=(2/3)p+(1/3)q、b=(2/3)p^2+(1/3)q^2
この後の命題をp、qの連立2次方程式とみて-≦p,q≦1に解を持つ条件を探すのが
君の言う逆手流。
一方、a,bをp,qの関数とみて-≦p,q≦1 のときのa,bの取り得る値を調べているのが予備校の解答。
-≦p≦1 を
343:満たすpは幅が2の定区間を動き、 (3a-1)/2≦p≦(3a+1)/2 を満たす p は定数aの値で位置を変える幅1の区間を動く。 従って、二つの区間が重なるのはどういう場合かを調べると、解答例のようになる。 自分で2つの区間の図を描いて、重なり具合をみてみるとよい。
344:１３２人目の素数さん
15/09/12 22:45:48.28 ZSVZK2q1.net
329、330さん本当にありがとうございました。
基礎のことからしっかり教えてもらってとても勉強になりました。
今高1なのですが、このような問題を解けるようになっていけるのでしょうか
345:１３２人目の素数さん
15/09/12 22:47:21.78 uQXIKqFY.net
それは人による。
346:１３２人目の素数さん
15/09/12 22:50:41.97 ZSVZK2q1.net
332さんもありがとうございました。
逆手流とか解くときにみなさんは無意識でやってるんですか？
347:１３２人目の素数さん
15/09/12 22:51:54.00 W4ubzf3L.net
ぷげらっちょハゲラッチョ
348:１３２人目の素数さん
15/09/12 22:59:54.08 ZSVZK2q1.net
332さん
この問題の逆手流をもう少し詳しく教えてくれませんか？
なんか逆手流がわからなくなってきました。
349:１３２人目の素数さん
15/09/12 23:04:02.63 iWojBCSa.net
分数に「最小公倍数」という概念はあるんでしょうか。
URLﾘﾝｸ(www.sit.ac.jp)
350:１３２人目の素数さん
15/09/12 23:17:22.60 W4ubzf3L.net
あるでしょ、どんな数字でも。
351:１３２人目の素数さん
15/09/12 23:18:10.66 pzPNQ2cz.net
>>338
環論的には存在して1なんだろうけど
そのサイトのいうところの最小公倍数は
整数倍しか考えてないんじゃないかな
352:１３２人目の素数さん
15/09/12 23:20:33.59 AHl0uj6o.net
>>339
>>340
これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
レベル低すぎですね
それにしてもやっぱり私はバカなんですねｗｗｗｗｗ
>>310も結局よくわかってませんでした(笑)
理系なんてさっさと死ねばいいのに
353:１３２人目の素数さん
15/09/12 23:23:38.05 cOscwQIr.net
東大数学は難関国立大医学部と同レベルの難易度だよ。
354:１３２人目の素数さん
15/09/12 23:24:19.53 AHl0uj6o.net
>>342
てめぇは黙ってろ実際に解けもしないクズが
355:１３２人目の素数さん
15/09/12 23:24:56.56 cOscwQIr.net
>>333
知能指数が１２０以上ないと厳しいよ。
356:１３２人目の素数さん
15/09/12 23:25:20.61 AHl0uj6o.net
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層どもｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
って、あれ？もしかして解けてないの俺だけｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
頭悪すぎんだろｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
なんで生きてんの？？？？！？？！？！
さっさと死ねよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
357:１３２人目の素数さん
15/09/12 23:26:52.71 AHl0uj6o.net
あああいあぃぁぃぁぁぁぁぁぁおぃぁぁあわがぅわぁぁぁぁぁぁあわぃおをあわつわあわ
ぁああをぁぬぬわおあをあやけ、しわゆおこきとさわののらまねさはわらた、ええまわも
ゆたすたな際わぅぁあまあ枚マカ眉や案お打たあわあわあわぁあわあんぃああんぉたぁぃあもぁお
ぁぁぁあぁぁ亜わぁん淡淡アンアンアタぁぁぃぁぁあぁああぁあながぁアンわあわあわああんぁぁぁわぁぁぁあわぃ
ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁああまあむむぁぁぁぁぁぁぁぁぁぃ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
358:１３２人目の素数さん
15/09/12 23:30:22.69 LGciUlzW.net
今日は生理か
359:１３２人目の素数さん
15/09/12 23:32:03.68 izpUmYqi.net
>>337
b=2p^2-4ap+3a^2 から pの2次関数として b の取り得る値を求めるのではなく、
