15/10/14 19:38:32.99 W9sZh2jF.net
>>959
その部分は、安直に考えるとダメ。という例を出すための記述なんだから、ある意味正しいだろ。
991:１３２人目の素数さん
15/10/14 19:52:44.85 xdfF6U89.net
>>960
「感覚はあてにならないことかあるから厳密な論理から結果を導こう」というのはわかる。
だけどこの例は不適切だろ。
だって通常の感覚に従えば正しい結論に至るんだから。
992:１３２人目の素数さん
15/10/14 19:57:17.24 PHDZ5In6.net
一応、お手軽な判定法を述べておくと、次のようになる。
区分的にC^1級な関数の列 f_n：[0,1] → R は
lim_{n→∞} sup_{t∈[0,1]－A_n}｜f ’_n(t)｜＝0
を満たすとする。ただし、f_n の微分てきない点の集合を A_n とした。
このとき、曲線 γ_n＝{ (t, f_n(t))｜t∈[0,1] } の長さは 1 に近づく。
証明は普通に微積分で計算するだけ。
これを今までの例に適用してみる。まず、リンク先のやつだと上の判定法は満たさないので、
曲線の長さの極限がどうなるのかは、この判定法からは分からない。
一方で、例の「長方形っぽいのの横幅」の場合だと、分割を細かくするごとに、
曲線の傾きは
993:ほとんど変動が見られなくなり、「傾きゼロ」に一様に近づく。 よって、上の判定法が使えて、期待どおりの結果になる。 なんかふわっとした「直感」の正体は、「傾きの変動が落ち着いて来るか否か」っていうことなんだろう。
994:１３２人目の素数さん
15/10/14 20:02:25.53 W9sZh2jF.net
>>961
なら、ワザと間違う文体は常にダメなのか？
何にダメ出ししてるのかよく分からないな。
感覚としても『曲線の全ての部分が直線に限りなく近付くから、長さはもちろん直線と等しい』というのは、有りがちな間違いだと思うけどな。
995:１３２人目の素数さん
15/10/14 20:03:08.75 PHDZ5In6.net
>>961
横レスだが、「感覚」というものに従う限りは、それ以上は水掛け論にしかならん。
そもそも、オレがリンク先を持ち出したのは、>>937に
＞うーん、曲率一定だから「長方形っぽいのの横幅の極限が円周の半分になること」は直観的に納得できなければならないことではないか？
と書いてあったからだ。>>937の反例には なっているだろう。
996:１３２人目の素数さん
15/10/14 20:19:33.08 yGHi0q6p.net
>>962
それを、算数の範囲で説明できる？
できなければ、円周の長さと円の面積を
積分してしまったほうが、早いし簡潔だろう
って言ってるんだがな。最初から。
曲率まで持ち出すほどの問題なのかい？
997:１３２人目の素数さん
15/10/14 20:26:39.54 NGbj08//.net
極限は２次方程式の重解みたいなもんだ
998:１３２人目の素数さん
15/10/14 20:32:25.70 W9sZh2jF.net
>>965
円周の長さと円の面積を、その二つの相互関係を使わずに、簡潔かつ誤魔化さずに求めているのを見た事がないんだけどな。
出来るなら、見せて欲しいな。
999:１３２人目の素数さん
15/10/14 20:34:24.70 PHDZ5In6.net
>>965
＞それを、算数の範囲で説明できる？
「分割を細かくすると接線の傾きの変動が一様に無くなって直線っぽくなるので、期待通りの計算になる」
という説明の仕方はできるだろう(絵を描きながら)。だが、
「なぜ接線の接線の傾きの変動が一様に無くなると期待通りになるのか」
を説明することは小学校の範囲では不可能だろう。だが、ここは説明せずとも、
直感的に明らかに感じる子供は居るだろう。だったら、それで十分だろう。
もちろん、明らかに感じない子供も居るだろうが、それ以上は知らん。
＞曲率まで持ち出すほどの問題なのかい？
曲率と傾きは別の概念で、>>962 では「接線の傾き」しか使っとらん
……というツッコミはさておき、どのみち微分係数に相当する概念は必要。
