339:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 15:03:01.35 +jlmffBh.net
>>291 米田の補題（＾＾；
URLﾘﾝｸ(repository.dl.itc.u-tokyo.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(repository.dl.itc.u-tokyo.ac.jp)
米田信夫先生を送る 米澤明憲 東京大学理学部廣報 UTokyo Repository 1990
抜粋
近年、プログラミング言語研究の基礎的部分で、カテゴリー理論を用いて理論を展開することが盛んに行われるようになりましたが、米田先生を信奉するこの分野の内外の研究者の多さに敬服するばかりです。
中でも印象深いのは、1978年の夏、京都で開催された計算機科学の国際シンポジウムでの出来事です。
シンポジウムの途中で、参加者各自が自己紹介をする機会あり、米田先生が
"My neme is Yoneda. Once I was a categorist. "と言われた途端、
招待参加者の１人 Joseph Goguen (現 Oxford 大学計算機科学科教授)が、"Oh, That Yoneda "と叫んで、一瞬床に片膝をついて、手を合わせたのです。
「米田の補題」は先生がプリンストンの高等研究所におられた時代のお仕事とうかがって居ります。
そのお仕事の結果について、パリを発とうとしているS.Mac Laue教授に、北駅のベンチでの短い面接時間に話され、それによって同教授の教科書にYoneda's Lemmmaとして登場したそうです。
プリンストンから戻られた米田先生は、弥永昌吉先生に、「君は、これから計算機をやってはどうか」と示唆され、以後、日本の計算機科学の研究者に深い影響を与えてこられました。
340:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 15:15:28.24 +jlmffBh.net
>>300
おっちゃん、どうも。スレ主です。
おっちゃんの批判は、伝統的なもので、正統です（＾＾；
でもね、数学って、どこまで教えて、どこを練習問題にするか？
それは、テキストによると思う
あと、自分のいま持っている力
おっちゃんとか、おれ（スレ主）とか試験関係ない立場やんか
だから、勉強法も適当で良い。穴がある？ それがどうした？ ゼミなんか知ったことかってね・・（＾＾；
けど、高校数学が得意だったからと、大数知らずに数学科に入って、あまりの落差に目を白黒させているのが、ID:tj0iRPLO さん>>249じゃないかなと
そして、そういう思いは、いま数学科で何人もいるんだろうなと思ったしだい。だから、書いた。結局、自分でいろいろやってみるしか無いんだけれどね。その参考に
341:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 15:26:38.09 +jlmffBh.net
>>301
いまふと思うと
原文 S.Mac Laue→ S.Mac Lane かな？ 同教授の教科書とは例のあれか
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ソーンダース・マックレーン（Saunders Mac Lane, 1909年8月4日 - 2005年4月14日）はアメリカの数学者。
コネチカット州タフトヴィル生まれ。ゲッティンゲン大学にてパウル・ベルナイスに師事し、1934年に博士号を取得。1947年シカゴ大学教授に就任し、1982年同大学名誉教授。
また、アメリカ数学協会会長（1951年-1952年）、アメリカ数学会会長（1973年-1974年）を歴任した。2005年、サンフランシスコにて没。
サミュエル・アイレンベルグと共に圏論を創設したことで知られる。自ら著した“Categories for the Working Mathematician”（日本語訳タイトル『圏論の基礎』）は圏論に関する基礎的なテキストとなっている。
342:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 15:46:16.91 +jlmffBh.net
>>303 つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Saunders Mac Lane (4 August 1909 ? 14 April 2005) was an American mathematician who co-founded category theory with Samuel Eilenberg.
Contributions
After a thesis in mathematical logic, his early work was in field theory and valuation theory. He wrote on valuation rings and Witt vectors, and separability in infinite field extensions.
He started writing on group extensions in 1942, and in 1943 began his research on what are now called Eilenberg?MacLane spaces K(G,n), having a single non-trivial homotopy group G in dimension n.
This work opened the way to group cohomology in general.
After introducing, via the Eilenberg?Steenrod axioms, the abstract approach to homology theory, he and Eilenberg originated category theory in 1945. He is especially known for his work on coherence theorems.
A recurring feature of category theory, abstract algebra, and of some other mathematics as well, is the use of diagrams, consisting of arrows (morphisms) linking objects, such as products and coproducts.
According to McLarty (2005), this diagrammatic approach to contemporary mathematics largely stems from Mac Lane (1948).
Mac Lane also coined the term Yoneda lemma for a lemma which is an essential background to many central concepts of category theory and which was discovered by Nobuo Yoneda.[7]
つづく
343:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 15:49:43.21 +jlmffBh.net
>>304 つづき
[7]Kinoshita, Yoshiki (23 April 1996). "Prof. Nobuo Yoneda passed away". Retrieved 21 December 2013.
URLﾘﾝｸ(www.mta.ca)
Date: Tue, 23 Apr 1996 08:20:08 -0300 (ADT)
Subject: Prof. Nobuo Yoneda passed away
Date: Tue, 23 Apr 96 12:18:58 JST
From: KINOSHITA Yoshiki
抜粋
When he arrived in Princeton, Eilenberg had moved (sabbatical?) to
France (or maybe, Eilenberg left US just after Yoneda's arrival). So,
Yoneda went to France a year later. At that time, Saunders Mac Lane
was visiting category theorists, apparently to obtain information to
write his book (or former survey), and he met the young Yoneda, among
others. The interview started in a Caf\'{e} at Gare du Nord, and went
on and on, and was continued even in Yoneda's train until its
departure. The contents of this tal
344:k was later named by Mac Lane as Yoneda lemma. So, the famous Yoneda lemma was born in Gare du Nord. This must have been a good memory for Yoneda; I heard him tell this story many times. I do not know whether Mac Lane managed to leave the train before departure!
345:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 16:10:02.51 +jlmffBh.net
>>301-305 補足
・そのお仕事の結果について、パリを発とうとしているS.Mac Lane教授に、北駅のベンチでの短い面接時間に話され、それによって同教授の教科書にYoneda's Lemmmaとして登場したそうです。
・Mac Lane also coined the term Yoneda lemma for a lemma which is an essential background to many central concepts of category theory and which was discovered by Nobuo Yoneda.[7]
・The contents of this talk was later named by Mac Lane as Yoneda lemma. So, the famous Yoneda lemma was born in Gare du Nord.
まあ,要するに、糸川先生の主張の例だ
「科学の最先端で、さらに一歩を進めれば発見発明だ」と>>299
米田信夫先生に答えを教えて貰った、S.Mac Lane
教えて貰ったことを、もとに”an essential background to many central concepts”として、category theoryを書いたS.Mac Lane
米田信夫先生にしても、S.Mac Laneにしても、それで良かった
S.Mac Laneは、なにも自分でYoneda lemmaを考えてそれを自分で証明する必要は無かった。米田信夫先生も教えてやって良かった
346:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 16:18:14.33 +jlmffBh.net
>>305 余談だが
Caf\'{e} at Gare du Nord
google翻訳にかけると
北駅でカフェ\ '{E}
だから、北駅のベンチ>>301は少し違うのかも
347:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 16:38:47.08 +jlmffBh.net
>>291 森田同値 過去スレにある
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:613-614番)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8
抜粋
613 ：１３２人目の素数さん：2014/07/05
URLﾘﾝｸ(www.alainconnes.org)
NONCOMMUTATIVE GEOMETRY AND THE RIEMANN ZETA FUNCTION Alain ConnesのP12 ”The C algebra closure of HC is Morita equivalent (cf. M. Laca) to the crossed product C algebra,”
Morita？ 検索すると下記。あまり知られていないが、森田紀一さんすごいね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
In abstract algebra, Morita equivalence is a relationship defined between rings that preserves many ring-theoretic properties. It is named after Japanese mathematician Kiiti Morita who defined equivalence and a similar notion of duality in 1958.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
Arhangelskii, A.V.; Goodearl, K.R.; Huisgen-Zimmermann, B. (June?July 1997), "Kiiti Morita 1915-1995" (PDF), Notices of the American Mathematical Society (Providence, RI: American Mathematical Society) 44 (6): 680?684
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 森田紀一
URLﾘﾝｸ(pantodon.shinshu-u.ac.jp) Morita equivalence
元 々 は , 森 田 紀 一 氏 によ っ て [ Mor58 ] で 導入 された 環 の 間 の 同 値 関 係 であるが , 今 や operad や groupoid など 他 の 代 数 的 構 造 や 圏 論 的 構 造 にも Morita 同 値 の 概 念 が 拡 張 さ れ , 盛 んに 使 われている 。
614 ：１３２人目の素数さん：2014/07/05
過去に書いた記憶があるなと思って検索すると、下記などがヒット。２年前か
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:177番) 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
177 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/08/04
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:179番) 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
179 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/08/04
348:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 16:48:35.03 +jlmffBh.net
森田 紀一氏の卒業した大学がよく分からない
