15/09/03 09:58:57.40 A/IUTQfu.net
(>>957の続き)
(1)、k_1＜k_2から、k_1、k_2に対して両方共に或るi_1＜i_2なる2つの正整数
i_1, i_2が存在して、k_1は＝n＋i_1 と表わされ、k_2は＝n＋i_2 と表わされる。
(2)、k_1＜k_2から、(k_1)^2＜(k_2)^2 だから、除法の原理より、
両方共に或る j_1＜j_2 を満たすような j_1,j_2＝1,…,n-1 が存在して、
(k_1)^2＝n^2＋an＋j_1 であり、(k_2)^2＝n^2＋an＋j_2 である。
従って、(n＋i_1)^2＝n^2＋an＋j_1、(n＋i_2)^2＝n^2＋an＋j_2 が両方共に成り立ち、
各両辺を整理すると 2n・i_1＋(i_1)^2＝an＋j_1…④、2n・i_2＋(i_2)^2＝an＋j_2…⑤
となって、④から (2i_1－a)n＝j_1－(i_1)^2 を得て、⑤から (2i_2－a)n＝j_2－(i_2)^2 を得る。
(3)、i_1＜i_2から (i_1)^2＜(i_2)^2 だから、(i_1)^2、(i_2)^2に対して両方共に或る
正整数b_1, b_2が存在して、(i_1)^2＝b_1・n＋j_1…⑥、(i_2)^2＝b_2・n＋j_2…⑦。
(4)、③及び i_1＜i_2 から得られる、③にあたる不等式
n! ＜ n^2＋2n・(i_1)＋(i_1)^2 ＜ n^2＋2n・(i_2)＋(i_2)^2 ＜ n!＋n
と、⑥、⑦とから、(n－1)!＝n＋2i_1＋b_1、(n－1)!＝n＋2i_2＋b_2
が両方共に成り立つ。
(4)から、n＋2i_1＋b_1＝(n－1)!＝n＋2i_2＋b_2 だから、2i_1＋b_1＝2i_2＋b_2 であり、
2(i_2－i_1)＝b_1－b_2 である。よって、i_1＜i_2 から b_1－b_2＞0 であり、b_1＞b_2。
ところで、(i_1)^2＜(i_2)^2 だから、(3)の⑥、⑦から、b_1・n＋j_1＜b_2・n＋j_2 であって、
n＞0から b_1＋(j_1/n)＜b_2＋(j_2/n)。従って、b_1－b_2＜(1/n)(j_2－j_1) を得る。
2つの正整数j_1, j_2について 1≦j_1＜j_2＜n なることに着目すると、
j_2－j_1は 1≦j_2－j_1＜n なる正整数だから、1/n＜(1/n)(j_2－j_1)＜1 から
b_1－b_2＜1 となる。しかし、2つの正整数b_1、b_2は b_1＞b_2 を満たすから、
b_1－b_2は b_1－b_2≧1 なる正整数だったことに反し矛盾する。これで示すべき命題の結論を
偽と仮定して矛盾に導けたから、背理法により示すべき命題は示された。
993:１３２人目の素数さん
15/09/03 13:24:51.72 iq8wMPDx.net
n!<=a^2.
(a+1)^2<=n!+n.
(a+1)^2-a^2<=(n!+n)-n!.
2a+1<=n.
a<n.
n!<n^2.
n<=3.
>>956
naze mudani toomawari.
994:１３２人目の素数さん
15/09/03 13:26:48.39 qTzl5M1g.net
gotoh-san dakara
995:.
