15/08/10 23:17:07.44 1QPSMUWA.net
>>9
>・K/F がガロア拡大でGal(K/F) = S_3 とする．K はF 上の3 次既約多項式
> の分解体となっているか？
以下に反例を示す。
2^(1/6)ζ6 は Q 上既約多項式 f(x)=x^6-2∈Q[x] の根である。
[Q(2^(1/6),ζ6):Q]=deg(f)=6
Gal(Q(2^(1/6),ζ6)/Q)=((Z/6Z)^*)×C3～S3
3^(1/3) は Q 上既約多項式 g(x)=x^3-3∈Q[x] の根であるが、3^(1/3)∈/Q(2^(1/6),ζ6)■
>・f (x) ∈ Q[x] は既約な3 次式でただ1 つの実根をもつとする． f の分解
> 体をK とするとき，[K : Q] = 6 を示せ．
deg(f)=3 だから、f は 3 つの根を持つ。仮定と代数学の基本定理