”Morita was largely self-taught. ”とあるから、数学科でないのかも・・
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
Arhangelskii, A.V.; Goodearl, K.R.; Huisgen-Zimmermann, B. (June?July 1997),
"Kiiti Morita 1915-1995" (PDF), Notices of the American Mathematical Society (Providence, RI: American Mathematical Society) 44 (6): 680?684
Born in Hamamatsu, Japan, on February 11,1915, Morita received his Ph.D. degree from the University
349:of Osaka in 1950 for a doctoral thesis in topology. His basic university education had been focused on algebra?as a topologist, Morita was largely self-taught. In 1939 he was appointed assistant at the Tokyo University of Science and Literature, and after an interlude as lecturer/professor at Tokyo Higher Normal School he was appointed professor at the former university in 1951,
350:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 19:09:57.49 +jlmffBh.net
>>302
試験関係ない立場でやる数学
「学問、楽しくなくちゃ」
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
学問、楽しくなくちゃ 単行本 ? 2009/10 益川 敏英 (著)
About this Title
「このことをもう少し考えると、それは科学の意味につながってくると思います。
自然科学だけでなくて、社会科学、人文科学も含めて、科学を前に進めるということは、人間が求める自由の範囲を拡大してくれることになります。
自然にせよ社会にせよ、いろいろな「こうしたらこうなる」という必然性を科学は解明してきたし、これからもそうしていく、そういう営みです。
それは人間に対し、選択の自由度を拡大してくれるのです。そういう意味で、皆さんが学問する、学ぶということは、皆さんが自由を獲得していく過程でもあると思います。」
(「憧れること、学ぶこと」より)
（引用おわり）
試験があっても、「学問、楽しくなくちゃ」だと思うよ
でないと、伸びないように思う。楽しくなる工夫を自分ですべき
351:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 21:17:51.37 +jlmffBh.net
>>291 補足
伝統的な日本の数学勉強法
数学は論理の積み重ねだと
アルティン ガロア本礼賛
一歩ずつ進めと
だが、以前にも引用したが>>293
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
hiroyukikojimaの日記:
2008-03-27 ガロアの定理をわかりたいならば
ぼくは、数学科のときは代数を専攻したので、ガロア理論は必須の道具であり、一生懸命勉強したのだけど、最終的に「身体でわかった！」というところにたどり着くことができなかった。
おおざっぱには捉えることはできたんだけど、機微が掴めておらず、少なくとも「アタリマエ」になるほどには理解していなかったのである。（ そんなだから数学の道に挫折することになったのだけどね)。
ところが、最近になってこの『ガロワと方程式』を読んで、急に視界が開け、「アタリマエ」とまではいわないけど、「よくできた自然な理論だなあ」というところまで理解できるようになってしまったのだ。
草場先生の本に出会うまでは、何冊読んでも急所がわからなかったし、そこに行き着くまでに息も絶え絶えとなってしまうものだった。このブログ読んでる人の中にも、そういう人が何人かいるんじゃないか、と思う。
(引用おわり)
まあ、要するに、「論理の積み重ね」「一歩ずつ」としても、全体像がつかめてないってことだろ？
だったら、早く全体像をつかめってこと
352:１３２人目の素数さん
15/09/06 21:46:22.68 FNVA2wSB.net
独学ですが、今大学二年でまだ線形代数と微積しかやってない
353:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 21:58:45.74 +jlmffBh.net
>>289 補足
そうそう
常套手段で、写像を落としていた
（自己）同型、準同型
これ、現代数学のキモだよ
”Grothendieck や米田信夫らの発想は、「関係こそが実在（関数環や準同型がものの存在の実態）」というあらたな哲学を切り開いた”>>272
それから、同型を、全射と単射に分けるんだ。これもポイントだ
分けることで証明が容易になる。まあ常套手段
（等号の証明を、わざわざ不等号≦と≧とに分けて証明するがごとし）
そういう常套テクニックも、ひとつづつ覚えて行くことだ
354:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 22:02:42.65 +jlmffBh.net
>>31
355:2 どうも。スレ主です。 意味わからんけど、数学科じゃないってことを言いたいのか？ ”線形代数と微積しか”という意味が不明。理系なのか？
356:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 22:04:20.22 +jlmffBh.net
>>290
どうも。スレ主です。
ところでよ、あんたはどうなのさ？
外野からご高説を宣うキミ
迷える子羊ID:tj0iRPLO >>249さんへ
なにか一言、どうよ
357:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 22:06:05.58 +jlmffBh.net
>>312 誤爆か？
358:１３２人目の素数さん
15/09/06 22:32:07.57 FNVA2wSB.net
数学科に編入を控えてる工学部の学生です。
数学科に入るときに知識で遅れをとるのが心配です。
数学科の学生さんは今の時期どうしてるのかと疑問に思いまして
359:１３２人目の素数さん
15/09/07 09:28:38.48 vymyyZ08.net
>>317
2年なら、あとベクトル解析と複素関数を勉強しとけば充分じゃないかな。
できれば集合と位相もやっておいた方がいい。
360:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/11 21:24:07.96 xLwuiiUQ.net
>>312 >>317-318
どうも。スレ主です。
>数学科に編入を控えてる工学部の学生です。
それは、大学によると思うので、具体的にネット検索か
あるいは、直接大学事務局にいくか
ベストは、友達の繋がりないし、教員直撃インタビュー（＾＾；
361:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/11 21:50:56.71 xLwuiiUQ.net
ところで、なんで工学部から数学？
いや、答えなくても良いけど
私、スレ主も工学部出身なんでね
仲間がいるのは嬉しいよ
何学科？
私は材料系だったんだが
362:１３２人目の素数さん
15/09/11 21:52:53.80 YSywml0s.net
土日が始まる
363:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/11 21:56:54.50 xLwuiiUQ.net
数学科は、就職先が限られるという
まあ、工学部もどの学科かで、いろいろだけど
一般企業へは就職しやすいよね
もっとも、出身学科と会社での仕事の内容が一致しない人も多いけどね（＾＾
364:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/11 22:10:05.16 xLwuiiUQ.net
上は、東大京大、続いて名古屋、阪大、九大、広島、東北、北大
筑波・・・、東工大もか
私立では、早稲田慶応、上智、立教、明治・・・か
カリキュラムは、大学によって違うだろう
365:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/11 22:18:10.55 xLwuiiUQ.net
東大数学科のカリキュラム
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
カリキュラムの説明全体について
最初に、各学年の対象科目の概略を述べ,その後に講義全体やセミナーについて説明する。
１．各学年での科目名とその内容
まず、第４学期以降の授業について、各学期別に記述する。
主として全ての３年生をを対象とする第６学期まで必修の講義と違い、第６学期の選択科目や４年生などを対象とする第７学期の講義の一部と第８学期の諸講義は、同じ名称であっても年度により内容が大きく異なることがある。
第４学期（２年生の冬学期）
必修科目「代数と幾何」、「同演習」
内容：線型代数学のより進んだ理論、例えばジョルダン標準形、多重線型代数など）
必修科目「集合と位相」、「同演習」
内容：集合論と位相空間論の基礎的な諸概念と基礎的な諸結果
必修科目「複素解析学 I ]、「同演習」
内容：一変数複素関数論の入門的な部分、コーシーの諸定理など。
各科目の「演習」は、講義の理解を深めることと、補足するために行う。
これらの４学期の講義の内容は、３年生以降の講義・演習・セミナーについていくために不可欠である。
単に単位を取得する以上の内容の理解が求められる。
第５学期（３年生の夏学期）
必修科目「代数学 I 」、「代数学特別演習 I 」
内容：群論と環論の入門
必修科目「幾何学 I 」、「幾何学特別演習 I 」
内容:多様体論の入門
必修科目「解析学 IV 」、「解析学特別演習 I 」
内容：ルベーグ測度と�
366:ﾏ分 必修科目「複素解析学 II 」、「複素解析学特別演習」 内容：第４学期の「I」に引き続きより進んだ内容を扱う 選択必修科目「計算数理I」、「同演習」 内容：数値計算の基礎 「計算数学I」 内容：計算情報環境の構築に関する演習 以下略
367:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/11 22:29:36.45 xLwuiiUQ.net
京大 平成２７年度 理工系基礎科目 数学 授業科目およびシラバス
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
１年
微分積分学第一
微分積分学第二Ａ
微分積分学第二Ｂ
線形代数学第一
線形代数学第二Ａ
線形代数学第二Ｂ
微分積分学演習第一
線形代数学演習第一
微分積分学演習第二
線形代数学演習第二
２年
★第３学期★
◎集合と位相第一
○代数学概論第一
◎解析概論第一
○線形空間論
○集合と位相演習
○解析学演習Ａ第一
★第４学期★
◎集合と位相第二
○代数学概論第二
○幾何学概論
◎解析概論第二
○応用解析序論
○代数学演習Ａ第二
○幾何学演習Ａ
○解析学演習Ａ第二
368:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/11 22:37:34.27 xLwuiiUQ.net
まあ、東大はいまでも教養が別なんだろうか
駒場と本郷と
369:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/11 22:39:44.50 xLwuiiUQ.net
取りあえずこんなところか
370:１３２人目の素数さん
15/09/11 22:41:19.03 xBU3bW5P.net
質問したものです。僕は情報学科です
院から数学科を考えてましたが、早く数学科に入りたかったので編入試験を受けました。
371:１３２人目の素数さん
15/09/11 23:02:56.46 qnI0skQq.net
群環体もわからんのに何故数学科に逝きたいの？
372:１３２人目の素数さん
15/09/11 23:06:59.18 xBU3bW5P.net
わからない概念を勉強したいからです
373:１３２人目の素数さん
15/09/11 23:34:38.98 qnI0skQq.net
投げ出したいなら投げ出せばいい
勉強したいなら勉強すればいい
どちらでもご自由に
374:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 06:18:28.81 e6d2DWno.net
情報科学科と呼ぶところと、情報学科と呼ぶところとあるね
URLﾘﾝｸ(www.gakkou.net)
ナレッジステーション 日本の大学 学問分野系統別全国大学一覧 理学 情報科学
検索結果55件該当しました
東京大学
国立
理学部 情報科学科
理学部 生物情報科学科
京都大学
国立
工学部 情報学科
大阪大学
国立
基礎工学部 情報科学科
375:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 06:30:35.36 e6d2DWno.net
大阪大学数学科:
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.osaka-u.ac.jp)
カリキュラム | 大阪大学大学院理学研究科数学専攻・理学部数学科:
理学部教育プログラム
皆さんが、基礎や専門の知識を身につけ、柔軟な発想や的確な判断ができ、さらには社会に貢献できる人材に育つことを、理学部教育プログラムは目標としています。
理学部教育プログラムに含まれる授業科目は「全学共通教育科目」と「専門教育科目」の２つに大別されます。 そして、全学共通教育科目のうち、特に理学部の皆さんに用意されているのが「理学部コア科目」です。
理学部を構成する数学科、物理学科、化学科、生物科学科のどの学科に所属していても、全学科共通の科目として理学部コア科目を受講し、それによって広い視野に立った理学の基礎を学びます。
より専門的な数学を学ぶために主として２年次から始まる専門教育科目は、理学部コア科目からスムーズに接続されるように構成されています。
「理学部コア科目」と「専門教育科目」は具体的には以下の通りです。各科目の講義内容についてはシラバスのページを参照して下さい。
いくつかの科目にはシラバスへのリンクが張られていますが、リンクが張られていない科目（複数のクラスで開講されている科目など）についても 大阪大学理学部シラバス検索システム から開講
376:科目名で検索すれば、講義内容を調べることができます。 理学部コア科目（専門基礎教育科目） 線形代数学 1, 2 基礎解析学 1, 2 物理学 1A, 1B, 2A, 2B / 物理学序論 1, 2 現代物理学入門 確率・統計 基礎化学 1, 2, 3 生物科学コア A, B 宇宙地球科学 1, 2 自然科学実験 1, 2 数学科の専門教育科目 安全実験法 専門への基礎数学 基礎解析続論 , 同演義 線形代数続論1 , 同演義 , 線型代数続論2 , 同演義 幾何学基礎1 , 同演義 , 幾何学基礎2 , 同演義 複素関数論 , 同演義 基礎考究 1 , 基礎考究 2 数学への道程と私たち 以下略
377:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 07:22:42.78 e6d2DWno.net
進振り
URLﾘﾝｸ(www.ut-life.net)
東大 前期課程と後期課程
東大の大きな特徴として、4年あるいは6年の修業年限が2つに分けられていることが挙げられます。東大では、初めの2年間を前期課程、後の2年あるいは4年間を後期課程と呼び、区別しています。
