15/10/09 22:07:38.99 dUxA1EKK.net
>>642 >>643が私の答えだよ つまり>>631以外に私の答えは無いよ それが嫌なら好きにしな
731:564
15/10/09 22:20:24.71 h0FUr9tN.net
>>644
それならスレ主さんの言うようにすればいいと思います。
ただこの手の問題は完全な証明を与えるのが難しい部分なのであって、
発想とか方針だけ述べても大した意味はないということは注意しておきます。
732:１３２人目の素数さん
15/10/09 23:59:09.55 vh5z+a2B.net
あーあ、もったいねえな。せっかくのスレ主のための問題だったのに。
564の意向により、>>631が有効になったので、スレ主の勝負、受けて立つ。
ルールどおり、10/23(金)になったら、オレはこのスレに解答を書く。
では、10/23(金)になったらまた会おう、クソッタレ。
733:１３２人目の素数さん
15/10/10 00:44:27.44 XHmWOSP1.net
決闘みたいだな
734:１３２人目の素数さん
15/10/10 01:08:12.88 Uzke+66q.net
なぜか単調な荒らしはこのスレ爆撃しないよなｗ不思議だなぁwwww
735:１３２人目の素数さん
15/10/10 02:09:41.31 4lTUF4Dc.net
スレ主が問題ちゃんと解いたの一度でもあったっけ？
自分じゃ解けないから答え教えてもらうために煽ってるんだと思う
736:１３２人目の素数さん
15/10/10 08:42:27.72 dENICt4a.net
これ、連続体仮説はどうするの？
737:１３２人目の素数さん
15/10/10 12:51:31.13 5R/IBR18.net
ちんこ
738:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/10/11 18:09:06.87 RDXEzJ3O.net
どうも。スレ主です。ノーベル賞ネタ投下
URLﾘﾝｸ(www.sankei.com)
2015.10.11 【ノーベル賞】今年は山梨に埼玉、いや徳島や長崎だって… 旧帝大には負けない地方大学の受賞ラッシュ 産経
今年は自然科学系のノーベル賞で、医学・生理学賞を北里大特別栄誉教授の大村智さん（８０）、物理学賞を東京大宇宙線研究所長の梶田隆章さん（５６）がそれぞれ受賞した。
２人に共通するのは、大村さんが山梨大、梶田さんは埼玉大と、地方大学の出身ということだ。
ノーベル賞といえば、これまでは湯川秀樹さんをはじめ、京都大や東京大など研究費と伝統で勝る旧帝大が受賞者を輩出。しかし、今世紀に入ってからは地方大学出身者の健闘が目立ち、“地方の時代”をリードしている。
「地方大学は運営にも苦労している。若い研究者や学生のはげみになる」。
大村さんの受賞が決まった５日、母校の山梨大の島田真路学長は、そう喜びを語った。大村さんは昭和３３年に山梨大学芸学部（当時）を卒業し、３８年から助手を務めた。学生からも「びっくりした。研究者を目指す身として勇気づけられた」との声が上がる。
６日に受賞が発表された梶田さんは埼玉大理学部の卒業生。昨年の物理学賞に輝いた中村修二さん（６０）も徳島大工学部の出身だ。
ほかに、２００８年に化学賞を受賞した下村脩さん（８７）が長崎大薬学部の前身である長崎医科大付属薬学専門部を卒業している。
日本のノーベル賞受賞２４人のうち旧帝大出身者は１８人を占めるが、今世紀に入ってからは１５人中５人が地方大学の出身者だ。
科学研究の現場に詳しいサイエンス作家の竹内薫さんは「地方大学にも優れた先生はたくさんいる。東大や京大のように大学受験で燃え尽きることもなく、じっくり学問と向き合えるのでは」と指摘する。
そのうえで、埼玉大を卒業後に東京大大学院に進んだ梶田さんのケースを挙げ、「地方大学で基本を学び、世界レベルの大学院に進むというコースもある。これからは、そうした研究者の活躍が増えるだろう」としている。
739:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/10/11 18:12:06.91 RDXEzJ3O.net
>>645-646
どうも。スレ主です。
ああ、勝負受けたのか！ なら、おそらく君（ID:vh5z+a2B ）の勝ちだよ
完全な証明？ そんなものが、私スレ主に出来るわけがないだろう（＾＾；
740:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/10/11 18:15:16.58 RDXEzJ3O.net
>>653 つづき
でも、まあ、証明は考えたよ
一つは、>>654と同じ方針
一つは、>>654が正しいことを前提として（数学的には、補題として使うような）、証明する方針と
まあ、書いたら、皆様のお楽しみを奪うから書かないけどね
741:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/10/11 18:21:01.68 RDXEzJ3O.net
>>647
まとめレスご容赦
”スレ主が問題ちゃんと解いたの一度でもあったっけ？” ・・？ スレ主が問題をすらすら解いたら、スレが盛り上がらないだろ？（＾＾；
自分じゃ解けないかも知れないが、考えるのが勉強だよ
連続体仮説は、前提にする方が、なにかとすっきりするけどね。考える上で。
が、厳密には>>573の回答が正しいと思う
742:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/10/11 18:38:58.85 RDXEzJ3O.net
>>564の理解の補足として。また、問題>>617への手がかりとして
角皆 宏 （ツノガイ ヒロシ）先生 上智
URLﾘﾝｸ(pweb.cc.sophia.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(pweb.cc.sophia.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(pweb.cc.sophia.ac.jp)
2008年度の講義概要
URLﾘﾝｸ(pweb.cc.sophia.ac.jp)
代数学IIe
・超越拡大・代数的独立性 代数学IIe page 17
・体の作り方・拡大 代数学IIe page 3
この二つのPDFが役に立つだろう
特にP17に
27. 演習(11)
問27-7. Q上の有理関数体Q(x) は可算濃度。一般に、体K が可算ならK(x) も可算。
問27-8. R のQ 上の超越次元は有限でない。(実は可算ですらない。)
