15/09/13 13:29:28.01 1TWOTmTB.net
イデアルと準同型写像の関係がわかってないと魂がはいってないと言わざる得ない。
441:１３２人目の素数さん
15/09/13 13:55:55.81 1TWOTmTB.net
イデアルをいかに「点」と同一視するかスキーム論の肝心かなめの肝として熱く語っちゃうのとかが理解できてるか
442:１３２人目の素数さん
15/09/13 14:09:48.54 ig4YKlPn.net
環論を勉強してないのでイデアルも知りませんと豪語し、
じゃあ群論は知ってるのかといえば、正規部分群すら理解してないことが露呈。
ガロア理論を語る前に、代数を基礎から勉強した方がいいと思う。
443:１３２人目の素数さん
15/09/13 16:02:07.63 B6Cg4RVl.net
松坂のより難しいのならいくらでもあると思うけど、雪江の代数学より簡単なやつは俺の見た限りでは松坂のしかない気がする。
というより簡潔さを求めた本だからそう感じるのかな？
444:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/13 18:57:53.07 8lVD4F4L.net
>>384-385
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>>380はな、最近また天狗さまが出没するようになったんでね
大口叩くなら、あんたのレベル見せてみなってこと （ID:ScMn0ae3 、ID:1TWOTmTB さんよ）
たんなる知識じゃない、数学的センス>>380をって
リンクの番号は面倒だから原文ままにしただけさ
445:１３２人目の素数さん
15/09/13 19:03:59.61 y097ljgu.net
集合の濃度とかで変な証明ごっこしてるのはセンスがない。
446:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/13 19:07:00.95 8lVD4F4L.net
>>386
おっちゃん、どうも。スレ主です。
まあ、”切り口というか、有限群で万能な定理ってこれくらいしかないんだよね”>>128 に対して
シローの定理＝有限群で万能な定理ってこれくらいしかないんだよねという意味なんだが
位数２の元による中心化群が、有限群の分類で万能な定理にあたる重要な役割を果たしたよと
まあ、そういうことを書いたんだ
ここは初学者も来るからね
447:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/13 19:26:49.42 8lVD4F4L.net
>>394
逃げ口上は良いんだ
別に証明は求めていない
どう考えるかと問うているだけ
（問題の分析と方針を）
その答えで数学的センスが分かるさ
448:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/13 19:40:52.16 8lVD4F4L.net
>>385-386
鈴木の有限群論 岩波 を捨てたのは、当然別の本があるから
それと、新しい本の場所を空けるためさ
えーと、手元にあるのが下記（除くガロア本。正規部分群ならガロア本にもある）
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
線形代数と群 (共立講座 21世紀の数学) 単行本 ? 1998/9 赤尾 和男 (著)
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
有限群の表現 (数学選書) 単行本 ? 1987/8 永尾 汎 (著), 津島 行男 (著)
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
有限置換群 (基礎数学選書 (26)) 単行本 ? 1981/1 大山 豪 (著)
数学本とは言えないかも知れないが
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
物性物理学のための 群論入門 単行本 ? 1983/1 G.バーンズ (著), 中村 輝太郎 沢田昭勝
449:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/13 19:48:26.04 8lVD4F4L.net
>>388
どうも。スレ主です。
小島の定理>>293
1.数学書の読みやすさとは、人によって違うと思う。それは、「わかるツボ」というのが人によって違うからだ。
2.数学の本を書くのを生業としているぼくでさえ、「よくわかる」本と出会えることは滅多にない。
URLﾘﾝｸ(d.ha)
450:tena.ne.jp/hiroyukikojima/20080327 hiroyukikojimaの日記: 2008-03-27 ガロアの定理をわかりたいならば 数学書の読みやすさとは、人によって違うと思う。それは、「わかるツボ」というのが人によって違うからだ。 幾何的なイメージなしには進むことができない人もいれば、むしろ逆に、非常に形式化されてがちがちに論理的な進み方をしないとわかったような気がしない、という人もいると思う。 だから、何か数学的な知識の必要があった場合、何冊にもチャレンジして自分に合った教科書を探すのがベストだと思う。 ただ、最大多数にわかりやすい数学書となると、数は限られてくる。数学の本を書くのを生業としているぼくでさえ、「よくわかる」本と出会えることは滅多にない。
451:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/13 19:50:17.56 8lVD4F4L.net
>>398 つづき
小島の定理から導かれる結論は・・・
松坂と雪江の２冊買えってこと
452:１３２人目の素数さん
15/09/13 20:09:56.59 OT+MwC97.net
両方持ってます。雪江が難しすぎてギブアップしたいんです。
453:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/13 20:39:39.49 8lVD4F4L.net
>>400
おお、400ゲット！ おめ（＾＾；
で、松坂が易しすぎると？
454:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/13 20:46:44.99 8lVD4F4L.net
雪江って、３分冊だろ？
代数学3は手元にあるよ
確かに難しいね
が、代数学1 群論入門と代数学2 環と体とガロア理論とは、それほど難しいか？
松坂が易しいというなら、雪江の１と２は読めるんじゃないかい？
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
代数学1 群論入門 (代数学シリーズ)2010/11/17
雪江明彦
代数学2 環と体とガロア理論2010/12/7
雪江 明彦
代数学3 代数学のひろがり2011/3/16
雪江 明彦
455:１３２人目の素数さん
15/09/13 21:17:43.15 edESH1zv.net
１、2はいいとして、３の代数学の広がりは他の文献調べれば問題なし。あれでも自習用なはずなんだけどな
456:１３２人目の素数さん
15/09/13 22:27:28.60 ig4YKlPn.net
代数の基礎ができてないのに3だけ持ってるとか奇特な人だこと
457:１３２人目の素数さん
15/09/13 22:30:01.24 oO2kVw+P.net
ロマンだ
458:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/13 23:07:31.40 8lVD4F4L.net
どうも。スレ主です。
>>403
"文献調べれば問題なし"はそだけど、学部レベル卒業なんだろう
「あれでも自習用」＝読めば分かるように書いてあるという言い方なんだろうが、まあハイレベル
>>404
群論入門は、>>397に書いたようにもう十分あるし
環と体とガロア理論は、環はあまり興味がなかったし、”体とガロア理論”はガロア本で間に合っているし。環やりたくなったら、まあネットのPDFで間に合う
なので、書店で見て、知らないことが書いてあったのが３だっただけさ
>>405
そうロマンだよね。つーか、あのときは確か無限次元の拡大の話が３にあったから、足立本と対比するためだった
459:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/13 23:17:25.69 8lVD4F4L.net
>>396 補足
「ゼロを除く複素数の成す乗法群の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」は正しいか否か
理由を付して述べよ
だから証明は求めていない
１．Yes か No か
２．理由
理由には、当然数学的な考察が必要で、これで君のレベルが分かるってこと
おっちゃん、良い問題をつくってくれたよ（＾＾
460:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/13 23:21:32.76 8lVD4F4L.net
>>404
だからさ、人の基礎うんぬんは結構だから、君のレベルを見せてくれ（笑い）HaHaHa
なんにも言えないレベルって認定でいいのか？（笑い）HaHaHa
461:１３２人目の素数さん
15/09/14 10:12:59.46 zp+EK+LQ.net
>>374
>>387
おっちゃんです。スレ主が答えるかと思ったが、一向に答えないようなので、スレ主に代わりお答えします。
準同型定理程度は代数幾何に限らず、代数を使うのであれば、大抵何をするにも必要なので、代数の基本。
物理していて代数幾何をしたいようだが、それなら、数理物理から代数幾何に入る手は確かにある。
モジュライ理論や代数解析をすれば、代数幾何をしつつ自然に数理物理のようなことをすることがある。
代数解析の元祖のお方は物理してた人です。発展させた多くのお方�
462:熾ｨ理していた。 単純にハーツホーンのような代数幾何に行くと、どこかで詰む可能性が高い。 そういう人が現におりますので。日本だとそれ位、可換環論を使う代数幾何好きな人口が多い。 物理をしていて代数幾何をしたいなら、むしろ代数解析をした方がよいのではないかと。 >>395 おっちゃんです。有限単純群を研究していた人達が途中から組合せ論とかに 流れ込んで来たことからも窺えるように、有限群の手法は場合分けだよ。 まあ、>>397の事情は分かった。昔、中だけチラ見だけしたことはあるが、いっておくけど、 >有限群の表現 (数学選書) 単行本 ? 1987/8 永尾 汎 (著), 津島 行男 (著) の内容は、はっきりいって 鈴木 有限群論 上下 岩波 よりパワーアップして難しいぞ。 有限群論特論みたいな感じの内容だよ。私は持ってはいないけど。
463:１３２人目の素数さん
15/09/14 10:50:45.42 zp+EK+LQ.net
>>395
>>409で書いた本の名前間違えた：
「鈴木 有限群論 上下 岩波」→「鈴木 群論 上下 岩波」
464:１３２人目の素数さん
15/09/14 11:06:13.56 zp+EK+LQ.net
>>395
>>有限群の表現 (数学選書) 単行本 ? 1987/8 永尾 汎 (著), 津島 行男 (著)
は昔は松島多様体入門や永田可換体論が含まれるシリーズの中の1つだった。
昔チラ見した限りでは、読みこなすには、かなりのレベルの有限群論や環、加群の知識
がいると思われる。記憶では、結構な数の演習問題が章ごとにあったような覚えがある。
フニャコフニャオのレベルの本でないことは確か。
465:１３２人目の素数さん
15/09/14 13:16:23.88 FEkSygYm.net
変な奴に懐かれて大変ですなw
466:１３２人目の素数さん
15/09/14 17:06:12.99 iKsg0Rhz.net
おっちゃんとスレ主は普段どんな仕事をされてる方ですか？
467:374
15/09/14 21:09:35.38 SVh2NH1c.net
>>409
いえ、私はハーツホーンから代数幾何に入ったクチですよ。
数理物理から代数幾何に入るというのがあまり想像できなかったので
374で質問しました。
数理物理と関わる代数幾何の問題ってどれくらいあるんですか？
468:１３２人目の素数さん
15/09/14 21:23:28.79 2ioGbF9u.net
>>379
469:１３２人目の素数さん
15/09/14 21:25:10.74 2ioGbF9u.net
ミラー対称性とか
470:１３２人目の素数さん
15/09/15 04:59:52.21 qWuvtOBE.net
>>413
おっちゃんです。これは私の暗い過去にかかわることでして、余り答えたくありませんが、
今回は特別お答えします。就職氷河期などの言葉や今のご時世の社会状勢から、空気で察して下さい。
儲かりはしませんが、もはや数学が仕事になっているような感じです。正確には分かりかねますが、
無意識に、2チャンに未解決問題の発展に関わり、論文になり得るような内容を書いてしまった
ことがあるかも知れません。本当に論文になってしまうのかは未定です。
ただ、あなたには1つだけいっておきます。伝説は苦境から生まれます。
伝説になった人は苦境の中にいたことが少なからずあります。
単純に仕事をしていない人はニートであると判断するような考え方は捨てましょう。
例えニートであっても、自身の業績を他人が認めるか否かは分かりませんが、
自己研鑽や数学の研究をしていれば、もはやニートとはいえなくなります。
昔の数学者にはそんな感じで研究していた人が多くいます。
それを知っていて、私に聞くのは半ばイジメになります。
このスレの名前にガロアという人の名前が付いていることからも容易に分かるように、