前期課程では全ての学生が教養学部に在籍し、ほとんどの講義を駒場キャンパスで受けます。後期課程に進むと、学生はそれぞれ法学部・経済学部・文学部・教育学部・理学部・工学部・農学部・薬学部・医学部・教養学部のいずれかの学部に分かれて学ぶことになります。
ちなみに、前期課程から後期課程へ進むことを東大では「進学」と呼ぶことが一般的です。別によその大学に移るわけでもないので単に「進級」と言ってもよさそうなものですが、なぜか進学と言います。
このことは、東大において前期課程と後期課程が区別されていることがいかに大きな意味を持っているかを表しているのかもしれません。
後期課程で進学する学部は進学振り分け（通称、進振り）というシステムによって決定されます。詳しくは後で述べます。
進振りについて
東京大学には「進学振分け」という独特の制度があります。ここではその概要について説明します。
東京大学では1、2年生を前期課程とし、3、4年生を後期課程としています。
入学時には後期課程で進学して専門的な勉強をする学部は決まっておらず、教養学部文科一類、理科二類など科類という大枠に分かれて前期課程を過ごし、後期課程の学部に進学します。
後期課程でそれぞれの科類の大半の人が進学する学部は科類ごとに決まっていますが、どの科類で入学しても条件を満たせば、基本的な対応関係以外の学部に進学することができます。
基本的な対応関係については、下の表をご参照ください。
前期課程では、特定の専門分野にとらわれない幅広い分野の授業を受けつつ、後期課程の専門的な勉強の基礎となる知識も学びます。その中で高校生のときには思いもよらなかった分野に興味を持ったり、新しい視点を得たりすることがあるでしょう。
そのように前期課程でさまざまな学問分野に触れた上で、2年生の中間点で、3年次に進学する後期課程の学部学科を決定します。これが「進学振分け」です。進学先の決定は学生の志望と大学でのそれまでの成績によって行われます。
378:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 07:33:16.23 e6d2DWno.net
東大じゃないね
京大の可能性はある
京大だと（京大以外でも）、>>325で、集合と位相はやっといた方が良いだろう。同じ大学だから、テキストの情報は入手できるだろう
１年は、線形代数学と微積
２年で、集合と位相と代数学概論、その他
代数学概論で、当然軍艦隊だろう・・
群環体？
おそらく、京大以外でも同様だろうね
なので、代数学概論
379:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 07:36:27.35 e6d2DWno.net
まあ、同じ大学
なま情報の入手が先決
工学系は、現場現物という
抽象論を離れて、まず現実を見る
そうして、具体的現実的に問題の所在と解決手段を考える
そうすると、おそらく集合と位相と代数学概論という結論になるように思う
380:
381:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 08:37:20.18 e6d2DWno.net
まあ、ついでに、いろんな情報を
就職先とか進学先とか
修士だって、別の大学に進学する道もある
自分がなにをしたいのか
大学２年なら、浪人でなければ、１９か２０才か
伸びしろはあるだろう
勉強とからだを動かすことと
あたまに良いことをすれば
382:１３２人目の素数さん
15/09/12 08:53:58.15 QGmqQsns.net
>>328
＞>数学科に編入を控えてる工学部の学生です。
＞それは、大学によると思うので、具体的にネット検索か
＞あるいは、直接大学事務局にいくか
おっちゃんです。数学科出身ではないが、どこの大学もしている内容は大体同じ。スレ主に代わり、答えさせて頂きます。
今の数学科は、昔に比べ教えている内容のレベルは低いです。また、大学で教える内容には限界があります。
これらは、残念ながら、否定しようがない事実です。今まで独学で学習出来たなら、限界はあるモノの、院まではこれからも独学で学習
出来ると思われます。方法をお教え致します。最終的に次の本が読めるレベルになっておけばよいと思います。昔のテキストは、大体
代数：現代数学概説Ⅰ、幾何：松島多様体入門、解析：解析学の基礎、函数解析と微分方程式、現代数学概説Ⅱ といった感じです。
他には、分厚いけど寺寛2冊、シュヴァレー・リー群論、ガロアの夢、リッカチのひ・み・つ、ワイルの古典群位で十分かと思います。
ただ、上に挙げた解析の最初の2冊はいきなり読むには少し難しいだろうから、参考文献を参考にしながら学習しましょう。
Doverなどで入手し易くなっている文献が幾つかあります。WeylのThe Concept of a Riemann Surface なんかはその1例。
幾何はまだ弱い面があるので、微分形式の幾何学で補いましょう。(普通の)ガロア理論は全くダメなので、他の本で補いましょう。
その他には、リー群と表現論を読むことを取り敢えずの目標にすればよいかと。ハーツホーンとかは、
読んでも読まなくてもどっちでもいいです。講義は単位が取れる程度にテキトーにウマくやればよいかと。
それでも、寺寛2冊を読めば、工学部でする数学の大半だけでなく物理的なことも少しは学習出来るようになっております。
但し、読むときは必ず考えながら読むこと。そして、最初から理論構築を出来るようにすること。
これらの重要性は、上に挙げた解析の最初の2冊が教えてくれます。
383:１３２人目の素数さん
15/09/12 08:55:35.48 QGmqQsns.net
>>328
(>>338の続き)
そうでなければ、上に挙げたような本の内容を、他の古めの本を丁寧に読むことで学習しましょう。
そうすれば、今の数学の大抵の院は、余程のことがない限り、ラクラク受かるかと思います。
むしろ問題は、如何に推薦者を得るかや如何にして研究法を身に付けるか、
などの方にあるのではないかと。そちらの方が重要で深刻な問題です。
384:１３２人目の素数さん
15/09/12 09:15:08.96 QGmqQsns.net
>>328
まあ、読む順番は、大体
寺寛2冊のうち1冊目から並行して→現代数学概説Ⅰ(ほぼはじめから)→Ⅱ(のうち位相のから測度論)、
ガロアの夢(並行してシュヴァレー・リー群論と松島多様体入門)→微分形式の幾何学→リッカチのひ・み・つ
解析学の基礎→函数解析と微分方程式 といった感じかな。ワイルの古典群は、線型代数の知識は必要だ。
ガロアの夢が、見てくれは一番取っつき易い。ポントリャーギンの連続群論上下
と一緒に読む感じで書かれているから、ポントリャーギン2冊はウマく入手して。
現在売られていないから上では挙げなかったけど、いい本には間違いない。
385:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 10:45:18.67 e6d2DWno.net
伊東 由文先生が面白そう
URLﾘﾝｸ(wwwa.pikara.ne.jp)
伊東 由文のホームページ
URLﾘﾝｸ(wwwa.pikara.ne.jp)
氏名・称号 伊東由文 (いとう よしふみ)
徳島大学名誉教授・理学博士
（（雅号）知足庵（Chisokuan））
生年月日 1940年8月生(大分県杵築市)
学 歴 1963年3月 京都大学理学部数学科卒
1966年3月 京都大学大学院理学研究科
修士課程修了
学 位 1966年3月 理学修士(京都大学)
1986年3月 理学博士(京都大学)
職 歴 1966年4月 徳島大学教養部助手
1967年2月 同講師
1970年8月 同助教授
1978年4月 同教授
1993年4月 同大学総合科学部教授
2006年3月 定年退職
2006年4月 徳島大学名誉教授
学会・社 日本数学会
会活動
専門分野 (主専門) 函数解析学, (関連分野) 函数方程式論,函数論,実函数論
研究課題 超函数の理論,
数理物理学（自然統計物理学
(新量子論改題)と相対論）,
線形微分方程式, 測度論・積分論,
フーリエ解析, 数学の基礎
386:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 10:49:40.20 e6d2DWno.net
>>338-340
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>今の数学科は、昔に比べ教えている内容のレベルは低いです。また、大学で教える内容には限界があります。
>これらは、残念ながら、否定しようがない事実です。
確かに。それは、東大京大のカリキュラム見てて思った
ゆとり教育か？
387:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 11:03:28.36 e6d2DWno.net
そういえば、息子の中学の数学を教えていたときに、２次方程式の解の公式とか二次曲線の標準形をやらなくなったのでびっくり
三元連立も無かったかな？
子供は、文系私立へ行ったので、高校数学のレベルが良く分からないが
押して知るべしか
388:１３２人目の素数さん
15/09/12 11:30:08.07 QGmqQsns.net
>>342
まあ、海外の多くの国は大学前はゆとりカリキュラムになっていて、
その状態から院卒時には沢山の人が日本より上のレベルになる。
そういうこともあり、単純にゆとりのせいには出来ない。
むしろ、海外の多くの国では創造性があれば、ゆとり状態でも大歓迎しょう。
海外の大学や院での教育は厳しいようだけどさ。
ただ、知る限りでは、日本の場合は、記憶が正しければ昔から時が経つにつれて
教える内容のレベルは徐々に下がっているらしく、教える内容のレベルが
劇的に上がったという話は聞いたことがない。みんな教える側は殆どが
時間的には嘆き節の連続のようで、褒めたという話は余り聞かない。
389:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 11:53:35.60 e6d2DWno.net
これか、関数と極限や、微分法は数学IIBだったよね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学 (教科)
教科「数学」（すうがく、英: mathematics, math）は、中等教育の課程（中学校の課程、高等学校の課程、中等教育学校の課程など）における教科の一つである。
目次
1 概要
2 学習内容
2.1 前期中等教育（中学校、中等教育学校の前期課程など）
2.2 後期中等教育（高等学校、中等教育学校の後期課程など）
2.2.1 普通教科「数学」における学習内容
2.2.2 専門教科「理数」における学習内容
3 入試などへの影響
3.1 大学入試における数学
3.2 備考
4 参考文献･URL
5 注釈・引用
6 関連項目
「数学III」（関数・微分積分学）
関数と極限
いろいろな関数 - 分数関数と無理関数、合成関数と逆関数
数列の極限 - 数列の極限、無限等比級数の和
関数の極限 - 関数値の極限
微分法
導関数 - 関数の和・差・積・商の導関数、合成関数の導関数、三角関数・指数関数・対数関数の導関数、高次導関数
導関数の応用 - 接線・法線、関数値の�
390:搆ｸ、第二次導関数の応用（グラフの凹凸）、速度、加速度 積分法 不定積分と定積分 - 積分とその基本的な性質、簡単な置換積分法・部分積分法、いろいろな関数の積分 積分の応用 - 面積、体積（前課程では曲線の長さも扱っていた。これは次課程で復活）
391:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 12:14:30.29 e6d2DWno.net
>>344
おっちゃん、どうも。スレ主です。
「まあ、海外の多くの国は大学前はゆとりカリキュラムになっていて、
その状態から院卒時には沢山の人が日本より上のレベルになる。」
は、昔から言われていたね
それで言われていたのが、日本の大学は入試は厳しいが、卒業は全卒で、あそぶやつは遊ぶというか遊園地だと
勉強するやつは勉強するけど、院の平均レベルが低いし・・・
392:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 12:25:36.40 e6d2DWno.net
>>346 つづき
>みんな教える側は殆どが
>時間的には嘆き節の連続のようで、褒めたという話は余り聞かない。
まあ、そうかな
米国の大学では、入学希望者は広く受け入れて、レベル低い人は、退学を勧告されて、レベルダウンの大学へ行けと
米国の大学では、卒業生のレベル維持みたいな話がある
日本は、東大京大などハイレベル大学は別として、大学であそぶ伝統だけ残ってたり（＾＾；
あと、いま電卓やエクセルなど普通だけど
無かったころは、日本の九九とソロバンというは圧倒的でね
米国人は、おつりの計算が出来ない人が多いみたいな、半分ばかにした話があった
その日本の優位性は、いま消滅だよね
だから、日本流の教育内容をもう一度根本から考えることが必要だろう
393:１３２人目の素数さん
15/09/12 12:30:22.22 LGciUlzW.net
あちらはギフテッド教育が盛んだ
根本から違う
394:１３２人目の素数さん
15/09/12 13:05:48.94 QGmqQsns.net
>>346
>卒業は全卒で、あそぶやつは遊ぶというか遊園地
中途半端な教育をしているなら、それでよく、単位は甘くするというのは何もおかしくない。
教える内容や教え方がいい加減なら、全員卒業にするのが方針として理に適っているだろう。
中途半端な教育で単位を厳しくされたら、迷惑だろう。というか、行える教育には限界があると書いた。
実際に、何次だかの具体的な大きな正方行列をマトモに扱っている数学書もある。
こういう正方行列をマジメに大学で取り上げたら、黒板に書き切れないだろ。
時間的制約からしても、必ずどこかで端折らざるを得なくなる。
以前、杉浦センセが、東大の教養で解析入門の内容に殆ど沿って、
殆ど毎回のように最初っから厳密に微分積分を速くビュンビュン書きまくって理論展開して
講義したが、それでも結局解析入門の微分積分の部分すべてを講義で出来たかは不明とのこと。
当然、ノートに写す側の状態もどうだったかは容易に想像が付くだろう。
欠席とかで、すべてを写し切れなかった人も当然出ただろうな。
395:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 13:18:34.20 e6d2DWno.net
>>348
そうか。飛び級を発展させたみたいな・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ギフテッド教育
この項目では、ギフテッドと呼ばれる英才児の教育について説明しています。努力（先取り学習）で高い学力を身に着ける英才児教育については「早期教育」をご覧ください。
ギフテッド教育（ギフテッドきょういく英: Gifted education）とは、ギフテッドやタレンテッドと判明した子供の教育に用いられる教育手法、理論、特別手段を指す。本項ではアメリカ合衆国を中心としたギフテッド教育について述べる。
396:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 13:33:39.48 e6d2DWno.net
>>349
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>中途半端な教育をしているなら、それでよく、単位は甘くするというのは何もおかしくない。
>教える内容や教え方がいい加減なら、全員卒業にするのが方針として理に適っているだろう。
>中途半端な教育で単位を厳しくされたら、迷惑だろう。というか、行える教育には限界があると書いた。
つーか、我々の時代の日本社会（企業）は、大学にへんな専門性を要求していなかった（医者とか弁護士とか資格の必要なものは別として）
まあ、それなりには要求するけどね。ただし、社会もどんどん変化するから、必要な専門知識も変化する。だから、会社では「専門外でもやってくれ」みたいな話はざら
以前は、労働市場が硬直化していたし、一度やとったら簡単に解雇しないとか、簡単に専門職を雇えないとか
派遣も企業秘密が漏れるとか
でも、いま日本企業も少し変化している
けど、専門知識の陳腐化のスピードも速くなっている
だから、新しい知識を学ぶ基礎みたいな視点も必要だよね
