15/08/30 16:37:48.18 kC2go6vW.net
>>200 つづき
「代数曲線に触れる補足 松本 眞 広島大 2009」さわり抜粋
P12
定義4.5. (opposite category) カテゴリーC に対し、そのopposite カテ
ゴリーCop をob(Cop) = ob(C)
HomCop(a; b) := HomC(b; a) 合成を
g ±Cop f := f ±C g で定義する。
定義4.6. Cop からD への関手を、C からD への半変関手(contravariant
functor) という。
定義4.7. 前層(presheaf) X を位相空間とし、C(X) をその開集合がなす
カテゴリーとする。Dをカテゴリーとする。関手F : C(X)op ! Dを、D
に値をとる前層という。
例4.8. X を位相空間とする。たとえば複素数の集合とおもってもよい。
X のある開集合上定義された実数関数の全体は、前層となる。D として、
環のカテゴリーをとる。
U 2 ob(X) に対して、F(U) := U 上の実数値関数の全体をとる。U1 ?
U2 のとき、FU2;U1 : F(U2) ! F(U1) は制限写像で与えられる。
同様の例は、X 上のある開集合上定義された実連続関数でもよい。
この例により、R 2 F(U2) に対し、RjU1 2 F(U1) でFU2;U1(R) を表すこ
とが多い。
コメント：前層をカテゴリーで定義するか・・・。（＾＾
つづく