pの2次方程式 2p^2-4ap+3a^2-b=0 が
-1≦p≦1かつ(3a-1)/2≦p≦(3a+1)/2を満たす解を持つ条件を求めるのが逆手法。
つまり
(i) (3a-1)/2≦-1≦(3a+1)/2 のときは 区間 -1≦p≦(3a+1)/2 に
(ii) -1≦(3a-1)/2 (3a+1)/2≦1 のときは 区間 (3a-1)/2≦p≦(3a+1)/2 に
(iii) (3a-1)/2≦1≦(3a+1)/2 のとき派 区間 1≦p≦(3a+1)/2 に
3つの場合のそれぞれについて それぞれの区間に解を持つ条件を求める。
ここまで解答を展開すれば、あとやることは機械的な操作に過ぎない。
360:１３２人目の素数さん
15/09/12 23:56:31.85 ZSVZK2q1.net
>>341
僕は、あなたがそうだとは思いませんけど、
361:１３２人目の素数さん
15/09/12 23:59
362::08.85 ID:AHl0uj6o.net
363:１３２人目の素数さん
15/09/13 00:01:35.21 U6RspTuh.net
>>348
何度もすいません。
逆手流は、pの2次方程式をだしてから使うのですね。
いろいろなサイトを見てもはじめのところから逆手流を使うと書かれていて混乱してしまいました。
本当にありがとうございました。
364:１３２人目の素数さん
15/09/13 00:06:17.30 U6RspTuh.net
>>350
聞きたいのは僕の方ですよ。
数学て時間をかけて解決しようという問題ほど、わかったときは、すごいスカッとしますよね。
今、僕もあなたともう一人の方のおかげで、解決できてうれしいですよ。
365:１３２人目の素数さん
15/09/13 04:38:46.67 aOK+XAA1.net
全く関係ないような分野の知識を使うと実は簡単に解けるみたいな問題ありませんか？
例えば一見整数の問題なのに幾何学の知識を使うと解ける問題みたいな
366:１３２人目の素数さん
15/09/13 07:18:11.02 ljlKA33d.net
>>353
三次方程式 x^3 -3ax^2 -3x +a = 0 を解け
367:１３２人目の素数さん
15/09/13 07:48:38.58 FDBkHU75.net
東大数学は、知能指数120以上ないとムリだよ。
数オリは、140くらい必要だろうね。
368:１３２人目の素数さん
15/09/13 10:25:35.53 3URuqqfY.net
ここの人達ってIQ120あって当たり前なんですか。？
369:１３２人目の素数さん
15/09/13 10:49:35.95 74UYAQ9M.net
ここの人達は90～100くらいだよ。
370:１３２人目の素数さん
15/09/13 10:53:27.70 3URuqqfY.net
そりゃそうですね
数学科の人達とかって120は当たり前なんですか？
371:１３２人目の素数さん
15/09/13 10:56:07.69 bRRUTDdT.net
数学科行くやつが偏差値60じゃ、低いくらいなんじゃね？
372:１３２人目の素数さん
15/09/13 11:02:42.42 3URuqqfY.net
頭よくなりたいです
この前病院行ったら117しかありませんでした
今まで散々頑張ってきた仕打ちがこれなんですか？
許せない
頭がいい人はどうして頭がいいんですか？
もっと頭よくなりたいです
373:１３２人目の素数さん
15/09/13 11:13:50.76 WIoLQt+d.net
IQテスト用の問題集やれ
374:１３２人目の素数さん
15/09/13 11:15:04.65 3URuqqfY.net
IQを上げることは簡単でしょう
ですがそれは本当に頭をよくするためにはならないはずです
受験数学がパターン暗記のゴミ教科であるのと同じく
375:１３２人目の素数さん
15/09/13 11:28:05.60 3FSzBY83.net
IQ117で劣等感まみれか、贅沢なやっちゃ
376:１３２人目の素数さん
15/09/13 11:37:36.52 kSjIHJFi.net
大学受験数学難関トップ５って何かな？
377:１３２人目の素数さん
15/09/13 11:40:12.07 FDBkHU75.net
知能指数は130を超えた辺りからヤバい。
これを見てみろ。チートすぎんだろ？
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
378:１３２人目の素数さん
15/09/13 11:43:23.78 bRRUTDdT.net
IQテスト対策でIQの値を上げても意味ないんでないの？
379:１３２人目の素数さん
15/09/13 11:45:39.02 kSjIHJFi.net
公務員試験やSPIって、知能テストみたいな感じですよね。
380:１３２人目の素数さん
15/09/13 11:48:27.06 FDBkHU75.net
この女もヤバい。
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
381:１３２人目の素数さん
15/09/13 11:50:51.67 w1ygUQOp.net
俺はこの前、病院で測ったらIQ112しかなかったけど
あくまでこれは平均でしかなく
言語理解はほぼ満点だけど
配列なんてほぼ0点
