15/08/30 20:25:25.83 kC2go6vW.net
>>180 関連
検索でヒットしたので、貼っておく
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
日本数学会 代数学分科会 ホームページ
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
代数学シンポジウム関連情報
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第59回代数学シンポジウム（報告集）日程： 2014年9月8日（月）-- 9月11日（木）
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
阿部知行（東大カブリ数物） 数論的D加群と関数体のラングランズ対応(pdf file)
245:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/30 20:27:10.99 kC2go6vW.net
>>220-221
おーい、おっちゃん！
Macaulay2 使ってみて～！（＾＾；
246:１３２人目の素数さん
15/08/30 20:45:59.62 AGkdFtPD.net
>>224
おっちゃんではありませんが、
Macaulay2は面白そうですね。後で調べてみます。
247:１３２人目の素数さん
15/09/01 15:41:41.24 MF8hzrYg.net
>>220-221
おっちゃんです。
悪いけど、普段パソコンで計算するようなことはしていません。
むしろ、数値解析の理論や応用数学の理論の方に興味がある。
数値解析や応用数学の定理とか読むと、しっかり証明されていたりして案外面白い部分はある。
>>217を読んだけど、前提知識が多くなっているぞw
特性類、葉層構造、複素多様体(ケーラー多様体)、多変数複素解析全般、デイバー方程式、表現論(等質空間)、
調和写像、Siuの強剛性定理だったか、非線形の熱方程式、フィンスラー多様体、レヴィ形式。
この位か。
まあ、多変数複素解析とか他の分野してたら自然に或る超越性の証明が出来た。
ただ、どうしても出来ないことがまだあるので、今度は逆問題も必要になるかも�
248:ﾈ。
249:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/04 21:23:38.52 s9oRX8Ku.net
>>225
どうも。スレ主です。
Macaulay2、よろしく
どうも、Ｌｉｎｕｘみたいな環境が必要らしい（windowsそのままでは乗らない）
250:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/04 21:26:32.35 s9oRX8Ku.net
>>226
どうも。スレ主です。
おっちゃん、レスありがとう
大沢健夫先生も難しいことを書いたんやね～
もっとも、専門の論文やからしかたないか
超越性の証明ね
おっちゃん、博識やからなー
251:１３２人目の素数さん
15/09/05 00:11:56.33 7l3YOBh1.net
土日の始まり
252:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 06:45:38.50 LkHxIayp.net
>>221 補足
Macaulay2 ではないが、マイヤー・ヴィートリス完全系列
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学の特に代数的位相幾何学およびホモロジー論におけるマイヤー・ヴィートリス完全系列（マイヤーヴィートリスかんぜんけいれつ、英: Mayer?Vietoris sequence）は、
位相空間が持つホモロジー群やコホモロジー群といった代数的位相不変量を計算するのに便利な道具の一つで、オーストリアの数学者ヴォルター・マイヤーとレオポルト・ヴィートリスによって示された。
これは、位相空間を（コ）ホモロジーの計算がより容易にできるような部分空間の小片に分解するとき、得られる部分空間の（コ）ホモロジーの列ともとの空間のそれとの関係を述べたもので、それによりもとの空間のそれらを計算するという方法論を与える。
マイヤー・ヴィートリス完全系列と呼ばれる完全系列は、全体空間の（コ）ホモロジー群、部分空間の（コ）ホモロジー群の直和、部分空間の交わりの（コ）ホモロジー群の三者から構成される自然な長完全列である。
位相幾何学に現れるような空間の多くは非常に簡単な小片の貼り合わせとして構成されるが、
そういったものの中で、空間を被覆する二つの部分空間（およびそれらの交わり）がもとの空間より単純な（コ）ホモロジーを持つものを注意深く選べば、マイヤー・ヴィートリス完全系列によりもとの空間の（コ）ホモロジーが完全に演繹できるというのである。
この観点で言えば、マイヤー・ヴィートリス完全系列は、基本群に対するザイフェルト-ファン・カンペンの定理（英語版）の類似であり、実際一次元ホモロジーに対しては明確な関係がある。
253:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 06:48:15.73 LkHxIayp.net
>>230
分かり難く書いてある
というか、意味分からんかった
が、例えば、どうも図形を２つに分けて、それぞれを計算して合成するみたいな話らしい
254:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 07:02:13.20 LkHxIayp.net
>>231 つづき
引用しないが、球面とかクラインの壷のホモロジー群の計算はこうやるのか・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
3 簡単な応用例
3.1 超球面
3.2 クラインの壷
3.3 一点和
3.4 懸垂空間
255:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 07:28:33.93 LkHxIayp.net
>>232 つづき
英語版
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
超球面
k-sphere
このように球面のホモロジー群は完全にわかっており、今のところ知られている球面のホモトピー群の場合（特に n > k の場合には殆ど知られていない）とは対照的である[15]。
Such a complete understanding of the homology groups for spheres is in stark contrast with current knowledge of homotopy groups of spheres, especially for the case n > k about which little is known.[15]
256:１３２人目の素数さん
15/09/05 07:37:59.28 m1S6Yidm.net
>>228
>超越性の証明ね
>おっちゃん、博識やからなー
いえいえ、そんなことはございません。
私(おっちゃん)なんぞはちっぽけな存在であります。
恥ずかしくて情けない限りでございます。
257:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 07:56:54.65 LkHxIayp.net
>>233 つづき
球面のホモトピー群は下記
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
In the mathematical field of algebraic topology, the homo
258:topy groups of spheres describe how spheres of various dimensions can wrap around each other. They are examples of topological invariants, which reflect, in algebraic terms, the structure of spheres viewed as topological spaces, forgetting about their precise geometry. Unlike homology groups, which are also topological invariants, the homotopy groups are surprisingly complex and difficult to compute. The n-dimensional unit sphere ? called the n-sphere for brevity, and denoted as Sn ? generalizes the familiar circle (S1) and the ordinary sphere (S2). The n-sphere may be defined geometrically as the set of points in a Euclidean space of dimension n + 1 located at a unit distance from the origin. The i-th homotopy group πi(Sn) summarizes the different ways in which the i-dimensional sphere Si can be mapped continuously into the n-dimensional sphere Sn. This summary does not distinguish between two mappings if one can be continuously deformed to the other; thus, only equivalence classes of mappings are summarized. An "addition" operation defined on these equivalence classes makes the set of equivalence classes into an abelian group. つづく
259:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 08:01:37.52 LkHxIayp.net
>>235 つづき
The problem of determining πi(Sn) falls into three regimes, depending on whether i is less than, equal to, or greater than n. For 0 < i < n, any mapping from Si to Sn is homotopic
(i.e., continuously deformable) to a constant mapping, i.e., a mapping that maps all of Si to a single point of Sn. When i = n, every map from Sn to itself has a degree that measures how many times the sphere is wrapped around itself.
This degree identifies πn(Sn) with the group of integers under addition.
For example, every point on a circle can be mapped continuously onto a point of another circle; as the first point is moved around the first circle, the second point may cycle several times around the second circle, depending on the particular mapping.
However, the most interesting and surprising results occur when i > n.
The first such surprise was the discovery of a mapping called the Hopf fibration, which wraps the 3-sphere S3 around the usual sphere S2 in a non-trivial fashion, and so is not equivalent to a one-point mapping.
The question of computing the homotopy group πn+k(Sn) for positive k turned out to be a central question in algebraic topology that has contributed to development of many of its fundamental techniques and has served as a stimulating focus of research.
つづく
260:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 08:05:07.65 LkHxIayp.net
>>234
どうも。スレ主です。
おっちゃん、朝早くありがとう
超越数はむつかしいよね
多変数複素函数論とどう結びつくのか、想像できませんでした（＾＾
261:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 08:07:29.49 LkHxIayp.net
>>236 つづき
きれいな労作の表が作ってあってね。一見の価値ありです
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Contents
1 Background
1.1 n-sphere
1.2 Homotopy group
2 Low-dimensional examples
2.1 π1(S1) = Z
2.2 π2(S2) = Z
2.3 π1(S2) = 0
2.4 π2(S1) = 0
2.5 π3(S2) = Z
3 History
4 General theory
4.1 Table
4.2 Stable and unstable groups
4.3 Hopf fibrations
4.4 Framed cobordism
4.5 Finiteness and torsion
4.6 The J-homomorphism
4.7 Ring structure
5 Computational methods
6 Applications
7 Table of homotopy groups
8 Table of stable homotopy groups
9 References
9.1 General algebraic topology references
9.2 Historical papers
10 External links
262:１３２人目の素数さん
15/09/05 08:36:53.76 m1S6Yidm.net
>>237
基本的に代数的数とかの数学的対象全体がなす集合が可算な場合は、その対象は代数で扱える。
が、超越数とか対象全体がなす集合が非可算な場合、その対象には、空間や直線の完備性故に、
代数で扱える範囲には限度がある。例えば、無作為かつランダムに実数xを選んだとき、
xの超越性を示すときは、如何にして思い付くのかがサッパリ理解不能だが、大抵解析的手法で
何らかの積分を構成して2つの相反する大小関係から矛盾に導いて示すことになる。
事前にxが超越数と予め判明していないと、有理数体Qにxを添加した超越拡大体Q(x)とかを
構成して超越数について議論することは不可能になる。
解析にハマり出したのは、そういうことを悟ったあたりからだよ。
263:１３２人目の素数さん
15/09/05 09:07:23.69 m1S6Yidm.net
>>237
まあ、他にはディオファンタス近似とか無限級数の手法とかもある。
何れにしろ、無作為かつランダムに実数xを選んだとき、xの超越性を示すときは、
大抵解析的手法になる。超越性を既に認識していれば、超越拡大体とかの手法により
代数的議論が可能になる。このようなとき構成した超越拡大体は可算になる。
超越性をまだ認識していない無作為かつランダムな実数を選んで議論するときは、
大抵代数的手法は通用せず解析的手法とか他の手法になる。
264:１３２人目の素数さん
15/09/05 09:11:33.31 w2f+XEjf.net
>>239-240
ランダム実数って基礎論の概念じゃないの？。昔数セミに竹内外史が記事書いてた。
265:１３２人目の素数さん
15/09/05 09:40:30.87 m1S6Yidm.net
>>241
普通より突っ込んだ基礎論は余り知らず、
ランダム実数が基礎論の概念かどうかまでは詳しく知らない。
266:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 09:45:25.29 LkHxIayp.net
>>239
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>何らかの積分を構成して2つの相反する大小関係から矛盾に導いて示すことになる。
ああ、いまちらっと見た下記がそうだったね。この板では、積分記号が扱えないから、引用しないけど
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Sketch of a proof that e is transcendental
The first proof that the base of the natural logarithms, e, is transcendental dates from 1873. We will now follow the strategy of David Hilbert (1862?1943) who gave a simplification of the original proof of Charles Hermite. The idea is the following:
