15/08/19 08:23:32.36 0cmfhgN6.net
>>106
なんで、回答に返答しないで、同じようなコトを書くｗ >>97だろお前。
「可換代数」なんて使っているからな。
>>104
藤沢利喜太郎の名前は初めて見たが、検索してどんな教育を行ったか読んでみた。
なるほどね。高度成長前にあったような、計算法を天下りで教えて延々計算練習…ってのは彼の影響なのかいな？
そりゃ、遠山啓の方がもてはやされるよ。
113:１３２人目の素数さん
15/08/19 08:26:43.43 2MG+VEFE.net
>>107
お前に回答って何だ？
114:１３２人目の素数さん
15/08/19 08:30:47.92 0cmfhgN6.net
>>108
別人か？だったらスマン。
とりあえず、その回答は「小学校範囲の数が可換だと分かるのは、小学校卒業時だろ」ということだな。
証明や確認しない前に、交換法則などの法則を使っちゃいかんだろ。
115:１３２人目の素数さん
15/08/19 09:01:25.43 XYuD0Su4.net
>>106
例えば>>1の例で言えば3+3+3+3+3と立式するのと5+5+5と書く�
116:ﾌじゃ意味が違う 結果の値が同じかどうかと意味が同じかどうかは別の話だ
117:１３２人目の素数さん
15/08/19 09:43:05.84 pWhVseNF.net
>>109
実態を無視して都合のいい極論に持っていく人と話なんてしてられないだろう
君のことだよ
118:１３２人目の素数さん
15/08/19 10:17:06.73 gFLZt7jl.net
>>105
>>96、>>103-104の「文系に算数は教えるな」は「文系に算数は教えさせるな」の書き間違いだが、
>>53を書いた自覚があるなら、訂正して読むことは出来るだろう。
>>53と>>103、>>105は書き方がかなりよく似ており、同一人物だと思われる。
>>105
数学に興味があれば、普通の人でもクロネッカーの自然数や有理数のみを数として
認めていたことは理解出来る。藤沢利喜太郎がそのクロネッカーの考え方をモデルに量の概念を追放し、
数のみで立式させるなどしていたということも分かるだろう。その教育法が失敗したので、
遠山が量の概念を導入し、クラインが展開した群の作用の考え方をモデルに掛け算に
順序がある立式いわゆる順序固定の掛け算の教育を展開した。普通の人を相手に
クラインの考え方を普通の人に説明するにはせめて集合論や群論の初歩は必要であろうと思われる。
群作用は掛け算割り算が自由に出来る数の集まりGと、他の数の集まりXを考えたとき、
Gの数とXの数に対して、順序固定させた掛け算とその計算をすることでXの数を自由に作り出すような考え方です。
みたいな簡単な説明は出来るけどな。
クラインはともかく、普通の数学が出来かつクロネッカーの考え方が
理解出来ければ、読解力不足であろうと思われる。出来る限り噛み砕いた説明をしたつもりだ。
119:１３２人目の素数さん
15/08/19 10:50:05.63 2MG+VEFE.net
>>110
だから同じだと言ってんだろ。よく考えてみろ。
120:１３２人目の素数さん
15/08/19 10:57:13.47 XYuD0Su4.net
>>113
おいおいw掛け算ですらない足し算で書かれた累加だぞ？w
これを同じと言い出す奴を見たのはお前が初めてだw
じゃあ聞くが3+3+3+3+3も5+5+5も同じなら4+5+6とか15と書いても同じ意味になるのか？w
121:１３２人目の素数さん
15/08/19 11:01:01.76 2MG+VEFE.net
>>114
同値類への既約分解すら出来ないのか？
多分4+5+6のような例出すと思ったが予想通りだ。
お前まともに大学で数学とかやったのか？
それか低レベルの大学だろ？どこだ？
122:１３２人目の素数さん
15/08/19 11:10:05.58 XYuD0Su4.net
>>115
日本語通じてるか？w
意味が同じか違うかと聞いたんだがw
123:１３２人目の素数さん
15/08/19 11:14:50.21 30mr2eL0.net
>>112
> 数学に興味があれば、普通の人でもクロネッカーの自然数や有理数のみを数として
> 認めていたことは理解出来る。藤沢利喜太郎がそのクロネッカーの考え方をモデルに量の概念を追放し、
> 数のみで立式させるなどしていたということも分かるだろう。その教育法が失敗したので、
> 遠山が量の概念を導入し、クラインが展開した群の作用の考え方をモデルに掛け算に
> 順序がある立式いわゆる順序固定の掛け算の教育を展開した。普通の人を相手に
> クラインの考え方を普通の人に説明するにはせめて集合論や群論の初歩は必要であろうと思われる。
> 群作用は掛け算割り算が自由に出来る数の集まりGと、他の数の集まりXを考えたとき、
> Gの数とXの数に対して、順序固定させた掛け算とその計算をすることでXの数を自由に作り出すような考え方です。
> みたいな簡単な説明は出来るけどな。
>
> クラインはともかく、普通の数学が出来かつクロネッカーの考え方が
> 理解出来ければ、読解力不足であろうと思われる。出来る限り噛み砕いた説明をしたつもりだ。
で、指導要領、教科書、教科書指導書、現場での指導方法については？生徒、保護者への説明は？
お前視点で誰がどうして、それを見た誰かがこうして、なんてことはいいんだよ。ググって出るレベルの話は不要だ。
現状小学算数の何をどう考えていて、どうしたいのか。そこを論じられないなら、無意味、無駄だよ。
せいぜい「あー、なんかややこしい独り言の癖があるのねｗ」でしかない。よく考えることだね。
124:１３２人目の素数さん
15/08/19 11:17:00.77 30mr2eL0.net
>>115
> お前まともに大学で数学とかやったのか？
> それか低レベルの大学だろ？どこだ？
お前は大学で3+3+3+3+3と5+5+5の練習をしていたのか。道理でなｗ
125:１３２人目の素数さん
15/08/19 11:17:14.07 2MG+VEFE.net
>>116
意味が違うかだと？意味は同じに決まってんだろ。
お前はどこの大学卒だ。どうも数学が出来るとはとても思えん。
126:１３２人目の素数さん
15/08/19 11:18:22.70 2MG+VEFE.net
>>118
馬鹿は黙れ。低学歴丸出しだなお前。
127:１３２人目の素数さん
15/08/19 11:22:33.11 30mr2eL0.net
>>120
> 馬鹿は黙れ。低学歴丸出しだなお前。
はいはい、初歩以下のことで間違って恥ずかしかったんだよねーｗ
ああ、そうそう。小学算数は、多めに見積もっても中卒で充分だからね。
そこですら間違うということは（ｒｙ
128:１３２人目の素数さん
15/08/19 11:23:46.18 XYuD0Su4.net
>>119
意味が同じ？wじゃあ式を書く欄に「15」なんぞと書いてもマルなわけだなw
「15」←これが立式www
129:１３２人目の素数さん
15/08/19 11:23:53.77 2MG+VEFE.net
>>121
間違う？説明してみろ。お前なんか相手にならないから。
130:１３２人目の素数さん
15/08/19 11:28:50.59 30mr2eL0.net
>>123
> 間違う？説明してみろ。お前なんか相手にならないから。
あれれ～？お前って、3+3+3+3+3と5+5+5が同じに見えるんだよね。そう>>113で断言しているよね。
いいかい、数の計算なんだよ？その二つの加法は解が15という以外、共通点はないんじゃないの？
例えば議事録でさ、「3+3+3+3+3」という発言を「5+5+5」と記録したら、間違いだと言われるよね。
どう説明しても、間違いだと言われちゃうと思うよ？あえて正しいと言い募れば、書記ならクビだ。
もうちょっと常識をわきまえることですなｗ
131:１３２人目の素数さん
15/08/19 11:30:07.80 2MG+VEFE.net
>>122
まだ理解できんのか？同値類としては皿と林檎を各々不可弁別としてそれぞれ
5つと3つのもので構成された同値類があり、その直積空間が存在する。では全体の
要素の数はいくつでどう立式するのかな？
お前馬鹿でもあるまいし、皿5枚、林檎3個と書いてあること無視した下らない主張は
いい加減やめろよな。
132:１３２人目の素数さん
15/08/19 11:32:15.08 2MG+VEFE.net
>>124
はいはい馬鹿はそういう。123でも書いたように皿5枚と林檎3個の条件の下での
議論だと言うことを理解しよう。
133:１３２人目の素数さん
15/08/19 11:36:55.47 XYuD0Su4.net
>>125
ID:2MG+VEFE先生の教えに従い「15」と立式しますw
134:１３２人目の素数さん
15/08/19 11:51:55.28 30mr2eL0.net
>>126
> はいはい馬鹿はそういう。123でも書いたように皿5枚と林檎3個の条件の下での議論だと言うことを理解しよう。
ぐうの音も出ないってやつだな。>>1を考慮しても、3+3+3+3+3と5+5+5は代数的に違うものだよ。
かけ算ではその二つがどうして同じだとできるのかという話をしているわけ。
天下りに3+3+3+3+3と5+5+5は代数的に同じだとしてしまうの？それをどうやって教えるの？
そういう話であるわけ。ったく何の話か理解できてない奴はこれだからなぁｗ
135:１３２人目の素数さん
15/08/19 12:10:46.21 0cmfhgN6.net
>>111
全く極論ではないぞ。
ここで何度も提示している論理だしな。
136:１３２人目の素数さん
15/08/19 12:18:52.12 gFLZt7jl.net
>>117
>現状小学算数の何をどう考えていて、どうしたいのか。そこを論じられないなら、無意味、無駄だよ。
>せいぜい「あー、なんかややこしい独り言の癖があるのねｗ」でしかない。よく考えることだね。
遠山がよりどころとした群作用の考え方について、同じ群作用といっても、
左作用と右作用の2種類があるから、群作用をよりどころに順序固定の考え方を導入しても、
3×5と5×3の2種類の順序固定の掛け算の考え方が存在することになってしまい、
学習指導要領ではたまたま前者の順序固定の掛け算「3×5」の考え方を採用したに過ぎません
ということだ。無理数の記法の教育などの便宜上そうなったのだろう。
本当は、後者の順序固定の掛け算「5×3」の考え方を採用することも出来るのだ。
このように、よりどころの考え方が2種類に分かれているようでは、長々と議論を続けても、
結局は不毛な議論に終わるということだ。指導要領に従っても、
その順序固定の掛け算の考え方を導入したよりどころの考え方が2種類あるようでは、
順序固定の掛け算の考え方を導入しても、そのよりどころの考え方が2種類あることになり、
指導要領に従っても仕方がないということだ。な、>>96の最後の方で書いたように、
長々と議論をしても意味がない理由が分かったろ。
137:１３２人目の素数さん
15/08/19 12:18:59.34 qWvjH65e.net
3+3+3+3+3と5+5+5が同じと主張するなら5+5+5に付く単位は何なんだろうか
個に決まってるだろって言うのかな
138:１３２人目の素数さん
15/08/19 12:31:57.16 lrP2mJzR.net
個人的には>>130の言い分は概ね理解出来る。
ただ、前者を選んだのはたまたまではなくて、日本語として見た（3個の5倍or5倍の3個）場合
同じなんだけど前者の方が後者より通じ易いからっていう理由ではないのかなぁ
個人の妄想なので悪しからず。
139:１３２人目の素数さん
15/08/19 12:42:30.83 XYuD0Su4.net
>>130
どちらを採用してもいいってのと決めたものをコロコロ変えていいってのは
140:意味が違う 2+2+2を3×2と書くとしても別に良いが但しその場合は3+3は2×3だと主張するのが固定派
141:１３２人目の素数さん
15/08/19 13:07:07.85 30mr2eL0.net
>>130
> 遠山がよりどころとした群作用の考え方について、同じ群作用といっても、
（くだらないので略）
> 指導要領に従っても仕方がないということだ。な、>>96の最後の方で書いたように、長々と議論をしても意味がない理由が分かったろ。
その>>96の冒頭で同じ意味のことを繰り返しておきながら、ケチをつけてるわけだよねｗ
遠山の群作用の話は遠山だけに留めておくことだ。遠山理論がまるごと算数に採用されてはいないのでね。
なんだかさあ、全力で現状の算数から逃げたがってるようにしか見えないんだけど。
逃げたければ逃げなさい。誰も引き留めてないからｗ
142:１３２人目の素数さん
15/08/19 13:45:19.70 gFLZt7jl.net
>>134
>全遠山の群作用の話は遠山だけに留めておくことだ。
研究者には向かないタイプみたいだな。
何か新しいことをいい出すと、すぐそれを否定するようだ。
5×3の順序固定の掛け算も出来るというのに。
>なんだかさあ、全力で現状の算数から逃げたがってるようにしか見えないんだけど。
指導要領なんぞ持っていなく、現状の細かい議論は出来ない。単なるダベリをしに来ただけだよ。
ま、指摘しなかったら、順序固定の掛け算は実は2種類あるということも
認識出来なかったのかも知れないけどな。負けということでいいよ。
143:１３２人目の素数さん