996:１３２人目の素数さん
15/09/03 14:00:31.72 A/IUTQfu.net
>>959
いや、最初は取り敢えず高々有限個のn≧2なる正整数nに対して、
n!以上n!+n以下の整数について平方数が存在しないことの方を示さんとしていた。
>>956からのはそのときに出来た生成物。というか、n＝2,3のときのことなんて
場合分けしてn!やn!+nを計算すれば、すぐ分かって済むことだろうに。
n＝2のときは2!＝2、2!+2＝4だから平方数の候補は2, 3, 4の3つ。
n＝3のときは3!＝6、3!+3＝9だから平方数の候補は6, 7, 8, 9の4つ。
997:１３２人目の素数さん
15/09/03 14:06:43.51 A/IUTQfu.net
>>959
>>961の
>高々有限個のn≧2なる正整数nに対して、 n!以上n!+n以下の
>整数について平方数が存在しないこと…。
の部分について、「存在しないこと」を「存在する」に訂正。簡単には
>高々有限個のn≧2なる正整数nに対して、 n!以上n!+n以下の整数について平方数が存在すること
に訂正。
998:１３２人目の素数さん
15/09/03 14:44:57.35 nLC+Qffe.net
>>956
＞或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した
＞とすると、n!＜n!＋n＜(n＋1)!…①, 及び n^2＜n! が両方共に成り立つ。
もうさこの時点で読みたくないよね
999:１３２人目の素数さん
15/09/03 14:58:23.97 A/IUTQfu.net
それなら>>956の
>或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した
>とすると、n!＜n!＋n＜(n＋1)!…①, 及び n^2＜n! が両方共に成り立つ。
の部分は
>或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した
>とすると、「n≧4だから」、n!＜n!＋n＜(n＋1)!…①, 及び n^2＜n! が両方共に成り立つ。
と訂正する。読みたくないなら、それでどうぞ。
1000:１３２人目の素数さん
15/09/03 15:39:02.87 fsz9wk3b.net
>>949
8≦n≦10000のとき，n!以上n!+n以下の整数について平方数が存在しない．Mathematicaで確かめた．
1001:１３２人目の素数さん
15/09/03 16:23:51.81 nLC+Qffe.net
>>964
そもそもお前の解答は内容もさる事ながら
「日本語としても読みにくい」
＞或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した
＞とすると、n!＜n!＋n＜(n＋1)!…①, 及び n^2＜n! が両方共に成り立つ。
なんで「～とすると、 」とか書いてダラダラ文をつなげるの？「～とすると、…が成り立つ。」って文構造になってるの自覚してる？
背理法の仮定命題の部分なんだから前半部は後半部とは明確に立場が違うだろ。文きれよ。
その書き方だと 平方数が存在するという仮定で後半部が成り立つ条件だって普通はうけとる。
訂正も杜撰すぎ、「n≧4だから」を挿入したらギリギリ何言いたいのかは分かる。
でも数学的には意味不明だから。その前に「n≧2なる整数nに対して」って話してたのに「n≧4だから」って薬でもきめてんじゃねぇの？
1002:１３２人目の素数さん
15/09/03 16:33:20.16 A/IUTQfu.net
>>966
>そもそもお前の解答は内容もさる事ながら
>「日本語としても読みにくい」
>…
>背理法の仮定命題の部分なんだから前半部は後半部とは明確に立場が違うだろ。文きれよ。
>その書き方だと 平方数が存在するという仮定で後半部が成り立つ条件だって普通はうけとる。
あのな～、私の書き方に似た書き方で書かれた数学書は、沢山あるぞ。
例を挙げてもいいけどさ。数学書読んだことある？
1003:１３２人目の素数さん
15/09/03 16:54:21.25 nLC+Qffe.net
ハイハイw
かっこいいと思ってお前がそれやってんのも良くわかるよw
1004:１３２人目の素数さん
15/09/03 17:02:24.72 iCHLHFCL.net
>>967
その芸風、どの本インスパイアなのか教えて
1005:１３２人目の素数さん
15/09/03 17:11:39.40 A/IUTQfu.net
というか、
>なんで「～とすると、 」とか書いてダラダラ文をつなげるの？「～とすると、…が成り立つ。」って文構造になってるの自覚してる？
>
>背理法の仮定命題の部分なんだから前半部は後半部とは明確に立場が違うだろ。文きれよ。
>その書き方だと 平方数が存在するという仮定で後半部が成り立つ条件だって普通はうけとる。
について、私が書いた
>或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した
>とすると、「n≧4だから」、n!＜n!＋n＜(n＋1)!…①, 及び n^2＜n! が両方共に成り立つ。
の部分って、n≧2から①は無条件で成り立つ訳で、n^2＜n! が成り立つかが問題になるが、
これは「或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した」と
仮定したから「n≧4」からいえることであって、その仮定は「…が両方共に成り立つ」の部分に
最終的に直接影響することになっているではないか。全く何いってんだよ。
1006:１３２人目の素数さん
15/09/03 17:22:37.76 A/IUTQfu.net
>>969
「矛盾に導くために」という書き方は、西野氏が書いた多変数函数論でしばしば行われる。
「両方共に或る」や「両方共に任意の」などという書き方は現代数学概説Ⅰでもよく行われる。
更にこの本ではときによっては「同時に」などという言葉も加わる。
「…が存在して…」はThere is a … that satisfy … .