そういう意味では、東大の教養課程は意味あるかも （ただ東大だからできるのかも。専門課程がすごく詰め込みになる気がする）
397:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 13:47:16.13 e6d2DWno.net
>>351 つづき
>だから、会社では「専門外でもやってくれ」みたいな話はざら
典型例が、私スレ主が尊敬する嶋正利氏（下記）。東北大学理学部化学第二学科。だが、世界初の商用マイクロプロセッサ「Intel 4004」の設計開発者の一人である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
嶋正利
概要
世界初の商用マイクロプロセッサ「Intel 4004」の設計開発者の一人である。
現在に至るまで使われているx86シリーズの直接の祖先を設計した。Intel 4004のほかにも、「Intel 8080」、「Z80」、「Z8000」などのプロセッサの開発に携わっており、世界のコンピュータ産業に多大な影響を与えた。
1943年、静岡県静岡市に生まれた。静岡県立静岡高等学校を卒業後、東北大学理学部化学第二学科に進学した。
化学を専攻していたが、同じ研究室の先輩から「嶋、世の中には、電子で動く、電子計算機があるんだ。いろんな物質の構造式を見つけ出すソフトもある」といった話を聞いていた[1]。
1967年、日本計算機販売(株)（後のビジコン。以下ではビジコンと書く）に入社した[注 1]。
入社後、事務ソフト部門に配属された。そういったアプリケーションの開発には興味がわかず、上司に開発部門に異動させるよう直訴し、1967年の秋に日本計算機製造(株)茨木工場に出向となり、待望の電卓開発の仕事につくことになった[2]
その後、相次いで開発されるICに対応するため、担当した電卓の開発チームが渡米してしまい、他の事情もあり嶋は一旦ビジコンを離れる[3]。静岡県警察に転職し科学鑑識課に勤めるも、3ヶ月後に開発の仕事ということで電卓の世界に復帰した[注 2]。
そして1970年、「Intel 4004」を開発することとなる[4]。
4004は、ビジコンの、プログラム制御方式の高級電卓のために必要なチップとしてインテルと共同開発したものであり、嶋はビジコンの社員として開発に関わった。
インテル社史では当初、4004の設計開発者はフェデリコ・ファジン、マーシャン・ホフ（テッド・ホフ）、スタンレー・メイザーであるとされ、顧客会社の出張社員である嶋の名はなかったが、1984年に設計を行った一人であると追認された。
398:１３２人目の素数さん
15/09/12 13:48:38.31 /3PCVJFH.net
>けど、専門知識の陳腐化のスピードも速くなっている
分野により差はあれど、これはホントにそう思う
399:１３２人目の素数さん
15/09/12 13:55:02.86 QGmqQsns.net
>>347
>日本は、東大京大などハイレベル大学は別として、大学であそぶ伝統だけ残ってたり（＾＾；
入学の難易度いわゆる偏差値や学歴による大学の区別はやめた方がいい。
小林昭七氏は東大から海外に行って微分幾何のスペシャリストになった。
そういう東大出身の人は他にもいる。同じ微分幾何でも、野水氏は東大でも京大でもなく、
同様に海外に行って微分幾何のスペシャリストになった。日本の微分幾何の基になった人は、
大体海外に行っって微分幾何のスペシャリストになった。和製の微分幾何のスペシャリストの候補は、
佐々木多様体で有名な佐々木重夫氏位しか思い浮かばんしよく知らんが、佐々木氏は東北大の方だったかな。
佐々木氏がいた東北大が微分幾何の牙城とされていた。今はどうなんでしょう。
それこそ、こういう時こそスレ主の出番だ。よく分からんから、佐々木重夫氏の出身についてよろしく。
400:１３２人目の素数さん
15/09/12 14:03:44.57 QGmqQsns.net
>>347
>>354の下から4行目の「大体海外に行っって」は「大体海外に行って」の打ち間違い。
401:１３２人目の素数さん
15/09/12 14:38:18.26 QGmqQsns.net
>>347
解決出来た。佐々木重夫氏はやはり東北大出身だった。
まあ、昔々のその昔、日本の微分幾何の礎を築いた人の多くは、
東大或いは京大の中だけでスペシャリストになった訳ではないということ。
402:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 14:42:32.20 e6d2DWno.net
>>353
どうも。スレ主です。全くそうですね
>>354
佐々木重夫先生か
ヒットしたのか下記（この中に出てくる）
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
「数学通信」第１０巻第３号目次
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
チャーン先生を偲んで 小林 昭七
403:１３２人目の素数さん
15/09/12 14:50:30.37 QGmqQsns.net
>>347
東北大の他には、村上信吾氏や竹内勝氏とかが率いた
阪大で育まれた微分幾何の流れとかもあるかな。
必ずしも東大京大だけではないと。そういうこと。
404:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 14:54:49.29 e6d2DWno.net
佐々木 重夫 - Webcat Plus: (1912-1987)か
なかなかうまくヒットしませんね
”東北大学数学教室の歴史 佐々木重夫 著 東北大学数学教室同窓会 1984.10”なので、東北大出身なのでしょう
東北大って、結構独創的なんだよね。上記の嶋正利など（＾＾
URLﾘﾝｸ(webcatplus.nii.ac.jp)
佐々木 重夫 - Webcat Plus: (1912-1987)
本の一覧
タイトル 著作者等 出版元 刊行年月
微分幾何学 : 曲面論 佐々木重夫 著 岩波書店 1991.4
幾何学 加藤 十吉;佐々木 重夫【著】 岩波書店 1988.6.3
東北大学数学教室の歴史 佐々木重夫 著 東北大学数学教室同窓会 1984.10
霞網猟の実際 佐々木重夫著 佐々木重夫 1980
幾何入門 佐々木重夫 著 岩波書店 1979.10
共形接続幾何学 佐々木重夫著 生産技術センター新社 1977.8
代数学と幾何学 : 大学教養 佐々木重夫 著 養賢堂 1966
初等微分幾何学 佐々木重夫 著 広川書店 1965
微分積分学 佐々木重夫, 和田秀三, 寺田文行共著 廣川書店 1965.1
405:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 15:02:55.82 e6d2DWno.net
>>358
おっちゃん、どうも。スレ主です。
おっちゃん、微分幾何くわしいね
チャーン先生を偲んでの中に矢野健太郎が出てくるけど
矢野健太郎先生は、相対性理論のテンソル計算とかしてましたね。アインシュタインの統一理論の本を読んだことがある
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
矢野 健太郎（やの けんたろう、1912年（明治45年）3月1日 - 1993年（平成5年）12月25日）は、日本の数学者。東京工業大学名誉教授。専門は微分幾何学。従三位勲二等瑞宝章。数学教育、一般への啓蒙についても精力的に活動し、この方面に関する著作も多い。
高校生のときから相対性理論に興味を持っていたこともあり、統一場理論に関する論文も発表している。以後精力的に論文を発表していく。
第二次大戦の影響で研究はややその速度を緩めるが、終戦後は堰を切ったようにますます論文の数は増えていった。プリンストン高等研究所ではサロモン・ボホナー (en:Salomon Bo
406:chner) のもとで大域微分幾何学の研究を主に行い、ボホナーとの共著も出版されている。 当時同じくプリンストン高等研究所にいたアインシュタインと親交を深める。矢野の夫人とアインシュタインが腕を組んでいる写真は矢野家の家宝とのことである。その当時のことを記した『アインシュタイン伝』[4]は代表作である。
407:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 15:15:02.57 e6d2DWno.net
ご参考
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
東北大学の人物一覧
著名出身者
角谷静夫（数学者、角谷の不動点定理）
金田康正（学者、πの計算機計算世界記録、東京大学教授）
茅誠司（材料工学者、東京大学元総長）
菊池誠（大阪大学教授）
嶋正利（半導体工学者、会津大学元教授、世界初のマイクロプロセッサ「Intel 4004」を開発）
田中耕一（化学者・島津製作所フェロー、ノーベル化学賞受賞者）
西澤潤一（半導体工学者、東北大学元総長・岩手県立大学初代学長・首都大学東京初代学長）
舛岡富士雄（フラッシュメモリ発明者。東北大学工学部卒、大学院工学研究科博士課程了。）
宇沢弘文（経済学者、東京大学名誉教授）
豊田章一郎（トヨタ自動車名誉会長、経済団体連合会第8代会長、院卒）
408:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 15:18:41.34 e6d2DWno.net
>>341 もどる
PDFテキストがあるよ
URLﾘﾝｸ(wwwa.pikara.ne.jp)
伊東 由文のホームページ
集合と位相
線形代数学の基礎
解析学序説
微分積分学I
微分積分学II
統計学
数理統計学(改訂版)
ベクトル解析(改訂版)
ルベーグ積分論
RS積分とLS積分
線積分と面積分
フーリエ解析
微分方程式論
関数空間論と超函数論
超函数の理論I
超函数の理論I
超函数の理論III
409:１３２人目の素数さん
15/09/12 15:46:04.11 QGmqQsns.net
>>360
矢野健太郎氏が留学先のフランスで学んだ人がエリー・カルタンで、
エリー・カルタンによって展開された微分形式やリー群の理論を
シュヴァレーが書いた本がシュヴァレー・リー群論になる。
エリー・カルタンはブルバキのメンバー全員が崇拝していたような人。
代数方程式による複素多様体、いわゆる今でいう複素代数幾何の原型の話
やコンパクトリー群の有限次元既約表現とかが書いてある。
淡中の双対定理という、基本的な位相群の双対定理も書いてある。
なので、シュヴァレー・リー群論を上に挙げた。これと並ぶ本がワイルの古典群。
ポントリャーギンの連続群論上下が出たのはその後。シュヴァレーと
ポントリャーギンの大きな違いは、前者は複素代数幾何の原型の話が書いてある。
後者はその代わりに、ポントリャーギンの双対定理やコンパクトリー群の構造論を扱っている。
リー群と表現論は、この2冊を軸に書かれた、連続群論入門も合わせて、これら3冊を
パワーアップさせたような感じ。内容はフーリエ解析の要素が比較的強く、現代的になっている。
410:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 18:56:26.54 e6d2DWno.net
>>363
おっちゃん、どうも。スレ主です。
おっちゃん、やっぱ博識やねー
すごいね
411:１３２人目の素数さん
15/09/12 19:16:43.85 rAOm8xZh.net
いまや幾何は物理学と並行して勉強するほうが理に適ってる
412:１３２人目の素数さん
15/09/12 19:45:48.65 rM0gMSGZ.net
編入に関して質問したものです。
スレぬしさんと博識な方本当にありがとうございます。
御二方ともいつかお会いしたいです
413:１３２人目の素数さん
15/09/12 20:04:31.45 rAOm8xZh.net
代数幾何ですらよっぽどの秀才天才以外はグレブナー基底や数理物理学方面から参入するほうが理に適ってるのでは？
もっとも準同型定理も分かってないで計算機ぶん回しても基礎知識基礎理解不足過ぎるが
414:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 21:31:51.07 e6d2DWno.net
>>365 >いまや幾何は物理学と並行して勉強するほうが理に適ってる どうも。スレ主です。 コメントありがとう そうなんすか。確かにそんな空気あるよね 素粒子理論の最先端と、数学の幾何の最先端とは、相互作用をしている観ありか
416:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 21:42:21.31 e6d2DWno.net
>>366
どうも。スレ主です。
編入後の健闘を祈る・・というか、数学を楽しく勉強できるよう祈る
なお、博識な方は、このスレでは”おっちゃん”という方だよ
おっちゃんが、>>358などで”必ずしも東大京大だけではない”に関連して、>>354"大体海外に行っって微分幾何のスペシャリストになった"と言っている
私は留学していないが、入社同期で留学経験や海外経験がある人は、能力伸ばしているし、会社や社会が尊重しているね。それは意識した方がいい
まあ、編入前でも編入後でも良いから、１ヶ月に１回くらい勉強したことを、このスレで書いてくれ（強制でないので、気が向いたら。このスレで時間を潰しすぎない程度に）
417:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 21:45:02.21 e6d2DWno.net
>>367
どうも。スレ主です。
賛成です。グレブナー基底や数理物理学方面から参入するほうが理に適ってる
そこから入れば、準同型定理も実例ベースで理解が早いかも
２１世紀はそういう時代なのかも
418:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 21:50:39.88 e6d2DWno.net
>>366
編入希望さんへ
伊東由文先生の位相結構分かり易い感じだよ。読んでみたら？
URLﾘﾝｸ(wwwa.pikara.ne.jp)
集合と位相 伊東由文 徳島大学名誉教授・理学博士
第 II 部 位 相
第 ５ 章 位相の定義
第 ６ 章 位相と収束
第 ７ 章 被覆とコンパクト空間
第 ８ 章 一様位相
第 ９ 章 連続写像
第 １０ 章 距離空間の位相
第 １１ 章 \bit{R}^dの位相
参考文献
419:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 22:05:16.40 e6d2DWno.net
>>360
ちなみに、ボホナーさん、聞いたことがあるなと検索すると下記ヒット
ボホナー積分 - Wikipedia
ボホナー可測関数 - Wikipedia
ボホナー空間 - Wikipedia
ボホナーの定理 URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
あと、URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) で
See also
Bochner?Kodaira?Nakano identity URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Bochner?Yano theorem URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
420:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 22:10:19.34 e6d2DWno.net
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
In differential geometry, the Bochner?Yano theorem states that the isometry group of a compact Riemannian manifold with negative Ricci curvature is finite. It is named after its publication by Salomon Bochner and Kentaro Yano (1953).