15/08/19 14:02:22.00 GoApIZc7.net
>>95
>指示にしたがって求められている答え方でやれ
やっと常に有効なルールを聞けた
これこそが本当に原則と呼ぶべきもの
>>94
そしてこの原則は考え方を伝えるために必要だということだね
>>102
>思考したから偉いんだー、認めるべきなんだーってことなら、それが「主観で決める偉い人」じゃんｗ
もう一つ、「算数において思考には大した価値などない」という考え方があることも確認できた
144:１３２人目の素数さん
15/08/19 14:15:17.54 30mr2eL0.net
>>135
> 研究者には向かないタイプみたいだな。
研究者ではないからなぁ。優秀な研究者なら敬意は持つし、研究内容を調べもするよ。
> 何か新しいことをいい出すと、すぐそれを否定するようだ。
新しいかどうかは問題ではないな。大事なのは正しいか間違っているかだ。
正誤が未知なら待つか、できる範囲で検証する。ごく普通の行為だね。そう思わない？
でさ、この文脈だと遠山啓なんだけどね。使いたいんなら、検証して使い、結果を示せ。
なんだかさあ、言ってみて誰かがしてくれるのを待ってるよね、お前って。
研究職にも教職にも向かないと思うよ？もちろん議論に加わる資質もない。
何度も言うようだが、中卒の保護者でも議論できることなんだよ？何やってんのさｗ
> 5×3の順序固定の掛け算も出来るというのに。
んー、だから何？
> 指導要領なんぞ持っていなく、現状の細かい議論は出来ない。単なるダベリをしに来ただけだよ。
指導要領はネットにあるよ。んで、議論ができない人だったのか。やっぱりねぇｗ
> ま、指摘しなかったら、順序固定の掛け算は実は2種類あるということも
> 認識出来なかったのかも知れないけどな。負けということでいいよ。
2種類なんてもんじゃないけどね。自由派もだよ。似非を除いてもだ。何を負けたのかしらないけどさ。
145:１３２人目の素数さん
15/08/19 14:22:19.79 30mr2eL0.net
>>136
> >指示にしたがって求められている答え方でやれ
> やっと常に有効なルールを聞けた これこそが本当に原則と呼ぶべきもの
常に有効ではないなぁ。指示が不適切なら否定されるからね、例えば。一般化すると不毛だよ。
> そしてこの原則は考え方を伝えるために必要だということだね
森毅のかけ算順序は不要だな。ありゃ算数とは関係ない。受験に無縁な奴の妄言だ。
もっとも、森毅が個人的にかけ算をどう思うかは自由だし、順序を考えても問題ない。
他人に対して強制しなければ、数学をどう眺めるかは個々の考え方、感じ方次第だよ。
> >思考したから偉いんだー、認めるべきなんだーってことなら、それが「主観で決める偉い人」じゃんｗ
> もう一つ、「算数において思考には大した価値などない」という考え方があることも確認できた
答だけ書くテストもあるからね、当たり前だ。なんてことは、割とどうでもいいｗ
よく分かったのは、再確認でもあるが、話をぶった切って自分に都合よく使う似非さんがここにもいたってことだｗ
上記に至る話の流れ、よく読み直してみな。何に対するカウンターの言なのかが分かる。
146:１３２人目の素数さん
15/08/19 14:22:37.51 gFLZt7jl.net
>>137
教育学部を卒業した訳ではなく、元々算数教育には興味がなく、
算数教育の細かい議論をする資格はないと思っている。
強いて興味があるとすれば、それは教育の創造だ。
147:１３２人目の素数さん
15/08/19 16:32:32.46 xDAP6+8Q.net
>>127
「式」の
148:欄には、「女神が耳元で囁く」とでも。
149:１３２人目の素数さん
15/08/19 20:06:52.91 GoApIZc7.net
>>138
>常に有効ではないなぁ。
これ見てやっと気付いた
「一貫した原則などない」はそれ自体原則で、自己言及のパラドックスになってるわけか
150:１３２人目の素数さん
15/08/19 20:37:01.79 30mr2eL0.net
>>141
> これ見てやっと気付いた
> 「一貫した原則などない」はそれ自体原則で、自己言及のパラドックスになってるわけか
まずはお遊びとして論理学の初歩から。
「『一貫した原則がない』という一貫した原則が存在する」タイプの自己言及はパラドクスではないよ。
話の流れとして。どういう話だったか、ちゃんと見ような。つっても、見ないで切り取るのがお前の癖だったなｗ
> >指示にしたがって求められている答え方でやれ
> やっと常に有効なルールを聞けた これこそが本当に原則と呼ぶべきもの
これに対して、
> 常に有効ではないなぁ。指示が不適切なら否定されるからね、例えば。一般化すると不毛だよ。
と言ってあるわけ。これが分からなかった？
「指示にしたがって求められている答え方でやれ」には上位の原則があるわけだよ。
それは「指示は正しいもののみが有効」とでも表現しておこうか。間違いは除去されるわけね。
その原則の適用例はある。例えば、入試問題などでも、設問ミスがあれば無条件で加点されたりするだろう？
こんなことは説明しなくても分かると思うんだけどね。常識の範疇だからな。
ああ、そうか、延々と絡んで相手が黙るまで続けるのが常套手段だったねぇ。
まぁ問題ない。割と根気あるんでね。説明だけはしてあげる。他には何かある？
151:１３２人目の素数さん
15/08/19 22:50:58.62 GoApIZc7.net
>>142
ある指示が正しいかどうかはどうやって決まるの？
152:１３２人目の素数さん
15/08/20 01:30:54.51 dzi0fD1q.net
積分順序問題もあります
153:１３２人目の素数さん
15/08/20 05:22:04.72 +Adgn2mhM
小学校教諭 性犯罪情報まとめ
URLﾘﾝｸ(reser.jp)
小学校教師 性犯罪アンテナ
URLﾘﾝｸ(reser.jp)
小学校教員 性犯罪情報まとめ
URLﾘﾝｸ(reser.jp)
小学校教諭 わいせつAntenna情報
URLﾘﾝｸ(reser.jp)
小学校教諭 逮捕情報アンテナ
URLﾘﾝｸ(reser.jp)
小学校教師 逮捕まとめ
URLﾘﾝｸ(reser.jp)
小学校教師 わいせつまとめ情報
URLﾘﾝｸ(reser.jp)
小学校教員 わいせつ情報アンテナ
URLﾘﾝｸ(reser.jp)
小学校教員 逮捕まとめアンテナ
URLﾘﾝｸ(reser.jp)
154:１３２人目の素数さん
15/08/20 08:48:01.69 mfG0pK+E.net
>>143
> ある指示が正しいかどうかはどうやって決まるの？
「ある指示」を状況込みで具体的に決めてみるんですな。
それがいやなら「適切な判断で決める」で納得しておけ。
155:１３２人目の素数さん
15/08/20 09:44:17.66 trrsK76C.net
>>146
それ下位原則と同じじゃん
156:１３２人目の素数さん
15/08/20 10:33:04.27 mfG0pK+E.net
>>147
> それ下位原則と同じじゃん
そう思う理由を具体的に述べてみることですな。原則に対する下位原則とはどういうものかを含めて、だな。
157:１３２人目の素数さん
15/08/20 12:05:29.11 trrsK76C.net
>>148
下位原則と呼んだのは、>>64,71あたりで言ってたやつのことだよ
158:１３２人目の素数さん
15/08/20 12:59:34.57 mfG0pK+E.net
>>149
> 下位原則と呼んだのは、>>64,71あたりで言ってたやつのことだよ
それが何に対してどう下位なのかを説明できないわけだ。駄目だねぇ。
適当に何か言えば、補完した上で説明があると思った？ないんだよｗ
でさ、もしかして、
> 「ある指示」を状況込みで具体的に決めてみるんですな。
を「指示を状況込みで具体的に決めれば、指示が正しいかどうか分かる」と誤読した？
まさかとは思うけど、万が一、そう読み取ったのなら、ちょっと手が付けられん。
文脈一切無視だと、日本語を含め、言語での意思疎通は不可能なんでね。
159:酒
15/08/20 21:35:16.21 1S5AxalH.net
>>127
何ぞ短絡的に
1x5 を 15
にするん？数字同士の場合は
1･5
じゃ�
160:�う
161:１３２人目の素数さん
15/08/20 23:56:50.36 e9RPPlr7.net
xと・の違いは？
162:１３２人目の素数さん
15/08/21 01:27:25.01 1mXuObcZ.net
>>150
勝ち誇ってるだけで何の説明にもなってない
しかも勝手に想像してそれをバカにするだけで、罵倒としてもレベルが低い
これ以上続けても意見と呼べるものを聞けそうにないな
163:１３２人目の素数さん
15/08/21 01:49:40.04 FtEShLyz.net
>>152
未済乗算×と既済乗算・
未積×と既積・
数学板現役
６ ÷ ２ （ １ ＋ ２ ） ＝
の更に過去のスレによると、どうやら明治9年の教科書に
省略された乗算記号は演算順序を優先させる
とあったらしい。この該当過去スレでリンクが生きし頃の添付画像を見た人たちは
一応、その文献を認めていた
そういえば、科学に於ける単位系も
文字通しでも・を省略しなくなったばかりか
分数形式の単位の分母の積を
「・は優先乗算である事を知らない若年層向けに
分母内の括弧を欠かさず表記する様に改定」したり
色々、変わって来たね
164:１３２人目の素数さん
15/08/21 02:09:26.61 FtEShLyz.net
種別名 量記号
[単位原型]→(隔世)→[･追記単位]→(隔世)→[分母形式部分明瞭化括弧追記単位]
モル比熱 Cp
[J/molK]→(隔世)→[J/mol・K]→(隔世)→[J/(mol・K)]
燃料消費率 BSFC
[g/PSh]→(隔世)→[g/PS･h]→(隔世)→[g/(PS･h)]
165:１３２人目の素数さん
15/08/21 02:34:11.25 FtEShLyz.net
ここらで閑話休題
6÷2(1+2)
の結果が1か9か
つまり
積に未然形と已然形（既然形）の区別がある事は
話題該当本スレ
６ ÷ ２ （ １ ＋ ２ ） ＝
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
の場に委ねるべき
当スレで語られる順序問題とは異にする
166:１３２人目の素数さん
15/08/21 04:39:24.45 OO3wHRuO.net
>>151
1x5 の話なんぞしてねーよ15だよ「じゅうご」w
3+3+3+3+3も15も式の意味が同じ（>>119）なら「15」と立式できるからなw
>>138
＞森毅のかけ算順序は不要だな。ありゃ算数とは関係ない。受験に無縁な奴の妄言だ。
＞もっとも、森毅が個人的にかけ算をどう思うかは自由だし、順序を考えても問題ない。
＞他人に対して強制しなければ、数学をどう眺めるかは個々の考え方、感じ方次第だよ。
>>94について言ってるのだと思うが
大学入試だとすればの話でありそりゃ小学生相手ならそこまで厳しくはしないだろ
答案としての優劣はあっても小学生相手なら多めに見るってのはおかしくないからな
167:１３２人目の素数さん
15/08/21 07:07:47.75 ayYvLAdq.net
誰か>>104の
＞クロネッカーの考え方を導入した 藤沢利喜太郎の提案した教育法の失敗、この教育法の失敗や
クラインなどの考え方に基づき 遠山啓が提案した現在の日本の手法の順序固定の教育法
の内容について簡単にまとめてクレメンス
168:１３２人目の素数さん
15/08/21 08:24:15.53 j1SRC0Zn.net
>>158
>>104は、1976年10月に発行された 岩波講座基礎数学の 月報5 で遠山本人が書いた記事だけを参考にして書いたが、
それによると、クロネッカーのドイツ語で書かれた論文「Uber den Zahlbegriff」(数の概念について)
とかを参考にして藤沢利喜太郎は数え主義を教育に応用し量の概念を殆ど放遂した教育を提案したそうだ。
その当時からスレのような順序固定の掛け算の話題は問題になっていて、当時ではそれが失敗したから、
遠山は>>112で書いたような群作用の考え方を基に現在の日本の順序固定の掛け算の掛け算の考え方を導入したそうだ。
その月報には「群作用」という言葉は直接出て来ないが、そのような趣旨の記事は書かれている。
どうやら、40年近くも話題になっている問題のようだ。上の論文内容は知らないので悪しからず。
この遠山の記事だけに基づけば、根本に戻って考えようとすると、
少なくともクロネッカーの論文を読む必要が出て来たりする。
遠山が書いた記事の最初には、他にも、数学の基礎は集合にあるので、
数学教育に集合論を導入すべきというNew math?のことも書かれている。
そういう事情があるので、かなり面倒な議論になるようだという旨のことを>>104の最後の方に書いた。
169:１３２人目の素数さん
15/08/21 10:09:30.59 xc3enbwZ.net
>>159
157です。早々にありがとう。
藤沢氏の提案した教育法がどのような失敗をもたらし、どこに問題があったか、
特に原因系を探ろうとすると、クロネッカーの論文の内容まで遡る必要がありそうだ
ということでいいのかな？
170:１３２人目の素数さん
15/08/21 10:26:23.09 j1SRC0Zn.net
>>160
そうなると思われる。
171:１３２人目の素数さん