などという英語で書かれた数学の文を前から訳して行くと自然にそうなる。
1007:１３２人目の素数さん
15/09/03 17:34:36.33 A/IUTQfu.net
>>969
>>971の訂正：
「that satisfy … . 」→「that satisfies … . 」
1008:１３２人目の素数さん
15/09/03 17:39:12.89 /570yR0K.net
(x-1)^2+y^2=1に外接し、
1009:x^2+y^2=25に内接する円の中心の軌跡の求め方を解答とともに教えてください。
1010:１３２人目の素数さん
15/09/03 17:39:23.50 A/IUTQfu.net
じゃ、もう寝る。
あとの対応は後ということで。
1011:１３２人目の素数さん
15/09/03 17:55:16.93 lICiL1KT.net
じいさんの夜は早いな
1012:１３２人目の素数さん
15/09/03 18:07:44.20 nLC+Qffe.net
>>970
＞n^2＜n! が成り立つかが問題になるが、
＞これは「或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した」と
＞仮定したから「n≧4」からいえることであって
意味不
1013:１３２人目の素数さん
15/09/03 20:26:26.85 TH7qBwJT.net
Those who like mathematics are no smart as they just memorize some patterns to solve problems .
All they can do is learn something by heart , so they never think anything themselves.
この英文がよくわからないのですがどういうことなのか教えてください
1014:１３２人目の素数さん
15/09/03 20:32:35.92 IJLSnNuh.net
is learn
1015:１３２人目の素数さん
15/09/03 21:16:40.75 UepqUm9a.net
わからない点1
なぜ絶対値を比較してないんでしょう？
わからない点2
なぜ最後の方で0<7-n<7と出てくるのでしょう？
わからない点3
下から二行のk≧1のとき...から始まる下から二行の文にある不等式が何を指しているかわかりません
教えてください
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
1016:１３２人目の素数さん
15/09/03 21:21:00.80 UepqUm9a.net
72°*5=360°からα=cos72°+isin72°と変形できる理由を教えて下さい
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
1017:１３２人目の素数さん
15/09/03 21:22:32.46 UepqUm9a.net
あとこういう難しめの数学Ⅲの問題を解説してくれるような参考書がありましたら教えてください
1018:１３２人目の素数さん
15/09/03 21:30:11.80 TH7qBwJT.net
やっぱり理系の人って英語できないんですね。。
1019:１３２人目の素数さん
15/09/03 21:36:31.32 TH7qBwJT.net
>>979
絶対値は1なので比較するまでもないからです
3m=2(7-n)
m,nは自然数になるような条件を考えています
k≧1のときのm+nの値は、必ずk=0のときのm+nの値よりも大きくなるということを示そうとしています
>>980
α^5=1です
>>981
チャート式という参考書が要点まとまっていて使いやすいかと思います
1020:１３２人目の素数さん
15/09/03 21:50:10.94 Gd7geBga.net
Those who like mathematics are no smart as they just memorize some patterns to solve problems .
数学が好きな人は賢いのではなく解くためにパターン暗記しているだけです
All they can do is learn something by heart , so they never think anything themselves.