文章読んで理解して考えて表現するようなものは優れているけど
素早く周りの状況を読み取って行動するのは駄目よと
それで平均すると綺麗に打ち消し合って112
どの項目も平均より少し上くらいの得点で112になったという人とは能力的にかなり違う筈で
単純にIQだけを気にしてもあまり意味が無いんじゃないかなと思う
382:１３２人目の素数さん
15/09/13 11:51:48.39 bRRUTDdT.net
>>367
まあ、そうだね。
それらはパスすることに意味があるから対策することにも意味あるだろう。
少なくともパターン化されているようなのは出来るようになっておかないと話にならない。
>>365
問題自体は難しくはないけど、解答にたどり着く速さが尋常じゃないな。
たどり着くと表現するのがおかしいくらいの瞬殺。
383:１３２人目の素数さん
15/09/13 11:52:08.23 3URuqqfY.net
>>369
言語性IQ満点だとどんくらい行くんですか？
170くらいですか？
動作性はもう60とかそんくらいなんでしょうか？
384:１３２人目の素数さん
15/09/13 11:54:44.77 FDBkHU75.net
数学力は、ほぼ遺伝で決まる。
言語力は後天的な要素が大きい。
385:１３２人目の素数さん
15/09/13 11:59:03.36 FDBkHU75.net
150を超えると、天才になるか狂人になるか紙一重らしいがな。
386:１３２人目の素数さん
15/09/13 12:00:10.94 3URuqqfY.net
私は平均で108でした
やっぱり上位30%の私はゴミなんでしょうね
>>365以下の2.3%のこういうのとは格が違うんでしょうね
387:１３２人目の素数さん
15/09/13 12:00:44.91 o4qsbc17.net
IQなんてその時々に依って変わるんだから悩む必要は無いだろ
もしかしたら明日起きた途端、1024くらいに跳ね上がってるかも知れんぜ
388:１３２人目の素数さん
15/09/13 12:05:08.18 3URuqqfY.net
ま、なんにしても私が頭の悪い無能だってことに変わりはないわけですよね
IQ108は予選でBランクの参加賞、IQ130超えは本線金メダル
そういうことなんですね
389:１３２人目の素数さん
15/09/13 12:06:31.51 FDBkHU75.net
130は偏差値でいうと70に相当する。
150は83。
390:１３２人目の素数さん
15/09/13 12:07:31.96 FDBkHU75.net
東大生のトップが150くらいだと言われているね。
平均が120。
391:１３２人目の素数さん
15/09/13 12:09:26.71 3URuqqfY.net
頭よくなりたいなぁ
392:１３２人目の素数さん
15/09/13 12:12:52.83 o4qsbc17.net
無能だろうが何だろうが善い奴は善いし逆もまた然りって感じかな
小手先の小賢しさを競っても見下し合いが生ずるのみで何も益が無い
393:１３２人目の素数さん
15/09/13 12:19:54.66 3URuqqfY.net
その通りですね
で私は頭の悪い側だってことですね
劣等感で頭がおかしくなりそうなのもバカだからなんでしょうね
394:１３２人目の素数さん
15/09/13 12:20:05.76 bRRUTDdT.net
>>376
本戦金メダルはもっとずっと上なんじゃないか？
1学年100万人として、130以上は2万人以上いることになる。
145以上で千数百人。160以上だと30人くらい。
特定の科目に特化しているとしても数学や物理の金メダル級は150越えてるんじゃないか？
395:１３２人目の素数さん
15/09/13 12:22:31.23 bRRUTDdT.net
>>381
それは比較の対象がおかしいんだと思うよ。
そんな上の方と比較したら誰だってバカってことになってしまう。
396:１３２人目の素数さん
15/09/13 12:22:47.22 3URuqqfY.net
>>365に130ってあったからそれで計算しましたがもっと上なんですね
そりゃそんだけすごいわけですね
397:１３２人目の素数さん
15/09/13 12:23:55.99 3URuqqfY.net
>>383
その通りじゃないですか？
人間なんて全員バカなんです
無能なんです
1番トップの人以外は全員がゴミなんです
398:１３２人目の素数さん
15/09/13 12:24:54.66 o4qsbc17.net
自分の中にある要素を他人の中にも見出してしまうのでは？
だから人を見下して劣等感を与えれば、あなたも劣等感で苦しまねばならない
399:１３２人目の素数さん
15/09/13 12:28:23.09 3URuqqfY.net
人間の99.9%はただの量産型のゴミだと思います
誰もが誰かの代わりになれる、無価値な人間です
残りの0.1%の特異な質の人だけが価値のある人間です
400:１３２人目の素数さん
15/09/13 12:29:15.79 o4qsbc17.net
鮮烈な競争と見下し合いと劣等感の真っ只中で、あなたは努力して、とてつもなく遠い所にある幸福を手に入れる
なかなか良い人生設計なんじゃないですか？僕は評価しますよ。
401:１３２人目の素数さん
15/09/13 12:33:20.43 3URuqqfY.net