15/08/22 20:06:09.49 VH1VpWqW.net
量の概念を殆ど放逐した教育とやらが実際に
どのような悪影響を与えたのか、非常に興味があるな
自由派もそう思わないか？
172:１３２人目の素数さん
15/08/23 16:08:38.31 794ddnUn.net
量ってのは、何だい？
それが単位つきの数値のことなら、
どれが(いちあたり)でどれが(いくつぶん)かを
×記号の左に書いたか右に書いたかで区別
する必要が無くなるな。単位を見れば判るんだから。
小学生相手に、掛け算に累加で定義を与えたり、
交換法則を証明させたり、そういう
過度な抽象化形式化を行うから、
生徒が何をやっているのか教師が理解するために
順序固定のような外付けのツールが必要になる。
数ではなく量を計算の対象とするという
直観性は、すなおで算数として好ましいと思うな。
173:１３２人目の素数さん
15/08/23 17:45:21.91 jcx6fo9w.net
単位付きで式を書かせる事が出来ればな。
174:１３２人目の素数さん
15/08/23 19:12:43.47 6KyJWYnh.net
>>163
量って数値で表すことができる物の属性のこったろうな。
単位付で書くのは小２には無理だし、文章題の内容によっては単位が曖昧になる文章題もあるからなあ。
必ず単位を書けというのはちょい無理っぽいし、また、掛け算固定の最大の目的が文章題を良く読ませて
内容の意味を考えさせることだから、機械的に単位を書かせてもそれが実現できるかは疑問があるなあ。
175:１３２人目の素数さん
15/08/23 21:39:19.52 I85erdcb.net
興味が無いって言ったらおかしいよねぇ。
176:１３２人目の素数さん
15/08/23 23:48:48.24 LU4MBbjS.net
「前から何番目」という数を順序数、「全部で何個」という数を集合数という
順序数で足し算をするのが数え主義
集合数で足し算をするのが直観主義
例えば５＋３を計算する場合、
数え主義では５から３つ数えて６，７，８と答を出す
直観主義では[○○○○○]と[○○○]を合わせて[○○○○○○○○]になると考える
ということみたい
177:１３２人目の素数さん
15/08/24 00:51:19.39 uuD7BrmL.net
スカラー量は可換ですよ
178:１３２人目の素数さん
15/08/24 09:33:38.05 C6dsuZ4I.net
>>165
単位つきで書くほうがむしろ簡単で、
小２に無単位量を理解しろというほうが困難な気はする。
前に書いた累加による掛け算の定義や
交換法則の確認も同様で、
子供にペアノごっこをさせているだけのように見える。
文章をしっかり読ませるのが目的なら、
文面から「づつ」を探して数値を×の左と右に書かせる
だけの順序固定指導�
179:ﾍ最低で、目的に逆行している。 文章をよく読んで掛け算の構造を見つけだすためには、 何かが何かに比例するという状況を理解する必要がある。 「いちあたり」とは比例定数のことなのだと把握すれば、 値が単位つきになることはむしろ当然と感じられるだろう。 その意味で、掛け算と割り算は並行して導入する必要がある。 道のり＝速さ×時間 は分かるが 速さ＝道のり÷時間 は分からない といった、おかしなことにならないために。 掛け算や割り算を筆算の手順だと考えてしまうから、 簡単な掛け算をやってから複雑な割り算という 順番が出てきてしまうだけで、もともと 比例の理解という意味では、両者は同時に現れる。
180:１３２人目の素数さん
15/08/24 11:45:18.79 6cnEaYgo.net
>>169
> その意味で、掛け算と割り算は並行して導入する必要がある。
そうなのか。では掛け算と割り算は未習、足し算と引き算は既習の生徒に対する教え方を示してくれ。
181:１３２人目の素数さん
15/08/24 12:17:23.60 ZehUuE6O.net
教育の過程において、
道のり＝速さ×時間 は分かるが
速さ＝道のり÷時間 は分からない
という段階はあってもいいんじゃないかな。
比例定数を求める計算方法を知らなくても比例するという状況は分かると思うけど。
182:１３２人目の素数さん
15/08/24 12:18:52.04 oK4bMwdg.net
単位付きで書かせるのは正確には3個/皿であるところを便宜的に3個と書かせるのか？
であれば3個×5皿=15個も認めなくてはな。
15個皿ではなく正確には15個皿/皿であり結局は15個なのだから。
183:１３２人目の素数さん
15/08/24 13:33:20.12 C6dsuZ4I.net
３個×５皿 は、全くお勧めできない。
３個×５ のほうがまだましではあるが、
一皿あたり一定の個数であることを意識すれば
３個/皿 が登場したほうが良い。
一皿にリンゴが３個を表現するなら、
３リンゴ/皿 が更に良いように思う。
３個/皿 では、「個」が無次元量であることが
「皿」の無次元と同じになってしまう。
３リンゴ のような表現のありかたは、
足し算を導入する時点で、「先生、リンゴ３個と
バナナ５本は足せません。」に対して
３リンゴ＋５バナナ＝３果物＋５果物＝８果物
として教えておくべきだと思う。
184:１３２人目の素数さん
15/08/24 13:36:30.72 NyWKlR/1.net
足し算だけ知ってる子供に最初に掛け算を教えるときの掛け算の定義は
それ使って掛け算の式が足し算に直せないとダメだろう
なので累加の略記としてQ+Q+Q+Q+QをQ×5と書くと約束するのが普通
そうすれば掛けられる数が単位付きでも3個+3個+3個+3個+3個を3個×5と書ける
しかし3個×5皿のように掛ける数が単位付きの場合は足し算に直せないし
3個×5皿=15個としてしまうのも違和感ある
割り算を習ってないのに3個/皿を取り入れるのも無理がある
185:１３２人目の素数さん
15/08/24 13:37:18.33 OJZXP+Fa.net
固定派と自由派は小学生時代の算数のやり方が根本的に違っていたような感じがする
186:１３２人目の素数さん
15/08/24 13:37:56.63 ZehUuE6O.net
>>172
「皿当たり３個」とかじゃないかな。
３ｍ/秒なら３ｍを認めず秒速３ｍと書かせる。
187:１３２人目の素数さん
15/08/24 14:20:45.06 C6dsuZ4I.net
>>176
現行は、そんな感じだが、
それが上手くいってないことは、
福島原発事故のときの
シーべルト/時 や ベクレル/kg で
散々露呈したことだ。
教えかたがいいかげんだと、結果として
理解もいいかげんになる。
188:１３２人目の素数さん
15/08/24 15:12:53.10 6cnEaYgo.net
助数詞を単位のように扱うのは、一種の高等技なんで気を付けたほうがいいよ。助数詞は無次元だからね。
次のような例で困ったりする。[○][●]は人間1人だとして、以下のように整列しているとする。
↓こちらから見て5人
[○][○][○][○][○]
[○][●][●][●][○]
[○][○][○][○][○]←こちらから見て3人
これは単純に見れば、5人×3人（か、3人×5人）になる。なお、[●]は上からでもない限り見えない。
長方形状に整列していると仮定して、端の見える人[○]を数えて、人数計算するケースとしとこう。
文章題だと「北から見て5人、東から見て3人います」みたいなことになる。
これ、助数詞を単位にように扱うとして、どうすんの？ということだ。
東から見た人だけ「3人/列」とでもするのか？だとすると、人数は「人」や「人/列」などいろいろあるのか？
3リンゴ（3 apples？）なんて小技ではどうしようもできないと思うよ？助数詞を無次元と理解しない限り。
MKSなどの、れっきとした単位はこうではないよね。ある量には1種類の次元が対応する。
式に応じて単位も厳密に決まる。極めて強力で、単位から式の形を推測する次元解析なんてあるほどだ。
しかし個数なんだよねえ。人だろうが本だろうが皿だろうが同じだ。無次元量だ。
だから、個/皿か個・皿かなんて違いはない。無次元量を掛けようが割ろうが無次元に変わりない。
助数詞を単位のように使ってもいいよ？でも使う方が気を付ける必要がある。
単位的な助数詞は計算結果を保証しないし、5人と3人/列を足しても問題ないしね。
よく分かりもしないで単位をありがたがって、単位のように使うためにカリキュラム歪めてはダメだろう。
3リンゴと数えるとか、割り算をかけ算と同時に導入するとかね。宇宙人にでも算数教えるつもりなのか。
現実的に実行可能な話をしてもらいたいもんだ。理解不可能な教え方を賛美しても何も益はない。
189:１３２人目の素数さん
15/08/24 15:13:06.34 37zBDtwb.net
皿に乗った3個のリンゴを「便宜的に」3個と表現するなら、だな。
便宜を用いるのか用いないのかははっきりさせた方が良いだろう
>>177
それはマスコミのウソ・紛らわしい・誇張的表現をそのまま信じて鵜呑みにするやつが馬鹿なだけかと。
悪いのはどちらかといえばマスコミと思う
190:１３２人目の素数さん
15/08/24 17:04:09.49 C6dsuZ4I.net
>>178
その話は、既に>>173に書いたよ。
３個×５皿 は間違いで、
３個×５ でもよいが
３個/皿×５皿 のほうが尚よい。
その例では、
３人×５人 は間違いで、
３人/列×５列 または ３行×５人/行 とすべき。
いちあたりが３人で
いくつぶんが５人と言ってるようでは、
掛け算の意味が解っているとは
流石にいいがたいだろう。
単位の取り扱いには気を遣う部分もあるが、
単位とはもともとそういうものなので、
無次元量の単位に特別な話ではない。
次元解析は、単位系の基底の取り方で結果が変わる。
物理でも、MKS と 自然単位系は違うし。
191:１３２人目の素数さん
15/08/24 17:41:05.94 TN2pDh0F.net
>>172=>>179だが1つ言い忘れ。
単位付きで書かせる場合に個×皿=個を推奨しているわけではない
個/皿×皿が現実を無視したという前提付きでベストなのはその通り
個×（数）=個が現実を加味したベターな手法というのも同意。
ただ、そのベターな手法が単に/皿や×皿という表現を便宜的に省略しただけと言うなら
個×皿=個も無碍にバツとは出来ないだろうということ
192:１３２人目の素数さん
15/08/24 19:10:12.09 6cnEaYgo.net
>>180
> ３個×５皿 は間違いで、３個×５ でもよいが３個/皿×５皿 のほうが尚よい。
それがダメだと書いてあるんだよ。どこの何を読んでるの？
> その例では、３人×５人 は間違いで、３人/列×５列 または ３行×５人/行 とすべき。
だからさ、人間を数えるのに「人」「人/列」「列」等になるのは何なの？ということ。
例えば、3人の人間見せてさ、「3人？3人/列？3列？どれ？」と聞くのかということ。
識別したとして、それは何の根拠でそうなるかということなわけ。明らかだよね。
作った算数の問題及び解法によるわけだ。問題を理解し解法を考えたいときに結果先取りだよね。
そんなのは馬鹿げているという話をしたんだよ。「ぼくが考えた、ぼくだけがわかる算数」は不要、有害だ。
算数を全部理解した後で、再整理する話をしているのはないからね。どうやって教わるのかという話をしている。
例えば、その奇妙な算数、除法と乗法を同時に導入するんだったな。どうやって教えるんだ？答えてないよね。
全部、「ぼくが考えたの算数」に合わせるためだろ。無理を通すためにますます歪んで無理が拡大しているじゃないかｗ
> いちあたりが３人でいくつぶんが５人と言ってるようでは、掛け算の意味が解っているとは流石にいいがたいだろう。
そこしかないと思っているようでは全く駄目だな。人×人のモデルは「ぼくの考えた算数」の無理を示す例に過ぎないよ。
> 単位の取り扱いには気を遣う部分もあるが、単位とはもともとそういうものなので、無次元量の単位に特別な話ではない。
理解できていないと思うんだけどね。助数詞と単位の区別がついていないようでは。
> 次元解析は、単位系の基底の取り方で結果が変わる。物理でも、MKS と 自然単位系は違うし。
ここも読めてないなあ。MKSを例として出したが、対応する次元と言ってある。いいかい、次元だ。
自然単位系とMKSで[M][L][T]が異なるのかい？次元が分からんなら無次元も扱うべきはないよ。
よく考え直すことですな。立脚点から理屈の展開まで、全部ボロボロじゃないかｗ
193:１３２人目の素数さん
15/08/24 21:26:25.40 ZR+eUOsP.net
>>169
>小２に無単位量を理解しろというほうが困難な気はする。
無茶ですｗ これ以降の内容も、以前キミはここで書き込んでいるよね。
そのたびに反論しているのだけど、その反論内容を完全無視してなんでこっちの考えを曲解して書込むのだろうなあ。
それから、比例の考えは小６で扱うだけあってかなり高度だよ。それなりの根拠があって小６に収まっているのだから
小２から習う乗法でそれを扱うのは無茶すぎる。
194:１３２人目の素数さん
15/08/24 21:36:02.60 WUIHm0ij.net
大事な質問には答えない>>180が小学生みたいでカワイイ
195:１３２人目の素数さん
15/08/24 21:37:52.16 ZehUuE6O.net
累加で考えれば必然的に「個×（数）=個」になるだろう。
別に皿という表現を便宜的に省略したものではない。