がある
まあ、皆さんも一緒に勉強してください
743:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/10/11 19:10:51.55 RDXEzJ3O.net
>>566 訂正 >>647 → >>647-650
>>656 つづき
角皆 宏 （ツノガイ ヒロシ）先生、おそらく早稲田出身かな。で、上智の数学科へ
https://
744:kaken.nii.ac.jp/d/r/20267412.ja.html 角皆 宏 ツノガイ ヒロシ ? Tsunogai, Hiroshi 研究者番号：20267412 研究者リゾルバーID：1000020267412 所属 2013年度～2014年度 ： 上智大学 / 理工学部 / 教授 2007年度～2013年度 ： 上智大学 / 理工学部 / 准教授 2006年度～2007年度 ： 上智大学 / 理工学部 / 助教授 2001年度～2006年度 ： 上智大学 / 理工学部 / 講師 2003年度～2005年度 ： 上智大学 / 理工学部 / 専任講師 1997年度～2001年度 ： 上智大学 / 理工学部 / 助手 1995年度 ： 早稲田大学 / 理工学部 / 助手 http://researchmap.jp/read0050222/ 学位 博士（理学）(早稲田大学) プロフィール 1993年頃～ : 代数多様体の基本群に付随するGalois表現について研究を始める 1995年頃～ : 特に外Galois表現の次数Lie環化について、計算機による具体的な計算のためのプログラムの開発や、実際に計算を行なって現象を観察することを始める 1997年頃～ : 点配置空間やその上の群作用を利用したGrothendieck-Teichmueller群内でのGalois像の性質の研究や、dessin d'enfantsにも関心を拡げる 2000年頃～ : 多重ゼータ値やそれらが成す環にも関心を拡げる 2002年頃～ : Galois群の構成問題(特に生成的多項式の構成)やNoether問題にも関心を拡げる
745:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/10/11 19:20:51.75 RDXEzJ3O.net
角皆 宏 （ツノガイ ヒロシ）先生、こんなのも
URLﾘﾝｸ(www.sci.u-toyama.ac.jp)
岩澤理論 整数論サマースクール 仙台 角皆宏 上智2003
URLﾘﾝｸ(www.sci.u-toyama.ac.jp)
基本群に付随するGalois 表現（入門まで）岩澤理論
746:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/10/11 20:13:19.61 RDXEzJ3O.net
いつもご登場頂いている落合理先生。下記例1.3.の１などが、関連事項ですね
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.osaka-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.osaka-u.ac.jp)
授業ノートや教育的講演の原稿などの教育的資料
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.osaka-u.ac.jp)
2005年度整数論概論/代数学5 (数学4年/大学院共通) 講義録pdf
(局所体, 基本群とガロア群の類似などの基本的な考え方)
幾何的なガロア理論の入門的な紹介(2005 年度夏学期)
例1.3.
1. 代数拡大でない拡大の例は有理関数体L = K(X) などがある(X は不定元). K(X)/K は代数拡大ではない.
他に身近な例ではR/QやC/Q はe, π ∈ R などの超越数が含まれているので代数拡大ではない.
集合論的にはQ は可算無限濃度であり, R やC は連続濃度をもつ. Q の代数拡大である体は可算無限濃度をもたなければいけない(←考えてみてください) のでR やC は代数拡大でないことがわかる.
2. 代数拡大の例としては例えばC/Rがある. C = R(√?1) である.
また, Cの代数拡大K/Cがあったとしてx ∈ K とするとき代数学の基本定理によりf(x) = 0となる式f(X) = X^m+a1X^m?1+a2X^m?2+・ ・ ・ am?1X+am1 次式の積に分解することが知られている(例えば複素函数論を使っても示すことができる). したがってK = C である.
3. もっとも手近なQ の代数拡大としては, d が平方数ではない整数とする
ときQ(√d) はQ の代数拡大であり, [Q(√d) : Q] = 2 である.
環とイデアルの言葉をつかえばQ(√d) ?=Q[X]/(X2 ? d) である.
4. 一般にK を体, K[X] を1 変数多項式環とする. f(X) ∈ K[X] をd 次既約多項式とする.
このとき, 剰余体K[X]/(f(X)) はK の有限次拡大となる(← 多項式環, 素イデアル, 極大イデアルなど復習のこと).
747:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/10/11 20:17:41.79 RDXEzJ3O.net
>>659 つづき
>集合論的にはQ は可算無限濃度であり, R やC は連続濃度をもつ. Q の代数拡大である体は可算無限濃度をもたなければいけない(←考えてみてください) のでR やC は代数拡大でないことがわかる.
これ、過去スレでやった気もするし、どこかに証明が落ちていたような気がします
で、そろそろ500KBに近づいたので、新スレを
748:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/10/11 20:25:38.28 RDXEzJ3O.net
新スレ立てた
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
749:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/10/12 10:07:04.14 bHE7evZI.net
>>648
どうも。スレ主です。
>なぜか単調な荒らしはこのスレ爆撃しないよなｗ不思議だなぁwwww
初代スレで猫さんとは仲良くなったからね
あと最近「運営乙」という人も来なくなったね
余談でした
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