References
Bochner, S.; Yano, K. (1953), Curvature and Betti numbers, Annals of Mathematics Studies 32, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-09583-7, MR 0062505
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
In mathematics, the Bochner?Kodaira?Nakano identity is an analogue of the Weitzenbock identity for hermitian manifolds,
giving an expression for the antiholomorphic Laplacian of a vector bundle over a hermitian manifold in terms of its complex conjugate and the curvature of the bundle and the torsion of the metric of the manifold.
It is named after Salomon Bochner, Kunihiko Kodaira, and Hidegoro Nakano.
References
Demailly, Jean-Pierre (1986), "Sur l'identite de Bochner-Kodaira-Nakano en geometrie hermitienne", Seminaire d'analyse P. Lelong-P. Dol
421:beault-H. Skoda, annees 1983/1984, Lecture Notes in Math. 1198, Berlin, New York: Springer-Verlag, pp. 88?97, doi:10.1007/BFb0077045, MR 874763 Demailly, Jean-Pierre (2012), Complex Analytic and Differential Geometry (PDF) Kodaira, Kunihiko (1953), "On a differential-geometric method in the theory of analytic stacks", Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 39: 1268?1273, doi:10.1073/pnas.39.12.1268, ISSN 0027-8424, MR 0066693
422:１３２人目の素数さん
15/09/12 22:44:44.51 FsqPXj7G.net
>>367
普通に代数幾何やるよりも
数理物理から代数幾何に入っていくほうがハードル高くないですか？
423:１３２人目の素数さん
15/09/12 22:51:46.61 rAOm8xZh.net
抽象的な概念が苦手なら具体的な計算や具体例とかから入っていったほうがいい。
424:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 22:52:16.73 e6d2DWno.net
Hidegoro Nakano 中野秀五郎 戦前東大卒、一高教員－東大－北大－米国へ みたいです
URLﾘﾝｸ(www.researchgate.net)
Proceedings of the International Symposium on Banach and Function Spaces III (Kitakyushu, Japan, 2009), pp. 99?171, 2011
Hidegoro Nakano (1909?1974) ? on the centenary of his birth Lech Maligranda
Abstract.
The life and work of the Japanese mathematician
Hidegoro Nakano (1909?1974) is presented. He graduated from the
Department of Mathematics, Faculty of Science, Imperial University
of Tokyo in 1933 and from 1935 he was a professor at National
First High School. In 1936 he got his doctor degree of science and
in 1942 he became an assistant professor at the Imperial University
of Tokyo. From 1952 he continued to be a professor in Hokkaido
University. From 1960 he was a guest professor at the Queen’s
University and from 1961 to 1974 he worked at Wayne University
in Detroit, USA. He passed away there in 1974. This biography
includes his personal data, scientific achievements, a list of books
and the list of published papers. He is mostly remembered in
mathematics for Nakano spaces and modular spaces but also several
of his results are known in the theory of vector lattices (Riesz
spaces) and the operator theory in Hilbert spaces. He was the first
one who introduced the notion of a modular.
425:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 22:54:07.95 e6d2DWno.net
>>374-375
どうも。スレ主です。
ID:rAOm8xZh さんに賛成だが
いろいろやってみたら
自分に合う方法が見つかるだろう
426:１３２人目の素数さん
15/09/12 23:00:49.44 ScMn0ae3.net
チャーン類の計算はできてもスキームの定義はちんぷんかんぷんみたいな。
でも代数学で最も基本的な準同型定理もわかってないスレ主はそんなレベルではない。
427:１３２人目の素数さん
15/09/12 23:02:49.57 ScMn0ae3.net
>>374
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
今はこんな本もある
428:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/13 09:06:45.42 8lVD4F4L
429:.net
430:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/13 09:22:38.75 8lVD4F4L.net
>>378-379
どうも。スレ主です。
面白そうだよね
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
Amazon.co.jp： 数え上げ幾何と弦理論: S・カッツ, 清水勇二:
準同型定理は、私スレ主でも分かったよ。だから、ID:FsqPXj7G >>374さんもすぐ理解できるさ
が、チャーン類の計算はできないスキームの定義はちんぷんかんぷんだけど、これもID:FsqPXj7G >>374さんなら、きっと理解できるだろう
準同型定理の話は、過去スレ”現代数学の系譜11 ガロア理論を読む12”で扱った
問題を出してくれた人がいて、それを私スレ主が解いた
分かっていなかったのは、共役の方でね。その話も過去スレにあって、これもみなさんから親切に教えて貰ったので解決済み。よって、学部レベルの有限群論では無敵状態です（＾＾；
無限群は、難しくてね。位相がいまいち頭に入っていないんだが、無謀にも>>380にはチャレンジした。一応の答えは得た
431:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/13 09:39:19.74 8lVD4F4L.net
>>128 もどる
>切り口というか、有限群で万能な定理ってこれくらいしかないんだよね
有限群論で思い出したんだが、中心化群というキーワードを思い出した。鈴木の有限群論 岩波にあった
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
中心化群と正規化群
数学、とくに群論において、群 G の部分集合 S の中心化群 (英: centralizer) とは、S の各元と可換な G の元全体からなる集合であり、S の正規化群 (normalizer) とは、「全体で」S と可換な G の元全体からなる集合である。
S の中心化群と正規化群は G の部分群であり、G の構造について知る手掛かりを得られる。
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
中心化群 [物理のかぎしっぽ]
URLﾘﾝｸ(www.comp.tmu.ac.jp) 首都大学東京理工学研究科数学専攻 澤野嘉宏のホームページ
URLﾘﾝｸ(www.comp.tmu.ac.jp)
シロー部分群 澤野嘉宏 学習院大学
Abstract.