目標でもなんでもないんです
もう努力は十分して来ました
その努力は報われることはなかった
誰も評価してはくれなかった
さらに、それらは努力ですらなかった
もうなにもする気が起きません
勉強も手付
402:かずで成績は下がるばかり これが落ちこぼれってやつなんでしょうね 届くはずもない、夢とも呼べない幻想を抱きながら後は腐って行くしか他にない、そういう負け犬です
403:１３２人目の素数さん
15/09/13 12:47:46.05 o4qsbc17.net
あなた、いつの日だか僕をウンコ脳だとか言って侮辱したことがありましたね
僕はその後数週間もの間を、劣等感と無力感に打ちひしがれ、自らの悲しみを解消することに費やしてきました。
あなたの半破滅的な現状を知ることができて、僕は満足です。
やはり人間は完全ではなく、また人間に完全であることを求めるのも間違いなのですね。
404:１３２人目の素数さん
15/09/13 12:54:39.24 3URuqqfY.net
理系下げのコピペを貼りまくって心の安定を図るしかないんですね
そうすれば、過去の自分を否定することができる
自分が天才だと信じて疑わなかった昔の自分を否定することだけが、もはや習慣となり自分の中の軸となってしまった「自分はできるのだ」という考えと現実との差を埋める唯一の方法です
数学のテストでいい点取れるのは自分の才能のせいだと盲目的に信じ切っていた過去の自分を否定することだけが、
ただ解法パターンを暗記していただけに過ぎないのにもかかわらず、周りに騙され踊らされ続け、道化を演じてきた過去の全てが無意味であったのだと悟ってしまった現在を肯定するための唯一の方法なのです
ですが、私は残念なことに理系にならざるを得ない
国語も社会も全然できません
以前自分が信じていた「真実」などというものは、数学や自然科学のどこにも存在しないと知ってしまった今でも、そういう道に進むしかないのです
405:１３２人目の素数さん
15/09/13 12:57:01.75 o4qsbc17.net
まあ頑張って生きましょうや
ママンに頼んで、晩に旨いカレーでも作って貰いんしゃい
406:１３２人目の素数さん
15/09/13 13:08:59.43 FDBkHU75.net
人間に能力差があるのは当たり前。
人によっては超えられない壁がそれぞれ異なる。
しかし、成功者・天才は皆、すべからく凡人には計りしれない努力をしている。
とてつもない努力が出来るのも才能のうち。
407:１３２人目の素数さん
15/09/13 13:21:49.03 FDBkHU75.net
努力遺伝子というのがあってだな、努力出来るのも才能なんだよ。
408:１３２人目の素数さん
15/09/13 13:27:59.51 bRRUTDdT.net
>>394
ほとんどの人は凡人なのでそっちの方が重要なのだが、いかんせん歳とらないとそのことに納得出来ない。
409:１３２人目の素数さん
15/09/13 13:32:20.36 FDBkHU75.net
これはもはや宇宙人。
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
410:１３２人目の素数さん
15/09/13 14:55:04.03 o4qsbc17.net
四元数の論文で不滅の名声を手に入れたハミルトンの最期とは、酒と油にまみれての孤独死である。
ボルツマンも精神を病んで自殺した。
"凡人には計りしれない努力"というものには、献身と自己犠牲の精神が強く要求されるのかも知れない。
しかし献身と自己犠牲を要求されるとき、我々（少なくとも僕を含む）はこれに強く反発し、多くの不平不満を漏らす。
411:１３２人目の素数さん
15/09/13 15:58:31.95 FDBkHU75.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
天才と精神病
412:１３２人目の素数さん
15/09/13 16:08:49.32 bwYwOtA6.net
努力する能力というよりも課題を楽しむ能力だな
413:１３２人目の素数さん
15/09/13 16:18:29.26 U6RspTuh.net
URLﾘﾝｸ(suugaku.jp)
この問題、予備知識のない高1に詳しく教えてくれませんか？
414:１３２人目の素数さん
15/09/13 16:27:13.13 aOW8121l.net
予備知識がないなら補充すればいいのに馬鹿なの死ぬの
415:１３２人目の素数さん
15/09/13 16:47:31.78 o4qsbc17.net
高３になったら習うからその時まで待て
416:１３２人目の素数さん
15/09/13 16:55:54.36 U6RspTuh.net
問題(2)の(い)で、解答の途中式に微分の定義からαとβを用いて表されてるけど、
なぜβが出てきたのですか？
417:１３２人目の素数さん
15/09/13 17:03:33.16 bwYwOtA6.net
エスパーすると
問(1)の結果を利用して(2)の微分の定義に出てくるΔV(α)を求めるため
418:１３２人目の素数さん
15/09/13 17:19:58.70 U6RspTuh.net
>>404
d/dα・V(α)=limβ→α V(β)-V(α)/β-αてなるんだけど、微分の定義からどうやってこれが成り立つの?