196:１３２人目の素数さん
15/08/24 21:43:00.23 5/vzXZP0.net
>>185
>>1の問題で5個×3は認める派だったっけ？
197:１３２人目の素数さん
15/08/25 13:00:47.89 Qf2DEcqX.net
>>1の文章題で3個×5皿（または5皿×3個）になるというのは、自然な発想でその通りだと思う。
「個と皿をかけるってどういうこと？」（←整理してある）という疑問は、かけ算習熟途上でよく出る。
今に始まったことではなく、洋算を始めた明治の御代からある、かけ算学習の関門の一つだろう。
明治期のある教科書の工夫では「5円を7人に与えると何円？は5円×7で、5円×7人ではない」と明記している。
ベースとして「学習初期は立式を名数×無名数に持ち込んでおけ」という工夫があるのね。今も用いている工夫だ。
（無名数×名数でもいいんだが、その話も混ぜると無駄に長くなるんで省く。要はサンプルは統一してあればいい。）
でまあ、通貨の円ってのは円助数詞と特別扱いすることもあるもので、単なる個数、助数詞じゃない。
「3円ずつ3円分はいくら？」なんてのが単純には意味不明なことでも明らかだろう。
円は単位か単位に近いもので、極めて身近でもあるしね。名数のサンプルとして好都合だ。
その円の5円と比べて人数の7人なんだよね。こっちを無名数化しなさいってことになる。7人ではなく7だ。
こうすると、5円玉（昔は紙幣だったろう）を7つという発想を引き出しやすい。円を無名数化してもうまくいかない。
求めたい答は「何円なのか？」だからね。だから、求めたい答の単位、助数詞は残しておく。
何せ、かけ算の式作るのでもいっぱいいっぱいの段階だからな。さらに順序付けとくという工夫も有効だ。
まず求めたい答の単位、助数詞の値を探してメモっとこう。それがいくつ必要なのかを
198:探してみよう。まあ、かけ算になる場合だけどね。 （ひとつ分）×（いくつ分）とほぼ同じだ。あんま変わってないのよ、初学者に分かるようなかけ算入門って。 明治初期なんて、洋算を教えられる人自体が少なかったしね。少し分かっただけ人が後進に教えたりもしたわけ。 今でも何十人に教師1人。家庭教師のようにはやれない。生徒同士で勉強もする。簡単な入門法は必須だよね。
199:１３２人目の素数さん
15/08/25 13:01:20.95 Qf2DEcqX.net
>>187の続き
んで、今は式には助数詞や単位は書かない。立式する段階では意識しているわけだけどね。式に書けたらいったん忘れる。
計算法則を使うのに邪魔になることがあるからね。式になってしまえば、各々の数がなんだったなんてどうでもいい。
「匹では交換法則使えるけど、円は？」なんて、馬鹿げた疑問と思うのは、もう分かっているから。知らないと不安なんだよ。
上で延々と、しかも得々と助数詞の単位化でうまくいくなんて言ってる件の奴は上記のようなことが分かってない。
自分の頭の中でつじつま合わせるためだけに汲々としている。3羽の兎の耳を3×2と書いたら3本耳の兎と言うアホと同類だ。
助数詞を単位のように扱うと便利なこともあるよ、と言ったら、助数詞は単位化するものなんだと思い込んでしまう。
んなわけないだろう。助数詞は単位にできないという事実、大前提を微塵も考えていない。
200:１３２人目の素数さん
15/08/25 21:03:49.43 EAG8Ok/0.net
明治初期に現在の順序固定にかなり近い名数×無名数が採用された後、>>159で書かれたような量の概念を
放逐した教育が提案されたものの失敗、そして遠山氏が現在の順序固定方式を提案、導入されたという流れか。
そういやうろ覚えだけど、中国では因数×因数で教えたら量の扱いの部分で苦労した、みたいな話もあったっけなぁ。
201:１３２人目の素数さん
15/08/25 21:39:14.36 /1AAEZt8.net
>>187-188
被乗数*乗数
の順序理念に則った肉付け工夫例ね
つまり掛け算順序不定肯定理念つまり掛け算順序固定肯定理念は
『｢被乗数*乗数｣の順で記す事は必要』で､
根拠として減算と除算での順序との整合性を図る事を必要とし､
「演算を“被る”数」を先に記し「演算を“施す”数」が後に記されるべきという事か｡
対する掛け算順序固定否定理念つまり掛け算順序不定肯定理念は
『｢被乗数*乗数｣の順で記す事は不要』で､
根拠として減算と除算での順序との整合性を図る事を不要とし､
『｢乗数*被乗数=被乗数*乗数｣である事を否定しかねない指導は避けるべし』という事か｡
可換則による同等性よりも順序による被演算数と施演算数の表現性の保存を重視する理念と
順序による被演算数と施演算数の表現性の保存よりも可換則による同等性を重視する理念と
さぁ、文章題に於いて、どちらが重視されるべきか？
202:１３２人目の素数さん
15/08/25 21:50:37.65 RvnnqmgN.net
>>189
その >>159の藤沢氏の手法は、計算手法をまず子供に提示して延々計算練習させ、習熟したら応用問題へ進むって感じ
だったと思う。スプートニックショック時初期にも、その手法で高度な計算をやらせていたはず。
それに対して、遠山氏の方法は、いずれにせよ子供に掛け算の意味を提示して、計算の手法を納得させることに主眼を
置いていたと思う。
どちらが良いかというと、現在文科省が遠山氏系の手法を取り入れていることからも明らかだろう。以前は、日教組系だと
いう理由から遠山氏の手法で教えるなと強力に圧力を掛けていたのにも関わらず、文科省が追随しているのだから。
やはり、結局は同じく暗記するにしても、より納得できた方が子供は覚えるということだ。何らかの意味を付加しないと、子
供は覚えるのが困難になる。
ＴＶでもの凄い暗記力がある人の特集をすることもあるが、そういう暗記力がある人は、無意味な数字列にも何らかの意味
をわりあて、そうして物事を覚えていく。意味がある方が人は物事を覚えやすいのは明らか。
203:１３２人目の素数さん
15/08/25 21:54:03.29 RvnnqmgN.net
>>189
>因数×因数で教えたら量の扱いの部分で苦労した
この部分は、某所で「ソース出せ」ってとある自由派の方が言っていたような気がするが、元々はわさっきさんの
ブログが出所だったんじゃなかったっけ？
204:１３２人目の素数さん
15/08/25 21:55:21.85 8W2HWYeV.net
遠山氏は自由派じゃないの？
205:１３２人目の素数さん
15/08/25 21:56:01.74 /1AAEZt8.net
「皿の枚数が掛けられ数じゃいけない理由を教えて下さい」に対する回答
これこそが文章題に対する掛け算順序「固定」理念
ならぬ掛け算順序「指定」理念の根拠なのだろう
天の邪鬼生徒「果物じゃなくて長過ぎる魚だった場合は皿を何枚も継ぎ足して乗せますよ｣
206:１３２人目の素数さん
15/08/25 21:59:06.28 EAG8Ok/0.net
>>192
その名前は聞き覚えあるから多分そうだと思う。
207:１３２人目の素数さん
15/08/25 22:08:07.77 Qf2DEcqX.net
中国の事例みたいに、いきなり「かけ算は因数×因数です」みたいに教えたら、ちょっと理解しにくいだろうな。
「被乗数×乗数」は数学的には意味はないから、「あれ、乗数×被乗数だっけ？」みたいに度忘れもする。
被乗数（かけられる数）と乗数（かける数）なんてものは、×記号の前後の位置を示すだけのものだ。
「因数×因数」は途中からならいいんだよ。アレイ図がそうだから。リンゴ3個、それが5皿で考えようか。
1皿を[●●●]と書くとすると、[●●●][●●●][●●●][●●●][●●●]となるな。
[●●●]は3個、それが5つあると理解できれば、3×5が出て来る（5×3は置いとこう、しょせんサンプルだ）。
そのために、かける数に一つ分、かけられる数にいくつ分としておきましょう、としておくわけだな。
どっちでもいいんだけどね、ホントは。だけど、こうでもいい、ああでもいい、とやると戸惑う。
とりあえずこれで慣れてみよう、ってことでやり方のサンプルは一つにしておくだけのことだ。
そしてアレイ図に対応させて見せる。まだ交換法則は見せないんだけど、後で使うから慣れといてもらうんだね。
●→●●→●●●→●●●●→●●●●●
●→●●→●●●→●●●●→●●●●●
●→●●→●●●→●●●●→●●●●●
こんな感じで3つの●を長方形みたいになるよう並べていく。こうなると助数詞の「皿」はなくなる。
だって●はリンゴなんだから。どっちから見てもリンゴしかない。5皿は5個のリンゴに変わっている。
かけ算向きに整理すると、実はリンゴの「個×個」になる。こうなってようやく、因数×因数でもいいモデルになるんだよ。
アレイ図って面積図と似ているよね。個数は無次元だから掛けても個数だけど、アレイ図のかけ算では面積的になる。
単位的な「個/列×列」も代数的に悪くはないけど、それだけじゃ駄目だ。幾何的な個×個＝個^2も意識しとかないとね。
たくさんのリンゴを並べた広さでリンゴの個数を測るといった考え方だな。実用的にも用いることがある。
アレイ図だけでもこれだけのことがある。被乗数・乗数、一つ分・いくつ分も教わる道具として便利だ。
それらを組み合わせてある現行のカリキュラム、結構よくできてると思うよ。
208:１３２人目の素数さん
15/08/25 22:12:58.47 RvnnqmgN.net
>>193
じゃ、遠山啓氏の手法を進めていた人たちは、固定派が多かった…とでも言うか？
遠山氏は自由派風のコトを言っていたようだけどね。
209:１３２人目の素数さん
15/08/25 22:17:16.68 XZPD2Do9.net
>>194
右作用でも左作用でもどちらを採用してもいいが両方同時には採用できない
3+3+3+3+3を5×3と書くとしてもいいがその場合は3×5は5+5+5となる
固定派がこだわるのはそこに過ぎず別に右作用にこだわってるわけじゃない
210:１３２人目の素数さん
15/08/25 22:21:33.42 Qf2DEcqX.net
>>190
ちょいちょいと>>196書いている間に面白いこと言ってるね。
> 被乗数*乗数の順序理念に則った肉付け工夫例ね
「理解の順序」が逆だよｗ 何を読んでいるんだ。慣れるまでの道具、便宜としての順序だろうが。
> つまり掛け算順序不定肯定理念つまり掛け算順序固定肯定理念は
書いて�
211:ﾄおかしいと思わなかったのか？「掛け算順序不定肯定」なら自由派だろｗ > 『｢被乗数*乗数｣の順で記す事は必要』で､ 天下りなことは不要だよ。何度目だろうね。順序があるからこうだ、みたいなことは言ってないんだよ？ > 根拠として減算と除算での順序との整合性を図る事を必要とし､ 必要ないね。アレイ図まで使って交換法則をはっきり教えている事実をどう思っているの？ > 「演算を“被る”数」を先に記し「演算を“施す”数」が後に記されるべきという事か｡ 単なる位置の問題だよ。
212:１３２人目の素数さん
15/08/25 22:23:05.10 Qf2DEcqX.net
>>190
（>>199の続きね）
> 対する掛け算順序固定否定理念つまり掛け算順序不定肯定理念は『｢被乗数*乗数｣の順で記す事は不要』で､（以下略）
かけ算で最終的に習得してもらいたいのは、可換なかけ算だよ。途中で何度も順序を使いはするけどね。
いいかい、いくつも同時に理解することは普通の人間には不可能なんだよ。一度には部分的にやるしかないの。
部分的なものに対して、他の部分が無いとケチをつけても意味はないよ。後でやるんだしね。
> さぁ、文章題に於いて、どちらが重視されるべきか？
何を力んでいるんだろうねｗ では聞いておこうか、何度目だか忘れたが。
何年の何をどう習っているときの話？そこがはっきりしないと、個別事例ですら回答はないんだよ。
ケチを付けられるようにわざと部分ごとに取り出し、他を隠しておきながら、自分はざっくり全部聞くとはねぇｗ
213:１３２人目の素数さん
15/08/25 22:28:20.08 RvnnqmgN.net
>かけ算で最終的に習得してもらいたいのは、可換なかけ算だよ。
掛け算って、最終的には可換じゃないだろｗ
214:１３２人目の素数さん
15/08/25 22:30:35.80 Qf2DEcqX.net
遠山啓は（ひとつ分）×（いくつ分）のフォーマットを推奨していたんだよ。順序問題では固定派になる。
彼が主張していたのは、ひとつ分といくつ分の多様性だ。見方はいろいろあるってね。
例えば、赤・白・緑の3色串団子が4串あるとき、ひとつ分といくつ分はどうなのかを考えてみる。
１）串単位：3色つまり3個の団子はひとつ分を表していて、4串はいくつ分。
２）色単位：4串の赤の団子4個がひとつ分で、それが3色、つまり3組ある。
どっちもあるよ、としたのが遠山啓で1970年代の彼のかけ算批判はこういう話。順序じゃない。
リンゴ3個が5皿なら、リンゴを5皿に1個ずつ配って行く操作がある。それが5回ということね。
これはトランプ配り、お菓子配りと呼ばれている。遠山啓の批判の論拠になっているよ。
順序については、個数×単価などを「ひどく考えにくいだろう」とした。明らかに順序ありだよね。
215:１３２人目の素数さん
15/08/25 22:31:24.42 Qf2DEcqX.net
>>201
> 掛け算って、最終的には可換じゃないだろｗ
行列とかベクトルの話？算数ならスカラーだけだよ。
216:１３２人目の素数さん
15/08/25 22:32:15.31 RvnnqmgN.net
>>202