このスレに来ているにもかかわらず、もしそのことを知らなければチョットあなたのオツムはアレかと。
471:１３２人目の素数さん
15/09/15 05:55:35.27 qWuvtOBE.net
>>414
おっちゃんです。あなたとは楽しく行きましょう。>>417は気になさらぬように。
数理物理と関わる代数幾何の問題 ですか。解かれているかどうかは分からない、
ということを前提で行きましょう。まあ、複素代数幾何なら
472:倉西族などを用いる共形場の理論など がある。代数解析でも複素代数幾何は使うことがあり、 D加群の理論を展開するときは、普通の線形偏微分方程式論でいう特性多様体を代数的に定義するので、 線型偏微分方程式による物理とかかわることがある。この辺りに問題が生じ得るのではないかと。 他にはソリトンや上の共形場の理論など。シンプレクティック多様体も必要になるので、 ミラー対称性も自然に問題になるでしょうね。まあ、可換環論によるハーツホーンの方の 代数幾何で数理物理をしようとしたら、かなりの可換環論による代数幾何は必要になる。 勿論、ハーツホーンの内容からして、それだけではダメでしょう。
473:１３２人目の素数さん
15/09/15 06:36:45.43 qWuvtOBE.net
>>412
>>413みたいな変なヤツに絡まれちゃったよw
スレの流れや文脈からしてもチョット聞くことが唐突な内容だろ。
他人の仕事内容を聞くとは、あたかもアンケートを取るかのようではないか。
こんな変なヤツにこそ絡まれたくないよ。
>>413はスレ主の自演じゃないか(そう思った根拠は>>417の後半に書いた)？
スレ主よ、次回書くときは、そのあたりをはっきりさせるようよろしく。
スレタイに出て来るガロアの生き様を知っていながら
>>413を書くのは、その内容からして何か違和感を覚えるのだ。
474:１３２人目の素数さん
15/09/15 13:55:44.00 k+htx6Uq.net
ガロアが仕事につかなかったのと、あなたが働かないことは関係あるのかな？
そして誰もニートが悪いなど言ってない。
なにより数学で生きてるならそれだけの実力もあるのだろうし。ちなみにすれ主ではない
475:１３２人目の素数さん
15/09/15 14:34:19.66 qWuvtOBE.net
>>420
>ガロアが仕事につかなかったのと、あなたが働かないことは関係あるのかな？
直接は関係ない。しかし、ここはガロア理論のスレである。ガロアと来たら、セットでアーベルを連想する筈である。
アーベルは就職出来ずに夭折した数学者である。ガロアとアーベルの人生は、数学する人に限らず、
一般人にも広く知られていると思われる。そのようなことから、アーベルが就職出来ずに夭折したことが分かっていれば、
少し最後の部分が説明不足ではあったが、>>417の趣旨は摑める筈である。数学の内容が続いたにもかかわらず、
途中で遮るかのように>>413を書くことは、文脈としても流れとしても唐突な内容を書くことをしているのである。
数学をしているにもかかわらず、>>413を書くことは、余程オツムがアレでなければ出来ないと思われる。
476:１３２人目の素数さん
15/09/15 14:50:25.77 qWuvtOBE.net
>>412
ホントに変なヤツに絡まれてたw
477:１３２人目の素数さん
15/09/15 14:52:27.60 qWuvtOBE.net
>>412
>ホントに変なヤツに絡まれたw
でした。すみませんね。
478:１３２人目の素数さん
15/09/16 13:33:12.12 IgazPuj1.net
閑話休題。
ガロア理論を理解したいと思い、試行錯誤した結果、アルティンによる
とされている線形代数を基礎としたガロア理論をまず理解してから
守屋さんの翻訳による本を読んでいった。
個人的には、足立さんの本が好みにあっていた。
群論、環論（と加群）、体論という順番で記述されてる代数学の本
で挫折放置して十年ぐらいたって、これではいかんと思い直し勉強した。
これでやっと代数学全般が見えてきた。
479:374
15/09/16 16:17:16.22 qcMHodKE.net
>>418
なるほど。色々あるんですね。
480:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/18 22:23:04.98 ALESBMrS.net
おっちゃん、どうも。スレ主です。
お久しぶり
>>409-411
スレ主の代返ありがとう。当方の追加は無しです
有限群の表現 (数学選書) は、あることを調べるために買った。それだけだが、悪い本ではないよ
鈴木 有限群論とは、おもむきが違いことは承知の上
481:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/18 22:25:39.67 ALESBMrS.net
>>413
どうも。スレ主です。
私は、普段は材料系の仕事なんだ
数学は、特別には使わ
482:ないが 数学を知っていることは、役に立つよ どんな文献でも、数学の知識で困ることがない
483:１３２人目の素数さん
15/09/18 22:30:42.14 5Dmm7oPM.net
土日が始まった
484:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/18 22:34:11.14 ALESBMrS.net
>>414-416
どうも。スレ主です。
ID:2ioGbF9uさんの書かれている通りだと思う
ハーツホーンは、1977初版か
ヴェイユ予想の解決まで射程（ここまでが綺麗に書かれている）
が、その後の発展が、ID:2ioGbF9uさんの書かれていることなんだが
>>379の方が、ゴールとなる対象がヴェイユ予想より把握しやすいし（数え上げ幾何だっけ）、書き方も明解だと感じたね
485:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/18 22:39:20.87 ALESBMrS.net
>>417-419
おっちゃん、どうも。スレ主です。
わたしゃ、月朝から金の昼間は、仕事でアクセスできない場所にいますよ・・
だから、アリバイありで、真犯人は別にいる・・、と推理小説ならそういう主張になる
486:１３２人目の素数さん
15/09/18 22:44:29.64 CtqQag//.net
>>407
＞「ゼロを除く複素数の成す乗法群の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」
これは「ゼロをのぞく複素数全体の成す乗法群C＾*の
部分群全体の成す集合は実数体のベキ集合の濃度を持つ」
という意味でいいの？
487:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/18 22:49:51.04 ALESBMrS.net
>>424
おっちゃん、どうも。スレ主です。
まあ、同じような経過ですな
アルティン、何度も読んだが、読みにくい本だったね。あの本を礼賛するやつは、すでにガロアが分かっている人だろうといま思うよ
訳と解説は、守屋より彌永の方が良いね。分かり易い
守屋は本当に、ガロアの原論文を理解していたのかね？ 守屋の解説は、上から目線というか、原論文から離れて、守屋時代の数学から原論文の意図はこうなんだよと（原論文は数学的にきちんと表現できてないがと）
その点、彌永や英文だがEdwardsの方が、きちんとガロアの意図をくんだ解説になっていると
488:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/18 22:59:40.12 ALESBMrS.net
>>431
どうも。スレ主です。
私の出題の意図は
１．ゼロを除く複素数の集合から、任意の複素数の組みを選ぶ
２．上記により、乗法群Gを構成する
３．このようにして構成されたGの集合を考える。それをUとする
４．集合Uは、連続濃度の”べきの濃度”を持つ
例
１．数２を選ぶ
２．乗法群Gは、２の整数べきを要素とする集合になる
489:１３２人目の素数さん
15/09/18 23:12:48.41 CtqQag//.net
>>433
いえ、出題意図を聞いているのではなくて
>>407の「」内の文の正確な意味は>>431で書いた通りで合っているかを
聞いています。
490:１３２人目の素数さん
15/09/19 00:12:58.86 xio+r/sv.net
問題にすらなってない
アホ丸出し
491:１３２人目の素数さん
15/09/19 03:55:57.81 Ie1aD7b3.net
>>432
このスレでいう正真正銘のおっちゃん(>>409-411)ですけど、
>>424はおっちゃんではないです。別人です。混同しないでくれよ。
>>424は他のスレで高木貞治の解析概論を薦めていた人だよ。
そして、他のスレでもレスを上げて書いている。しかし、私は殆どといっていい程レスを上げはしない。
尚かつ、解析概論を取り上げたこともない。その代わりに、基本的に小平解析入門などを取り上げた。
>>424がいう本は全く読んでいない。>>424の「守屋さんの翻訳による本」を見たとき、
スレ主がいうガロアが直に書いた「現代数学の系譜」の翻訳を思い出した位だ。
1番の違いは、このあたりだろうな。
492:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/19 06:12:29.81 OawBC5lO.net
>>434
どうも。スレ主です。
会話になってないな
出題は、>>433で全て
わざわざ言い換える意図が良く分からない
そして、C＾*という定義されていない記号を出す意図は？
そして「」の日本語の形容詞の係りが多義だ。英語に翻訳して、関係代名詞を使って係を明確にしてくれ。そうすれば正確に意味が
493:取れるだろう そして、現時点では意味が取れないし、Noの判断だ 繰り返す。１）C＾*の正確な定義は？ ２）英語に翻訳して、関係代名詞を使って係を明確にしてくれ また、わざわざ言い換える意図が良く分からない
494:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/19 06:14:01.50 OawBC5lO.net
>>435
問題にすらなってない=問題が解けません
と解釈します（＾＾；
495:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/19 06:37:55.59 OawBC5lO.net
>>436
おっちゃん、どうも。スレ主です。
「>>424はおっちゃんではないです。別人です」か
それは、失礼しましたｍ（＿ ＿）ｍ
496:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/19 06:40:41.74 OawBC5lO.net
>>417
そうそう、ちょっとハーツホーンの読後感想を
１．どんな感じの本ですか
２．すんなり読めましたか
３．予備知識が必要と思うが、どの程度
４．１年くらい掛かりましたか
497:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/19 07:08:02.94 OawBC5lO.net
>>429 関連
１．過去スレより
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
293 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2015/07/20(月) 20:09:22.49 ID:HDH1hG65
これ検索ヒットしたので、メモしておく
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
物理学から幾何学へ 中村郁 北大 数理科学 2005
２．「物理学から幾何学へ 中村郁 北大 数理科学 2005」中に、>>379と関連する内容が書かれている。だから、>>379と併読すれば良いだろう。
３．「物理学から幾何学へ 中村郁 北大 数理科学 2005」は、数理科学 2005 8月号 特集モジュライの広がり の巻頭論文だ。他にも、>>379と関連する記事があるみたいだね
以上なにかのご参考まで
498:１３２人目の素数さん
15/09/19 07:45:04.14 Ie1aD7b3.net
>>440
>>45-58でハーツホーンを話題にしたことはあるが、
どこにも「ハーツホーンを読んだ」とは書いていないぞ。見た目の感想に過ぎないが、
1：「岩波の現代数学の基礎の代数幾何」に酷似している。ハーツホーンよりは読み易い。
2：可換環論による代数幾何の内容を予め知っていない限り、読める筈がない。
3：楕円型境界値問題と多変数函数論、そして複素幾何(Hodge理論の背景をつかむのに必要)、
岩波講座基礎数学 環と加群(可換環の部分は不可欠で、他に松村か永田の可換環論のどちらか)、
ホモロジー代数、体とGalois理論(スキームのときに必要だろう)、
程度を理解出来る知識。勿論、可微分多様体とかの多様体の知識は必要。
4：読んでいないから、答える必要ないな。
ハーツホーンを読むなら、何れにしろ、主に複素幾何とかした方がいい。ハーツホーンよりは応用範囲が広く、
可換環論による代数幾何をするなら、代数解析でもした方がいい。代数解析には決して簡単な訳ではないが、
解析では余り使わない層の説明から始まる丁寧なテキストがある。ハーツホーンを読むために必要な代数の知識を得るのに、
どの位時間がかかると思っているんだよ。読んだはいいけど、ハーツホーン程度の知識では研究はまだ出来ない。
読んだ割には余り報われない。余程可換環論による代数幾何や数論幾何に特攻する覚悟がなきゃ、
暇でもない限り、読まない方がいい。そういう本だ。何より、
ハーツホーンの前提知識を得るときは、永田や松村の可換環論がクセモノだ。