419:１３２人目の素数さん
15/09/13 17:30:10.89 4skABSq/.net
微分の定義ほぼそのままだぞ
420:１３２人目の素数さん
15/09/13 17:31:35.70 U6RspTuh.net
>>406
詳しく教えてくれませんか？
421:１３２人目の素数さん
15/09/13 17:36:01.11 U6RspTuh.net
αとβの関係がよくわからない。
なぜβが微分の定義に出てきたの
422:１３２人目の素数さん
15/09/13 17:49:29.07 4skABSq/.net
>>407
微分できるとして
df(x)/dx = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
で、x+h -> β, x -> αと置き換えて、 [h → 0] の代わりに [β→α]にしたもの。
バームクーヘン・ショートケーキ分割は学校の微積分の基礎をしっかり学習してからでないと混乱しがちだよ
423:１３２人目の素数さん
15/09/13 17:58:30.30 U6RspTuh.net
>>409
ありがとうございます。
きちんと基礎を学習してから取り組みます。
424:１３２人目の素数さん
15/09/13 18:47:02.44 kSjIHJFi.net
中高一貫校の奴らの授業スピードは尋常じゃないからな。
普通高校では勝ち目はない。
425:１３２人目の素数さん
15/09/13 19:04:33.44 9UQoLCDU.net
中高一貫でない公立出だけど、理系は二年の二学期には三年の分まで終わってたよ
今はごにょごにょしにくいらしいけど
426:１３２人目の素数さん
15/09/13 19:16:09.57 FDBkHU75.net
中高一貫校は、周りがみんな勉強するから、意識が高いってのはあるな。
427:１３２人目の素数さん
15/09/13 20:23:50.16 74UYAQ9M.net
昔々、中高併設の私学に高校から入学したが、
合格発表直後の教科書配布の日に
数Ｉの教科書傍用問題集は、宿題です。
一冊全てノートに解いて、初回授業で提出すること。
中学から進学の生徒は、昨年授業で終えているからね。
と言われたのには、心底ワロタ。
必死でやって提出したが、ノートの表紙に
ハンコが押してあっただけで、中に赤は無し。
目は通さなかったんだろうなあ。えらい分量だし。
428:１３２人目の素数さん
15/09/13 20:37:59.68 kSjIHJFi.net
灘中学とか東大に入るよりも難しいだろうな。
算数がヤバいし。
429:１３２人目の素数さん
15/09/13 23:12:25.45 wbfV0wQh.net
(1/tan^2x)をxで不定積分する時の解法をわかる人いたらお願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
430:１３２人目の素数さん
15/09/13 23:14:19.95 w1ygUQOp.net
>>414
俺は田舎だったし、地域の一番が公立高校だったからそこに入って
ゴールデンウィークの頃に出したな
他のみんなは中間テストの範囲まで
俺だけ何故か傍用問題集全部
431:１３２人目の素数さん
15/09/13 23:18:21.42 w1ygUQOp.net
>>416
(d/dx)tan(x) = 1+tan(x)^2を知っているなら
cos(x)とsin(x)をひっくり返してみたくなるだろう
(d/dx){1/tan(x)} = 1 -{1/tan(x)^2}
432:１３２人目の素数さん
15/09/14 00:44:03.69 bWHQdHow.net
t=π/2 - x とおくと，
∫(1/(tan x)^2 dx = -∫(tan t)^2 dt = - ∫(sin t)^2/(cos t)^2 dt
= - ∫(1/(cos t)^2 - 1) dt = - tan t + t = - 1/tan x - x
433:１３２人目の素数さん
15/09/14 02:10:15.64 nQc31idm.net
>>328
f(x)=xlog(x)を考えた時の凸不等式
434:１３２人目の素数さん
15/09/14 09:33:25.65 joWskWDq.net
敬語かよ
435:１３２人目の素数さん
15/09/14 12:17:47.08 QFj1OZ7G.net
5
436:! というのは 5x4x3x2x1 ですが 5x4x3 で止まってる時のは どう書けばいいんでしょうか 途中までの階乗？
437:１３２人目の素数さん
15/09/14 12:21:15.44 11VwDenl.net
5!/2!, 5P3 など
438:１３２人目の素数さん
15/09/14 12:26:22.22 qG0LsQ64.net
ポッホハマー記号
439:１３２人目の素数さん
15/09/14 12:55:16.31 QFj1OZ7G.net
>>423
ありがとう
Pか、そんなん忘れてました
440:１３２人目の素数さん
15/09/14 12:59:56.91 AGRjaNyQ.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
上の式が下になる計算過程が全く分かりません。詳しく教えて下さい！