なるほどね。勉強不足でした。
>>203
それが分かるのは小学校卒業時だけど？
217:１３２人目の素数さん
15/08/25 22:36:15.98 Qf2DEcqX.net
>>204
> それが分かるのは小学校卒業時だけど？
そう書いたんだけど？引用してて気が付かなかったの？
> かけ算で最終的に習得してもらいたいのは、可換なかけ算だよ。途中で何度も順序を使いはするけどね。
最終的にと書いてあるよね。途中で順序を使うという前提で。最終的って小学校卒業時だろ。
あのさ、こうも読めると、しかも文言切り出して、文脈無視であれこれ言うのって、どういうことなのさ。
218:１３２人目の素数さん
15/08/25 22:44:31.08 RvnnqmgN.net
>>205
そうか、スマンな。
219:１３２人目の素数さん
15/08/25 22:47:23.03 8W2HWYeV.net
行列の積って全然「１あたりの数×いくつ分」じゃないし、
積と呼ばれてはいるけど自然数や分数なんかの積とは別物と考えるのが普通じゃないか
220:１３２人目の素数さん
15/08/25 22:49:57.00 RvnnqmgN.net
>>207
乗法は最初、累加で導入するけど、現在のカリキュラムだと直ぐにそれを「１あたり×いくつぶん」に持っていき
それを定義とする。
当然、学年が進むと数が拡張されたり意味が増えたりして、それで扱い切れないモノが出てくるが、それは公式化
して扱う。
その延長にあるのが行列の積だろ。
221:１３２人目の素数さん
15/08/25 22:54:23.49 Qf2DEcqX.net
>>194
ついでだ、こっちもレスしておくかｗ
> 「皿の枚数が掛けられ数じゃいけない理由を教えて下さい」に対する回答
（アホ臭い観念論はスルー、もう答えてあるしね）
> 天の邪鬼生徒「果物じゃなくて長過ぎる魚だった場合は皿を何枚も継ぎ足して乗せますよ｣
これでやり込めたつもりなんだろうな。情けない。そういう文章題もあるんだよ。例題を即興で作れば、
「3冊セットのノートが130円です。6冊買いたいときはいくら払えばいいですか？」
といったものだな。ぱっと思いつくようなものは既にあるものなんだよｗ
222:１３２人目の素数さん
15/08/25 23:08:38.01 Qf2DEcqX.net
>>207
> 行列の積って全然「１あたりの数×いくつ分」じゃないし、
1あたりの数×いくつ分はスカラー、しかも自然数限定の入門用の教え方だよ。
比を意識はしているけどね。行列に単純に適用してどうしたいのさ。意味ないじゃん。
> 積と呼ばれてはいるけど自然数や分数なんかの積とは別物と考えるのが普通じゃないか
別物と考えても困るんだよ。拡張した結果、スカラーでの法則が成り立たないこともあるだけだ。
スカラーで、3x＝6だと、両辺に1/3をかけて、(1/3)・3x＝(1/3)・6 ∴x＝2 と求まるよね。
行列でも似たようなことするだろ。x、aをを2×1、Aを2×2の行列、Aの逆行列をA^(-1)としよう。
Ax＝a ∴A^(-1)Ax＝A^(-1)a ∴x＝A^(-1)a と求められる。2次以外でも同じやり方だ。
こういうとこは積の使い方として同じなわけだろ。行列もれっきとした数の拡張ではあるんだよ。
算数なのに行列持ち出すのはあんま有効じゃないが、別物とまで言って退けるのも考えものだ。
223:１３２人目の素数さん
15/08/25 23:19:39.33 RvnnqmgN.net
負数も自然な数の拡張。当然、複素数も自然な数の拡張で、四元数もそう。
四元数になったら、乗法の交換則は成り立たないなあ。
224:１３２人目の素数さん
15/08/25 23:25:07.20 Dl3ij8gq.net
>>209
>「3冊セットのノートが130円です。6冊買いたいときはいくら払えばいいですか？」
これは
何年の何をどう習っているときの話？
225:１３２人目の素数さん
15/08/25 23:27:41.73 fhy7s9yv.net
ベクトルと行列は数なのか？
226:１３２人目の素数さん
15/08/25 23:37:34.03 RvnnqmgN.net
数の拡張。ベクトルや行列が嫌なら、四元数があるぞ。
227:１３２人目の素数さん
15/08/25 23:43:39.68 8W2HWYeV.net
「1/2個ある」は意味が通るように解釈可能だけど、虚数とか行列をそこに入れたら意味不明でしょ？
ちゃんと式の意味を考えて拡張していけば、虚数・ベクトル・行列とかの積は
分数や小数と違って自然数の積の延長線上に置けないと感じると思うんだけどな
228:１３２人目の素数さん
15/08/25 23:44:34.47 fhy7s9yv.net
数ベクトル空間とは言うけど、三元数は数として存在しないと言うよね
行列は線形写像でしょ
229:１３２人目の素数さん
15/08/25 23:50:43.79 Qf2DEcqX.net
>>212
> >「3冊セットのノートが130円です。6冊買いたいときはいくら払えばいいですか？」
> これは何年の何をどう習っているときの話？
そこが曖昧な>>194へのレスだからな。具体的なことは書く気がしない。書けばべったり甘えてくるしなｗ
230:１３２人目の素数さん
15/08/26 00:04:09.15 wHk+Ek/X.net
>>215
感じるだけだろｗ
1/2個だって、負数の個数だって、複素数の個数だって、四元数の個数だって無理矢理意味づけすればおＫ
231:１３２人目の素数さん
15/08/26 00:19:36.39 wHk+Ek/X.net
>>215
というか…、統計学で「個数」を扱う時に、多変量解析では複数の「個数」をベクトルで表して、
相関行列なんて作るだろ。
大学で少し扱っただけだから、かなーりうろ覚えて忘れかけているが…。
232:１３２人目の素数さん
15/08/26 00:21:47.29 gcm4+tTP.net
>>217
何年の何かを想定してなかったんでしょ？
書けないなら素直に書けないって言えばいいよ
233:１３２人目の素数さん
15/08/26 00:25:22.40 U9/eMwf7.net
ベクトルを数として認めれば
ベクトルの係数もまたベクトルということになって
ベクトルが入れ子になるけど
この場合のスカラー倍はどうなるの？
234:１３２人目の素数さん
15/08/26 00:38:53.02 dUEs7NwK.net
そう。
何年の何を習っているときの話かは、重要だな。
いつまで掛け算順序を固定して
いつから順序を問わなくするのかが
曖昧なのが、固定派の議論だから。
累加だけが掛け算じゃあないと言われれば
固定は導入期の便法だと言い、
なら極初期だけに限定すべきだと言われれば
高学年でも繰り返し基本を確認するのだと言う。
何を言っているのだか。
私は、固定は最短期間で済ませ、
終了する時には「もう固定じゃない」と
�
235:ﾍっきり宣言すべきだと思っている人だが。
236:酒
15/08/26 00:40:12.70 kma3f/Sj.net
>>199
ぉぉぉおおおチト待てこの、人の文、都合良く摘まみ喰いすな
そんな猪口才千万かます位なら同じ猪口才千万でも全文回答しろって｡
こっちは両方の立場を中立に纏めてるんだからな｡
なのに何でわざわざ片側ばかりを摘まみ喰いして
わざわざ対峙者側に一くるめにする事をするかね？
それじゃ単にアンタは気分のままに周りを見境なく叩き台に…否
叩き台どころか弄び台だな、弄び台にしてるだけだろ
なーんで固定否定側意見纏めを、さも見なかった風に伏せて何も触れず
固定肯定側意見纏めばかり突っついて“何度目だろうね？”と言い放つ？
わざわざ“酒”と名乗ってるんだよ？
むしろ、こちらこそ、“何度目だろうね？”だ｡
俺はこのスレには偶にしか来ない｡
だが、アンタに似た語りの「人を虚仮にした天狗」は、覚えてる。多分、同じ人だと思う｡
なーにせ、是々非々な回答ではなく非々々々な回答を並べて
アンタに寄った回答纏めを読み飛ばして、つつき回して「ｗ」の語尾を付けて、ご満悦｡
少なくともアンタはこのスレで、レス数と言い、突つき回し具合といい、高見からの野次飛ばし｡
ちと、片目を瞑り過ぎだろ｡
「文章題である時点」で「純粋数学から外れる可能性」も無視
237:１３２人目の素数さん
15/08/26 01:13:57.83 DuW/pQlx.net
6割の人にはプログラミングの才能がないっていう話、
これと関係があるような気がする
238:１３２人目の素数さん
15/08/26 01:40:27.99 wHk+Ek/X.net
>>222
子供の実態や教育方針によって違うというだけの話。
239:酒
15/08/26 01:41:41.43 kma3f/Sj.net
>>209
あのさぁ勝手に他の誰かと勘違いしないでくれる？しかも掻い摘まみで
“何度目だろうね？”って誰に対して？
「私、“酒”が定住人ではない事を言うの、“何度目だろうね？”｣
まーた久し振りなのに煽り散らしてきたよ
順序固定派の主張は
文章題なんだから数学的側面じゃなくて文学的側面なんじゃないの？
どこの誰が乗算可換則を否定しているのか
ここは学者だか教師だか知らないが責任負って答えなよ？
後ねぇ、現場現場語るならプロらしく茶化し記号ｗを付けてんじゃないよ
240:酒
15/08/26 01:55:25.04 kma3f/Sj.net
>>209
> > 天の邪鬼生徒「果物じゃなくて長過ぎる魚だった場合は皿を何枚も継ぎ足して乗せますよ｣
> これでやり込めたつもりなんだろうな。情けない。そういう文章題もあるんだよ。例題を即興で作れば､
> 「3冊セットのノートが130円です。6冊買いたいときはいくら払えばいいですか？｣
> といったものだな。ぱっと思いつくようなものは既にあるものなんだよｗ
…あぁのさぁ。その前までの文を読めば
「それでもひねくれる生徒」そして「そのノート購入問題例をして更にひねくれる生徒｣
更に更に「ひねくれてる訳で無しに素で例外を疑う生徒」の存在を
示しただけのつもりなんだけど？
3冊セットを6冊買うには？
3*2=6
これを示さなければならない。どっかの誰かさんが
分数同士の割り算指導法スレで説いていた
二重思考の難が立ちはだかるけど。応用問題だから
できる子だけできればいいって扱いなのか？
（…なーんか、怪しいなぁ)
あんた>>205に
> あのさ、こうも読めると、しかも文言切り出して、文脈無視であれこれ言うのって、どういうことなのさ｡
って言ってるけど
あんたを肯定している私の文節無視して
否定したい放題って、ハッキリ言って人格を疑う
貶したい放題したいのか
現場分かってる自分披露満足したい放題したいのか
両方かい？
241:酒
15/08/26 02:04:54.34 kma3f/Sj.net
>>209
>>227
> どっかの誰かさんが
> 分数同士の割り算指導法スレで説いていた
> 二重思考の難が立ちはだかるけど。応用問題だから
> できる子だけできればいいって扱いなのか？
> （…なーんか、怪しいなぁ)
分数同士の割り算について「二重思考の難」を説いていた
どっかの誰かさん臭い、の意
242:二重思考の難を説いていた「どっかの誰かさん」の、他レス 分数の割り算はなぜ逆数を掛ければいいのか？ http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1312516461/101 101: １３２人目の素数さん [sage] 2011/09/22(木) 21:08:27.74 標準じゃないよ。数学好きなら>> 96みたいなコトやりたいのは分かる。オレもやりたいからｗ でも、それじゃ小６でも３割も理解できないんじゃないの？小５じゃ更に理解度は下がるから 今まで教科書に載っていなかっただけ｡ 基本はやはり、実際問題に対応させて、こつこつ意味を考えさせる方法だ｡
243:酒
15/08/26 02:07:02.86 kma3f/Sj.net
この様に私は常駐ではなく不定期駐在なので
最近の事柄にリンクするよりも昔の記憶にリンクする傾向がある
244:１３２人目の素数さん
15/08/26 02:44:11.64 kma3f/Sj.net
…流石に分数スレの人と別人であって欲しいな…
まさか同一人物の成長してない姿なんか見せられたくはない
>>217
ん？だから問題がどうのこうの、じゃなくて
話を広げる生徒の話だぞ
「確かに6冊なら3の段の掛け算を地道に一つ一つ辿って
2セットを買えば良いし、9冊でも12冊でも無理は無いけど
それが6冊じゃなくて117冊だった場合、39セットに、どうやって辿り着けばいいんですか？
出来杉君がもう既に塾で習ってるであろう割り算でですか？
116冊だったら？まだ小さい僕たちに『38セットじゃ2冊足りないし
でも39セットじゃ1皿余るけど…余らせていいのかな…』とか
悩ませる気ですか？小さい僕たちには『例え1冊余っても先ずは116冊が買える事が必要
だから117冊買う計算にする、その言い分も書く』なんて判断を
させる気ですか？」なんて名子役ぶりを発揮されたら
つまり「話をどこまでもどこまでも広げる生徒は、いる｡
」の話で
いつだかアンタが言ってた「そこで負けるから
生徒に舐められるんだよｗ」とかの話でもない｡
第一、先の「長い魚」いちゃもんは固定派の考えで一段落した後に
書いたんだから、「それでも、こういうひねくれた事を
狙って言う小憎生は少なからず居る」って話に過ぎず
決してあんたにふっかけてなんてしてやいない文の流れなのに｡
なのに、そこまで人の事を馬鹿にしたんだ