499:１３２人目の素数さん
15/09/19 08:03:08.65 Ie1aD7b3.net
>>437
ちなみに、「C＾*」は代数では複素数体Cの乗法群C＼{0}を表す
標準的な記号だ。「C＾*」に限らず「C＾{×}」でもいいけど。
任意の体Kに対して、「K＾*」や「K＾{×}」は、体Kの乗法群K＼{0}を表す標準的な記号だ。
500:１３２人目の素数さん
15/09/19 08:15:49.13 Ie1aD7b3.net
>>440
>>442について、見た目の感想の部分の
>ホモロジー代数、体とGalois理論(スキームのときに必要だろう)、
は
>ホモロジー代数(スキームのときに必要だろう)、体とGalois理論
と訂正。
501:１３２人目の素数さん
15/09/19 08:42:43.00 Ebrk5hdP.net
>>437
では英語で書きます。
>>407の「」内の文章は
「The cardinality of the set of all subgroups of the multiplica
502:tive group of all non-zero complex numbers is equal to the cardinality of the power set of the real number field.」 という意味で合っていますか？
503:１３２人目の素数さん
15/09/19 09:24:45.03 xio+r/sv.net
>>438
自分の書いた文章に、人がどんな（多様に異なる）解釈を持つかを想像できない馬鹿乙
504:１３２人目の素数さん
15/09/19 15:54:52.01 GAf13+kh.net
スレ主は数学の知識に欠けるだけで、おじさんみたいなアスペじゃないだけまだいい
505:１３２人目の素数さん
15/09/19 15:58:57.56 55KoON/X.net
相手の実力を疑うのはしょっちゅうだが、自分の無能さはあっさり認めるしな
506:１３２人目の素数さん
15/09/19 19:27:03.64 kVPLfsmk.net
どうも、おっちゃんです
507:１３２人目の素数さん
15/09/20 06:58:03.51 Exi0QtSh.net
>>447
ボク、コミュりょくがあるらしいけど、しょうがくなんねんせい？
508:１３２人目の素数さん
15/09/20 07:06:55.48 Exi0QtSh.net
>>447
ボク、>>450では コミュりょくがあるらしい じゃなく コミュずきらしい といったほうがよいかな？
509:１３２人目の素数さん
15/09/20 11:40:04.77 FSntTALX.net
アスペと言われてコミュ力の返しはおかしいぞ。だからアスペと言われるんだよ。
反応するから馬鹿にされるんだよ。スルーが基本
510:１３２人目の素数さん
15/09/20 11:44:29.09 1ooT3aGj.net
コミュニストどもめ
511:１３２人目の素数さん
15/09/20 11:55:54.62 Exi0QtSh.net
>>452-453
このスレの文脈では一見おかしいように見えるが、その裏にはやや個人的な感想が含まれるが、
れっきとした根拠があって、昨日のID:GAf13+khの書き込みの多くを見て思ったことを書いたんだよ。
512:１３２人目の素数さん
15/09/20 12:03:32.12 Exi0QtSh.net
>>452-453
>>454の文章はダラダラしていて分かりにくいから、その文章を書き直そう。
このスレの文脈では一見おかしいように見える。
しかし、その裏にはやや個人的な感想が含まれるが、れっきとした根拠がある。
昨日のID:GAf13+khの書き込みの多くを見て思ったことを書いたんだよ。
簡単にいえば、昨日のID:GAf13+khの書き込みの多くを見て、
私見として感じたことを書いたんだよ。
513:１３２人目の素数さん
15/09/20 12:55:31.12 FSntTALX.net
とにかく何を思ってもいやなら無視
514:１３２人目の素数さん
15/09/20 13:22:33.74 Exi0QtSh.net
>>456
どう見ても>>447が煽りとは思えんが、煽りにはスルーで対処ということな。
515:１３２人目の素数さん
15/09/20 13:41:44.16 Exi0QtSh.net
だけど、海外では数学出来ることも、絵や作曲が出来ることと同じように、
個人個人の一芸として肯定して認める国もあるんだよな。
数学出来ることを個人の一芸として認めないことは、日本社会の特徴だわな。
516:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/22 20:05:20.73 qfvFgNRX.net
どうも。スレ主です。
暫く留守にしていました。失礼しました。ｍ（＿ ＿）ｍ
517:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/22 20:14:31.19 qfvFgNRX.net
>>458
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>数学出来ることを個人の一芸として認めないことは、日本社会の特徴だわな。
"数学出来ること"の定量評価が難しいのと
数学業界が狭いし
日本は、文系理系分離社会だし
かつ、文系優位（高文試験優位＝東大法学部君臨）とういう社会構造だからね～
で、それを覆そうと、漢字検定にならって数学検定を考えたり・・（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.shikakude.com)
518:１３２人目の素数さん
15/09/22 20:32:15.06 IFSitZ9p.net
どうも、おっちゃんです
519:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/22 20:57:53.87 qfvFgNRX.net
>>446
>自分の書いた文章に、人がどんな（多様に異なる）解釈を持つかを想像できない馬鹿乙
どうも。スレ主です。
自分の書いた文章に、人がどんな（多様に異なる）解釈を持つかを想像できない。それが普通だろ？
だが、問題を解くという視点から見ると問題も含んでいる
「いつまでも司法試験に受からないあまたの良すぎる東大生」がいる
１．言葉の定義を自分で作ってしまう、あまたの良すぎる東大生
２．問題を自分で作り替えてしまう、あまたの良すぎる東大生
これではいつまで経っても合格しない。おそらく数学で院試などでも同じだろう
数学の研究なら別だが
人がどんな（多様に異なる）解釈を持つかは、別にかまわん。院試じゃないし、採点基準があるわけじゃない
こう解釈して、こう解いた。それで結構だ
520:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/22 21:05:55.04 qfvFgNRX.net
>>445
どうも。スレ主です。
正しいと思います。
おっちゃん、原出題者だから聞くけど
これで合っているよね（＾＾
521:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/22 21:19:13.15 qfvFgNRX.net
>>443
おっちゃん、どうも。スレ主です。
１．記号＾は、エクセルからの流用で、べきの記号だ。が、下記wikipediaではべきの記号を使っていないし
２．C*-環または、C*-代数であって、群とは呼ばないのが普通では？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
C*-環
数学におけるC*-環（しーすたーかん、英: C*-algebra）とは複素数体上の完備なノルム環で複素共役に類似の作用をもつものであり、フォン・ノイマン環と並ぶ作用素環論の主要な研究対象である。
C*-代数（シースターだいすう）とも呼ばれる。1943年のGel'fand-Naimark[1]と1946年のRickart[2]の研究によって公理系が与えられた。'C*-algebra' という用語は1947年にSegal[3]によって導入された。
（引用おわり）
追伸
そもそも、記号＾はべきで、上付きの表現に流用するのは経済的ではあるが、一言断るべきだろうと思う
（記号＾がエクセルからの流用とすれば、*はエクセルでは積だし）
C*-環は、量子力学の専門書を読めば普通に出てくるので、そうだろうと思ったが、問題との繋がりが不明なので、つっこませてもらった（＾＾
522:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/22 21:26:46.26 qfvFgNRX.net
>>442
おっちゃん、ごめん
リンク間違えてた
書き直すよ
>>414
そうそう、ちょっとハーツホーンの読後感想を
１．どんな感じの本ですか
２．すんなり読めましたか
３．予備知識が必要と思うが、どの程度
４．１年くらい掛かりましたか
523:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/22 21:36:34.11 qfvFgNRX.net
>>442
おっちゃん、どうも。スレ主です。
リンク番号間違えていたけど
おっちゃん、ほんま博識やね～
だから、結局は、なんのためのハーツホーンっていう話と
どこまで突っ込むのという話と
まあ、自分に合う合わないを知るために読むとか・・
人生いろいろ、ハーツホーンの読み方いろいろ
ってことじゃないかな
524:１３２人目の素数さん
15/09/23 01:04:00.49 8N6Yr7Bx.net
>>464
おじいちゃん大丈夫ですか？
シルバーウィークで浮かれているのかもしれないがスター代数を持ち出してくるのはちょっとひどすぎやしませんか
以下の表現を比較してみよ
>>431の
> ゼロをのぞく複素数全体の成す乗法群C＾*
URLﾘﾝｸ(www.hanbommoon.net)
の問題5, (d)
> 3-2i in C^*, the group of nonzero complex numbers under multiplication
URLﾘﾝｸ(suu.edu)
の問題14
> Let C^* be the group of nonzero complex numbers under multiplication
525:１３２人目の素数さん
15/09/23 01:11:37.31 vTuPKkpb.net
どうも、おっちゃんです
526:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/23 06:29:17.68 RMqJgv5p.net
>>467
どうも。スレ主です。
情報ありがとう
URLﾘﾝｸ(suu.edu)
Mark Meilstrup Southern Utah University
URLﾘﾝｸ(suu.edu)
Math 4220: Abstract Algebra I Fall 2013
か
URLﾘﾝｸ(suu.edu)
を見ると、C*のみならず、R*, Q*もあるんだ～
で、米国流かな
思うに、*を積の意味で使うのは、エクセルの影響
527:だろう 和書（和文）では、見ない気がするがどうよ？
528:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/23 06:55:30.41 RMqJgv5p.net
>>469 つづき
URLﾘﾝｸ(suu.edu)
Math 4220: Abstract Algebra I Fall 2013
を見ると、週２～３回講義があって、毎日宿題が出る。その宿題の回答要提出で、採点される
高校の時間割とやり方に近いかな
529:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/23 08:30:20.23 RMqJgv5p.net
>>469 つづき
最初の問題5, (d)は、韓国人のHan-Bom Moon氏の米国での講義の問題か（下記URL）
これも、５０分講義で週２回。宿題は毎日で提出要だね
テキストは、Contemporary Abstract Algebra 8th Edition by Joseph Gallian (Author) (July 9, 2012)
このテキスト内で、C*が使われているかどうか確認できなかったが、おそらくYesなんだろう
8th Edition だが、初版からなんだろうね
URLﾘﾝｸ(www.hanbommoon.net)
Han-Bom Moon Department of Mathematics, Fordham University
Fall 2014 ? Math 3005, Abstract Algebra I
Class meetings: Tuesday, Wednesday and Friday 11:30 ? 12:20, JMH 406
Text: Contemporary Abstract Algebra, 8th ed., J. Gallian, ISBN 978-1133599708
URLﾘﾝｸ(www.amazon.com)
Contemporary Abstract Algebra 8th Edition by Joseph Gallian (Author) Publisher: Cengage Learning; 8 edition (July 9, 2012)
URLﾘﾝｸ(www.hanbommoon.net)
About me
I am a Peter M. Curran visiting assistant professor in the Department of Mathematics at the Fordham University.