441:１３２人目の素数さん
15/09/14 13:13:59.05 zegKqxxY.net
2^(x+1)=2･2^x
2^(x-1)=(1/2)･2^x
(2^x)^2=4^x
これだけヒントをやるから、2^nについて整理するつもりでゴリゴリ計算してみろ
442:１３２人目の素数さん
15/09/14 13:21:42.19 CXNVWyMS.net
>>426
n=1代入してみれば間違いだとすぐ分かる
443:１３２人目の素数さん
15/09/14 13:38:47.33 AGRjaNyQ.net
>>427
ヒントのおかげで出来ました！ありがとうございます！
444:１３２人目の素数さん
15/09/14 14:08:24.38 zhtlmDUz.net
>>428
はぁ？
445:１３２人目の素数さん
15/09/14 14:27:40.74 CXNVWyMS.net
>>430
見間違えていたのは自分でした
>>426失礼しました
446:１３２人目の素数さん
15/09/14 16:10:01.03 3cv9L0Gb.net
図形と方程式って、幾何ですか？
447:１３２人目の素数さん
15/09/14 16:27:06.65 oMxSz3c8.net
幾何的知識も使う代数
448:１３２人目の素数さん
15/09/14 16:27:31.38 I3o0wF/j.net
めんどくせえから解析ってことでいいよ
449:１３２人目の素数さん
15/09/14 16:27:31.38 72x0Si/g.net
解析幾何学
450:１３２人目の素数さん
15/09/14 17:05:26.95 NNmMDnXF.net
極限がでてこないから解析ではないだろう
451:１３２人目の素数さん
15/09/14 17:06:05.86 3cv9L0Gb.net
因みに、数列は代数なの？
452:１３２人目の素数さん
15/09/14 18:23:40.43 g9WawKm9.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
(3)の解法お願いします
453:１３２人目の素数さん
15/09/14 18:32:34.30 g9WawKm9.net
>>438
2式をf(x),g(x)、点Aを(p,-2p^2+p+1)とおいて f(p)=g(p)、 f'(p)=g'(p)よりpを求めて接線の方程式を求めるという方法で解きましたが、もっと早く簡単な方法はありますか？
454:１３２人目の素数さん
15/09/14 18:34:21.62 g9WawKm9.net
>>439
pを求めて→aを求めて
ですすいません
455:１３２人目の素数さん
15/09/14 18:37:50.63 WLz1cxKT.net
関数y=x^3+3x^2-2の増減の問題で
区間x≦-2及び0≦xで単調に増加し、区間-2≦x≦0で単調に減少する。
とありますが、等号を含めてよいのは何故ですか？
教科書を見るとv=-2のときもu<vならばf(u)<f(v)の関係が成り立つからだよと書いてありますが、正直理解できません
456:１３２人目の素数さん
15/09/14 19:27:54.64 AXVkNGUs.net
>>441
ある区間の勝手に選ばれた二個の数u,vについてu<vならばf(u)<f(v)であるとき、この区間で増加と言える
x≦-2なる区間の勝手に選ばれた二個の数u,vについてu<vならばf(u)<f(v)である
∴x≦-2なる区間で増加と言える
457:１３２人目の素数さん
15/09/14 19:55:37.95 AXVkNGUs.net
>>440
共通接線をl(x)=px+qとおき接点のx座標をtとおいて
f(x),g(x)との差を(x-t)^2,-2(x-t)^2として解く
458:１３２人目の素数さん
15/09/14 20:04:10.95 OT7kPGqS.net
>>439
解法1
Aのx座標をpとすると
それぞれのAでの接線は
y=(2p+a)(xｰp)+p^2+ap+a=(2p+a)x-p^2+a
y=(ｰ4p+1)(xｰp)ｰ2p^2+p+1=(-4p+1)x+2p^2+1
一致するから係数比較して
6p=1-a
3p^2=a-1
辺々足して
3p^2+6p=0⇔p=0,ｰ2
（以下略）
解法2
x^2+ax+a=-2x^2+x+1
⇔3x^2+(a-1)x+a-1=0 …*
*の判別式をDとすると
（与2式が共有点を1つもつ）
⇔（*が重解を持つ）
⇔D=0
⇔(a-1)^2-12(a-1)=0
⇔(a-1)(a-11)=0
⇔a=1,13
（以下略）
459:１３２人目の素数さん
15/09/14 20:07:10.76 OT7kPGqS.net
>>444
訂正
下から3行目は
⇔(a-1)(a-13)=0
460:１３２人目の素数さん
15/09/14 20:23:53.19 WLz1cxKT.net
>>442
なるほど、ありがとうございました。
461:１３２人目の素数さん
15/09/14 20:24:22.46 3cv9L0Gb.net
大半の学生は標準レベルの問題ですら完答はままならないからな。
それだけ数学は難しいってことだ。
理系離れも分かるわ。
462:１３２人目の素数さん
15/09/14 20:34:21.74 OT7kPGqS.net