ケジメとして「ふっかけたと考えられる理由」を挙げてくれよ？
１つや２つじゃなくさぁ？他の人に対する文句まで並べるなよなぁ？
話そのものが噛み合わない上に誰かと勘違いし、しかも都合良く話を摘まみ喰いする癖に
誰かに対して話を切り張りとかいちゃもんを言う…
まるでスネ夫とジャイアンのハイブリッドだ！
おお、久し振り過ぎて、俺のレス数が半端ない！彼には負けるけど｡
245:１３２人目の素数さん
15/08/26 08:18:20.29 lotXNQFV.net
>>222
累加を掛け算で表したい場合掛ける数と掛けられる数の区別があり定義に従い固定する
これは便法ではなくおっさんになろうが変わらずあえて定義を無視した立式をする必要はない
対して掛ける数と掛けられる数の区別がない物理的な意味のある掛け算の場合は固定しない
実際例えば面積の場合なら縦×横でも横×縦でもどちらでもいいとなってるはず
すべての掛け算に順序があるとは言わんが順序に意味がある場合はあるという固定派だ
246:１３２人目の素数さん
15/08/26 08:46:25.01 mSzL+vDo.net
>>220
> 何年の何かを想定してなかったんでしょ？書けないなら素直に書けないって言えばいいよ
似非さんはこれだからなｗ どこか噛みつけそうなところを切り出して、そこだけに拘る。
つまり、他の部分については一切反論できないということでいいというわけだ。
ちなみの件の問題
247:、3年生中盤以降によく出て来る。何年で何を履修するか知ってれば分かるよね？ｗ
248:１３２人目の素数さん
15/08/26 09:00:42.79 mSzL+vDo.net
> >>217
> ん？だから問題がどうのこうの、じゃなくて話を広げる生徒の話だぞ
何皿分に関し、長い魚なら皿が1枚では足りないとごねる仮想生徒の話だったよね。
んで、まともに返してもいいが、よくある問題を示しておいてもいいと判断したわけだよ。
屁理屈を言う仮想生徒の喩えで屁理屈を言って来ても、まともに相手する必要はないと思うんだけどねぇ。
> 「確かに6冊なら3の段の掛け算を地道に一つ一つ辿って2セットを買えば良いし、9冊でも12冊でも無理は無いけど
> それが6冊じゃなくて117冊だった場合、39セットに、どうやって辿り着けばいいんですか？
ふーん、で、どう解きたいの？もしかして解き方が分からないの？それともその問題が話の本筋だと勘違いしたの？
算数が分からないなら勉強してくれ。その文章題で何か言いたいなら、まず勘違いを正してくれ。
まあ、よくいるんだけどね。かろうじて分かったとこだけで話をしようとする奴って。
随分手間暇かけていろいろ説明してるんだけどねぇ、昨日は。
249:１３２人目の素数さん
15/08/26 09:20:10.79 mSzL+vDo.net
>>222
> 何年の何を習っているときの話かは、重要だな。
その通り。「こういうことがあったが、なぜだ？」みたいな話をするときはね。
> いつまで掛け算順序を固定していつから順序を問わなくするのかが曖昧なのが、固定派の議論だから。
固定派って細部はもちろん、大筋ですら統一されてはいないんだけどね。誰と戦ってるの？ｗ
> 累加だけが掛け算じゃあないと言われれば 固定は導入期の便法だと言い、
> なら極初期だけに限定すべきだと言われれば高学年でも繰り返し基本を確認するのだと言う。
ごく初期だよ。で、ごく初期は何回もあるという話はもうしてあるんだがなぁ。例えば、
・自然数のかけ算入門
・自然数の割り算入門
……
・文字変数入門
だ。まだ知らない、分からないことを習うときは、既習事項をいったんシンプルにするということだよ。
この場合のシンプルはかけ算の可換（制限の緩和）ではなく、手順の制限を意味している。
未習、つまり分からないこと以外は手順を決めておくということだ。できる子には不要だけどね。
> 私は、固定は最短期間で済ませ、終了する時には「もう固定じゃない」とはっきり宣言すべきだと思っている人だが。
できるだ速く、かつ最終的にはそうするんだという話も既にしてある。固定して便利なときは固定もするけどね。
できるだけ維持するという人もいるね。ただし変数の導入など、部分的な話。全体の話ではないからね。
このスレでも見たんだが、具体的にどうしているかは質問したものの、聞けなかった。
特に問題ないとは言ってた気がするけどね。分かるかい？固定と一言に言ってもいろいろあるんだよ。
まるでたった一人の固定派が全てを執り行っているかのように考えて、あれこれ言っても無駄なんだよ。
いい加減、そのくらいは理解しような？
250:１３２人目の素数さん
15/08/26 12:38:10.64 0ozM4xbM.net
いつまで固定するの？っていうのは大事な話であって、
導入段階だけだよって言ってもじゃあどこまでが導入段階？っていうのも大事な話だよね。
個人的にはだけど、文章題で出てきた数字が分数であれ小数であれ、
また数字の大小に惑わされずに四則演算を使いこなして計算出来るようになるまでかなぁと思う。
四則演算を使いこなすには出てきた数字が何を表すか把握出来る必要があるんじゃないかな。
じゃあそれが具体的に何年のどの段階？って聞かれると、そこは申し訳ないが
小学校通じてのカリキュラムの流れが把握出来てないから分からないけど、高学年くらいまでは続くんだろうね。
小2なんてまだかけ算のやり方が分かったくらいのもんで、使いこなすまではまだまだなんじゃないかなぁ？
なので、このスレでよく言われている可換性がどうとかはあまり関係無いと思う。
まぁ、数が拡張された後の可換性の確認はやりたければやればいいんだろうけど。
251:１３２人目の素数さん
15/08/26 14:10:07.92 dUEs7NwK.net
>>234
＞できる子には不要だけどね。
掛け算順序問題って、もともと、
既に交換法則を普通に感じている生徒の答案を
順序固定指導の立式に従ってないという理由で
「式がバツ」まして「掛け算の意味が解ってない」と
評価することの是非についての議論だったよね？
君の立場は、
＞できる子には不要
でok？
252:１３２人目の素数さん
15/08/26 15:55:22.69 dUEs7NwK.net
>>235
四則演算を使いこなして計算出来るようになるには、
その過程で、乗数被乗数がある形の限定された乗法から
相互に掛け合わせる普通の乗法へ移行する必要があるだろ？
数値を紙面上で演算してみせることばかり重視するから、
「計算」に慣れてから意味を広げるとか変えるとか
そういうおかしな話になる。
まず、乗法というものがあって、それが何に使えて、
それでは具体的な数値計算はどうするか？
と行くのが本来だから、小２の掛け算の単元は、
小４の比例の単元より後に来るのが正しいはずだ。
そろばん塾じゃねんだから、掛け算の筆算より先に
比例の概念を教えろよ。「いちあたり」まで行ったら
あと少しなんだから。
253:１３２人目の素数さん
15/08/26 16:16:34.52 mSzL+vDo.net
>>236
> 掛け算順序問題って、もともと、既に交換法則を普通に感じている生徒の答案を順序固定指導の立式に従ってないという理由で
> 「式がバツ」まして「掛け算の意味が解ってない」と評価することの是非についての議論だったよね？
もともとでも違うんだけど？もともとは、交換法則履修以前でのかけ算順序なんだな。
教えた通りではないとはいえ、積極的には数や文章題のかけ算に順序があるとは教えていない。
2+2+2を2×3と書く、3羽の兎の耳は2×3で求められるとは教えたけど、3×2ではダメだとは教えていない。
引き算では順序が大事だよと教えている。当たり前だよね。可換な演算じゃないんだから。間違えると困る。
かけ算は違う。そりゃ最初の説明や例題では順序を統一はしてあるが、交換法則が控えていることは意識している。
カリキュラムも、アレイ図→九九→交換法則＆アレイ図と一気に進んで行く。天下りな順序なんてあり得ないよ。
数学からも出て来ないわけだしね。行列ガーなんて言い出しても、スカラーじゃんと反論されるよね。
だから、俺個人に関して言えば、かけ算順序は教える便法としてしばしば使いはするが、不要になれば捨てている。
順序問題に戻ると、交換法則履修後はどうなんだ、（いくつ分）×（ひとつ分）はなぜダメなんだ、と拡張されてきているわけよ。
それぞれについて、原則的に言えばかけ算順序を使って分かりやすいのなら、何度でも使えばいいってことになる。
分かりやすくなる局面は何だといえば、例えば新しい概念の導入時だな。まだ不慣れなもの。もう例は挙げてあるよね。
> 君の立場は、＞できる子には不要でok？
そうだよ。分かっている子に分からない子のための工夫を使う必要はないだろ。マスゲームじゃあるまいし。
そんな暇があれば、分からない子に説明すべきだろう。できる子はその先へ。もっとも自分で先に進むけどね。
254:１３２人目の素数さん
15/08/26 16:49:03.56 mSzL+vDo.net
分数の乗除の例でも書いておくか。必ずこうなる、こうするってもんではないけど。
分数同士の加減は既習として、いきなり分数同士のかけ算ってやらない。まず、分数×自然数のやり方からになる。
1/6×2＝2/6＝1/3を教えるとしよう。このとき、（ひとつ分）×（いくつ分）をまた使う。
1/3の2つ分ということだ。1/6が2つ、同数累加を使って、1/6+1/6＝(1+1)/6＝2/6だよね。
よく見ると、分子だけが同数累加されている。「分数×自然数は分子にかければいいね」となる。
もう一つ、こそっと示唆するものもある。1/6の分母を2で割ると1/3と正しい答になるということだ。
分母を割ってもいいわけね。分数の除法になったとき、逆のことがあると気が付くと、割と面白がるし、逆数の乗法へとつなげやすくもなる。
まあ、カリキュラムにはないし、大多数の生徒がおおむね分かっていそうなときだけ、こそっとね。
もしも、示唆してみて混乱が起きそうなら、引っ込める。分かれば幸いの類だから、無理は禁物。
次に、自然数×分数をやる。2×1/6だな。よく言われるように「2の1/6個分って？」と戸惑う子も出る。
もちろん、そうなるだろうと思ってはいる。だから、ここで既知の交換法則を使ってもらう。
2×1/6＝1/6×2でいいよね、だから2×1/6も2/6＝1/3だよね、と持って行く。納得感は得られないんだが仕方ない。
一応、1/6ってのは6つに分けたひとつ分、みたいな既知のことを用いて、2×1/6の（ひとつ分）×（いくつ分）を多少は納得しやすくはするが、固執はしない。
固執しても仕方ないしね。面積図という手もあるし。長方形の面積だな。一辺は小数でも分数でもいいからね。
分数の乗除って小6で習うわけだけど、こんな風にまた、ひとつ分、いくつ分、かけ算順序を使うわけ。
こうやってから、ようやく分数同士の乗除だ。1/6個分が分かっていれば、1/2×1/6も分かりはするだろう。
1/6個分がどうにも分からないときには、別の手段を取るしかない。どんな場合にどうするか、書きだすときりがないからやめとこう。
こんな事情を知らずに、もしかすると知っていながら、「あー順序だ！ ひとつ分×いくつ分だー！」なんて騒ぐ奴もいるわけだ。
255:１３２人目の素数さん
15/08/26 17:03:04.55 dUEs7NwK.net
>>238
その解っている子供に、
「解ってない子用の便宜に従ってないから、
お前の答案はバツ。掛け算の意味が解ってねえな。」
とやらかして、
「納得いかん。何言ってんだ？」とアサヒへ
タレコマレたのが、もともとの掛け算順序問題。
必要ないことを強制しつづけることが
陽に有害な場合もあるという指摘だ。
256:１３２人目の素数さん
15/08/26 17:11:41.67 86IKngTM.net
>>232
ふつうは1冊の値段を求めようとするから130÷3。3桁÷1桁、これは4年の話。割りきれないから分数で表すとすると5年の話。「3冊セット」で分売はしないから1冊あたりの値段と考える、これは5年の単位量あたりの話。(130/3)×6、分数×整数だから5年でいいか。
また、6÷3=2セット、130×2=260円としたいんだろう。これだけみると3年かもしれないが、考え方は6年の比例だよね。
>3年の中盤以降によく出てくる。
これは本当かい？
257:１３２人目の素数さん
15/08/26 17:12:52.79 dUEs7NwK.net
>>239
分数の掛け算を
分数×自然数と自然数×分数と分数×分数に
分けて教えようという発想が、異常というか、
生徒のものの見方考え方を数学的な方向から
遠ざけようと努力しているようにしか見えない。
分数を習った時点で、自然数は分母１の分数じゃん！
と見れる生徒を育てないでどうする。
「３/１と書くのは間違いです。３と書きましょう。」
とか言ってる場合じゃないよ、まったく。
258:１３２人目の素数さん
15/08/26 17:14:44.15 mSzL+vDo.net
>>240
> その解っている子供に、 「解ってない子用の便宜に従ってないから、お前の答案はバツ。掛け算の意味が解ってねえな。」
> とやらかして、 「納得いかん。何言ってんだ？」とアサヒへタレコマレたのが、もともとの掛け算順序問題。
いくつかのケースはそうだろうな。朝日なら花まるで3本耳の兎を見せびらかすアホの授業を紹介してたしな。
一方、わけあって「逆順」をペケにした例を、十把一絡げに非難した似非自由派もいるわけなんだだよ。
どちらにもクズはいる。当たり前だよね。どんな分類にせよ、ある程度以上の人数にはクズは必ずいる。
> 必要ないことを強制しつづけることが陽に有害な場合もあるという指摘だ。