I earned my Ph. D. in Mathematics in 2011 from Seoul National University, under the supervision of Young-Hoon Kiem.
After that, I spent two years at University of Georgia as a postdoc, working with Angela Gibney.
Before I went to graduate school, I studied Mathematics Education in Seoul National University.
530:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/23 09:03:00.99 RMqJgv5p.net
>>471 つづき
Contemporary Abstract Algebra (College S) (Unsttated First Edition) by Joseph A. Gallianが1985か
とすると、Microsoft Excelの影響は考えられない
1985版では、C*が使われていない可能性大
とすると、先の推定”このテキスト内で、C*が使われているかどうか確認できなかったが、おそらくYesなんだろう”は否定される
だから、Bom Moon先生が流行を取り入れて、C*を使うようになったのか？
URLﾘﾝｸ(www.gettextbooks.com)
Contemporary Abstract Algebra (College S) (Unsttated First Edition)
by Joseph A. Gallian
Unknown, 496 Pages, Published 1985
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Microsoft Excel
後に1984年にLotusがMacintosh向け統合ソフト Jazz を開発していることが分かると、プラットフォームをMacintoshに移して改めて開発が進められ、1985年9月にMacintosh版が発売された。
この時点で将来のWindows対応を考慮に入れていた。同製品は、GUI環境に特化した優れた操作性と高い性能を有しベストセラーとなった。
531:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/23 09:30:34.39 RMqJgv5p.net
>>445 もどる
> the multiplicative group of all non-zero complex numbers
↓
C*：the group of nonzero complex numbers under multiplication by >>467
が、standardな表現か
さらに言えば、>>467に引用されている二つの問題とも、C^*に対して定義を与えているだろ？
この定義を与えるってことが（仮に自分の周りでは普通に使われている記号だとしても）、大人の態度だと思うけどどうよ
・・・
532:と、>>431はいま読むと定義を与えていたのか？ まあ、そう読めなくも無いね。が、>>467の英文の書きぶりと比べてみて！ まあ、それはさておき、C*がいま流行の表現だとすると、>>431 ID:CtqQag// くんは、かなり勉強しているという推定がはたらく とすると、なにか回答が期待できそうかな？ (＾＾；
533:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/23 10:05:44.18 RMqJgv5p.net
旅の道中、「圏論の歩き方」を読んでました
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
圏論の歩き方 単行本 ? 2015/9/9
注意を2つだけ:
(1)決して最初から一つ一つ完全に理解して行こうとしないでください。
(2)最初はともかく、本の最後まで流し読んでみてください。
この本はいわば、十数人のアクティブな若手研究者が「圏論」をテーマにわいわ
いやっている様子の実況中継です。読者の方の学習の助けになったり、ちょっと
した暇つぶしになったり、しばらく考えてみるヒントになったり、何か少しでも
貢献ができれば何よりのよろこびです。ぜひ楽しんでください!
『圏論の歩き方』編著者一同
534:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/23 10:15:39.04 RMqJgv5p.net
>注意を2つだけ:
>(1)決して最初から一つ一つ完全に理解して行こうとしないでください。
>(2)最初はともかく、本の最後まで流し読んでみてください。
これ、第一章の座談会や第１７章の”圏論のつまづき方”にも書いてあるけど
多くの日本流「最初から一つ一つ完全に理解して行こう」が通用しないってこと（多分一部の天才を除く）
英語のスピードラーニングという怪しい言葉があるけれど
まあ、英ネイティブスピーカーは、英文法も英語の辞書も使わずに喋るようになったんだわ（＾＾；
ということは、言葉の定義なんか適当なんだよ、最初は
大人になって、辞書読んで「ああ、こういう定義だったのか！」と
非ネイティブは、英文法と辞書は大きな助けだが
英文法と辞書だけでは、英語はしゃべれるようにはならないのもまた、事実
それが、上記の（１）と（２）の注意だと
ガロア理論に同じ
535:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/23 10:22:26.61 RMqJgv5p.net
これ（キマイラ飼育記 ”はじめての圏論”）は多分以前にも紹介したと思うが
以前は、良く分からなかったが
「圏論の歩き方」を読んだので、ちょっとだけ分かる（ああ、あの話がここと関係しているんだと）
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
檜山正幸のキマイラ飼育記 2006-08-21 (月)
はじめての圏論
全体目次：
第1歩：しりとりの圏 （このエントリー）
第2歩：行列の圏
第3歩：極端な圏達
第4歩：部分圏
第5歩：変換キューの圏
第6歩：有限変換キューと半圏
第7歩：アミダの圏
第8歩：順序集合の埋め込み表現
第9歩：基本に戻って、圏論感覚を養うハナシとか
付録／番外など：
中間付録A：絵を描いてみた
番外：同期／非同期の結合
中間付録B：アミダとブレイド
番外：米田の補題に向けてのオシャベリ
536:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/23 10:41:46.64 RMqJgv5p.net
>>472 少し修正
Microsoft Excelの前に、表計算の元祖VisiCalcがあったけど・・・
それを、数学表現で取り入れるほどじゃなかったろう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
VisiCalcは、世界初のパーソナルコンピュータ向け表計算ソフトである。それまでホビー用と考えられていたマイクロコンピュータをビジネスツールとして定着させるきっかけとなったソフトウェアである[1]。6年間で70万本を売
537:り上げた[2]。 起源 1979年、Personal Software 社（後のビジコープ）が Apple II 向けに発売した VisiCalc は、ダン・ブリックリン考案、ボブ・フランクストン設計、彼らの Software Arts 社開発によるものであった[1]。 これにより Apple II はホビースト向けの玩具から便利なビジネスツールへと変貌した[3]。IBM PC が登場する2年前のことである。 VisiCalcの一部は、メインフレームなどによるタイムシェアリングシステムで広く使われていた表計算プログラムに着想を得ている。 例えば、International Timesharing Corporation (ITS) の Business Planning Language (BPL)、Foresight Systems の Foresight などがよく使われていた。 ブリックリンは「VisiClacを作り始めたころ、我々は様々な表計算プログラムに精通していた。 実際、ボブは1960年代から Interactive Data Corporation で働いており、そこで表計算ソフトを使っていたし、私もハーバード・ビジネス・スクールで触れたことがある」と記している。 しかし、それら初期の表計算プログラムは完全な対話型ではなく、パーソナルコンピュータ上で動作しなかった。
538:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/23 10:48:59.39 RMqJgv5p.net
>>477 つづき
そういえば、*(アスタリスクを積の意味で使い出したのは、FORTRANだったかね（下記）。それが、表計算に入ったんだ
下記だと、伝統的数学では、”z* は複素数 z の複素共役。”、”演算子としての*は乗算ではなく畳み込みを表す。”か・・・。そんな気もしてきたね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アスタリスク
コンピュータ
演算子
コンピュータではかけ算や乗数の記号(×の代用)に使われることが多い。FORTRANが設計された際に、IBM 721 系のカードパンチ機に×のキーが存在しなかったため、*で代用した名残といわれる。
** は、いくつかのプログラム言語では冪乗を示す。
任意
正規表現において、直前の表現の0回以上任意回のくりかえしを示す（クリーネ閉包）。
ファイル名の指定において文字数不定の任意の文字列にマッチするワイルドカード文字。
数学
A* は集合 A のクリーネ閉包。
z* は複素数 z の複素共役。
演算子としての*は乗算ではなく畳み込みを表す。
539:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/23 10:51:45.75 RMqJgv5p.net
>>478 訂正
*(アスタリスクを積の意味で使い出したのは
↓
*(アスタリスク）を積の意味で使い出したのは
説明：後ろの括弧が消えていた
540:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/23 10:55:24.30 RMqJgv5p.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
複素共役
複素共役をあらわすのには上線がよく使われる。 上付きのアスタリスク(z*)なども使われるが、行列での随伴行列などとの混乱を避けるためにあまり使われない。
（引用おわり）
か、なるほど・・・
541:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/23 11:00:41.88 RMqJgv5p.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
畳み込み（たたみこみ、英: convolution）とは関数 f を平行移動しながら関数 g を重ね足し合わせる二項演算である。畳み込み積分、合成積、重畳積分、あるいは英語に倣いコンボリューションとも呼ばれる。
定義
関数 f, g の畳み込みは f?*?g と書き、以下のように定義される：
以下略
（引用おわり）
だから、数学で、f?*?gを積の意味で使うのは避けるんじゃないかな？・・・
542:１３２人目の素数さん
15/09/23 11:19:30.35 vNb8zPmY.net
>>473
431です。>>431では
「ゼロをのぞく複素数全体の成す乗法群C＾*」
こういう風に書いたときには「C^*」を「ゼロをのぞく複素数全体の成す乗法群」として定義するという意味に
解釈するのが普通だと思います。
C^*という記号が一般的かどうかは無関係です。
なんなら「C^*」という部分を削除して
「ゼロをのぞく複素数全体の成す乗法群の 部分群全体の成す集合は実数体のベキ集合の濃度を持つ」
と書き換えても意味は通ります。
543:１３２人目の素数さん
15/09/23 13:12:37.88 pD2cR+0b.net
>>464
おっちゃんです。C*-環または、C*-代数は、定義上は複素数体C上の線型空間になる。
線型空間は加法群の構造は持つが、乗法群の構造は持たない。
「C*」を測度論の集合関数の記号として使ったというような解釈は、文脈からあり得ない。
そんなことからして、>>443のように、普通は「C*」は複素数体Cの乗法群としか捉えようがない。
同じ代数でも、説明なしで単純に「Q(e)」と書かれたなら、少なくとも
1：有理数体Qに文字eを添加した体Q(e)、 2：有理数体Qに超越数eを添加した体Q(e)
の2通りの解釈が出来、解釈に疑いの余地は十分ある。1と2の両者はどちらもQの
超越拡大体になって、もし1と2の両者を同時に扱うときははっきり区別しないと、話がややこしくなる。
だが、今回の「C*」の場合は、通常は文脈からしてそのような余地がどこにもない。
疑いが生じるとすれば、通常は昔の文献の話になるだろうよ。
よく分からんので余り話したくはないが、文脈から「C*」に他の意味が生じるとすれば、
超準解析の話になるとは思う。「R*」の場合は、ときには超実数体としての「R*」を指す
こともあり、超準解析の話なら、そのような疑いの余地はまだ十分あるかも知れない。
544:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/23 13:53:43.47 RMqJgv5p.net
>>482
どうも。スレ主です。
全部YES
それでいいだろ
だから、そろそろ回答をお願いしますよ
因みに、元は、おっちゃんの出題（下記）だった。それを記号の部分を普通文にして、正規部分群は省いて、非可算無限個存在する→連続濃度の”べきの濃度”を持つ としたんだ（因みに元の問題に対する私の回答は、旧スレ11の508だ）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:498番)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む11
498 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/02/01(日) 15:26:49.86 ID:f3suQEjt
>>497
次の問題はどう？ スレ主でも解けるでしょう。
複素平面Cの乗法群C^{×}＝C-{0}の正規部分群は非可算無限個存在することを示せ。
545:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/23 14:00:31.18 RMqJgv5p.net
>>483
おっちゃん、どうも。スレ主です。
超準解析か
なつかしいね
一時ほど言われなくなったね
思うに、シュワルツの超関数なり、佐藤の代数解析なり
無限大を扱う技術が発達したってことだろうか？（超準解析とは別に）
546:１３２人目の素数さん
15/09/23 14:37:40.84 pD2cR+0b.net