簡単な微分方程式を解くくらいは教養でしょ（ﾊﾅﾎｼﾞｰ
463:１３２人目の素数さん
15/09/14 21:00:34.12 3cv9L0Gb.net
つまり、バカばっか。
464:１３２人目の素数さん
15/09/14 22:03:05.68 O6d93CqM.net
ここはね。しかたないよ。
465:１３２人目の素数さん
15/09/14 22:51:27.27 U5iB7IUg.net
a_1 = 0 , a_2 = x
a_(n+1) = a_n + 1/(a_n)^2 -a_(n-1)
により定まるxの有利関数列a_nは、n≧2では「恒等的に0」になることはない
は帰納法で示せるますでしょうか
466:１３２人目の素数さん
15/09/14 22:59:07.78 gVBWD4Fe.net
>>451
今月の数セミの問題じゃねそれ
467:１３２人目の素数さん
15/09/15 16:35:09.57 mJxS2GHk.net
こんにちは猿です
x^2 = -1 を x = +- i と変形できますがいまいち理解できません
なんで+-となるんでしょうか
468:１３２人目の素数さん
15/09/15 16:42:24.05 Lm1UKvTn.net
プロゴルファーの方ですね
469:１３２人目の素数さん
15/09/15 16:44:28.95 FXF/KiD8.net
１００万円の分け方はいくらあるのでしょうか？
470:１３２人目の素数さん
15/09/15 16:53:21.78 C+ACBquL.net
質問です。
12人で2人1組のペアを組み、合計4回テニスのダブルスの試合を行います。
ペアの組み合わせは毎回ランダムで決定されます。
次の問題に答えなさい。
1 同じ人と2回以上ペアになる確率を求めなさい。
2 同じ対戦相手と2回以上ぶつかる確率を求めなさい。
3 参加人数が16人の時、同じ対戦相手と2回以上ぶつかる確率を求めなさい。
何をどう計算したら答えが出せるのか分からないので、計算方法を教えてください＞＜
471:１３２人目の素数さん
15/09/15 17:00:26.54 Gca8W+bu.net
問題は正確に書き写せ。
問題文がその通りなら国語的にダメな問題だ。
472:１３２人目の素数さん
15/09/15 17:31:15.65 C+ACBquL.net
>>457
うろ覚えなんで許してください
問題1はそれぞれ0/12、1/12、2/12、3/12の4回なので足して1/2でいいのかな？
問題2は体感75%ぐらい？
473:１３２人目の素数さん
15/09/15 19:31:55.70 FXF/KiD8.net
１００万円使ったことあります。
分け方は何通りあるのでしょうか？
ハトヤマさんは簡単に答えてくれそうですが、皆さんはむりですか？
474:１３２人目の素数さん
15/09/15 19:51:48.13 Xzn0mDes.net
>>453
x^2 = -1
x^2+1=0
x^2-(-1)=0
x^2-i^2=0
(x+i)(x-i)=0
x=i, -i
475:１３２人目の素数さん
15/09/15 20:24:15.54 31dBt3eC.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
(3)について(2)を利用する解法を教えてください
476:１３２人目の素数さん
15/09/15 20:39:22.52 WZ1j6m8L.net
>>461
n を整数として θ= π/6 + 2nπ or 5π/6 + 2nπ とおき与式をみたすものを調べる
477:１３２人目の素数さん
15/09/15 20:44:19.38 WZ1j6m8L.net
>>462
3θだ
478:１３２人目の素数さん
15/09/15 21:01:10.78 tdu/trx8.net
>>461
3次方程式なので解は高々3つ
x=sin(- 7π/18)、sin(π/18)、sin(5π/18)が解であり
この3つは実数なので題意は示された
479:１３２人目の素数さん
15/09/15 21:14:47.59 4OROuglv.net
高々って、どういう意味ですか？
480:１３２人目の素数さん
15/09/15 21:17:38.71 RRRiweAb.net
多くて
481:１３２人目の素数さん
15/09/15 21:31:32.85 VcBeE/Nt.net
a=sin(Pi/18)
8 x^3-6 x+1=2(x-a)(4 x^2 + 4 a x +(4 a^2-3))
D=(4 a)^2-4 4 (4 a^2 - 3)=48(1-a^2)>0
∵
482:|a|<1
483:１３２人目の素数さん
15/09/15 23:46:37.24 FXF/KiD8.net
>>459
自然数ｎの分割数を p(n) で表す。
また、上のように、自然数ｎをｒ個に分けた時の分け方の個数を、p(n,r) で表す。
上より明らかに、
p(n) ＝ r
Σ
i=1 p(n,i)
である。
p(n,r) には、以下の関係式が成り立つ。
p(n,1)＝１
p(n,n)＝１
p(n,r)＝p(n-r,r)＋p(n-1,r-1)
ただし、ｎ＜ｒのとき、p(n,r)＝０と定義する。
これらの関係式より、任意のｎについて p(n) を計算することができる。