ダメなものはダメでいいよ。ダメなのかどうか、ちゃんと見てからであればな。
よく知っていると思うが、問題ないものまで歪曲してでもダメ出しする奴がかなりいる。
そういう公教育の害虫にはならないでもらいたい。
259:１３２人目の素数さん
15/08/26 17:23:03.76 mSzL+vDo.net
>>241
> ふつうは1冊の値段を求めようとするから130÷3。3桁÷1桁、これは4年の話。割りきれないから分数で表すとすると5年の話。「3冊セット」で分売はしないから1冊あたりの値段と考える、これは5年の単位量あたりの話。(130/3)×6、分数×整数だから5年でいいか。
130円にしたのは、特に意味はないよ。物がノートなのもね。3年生なら割り切れる数にしておく。12円とかね。
で、割り算は3年生の単元な。筆算は4年だけどね。当然、何年生のいつ、で適する文章題の詳細を決める。当たり前だよね。
でさ、例題自体は即興なことは書いてあるよね？問題のタイプの話をしてあることが分からないということ？
なんでその例題出したかも書いてあるよね。何か見つけたら延々と拘るんだよねぇ。いつものことだけどさｗ
> また、6÷3=2セット、130×2=260円としたいんだろう。これだけみると3年かもしれないが、考え方は6年の比例だよね。
拘ってるねぇ。解き方はいろいろだよ。最終的な数字は一つに決まるが、解き方自体は複数存在する。
でさ、「皿がひとつでは足りませーん」生徒の屁理屈に対するものだってこと、まだ分からない？
> >3年の中盤以降によく出てくる。
> これは本当かい？
本当だけどねぇ。割り算、いつ習い始めると思ってるの？よく知らないで口出しだけする奴って（ｒｙ
260:１３２人目の素数さん
15/08/26 17:28:53.90 mSzL+vDo.net
>>242
> 分数の掛け算を> 分数×自然数と自然数×分数と分数×分数に分けて教えようという発想が、異常というか、
> 生徒のものの見方考え方を数学的な方向から遠ざけようと努力しているようにしか見えない。
多数の中の一例と書いてあるだろ。四苦八苦しているってことだよ。これだからなぁ。
具体的に何か書いてあれば、詳細にこだわってケチ付けるよね。だから相手にされなくなるんだよ。
しかし、そこまで言うんなら、いきなり分数同士の乗除、どう教えれば未習の子が分かるか、例くらいは出してもらおうか。
できるよね？異常、数学的から遠ざかると分かるって、正常、数学的が分かってないと言えないわけだからね。
> 分数を習った時点で、自然数は分母１の分数じゃん！と見れる生徒を育てないでどうする。
そこに辿り着くのにどんだけ手間暇かかるか分かってないようだな。ちょっと出しといたものも理解していない。
分数×自然数で分母を割ってもいいというくだりで何も分からなかったようだねｗ
> 「３/１と書くのは間違いです。３と書きましょう。」とか言ってる場合じゃないよ、まったく。
誰が言ってるの？レス番はどれだい？
261:１３２人目の素数さん
15/08/26 17:31:23.20 mSzL+vDo.net
相手が間違っているに違いないと思って、レス読む奴は相変わらず面倒臭いねｗ
文脈から文を切り離す、最大限悪意に解釈する、それしか解釈がないと断定する。
いちいち歪曲を正す手間はかけないから、そのつもりでね。後でバカにはするけどさｗ
262:１３２人目の素数さん
15/08/26 23:57:19.80 DuW/pQlx.net
mSzL+vDoは固定派なのか自由派なのか分からんが、特に変なこと言ってないと思う
「新しい数なので、掛けたらいくつになるべきか定義に従って計算してみる」というのは当然のこと
そういう文脈では、交換法則が成り立つかも確認できてないんだから、安易に入れ替えない方がいい
263:１３２人目の素数さん
15/08/27 00:17:15.27 G46maPB8.net
いや、そこは、実験的に確認するんじゃなく、
「分数の掛け算には交換法則が成り立ちます。」で
天下りに与えろと言っているのでね。
例示の何個かで証明の替わりになる訳じゃないし、
法則を天下りに与えることは、有理数を公理的に定義
することの小学生版になっているのだから。
最後に法則へたどり着くのではなく、
法則を得たことから計算が始まるのだよ。
264:１３２人目の素数さん
15/08/27 00:19:43.81 VQqwL0hQ.net
>>247
> そういう文脈では、交換法則が成り立つかも確認できてないんだから、安易に入れ替えない方がいい
こう言ってくれる人がいると、ちょっとほっとするよ。生徒が引っかかる点をきちんと押さえているからね。
そうなんだよ、「分数みたいな変な数でも入れ替えて答は同じなの？」と疑問に思う子は出て来る。
そこは、前から言っている「算数の計算法則は教える側が保証してやる」ということでやっている。
もちろんなんか納得いかない感は一部に漂うけどね。面積図などを補助的に説明に使いはするんだが。
あるいは、2×1/6の1/6が1÷6でもあることを使い、いったん2×1÷6にし、また後で÷を/に戻るとかね。
あの手この手、いろいろやるわけ。やっているうちに慣れてくる。慣れるのと理解するのが同時進行。
かなり論理思考ができるようになった小6でもそんなもんだ。やってみつつ、納得していくわけね。
ロジックはこうだ、分かったな？分かったらやってみろ！ではうまくいかない。理解と実践はまだ分けられない。
習う側が交換法則の成立を理解も確信できていないことは承知で、成り立つからやってごらんで始めてもらう。
その後、教える方も教わる方もあれこれやっているうちに、生徒から「それでいいんじゃん」と感想が出て来る。
何が「それ」で何が「いい」んだか、実ははっきりしないんだが、理解してやれる状態になっているサインだよ。
265:１３２人目の素数さん
15/08/27 00:29:58.18 VQqwL0hQ.net
>>248
> いや、そこは、実験的に確認するんじゃなく、「分数の掛け算には交換法則が成り立ちます。」で天下りに与えろと言っているのでね。
教える方が保証して、生徒が実例で確認して、確信するんだよ。保証して放りっぱなしでいいわけないだろ。
> 例示の何個かで証明の替わりになる訳じゃないし、法則を天下りに与えることは、有理数を公理的に定義することの小学生版になっているのだから。
算数では証明はしなくていいんだよ。出だしは確かに天下りだ。しかし確認はしていくわけだよ。
あれでもこれでも成り立つことが分かると、ある時点でふと「これなら、どれでも成り立つ」と理解するもんなんだよ。
確信�
266:ﾍあるんだけど、証明はできない。それでいいわけ。 > 最後に法則へたどり着くのではなく、法則を得たことから計算が始まるのだよ。 正しいと確信できない法則ながら、実地に計算が始まって、やがて最初に確信なしに得た法則の正しさを確信するんだよ。 確信して、また実地に使って行く。もっと高度にね。これってループしているようだが、実際にはスパイラルだ。 前より分かっているからね。分かっているから、思い切った使い方もできる。間違い（反例だな）を探してやろうという気にすらなる。 あんま直進路一方通行みたいに捉えないほうがいいよ。自分がいろいろ理解してきた道程を思い出せば分かるはずだ。
267:１３２人目の素数さん
15/08/27 07:12:46.33 E0Adw7h5.net
>>237
＞四則演算を使いこなして計算出来るようになるには、
＞その過程で、乗数被乗数がある形の限定された乗法から
＞相互に掛け合わせる普通の乗法へ移行する必要があるだろ？
そうなの？必要があるってことはそうしなければ解けないってこと？
良く解らないな。最短でどのあたりで出てくるどんな問題で？
＞小２の掛け算の単元は、小４の比例の単元より後に来るのが
＞正しいはずだ。そろばん塾じゃねんだから、掛け算の筆算より
＞先に比例の概念を教えろよ。
掛け算の筆算は小3で比は小6だけど、そこはまぁ置いといて
つまり掛け算、掛け算の筆算、比の3つは
比 ⇒ 掛け算 ⇒ 掛け算の筆算 の順で教えろってことね。
どうやって？あとは、>>245で指摘されてた、いきなり分数同士の乗除を教える方法か。
もう1つ言えば、>>169もあなた？だとしたら、掛け算と割り算を
並行して導入する具体的方法も示して欲しいね。
出来れば小学校6年間で何をどの順で教えるのが良いと考えているのか
聞かせていただきたいもんだ。
268:１３２人目の素数さん
15/08/27 16:01:19.13 VQqwL0hQ.net
また想像で難癖つけてるなｗ こいつの第二の天性なんだろう。まあ、割合はよく間違うし、難しいんだけどね。
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
> 積分定数 @sekibunnteisuu
> #掛算 クラス全体の５０％は１８人。クラス全体の人数は？
> 「半分で１８人だから、全体は１８×２」などと式を立てるとバツになりかねない。
> １８÷０．５と求めないとならない。
その通りで、18÷0.5に辿り着いて欲しいんだけど、何がいけないんだろうね。基本的な式だからな。
50％が半分だから？もちろん、その知識は使って欲しいさ。そのために50％にしてあるんだよ。
かけ算の文章題でも、入門時期にしても、アホみたいな簡単な数字をよく使う。3羽の兎の耳の数とかね。
九九の2の段くらいは覚えている段階でも2と3のかけ算だ。2×3なんだが、2+2+2でも簡単に計算できる。
これは、まだ不慣れなかけ算だから、足し算でも確かめてほしいから、そんな簡単すぎる問題にしてあるわけ。
割合も同じだよ。50％にしてあるのは、2倍や足し算でも求められるよう、わざとしているわけ。
36人が先に分かる。じゃあ、割合の基本的な計算式でも36人だよね、となる。計算式は何が正しいか？
18×0.5ではおかしい。18+50でもない。18÷0.5なら36だ。どうやら、この文章題では50％で割ればいい（らしい）。
そんな風に気が付けるわけだな。そうなると、文章題の意味構造が同じなら、同じ計算式でいいと分かってくる。
単純な例なら、50％を25％とか、18人を20人とか、数字を変えた場合だな。数は違うが式は同じだ。
これは割合の基本的な式だからこそできる。50％＝0.5という数に依存した式ではできない。
無論、割合の値を50％にしてあるときに、2倍する式を問答無用に不正解にするわけではない。
数学的には正解だしね（ただし論理の飛躍を避けるには、1÷0.5＝2といった導出は必要になる）。
その他の解法、つまり割合の基本計算の式にも辿り着いて欲しいわけ、繰り返すようだけどさ。
この問題なら2倍でいいんだー、ハイお終い。では困るんだよ。何を教えようとしているか理解し�
269:ﾈい奴は、ホント困る。邪魔だ。
270:１３２人目の素数さん
15/08/27 16:33:35.48 VQqwL0hQ.net
こいつも、粗探し＆いちゃもんコンボが大好きになり下がったよなぁｗ
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
>
> 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
> #掛算 添付画像にある二重数直線は学習指導要領解説でも採用されており、教科書でも採用されています。私は添付画像の説明の仕方を見て、「だめだこりゃ」(笑)とふきだしてしまいました。割合的な量の直観が二重数直線で身に付くはずがない。
> URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
> #掛算 「20%の増量後が480mLのとき増量前は何mL」という問題の図は添付画像を見て下さい。 私はこういう抽象化されていない素朴な図は大事だと思います。私はこの手のイメージだけで割合の直観を使えないとダメだと思う。（以降略）
「20%の増量後が480mLのとき、増量前は何mL？」という文章題での二重数直線への難癖だ。
文章題が「120%で480mLのとき、100％は何mL」ということに気が付けば、あとは乗除に注意するくらいだ。
まず20％増量が120％、増量前が100％と思いつくのが難しい。まあ、そう考えついてからですら、よく間違う問題だけどね。
中学でも「20％なのに、120％って何？」「なんで割るの？」といったことを真顔で聞く生徒は少なくないよ。直感に反するんだろう。
代数的には「1.2を掛けたら480なんだから、1.2で割ればいい」ということになるかな。1：1.2＝□：480、1：□＝1.2：480、などでもいい。
比例するということを掴むための道具が二重数直線ではあるね。昔だと、センチ・インチ共用物差しなんてあった。
片側にセンチの目盛、反対側にインチの目盛がある物差しで、対応が分かる。比例にも気が付きやすい。発展させると計算尺だろうな。
271:１３２人目の素数さん
15/08/27 16:34:01.44 VQqwL0hQ.net
>>253の続き
しかし、見慣れない二重数直線を生徒に見せても、にわかには理解できない。何がどうなっているか分からない。
教える方も使い道を分かってなかったりすると、教師と生徒、揃って困り果てることになる。
二重数直線はね、ずっと昔（明治期くらいから）、直角三角形使ってかけ算や比の説明をしてたのを引き継いでいるんだよ。
後々までそのまま使えるのは、直角三角形の直角をはさむ二辺だな。xy座標のy＝ax(+b)に対応させていける。
直感的に分かりやすいのは底辺と斜辺だ。底辺のどこからでもいいが、垂線を斜辺へ伸ばすようにする。