>>485
シュワルツの分布は、元はδ関数とか、微分出来ない関数を扱う必要に迫られて、
偏微分方程式を解くために開発された。その後、偉大なお方は、シュワルツの分布の定義に
違和感を覚え、独自に、最初から代数的な超関数の理論を組み立てた。関数解析というより、
複素解析的要素が強い。なので、代数解析の元の1番の目的も、偏微分方程式への応用になるとは思う。
シュワルツの超関数の「超関数」の英訳は「distribution」だから、本来はシュワルツの分布と
いうのが正しいらしい。尚、その偉大なお方は、昔多変数関数論の論文も書いたことがある。
無限を扱う技術というより、主に線形偏微分方程式を扱う技術ですな。
547:１３２人目の素数さん
15/09/23 16:35:37.42 8N6Yr7Bx.net
>>484
>>469
> *を積の意味で使うのは、エクセルの影響だろう
C^*の場合の*は単に0を除くと言う意味の印なので積の意味では使っていない
演算を強調するなら例えば
URLﾘﾝｸ(peopl)
548:e.maths.ox.ac.uk/flynn/genus2/preliminaryreading.pdf p.6の最下段のような書き方をすれば良い > Similarly, let G=C^*, ×, the group of nonzero complex numbers スレ主はエクセルに触れているが{記号}_{下付き添字}^{上付き添字}は(La)Tex由来の書き方 http://mathworld.wolfram.com/C-Star.html でも見られる書き方 >>433の出題意図をふまえて少し問題を変形する Uを実数の集合Rから任意の実数を選んで構成した集合とする U={0, 1, 2, 3}, U=N={1, 2, 3, 4, ...}, U=R 上の3つのUは集合としてどれも正しいがその濃度は？
549:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/23 19:31:25.35 RMqJgv5p.net
>>487
どうも。スレ主です。
情報ありがとう
>C^*の場合の*は単に0を除くと言う意味の印なので積の意味では使っていない
それは、あなたの心の中でしょ？ それを定義として表に出すのはかまわんが。定義なしで、人に分かれというのが無理
>> Similarly, let G=C^*, ×, the group of nonzero complex numbers
ELLIPTIC CURVES. HT 2008/09. E.V. FLYNNさんね。読んだよ
*(アスタリスク）を主には、P1
Denition 0.1. A group is a set G with a binary operation *、 Closure: If f; g ∈ G then f * g ∈ G. などと演算子（a binary operation）として表現しているだろ？ その流れでのC*。なおｘは普通の数の積の意味で*と使い分けているね
なお、mathworld.wolfram.com/C-Starは見たけど、”The notation C^* is also used to denote the punctured plane C-{0}. ”は、そういう表記があるのは分かったが
C^*は、プログラミングとして解説しているんじゃないか？ 普通の論文や本の書き方の解説ではなく・・ （mathworld.wolfram.comの見出しと本文がアンマッチだから）
>U={0, 1, 2, 3}, U=N={1, 2, 3, 4, ...}, U=R
>上の3つのUは集合としてどれも正しいがその濃度は？
濃度は、左から、４、可算無限、非加算無限だろ
”集合として正しい”の意味が取れなかったが
550:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/23 20:20:46.58 RMqJgv5p.net
>>486
おっちゃん、どうも
いつもコメントありがとう
無限大、無限小は、微分積分を扱うために、そのテクニックを開発する必要があった
時代は進んで、微分方程式が出てきた
ヘビサイドが、演算子法と階段函数Yを考えた。階段函数Yを微分するとδ函数になる
微積から、微分方程式、偏微分方程式を解くための、手法開発
それは、人類が無限大無限小を飼い慣らす歴史でもあった
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Dirac delta function
History
At the end of the 19th century, Oliver Heaviside used formal Fourier series to manipulate the unit impulse.[16]
The Dirac delta function as such was introduced as a "convenient notation" by Paul Dirac in his influential 1930 book The Principles of Quantum Mechanics.[17]
He called it the "delta function" since he used it as a continuous analogue of the discrete Kronecker delta.
551:１３２人目の素数さん
15/09/23 22:20:32.50 8N6Yr7Bx.net
>>488
> 定義なしで、人に分かれというのが無理
> 演算子（a binary operation）として表現しているだろ？ その流れでのC*
>>487のPDFでは演算子はコンマ区切りして書いている
> general group G, *
> Z, +
C^*, ×の*が演算子だとは一切書いてなくてコンマの後ろが演算子だから×が演算子
この表記法で仮にC^*, *と書いたらコンマの後ろの*のみが演算子
スレ主は演算子でないものを演算子だと勝手に思い込んでいる
> C^*は、プログラミングとして解説しているんじゃないか？ 普通の論文や本の書き方の解説ではなく
plain text形式において^で上付き添字, _で�
552:ｺ付き添字を表すというのはプログラミングは関係ないよ > ”集合として正しい”の意味が取れなかったが >>433の > 例 > １．数２を選ぶ > ２．乗法群Gは、２の整数べきを要素とする集合になる の乗法群GをG(2)と書くことにする U={G(2)}, U={G(2), G(3), G(5), ...}などを考えた場合でも>>433のUの構成法に矛盾しない この場合の集合Uの濃度は？
553:１３２人目の素数さん
15/09/23 22:43:07.95 G+W3S700.net
/ＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＮ＼
（ ･∀･)∩ ウンコビ━━━━━━━━━ム >εε=ヽ( `Д´)ﾉ ｳﾜｧｧｧｧﾝ
⊃ ＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＶＮ／
554:１３２人目の素数さん
15/09/24 01:29:25.77 xJeJ36wV.net
スレ主馬鹿すぎ
555:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/24 22:17:12.23 TfzSNeGk.net
>>490
どうも。スレ主です。シルバーウィークで変則です。さて
>スレ主は演算子でないものを演算子だと勝手に思い込んでいる
別にそうは言っていない。C^*>>431という記号が多義だと言っているんだ
１．そもそも、記号「^」(circumflex)を、どういうつもりで使っているのか？ 右上添え字のつもりだろうが、一意ではない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
それ自体が文字幅を持ち他の文字の上につくものではないサーカムフレックス「^」は、現行のASCII文字コードに含まれ、キーボード入力も容易であることから、とくにコンピューター言語などの分野において、多様な用途を生じている。
用法 冪乗の指数を表現する際に ^ を用いて表現することがある。
２．”和書（和文）では、見ない気がするがどうよ？”>>と書いた。英文例しか出てこない。和書（和文）では無いという理解でいいのか？
３．上記を認めるとして、C^*>>431は、日本語で書いたろ？ で、英語で書いてくれと要求>>437したら、>>445が出た。ところが、英文ではC^*は使っていない。このちぐはぐさは何だ？ もともとの和文でもC^*は不要だったということだろ？
４．”plain text形式において”というが、数学の専門書や論文でなぜplain text形式なんだ？ そういう主張なら、C^*（サーカムフレックス使用）の数学の専門書や論文を例示してくれ！
５．あんたが引用したmathworld.wolfram.comのサイト、wolframと言えば、Mathematicaの関連サイトである。だから、Wolfram_Alphaなどのための解説じゃないのかと言った
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
概要
ユーザはテキストフィールドに質問や計算リクエストを入力して送信する。Wolfram Alphaは知識ベースの精選された構造化データから答えと関連する視覚的情報を計算する。
Wolfram Alphaはコンピュータ代数、記号および数値計算、可視化、統計などの機能を網羅するウルフラムのフラッグシップ製品Mathematicaの上に構築されている。答えは通常読みやすい形の解で示される。
・例：「lim(x->0) x/sin x」は正しい結果1に加え、ロピタルの定理を使った微分、プロット、そして級数展開を返す。
556:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/24 22:40:37.89 TfzSNeGk.net
補正
”和書（和文）では、見ない気がするがどうよ？”>>と書いた。
↓
”和書（和文）では、見ない気がするがどうよ？”>>469と書いた。
>>493 つづき
>> 例
>> １．数２を選ぶ
>> ２．乗法群Gは、２の整数べきを要素とする集合になる
>の乗法群GをG(2)と書くことにする
>U={G(2)}, U={G(2), G(3), G(5), ...}などを考えた場合でも>>433のUの構成法に矛盾しない
>この場合の集合Uの濃度は？
さっぱり、数学的でない記述に思えるのがだ？？？
１．上記は、あくまで一例
２．G(4)をなぜ省く？？
３．「任意の複素数の組みを選ぶ」>>433と書いたろ？ G（3,5）とか二つの素数の組み合わせや、任意の組み合わせで可だよ
４．だから、”G(5), ...}”の”, ..”のところを規定しないと、濃度は決
557:まらないよ ５．さては、答えを教えて欲しいのか？ だが、教えてはやらん！（＾＾
558:１３２人目の素数さん
15/09/25 09:53:00.54 B3GkcDtp.net
>>489
>微積から、微分方程式、偏微分方程式を解くための、手法開発
>それは、人類が無限大無限小を飼い慣らす歴史でもあった
それをいうなら、「微積から、…」ではなく「フーリエ級数から、…」な。
フーリエが熱現象を研究する前のオイラー等の無限の扱いの中には、今から見たら
トンデモ級になっている部分もある。フーリエ級数に関する定義の方法や収束性などの問題から
リーマン積分や集合論などが現れた。ちなみに、記号「C^*」の書き方を言葉で説明すると、
「2の右上に小さく5を書くことで2の5乗を表すときの感覚と同じような感覚で、
複素数体Cの乗法群を、記号でCの右上に小さく*を書くことで、表す。」となるな。
「C~*」を紙に書いたら、見てすぐ目に映る「C*」の「*」が「C」の右上に付く。
このような紙媒体上での記号を書くために、2チャンでは「C^*」と書く。
文脈上は、紙媒体上に2チャンで書くと「C~*」になる記号の意味は、一意に決まる。
日本でも複素数体Cの乗法群を「C^*」で表している本はある。
例えば、岩波講座基礎数学 環と加群 なんかがその1つですな。
まあ、あとはこの「C^*」という記号の話は、元の人とやって下さいな。
559:１３２人目の素数さん
15/09/25 10:52:45.49 B3GkcDtp.net
>>489
あ～、>>495の「C^*」の紙媒体に書くときの解説の付け足し。
より正確には、複素数体の記号「C」を紙媒体に書くときは、ボールド体で、
「C」の左側の部分は縦に黒く塗りつぶして書くようにする。
記憶が正しければ、小平が書いたのが最初だったと思うが、
このような書き方は面倒だということで、現在のように、
紙にその記号「C」を書いたとき、「C」の左側の部分というか中央あたりに
縦線を1本引いて強調するように書くような形で表す記号になった。
以上、おっちゃんの解説でした。明日、明後日は書かないんで、
シルバーウィークということでお話ししたいなら、今のうちにどうぞ。
そういうコンピュータに書いたとき異なる云々という面では、
個人的には、論文もノート等の紙媒体に書いた方が書き易い。パソコンだと、
ハードディスクや容量の他、契約期間などの現実的な問題も生じる。
560:１３２人目の素数さん
15/09/25 21:28:42.88 Y0AVB9wz.net
>>493
plain text形式が要求されることはある
URLﾘﾝｸ(www.cc4cm.org)
> The title and abstract of the paper in plain text
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
> Surrogate symbol for superscript and exponentiation
印刷物やpdfなどでは上付き添字を組版で処理できるから問題ないがそのような処理が
できない場合に^を使う
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
で上付き添字を含む数式の表記に画像とplain text形式での^が混在しているのは
引用されることを考慮しているためだろう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
> MathWorldはウルフラム・リサーチ社が運営している数学の解説のウェブサイト。
> 各記事ページの最下部に "Cite this as:" という節があり、そこに記事の執筆者を含め
> 記事の引用の仕方が書かれている。
上付き添字の*で「0を除く」ことを示す和書の例としては
杉浦「解析入門」では最初の四則演算の所で「0でない実数全体の集合R^*」と言う表現があり
対数関数の所で「C^*」が使われている
また齋藤「線型代数入門」では体の説明の所で「K^*」が使われている
参考までに永尾「代数学」では上付き添字の#で「0を除く」ことを示して
「R^#」�
561:竅uQ^#」や「C^#」などが使われている > ３．上記を認めるとして、 これは>>431, >>445を書いた本人でないので省く ただしC^*は不要だと指摘するのならスレ主は>>433で記号Gを使っているが > ２．上記により、乗法群Gを構成する > ３．このようにして構成されたGの集合を考える。 これは>>431のC^*と同じ使い方をしていることを理解しておいた方が良いと思う