484:１３２人目の素数さん
15/09/16 18:34:37.36 mKarziei.net
関数がx=aで連続かどうかというのは、
その関数の定義域にx=aが入っていなければ無意味ですよね。たとえば
「y=log(x) は x=-1で不連続」とかいうのは「ﾊｧ?」ですよね。
「関数y=1/xはx=0で不連続」という記述をときに見かけるのですが
これも同じことで意味がないのではと思うのですg。y=1/xは、その定義域では連続関数だと。
485:１３２人目の素数さん
15/09/16 19:27:44.69 /TgxODE/.net
IQの高さが通用するのって、中学数学までだよな。
高校数学はどうしても数多くの問題を解く必要がある。
486:１３２人目の素数さん
15/09/16 19:48:22.25 X8IcXNKw.net
>>469
定義域にx＝aが入ってないのに「点aでは不連続」と書かれている場合には、
それは著者が間違っているか、もしくは次のような意味である。
・点aでの値をどのように定義しても、その定義における関数は点aで連続にならない。
たとえば、f：R－{0} → R を f(x)＝1/x として定義する。
次に、別の関数 g：R → R を g(x)＝f(x) (x≠0), α (x＝0) として定義する。
このとき、実数αを「どのように選んでも」、g は点0で連続にならない。
このことを以って、「 1/x は点0では不連続 」と書くケースが、あるといえばある。
さて、話は変わるが、ついでなので、実数αを「適切に選べば」、g が連続になるような例を挙げる。
f：R－{0} → R を f(x)＝(sin x) / x として定義する。
(sin x)/x そのものは x＝0 では定義できないが、
しかしlim[x→0] (sin x)/x ＝1 が成り立っている。そこで、
別の関数 g：R → R を g(x)＝f(x) (x≠0), 1 (x＝0) として定義する。
すると、この g は点0で連続になることが分かる。
一応付け加えておくと、1以外のαを持ってきてg(x)＝f(x) (x≠0), α (x＝0) と定義すると、
このgは点0では連続にならない。
487:１３２人目の素数さん
15/09/16 22:56:22.02 OjPTDVUA.net
知能指数高くないと数学は楽しめないで。
488:１３２人目の素数さん
15/09/16 22:57:58.21 OjPTDVUA.net
高IQか精神異常者しか踏み込めない世界だしな。
489:１３２人目の素数さん
15/09/16 23:51:44.54 Dp4Bl4dj.net
シールズは偏差値28
490:１３２人目の素数さん
15/09/17 00:04:16.87 Z/VSlqtL.net
x^2-3x+4=0
と
4x^2-12x+16=0
の解について質問です。
複素数の勉強始めの段階ですが、解の公式に当てはめてみると
(3±√7i)/2
どちらもこうなりました。
そこで疑問に思ってgegbraという描画ソフトで実際に描いてみましたら、共有点がありませんでした。
２つの放物線は一度も交わりませんでした。
なのに解は同じ。
これは僕の描画が間違ってるのでしょうか？
それとも複素数の場合はこういうものでしょうか？
491:１３２人目の素数さん
15/09/17 00:16:48.09 Dk4Mto3I.net
>>475
そもそもそのグラフを描いたxの範囲に放物線が交わると思われる点が入ってるかどうか考えてる？
492:１３２人目の素数さん
15/09/17 00:28:47.72 fiZmwEpH.net
>>475
同じ方程式なので同じグラフを持ちすべての点を共有し合っている
493:１３２人目の素数さん
15/09/17 00:58:55.37 fiZmwEpH.net
スマンなんかものすごいボケてたので忘れてくれw
494:１３２人目の素数さん
15/09/17 01:26:52.00 sy0qMMhK.net
混同しているようだが
2次方程式
x^2-3x+4=0�
495:ﾆ4x^2-12x+16=0 は同値だから、当然解は同じ しかし、2次関数 y=x^2-3x+4とy=4x^2-12x+16 は別物 x^2-3x+4=4x^2-12x+16⇔x^2-3x+4=0 は実解を持たないから 共有点を持たない というエスパーであってる？
496:１３２人目の素数さん
15/09/17 07:31:27.03 HupO4r39.net
微分積分についてです
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
上の動画において、よく分からなかった導関数のグラフと原始関数のグラフの関係が
視覚的に分かりやすく説明されていて感動しました
で、自分でも描いてみたのですが
原始関数 y=1/3x^3 のグラフ(上のグラフ)を微小な部分(緑の太いbar状の部分)に分けて
x軸の上に並べていくと、導関数のグラフ y=x^2 (下のグラフ)が出来るはずなのですが
画像のように、bar を並べて出来るグラフと y=x^2 のグラフに大きなズレが出来てしまいます
これは一体なぜですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)