Assume, for purpose of finding a contradiction, that e is algebraic. Then there exists a finite set of integer coefficients c0, c1, ..., cn satisfying the equation:
おっちゃん、本格的やね！（＾＾；
267:１３２人目の素数さん
15/09/05 09:55:10.47 tj0iRPLO.net
スレ主さんは数学に飽きたり数学がイヤになったりしませんか？
私は自分の能力のなさに絶望してもう数学やりたくなくなりました
268:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 10:01:19.67 LkHxIayp.net
>>243 つづき
解析的整数論
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
解析的整数論
微積分や複素関数論等の解析学的手法を用いて問題に取り組む。この分野は初めて解析的な手法を系統的に数論に応用したディリクレに始まるとされる。
その弟子であるベルンハルト・リーマンによってすでにこの分野の（ひいては数論）の最大の未解決問題であるリーマン予想（1859
269:年）が提示されたのは興味深い。 素数定理の証明（1896年）はこの分野の一里塚である。ゼータ関数、保型関数を研究するのもこの分野であって、超越数論とも関係が深い。 19世紀末から20世紀初頭 この時代には、アクサル・トゥエがディオファントス方程式の研究に重要な貢献をした。また、ダフィット・ヒルベルトは代数的整数論で貢献し、ウェアリングの問題の証明も行った。 ヘルマン・ミンコフスキーは幾何学的数論を創始した。他にも、アドルフ・フルヴィッツ、ヴァツワフ・シェルピニスキといった数学者が数論の発展に貢献している。 20世紀 20世紀の数論研究の有名人としては、略 20世紀の数論における大きな出来事として次のようなことが挙げられる。 1920年代には、高木貞治、エミール・アルティン（ドイツ語版、英語版）、フィリップ・フルトヴェングラーらが類体論を創始し、1930年代にヘルムート・ハッセやクロード・シュヴァレーが発展させた。 1940年代にアンドレ・ヴェイユがヴェイユ予想を発表し、バーナード・ドゥワーク、アレクサンドル・グロタンディーク、ピエール・ルネ・ドリーニュらがその証明に取り組んだ。 1961年の M. B. Barban の成果に基づき、1965年にエンリコ・ボンビエリらが「ボンビエリ＝ヴィノグラドフの定理 (en)」を定式化した。 1960年代後半にロバート・ラングランズがラングランズ・プログラムを提唱し、そこから他の数学者により様々な発展が得られた。 陳景潤の定理が1966年に発表され、1973年に証明された。 アンドリュー・ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明（1994年）。また、これと密接に関連する谷山・志村の定理は1999年、クリストフ・ブレイユ、ブライアン・コンラッド、フレッド・ダイアモンド、リチャード・テイラーによって証明された。
270:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 10:07:03.97 LkHxIayp.net
>>244
どうも。スレ主です。
>スレ主さんは数学に飽きたり数学がイヤになったりしませんか？
>私は自分の能力のなさに絶望してもう数学やりたくなくなりました
それもありなんじゃないかな？
271:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 10:09:17.71 LkHxIayp.net
>>246 つづき
>スレ主さんは数学に飽きたり数学がイヤになったりしませんか？
>私は自分の能力のなさに絶望してもう数学やりたくなくなりました
自分の於かれている立場によるけど
一つは、現代数学は、範囲が広がりすぎて、一人の人間が簡単に理解できる範囲を超えてしまったようなところがあるよね
272:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 10:12:11.16 LkHxIayp.net
>>247 つづき
その中で、いわゆるグロタンとかＷｉｔｔｅｎ先生とか
一瞬で全てを理解し見通す能力を持ったように見える、いわゆる天才と呼ばれる人たち
273:１３２人目の素数さん
15/09/05 10:12:47.23 tj0iRPLO.net
現代数学までいかなくても、普通の代数学（群・環・体）の時点でもう投げ出したいんですよ
自分の脳には線形代数より難しいものは理解できないみたいで
274:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 10:16:22.64 LkHxIayp.net
>>248 つづき
でも、よく考えてみると、世の中天才だけで成り立っているわけではないんだよね。当たり前だけど
世の中天才と、その一方で、天才を讃える多数の人たち、その両方が存在する必要がある
あなたに見えるのは、光を発している天才たちだろうが、実は世の中を成り立たせているのはその他大勢の天才を讃える多数の人たちなんだ
まず、この基本原理を理解するところから始めたらどうかな？
275:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 10:26:26.40 LkHxIayp.net
>>249
どうも。スレ主です。
”普通の代数学（群・環・体）の時点”か
ということは、数学科か
それはあるかも知れない
普通の代数学（群・環・体）というけれど、いまの（現代）テキストは、先を見て抽象化した難しい素材を盛り込んでいる場合が多い
昔のテキストは、もう少し素朴でね。代数方程式のガロア理論くらいが射
276:程だったような あんまり合わないと思ったら、別の選択肢もあるだろう。有名な小島先生がそうだったと言っている https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B3%B6%E5%AF%9B%E4%B9%8B 小島寛之 東京都生まれ。東京大学理学部数学科卒業。中学生のときから数学者になることを夢見ていたが、東京大学院理学系研究科数学専攻(現数理科学研究科)大学院入試に3度落第し挫折[1]。
277:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 10:32:26.01 LkHxIayp.net
>>251 つづき
気休めかも知れないが、こんなのがある
URLﾘﾝｸ(sohsa.hatenablog.com)
『数学でつまずくのはなぜか』 小島寛之 ブックレビュー 20140622
数学って、学生時代からちょっと苦手…っていう人、多いのではないでしょうか。
特に私みたいに根っからの文系人間って、たいがい高校時代に数学や物理に挫折して、文系に進んだというパターンでは？（えっ、やっぱり私だけですか、そんな意気地なしの人生を歩んできたのは…。）
そんな数学に対する挫折が、いったいどこから始まったのか、ターニングポイントはどこだったのか。この本で、そんな過去の自分をちょっと振り返ってみました。
数学でつまずくのはなぜか (講談社現代新書)
作者: 小島寛之
出版社/メーカー: 講談社
発売日: 2008/01/18
メディア: 新書
いやあ、なるほど。そこで道に迷ったのか。
そんなことをこの本はちゃんと教えてくれました。そして、道に迷わない方法も、わかりやすく丁寧に。
しかし、そこは数学の本。だんだん後半に進むに従って少しずつ内容は難しくはなっていきますが、それでも筋道が明らかだから、読み手としては何となく「なるほど」と腑に落ちる感があります。
278:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 10:38:26.32 LkHxIayp.net
>>250 もどる
>あなたに見えるのは、光を発している天才たちだろうが、実は世の中を成り立たせているのはその他大勢の天才を讃える多数の人たちなんだ
>まず、この基本原理を理解するところから始めたらどうかな？
現代文明
それを支える現代数学という構図だが
現代文明というのは、細分化・専門家されてしまった
おそらく、現代数学もそうで、いまヒルベルトのように、数学全体を見ることのできる人は居ないかも知れない。だから、多少分からないことがあっても、自分なりに折り合いをつけて先に進まないといけない場面が出てくる
279:１３２人目の素数さん
15/09/05 10:47:34.29 w2f+XEjf.net
雪江でも読んでて挫折したの？。副読本にシャファレヴィッチ「代数学とは何か」でもどう？。
280:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 10:55:49.05 LkHxIayp.net
>>252 もどる
これもなにかのご参考に
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
水野幸雄『プラズマ物理学』共立出版、1984年。
URLﾘﾝｸ(homepage1.nifty.com)
水野幸雄 のホームページ
URLﾘﾝｸ(homepage1.nifty.com)
以下はこのほど印刷した「一高昭和２５年卒業理甲１組 文集（2007年10月25日）」に掲載した文章である。 ただし、あとで１箇所 加筆してある。
「数学が解る」ということ
一高での数学の記憶と言えばやはり例の「事件」であろう。 それはメンゲこと田中正夫先生がレポート問題として出した、「円環を平面で斜めに上手に切ると切り口が２つの相交わる円になることを示せ」という問題である。
私はそれを「真面目に」計算して、それでも一工夫を加えて、田中先生のご著書「
281:立体解析幾何学」によるものよりはかなり短い証明を得て満足していた。 ところが中村得之君はそれをベクトルを使って解き、数行ですむ簡潔な解を示して、『これでいいんだよ』と言った。 僕は論理的には解っても情緒的にはあまり解った気がしなかった。 そこで私は自分には数学の才能がないことを悟って数学科を諦め、才能がなくてもつぶしがききそうな物理学科を選んだ。 もっとも、数学科へ進んだ中村君は後で『数学科で君と一緒でライバルになるのは困るなと思っていた』と言ってくれた。 つづく
282:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 10:58:06.05 LkHxIayp.net
>>255 つづき
私は「数学が解る」というのは論理の問題ではなく、感覚ないし情緒の問題であると思っている。 私は一高同期生の文集「嗚呼向陵」で「だらしのない私」として書いたごとく、周りにまったく学問の気配のない家庭環境の中で育った。
小学校（国民学校）では算数の成績はよかったが、それは数学とはあまり関係なかろう。 ただ小学生の時分に読んでいた雑誌は誠文堂新光社の「子供の科学」であったから、その頃から理科に関心をもっていたことは確かであろう。
そしてそれを決定づけたのは中学１年の時、若い数学教師が授業時間をつぶして読んでくれたガモフの「不思議の国のトムキンス」の最初の章である。
それで相対論とか量子論とかをまともに理解したくなり、神田の本屋での立ち読みによればそれには偏微分方程式が解らなければならないらしいことを知り、微分積分を勉強したくなった。
そこで「初等数学で解る微分積分学」という本を買い込んでこつこつ読み始め、極限の求め方なども練習問題を解きながら勉強してみたがなかなか微分の所まで進まず、解ったような気がしなかった。
その頃、まだ勤労動員で工場へ行く前であるから中学２年の夏頃だと思うが、級友の一人から『微分積分をするならこれが解り易いぞ』と教わったのが、考え方社の藤森良夫「微分学学び方考え方と解き方」である。
さっそく買い込んで読み始めた。 それは極限の求め方などの議論は飛ばしていきなり微分計算を始め、すらすら読めて楽しかった。 ここで私は数学は論理ではなく感覚ないしはイメージであることを最初に感じた。
そのほかに中学の頃に私に強い影響を与えたのは高木貞治の「近世数学史談」である。
最近では私は数学は論理ではなく感覚だとの感をますます深めている。 数学の天才とは結果は最初から解っていて、ただそれを人に説明するのに苦労する人間であると思っている。
以下略
283:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 11:02:52.62 LkHxIayp.net
>>254
どうも。スレ主です。
シャファレヴィッチね、>>92>>108で引用したが
名著の香りがする。持ってないけどね
284:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 11:12:11.79 LkHxIayp.net
>>251
以前にも紹介したわんこら式
あなたには勧めない方が良いかもしれないが
（ちょっと休んだ方が良いかもしれない）
URLﾘﾝｸ(wankora.blog31.fc2.com)
わんこら日記 甘くて切ない日記。数学の勉強法の記事が人気です。
わんこら式数学の勉強法(受験生、小学生から中学生、高校生、大学生、社会人まで
285:通用)【2010/04/18 03:57】 今からわんこらの数学の勉強法を聞いてもらいます。うへ～。 １、定義、定理、解き方を覚える ２、無理やりページを進める ３、解き方をノートに写す ４、高速で繰り返す ５、適当にやれば次へ！ ６、出来ることをやる ○、覚醒モードに入る ○追記 この勉強法はオレは大学の数学を理論物理の勉強もしながら一年半の勉強で東京大学、京都大学の数学の大学院そして世界ランク3位以内言われている数理解析研究所に全て筆記試験に合格した時の経験が大きいです。 結局全部面接とかで何故か落とされましたが。 その時に毎日大量にわけわからない数式が押し寄せてくる大学での数学を命がけで対処しようとしてわかってきた勉強法と、受験時代に東大模試で数学を2位とった時の勉強法をあわせて書いていて、受験生の話では絶大な効果があるようです。 (注、現在のわんこら式はあらゆる学生の意見や報告データにより細かい表現の修正や項目の追加がされています。) 詳しくは→数学の勉強法が生み出された経緯
286:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 11:21:11.26 LkHxIayp.net
>>258 つづき
ご参考
URLﾘﾝｸ(wankora.blog31.fc2.com)
わんこら式数学の勉強法をやってみた人の声 【2009/10/23】
抜粋
○志望大学は、東京大学理科三類です。でも、数学が苦手で、困っていましたが、
どうしても医者になりたいので、どうしたら、数学が得意になるか、いろんな人に相談しましたが、これといった効果がなく、そんなとき、かずゆきさんの数学勉強法を実践したら、成績評価が学年で一番になりました。本当にありがとうございます。
かずゆきさんのやり方が私の学校で取り入れる動きが出てています。
理由は、N高校の生徒もかずゆきさんのやり方をしてる人がたくさんいることがわかったからです。
かずゆきさんは、やっぱりすごいですね！
私の成績がかなり上がってるのと、東○の模試で一番になったのが広がってしまって、自分ではどれくらいの感じを知りたかったから受けたんですけど、
自分では、かずゆきさんが紹介してくれた大学用の数学と物理の教材が理解できるし、英語も今は、医学書読めるレベルになったので、楽勝だと思ったのですが。
○私は高校二年で、来年東大受験しようと思っています。ブログを読んで、数学の勉強方法をやってみると、ものすごく成績が上がりました。ありがとうございます。
○阪大志望者の中で数学1位でした。県内ではまだ4位とかですが。わんこら式でただ青チャートと1対1をやってたただけなのに(^0^)
今まで数学全然上がらんかったんですが、わんこら式にやり方にやり方を変えたら伸びる一方でした。
偏差値は70は1ヶ月やそこらですぐ越えれました。
またかずさんに出会ったばかりの頃は50やったのに…
287:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 11:25:20.15 LkHxIayp.net
余談
>>256[私は「数学が解る」というのは論理の問題ではなく、感覚ないし情緒の問題であると思っている。]と、[わんこら式]は、真逆に見えて、通じるところがあるのかも
”さっそく買い込んで読み始めた。 それは極限の求め方などの議論は飛ばしていきなり微分計算を始め、すらすら読めて楽しかった。 ここで私は数学は論理ではなく感覚ないしはイメージであることを最初に感じた。”>>256みたいなところ
288:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 12:27:06.03 LkHxIayp.net
>>250 もどる
>あなたに見えるのは、光を発している天才たちだろうが、実は世の中を成り立たせているのはその他大勢の天才を讃える多数の人たちなんだ
>まず、この基本原理を理解するところから始めたらどうかな？
うまく言えないけど、数学○○賞
受賞する天才数学者さん
が、賞を出す人たちがいて成り立つ話だと
多くの人は、賞を出す側で、現代社会は実はその多くの人が居て成り立っている
かつ、天才は数学を作り出すとして
作り出された数学を使う大勢の人たちもいる
その大勢の人たちがいて、現代社会は成り立っている
その基本原理をよく理解しておかないとね
そうすれば、自分の立ち位置が見えてくる
自分は数学を作りだそうというの�
289:ｩ 数学を利用するのか でも、数学を利用する人たちが、必要にせまられて、新しい数学を作るときがあるんだよね。ヘビサイドとかね
290:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 12:56:21.37 LkHxIayp.net
>>232 つづき
イデアルとコホモロジーの計算の具体例がある。まだ理解していないが
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
常微分作用素環におけるイデアルの共通部分 : グレブナ基底を用いた計算法とその利用例 (D-加群のアルゴリズム) 田島, 慎一 数理解析研究所講究録 (2000)
さて、ここで多変数多項式環のイデアルの共通部分の計算法に関する結果を思いだそう.
