15/09/12 15:46:04.11 QGmqQsns.net
>>360
矢野健太郎氏が留学先のフランスで学んだ人がエリー・カルタンで、
エリー・カルタンによって展開された微分形式やリー群の理論を
シュヴァレーが書いた本がシュヴァレー・リー群論になる。
エリー・カルタンはブルバキのメンバー全員が崇拝していたような人。
代数方程式による複素多様体、いわゆる今でいう複素代数幾何の原型の話
やコンパクトリー群の有限次元既約表現とかが書いてある。
淡中の双対定理という、基本的な位相群の双対定理も書いてある。
なので、シュヴァレー・リー群論を上に挙げた。これと並ぶ本がワイルの古典群。
ポントリャーギンの連続群論上下が出たのはその後。シュヴァレーと
ポントリャーギンの大きな違いは、前者は複素代数幾何の原型の話が書いてある。
後者はその代わりに、ポントリャーギンの双対定理やコンパクトリー群の構造論を扱っている。
リー群と表現論は、この2冊を軸に書かれた、連続群論入門も合わせて、これら3冊を
パワーアップさせたような感じ。内容はフーリエ解析の要素が比較的強く、現代的になっている。