底辺の1の長さに対して、斜辺は1超の長さaが対応する。斜辺の傾斜を急にするほど、aは大きくなる。y＝axだ。
これで斜辺を収縮させつつ、底辺と斜辺を平行にしたものが、二重数直線であるわけ。
眺めて分かりにくけりゃ、物差しで底辺と斜辺作ってみるとかすりゃいいかもね。手を動かすのは意外に効果がある。
まあ、二重数直線をうまく使えていないのは、教師側の問題ではあるんだが、上記の奴は改善案とか全くないからな。貶すだけだ。
頭を使ってないとそうなる。以前はこんなではなかった気がするんだけどさ。disりも少なかったしさ。
何かを正すために叩くのが、叩くのが目的化すると、腐って来るもんだ。かなり魚臭いｗ
272:１３２人目の素数さん
15/08/27 16:44:08.56 VQqwL0hQ.net
しっかし、割合が絡むとどうしてこうも勘違いしやすいんだろうな。中学以降でも間違う間違うｗ
【間違いやすい問題例】
・いつも往復している道で、あるとき行きは半分の速さでした。帰りは何倍の速さなら、いつも通りに帰りつく？
→（答：無限大倍、典型的な誤答は2倍）
・価格を20％引きにした後、何％増しにすれば元の値段？
→（答：1÷0.8＝1.25なので25％、典型的な誤答は20％）
273:１３２人目の素数さん
15/08/27 16:48:19.17 BYUGF2jc.net
全体の人数×0.5=18と文章に沿って自然に立ててしまうおれには
小学生流のそこ省いていきなり18×2だの18/0.5だのやるやり方に付いてけん
これ躓く奴いそうだな
274:１３２人目の素数さん
15/08/27 17:16:03.43 Bx0KOw1t.net
>>233
お前の舐めきった性格の事だしな
其れがお前の『俺に対して望む人物像設定』なんだよ
実際、自分以外でスレ内の人間を舐めきったレスばかりだしね
これまた都合良く調子良く>>230読んでないしな
もし読んでいたとしても読んでないのと一緒
229書いといて「もしかして解き方が分からないの？」なんて書かない
275:１３２人目の素数さん
15/08/27 19:45:57.95 VjE8m1E7.net
>>235
＞個人的にはだけど、文章題で出てきた数字が分数であれ小数であれ、
＞また数字の大小に惑わされずに四則演算を使いこなして計算出来るようになるまでかなぁと思う。
＞四則演算を使いこなすには出てきた数字が何を表すか把握出来る必要があるんじゃないかな。
これはオレも賛成だな。できれば文字式を自由自在に作ることができるのを見届けたなら、後はどうでも良い。
でも、「小学校までは固定」で通すと、中学校から文字式をやって、文章題でも掛け算順序にこだわらなくてもよい
という流れになるから、自然解除できるんだとおもうんだよねえ。
中学校の文字式の指導書では、小学校の順序固定に言及してそれを解除するのを見たことあるし。
＞なので、このスレでよく言われている可換性がどうとかはあまり関係無いと思う。
オレは関係あると思う。もし、仮に延々乗法で交換則が成り立つなら、小学校での乗法の交換則の扱いは
直ぐに規則みたいな感じで教え後はずっと固定…という形になるはず。現実にそうなっていないのは、やはり
途中でそれが崩れるからに他ならない。
276:１３２人目の素数さん
15/08/27 19:51:53.91 VjE8m1E7.net
>>248
そういう天下り的なのを失敗して、遠山氏の基本的に納得させる手法になったのが70年代だろ。
納得させると暗記効率も飛躍的に高くなる。
有理数の公理は、単に小学校や中学校での延長線上にあるから天下り的にやっても納得可能な
者が出てくるだけのはなし。むしろ、教育学的には、本に天下り的に書いていても、どうしてその
天下り的な書き方になったのかを教師がある程度せつめいする方がより教育的だとおもうけどね。
277:１３２人目の素数さん
15/08/27 20:00:43.52 VjE8m1E7.net
>>250
オレは最初からは天下りにやらんな。常にどう計算すれば良いか考えて行き、交換則も確認すべきだと思っている。
>>252-253
割合は難しいよね。オレなら有無を言わさず、二重数直線かかせるよ。
また、公式通りに >>256 さんみたいな式を作れる子ばかりだとありがたいのだけど。
その公式を延々やっていこう定着させようってのの第一歩が掛け算順序固定なんだけどな。
278:１３２人目の素数さん
15/08/27 20:09:42.96 /Q9kLNiC.net
順番を入れ替えたぐらいで混乱するようでは向いてないな
マニュアル人間でしかない
279:１３２人目の素数さん
15/08/27 20:25:16.43 VQqwL0hQ.net
>>256
> 全体の人数×0.5=18と文章に沿って自然に立ててしまうおれには
それが最も勘違いを起こしにくい考え方だと思うんだけど、原則として中学数学からなんだよねぇ。
文字を未知ながら数字と思う、等式の両辺に加減乗除して整理するってのがなかなか高い障壁かな。
そこ乗り越えたら、ありがたみが分かる。今まで悩んだ算数のテク、特に難算系が全部同じやり方で解けるようになる。
割合だって、同じだ。一気に「式＝答」を書くのに頭の中でごちゃごちゃやるから勘違いする。
> 小学生流のそこ省いていきなり18×2だの18/0.5だのやるやり方に付いてけん> これ躓く奴いそうだな
そうなんだよ。18÷0.5に辿り着くには、頭の中で例えばこう考えることになる。
「全体を0.5倍したら18人だった。[
280:ちょっとした飛躍]なら18人を0.5で……」 この後、掛けるか割るかで取り違えなければ、18÷0.5が出て来る。勘違いすれば、18×0.5。 この部分をシステマティックにやるのが文字変数で状況をそのまま式に表すことなんだよな。 なんて言うと、似非さんから「式では状況を表せないんだ！（ｷﾘｯ」なんて言われてしまうわけだがｗ 言い換えよう。出てきた数字、未知数を闇雲に式に書いてしまう。うーん、これも似非さんからあれこれ言われるだっけ。 まあいいか。個人的なやり方だが、これがあることも意識して、検算ということをやってもらっている。 カリキュラムでは演算の関係性、逆算ってことだけどさ。引き算習った後、足し算の答を引き算で確かめるってことだな。 割り算の後、かけ算で割られる数が出て来ることを確かめる。かけ算なら、二種類の割り算で検算だな。 そうしておくと、かけ算と割り算の逆算の関係が、まあまあ頭に入ってくる。 このくらいなかなあ。文章題に事実上の未知数があるときの対策って。どうも貧弱だ。 なんかもっといい手があるといいんだが。思い付きじゃなくて、実績があるやつ。
281:１３２人目の素数さん
15/08/27 20:28:02.95 VjE8m1E7.net
>>261
そもそも、そういう向いていない子供をなんとかさせるのが教師の役割なんだよｗ
とりあえず、割合の概念が身について、生活の上でなにやら騙されない人間を作ろうとか、
何らかの学問をやりたいけど、最低限それに必要な数学を付け焼き刃でも良いから身につけたいとか…
多用なニーズに応じるのが、小学校の教師ということで。
282:１３２人目の素数さん
15/08/27 20:32:19.74 VjE8m1E7.net
>>262
文章題に未知数が入り込んでいる問題の場合は、問題の解決手段がなかなか「こういう時にはこう」と一発で
ならないから、全ての子に対応する手法はかなり難しいと思っている。
本当の解決は中学校に入ってからなのだと割り切って、「有無を言わさず二重数直線を書こう」という指導で
良いと思う。できるだけ「こういう時にはこう」と >>261 は批判するが、マニュアル式的にもっていかないと小学校
では厳しい。
283:１３２人目の素数さん
15/08/27 20:38:01.18 VQqwL0hQ.net
>>261
> 順番を入れ替えたぐらいで混乱するようでは向いてないな マニュアル人間でしかない
では具体的にどうすんの？ということを延々と聞かれてるはずなんだけどなぁｗ 一切答えないよね。
いるよねー、原則論だけ連呼し、そうなってないと誰彼かまわず叩き続ける奴。無駄飯食いの典型だｗ
284:１３２人目の素数さん
15/08/28 21:01:57.13 XoVXoj3l.net
>>265
お前の家の側にヤクザが住めばいいのに
285:１３２人目の素数さん
15/08/28 21:17:25.05 cQ1pPWAh.net
これって通報対象？
286:１３２人目の素数さん
15/08/28 22:15:52.46 XoVXoj3l.net
害してないだろ
>>265
場を荒らしてーのかテメーは
どんだけ人ん事をおちょくれば気が済むんだよ
287:１３２人目の素数さん
15/08/28 22:50:54.33 cQ1pPWAh.net
きっと教育現場をよく知らない奴があーだこーだ言わなくなったら気が済むんじゃね
知らないけど
288:１３２人目の素数さん
15/08/28 23:05:08.90 dCtib/k9.net
トンチンカンなコトをやけに強烈に主張したりしないとOKかもな。
289:１３２人目の素数さん
15/08/29 00:14:23.19 P9nYVRRA.net
専門板でwをつけてる時点で、おちょくることが目的だつまて分かるだろ
相手をするのが悪い
290:１３２人目の素数さん
15/08/29 06:45:17.19 x9zsWmkj.net
専門板でヤクザという言葉を使う方が異常
291:１３２人目の素数さん
15/08/29 11:24:50.28 Xgke2m/W.net
不遜精神推進キャンペーン
292:１３２人目の素数さん
15/08/30 12:38:09.96 1rnHYcyV.net
a,b,c,d,eの数字があります
10000>a>b>c>d>e>0です
a,b,c,d,eの中から3つ選んで合計した和が3番目に大きい数字を見つけたいんですが
例えば10,9,8,7,6とすると
a+b+eとa+c+dが3番目に大きい数字になりますが何故2つが同じ答になるのか分かりません
10+9+6 = 25
10+8+7 = 25
なぜa+b+e=a+c+dになるんでしょうか？
293:１３２人目の素数さん
15/08/30 13:28:07.12 XdgvIUVz.net
こいつ何言ってんねん
294:１３２人目の素数さん
15/08/30 13:33:24.94 R43qfhKW.net
>>274
もし「a=10, b=9, c=8, d=7, e=5」でもいいなら、
a+b+e=10+9+5=24
a+c+d=10+8+7=25
で等しくないよ。もしかして、a～eを1ずつ減らすってこと？ だとするとeを基準にして、
e＞0, d=e+1, c=d+1=e+2, b=c+1=e+3, a=b+1=e+4、と書けるから、
a+b+e=(e+4)+(e+3)+(e)=3e+7
a+c+d=(e+4)+(e+2)+(e+1)=3e+7
となるから等しくなるよ。他にも必ず同じになる組み合わせはあるね。
295:１３２人目の素数さん
15/08/30 22:16:27.39 fWDy71c1.net
「文句言わない＝賛成している」ではないからな！！
（小並感）
296:１３２人目の素数さん
15/08/31 20:44:43.19 Om/CcbvR.net
またアホな難癖つけているようだなｗ
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
> 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
> #掛算 続き。しかし、「12個のあめを3人に同じ個数ずつ配るとき、何個ずつ配られるか」は等分除の問題で
> 「12個のあめを3個ずつ配るとき何人に配れるか」は包含除の問題だと言ってしまうと誤りになる。なぜならば文章題だけで考え方は決まらないからだ。
> 12個のあめを3人に配るときに、トランプのように1周あたり3個ずつ配っていけば、12に3が4つ含まれるので、1人あたり4個ずつ配られることがわかる。
> これは包含除の考え方である。12個のあめを3人と等分する問題を等分除の考え方で解く必要はまったくない。
何をややこしく強弁してるんだろうね。もっと単純な話だよ。アレイ図も使えるシーンだ。
12個を3個ずつと助数詞が同じタイプを包含除、12個を3人にと助数詞が異なるのを等分除と呼んでいるだけだよ。
包含除はかけ算の同数累加の逆、同数累減だ。割り算の基本操作といってもいいかな。しかし割り算している感じがあまりない。
等分除は「等しく分ける」という割り算のイメージには合うんだが、計算操作的にはちょっと迷うかもね。
そのせいだろう、人によって等分除、包含除のどちらが初学者に難しいかは意見が分かれやすい。
数だけとすると、12÷3の操作は同数累減が分かりやすい。12を3つに分けろ、では計算操作が作れない。
しかし文章題になると、12個を3個ずつがなぜ割り算なのか？ということがイメージしにくい。
そこでアレイ図なのね。たぶん、使ってる人、割といるんじゃないか。上の奴もトランプ配りまでは気が付いているんだが。
12個を3個ずつ配ったら、何人分あるんだ。そこで、ひとつ分＝3個だ。3個ずつ並べてみよう。
１→２→３→４→4人分
●｜●｜●｜●｜12個に達して終了
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｜を取り去れば、おなじみの図だよね。もう、かけ算の交換法則はアレイ図で知っている。縦と横の取り換えだ。
（続く）