562:１３２人目の素数さん
15/09/25 21:38:54.67 Y0AVB9wz.net
>>494
>>433の
> １．ゼロを除く複素数の集合から、任意の複素数の組みを選ぶ
> ２．上記により、乗法群Gを構成する
> ３．このようにして構成されたGの集合を考える。それをUとする
> ４．集合Uは、連続濃度の”べきの濃度”を持つ
> 任意の組み合わせで可だよ
乗法群Gに関して>>490の書き方をそのまま使う
組み合わせと選び方は任意で制限が無いからG(2)のみとかG(n)(nは素数)とかでも
上記の操作で構成されたGの集合として数学的に問題ないわけでその場合は集合Uの濃度は
スレ主の希望するものとは異なることになる
濃度が実数Rと等しい集合の部分集合全てを選ぶように集合Uを構成させたかったら
文章を変えて「任意に構成されたある特定のGの集合」という意味を排除したほうが良い
たとえば「このようにして構成されるG全体の集合」など
> 数学的でない記述
”べきの濃度”はスレ主が勝手に作った用語だけど他人が同じような用語の使い方をしていたら
スレ主は>>437のような書き込みをするのでしょうね
563:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/26 09:11:50.12 bCOBeChq.net
>>495-498
どうも。スレ主です。
１．まず
”これは「ゼロをのぞく複素数全体の成す乗法群C＾*の
部分群全体の成す集合は実数体のベキ集合の濃度を持つ」
という意味でいいの？”>>431
について
もし、最初から「C＾*を、ゼロをのぞく複素数全体の成す乗法群とするとき、C＾*の部分群全体の成す集合は実数体のベキ集合の濃度を持つ」と書かれていたら、これほど揉めなかったろう
２．問題は、”ゼロをのぞく複素数全体の成す乗法群C＾*”の意味が、多義になっていること
つまり、上記書き換えのようになっていれば、C＾*の定義であることは明白だ。
が、最初の表現では、「記号C＾*が、数学的に何か特別の意味を付与されているかどうか？」の判定が必要な、書き方になっていた。（実際C*は、数学では多義だ）
そして、私スレ主は、最初これを定義と解釈せずに、そのように受け取った。
だから、そこの問題点を指摘しつつ、「英語に翻訳して、関係代名詞を使って係を明確にしてくれ。そうすれば正確に意味が取れるだろう」>>437と言った
３．そうすると、英文は>>445「The cardinality of the set of all subgroups of the multiplicative group of
all non-zero complex numbers is equal to the cardinality of
the power set of the real number field.」だと。記号C＾*は、居なくなった
４．だったら、日本文でも最初から
「ゼロをのぞく複素数全体の成す乗法群の
部分群全体の成す集合は実数体のベキ集合の濃度を持つ」としておけば、すっきりしていたろう
564:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/26 09:26:38.86 bCOBeChq.net
>>498
次に
> 数学的でない記述
>”べきの濃度”はスレ主が勝手に作った用語だけど他人が同じような用語の使い方をしていたら
>スレ主は>>437のような書き込みをするのでしょうね
君は食言をしている
君は、>>431"これは「ゼロをのぞく複素数全体の成す乗法群C＾*の
部分群全体の成す集合は実数体のベキ集合の濃度を持つ」
という意味でいいの？"と書いたろ？
”連続濃度の”べきの濃度”を持つ”が、数学的ない記述としても、君は質問の中で、”実数体のベキ集合の濃度を持つ”という、やや長めのしかし自分なりの正確な理解を書いた
それで良いんじゃないかい？
アレフ２とか、この板で正確な数学記号が文字化けせずに使えれば、そうしていたろう。お互いね
だが、”べきの濃度”は数学的でないかも知れないが、簡素なんだよ。シンプルイズベスト。分からなければ聞けば良い
それで良いんじゃ無いのか？
そして、この板で正確な数学的表現を要求するのがおかしいだろ？
C＾*を自分の定義した記号として使うことは、なんの問題もない
繰り返すが、最初から「C＾*を、ゼロをのぞく複素数全体の成す乗法群とするとき・・・とするか、最初からC＾*を使わないかだと>>499
565:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/26 09:50:19.26 bCOBeChq.net
>>495
おっちゃん、どうも。スレ主です。
フーリエ級数、フーリエ変換の話は重要だよね
ただ、フーリエ級数にしろフーリエ変換にしろ、歴史の中の時間軸という視点は欠かせない
現代数学における、フーリエ変換の重要性はますます、大きくなっている�
566:ﾆいう印象がある 一方で、微積から意識されだした無限大無限小をどう理解すれば良いのか？ この問題意識も、近代現代数学の重要なテーマだった 「C^*」の話は、私の意見は>>499-500に書いた通りだ
567:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/26 10:02:32.90 bCOBeChq.net
>>496
おっちゃん、どうも。スレ主です。
数学の記号の多くは、手書きの時代に作られた
だから、現在のワープロでは表現が難しい場合も多い
ニュートンやオイラーの時代にTeX（下記URL）が使えたら、数学記号もきっとタイピングのしやすいように発展したような気がする
ところで、だから、正統な数学記号が載らない２ちゃんねる板での表現は、それなりに気をつかわないと、わけわからんことになりやすい
>>407で「証明は求めていない」としているのは、そういうこころだ
２ちゃんねる板で、こてこて正統な証明を書かれても、読む方も大変だし、また、書く方も大変だろうから
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
TeX は、クヌースが自身の著書 The Art of Computer Programming を書いたときに、組版の汚なさに憤慨し、自分自身で心行くまで組版を制御するために作成したとされている。
開発にあたって、伝統的な組版およびその関連技術に対する広範囲にわたる調査を行った。その調査結果を取り入れることで、TeX は商業品質の組版ができる柔軟で強力な組版システムになった。
TeX はフリーソフトウェアであり、ソースコードも公開されていて、誰でも改良を加えることができる。
（引用おわり）
568:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/26 10:10:14.18 bCOBeChq.net
>>498
問題文に対するご批判は、承った
かつ、>>445での言い換え「The cardinality of the set of all subgroups of the multiplicative group of
all non-zero complex numbers is equal to the cardinality of
the power set of the real number field.」
について、Yesと回答した>>463
ごたくは良いから、上記英文の言い換え問題への解答を書いてくれよ（＾＾
569:１３２人目の素数さん
15/09/26 10:39:42.01 lLiT8vrO.net
スレ主は数学に向いていない
570:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/26 11:36:05.47 bCOBeChq.net
>>504
どうも。スレ主です。
まあ、そうかな。その批判は甘んじて受けよう
で？
どうか、君の実力を見せてくれよ>>503、数学の（＾＾
571:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/26 11:41:17.77 bCOBeChq.net
>>497
おっちゃん、どうも。スレ主です。
そうそう
”杉浦「解析入門」では最初の四則演算の所で「0でない実数全体の集合R^*」と言う表現があり
対数関数の所で「C^*」が使われている
また齋藤「線型代数入門」では体の説明の所で「K^*」が使われている”
ね
おっちゃん、勉強家やね～（＾＾；
一杯本もってんだ
が、日本ではそうポピュラーな表現ではないってことで委員会？
572:１３２人目の素数さん
15/09/26 14:03:40.31 /lCs7+db.net
>>500
実数体のべき集合の濃度はアレフ2であるとは言えないでしょ
573:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/26 15:53:37.54 bCOBeChq.net
>>507
確かに。連続体仮説が必要ですかね？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アレフ数
連続体仮説（選択公理）
574:１３２人目の素数さん
15/09/26 16:27:53.69 dtZ+MayQ.net
スレ主さんは東大受験レベルの数学ならスラスラとけるレベルですか？
575:１３２人目の素数さん
15/09/26 18:42:04.75 NpA6PxnJ.net
>>499-500
> 君は、>>431(略)と書いたろ？
>>497に「>>431, >>445を書いた本人でない」と書いた
記号C^*に対して>>443でちゃんとした説明をしてくれている人がいるのにスレ主は>>464で
トンチンカンな思い込みを押し付けようとしていたから>>467を書き込んだのが最初
>>503
>>431, >>445でないが>>498には「濃度が(略)集合Uを構成させたかったら」と一応書いておいた
からスレ主が用意している解答を理解しているかは勝手に判断してくれ
>>506
> 日本ではそうポピュラーな表現ではないって
(大学数学の入門レベルの勉強をある程度して記号に慣れている人にとってという意味で)
日本に限ったことではないがR, Z, Q, Cに添字で何か記号がついていたら何か条件
576:がついている と最初に考えるのは自然なこと 記号のつけかたは人によって異なるが記号は*, ×, +, -, #などが条件は「0を除く」「正の」 「負の」「非負の」などがよくある だから杉浦「解析入門」の「0でない実数全体の集合R^*」を見たら条件を探せば*が「0でない」 の意味であると判断できるし永尾「代数学」なら#が「0でない」の意味であると判断できる >>431の場合でも同様に「ゼロを除く」とあるから*の意味は判断できる
577:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/26 18:49:23.05 bCOBeChq.net
>>509
どうも。スレ主です。
>スレ主さんは東大受験レベルの数学ならスラスラとけるレベルですか？
いや、そうは行かないだろうね
１．昔、数学だけなら全国模試で偏差値７０くらい行くときもあったけど、平均ではもう少し下がるだろう
２．東大の問題は、基本は新作問題が出る（因みに、昔東工大は過去問で手抜きしていると言われた。新作問題を出すのは、京大や阪大もかな）
３．東大の数学問題でよく言われたのは、ひねりがあって、力業（計算力）で解こうとすると、計算が大変になるが、ちょっとあることに気付いて工夫すると、すっと解ける。それを、限られた時間で見つけられるかどうかだと
４．なので、繰り返しになるが、知識だけでは解けない、ひねりがある出題だと
５．その点、代数方程式のガロア理論の方は、分かればすっきりですよ（＾＾；
578:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/26 19:13:10.82 bCOBeChq.net
>>510
どうも。スレ主です。
ご忠告ありがとう
いやー、まず警戒したんだよね。罠じゃないかと（＾＾；
なんか、訳分からん記号を使って・・・
もちろん、定義だと読めなくも無い
が、うかつに乗れない（下手なコメントを付けない方が良い）よねと
また、意図が読めなかった
問題自身は、かなり明白だから、わざわざ言い換える意図が
それで、探るために、観測気球を投げたんだ（＾＾；
しかし、>>407程度の問題は、どっかでだれか解いた文献とかないのかね～？
アレフ２なんて、だれもあまり考えないだろうとは思ったが・・・
追伸
今考えると、「ゼロを除く」とする必要もないかも
ゼロを含むと、ゼロの逆数がとれなから、群にならないだけ
「任意の複素数より成る乗法群の全てから成る集合をUとする。Uは、連続濃度の”べきの濃度”を持つ。ここに、ZFC公理系（下記URL）を仮定し、連続濃度の”べきの濃度”は、アレフ２に等しい。」とでも表現しますかね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
上記の ZF に次に述べる選択公理（axiom of choice）を加えた公理系を ZFC という（C は "choice" の頭文字）。選択公理を仮定しない体系も盛んに研究されている。
579:１３２人目の素数さん
15/09/26 19:54:53.47 NpA6PxnJ.net
>>512
証明のステップは増えるが
集合Uは連続体濃度の連続体濃度べきの濃度をもつ
集合Rの濃度をそのままRで書くことにすれば
集合Uの濃度はR^Rである
とか
580:１３２人目の素数さん
15/09/26 20:44:53.69 0jJw3FLY.net
>>508
＞>>507
＞連続体仮説（選択公理）
連続体仮説と選択公理は別物ですよ。
それに今の場合だと単なる連続体仮説でなく
一般化された連続体仮説を仮定するべきです。
そもそも、アレフ2などと言わずに実数体のベキ集合の濃度と言えばいいだけの話です。
それなら連続体仮説などは不要です。
581:１３２人目の素数さん
15/09/26 20:48:27.37 CdnFxCyH.net
サイエンス社の代数学演習とかやりました？
582:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/26 21:13:37.10 bCOBeChq.net
>>513-514
みんな、ごたくはいいから、答えを書けよ！（＾＾
583:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/26 21:15:49.25 bCOBeChq.net
>>515
サイエンス社の代数学演習？？ しらねー
が、代数の演習問題は、適当に解いたよ。自分の理解�
584:ﾉ必要な分くらいはー
585:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/26 21:20:32.44 bCOBeChq.net
こんなのがあった
URLﾘﾝｸ(www.nikkei-science.com)
日経サイエンス 2015年11月号
巨大分類定理を継承 数学者たちの挑戦