いま, $I_{1},$ $l_{2}$ を多変数多項式環$K[x_{1}, x_{2}, \ldots, X_{n}]$ のイデアルとする. 不定元$t$ を新たに導入
し, 多項式環$K[x_{1}, x_{2}, \ldots, X_{n}, t]$ のイデアル$t\text{右}+(1-t)l_{2}$ を考える. この時, 次が成立する.
定理(cf. Cox. Little and $0$ ‘Shea [4], $\mathrm{C}\mathrm{h}\mathrm{a}_{\mathrm{P}^{4}}$ , Th. 11)
$I_{1}\cap I_{2}=(tI_{1}+(1-t)I_{2})\cap K[x_{1}, x_{2}, \ldots, X_{n}]$.
この定理の証明をみれば, 偏微分作用素心でもまったく同じ主張が成り立つことが容易
に分かる. その事から偏微分作用素環の場合にも、イデアルの共通部分を計算するアルゴリ
ズムを導くことができる(私自身は数年前にはじめてこの事に気がついたが, 専門家には常
識に属することらしい).
3. 計算例
この節では具体例をふたつ取り上げ、それぞれの場合にイデアルの共通部分のグレブナ
基底を求めてみる. 最初の例(例3) では$\text{「}2$ つの有理関数の満たす微分方程式系」の計算
を行い, 次の例(例4) では「それらの有理関数の極における主要部が定める代数的局所コホモロジー類の満たす微分方程式系」
の計算を行う. さらに, これら2 つの計算結果を比較
し検討を加える.
291:１３２人目の素数さん
15/09/05 13:26:21.36 m1S6Yidm.net
>>261
ヘビサイトの演算子法って線形常微分方程式を代数的に解く方法で、ラプラス変換の
ブロムウィッチ積分によって代数的に微分方程式を解けることが保証された方法だろう。
その後、より代数的な手法になるけど、ミクシンスキーの演算子法も開発されたんだよな。
ミクシンスキーのイロハは線型代数でやった。
292:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 19:38:03.60 LkHxIayp.net
>>263
おっちゃん、どうも。スレ主です。
ラプラス変換ね
ブロムウィッチ積分 (Bromwich integral) という名前は教わらなかったなー
変換と逆変換の表があってね。最初教わったときは、手品を見ているようだった
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ラプラス変換
逆ラプラス変換 (inverse Laplace transform)
右辺の積分はブロムウィッチ積分 (Bromwich integral) と呼ばれる。これは複素平面から時間領域への写像である。
これは複素積分となっている。定義通りの積分経路では計算が難しくなるが、閉曲線となるように積分経路を変更して留数を計算することにより簡単に逆ラプラス変換を求める事が可能となる。 結果を言えば複素平面上の全ての特異点の留数の総和となる。
英語版は、かなり内容が違うね。英語版では、システム制御の記述に使えることを強調している。確かに、昔ＰＩＤ制御全盛期は、ラプラス変換が必須だった
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Laplace transform
Inverse Laplace transform
The inverse Laplace transform is given by the following complex integral, which is known by various names (the Bromwich integral, the Fourier?Mellin integral, and Mellin's inverse formula):
293:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 20:00:55.14 LkHxIayp.net
>>263
ミクシンスキーね。訳本があったよね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
演算子法（えんざんしほう）とは、解析学の問題、特に微分方程式を、代数的問題（普通は多項式方程式）に変換して解く方法。
オリヴァー・ヘヴィサイドの貢献が特に大きいので「ヘヴィサイドの演算子法」とも呼ばれるが、厳密な理論化はその後の数学者たちにより行われた。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Operational calculus
A rigorous mathematical justification of Heaviside's operational methods came only after the work of Bromwich that related operational calculus with Laplace transformation methods
(see the books by Jeffreys, by Carslaw or by MacLachlan for a detailed exposition).
Other ways of justifying the operational methods of Heaviside were introduced in the mid-1920s using integral equation techniques (as done by Carson) or Fourier transformation (as done by Norbert Wiener).
A different approach to operational calculus was developed in the 1930s by Polish mathematician Jan Mikusi?ski, using algebraic reasoning.
Norbert Wiener laid the foundations for operator theory in his review of the existential status of the operational calculus in 1926:[6]
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Operator theory
In mathematics, operator theory is the study of linear operators on function spaces, beginning with differential operators and integral operators.
The operators may be presented abstractly by their characteristics, such as bounded linear operators or closed operators, and consideration may be given to nonlinear operators.
The study, which depends heavily on the topology of function spaces, is a branch of functional analysis.
If a collection of operators forms an algebra over a field, then it is an operator algebra. The description of operator algebras is part of operator theory.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
作用素論
294:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 20:06:55.37 LkHxIayp.net
>>265
ミクシンスキーは面白かった
ラプラス変換を使わないでも良いんだ！と
積分とか不要でね。代数的計算だけで良いんだと
目から鱗というか、コロンブスの卵というか・・・、発想がね・・
295:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 20:12:41.54 LkHxIayp.net
>>249 戻る
>現代数学までいかなくても、普通の代数学（群・環・体）の時点でもう投げ出したいんですよ
>自分の脳には線形代数より難しいものは理解できないみたいで
お疲れと見た。少し休んだ方がいいだろう。早めに、カウンセリングか、精神科に相談するもの手だ
ところで、次の話を知っているか？
URLﾘﾝｸ(jma2-jp.org)
リフレーミング Last-modified: 2015-07-27 (月)
マーケティングにおけるリフレーミングの有名な例として、アフリカのとある新興国での靴市場調査の逸話がある。
シューズメーカーのセールスマン2人が会社から命じられて、アフリカのとある新興国に市場調査に行った。現地では、靴を履く文化風習が無く、全ての人が裸足で歩いていた。
それを見た1人のセールスマンは「ここでは靴は売れない。なぜなら人々は皆裸足で歩いているから」と、靴を履く習慣が無い人々に靴の需要は無いと考えた。
しかし、もう1人のセールスマンは「この国は可能性のある市場だ。なぜなら人々は皆裸足で歩いているから」と、靴を履いていない人々に靴を履く習慣を根付かせることができれば、大きな市場になると考えた。
このように
296:、認知の枠組みの違いによって、全く同じ事象に対峙したにもかかわらず、判断は全く違ったものになってしまうことがわかる。 リフレーミングは、常識・固定観念・判断基準といった個人の偏った認知の枠組みを修正し、新たな物事の見方・適応的な価値観・ポジティブな視点といった、問題解決へのアプローチを可能にする。
297:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 20:19:55.21 LkHxIayp.net
>>267 つづき
１．
「ここでは靴は売れない。なぜなら人々は皆裸足で歩いているから」 VS 「この国は可能性のある市場だ。なぜなら人々は皆裸足で歩いているから」
「自分の脳には線形代数より難しいものは理解できない」 VS 「自分の脳は線形代数のような難しいものが理解できた」
２．
実社会は、数学だけで成り立っているわけではない。数学以外にも道はある
３．
数学業界では、数学ができる人が頭が良いという迷信がある。が、迷信にすぎない。できる人が頭が悪いとは言えないが、常識的判断が出来ない人も多い。かつ、数学業界以外にも頭のいい人はたくさん
まあ、そういうことなんだ
298:１３２人目の素数さん
15/09/05 20:31:47.48 j2lkl7iQ.net
すれぬしやここのみんなはどの本で数学の勉強してますか？
299:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 20:35:25.64 LkHxIayp.net
>>265
ブロムウィッチ (Bromwich )
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)'Anson_Bromwich
Thomas John I'Anson Bromwich
Thomas John I'Anson Bromwich (1875?1929) was an English mathematician, and a Fellow of the Royal Society.[1][2]
Work
Bromwich worked in both algebra and analysis. G. H. Hardy called him "The best pure mathematician among the applied mathematicians at Cambridge, and the best applied mathematician among the pure mathematicians".[1]
Today, Bromwich is perhaps best known for justifying Oliver Heaviside's operator calculus.[4]
Part of this involved using a contour integral to do an inverse Laplace transform. This particular contour integral is now often called the Bromwich integral, although it is also called by other names.
[4] Jeffreys, Harold (1929). "Bromwich's Work on Operational Methods". Journal of the London Mathematical Society 3: 220?223. doi:10.1112/jlms/s1-5.3.220.
300:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 20:38:24.10 LkHxIayp.net
>>269
どうも。スレ主です。レスありがとう
代数方程式ガロア理論は、Ｃｏｘをお薦めします。和英とも手元にあります
301:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/05 23:12:33.35 LkHxIayp.net
>>225 もどる
Macaulay2は、グレブナー基底を使っているという
URLﾘﾝｸ(www.jst.go.jp)
戦略的創造研究推進事業CREST
研究領域「数学と諸分野の協働によるブレークスルーの探索」
研究課題「現代の産業社会とグレブナー基底の調和」研究終了報告書
研究期間 平成２０年１０月～平成２６年３月 研究代表者 日比 孝之 （大阪大学大学院情報科学研究科、教授）
JST CREST日比チーム（編）のテキスト『グレブナー道場』は、2011年9月、共立出版から出版された。出版からわずか5ヶ月で初刷が完売し、
目下、第３刷が販売されている。価格が5,000円を越えるにもかかわらず、好調に販売されていることは、本プロジェクト研究の反響の大きさの客観的指標となるだろう。
302:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 07:38:35.41 +jlmffBh.net
>>195 戻る
松本節さくれつ
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
代数曲線に�
303:Gれる補足 松本 眞 広島大 2009 3 近代的代数幾何（空間概念とスキーム論） 連立方程式系f1・・・・ ・ fn ∈ K[x1・・・・ ・XN]に対し、その零点集合をV (f1・・・・ ・ fn)であらわし、アファイン代数的集合と言った。 これには、 ・x^2 +y^2 +1 = 0 のように、たとえば実数上では空集合になってしまうおそれがあった。 ・上の問題はK が代数閉体であることを仮定すると避けられないこともない。が、f = g^2 のときなどは集合として一致(V (f) = V (g))してしまう。 ・K = Q, K = Fp などでは「解の集合」の位相構造をどのように扱えばよいか。 といった問題点があった。 歴史的には、体は複素数体であり、代数関数は複素解析的な（極を持ちうる）有理関数の一種として定義されて取り扱われたので、これらの問題は生じなかった。 しかし、我々は、有限体や整数をより精密に調べたいという要求がある。 ２０世紀に入って発展した、有限体や整数を「幾何的対象」としてとらえ研究をする「数論幾何」（arithmetic geometry) は大きく発展した。 フェルマー予想・志村谷山予想・セール予想といった多くの未解決問題が陥落している。 また、計算機分野のアルゴリズムでも、数論幾何に基づく暗号や符号が広く用いられている。デジタル計算機は、有限集合に対して有限の操作（演算）を行う機械である。 したがって、有限体やそれらを係数とする多項式に対しては正確な演算をなしうるのであるが、実数や複素数に対しては常に「有限の精度（誤差つき）」の計算しかなしえない。 したがって、数論幾何はデジタル計算機と相性がいいのである。 以下、意味不明なコメントを重ねる。 １９世紀的な幾何においては、多様体は「局所的に、標準的なものと同一視される位相空間」であった。 すなわち、「集合に、付加的な情報が追加されたもの」を部品として組み立てられたもの、なのである。 それに対し、Grothendieck や米田信夫らの発想は、「関係こそが実在（関数環や準同型がものの存在の実態）」というあらたな哲学を切り開いたと言える。
304:１３２人目の素数さん
15/09/06 09:08:10.05 bm6tb0EK.net
>>267
>現代数学までいかなくても、普通の代数学（群・環・体）の時点でもう投げ出したいんですよ
>自分の脳には線形代数より難しいものは理解できないみたいで
おっちゃんだけど、今では多分可能性は低いだろうけど、或る意味謙遜して書いたと受け取れる場合もある
と思うぞ。少なくとも、岩波講座基礎数学 の線型代数シリーズを読んでいた場合はそうなる。
その線型代数シリーズのレベルは高い。群、環、体の基本は必ず必要になる。
一変数複素解析も必要になることがある。その程度は知らないと読めない部分がある。
途中で確か代数的閉体とか、例を取り交ぜながら体論の内容に特化した話も出て来る。
で、内容は行列の指数関数や対数関数、リー環、テンソル積、一般線型群の表現論
とか、今でいうリー群論や(線型)代数群の表現論の話も出て来る。かといって、
今でいう、詳細な群論、環論やガロア理論とか、高度な代数のすべては必要ない。
しかも、環論やガロア理論のトピックになると、どっちも500、600ページ
の分厚さになって最初から丁寧に通読するのが失せる長さと内容の量になる。
線型代数していると、ビュンビュン飛ばし読みが出来るようになる部分が出て来る。
あたかもリー群や代数群のシリーズであるかのようだよ。
305:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 09:31:09.70 +jlmffBh.net
"以下、意味不明なコメントを重ねる"って、松本 眞先生いい�
306:增I 数学者らしい？ いやいや大数学者の雰囲気があるね・・・ ああ、数学科出身じゃないんだ・・・。だからか・・・。本当に分かっている雰囲気がある・・ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%BE%E6%9C%AC%E7%9C%9E 松本 眞（まつもと まこと、1965年 - ）は日本の数学者。広島大学大学院理学研究科教授。専門は疑似乱数、数論幾何、組合せ数学、位相幾何学。優れた疑似乱数生成法であるメルセンヌ・ツイスタを考案したことで知られる。 略歴 麻布高等学校卒[1]（1983年）。東京大学理学部理学部情報科学科卒（1987年）。東京大学大学院理学系研究科修士課程（情報科学専攻）（1989年）。 東京大学大学院理学系研究科第一種博士課程（数学専攻）進学。1990年同中途退学。1990年京都大学数理解析研究所助手。1995年 慶応大学理工学部専任講師。 1998年慶応大学理工学部助教授 。1999年九州大学大学院数理学研究科助教授。2000年3月 東京大学 博士（工学）。 論文の題は「Random number generators by M-sequences with high-dimensional equidistribution property,and their dynamic creation (M系列を用いた高次元均等分布性を持つ乱数の発生法とその動的生成)」[2]。 2000年京都大学総合人間学部助教授。2003年広島大学大学院理学研究科教授。2010年から2013年3月まで東京大学大学院数理科学研究科教授。 人物 予備校教師の安田亨とは知り合いで、『なっとくの高校数学 - 図形編』（日本評論社出版）を共著で書いている。数学者の辻雄は麻布高校の後輩であり、同僚である。 受賞歴 1998年 - Kirkman Medal受賞[3] 1998年 - 日本数学会建部賢弘賞受賞 1998年 - 慶応大学義塾賞受賞 1999年 - 日本IBM科学賞受賞 2005年 - 第４回船井情報科学振興賞受賞 2006年 - 文部科学大臣表彰科学技術受賞 2008年 - 日本学術振興会賞受賞 2008年 - 広島大学学長賞受賞
307:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 09:33:38.39 +jlmffBh.net
>>274
おっちゃん、どうも。スレ主です。
やっぱ、おっちゃん博識やね～
308:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 09:36:15.46 +jlmffBh.net
>>276 つづき
岩波講座基礎数学 の線型代数シリーズ？ 普通の書店にはないでしょ
神田の岩波か、大学図書館か、ほんとに大きな書店で岩波を扱う店とか
309:１３２人目の素数さん
15/09/06 09:43:02.63 bm6tb0EK.net
>>277
残念ながら、現在、普通の書店では売られていない。
大きな図書館に行くか何かしないと読めない。
まあ、いい線型代数のテキストであることには間違いない。
310:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 09:52:46.70 +jlmffBh.net
>>277 つづき
岩波講座 基礎数学、えらく有名なんやねー・・・、と題名見ていたら、思い出してきた。ありましたね。表題は見たことがある・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
岩波講座 基礎数学 曖昧さ回避 東京大学出版会の「基礎数学」シリーズおよび裳華房の「基礎数学選書」シリーズとは異なります。
監修は小平邦彦。各巻は5つの分野に分類されている。それらは、線型代数(岩堀長慶編集)、代数学(河田敬義編集)、解析学I、解析学II(藤田宏、小松彦三郎編集)、幾何学(田村一郎、服部晶夫、飯高茂編集)である。
題 全冊数 著者 分類 発行年月[脚注 2] 基礎数学選書での題、ページ数、価格[脚注 3][1](空欄は該当なし)
線型空間 I 2 伊原信一郎 線型代数 i 1976年7月 「線型空間・アフィン幾何」
線型空間 II 2 伊原信一郎 線型代数 i 1976年10月 「線型空間・アフィン幾何」
Jordan標準形と単�
311:q論 I 2 杉浦光夫 線型代数 ii 1976年12月 「ジョルダン標準形・テンソル代数」512頁、4000円 Jordan標準形と単因子論 II 2 杉浦光夫 線型代数 ii 1977年5月 「ジョルダン標準形・テンソル代数」 2次形式 I 2 田坂隆士 線型代数 iii 1976年8月 「2次形式」272頁、2400円 2次形式 II 2 田坂隆士 線型代数 iii 1976年11月 「2次形式」 テンソル空間と外積代数 1 横沼健雄 線型代数 iv 1977年3月 「ジョルダン標準形・テンソル代数」 アフィン幾何・射影幾何 1 河田敬義 線型代数 v 1976年5月 「線型空間・アフィン幾何」440頁、3600円 対称群と一般線型群の表現論 1 岩堀長慶 線型代数 vi 1978年2月 線型不等式とその応用 1 岩堀長慶 線型代数 vii 1977年1月 元岩波書店編集部の荒井秀男によれば、計画は1973年頃。 計画時に小平邦彦は、戦前の岩波書店の数学書のシリーズである「岩波講座 数学」は分冊で勉強しやすかった、と語った。出版の計画が中止となる巻はなく、刊行は完結した[2]。
312:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 10:21:06.54 +jlmffBh.net
>>274 つづき
>おっちゃんだけど、今では多分可能性は低いだろうけど、或る意味謙遜して書いたと受け取れる場合もある
>と思うぞ。少なくとも、岩波講座基礎数学 の線型代数シリーズを読んでいた場合はそうなる。
>その線型代数シリーズのレベルは高い。群、環、体の基本は必ず必要になる。
はあ。”自分の脳には線形代数より難しいものは理解できないみたいで”は、普通に線形代数＝ベクトル＋行列の大学版（高校は２次元か３次元）と思った
そもそも、「岩波は線型代数」やんかと、つまらん突っ込みを入れてみました
線型空間 I 2 伊原信一郎 線型代数 i 1976年7月 「線型空間・アフィン幾何」
線型空間 II 2 伊原信一郎 線型代数 i 1976年10月 「線型空間・アフィン幾何」
これ説明すると（ってwikiに書いてある通りだが）、「線型空間・アフィン幾何」（合本されて）で、あらためて出版されたってことで
アフィン幾何って？、内容を想像すると、たまたま書いた>>273 松本 眞「3 近代的代数幾何（空間概念とスキーム論）」？
いやいや、きっと射影幾何の話かな？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アフィン空間
射影空間との関係
任意のアフィン空間は、ある射影空間の部分アフィン空間である。たとえば、アフィン平面は任意の射影平面から一つの直線（とその直線上のすべての点）を取り除くことで得られ、
逆にアフィン平面に「無限遠直線」（無限遠直線上の点は直線の（平行移動による）同値類に対応する）を加えた閉包として射影平面を構築することができる。
さらに、射影空間における（無限遠点の全体を集合として保つ）射影変換はアフィン空間におけるアフィン変換を引き起こし、逆に任意のアフィン変換は射影変換に一意的に拡張することができる。
つまり、アフィン変換の全体は射影変換全体の成す集合の部分集合となっている。
このような変換でよく知られたもとして、（射影直線あるいはリーマン球面上の射影変換である）メビウス変換が（複素平面上の変換として）アフィン変換を引き起こすのは、それが無限遠点を動かさないときであり、かつそのときに限る。
313:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 10:30:15.60 +jlmffBh.net
>>278
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>残念ながら、現在、普通の書店では売られていない。
岩波は長年買い取り制を維持していたからねー
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
岩波書店
販売店での扱い
岩波書店は他の出版社の用いる返品制を採用しておらず、全て書店の買い切りという責任販売制の形をとっている。
また、比較的高正味（＝出版社側の取り分が多い）であるため値下げもできず、不良在庫となっても処分が難しい面も持ち合わせている（なお、値下げができないという点などについては日本に出版物再販制度があるため、日本国内の同業他社においてもその部分は同じと言える）。
そのため書店の岩波新書の多くは隅のコーナーでありながら日焼けしていたり、小さな書店ではほとんど取り扱っていない事が多い。
（引用おわり）
>まあ、いい線型代数のテキストであることには間違いない。
２１世紀のあまりにも抽象化されたテキストを読むときのサイドリーダーとして、具体例をイメージするために読むと良いような気がする
314:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 10:39:18.01 +jlmffBh.net
>>274
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>で、内容は行列の指数関数や対数関数、リー環、テンソル積、一般線型群の表現論
315:>とか、今でいうリー群論や(線型)代数群の表現論の話も出て来る。かといって、 >今でいう、詳細な群論、環論やガロア理論とか、高度な代数のすべては必要ない。 >しかも、環論やガロア理論のトピックになると、どっちも500、600ページ それは>>279の下記やね。射影幾何は、こっちにあるか。そうすると、>>280は射影に入る前段までか 岩堀長慶先生ね、昔先生の本を持っていたが、置き場がないから処分した テンソル空間と外積代数 1 横沼健雄 線型代数 iv 1977年3月 「ジョルダン標準形・テンソル代数」 アフィン幾何・射影幾何 1 河田敬義 線型代数 v 1976年5月 「線型空間・アフィン幾何」440頁、3600円 対称群と一般線型群の表現論 1 岩堀長慶 線型代数 vi 1978年2月
316:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 10:44:49.19 +jlmffBh.net
>>274
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>線型代数していると、ビュンビュン飛ばし読みが出来るようになる部分が出て来る。
おっちゃん！ みかけによらず勉強家やね～。見直したわ！（＾＾；
317:１３２人目の素数さん
15/09/06 10:50:44.79 bm6tb0EK.net
>>280
>そもそも、「岩波は線型代数」やんかと、つまらん突っ込みを入れてみました
岩波講座基礎数学の線型代数シリーズはよい線型代数のテキストである(と私が書いた)。
だからといって、(正確な意味は分かりかねるが)「岩波といえば線型代数」という論理は成り立たないぞ。
岩波の本の一部だけから岩波の本の全体のことを論理的に演繹しようとしている点が間違い。
アフィン幾何・射影幾何ではアフィン幾何や射影幾何もだが、他に平行線の公理の問題から派生し
クラインが提唱した変換群論に基づいて展開され得る幾何(エルランゲン・プログラム)のことが書かれている。
アフィン幾何って平面を例にして簡単にいえば、直交する座標系と斜交する座標系とを同じ座標系として見なす
ような幾何で、従って長さや角度の概念は消える。高次元のアフィン幾何だともはや代数幾何の話になる。
318:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 10:51:58.07 +jlmffBh.net
>>282
>岩堀長慶先生ね、昔先生の本を持っていたが、置き場がないから処分した
たしかこれだわ。但し、1996じゃなく、その前の版
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
ベクトル解析―力学の理解のために (数学選書 (2)) 単行本 ? 1996/11
岩堀 長慶 (著)
319:１３２人目の素数さん
15/09/06 10:54:04.37 bm6tb0EK.net
>>280
いや、>>284の
>高次元のアフィン幾何だともはや代数幾何の話になる。
の部分は取り消し。
320:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 10:59:46.72 +jlmffBh.net
>>284
おっちゃん、どうも。スレ主です。
いや、文科省のご指導で、昔線型いま線形
用語が、変わった
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
kupa_9824さん2010/3/17
「線形代数」と「線型代数」の違いを教えてください。
内容は同じですか？
なぜ二通りの漢字があるのでしょうか。
ベストアンサーに選ばれた回答
k_i_n_o08さん 2010/3/17
昔は「線型」が主流でしたが，岩波の数学辞典の影響とかで，「線形」にほぼ統一されてしまったようです。
公的機関がそういう用語を定めたんだっけかな？JISかなんかで。
今ではこだわりのある人は「線型」を好んで使います。
（関数を函数と書く人ようなこだわりのある人はたいていそう。）
しかし，新しく出る，一般受けを狙った，とくにこだわりのない人の書いた教科書では必ず「線形」になっています。
321:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 11:03:19.15 +jlmffBh.net
>>284>>286
了解です
322:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 11:26:28.38 +jlmffBh.net
>>274 もどる
>>現代数学までいかなくても、普通の代数学（群・環・体）の時点でもう投げ出したいんですよ
>自分の脳には線形代数より難しいものは理解できないみたいで
こんなところで横レスするのもなんだが
普通の代数学（群・環・体）というけれど、これ３ついっぺんにやったらつらいよ
私などは、自慢じゃ無いが環は最近までやってなかった
（「おまえが標準にはならん」というつっこみは別として）
代数方程式のガロア理論には、環論はなくても良いから
ともかく、「現代数学は用語が大杉。まあ、外国語と同じだと思った方が良い」
だから、一番簡単な群やって、その後に環や体を（どちらが先か好みだろう）
抽象代数学（用語が古いがご容赦）の�
323:崧�手段は、 １．群みたいな演算で閉じた集合を考える（定義する） ２．部分集合を考える（部分群）。部分を組み合わせて、新しい集合（群）を作ることを考える。そうして体系化する ３．その過程で、商集合（商群＝同値類別）とその演算を定義する（その過程でWell-definedをうるさく言われる） ４．特別な役割をする部分集合の概念が登場する。群なら正規、環ならイデアル、体なら閉体とか ５．教科書なら、その合間に、具体例が挿入されている場合が多い。演習問題なども そんな流れをイメージしながら、本を通読してみたらいかが？ 「一歩ずつ、理解しながら」「理解しないと先にすすまない」という読み方は、君には向いていない、と思う それより、まず通読して、本のストーリーというか流れ（ストリーム）を頭に入れる そうすると、ここに出てくる話が、後のここと関係しているんだ！とか見えてくる そうなってから、細かい穴（理解不十分なところ）を潰す。分からなければ、人に聞くと わんこら>>258と似ているかも知れないが・・
324:１３２人目の素数さん
15/09/06 12:14:45.00 VbTDJeX7.net
スレ主は穴だらけだけどな。
＞私などは、自慢じゃ無いが環は最近までやってなかった
群はちゃんと勉強していたと言いたいのかも知れんが、スレ主の群の理解は惨憺たるものだった。
勝手に自己流に解釈して、わかったわかったと、どんどん進んで行った結果だろう。
だからスレ主のアドバイスなんて右から左に聞き流した方が良いよ（良心の声）
325:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 12:47:19.24 +jlmffBh.net
突然ですが URLﾘﾝｸ(www.jsps.go.jp) 日本学術振興会
URLﾘﾝｸ(www.jsps.go.jp)
数物系科学専門調査班 平成24年度学術動向等に関する調査研究報告
寺尾 宏明（北海道大学大学院理学研究院・教授）
１．調査研究活動の概要等 ○圏論と諸科学 ひとつの例から学ぶ
圏と関手(categories and functors)の理論は1950年代に S. MacLane、A. Grothendieckらにより創始され、ホモロジー代数、あるいは、代数幾何学をその起源にもつ。
また、圏論で重要な役割を果たす米田の補題の米田信夫氏や森田同値で知られる森田紀一氏などの日本の数学者の寄与も大きい。
圏と関手の概念は、数学の広い研究対象に共通の枠組みを与えるものであり、定義が抽象的である分、豊かな普遍性(universality)と応用性(applicability)を有する。
一時は、abstract nonsense(抽象的無意味)と揶揄される向きもあったが、現在では、数学の多くの分野に浸透していて、その有用性はすでに実証されている。
ある意味、集合と写像の考え方のもう一段の抽象化とも言い得るが、集合と写像が、各要素に着目するのに対し、より大づかみに構造そのものを記述する、という考えに立脚している。特に、自然変換(natural transformation)の概念が重要である。
このような、数学の有効な新概念は、当然、数学の外の分野でも有効な概念になることが予測される。そして、実際に有効であることが、近年、情報科学、特に、プログラムの研究に於いてはっきりと認められるようになってきた。
実際、24年度の情報関連の日本学術振興会賞候補の業績の中には、圏と関手の枠組が用いられている業績が複数存在していた。また、最近は、圏論の生物学・医学への応用という言葉さえ聞く
326:。 ただし、圏論のアイディアそれ自身は1950年代に遡るだけに、概念創始から応用までの期間がやや長いようにも感じる。 その原因は色々とあろうが、ひとつは、異分野の研究者間のネットワークが広がりに乏しいことにあるのではないだろうか。ネットワークがなければ、情報の拡散に時間がかかるのは当然である。 異分野研究者間のネットワーク形成促進の仕組みが、もし、科研費の中の一部の仕組みに埋め込むことができれば、将来の新しい学術研究を推進する人的なネットワークの創出に繋がるのではないか、という感想を持った。
327:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 12:56:55.86 +jlmffBh.net
>>280
どうも。スレ主です。
正しいアドバイスだろう（＾＾
ただ、>>249の救いにはなってない気がする
まあ、ID:tj0iRPLO さんも、投げ出すのも一局、もう少し頑張るのも一局だろう
結局自分の人生だから、自分でやってみるしかない
328:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 13:27:12.36 +jlmffBh.net
>>292 つづき
ID:tj0iRPLO さん >>249みたいな思いは、数学科に進んだ多くの人が多少なりと持っているのではないだろうか
もちろん、成績上位の１割は除く。特に成績下位には当てはまるのでは・・
小島などは、数学の本が分かやすく書かれていないという。以前も引用したが下記
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
hiroyukikojimaの日記:
2008-03-27 ガロアの定理をわかりたいならば
数学書の読みやすさとは、人によって違うと思う。それは、「わかるツボ」というのが人によって違うからだ。
幾何的なイメージなしには進むことができない人もいれば、むしろ逆に、非常に形式化されてがちがちに論理的な進み方をしないとわかったような気がしない、という人もいると思う。
だから、何か数学的な知識の必要があった場合、何冊にもチャレンジして自分に合った教科書を探すのがベストだと思う。
ただ、最大多数にわかりやすい数学書となると、数は限られてくる。数学の本を書くのを生業としているぼくでさえ、「よくわかる」本と出会えることは滅多にない。
そんな中、最近になって出会って、すばらしいと思っているのは草場公邦先生の本である。以下の三冊を読んだ。
329:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 13:33:06.33 +jlmffBh.net
>>293 つづき
まあ、昔から議論はある（下記）。わんこらほど極端じゃないかも知れないが>>258-259
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
抜粋
暗記数学
暗記数学(あんきすうがく)とは、実際の入試問題を解くにあたってまず必要な解法パターンを理解・暗記し、既知の解法を組み合わせることによって問題を解く、数学の勉強法のことである。この暗記数学に関しては教育関係者を巻き込んで賛否両論が起こった。
概要
「暗記数学」を提唱したのは、受験アドバイザー和田秀樹である。 和田によれば、暗記数学は「自力で問題を解かず、模範解答を見て解法を覚えるやり方」と述べている[1]。
ただし年号や英単語の暗記（和田曰く「理解抜きの丸暗記」）とは異なり、数学の暗記は「理解型暗記」、すなわち解法を理解して覚えることだとしている。したがって何故そのような解法をするのかが理解出来なければ、解法暗記は成り立たない。
和田の勉強法では、各個人の数学的能力の差を持っている解法パターンの量として捉える。したがって、まず学習者が取り組むべきはその解法パターンを理解・暗記し増やすこと(解法暗記)であるといえる。
背景
難関校の灘中学校・高等学校へ進学した和田であったが、在学中自身の不勉強により落ち�
330:ｱぼれてしまい、同級生の優等生集団からは大きく水をあけられてしまった。 そんな状況下で優等生集団に追いつき、膨大な範囲に及ぶ定期テストをこなすため、試験範囲をまとめたノートのコピーを丸暗記することで飛躍的に点数を伸ばすことができた。以後、試行錯誤の結果編み出された数学の勉強法が「暗記数学」である。 批判 和田の数学学習法について、ピーター・フランクル、大島利雄、森毅ら著名な数学者は反対している[3]。一方、藤原正彦ら賛成する者もいる。 脚注 ^ 『和田式要領勉強術数学は暗記だ!』2006年、p22 ^ 『和田式要領勉強術数学は暗記だ!』2006年、p35-p37 ^ 『週刊朝日』（朝日新聞社）1991年7月5日増大号
331:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 13:41:51.82 +jlmffBh.net
>>294 つづき
暗記数学は、最初は糸川英夫先生が言い出したと思う。初代スレで下記を書いたけど
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:450番)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 初代スレ
450 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/03/04(日) 14:28:31.48
>>449
補足
昔、糸川英夫先生が「数学は暗記科目」みたいなことを言ったが、それに似ているかも
（因みに、小惑星が「イトカワ」（日本の探査機はやぶさは、この関連）の名前の由来。また、”はやぶさ”も、彼の設計した戦闘機にちなんだものかも）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
しかし、両方要ると思うんだよね
じっくり理解するところと、暗記してでも覚えることを優先するところと
332:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 13:48:40.57 +jlmffBh.net
>>295 つづき
そうそう、いま検索するとこれ、「糸川英夫の入試突破作戦」
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
糸川英夫の入試突破作戦 (文春文庫 (325‐1)) 文庫 ? 1983/12 糸川 英夫 (著)/Amazon.co.jp： 糸川英夫の入試突破作戦 (1977年):
14 人中、14人の方が、｢このレビューが参考になった｣と投票しています。
この本のおかげで、医者になれました。
投稿者 ドクター・アマゾン 投稿日 2006/6/1
形式: 文庫
この本のおかげで、医学部に合格し、医者になれました。
医者になり、１０年以上経ちましたが、この本を読んだ高校一年生の頃の事をはっきりと覚えています。
高校入試に失敗し、Ｋ大医学部など開校以来だれも合格した事がない一流とは言えない私立男子校に進学し、大学入試への不安と女子高生などとは全く縁のない殺伐とした日々を送っていた時にこの本に出会い、救われました。