有限群G の構造について考える．有限群G が可換であるなら，
G ? Z=(a1) × Z=(a2) × ・ ・ ・ × Z=(ar); a1; a2; ・ ・ ・ ; ar ? 2
なる同型が存在するのは既知の事実として認める．これは有限生成PID 加群の構造定理をZ に対
して適用しただけだからである．ここでは，非可換群の構造を考察する．
www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/01daisu/100gun
432:.html ときわ台学/代数学入門/中心と中心化群
433:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/13 09:59:37.87 8lVD4F4L.net
>>382 つづき
鈴木先生の話は、トンプソンの有限単純群の定理（有限単純群は偶数位数であるか、さもなくば素数位数の巡回群である）から URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
有限単純群について、位数２の元を取り、位数２の元による中心化群を考えることで、有限単純群の分類を進めることができると
下記は、以前にも引用したが、ご参考まで
URLﾘﾝｸ(homepage3.nifty.com)
別冊数理科学「群とその応用（サイエンス社，１９９１年１０月）」 有限単純群の分類 五味健作
抜粋
結局次のような，位数２の元の中心化群についての非常に一般的な定理が得られた．
均衡群定理(Gorenstein-Walter) 有限群Gの交換可能な位数２の元について均衡条件が成り立ち，GのSylow 2-部分群が十分大きければ，Gの任意の位数２の元の中心化群Cに対してO(C)⊂O(G)が成り立つ．
単純群を位数２の元の中心化群の構造によって分類することがBrauerにより提唱され，１９７０年にはすでに夥しい研究成果が積み上げられていた． とくに広く研究されていたのは，次のような「位数２の元の中心化群による特徴づけ問題」であった．
「G*を（たとえばPSL(n,q)のような）知られている単純群とし，H*をG*の位数２の元の中心化群とする． 単純群Gの位数２の元の中心化群HがH*と同形であるとき，GはG*と同形であることを証明せよ．」
このような研究が盛んに行なわれた結果，単純群の位数２の元の中心化群の構造を一般的に決めることができれば，単純群の分類が確かにできそうだということが明らかになってきた．
434:１３２人目の素数さん
15/09/13 11:00:14.77 3Lf+Bjdf.net
>>380
おっちゃんだけど、ここでこういう文を挙げるのは文脈としてどう見ても変だ。
というか、スレそのモノ自体まで晒すなw 文脈として>>380を書いたことに意味があったとしよう。
そうすると、文脈上は、>>375(昨日のID:rAOm8xZh)か>>388-389(昨日のID:ScMn0ae3)に対していったことになると思われる。
だが、昨日のID:rAOm8xZhに対して書いたと考えられる可能性は、>>377によって否定されると見られる。
なので、>>381(昨日のID:ScMn0ae3)に対して書いたと考えられる可能性が高い。
しかし、>>381を読む限りでは必ずしも意味がないと断定するにはまだはやい。
群の準同型定理の理解には正規部分群の理解が必要。群の準同型定理が分かったというから、
正規部分群は分かったということでよろしいな？ スレ主は正規部分群を理解していない
と見られるから、>>381は群の準同型定理が分からない云々と書いたと思うぞ。
というか、スレ主は 鈴木の有限群論 岩波 を捨てたといってなかったか？
435:１３２人目の素数さん
15/09/13 11:32:49.76 3Lf+Bjdf.net
>>380
>>384の番号がチンプンカンプンだったから、書き直し。「」で括った部分が訂正箇所。
ちなみに、最後の方に、少し新しい文章が加わった。
おっちゃんだけど、ここでこういう文を挙げるのは文脈としてどう見ても変だ。
というか、スレそのモノ自体まで晒すなw 文脈として>>380を書いたことに意味があったとしよう。
そうすると、文脈上は、>>375(昨日のID:rAOm8xZh)か「>>378-379(昨日のID:ScMn0ae3)」に対していったことになると思われる。
だが、昨日のID:rAOm8xZhに対して書いたと考えられる可能性は、>>377によって否定されると見られる。
なので、「>>378-379(昨日のID:ScMn0ae3)」に対して書いたと考えられる可能性が高い。
しかし、>>381を読む限りでは必ずしも意味がないと断定するにはまだはやい。
群の準同型定理の理解には正規部分群の理解が必要。群の準同型定理が分かったというから、
正規部分群は分かったということでよろしいな？ スレ主は正規部分群を理解していない
と見られるから、「>>378」は群の準同型定理が分からない云々と書いたと思うぞ。
というか、スレ主は 鈴木の有限群論 岩波 を捨てたといってなかったか？
というより、鈴木の有限群論 岩波 に限らず、大抵の群論のテキストに、
中心化群と正規化群 位は載っていると思う。
いわゆる、書いて当たる可能性が高いような文章ということ。
436:１３２人目の素数さん
15/09/13 11:44:29.94 3Lf+Bjdf.net
>>380
一応、>>385の一番下でいう「書いて当たる可能性が高いような文章」とは>>382の
>有限群論で思い出したんだが、中心化群というキーワードを思い出した。鈴木の有限群論 岩波にあった
のこと。
437:374
15/09/13 11:47:24.48 5aosNMy+.net
>>381
準同型定理は分かりますよ。
でもそれは代数幾何というよりも代数の基礎の話ではないでしょうか。
438:１３２人目の素数さん
15/09/13 1
439:2:16:19.81 ID:OT+MwC97.net
440:１３２人目の素数さん
15/09/13 13:29:28.01 1TWOTmTB.net
イデアルと準同型写像の関係がわかってないと魂がはいってないと言わざる得ない。
441:１３２人目の素数さん
15/09/13 13:55:55.81 1TWOTmTB.net
イデアルをいかに「点」と同一視するかスキーム論の肝心かなめの肝として熱く語っちゃうのとかが理解できてるか
442:１３２人目の素数さん
15/09/13 14:09:48.54 ig4YKlPn.net
環論を勉強してないのでイデアルも知りませんと豪語し、
じゃあ群論は知ってるのかといえば、正規部分群すら理解してないことが露呈。
ガロア理論を語る前に、代数を基礎から勉強した方がいいと思う。
443:１３２人目の素数さん
15/09/13 16:02:07.63 B6Cg4RVl.net
松坂のより難しいのならいくらでもあると思うけど、雪江の代数学より簡単なやつは俺の見た限りでは松坂のしかない気がする。
というより簡潔さを求めた本だからそう感じるのかな？
444:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/13 18:57:53.07 8lVD4F4L.net
>>384-385
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>>380はな、最近また天狗さまが出没するようになったんでね
大口叩くなら、あんたのレベル見せてみなってこと （ID:ScMn0ae3 、ID:1TWOTmTB さんよ）
たんなる知識じゃない、数学的センス>>380をって
リンクの番号は面倒だから原文ままにしただけさ
445:１３２人目の素数さん
15/09/13 19:03:59.61 y097ljgu.net
集合の濃度とかで変な証明ごっこしてるのはセンスがない。
446:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/13 19:07:00.95 8lVD4F4L.net
>>386
おっちゃん、どうも。スレ主です。
まあ、”切り口というか、有限群で万能な定理ってこれくらいしかないんだよね”>>128 に対して
シローの定理＝有限群で万能な定理ってこれくらいしかないんだよねという意味なんだが
位数２の元による中心化群が、有限群の分類で万能な定理にあたる重要な役割を果たしたよと
まあ、そういうことを書いたんだ
ここは初学者も来るからね
447:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/13 19:26:49.42 8lVD4F4L.net
>>394
逃げ口上は良いんだ
別に証明は求めていない
どう考えるかと問うているだけ
（問題の分析と方針を）
その答えで数学的センスが分かるさ
448:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/13 19:40:52.16 8lVD4F4L.net
>>385-386
鈴木の有限群論 岩波 を捨てたのは、当然別の本があるから
それと、新しい本の場所を空けるためさ
えーと、手元にあるのが下記（除くガロア本。正規部分群ならガロア本にもある）
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
線形代数と群 (共立講座 21世紀の数学) 単行本 ? 1998/9 赤尾 和男 (著)
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
有限群の表現 (数学選書) 単行本 ? 1987/8 永尾 汎 (著), 津島 行男 (著)
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
有限置換群 (基礎数学選書 (26)) 単行本 ? 1981/1 大山 豪 (著)
数学本とは言えないかも知れないが
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
物性物理学のための 群論入門 単行本 ? 1983/1 G.バーンズ (著), 中村 輝太郎 沢田昭勝
449:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/13 19:48:26.04 8lVD4F4L.net
>>388
どうも。スレ主です。
小島の定理>>293
1.数学書の読みやすさとは、人によって違うと思う。それは、「わかるツボ」というのが人によって違うからだ。
2.数学の本を書くのを生業としているぼくでさえ、「よくわかる」本と出会えることは滅多にない。
URLﾘﾝｸ(d.ha)
450:tena.ne.jp/hiroyukikojima/20080327 hiroyukikojimaの日記: 2008-03-27 ガロアの定理をわかりたいならば 数学書の読みやすさとは、人によって違うと思う。それは、「わかるツボ」というのが人によって違うからだ。 幾何的なイメージなしには進むことができない人もいれば、むしろ逆に、非常に形式化されてがちがちに論理的な進み方をしないとわかったような気がしない、という人もいると思う。 だから、何か数学的な知識の必要があった場合、何冊にもチャレンジして自分に合った教科書を探すのがベストだと思う。 ただ、最大多数にわかりやすい数学書となると、数は限られてくる。数学の本を書くのを生業としているぼくでさえ、「よくわかる」本と出会えることは滅多にない。
451:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/13 19:50:17.56 8lVD4F4L.net
>>398 つづき
小島の定理から導かれる結論は・・・
松坂と雪江の２冊買えってこと
452:１３２人目の素数さん
15/09/13 20:09:56.59 OT+MwC97.net
両方持ってます。雪江が難しすぎてギブアップしたいんです。
453:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/13 20:39:39.49 8lVD4F4L.net
>>400
おお、400ゲット！ おめ（＾＾；
で、松坂が易しすぎると？
454:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/13 20:46:44.99 8lVD4F4L.net
雪江って、３分冊だろ？
代数学3は手元にあるよ
確かに難しいね
が、代数学1 群論入門と代数学2 環と体とガロア理論とは、それほど難しいか？
松坂が易しいというなら、雪江の１と２は読めるんじゃないかい？
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
代数学1 群論入門 (代数学シリーズ)2010/11/17
雪江明彦
代数学2 環と体とガロア理論2010/12/7
雪江 明彦
代数学3 代数学のひろがり2011/3/16
雪江 明彦
455:１３２人目の素数さん
15/09/13 21:17:43.15 edESH1zv.net
１、2はいいとして、３の代数学の広がりは他の文献調べれば問題なし。あれでも自習用なはずなんだけどな
456:１３２人目の素数さん
15/09/13 22:27:28.60 ig4YKlPn.net
代数の基礎ができてないのに3だけ持ってるとか奇特な人だこと
457:１３２人目の素数さん
15/09/13 22:30:01.24 oO2kVw+P.net
ロマンだ
458:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/13 23:07:31.40 8lVD4F4L.net
どうも。スレ主です。
>>403
"文献調べれば問題なし"はそだけど、学部レベル卒業なんだろう
「あれでも自習用」＝読めば分かるように書いてあるという言い方なんだろうが、まあハイレベル
>>404
群論入門は、>>397に書いたようにもう十分あるし
環と体とガロア理論は、環はあまり興味がなかったし、”体とガロア理論”はガロア本で間に合っているし。環やりたくなったら、まあネットのPDFで間に合う
なので、書店で見て、知らないことが書いてあったのが３だっただけさ
>>405
そうロマンだよね。つーか、あのときは確か無限次元の拡大の話が３にあったから、足立本と対比するためだった
459:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/13 23:17:25.69 8lVD4F4L.net
>>396 補足
「ゼロを除く複素数の成す乗法群の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」は正しいか否か