彼らにできるのは暗記だけで何も考えていません
で、何がわからないの？
あぁ、いつもの人か、嫌がらせの
1021:１３２人目の素数さん
15/09/03 21:52:49.42 Gd7geBga.net
>>978
君は中学英語やり直した方がいい
1022:１３２人目の素数さん
15/09/03 21:54:57.25 UepqUm9a.net
>>983
返信ありがとうございます
k≧1のときのm+nの値は、必ずk=0のときのm+nの値よりも大きくなるということを示そうとしています
α^5=1です
失礼ですが、この部分がよくわからないので更に詳しく教えてくれませんか？
1023:１３２人目の素数さん
15/09/03 21:56:11.07 zUssl8gM.net
え？
1024:１３２人目の素数さん
15/09/03 22:11:02.28 TH7qBwJT.net
>>986
目的はm+nの最小値を見つけることです
k=0のとき 最小
k≧1のとき 最小ではない
これを言いたいわけです
k≧1のとき、m+nが最小値より大きいことが確認できれば、これを示すことができた、といえるでしょう
αってのは、α^5=1を満たす複素数です
α^5=1が成り立つときのαを求めよ
という問題があったら
α=cosθ+isinθとおいてドモアブルより～とやりますよね？
＞72°*5=360°
はそれを端折っただけです
で、なんで5θ=360ではなく、いきなり72がでてくるのかというと、問題がcos72°を求めよ、だからです
問題文に72°が使われている
72°*5=360°が成立して、(cos72+isin72)^5=1が成立する
とくれば、やることは一つです
1025:１３２人目の素数さん
15/09/03 22:20:05.92 zUssl8gM.net
>>980
これは参考書の解答の書き方がまずい。(3)で使っているαは直接的には(1)、(2)のαとは別のもの。
β=cos72°+isin72° とおけば、 β^5=1、かつβは複素数なので
(1)のαについての式がそのまま使えて 1/β^2 + 1/β + 1 + β + β^2 であり、
(2) からは β + β~ =-1
1026:１３２人目の素数さん
15/09/03 22:28:07.71 zUssl8gM.net
>>989
違った。ごめん
s=β+β~とおけば (2)からは s^2+s-1=0 ね。
1027:１３２人目の素数さん
15/09/03 22:36:33.28 UepqUm9a.net
>>988
返信ありがとうございます
重要例題17の件ですがn+m=13は何を表しているのですか？
またそれはどうやって出すのですか？
1028:１３２人目の素数さん
15/09/03 22:41:23.40 TH7qBwJT.net
>>991
3(n+m)＞38
↓
n+m≧13
この変形が省略されています
3(n+m)＞38
(n+m)＞38/3=12+2/3
n+mは自然数なので
n+m≧13
となります
1029:１３２人目の素数さん
15/09/03 22:44:01.25 UepqUm9a.net
>>990
返信ありがとうございます
ですが貴方様が何を言いたいのかわかりません...
1030:１３２人目の素数さん
15/09/03 22:46:26.12 UepqUm9a.net
>>992
返信ありがとうございました
ようやく理解できました 助かりました
チャート式はどうやら解説端折りすぎて独学者には厳しいと感じました
変なところ省いていらんとこをちょいちょい親切ぶって解説いれてくるチャート式に憤りさえ感じているところです
ありがとうございました
1031:１３２人目の素数さん
15/09/03 22:47:09.00 X5cxPTp4.net
ワロタ
1032:１３２人目の素数さん
15/09/03 22:48:16.54 TH7qBwJT.net
今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
1033:１３２人目の素数さん
15/09/03 22:53:42.48 zUssl8gM.net
>>993
それは残念。見なかったことにした方がいいようだ。
1034:１３２人目の素数さん
15/09/04 01:07:30.71 SwJMHF4s.net
次スレはよ
1035:１３２人目の素数さん
15/09/04 01:10:20.92 PymJ41KK.net
たててきました。
1036:１３２人目の素数さん
15/09/04 01:30:31.85 fY7y8n8E.net
乙
1037:１３２人目の素数さん
15/09/04 01:44:41.74 Qt1Rg94z.net
梅
1038:１００１
Over 1000 Thread.net
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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