無事、Ｋ大医学部に合格し、現在は、外科医として仕事をしています。
糸川先生の勉強法が、現在の入試状況に当てはまるかどうか、わかりませんが、予備校の先生方や、いま流行の精神科医の和田先生が書かれている入試勉強法に比べて、かなり異色のものであると思います。
私にとっては、人生を変えた一冊です。
333:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 13:59:43.42 +jlmffBh.net
>>296 つづき
「糸川英夫の入試突破作戦」は手元にないので、ネットから引用
URLﾘﾝｸ(www.rinku.zaq.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(www.rinku.zaq.ne.jp)
春夏秋冬 第２９７ ２０１３年１月１日発行樽井文化センター
抜粋 引用
「東大理III にも受かる7 つの法則」
森田敏弘著 小学館101 新書
そもそも
334:科学というものは，こうした先人の知恵の積み重ねの上に成り立っています。 元東京大学工学部教授で「日本の宇宙開発・ロケット開発の父」と呼ばれている，故・糸川英夫先生の「糸川英夫の入試突破作戦」という本に， 日本の教科書を痛烈に批判した一節がありますので，紹介します。 「科学の歩んでいる途は，何万，何十万という先人たちがやった仕事，実験，法則を，習い，覚え, そしてある日，その上にたった一つの新しい発見， 新しい創造を載せることである」と述べ，さらに，教科書の悪い点は「夏の日に太陽がどう動くのか調べて見よう，という問いかけだけがあり， 答えがないことだ』と，書いています。 糸川先生は，「教科書に本来必要なのは，『太陽は東から出て，西に沈む』という，先人が発見した『事実』『法則』を生徒に教え，覚えさせることである。 そして，その次に教えることは，この法則を発見したコペルニクスやガリレオの人生の記録である」といっています。 糸川氏は，ロケット開発の父と呼ばれ，私の世代の人間にとって英雄であり，東大生産技術研究所退官後も「組織工学」などの多くの分野で，多くの人に影響を与えました。 「はやぶさ」が世界初の小惑星のサンプルリターンを行った小惑星「イトカワ」は彼の名前にちなんで命名されたものです。 つづく
335:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 14:00:11.26 +jlmffBh.net
>>297 つづき
この小学校の教科書を見ていると，子供に「ものを考えて自分で原理を研究する習慣をつけさせたい」という執念みたいなものが，各ページに火花を散らしている。
しかし，考えるということ，創造的活動というものは，本来，既成事実の間に新しい「組み合わせ」を研究することだと思う。
それは有名な，ポアンカレの「科学と方法」という名著をひも解くまでもなく，多くの科学者が歩んだ道であり，多くの作曲者が歩んだ道でもある。
科学者の歩んでいる道は，何万，何十万という先人たちがやった仕事，実験，法則を，習い，おぼえ，そしてある日，その上に，たった一つの新しい発見，新しい創造を載せることである。
その一つがとりわけ飛躍的であればノーベル賞がもらえる。
・・・ テキストは疑問だけで，その答えが「学校で教師の手で与えられる」としたら，学校と教師の役割はスーパーマンのように強力でなければならない。
そして，もしこれに成功すれば，子供に対して，学校と先生に対する絶対的なディペンデンス(依頼心) を作り上げ，子供は生涯にわたって，それから逃れられぬのではなかろうか。
と書いておられます。
（引用おわり）
336:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 14:31:04.73 +jlmffBh.net
>>298 つづき
「糸川英夫の入試突破作戦」では、確か数学も考えすぎず、答えを見て先へすすめみたいなことだった
１．先生の主張は、「科学の歩んでいる途は，何万，何十万という先人たちがやった仕事，実験，法則」それを自分が一から再発見していては、寿命が足りないぞと
２．先生は、「科学の最先端で、さらに一歩を進めれば発見発明だ」と。しかし、大変な努力で、画期的な発見発明をしても、それが先人の再発見再発明では、科学的価値はないという
３．だから、科学の最先端に行く前に、（考えすぎて）時間を使いすぎないようにと
こんなことだったように思う（記憶が不正確だと思うが）
そして、自称東大数学科おちこぼれの小島先生が書いているように、”数学書の読みやすさとは、人によって違うと思う。それは、「わかるツボ」というのが人によって違うからだ。”ということ
だから、まっとうな答えは、「一つの本で分からなければ、別の本を探すべし」だと
が、”現代数学までいかなくても、普通の代数学（群・環・体）の時点でもう投げ出したいんですよ”という話だと、まっとうな答えでは間に合わないと思った次第だ
337:１３２人目の素数さん
15/09/06 15:01:57.67 bm6tb0EK.net
>>294
>>296
1980年あたりって大学入試とか入試全般が過度に激
338:しくなっていた時代じゃないか？ 入試が激しくそれを乗り切る必要性に迫られたら、そりゃ解法暗記とかいい出す人も出て来るよ。 本来は入試に限らず問題というのは自分で考えて解くんだよ。それでないと、 解法暗記で済む問題の原型となった問題が最初に出題されたときに、 その問題を解こうとしていた人のこととかが説明出来ないだろ。
339:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 15:03:01.35 +jlmffBh.net
>>291 米田の補題（＾＾；
URLﾘﾝｸ(repository.dl.itc.u-tokyo.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(repository.dl.itc.u-tokyo.ac.jp)
米田信夫先生を送る 米澤明憲 東京大学理学部廣報 UTokyo Repository 1990
抜粋
近年、プログラミング言語研究の基礎的部分で、カテゴリー理論を用いて理論を展開することが盛んに行われるようになりましたが、米田先生を信奉するこの分野の内外の研究者の多さに敬服するばかりです。
中でも印象深いのは、1978年の夏、京都で開催された計算機科学の国際シンポジウムでの出来事です。
シンポジウムの途中で、参加者各自が自己紹介をする機会あり、米田先生が
"My neme is Yoneda. Once I was a categorist. "と言われた途端、
招待参加者の１人 Joseph Goguen (現 Oxford 大学計算機科学科教授)が、"Oh, That Yoneda "と叫んで、一瞬床に片膝をついて、手を合わせたのです。
「米田の補題」は先生がプリンストンの高等研究所におられた時代のお仕事とうかがって居ります。
そのお仕事の結果について、パリを発とうとしているS.Mac Laue教授に、北駅のベンチでの短い面接時間に話され、それによって同教授の教科書にYoneda's Lemmmaとして登場したそうです。
プリンストンから戻られた米田先生は、弥永昌吉先生に、「君は、これから計算機をやってはどうか」と示唆され、以後、日本の計算機科学の研究者に深い影響を与えてこられました。
340:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 15:15:28.24 +jlmffBh.net
>>300
おっちゃん、どうも。スレ主です。
おっちゃんの批判は、伝統的なもので、正統です（＾＾；
でもね、数学って、どこまで教えて、どこを練習問題にするか？
それは、テキストによると思う
あと、自分のいま持っている力
おっちゃんとか、おれ（スレ主）とか試験関係ない立場やんか
だから、勉強法も適当で良い。穴がある？ それがどうした？ ゼミなんか知ったことかってね・・（＾＾；
けど、高校数学が得意だったからと、大数知らずに数学科に入って、あまりの落差に目を白黒させているのが、ID:tj0iRPLO さん>>249じゃないかなと
そして、そういう思いは、いま数学科で何人もいるんだろうなと思ったしだい。だから、書いた。結局、自分でいろいろやってみるしか無いんだけれどね。その参考に
341:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 15:26:38.09 +jlmffBh.net
>>301
いまふと思うと
原文 S.Mac Laue→ S.Mac Lane かな？ 同教授の教科書とは例のあれか
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ソーンダース・マックレーン（Saunders Mac Lane, 1909年8月4日 - 2005年4月14日）はアメリカの数学者。
コネチカット州タフトヴィル生まれ。ゲッティンゲン大学にてパウル・ベルナイスに師事し、1934年に博士号を取得。1947年シカゴ大学教授に就任し、1982年同大学名誉教授。
また、アメリカ数学協会会長（1951年-1952年）、アメリカ数学会会長（1973年-1974年）を歴任した。2005年、サンフランシスコにて没。
サミュエル・アイレンベルグと共に圏論を創設したことで知られる。自ら著した“Categories for the Working Mathematician”（日本語訳タイトル『圏論の基礎』）は圏論に関する基礎的なテキストとなっている。
342:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 15:46:16.91 +jlmffBh.net
>>303 つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Saunders Mac Lane (4 August 1909 ? 14 April 2005) was an American mathematician who co-founded category theory with Samuel Eilenberg.
Contributions
After a thesis in mathematical logic, his early work was in field theory and valuation theory. He wrote on valuation rings and Witt vectors, and separability in infinite field extensions.
He started writing on group extensions in 1942, and in 1943 began his research on what are now called Eilenberg?MacLane spaces K(G,n), having a single non-trivial homotopy group G in dimension n.
This work opened the way to group cohomology in general.
After introducing, via the Eilenberg?Steenrod axioms, the abstract approach to homology theory, he and Eilenberg originated category theory in 1945. He is especially known for his work on coherence theorems.
A recurring feature of category theory, abstract algebra, and of some other mathematics as well, is the use of diagrams, consisting of arrows (morphisms) linking objects, such as products and coproducts.
According to McLarty (2005), this diagrammatic approach to contemporary mathematics largely stems from Mac Lane (1948).
Mac Lane also coined the term Yoneda lemma for a lemma which is an essential background to many central concepts of category theory and which was discovered by Nobuo Yoneda.[7]
つづく
343:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 15:49:43.21 +jlmffBh.net
>>304 つづき
[7]Kinoshita, Yoshiki (23 April 1996). "Prof. Nobuo Yoneda passed away". Retrieved 21 December 2013.
URLﾘﾝｸ(www.mta.ca)
Date: Tue, 23 Apr 1996 08:20:08 -0300 (ADT)
Subject: Prof. Nobuo Yoneda passed away
Date: Tue, 23 Apr 96 12:18:58 JST
From: KINOSHITA Yoshiki
抜粋
When he arrived in Princeton, Eilenberg had moved (sabbatical?) to
France (or maybe, Eilenberg left US just after Yoneda's arrival). So,
Yoneda went to France a year later. At that time, Saunders Mac Lane
was visiting category theorists, apparently to obtain information to
write his book (or former survey), and he met the young Yoneda, among
others. The interview started in a Caf\'{e} at Gare du Nord, and went
on and on, and was continued even in Yoneda's train until its
departure. The contents of this tal
344:k was later named by Mac Lane as Yoneda lemma. So, the famous Yoneda lemma was born in Gare du Nord. This must have been a good memory for Yoneda; I heard him tell this story many times. I do not know whether Mac Lane managed to leave the train before departure!
345:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 16:10:02.51 +jlmffBh.net
>>301-305 補足
・そのお仕事の結果について、パリを発とうとしているS.Mac Lane教授に、北駅のベンチでの短い面接時間に話され、それによって同教授の教科書にYoneda's Lemmmaとして登場したそうです。
・Mac Lane also coined the term Yoneda lemma for a lemma which is an essential background to many central concepts of category theory and which was discovered by Nobuo Yoneda.[7]
・The contents of this talk was later named by Mac Lane as Yoneda lemma. So, the famous Yoneda lemma was born in Gare du Nord.
まあ,要するに、糸川先生の主張の例だ
「科学の最先端で、さらに一歩を進めれば発見発明だ」と>>299
米田信夫先生に答えを教えて貰った、S.Mac Lane
教えて貰ったことを、もとに”an essential background to many central concepts”として、category theoryを書いたS.Mac Lane
米田信夫先生にしても、S.Mac Laneにしても、それで良かった
S.Mac Laneは、なにも自分でYoneda lemmaを考えてそれを自分で証明する必要は無かった。米田信夫先生も教えてやって良かった
346:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 16:18:14.33 +jlmffBh.net
>>305 余談だが
Caf\'{e} at Gare du Nord
google翻訳にかけると
北駅でカフェ\ '{E}
だから、北駅のベンチ>>301は少し違うのかも
347:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 16:38:47.08 +jlmffBh.net
>>291 森田同値 過去スレにある
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:613-614番)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8
抜粋
613 ：１３２人目の素数さん：2014/07/05
URLﾘﾝｸ(www.alainconnes.org)
NONCOMMUTATIVE GEOMETRY AND THE RIEMANN ZETA FUNCTION Alain ConnesのP12 ”The C algebra closure of HC is Morita equivalent (cf. M. Laca) to the crossed product C algebra,”
Morita？ 検索すると下記。あまり知られていないが、森田紀一さんすごいね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
In abstract algebra, Morita equivalence is a relationship defined between rings that preserves many ring-theoretic properties. It is named after Japanese mathematician Kiiti Morita who defined equivalence and a similar notion of duality in 1958.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
Arhangelskii, A.V.; Goodearl, K.R.; Huisgen-Zimmermann, B. (June?July 1997), "Kiiti Morita 1915-1995" (PDF), Notices of the American Mathematical Society (Providence, RI: American Mathematical Society) 44 (6): 680?684
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 森田紀一
URLﾘﾝｸ(pantodon.shinshu-u.ac.jp) Morita equivalence
元 々 は , 森 田 紀 一 氏 によ っ て [ Mor58 ] で 導入 された 環 の 間 の 同 値 関 係 であるが , 今 や operad や groupoid など 他 の 代 数 的 構 造 や 圏 論 的 構 造 にも Morita 同 値 の 概 念 が 拡 張 さ れ , 盛 んに 使 われている 。
614 ：１３２人目の素数さん：2014/07/05
過去に書いた記憶があるなと思って検索すると、下記などがヒット。２年前か
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:177番) 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
177 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/08/04
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:179番) 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
179 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/08/04
348:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 16:48:35.03 +jlmffBh.net
森田 紀一氏の卒業した大学がよく分からない
”Morita was largely self-taught. ”とあるから、数学科でないのかも・・
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
Arhangelskii, A.V.; Goodearl, K.R.; Huisgen-Zimmermann, B. (June?July 1997),
"Kiiti Morita 1915-1995" (PDF), Notices of the American Mathematical Society (Providence, RI: American Mathematical Society) 44 (6): 680?684
Born in Hamamatsu, Japan, on February 11,1915, Morita received his Ph.D. degree from the University
349:of Osaka in 1950 for a doctoral thesis in topology. His basic university education had been focused on algebra?as a topologist, Morita was largely self-taught. In 1939 he was appointed assistant at the Tokyo University of Science and Literature, and after an interlude as lecturer/professor at Tokyo Higher Normal School he was appointed professor at the former university in 1951,
350:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 19:09:57.49 +jlmffBh.net
>>302
試験関係ない立場でやる数学
「学問、楽しくなくちゃ」
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
学問、楽しくなくちゃ 単行本 ? 2009/10 益川 敏英 (著)
About this Title
「このことをもう少し考えると、それは科学の意味につながってくると思います。
自然科学だけでなくて、社会科学、人文科学も含めて、科学を前に進めるということは、人間が求める自由の範囲を拡大してくれることになります。
自然にせよ社会にせよ、いろいろな「こうしたらこうなる」という必然性を科学は解明してきたし、これからもそうしていく、そういう営みです。
それは人間に対し、選択の自由度を拡大してくれるのです。そういう意味で、皆さんが学問する、学ぶということは、皆さんが自由を獲得していく過程でもあると思います。」
(「憧れること、学ぶこと」より)
（引用おわり）
試験があっても、「学問、楽しくなくちゃ」だと思うよ
でないと、伸びないように思う。楽しくなる工夫を自分ですべき
351:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 21:17:51.37 +jlmffBh.net
>>291 補足
伝統的な日本の数学勉強法
数学は論理の積み重ねだと
アルティン ガロア本礼賛
一歩ずつ進めと
だが、以前にも引用したが>>293
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
hiroyukikojimaの日記:
2008-03-27 ガロアの定理をわかりたいならば
ぼくは、数学科のときは代数を専攻したので、ガロア理論は必須の道具であり、一生懸命勉強したのだけど、最終的に「身体でわかった！」というところにたどり着くことができなかった。
おおざっぱには捉えることはできたんだけど、機微が掴めておらず、少なくとも「アタリマエ」になるほどには理解していなかったのである。（ そんなだから数学の道に挫折することになったのだけどね)。
ところが、最近になってこの『ガロワと方程式』を読んで、急に視界が開け、「アタリマエ」とまではいわないけど、「よくできた自然な理論だなあ」というところまで理解できるようになってしまったのだ。
草場先生の本に出会うまでは、何冊読んでも急所がわからなかったし、そこに行き着くまでに息も絶え絶えとなってしまうものだった。このブログ読んでる人の中にも、そういう人が何人かいるんじゃないか、と思う。
(引用おわり)
まあ、要するに、「論理の積み重ね」「一歩ずつ」としても、全体像がつかめてないってことだろ？
だったら、早く全体像をつかめってこと
352:１３２人目の素数さん
15/09/06 21:46:22.68 FNVA2wSB.net
独学ですが、今大学二年でまだ線形代数と微積しかやってない
353:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 21:58:45.74 +jlmffBh.net
>>289 補足
そうそう
常套手段で、写像を落としていた
（自己）同型、準同型
これ、現代数学のキモだよ
”Grothendieck や米田信夫らの発想は、「関係こそが実在（関数環や準同型がものの存在の実態）」というあらたな哲学を切り開いた”>>272
それから、同型を、全射と単射に分けるんだ。これもポイントだ
分けることで証明が容易になる。まあ常套手段
（等号の証明を、わざわざ不等号≦と≧とに分けて証明するがごとし）
そういう常套テクニックも、ひとつづつ覚えて行くことだ
354:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 22:02:42.65 +jlmffBh.net
>>31
355:2 どうも。スレ主です。 意味わからんけど、数学科じゃないってことを言いたいのか？ ”線形代数と微積しか”という意味が不明。理系なのか？
356:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 22:04:20.22 +jlmffBh.net
>>290
どうも。スレ主です。
ところでよ、あんたはどうなのさ？
外野からご高説を宣うキミ
迷える子羊ID:tj0iRPLO >>249さんへ
なにか一言、どうよ
357:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/06 22:06:05.58 +jlmffBh.net
>>312 誤爆か？
358:１３２人目の素数さん
15/09/06 22:32:07.57 FNVA2wSB.net
数学科に編入を控えてる工学部の学生です。
数学科に入るときに知識で遅れをとるのが心配です。
数学科の学生さんは今の時期どうしてるのかと疑問に思いまして
359:１３２人目の素数さん
15/09/07 09:28:38.48 vymyyZ08.net
>>317
2年なら、あとベクトル解析と複素関数を勉強しとけば充分じゃないかな。
できれば集合と位相もやっておいた方がいい。
360:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/11 21:24:07.96 xLwuiiUQ.net
>>312 >>317-318
どうも。スレ主です。
>数学科に編入を控えてる工学部の学生です。
それは、大学によると思うので、具体的にネット検索か
あるいは、直接大学事務局にいくか
ベストは、友達の繋がりないし、教員直撃インタビュー（＾＾；
361:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/11 21:50:56.71 xLwuiiUQ.net
ところで、なんで工学部から数学？
いや、答えなくても良いけど
私、スレ主も工学部出身なんでね
仲間がいるのは嬉しいよ
何学科？
私は材料系だったんだが
362:１３２人目の素数さん
15/09/11 21:52:53.80 YSywml0s.net
土日が始まる
363:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/11 21:56:54.50 xLwuiiUQ.net
数学科は、就職先が限られるという
まあ、工学部もどの学科かで、いろいろだけど
一般企業へは就職しやすいよね
もっとも、出身学科と会社での仕事の内容が一致しない人も多いけどね（＾＾
364:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/11 22:10:05.16 xLwuiiUQ.net
上は、東大京大、続いて名古屋、阪大、九大、広島、東北、北大
筑波・・・、東工大もか
私立では、早稲田慶応、上智、立教、明治・・・か
カリキュラムは、大学によって違うだろう
365:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/11 22:18:10.55 xLwuiiUQ.net