理由を付して述べよ
だから証明は求めていない
１．Yes か No か
２．理由
理由には、当然数学的な考察が必要で、これで君のレベルが分かるってこと
おっちゃん、良い問題をつくってくれたよ（＾＾
460:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/13 23:21:32.76 8lVD4F4L.net
>>404
だからさ、人の基礎うんぬんは結構だから、君のレベルを見せてくれ（笑い）HaHaHa
なんにも言えないレベルって認定でいいのか？（笑い）HaHaHa
461:１３２人目の素数さん
15/09/14 10:12:59.46 zp+EK+LQ.net
>>374
>>387
おっちゃんです。スレ主が答えるかと思ったが、一向に答えないようなので、スレ主に代わりお答えします。
準同型定理程度は代数幾何に限らず、代数を使うのであれば、大抵何をするにも必要なので、代数の基本。
物理していて代数幾何をしたいようだが、それなら、数理物理から代数幾何に入る手は確かにある。
モジュライ理論や代数解析をすれば、代数幾何をしつつ自然に数理物理のようなことをすることがある。
代数解析の元祖のお方は物理してた人です。発展させた多くのお方�
462:熾ｨ理していた。 単純にハーツホーンのような代数幾何に行くと、どこかで詰む可能性が高い。 そういう人が現におりますので。日本だとそれ位、可換環論を使う代数幾何好きな人口が多い。 物理をしていて代数幾何をしたいなら、むしろ代数解析をした方がよいのではないかと。 >>395 おっちゃんです。有限単純群を研究していた人達が途中から組合せ論とかに 流れ込んで来たことからも窺えるように、有限群の手法は場合分けだよ。 まあ、>>397の事情は分かった。昔、中だけチラ見だけしたことはあるが、いっておくけど、 >有限群の表現 (数学選書) 単行本 ? 1987/8 永尾 汎 (著), 津島 行男 (著) の内容は、はっきりいって 鈴木 有限群論 上下 岩波 よりパワーアップして難しいぞ。 有限群論特論みたいな感じの内容だよ。私は持ってはいないけど。
463:１３２人目の素数さん
15/09/14 10:50:45.42 zp+EK+LQ.net
>>395
>>409で書いた本の名前間違えた：
「鈴木 有限群論 上下 岩波」→「鈴木 群論 上下 岩波」
464:１３２人目の素数さん
15/09/14 11:06:13.56 zp+EK+LQ.net
>>395
>>有限群の表現 (数学選書) 単行本 ? 1987/8 永尾 汎 (著), 津島 行男 (著)
は昔は松島多様体入門や永田可換体論が含まれるシリーズの中の1つだった。
昔チラ見した限りでは、読みこなすには、かなりのレベルの有限群論や環、加群の知識
がいると思われる。記憶では、結構な数の演習問題が章ごとにあったような覚えがある。
フニャコフニャオのレベルの本でないことは確か。
465:１３２人目の素数さん
15/09/14 13:16:23.88 FEkSygYm.net
変な奴に懐かれて大変ですなw
466:１３２人目の素数さん
15/09/14 17:06:12.99 iKsg0Rhz.net
おっちゃんとスレ主は普段どんな仕事をされてる方ですか？
467:374
15/09/14 21:09:35.38 SVh2NH1c.net
>>409
いえ、私はハーツホーンから代数幾何に入ったクチですよ。
数理物理から代数幾何に入るというのがあまり想像できなかったので
374で質問しました。
数理物理と関わる代数幾何の問題ってどれくらいあるんですか？
468:１３２人目の素数さん
15/09/14 21:23:28.79 2ioGbF9u.net
>>379
469:１３２人目の素数さん
15/09/14 21:25:10.74 2ioGbF9u.net
ミラー対称性とか
470:１３２人目の素数さん
15/09/15 04:59:52.21 qWuvtOBE.net
>>413
おっちゃんです。これは私の暗い過去にかかわることでして、余り答えたくありませんが、
今回は特別お答えします。就職氷河期などの言葉や今のご時世の社会状勢から、空気で察して下さい。
儲かりはしませんが、もはや数学が仕事になっているような感じです。正確には分かりかねますが、
無意識に、2チャンに未解決問題の発展に関わり、論文になり得るような内容を書いてしまった
ことがあるかも知れません。本当に論文になってしまうのかは未定です。
ただ、あなたには1つだけいっておきます。伝説は苦境から生まれます。
伝説になった人は苦境の中にいたことが少なからずあります。
単純に仕事をしていない人はニートであると判断するような考え方は捨てましょう。
例えニートであっても、自身の業績を他人が認めるか否かは分かりませんが、
自己研鑽や数学の研究をしていれば、もはやニートとはいえなくなります。
昔の数学者にはそんな感じで研究していた人が多くいます。
それを知っていて、私に聞くのは半ばイジメになります。
このスレの名前にガロアという人の名前が付いていることからも容易に分かるように、
このスレに来ているにもかかわらず、もしそのことを知らなければチョットあなたのオツムはアレかと。
471:１３２人目の素数さん
15/09/15 05:55:35.27 qWuvtOBE.net
>>414
おっちゃんです。あなたとは楽しく行きましょう。>>417は気になさらぬように。
数理物理と関わる代数幾何の問題 ですか。解かれているかどうかは分からない、
ということを前提で行きましょう。まあ、複素代数幾何なら
472:倉西族などを用いる共形場の理論など がある。代数解析でも複素代数幾何は使うことがあり、 D加群の理論を展開するときは、普通の線形偏微分方程式論でいう特性多様体を代数的に定義するので、 線型偏微分方程式による物理とかかわることがある。この辺りに問題が生じ得るのではないかと。 他にはソリトンや上の共形場の理論など。シンプレクティック多様体も必要になるので、 ミラー対称性も自然に問題になるでしょうね。まあ、可換環論によるハーツホーンの方の 代数幾何で数理物理をしようとしたら、かなりの可換環論による代数幾何は必要になる。 勿論、ハーツホーンの内容からして、それだけではダメでしょう。
473:１３２人目の素数さん
15/09/15 06:36:45.43 qWuvtOBE.net
>>412
>>413みたいな変なヤツに絡まれちゃったよw
スレの流れや文脈からしてもチョット聞くことが唐突な内容だろ。
他人の仕事内容を聞くとは、あたかもアンケートを取るかのようではないか。
こんな変なヤツにこそ絡まれたくないよ。
>>413はスレ主の自演じゃないか(そう思った根拠は>>417の後半に書いた)？
スレ主よ、次回書くときは、そのあたりをはっきりさせるようよろしく。
スレタイに出て来るガロアの生き様を知っていながら
>>413を書くのは、その内容からして何か違和感を覚えるのだ。
474:１３２人目の素数さん
15/09/15 13:55:44.00 k+htx6Uq.net
ガロアが仕事につかなかったのと、あなたが働かないことは関係あるのかな？
そして誰もニートが悪いなど言ってない。
なにより数学で生きてるならそれだけの実力もあるのだろうし。ちなみにすれ主ではない
475:１３２人目の素数さん
15/09/15 14:34:19.66 qWuvtOBE.net
>>420
>ガロアが仕事につかなかったのと、あなたが働かないことは関係あるのかな？
直接は関係ない。しかし、ここはガロア理論のスレである。ガロアと来たら、セットでアーベルを連想する筈である。
アーベルは就職出来ずに夭折した数学者である。ガロアとアーベルの人生は、数学する人に限らず、
一般人にも広く知られていると思われる。そのようなことから、アーベルが就職出来ずに夭折したことが分かっていれば、
少し最後の部分が説明不足ではあったが、>>417の趣旨は摑める筈である。数学の内容が続いたにもかかわらず、
途中で遮るかのように>>413を書くことは、文脈としても流れとしても唐突な内容を書くことをしているのである。
数学をしているにもかかわらず、>>413を書くことは、余程オツムがアレでなければ出来ないと思われる。
476:１３２人目の素数さん
15/09/15 14:50:25.77 qWuvtOBE.net
>>412
ホントに変なヤツに絡まれてたw
477:１３２人目の素数さん
15/09/15 14:52:27.60 qWuvtOBE.net
>>412
>ホントに変なヤツに絡まれたw
でした。すみませんね。
478:１３２人目の素数さん
15/09/16 13:33:12.12 IgazPuj1.net
閑話休題。
ガロア理論を理解したいと思い、試行錯誤した結果、アルティンによる
とされている線形代数を基礎としたガロア理論をまず理解してから
守屋さんの翻訳による本を読んでいった。
個人的には、足立さんの本が好みにあっていた。
群論、環論（と加群）、体論という順番で記述されてる代数学の本
で挫折放置して十年ぐらいたって、これではいかんと思い直し勉強した。
これでやっと代数学全般が見えてきた。
479:374
15/09/16 16:17:16.22 qcMHodKE.net
>>418
なるほど。色々あるんですね。
480:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/18 22:23:04.98 ALESBMrS.net
おっちゃん、どうも。スレ主です。
お久しぶり
>>409-411
スレ主の代返ありがとう。当方の追加は無しです
有限群の表現 (数学選書) は、あることを調べるために買った。それだけだが、悪い本ではないよ
鈴木 有限群論とは、おもむきが違いことは承知の上
481:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/18 22:25:39.67 ALESBMrS.net
>>413
どうも。スレ主です。
私は、普段は材料系の仕事なんだ
数学は、特別には使わ
482:ないが 数学を知っていることは、役に立つよ どんな文献でも、数学の知識で困ることがない
483:１３２人目の素数さん
15/09/18 22:30:42.14 5Dmm7oPM.net
土日が始まった
484:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/18 22:34:11.14 ALESBMrS.net
>>414-416
どうも。スレ主です。
ID:2ioGbF9uさんの書かれている通りだと思う
ハーツホーンは、1977初版か
ヴェイユ予想の解決まで射程（ここまでが綺麗に書かれている）
が、その後の発展が、ID:2ioGbF9uさんの書かれていることなんだが
>>379の方が、ゴールとなる対象がヴェイユ予想より把握しやすいし（数え上げ幾何だっけ）、書き方も明解だと感じたね
485:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/18 22:39:20.87 ALESBMrS.net
>>417-419
おっちゃん、どうも。スレ主です。
わたしゃ、月朝から金の昼間は、仕事でアクセスできない場所にいますよ・・
だから、アリバイありで、真犯人は別にいる・・、と推理小説ならそういう主張になる
486:１３２人目の素数さん
15/09/18 22:44:29.64 CtqQag//.net
>>407
＞「ゼロを除く複素数の成す乗法群の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」
これは「ゼロをのぞく複素数全体の成す乗法群C＾*の
部分群全体の成す集合は実数体のベキ集合の濃度を持つ」
という意味でいいの？
487:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/18 22:49:51.04 ALESBMrS.net
>>424
おっちゃん、どうも。スレ主です。
まあ、同じような経過ですな
アルティン、何度も読んだが、読みにくい本だったね。あの本を礼賛するやつは、すでにガロアが分かっている人だろうといま思うよ
訳と解説は、守屋より彌永の方が良いね。分かり易い
守屋は本当に、ガロアの原論文を理解していたのかね？ 守屋の解説は、上から目線というか、原論文から離れて、守屋時代の数学から原論文の意図はこうなんだよと（原論文は数学的にきちんと表現できてないがと）
その点、彌永や英文だがEdwardsの方が、きちんとガロアの意図をくんだ解説になっていると
488:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/18 22:59:40.12 ALESBMrS.net
>>431
どうも。スレ主です。
私の出題の意図は
１．ゼロを除く複素数の集合から、任意の複素数の組みを選ぶ
２．上記により、乗法群Gを構成する
３．このようにして構成されたGの集合を考える。それをUとする
４．集合Uは、連続濃度の”べきの濃度”を持つ
例
１．数２を選ぶ
２．乗法群Gは、２の整数べきを要素とする集合になる
489:１３２人目の素数さん
15/09/18 23:12:48.41 CtqQag//.net
>>433
いえ、出題意図を聞いているのではなくて
>>407の「」内の文の正確な意味は>>431で書いた通りで合っているかを
聞いています。
490:１３２人目の素数さん
15/09/19 00:12:58.86 xio+r/sv.net
問題にすらなってない
アホ丸出し
491:１３２人目の素数さん
15/09/19 03:55:57.81 Ie1aD7b3.net
>>432
このスレでいう正真正銘のおっちゃん(>>409-411)ですけど、
>>424はおっちゃんではないです。別人です。混同しないでくれよ。
>>424は他のスレで高木貞治の解析概論を薦めていた人だよ。
そして、他のスレでもレスを上げて書いている。しかし、私は殆どといっていい程レスを上げはしない。
尚かつ、解析概論を取り上げたこともない。その代わりに、基本的に小平解析入門などを取り上げた。
>>424がいう本は全く読んでいない。>>424の「守屋さんの翻訳による本」を見たとき、
スレ主がいうガロアが直に書いた「現代数学の系譜」の翻訳を思い出した位だ。
1番の違いは、このあたりだろうな。
492:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/19 06:12:29.81 OawBC5lO.net
>>434
どうも。スレ主です。
会話になってないな
出題は、>>433で全て
わざわざ言い換える意図が良く分からない
そして、C＾*という定義されていない記号を出す意図は？
