15/08/25 22:08:07.77 Qf2DEcqX.net
中国の事例みたいに、いきなり「かけ算は因数×因数です」みたいに教えたら、ちょっと理解しにくいだろうな。
「被乗数×乗数」は数学的には意味はないから、「あれ、乗数×被乗数だっけ？」みたいに度忘れもする。
被乗数（かけられる数）と乗数（かける数）なんてものは、×記号の前後の位置を示すだけのものだ。
「因数×因数」は途中からならいいんだよ。アレイ図がそうだから。リンゴ3個、それが5皿で考えようか。
1皿を[●●●]と書くとすると、[●●●][●●●][●●●][●●●][●●●]となるな。
[●●●]は3個、それが5つあると理解できれば、3×5が出て来る（5×3は置いとこう、しょせんサンプルだ）。
そのために、かける数に一つ分、かけられる数にいくつ分としておきましょう、としておくわけだな。
どっちでもいいんだけどね、ホントは。だけど、こうでもいい、ああでもいい、とやると戸惑う。
とりあえずこれで慣れてみよう、ってことでやり方のサンプルは一つにしておくだけのことだ。
そしてアレイ図に対応させて見せる。まだ交換法則は見せないんだけど、後で使うから慣れといてもらうんだね。
●→●●→●●●→●●●●→●●●●●
●→●●→●●●→●●●●→●●●●●
●→●●→●●●→●●●●→●●●●●
こんな感じで3つの●を長方形みたいになるよう並べていく。こうなると助数詞の「皿」はなくなる。
だって●はリンゴなんだから。どっちから見てもリンゴしかない。5皿は5個のリンゴに変わっている。
かけ算向きに整理すると、実はリンゴの「個×個」になる。こうなってようやく、因数×因数でもいいモデルになるんだよ。
アレイ図って面積図と似ているよね。個数は無次元だから掛けても個数だけど、アレイ図のかけ算では面積的になる。
単位的な「個/列×列」も代数的に悪くはないけど、それだけじゃ駄目だ。幾何的な個×個＝個^2も意識しとかないとね。
たくさんのリンゴを並べた広さでリンゴの個数を測るといった考え方だな。実用的にも用いることがある。
アレイ図だけでもこれだけのことがある。被乗数・乗数、一つ分・いくつ分も教わる道具として便利だ。
それらを組み合わせてある現行のカリキュラム、結構よくできてると思うよ。