東大数学科のカリキュラム
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
カリキュラムの説明全体について
最初に、各学年の対象科目の概略を述べ,その後に講義全体やセミナーについて説明する。
１．各学年での科目名とその内容
まず、第４学期以降の授業について、各学期別に記述する。
主として全ての３年生をを対象とする第６学期まで必修の講義と違い、第６学期の選択科目や４年生などを対象とする第７学期の講義の一部と第８学期の諸講義は、同じ名称であっても年度により内容が大きく異なることがある。
第４学期（２年生の冬学期）
必修科目「代数と幾何」、「同演習」
内容：線型代数学のより進んだ理論、例えばジョルダン標準形、多重線型代数など）
必修科目「集合と位相」、「同演習」
内容：集合論と位相空間論の基礎的な諸概念と基礎的な諸結果
必修科目「複素解析学 I ]、「同演習」
内容：一変数複素関数論の入門的な部分、コーシーの諸定理など。
各科目の「演習」は、講義の理解を深めることと、補足するために行う。
これらの４学期の講義の内容は、３年生以降の講義・演習・セミナーについていくために不可欠である。
単に単位を取得する以上の内容の理解が求められる。
第５学期（３年生の夏学期）
必修科目「代数学 I 」、「代数学特別演習 I 」
内容：群論と環論の入門
必修科目「幾何学 I 」、「幾何学特別演習 I 」
内容:多様体論の入門
必修科目「解析学 IV 」、「解析学特別演習 I 」
内容：ルベーグ測度と�
366:ﾏ分 必修科目「複素解析学 II 」、「複素解析学特別演習」 内容：第４学期の「I」に引き続きより進んだ内容を扱う 選択必修科目「計算数理I」、「同演習」 内容：数値計算の基礎 「計算数学I」 内容：計算情報環境の構築に関する演習 以下略
367:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/11 22:29:36.45 xLwuiiUQ.net
京大 平成２７年度 理工系基礎科目 数学 授業科目およびシラバス
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
１年
微分積分学第一
微分積分学第二Ａ
微分積分学第二Ｂ
線形代数学第一
線形代数学第二Ａ
線形代数学第二Ｂ
微分積分学演習第一
線形代数学演習第一
微分積分学演習第二
線形代数学演習第二
２年
★第３学期★
◎集合と位相第一
○代数学概論第一
◎解析概論第一
○線形空間論
○集合と位相演習
○解析学演習Ａ第一
★第４学期★
◎集合と位相第二
○代数学概論第二
○幾何学概論
◎解析概論第二
○応用解析序論
○代数学演習Ａ第二
○幾何学演習Ａ
○解析学演習Ａ第二
368:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/11 22:37:34.27 xLwuiiUQ.net
まあ、東大はいまでも教養が別なんだろうか
駒場と本郷と
369:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/11 22:39:44.50 xLwuiiUQ.net
取りあえずこんなところか
370:１３２人目の素数さん
15/09/11 22:41:19.03 xBU3bW5P.net
質問したものです。僕は情報学科です
院から数学科を考えてましたが、早く数学科に入りたかったので編入試験を受けました。
371:１３２人目の素数さん
15/09/11 23:02:56.46 qnI0skQq.net
群環体もわからんのに何故数学科に逝きたいの？
372:１３２人目の素数さん
15/09/11 23:06:59.18 xBU3bW5P.net
わからない概念を勉強したいからです
373:１３２人目の素数さん
15/09/11 23:34:38.98 qnI0skQq.net
投げ出したいなら投げ出せばいい
勉強したいなら勉強すればいい
どちらでもご自由に
374:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 06:18:28.81 e6d2DWno.net
情報科学科と呼ぶところと、情報学科と呼ぶところとあるね
URLﾘﾝｸ(www.gakkou.net)
ナレッジステーション 日本の大学 学問分野系統別全国大学一覧 理学 情報科学
検索結果55件該当しました
東京大学
国立
理学部 情報科学科
理学部 生物情報科学科
京都大学
国立
工学部 情報学科
大阪大学
国立
基礎工学部 情報科学科
375:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 06:30:35.36 e6d2DWno.net
大阪大学数学科:
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.osaka-u.ac.jp)
カリキュラム | 大阪大学大学院理学研究科数学専攻・理学部数学科:
理学部教育プログラム
皆さんが、基礎や専門の知識を身につけ、柔軟な発想や的確な判断ができ、さらには社会に貢献できる人材に育つことを、理学部教育プログラムは目標としています。
理学部教育プログラムに含まれる授業科目は「全学共通教育科目」と「専門教育科目」の２つに大別されます。 そして、全学共通教育科目のうち、特に理学部の皆さんに用意されているのが「理学部コア科目」です。
理学部を構成する数学科、物理学科、化学科、生物科学科のどの学科に所属していても、全学科共通の科目として理学部コア科目を受講し、それによって広い視野に立った理学の基礎を学びます。
より専門的な数学を学ぶために主として２年次から始まる専門教育科目は、理学部コア科目からスムーズに接続されるように構成されています。
「理学部コア科目」と「専門教育科目」は具体的には以下の通りです。各科目の講義内容についてはシラバスのページを参照して下さい。
いくつかの科目にはシラバスへのリンクが張られていますが、リンクが張られていない科目（複数のクラスで開講されている科目など）についても 大阪大学理学部シラバス検索システム から開講
376:科目名で検索すれば、講義内容を調べることができます。 理学部コア科目（専門基礎教育科目） 線形代数学 1, 2 基礎解析学 1, 2 物理学 1A, 1B, 2A, 2B / 物理学序論 1, 2 現代物理学入門 確率・統計 基礎化学 1, 2, 3 生物科学コア A, B 宇宙地球科学 1, 2 自然科学実験 1, 2 数学科の専門教育科目 安全実験法 専門への基礎数学 基礎解析続論 , 同演義 線形代数続論1 , 同演義 , 線型代数続論2 , 同演義 幾何学基礎1 , 同演義 , 幾何学基礎2 , 同演義 複素関数論 , 同演義 基礎考究 1 , 基礎考究 2 数学への道程と私たち 以下略
377:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 07:22:42.78 e6d2DWno.net
進振り
URLﾘﾝｸ(www.ut-life.net)
東大 前期課程と後期課程
東大の大きな特徴として、4年あるいは6年の修業年限が2つに分けられていることが挙げられます。東大では、初めの2年間を前期課程、後の2年あるいは4年間を後期課程と呼び、区別しています。
前期課程では全ての学生が教養学部に在籍し、ほとんどの講義を駒場キャンパスで受けます。後期課程に進むと、学生はそれぞれ法学部・経済学部・文学部・教育学部・理学部・工学部・農学部・薬学部・医学部・教養学部のいずれかの学部に分かれて学ぶことになります。
ちなみに、前期課程から後期課程へ進むことを東大では「進学」と呼ぶことが一般的です。別によその大学に移るわけでもないので単に「進級」と言ってもよさそうなものですが、なぜか進学と言います。
このことは、東大において前期課程と後期課程が区別されていることがいかに大きな意味を持っているかを表しているのかもしれません。
後期課程で進学する学部は進学振り分け（通称、進振り）というシステムによって決定されます。詳しくは後で述べます。
進振りについて
東京大学には「進学振分け」という独特の制度があります。ここではその概要について説明します。
東京大学では1、2年生を前期課程とし、3、4年生を後期課程としています。
入学時には後期課程で進学して専門的な勉強をする学部は決まっておらず、教養学部文科一類、理科二類など科類という大枠に分かれて前期課程を過ごし、後期課程の学部に進学します。
後期課程でそれぞれの科類の大半の人が進学する学部は科類ごとに決まっていますが、どの科類で入学しても条件を満たせば、基本的な対応関係以外の学部に進学することができます。
基本的な対応関係については、下の表をご参照ください。
前期課程では、特定の専門分野にとらわれない幅広い分野の授業を受けつつ、後期課程の専門的な勉強の基礎となる知識も学びます。その中で高校生のときには思いもよらなかった分野に興味を持ったり、新しい視点を得たりすることがあるでしょう。
そのように前期課程でさまざまな学問分野に触れた上で、2年生の中間点で、3年次に進学する後期課程の学部学科を決定します。これが「進学振分け」です。進学先の決定は学生の志望と大学でのそれまでの成績によって行われます。
378:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 07:33:16.23 e6d2DWno.net
東大じゃないね
京大の可能性はある
京大だと（京大以外でも）、>>325で、集合と位相はやっといた方が良いだろう。同じ大学だから、テキストの情報は入手できるだろう
１年は、線形代数学と微積
２年で、集合と位相と代数学概論、その他
代数学概論で、当然軍艦隊だろう・・
群環体？
おそらく、京大以外でも同様だろうね
なので、代数学概論
379:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 07:36:27.35 e6d2DWno.net
まあ、同じ大学
なま情報の入手が先決
工学系は、現場現物という
抽象論を離れて、まず現実を見る
そうして、具体的現実的に問題の所在と解決手段を考える
そうすると、おそらく集合と位相と代数学概論という結論になるように思う
380:
381:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 08:37:20.18 e6d2DWno.net
まあ、ついでに、いろんな情報を
就職先とか進学先とか
修士だって、別の大学に進学する道もある
自分がなにをしたいのか
大学２年なら、浪人でなければ、１９か２０才か
伸びしろはあるだろう
勉強とからだを動かすことと
あたまに良いことをすれば
382:１３２人目の素数さん
15/09/12 08:53:58.15 QGmqQsns.net
>>328
＞>数学科に編入を控えてる工学部の学生です。
＞それは、大学によると思うので、具体的にネット検索か
＞あるいは、直接大学事務局にいくか
おっちゃんです。数学科出身ではないが、どこの大学もしている内容は大体同じ。スレ主に代わり、答えさせて頂きます。
今の数学科は、昔に比べ教えている内容のレベルは低いです。また、大学で教える内容には限界があります。
これらは、残念ながら、否定しようがない事実です。今まで独学で学習出来たなら、限界はあるモノの、院まではこれからも独学で学習
出来ると思われます。方法をお教え致します。最終的に次の本が読めるレベルになっておけばよいと思います。昔のテキストは、大体
代数：現代数学概説Ⅰ、幾何：松島多様体入門、解析：解析学の基礎、函数解析と微分方程式、現代数学概説Ⅱ といった感じです。
他には、分厚いけど寺寛2冊、シュヴァレー・リー群論、ガロアの夢、リッカチのひ・み・つ、ワイルの古典群位で十分かと思います。
ただ、上に挙げた解析の最初の2冊はいきなり読むには少し難しいだろうから、参考文献を参考にしながら学習しましょう。
Doverなどで入手し易くなっている文献が幾つかあります。WeylのThe Concept of a Riemann Surface なんかはその1例。
幾何はまだ弱い面があるので、微分形式の幾何学で補いましょう。(普通の)ガロア理論は全くダメなので、他の本で補いましょう。
その他には、リー群と表現論を読むことを取り敢えずの目標にすればよいかと。ハーツホーンとかは、
読んでも読まなくてもどっちでもいいです。講義は単位が取れる程度にテキトーにウマくやればよいかと。
それでも、寺寛2冊を読めば、工学部でする数学の大半だけでなく物理的なことも少しは学習出来るようになっております。
但し、読むときは必ず考えながら読むこと。そして、最初から理論構築を出来るようにすること。
これらの重要性は、上に挙げた解析の最初の2冊が教えてくれます。
383:１３２人目の素数さん
15/09/12 08:55:35.48 QGmqQsns.net
>>328
(>>338の続き)
そうでなければ、上に挙げたような本の内容を、他の古めの本を丁寧に読むことで学習しましょう。
そうすれば、今の数学の大抵の院は、余程のことがない限り、ラクラク受かるかと思います。
むしろ問題は、如何に推薦者を得るかや如何にして研究法を身に付けるか、
などの方にあるのではないかと。そちらの方が重要で深刻な問題です。
384:１３２人目の素数さん
15/09/12 09:15:08.96 QGmqQsns.net
>>328
まあ、読む順番は、大体
寺寛2冊のうち1冊目から並行して→現代数学概説Ⅰ(ほぼはじめから)→Ⅱ(のうち位相のから測度論)、
ガロアの夢(並行してシュヴァレー・リー群論と松島多様体入門)→微分形式の幾何学→リッカチのひ・み・つ
解析学の基礎→函数解析と微分方程式 といった感じかな。ワイルの古典群は、線型代数の知識は必要だ。
ガロアの夢が、見てくれは一番取っつき易い。ポントリャーギンの連続群論上下
と一緒に読む感じで書かれているから、ポントリャーギン2冊はウマく入手して。
現在売られていないから上では挙げなかったけど、いい本には間違いない。
385:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/09/12 10:45:18.67 e6d2DWno.net
伊東 由文先生が面白そう
URLﾘﾝｸ(wwwa.pikara.ne.jp)
伊東 由文のホームページ
URLﾘﾝｸ(wwwa.pikara.ne.jp)
氏名・称号 伊東由文 (いとう よしふみ)
徳島大学名誉教授・理学博士
（（雅号）知足庵（Chisokuan））
生年月日 1940年8月生(大分県杵築市)
学 歴 1963年3月 京都大学理学部数学科卒
1966年3月 京都大学大学院理学研究科
修士課程修了
学 位 1966年3月 理学修士(京都大学)
1986年3月 理学博士(京都大学)
職 歴 1966年4月 徳島大学教養部助手
1967年2月 同講師
1970年8月 同助教授
1978年4月 同教授
1993年4月 同大学総合科学部教授
2006年3月 定年退職
2006年4月 徳島大学名誉教授
学会・社 日本数学会
会活動
専門分野 (主専門) 函数解析学, (関連分野) 函数方程式論,函数論,実函数論
研究課題 超函数の理論,
数理物理学（自然統計物理学
(新量子論改題)と相対論）,
線形微分方程式, 測度論・積分論,
フーリエ解析, 数学の基礎