そして「」の日本語の形容詞の係りが多義だ。英語に翻訳して、関係代名詞を使って係を明確にしてくれ。そうすれば正確に意味が
493:取れるだろう そして、現時点では意味が取れないし、Noの判断だ 繰り返す。１）C＾*の正確な定義は？ ２）英語に翻訳して、関係代名詞を使って係を明確にしてくれ また、わざわざ言い換える意図が良く分からない
494:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/19 06:14:01.50 OawBC5lO.net
>>435
問題にすらなってない=問題が解けません
と解釈します（＾＾；
495:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/19 06:37:55.59 OawBC5lO.net
>>436
おっちゃん、どうも。スレ主です。
「>>424はおっちゃんではないです。別人です」か
それは、失礼しましたｍ（＿ ＿）ｍ
496:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/19 06:40:41.74 OawBC5lO.net
>>417
そうそう、ちょっとハーツホーンの読後感想を
１．どんな感じの本ですか
２．すんなり読めましたか
３．予備知識が必要と思うが、どの程度
４．１年くらい掛かりましたか
497:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/19 07:08:02.94 OawBC5lO.net
>>429 関連
１．過去スレより
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
293 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2015/07/20(月) 20:09:22.49 ID:HDH1hG65
これ検索ヒットしたので、メモしておく
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
物理学から幾何学へ 中村郁 北大 数理科学 2005
２．「物理学から幾何学へ 中村郁 北大 数理科学 2005」中に、>>379と関連する内容が書かれている。だから、>>379と併読すれば良いだろう。
３．「物理学から幾何学へ 中村郁 北大 数理科学 2005」は、数理科学 2005 8月号 特集モジュライの広がり の巻頭論文だ。他にも、>>379と関連する記事があるみたいだね
以上なにかのご参考まで
498:１３２人目の素数さん
15/09/19 07:45:04.14 Ie1aD7b3.net
>>440
>>45-58でハーツホーンを話題にしたことはあるが、
どこにも「ハーツホーンを読んだ」とは書いていないぞ。見た目の感想に過ぎないが、
1：「岩波の現代数学の基礎の代数幾何」に酷似している。ハーツホーンよりは読み易い。
2：可換環論による代数幾何の内容を予め知っていない限り、読める筈がない。
3：楕円型境界値問題と多変数函数論、そして複素幾何(Hodge理論の背景をつかむのに必要)、
岩波講座基礎数学 環と加群(可換環の部分は不可欠で、他に松村か永田の可換環論のどちらか)、
ホモロジー代数、体とGalois理論(スキームのときに必要だろう)、
程度を理解出来る知識。勿論、可微分多様体とかの多様体の知識は必要。
4：読んでいないから、答える必要ないな。
ハーツホーンを読むなら、何れにしろ、主に複素幾何とかした方がいい。ハーツホーンよりは応用範囲が広く、
可換環論による代数幾何をするなら、代数解析でもした方がいい。代数解析には決して簡単な訳ではないが、
解析では余り使わない層の説明から始まる丁寧なテキストがある。ハーツホーンを読むために必要な代数の知識を得るのに、
どの位時間がかかると思っているんだよ。読んだはいいけど、ハーツホーン程度の知識では研究はまだ出来ない。
読んだ割には余り報われない。余程可換環論による代数幾何や数論幾何に特攻する覚悟がなきゃ、
暇でもない限り、読まない方がいい。そういう本だ。何より、
ハーツホーンの前提知識を得るときは、永田や松村の可換環論がクセモノだ。
499:１３２人目の素数さん
15/09/19 08:03:08.65 Ie1aD7b3.net
>>437
ちなみに、「C＾*」は代数では複素数体Cの乗法群C＼{0}を表す
標準的な記号だ。「C＾*」に限らず「C＾{×}」でもいいけど。
任意の体Kに対して、「K＾*」や「K＾{×}」は、体Kの乗法群K＼{0}を表す標準的な記号だ。
500:１３２人目の素数さん
15/09/19 08:15:49.13 Ie1aD7b3.net
>>440
>>442について、見た目の感想の部分の
>ホモロジー代数、体とGalois理論(スキームのときに必要だろう)、
は
>ホモロジー代数(スキームのときに必要だろう)、体とGalois理論
と訂正。
501:１３２人目の素数さん
15/09/19 08:42:43.00 Ebrk5hdP.net
>>437
では英語で書きます。
>>407の「」内の文章は
「The cardinality of the set of all subgroups of the multiplica
502:tive group of all non-zero complex numbers is equal to the cardinality of the power set of the real number field.」 という意味で合っていますか？
503:１３２人目の素数さん
15/09/19 09:24:45.03 xio+r/sv.net
>>438
自分の書いた文章に、人がどんな（多様に異なる）解釈を持つかを想像できない馬鹿乙
504:１３２人目の素数さん
15/09/19 15:54:52.01 GAf13+kh.net
スレ主は数学の知識に欠けるだけで、おじさんみたいなアスペじゃないだけまだいい
505:１３２人目の素数さん
15/09/19 15:58:57.56 55KoON/X.net
相手の実力を疑うのはしょっちゅうだが、自分の無能さはあっさり認めるしな
506:１３２人目の素数さん
15/09/19 19:27:03.64 kVPLfsmk.net
どうも、おっちゃんです
507:１３２人目の素数さん
15/09/20 06:58:03.51 Exi0QtSh.net
>>447
ボク、コミュりょくがあるらしいけど、しょうがくなんねんせい？
508:１３２人目の素数さん
15/09/20 07:06:55.48 Exi0QtSh.net
>>447
ボク、>>450では コミュりょくがあるらしい じゃなく コミュずきらしい といったほうがよいかな？
509:１３２人目の素数さん
15/09/20 11:40:04.77 FSntTALX.net
アスペと言われてコミュ力の返しはおかしいぞ。だからアスペと言われるんだよ。
反応するから馬鹿にされるんだよ。スルーが基本
510:１３２人目の素数さん
15/09/20 11:44:29.09 1ooT3aGj.net
コミュニストどもめ
511:１３２人目の素数さん
15/09/20 11:55:54.62 Exi0QtSh.net
>>452-453
このスレの文脈では一見おかしいように見えるが、その裏にはやや個人的な感想が含まれるが、
れっきとした根拠があって、昨日のID:GAf13+khの書き込みの多くを見て思ったことを書いたんだよ。
512:１３２人目の素数さん
15/09/20 12:03:32.12 Exi0QtSh.net
>>452-453
>>454の文章はダラダラしていて分かりにくいから、その文章を書き直そう。
このスレの文脈では一見おかしいように見える。
しかし、その裏にはやや個人的な感想が含まれるが、れっきとした根拠がある。
昨日のID:GAf13+khの書き込みの多くを見て思ったことを書いたんだよ。
簡単にいえば、昨日のID:GAf13+khの書き込みの多くを見て、
私見として感じたことを書いたんだよ。
513:１３２人目の素数さん
15/09/20 12:55:31.12 FSntTALX.net
とにかく何を思ってもいやなら無視
514:１３２人目の素数さん
15/09/20 13:22:33.74 Exi0QtSh.net
>>456
どう見ても>>447が煽りとは思えんが、煽りにはスルーで対処ということな。
515:１３２人目の素数さん
15/09/20 13:41:44.16 Exi0QtSh.net
だけど、海外では数学出来ることも、絵や作曲が出来ることと同じように、
個人個人の一芸として肯定して認める国もあるんだよな。
数学出来ることを個人の一芸として認めないことは、日本社会の特徴だわな。
516:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/22 20:05:20.73 qfvFgNRX.net
どうも。スレ主です。
暫く留守にしていました。失礼しました。ｍ（＿ ＿）ｍ
517:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/22 20:14:31.19 qfvFgNRX.net
>>458
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>数学出来ることを個人の一芸として認めないことは、日本社会の特徴だわな。
"数学出来ること"の定量評価が難しいのと
数学業界が狭いし
日本は、文系理系分離社会だし
かつ、文系優位（高文試験優位＝東大法学部君臨）とういう社会構造だからね～
で、それを覆そうと、漢字検定にならって数学検定を考えたり・・（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.shikakude.com)
518:１３２人目の素数さん
15/09/22 20:32:15.06 IFSitZ9p.net
どうも、おっちゃんです
519:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/22 20:57:53.87 qfvFgNRX.net
>>446
>自分の書いた文章に、人がどんな（多様に異なる）解釈を持つかを想像できない馬鹿乙
どうも。スレ主です。
自分の書いた文章に、人がどんな（多様に異なる）解釈を持つかを想像できない。それが普通だろ？
だが、問題を解くという視点から見ると問題も含んでいる
「いつまでも司法試験に受からないあまたの良すぎる東大生」がいる
１．言葉の定義を自分で作ってしまう、あまたの良すぎる東大生
２．問題を自分で作り替えてしまう、あまたの良すぎる東大生
これではいつまで経っても合格しない。おそらく数学で院試などでも同じだろう
数学の研究なら別だが
人がどんな（多様に異なる）解釈を持つかは、別にかまわん。院試じゃないし、採点基準があるわけじゃない
こう解釈して、こう解いた。それで結構だ
520:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/22 21:05:55.04 qfvFgNRX.net
>>445
どうも。スレ主です。
正しいと思います。
おっちゃん、原出題者だから聞くけど
これで合っているよね（＾＾
521:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/22 21:19:13.15 qfvFgNRX.net
>>443
おっちゃん、どうも。スレ主です。
１．記号＾は、エクセルからの流用で、べきの記号だ。が、下記wikipediaではべきの記号を使っていないし
２．C*-環または、C*-代数であって、群とは呼ばないのが普通では？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
C*-環
数学におけるC*-環（しーすたーかん、英: C*-algebra）とは複素数体上の完備なノルム環で複素共役に類似の作用をもつものであり、フォン・ノイマン環と並ぶ作用素環論の主要な研究対象である。
C*-代数（シースターだいすう）とも呼ばれる。1943年のGel'fand-Naimark[1]と1946年のRickart[2]の研究によって公理系が与えられた。'C*-algebra' という用語は1947年にSegal[3]によって導入された。
（引用おわり）
追伸
そもそも、記号＾はべきで、上付きの表現に流用するのは経済的ではあるが、一言断るべきだろうと思う
（記号＾がエクセルからの流用とすれば、*はエクセルでは積だし）
C*-環は、量子力学の専門書を読めば普通に出てくるので、そうだろうと思ったが、問題との繋がりが不明なので、つっこませてもらった（＾＾
522:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/22 21:26:46.26 qfvFgNRX.net
>>442
おっちゃん、ごめん
リンク間違えてた
書き直すよ
>>414
そうそう、ちょっとハーツホーンの読後感想を
１．どんな感じの本ですか
２．すんなり読めましたか
３．予備知識が必要と思うが、どの程度
４．１年くらい掛かりましたか
523:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/22 21:36:34.11 qfvFgNRX.net
>>442
おっちゃん、どうも。スレ主です。
リンク番号間違えていたけど
おっちゃん、ほんま博識やね～
だから、結局は、なんのためのハーツホーンっていう話と
どこまで突っ込むのという話と
まあ、自分に合う合わないを知るために読むとか・・
人生いろいろ、ハーツホーンの読み方いろいろ
ってことじゃないかな
524:１３２人目の素数さん
15/09/23 01:04:00.49 8N6Yr7Bx.net
>>464
おじいちゃん大丈夫ですか？
シルバーウィークで浮かれているのかもしれないがスター代数を持ち出してくるのはちょっとひどすぎやしませんか
以下の表現を比較してみよ
>>431の
> ゼロをのぞく複素数全体の成す乗法群C＾*
URLﾘﾝｸ(www.hanbommoon.net)
の問題5, (d)
> 3-2i in C^*, the group of nonzero complex numbers under multiplication
URLﾘﾝｸ(suu.edu)
の問題14
> Let C^* be the group of nonzero complex numbers under multiplication
525:１３２人目の素数さん
15/09/23 01:11:37.31 vTuPKkpb.net
どうも、おっちゃんです