S. オーンズ（サイエンスライター）Stephen Ornes テネシー州ナッシュビルを拠点とするサイエンスライターで，数学からがん研究まで幅広いテーマについて執筆している。フランスの女性数学者ソフィ・ジェルマン（Sophie Germain）の伝記を2008年に出版した。
数学に「群論」と呼ばれる一大分野がある。対称性（何かが一連の変換を経た後にもとと同じに見えること）を数学的に探究する学問で，素粒子物理学はじめ多くの科学分野の基礎となっている。
この宇宙に見られる対称性が4つのカテゴリーに分類されるとする「有限単純群の分類定理」は20世紀数学の金字塔で，その証明は数学史上で最も長大だ。
100人以上の著者が数百の論文誌に部分部分を記述した多数の論文からなり，全体で1万5000ページにもなる。だが，このままでは専門家も全体を通読できない。
そこで，証明をすっきりとまとめる作業が半ばまで進んできた。知の集積を次代に継承するための挑戦だ。
原題名
The Whole Universe Catalog（SCIENTIFIC AMERICAN July 2015）
586:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/26 21:22:30.92 bCOBeChq.net
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Classification of finite simple groups
Contents
1 Statement of the classification theorem
2 Overview of the proof of the classification theorem
2.1 Groups of small 2-rank
2.2 Groups of component type
2.3 Groups of characteristic 2 type
2.4 Existence and uniqueness of the simple groups
3 History of the proof
3.1 Gorenstein's program
3.2 Timeline of the proof
4 Second-generation classification
4.1 Why is the proof so long?
5 Consequences of the classification
587:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/26 21:33:03.53 bCOBeChq.net
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Classification of finite simple groups
History of the proof
Gorenstein's program
In 1972 Gorenstein (1979, Appendix) announced a program for completing the classification of finite simple groups, consisting of the following 16 steps:
1.Groups of low 2-rank. This was essentially done by Gorenstein and Harada, who classified the groups with sectional 2-rank at most 4.
Most of the cases of 2-rank at most 2 had been done by the time Gorenstein announced his program.
2.The semisimplicity of 2-layers. The problem is to prove that the 2-layer of the centralizer of an involution in a simple group is semisimple.
3.Standard form in odd characteristic. If a group has an involution with a 2-component that is a group of Lie type of odd characteristic,
the goal is to show that it has a centralizer of involution in "standard form" meaning that a centralizer of involution has a component that is of Lie type in odd characteristic and also has a centralizer of 2-rank 1.
4.Classification of groups of odd type. The problem is to show that if a group has a centralizer of involution in "standard form" then it is a group of Lie type of odd characteristic.
This was solved by Aschbacher's classical involution theorem.
5.Quasi-standard form
6.Central involutions
7.Classification of alternating groups.
8.Some sporad
588:ic groups つづく
589:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/26 21:34:54.17 bCOBeChq.net
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Classification of finite simple groups
History of the proof
Gorenstein's program
In 1972 Gorenstein (1979, Appendix) announced a program for completing the classification of finite simple groups, consisting of the following 16 steps:
つづき
9.Thin groups. The simple thin finite groups, those with 2-local p-rank at most 1 for odd primes p, were classified by Aschbacher in 1978
10.Groups with a strongly p-embedded subgroup for p odd
11.The signalizer functor method for odd primes. The main problem is to prove a signalizer functor theorem for nonsolvable signalizer functors. This was solved by McBride in 1982.
12.Groups of characteristic p type. This is the problem of groups with a strongly p-embedded 2-local subgroup with p odd, which was handled by Aschbacher.
13.Quasithin groups. A quasithin group is one whose 2-local subgroups have p-rank at most 2 for all odd primes p, and the problem is to classify the simple ones of characteristic 2 type. This was completed by Aschbacher and Smith in 2004.
14.Groups of low 2-local 3-rank. This was essentially solved by Aschbacher's trichotomy theorem for groups with e(G)=3. The main change is that 2-local 3-rank is replaced by 2-local p-rank for odd primes.
15.Centralizers of 3-elements in standard form. This was essentially done by the Trichotomy theorem.
16.Classification of simple groups of characteristic 2 type. This was handled by the Gilman-Griess theorem, with 3-elements replaced by p-elements for odd primes.
引用おわり
590:１３２人目の素数さん
15/09/26 21:38:32.50 NpA6PxnJ.net
>>516
>>513と>>510は同一人物ね
答えは別に書かなくてよいから
集合Uは連続体濃度の連続体濃度べきの濃度をもつ
を一度証明してみろよ
591:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/26 21:42:04.33 bCOBeChq.net
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Classification of finite simple groups
In 1973, Aschbacher became a leading figure in the classification of finite simple groups. Interestingly,
Aschbacher considered himself somewhat of an outsider in the world of conventional group theory, claiming that he was not "plugged into the system at that point in time." [6]
Although he had access to several preprints that were shared among the practitioners of the field, he reproduced many proofs that had already been discovered by other researchers and published them in his early papers.
Aschbacher only became interested in finite simple groups as a postdoctorate.
He wrote his dissertation in combinatorics and was able to utilize many techniques developed in this area to make early contributions to the study of finite simple groups which surprised the community of researchers.
In particular, Daniel Gorenstein, another leader of the classification of finite simple groups, said that Aschabacher's entrance was "dramatic." [7]
つづく
592:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/26 21:46:34.67 bCOBeChq.net
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Classification of finite simple groups
つづき
In fact, the rate of Aschbacher's results proved so astounding that many other mathematicians decided to leave the field to pursue other problems.
Aschbacher was proving one major result after another and when he announced his progress at the Duluth conference, mathematicians were convinced that the problem was almost solved.
This conference represented a turning point for the problem as many mathematicians (in particular those relatively new to the field) decided to leave the field to pursue other problems.[8]
つづく
593:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/26 21:49:31.90 bCOBeChq.net
>>522
同一人物だとか、だれだとか、無問題
証明？ いやだね
２ちゃんねるで証明は書くべきでは無いというのが、スレ主の主張だからだ！（＾＾
594:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/26 21:52:43.33 bCOBeChq.net
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Classification of finite simple groups
つづき
However, Aschbacher's entrance into the field did not come without difficulties.
Aschbacher's papers, beginning with the first he wrote in the field for publication, were very difficult to read.
Some commented that his proofs lacked explanations of very sophisticated counting arguments.
As Aschbacher's proofs became longer, it became even mor
595:e difficult for others to understand his proofs. Even some of his own coauthors had trouble reading their own papers. From that point on, researchers no longer read papers as independent documents, but rather ones that required the context of its author. As a result, responsibility of finding errors in the classification problem was up to the entire community of researchers rather than just peer-reviewers alone. That Aschbacher's proofs were hard to read was not due to a lack of ability, but rather to the astounding complexity of the ideas he was able to produce.[9] Education and career He was awarded the Rolf Schock Prize for Mathematics by the Royal Swedish Academy of Sciences in 2011.[4] In 2012 he received the Leroy P. Steele Prize for Mathematical Exposition and the Wolf Prize in Mathematics, and became a fellow of the American Mathematical Society.[5]
596:１３２人目の素数さん
15/09/26 21:53:43.28 NpA6PxnJ.net
>>525
> ２ちゃんねるで証明は書くべきでは無いというのが、スレ主の主張だからだ
だから「答えは別に書かなくてよいから」と前もって書いてあるではないか
597:１３２人目の素数さん
15/09/26 22:12:57.57 lLiT8vrO.net
>>525
逃亡乙
598:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/27 17:21:18.18 gUDLBQ6y.net
どうも。スレ主です。
マジレスすれば、対角線論法ね。過去スレにあるよ。例えば
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:599番)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む12
599 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/03/21(土) 14:23:50.58 ID:ooXUMShZ
>>596
関連
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
（抜粋。文字化けご容赦、修正しません）
カントールの対角線論法（カントールのたいかくせんろんぽう）は、数学における証明テクニック（背理法）の一つ。
1891年にゲオルク・カントールによって非可算濃度を持つ集合の存在を示した論文[1]の中で用いられたのが最初だとされている。
その後対角線論法は、数学基礎論や計算機科学において写像やアルゴリズム等が存在しない事を示す為の代表的な手法の一つとなり、例えばゲーデルの不完全性定理、停止性問題の決定不能性、時間階層定理といった重要な定理の証明で使われている。
対角線論法
集合による表現
対角線論法とは、陰に陽に以下の補題を使って定理を証明する背理法の事である。
Xを集合とし、2XをXのべき集合とする。さらにψをXから2Xへの写像とする。Xの部分集合YをY=\{x\in X: x\notin\psi(x)\}により定義すると、ψ(x)=Yとなるx∈Xは存在しない。
上の補題は以下のように示せる。ψ(x)=Yとなるx∈Xが存在すると仮定したうえでxがYの元であるか否かを考える。
もしxがYの元であればx∈Y=ψ(x)である。しかしYの定義より、Yはx\notin\psi(x)を満たすxの集合であるので、x\notin\psi(x)でなければならず、矛盾する。
反対にもしxがYの元でなければx\notin Y=\psi(x)であるが、Yの定義により、x\notin\psi(x)であるxはYの元でなければならず、やはり矛盾する。
599:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/27 17:25:39.53 gUDLBQ6y.net
>>529 つづき
これも。（私だが、コテになっていない。このときは専用ブラウザの調子が悪かったためと思う）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:219番)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む12
219 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 06:09:22.66 ID:NplpTsbd
どうも。スレ主です。
長谷川真人がなかなか良い
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/
600:~cs/cs2011_hasegawa.pdf 自己言及の論理と計算 - 京都大学 長谷川真人 京都大学数理解析研究所数学入門公開講座（2002 年8 月5～8 日）の予稿を改訂（2006 年5 月 ／ 2007 年8 月／ 2011 年6 月） 目次 I 自己言及と対角線論法2 1 ラッセルの逆理2 2 カントールの対角線論法2 3 自己適用3 4 停止性問題5 5 対角線論法から不動点へ7 6 不動点定理から具体例を見直す8 II 矛盾したものを構成する11 1 完備半順序集合と連続関数11 2 最小不動点の発想12 3 最初の試み13 4 埋め込みと射影14 5 なぜ失敗したか15 6 正しい解の構成| 逆極限法16
601:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/27 17:40:51.09 gUDLBQ6y.net
希代の天才カントール。かれが、１８７３年から１８９１年にかけて心血を注いだという対角線論法
それを、私ごときが、数日、数週間、いや同じ年月をかけたところで、スクラッチ（下記ご参照）で証明を書けるはずもない
URLﾘﾝｸ(homepage3.nifty.com)
天才数学者のエピソードで綴るデンジャラス・ストーリー（２）
２．デンジャラスな無限というものに魅入られた天才たち
この章は「数学者列伝II」ジェイムス著、蟹江幸博訳、シュプリンガー・ジャパン、と『「無限」に魅入られた天才数学者たち』アミール・Ｄ・アクゼル著、青木薫訳、早川書房を骨子としている。
＝＝＝＝＝＝＝
カントール
＝＝＝＝＝＝＝
１８７３年にはデデキントに、実数の集合は可算でないことを手紙で書き送っている。
おなじみのカントールの対角線論法による証明は１８７４年に初めて行っているが、彼自身はその段階では理解が不十分であり、１８９１年になって改良を加えた強力なものにしている。
URLﾘﾝｸ(e-words.jp)
スクラッチ開発 【 development from scratch 】
スクラッチ開発とは、既存の製品や雛形などを流用せずに、まったく新規にゼロから開発すること。
システム開発で、特定のパッケージ製品のカスタマイズや機能追加などによらず、すべての要素を個別に最初から開発することをスクラッチ開発という。
ソフトウェア開発の場合は、元になるソースコードや雛形などを使用せず、何も無い状態からコードを記述していくことをスクラッチ開発という。
他から流用する要素が一切無い場合を特に「フルスクラッチ」（full scratch）ということがある。
602:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/27 17:43:26.15 gUDLBQ6y.net
ところで、>>530 に紹介した長谷川真人先生の「自己言及の論理と計算」は、実に面白かった
これは面白かったが、これだけでは当然理解できないので、他にも参照しました
それが>>529とかいろいろね
603:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/27 17:54:57.36 gUDLBQ6y.net
長谷川先生のPDFから、カントールの対角線論法の部分を引用しよう。下記だ
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~cs/cs2011_hasegawa.pdf
2 カントールの対角線論法
やはり良く知られているカントール（Cantor, G., 1845-1918）の対角線論法は，
はじめに述べたラッセルのパラドックスと大変良く似た構造を持っている．
定理1 自分自身の巾集合を含むような集合は存在しない．より正確には，任意
の集合X について，その巾集合2X からX への単射は存在しない．
証明はラッセルのパラドックスに用いられたのとほとんど同じ論法による．X を
集合とし，m : 2^X → X を単射としよう．
604:ここで，X の部分集合R を， R = {m(A) | A ⊆ X, m(A)? A} と定義しよう．問題は，m(R) がR に属するかどうかである． まず，m(R) ∈ R と仮定しよう．R の定義により，m(A) ?∈ A なるA ⊆ X が存在してm(R) = m(A)となるはずである． m は単射だから，R = A．したがってm(R) ?∈ R となり，矛盾する． しかし，m(R) ?∈ R と仮定すると，R の定義によりm(R) ∈ R となり，やはり矛盾する． 問題1 定理1 の証明と，通常の(自然数と実数の濃度に関する) カントールの対角線論法とを比較してみよ．
605:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/27 18:01:43.42 gUDLBQ6y.net
>>533
ああー、文字化けしたね
R = {m(A) | A ⊆ X, m(A)? A}→R = {m(A) | A ⊆ X, m(A) not ∈ A} とでも書きますか。∈の否定記号が入らないんだ
ところで、長谷川先生のPDFから、ラッセルのパラドックスも引用しておこう
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~cs/cs2011_hasegawa.pdf
Part I
自己言及と対角線論法
1 ラッセルの逆理
ラッセル（Russell, B.A.W., 1872-1970）は，有名なパラドックスを指摘すること
により，安易な集合論の定式化が矛盾をひきおこすことを示した．ラッセルのパ
ラドックス(のよく引用されるヴァージョン) とは以下のようなものである．
ラッセル集合とは，それ自身を要素として含むような集合のことであるとする．
すなわち，X ∈ X であるような集合X のことをラッセル集合とよぶことにする．
さて，M を，ラッセル集合でないような集合の集合であるとしよう．
このとき，M自身はラッセル集合だろうか？もしMがラッセル集合だとすると，ラッセル集合の定義よりM ∈ Mである．
しかし，これはMの元はラッセル集合ではないことと矛盾している．
ところが，Mをラッセル集合ではないと仮定してみても，Mはラッセル集合でないような集合の集合だったから，M∈Mであり，したがってMはラッセル集合となる．
以下では，導入として，この良く知られたパラドックスと，数学基礎論や計算の
理論などにおける関連した話題について解説する．その後，それらに共通する数
学的構造を，一種の不動点定理として定式化し，一般的な視点から考察する．と
ころどころで数学基礎論，直観主義論理，圏論，プログラミング言語などの知識
を要するところも出てくるが，馴染みのない事柄については，とりあえずとばし
て頂いてかまわない．
606:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/27 18:04:31.62 gUDLBQ6y.net
>>533
もう一つ訂正
その巾集合2X →その巾集合2^X
(PDFからのコピーだと、右肩の添え字が、普通の文字になるんだ)
607:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/27 18:13:48.62 gUDLBQ6y.net
不肖スレ主が、少し解説すれば
R = {m(A) | A ⊆ X, m(A) not ∈ A} が、自己言及になっている
もっと言えば、否定を使った自己言及になっている
（このカッコの中の文はウソです）という、うそつきパラドックスに類似と思って貰えれば良いだろう。それ（うそつきパラドックス）を、数学的に厳密に記述したのが、カントールの対角線論法だと、長谷川先生はいう
まあ、対角線論法のネーミングの由来は、「実数を無限小数展開して並べたものと、整数との対応」を図式したものから来ていることは、みなさんご存知の通りだ
608:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/27 18:17:45.15 gUDLBQ6y.net
>>522 ID:NpA6PxnJくんは、長谷川真人先生の「自己言及の論理と計算」はどうだい？
君なら理解できるだろう（＾＾
609:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/27 18:30:32.70 gUDLBQ6y.net
>>514
どうも。スレ主です。
ご指摘の通りです
（>>508の引用先にも書かれていますが）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アレフ数
連続体仮説 （内容省略）
選択公理の役割 （内容省略）
610:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/27 18:45:53.04 gUDLBQ6y.net
これだけ問題ほじくって頂いたんだから、だれかなんらかの解答を書くんだろうな（＾＾
１．まあ、複素平面から、原点のゼロを抜いた集合をC^*(下記より借用)とすると、C^*の濃度は、もちろん連続濃度だ
２．そして、C^*の部分集合の集合（つまりべき集合）の濃度は、実数体のベキ集合の濃度だ>>514
３．任意のC^*の部分集合で通常の積を考えて、逆元や単位元を追加すれば、群を�
611:ｬす ４．問題は、群が一致する場合が生じるときをどう処理するか。（例えば、一つの数２から生成される群と二つの数２と４から生成される群は一致する） >>488 ”The notation C^* is also used to denote the punctured plane C-{0}. ” 問題を理解して頂いているとは思うが、一言
612:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/27 19:36:40.57 gUDLBQ6y.net
ところで、ふと今思ったが
>>514 ID:0jJw3FLYさんのご指摘は、ほぼ正しいと思ったが
一点、”アレフ2などと言わずに実数体のベキ集合の濃度と言えばいいだけの話です”という陳述がね
選択公理も連続体仮説も仮定しないとすると
基礎論的には、不成立かなと（せめて選択公理は必要だろう）
だから、>>539は、選択公理は前提ということでお願いします（＾＾
613:１３２人目の素数さん
15/09/27 19:45:02.55 puwZjbQp.net
>>539
> なんらかの解答
最短は「3<4」の3文字かな
614:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/27 22:15:01.45 gUDLBQ6y.net
解答ありがとう
それが、ID:puwZjbQpくんの数学の実力かい？ いい友！（＾＾
615:１３２人目の素数さん
15/09/27 23:13:33.28 puwZjbQp.net
>>542
「4<9」でも良いよ
616:１３２人目の素数さん
15/09/28 01:05:58.51 fF84s00a.net
>>537
自己言及といえば個人的にはホフスタッターの本を思い出す
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
GEBの方が有名だと思うが
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
「この文章には動詞がな」
があったことをなぜか思い出した
感心したのは
URLﾘﾝｸ(www.public.coe.edu) より孫引き
Only the fool would take trouble to verify that his sentence was composed
of ten a's, three b's, four c's, four d's, forty-six e's, sixteen f's, four g's,
thirteen h's, fifteen i's, two k's, nine l's, four m's, twenty-five n's, twenty-four
o's, five p's, sixteen r's, forty-one s's, thirty-seven t's, ten u's, eight v's,
eight w's, four x's, eleven y's, twenty-seven commas, twenty-three apostrophes,
seven hyphens, and, last but not least, a single !
ID:NpA6PxnJ=ID:puwZjbQpによって書かれたこの文には「ぬるぽ」という単語ガッ含まれている
617:１３２人目の素数さん
15/09/28 01:08:41.28 YvdaQEC1.net
>>544
チャイティン・オメガのスレにも書き込んでくれくれ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
スレ主はいいや・・・