なぜなら、「曲線の長さの極限」はデリケートな問題であり、>>951には
直感に対する反例があるし、そもそも
∫[0,1] (1＋f ’(t)^2)^{1/2}dt
という曲線の長さの公式からして「微分係数」こそが本質だから。
1000:１３２人目の素数さん
15/10/14 20:35:42.08 EOiDCRyH.net
おお、人類でもっとも賢い数学者が混乱している！俺の質問はある意味
鋭かったのかなあ。
1001:１３２人目の素数さん
15/10/14 21:20:42.55 miSjyH5a.net
円の面積は見た目が近づくからという理屈ではなくて
内接と外接の多角形近似で、はさみうちの原理をやれば良いと思うんだ
1002:１３２人目の素数さん
15/10/14 21:55:39.93 NGbj08//.net
円周の定義
∫dx/√(1-x^2)
1003:１３２人目の素数さん
15/10/14 22:07:34.57 RBl3a3w0.net
なんと、円周とは関数y=Arcsinxのことだったのか！
1004:１３２人目の素数さん
15/10/14 22:56:46.82 4Dz7fxFm.net
>>922
917だけどw,なかなかしっかりした考え方してんな。自分の分を守り
経験や他人を大切にして地道にコツコツ努力していけば、必ず自分の世界を
作り上げていくことが出来る気がするわ。オレなんか個人的なタイプでね
人は一人じゃ生きていけない、実は他人があって初めて自分をいかしていく
事が出来る、それに気付いたのはずっと後になってからだったよ。
これからの夢が無いことはないけど、相変わらず日々模索中って感じ
お題の納得いかないじゃないけど、納得できるよう夢や目標を持つ
って大事�
1005:ｾしね、自分も目標を決めて頑張るわ
1006:１３２人目の素数さん
15/10/14 23:05:00.77 Te2nLygD.net
まぁ工業高校中退までは理系の範疇だわな
1007:１３２人目の素数さん
15/10/15 01:01:22.59 b9v2AMDv.net
>>929
Σで一般化するため
1008:１３２人目の素数さん
15/10/15 02:25:25.13 IJueQG3x.net
Πはどうすんねん
1009:１３２人目の素数さん
15/10/15 20:23:23.81 qwwPmaHl.net
どうすんねんと尋ねる意味が分からん
1010:１３２人目の素数さん
15/10/15 21:43:34.73 DFexVPCR.net
Πは積ですねん
1011:１３２人目の素数さん
15/10/15 22:52:47.30 08PMkPSu.net
逃げてるなｗ
1012:１３２人目の素数さん
15/10/15 22:54:59.60 qwwPmaHl.net
>>950と同じ臭いがする
もう少し注意深さを身に着けてくれ
1013:１３２人目の素数さん
15/10/15 23:17:19.12 DFexVPCR.net
足が納豆臭いんですか？
1014:１３２人目の素数さん
15/10/15 23:46:50.41 08PMkPSu.net
逃げまくっているｗ
1015:１３２人目の素数さん
15/10/15 23:50:44.59 qwwPmaHl.net
>>982
あのね…何か訊きたいことがあるならはっきりと言ってみなさいよ
1016:１３２人目の素数さん
15/10/15 23:52:32.46 08PMkPSu.net
なぜΠで一般化しないの？ってこったろ？>>976は？
答えてやりなよ
1017:１３２人目の素数さん
15/10/15 23:55:13.02 qwwPmaHl.net
やっぱり君は>>950のようだな
その答えなら>>930からの一連の流れでとっくに出ている
もう少し注意深さと理解力を身に着けよう
1018:１３２人目の素数さん
15/10/16 00:22:26.81 mCpGXaxW.net
逃げまくりｗ
答えなんか書いていないだろ。
1019:１３２人目の素数さん
15/10/16 00:53:20.84 hjn3xVz9.net
積は符号が付いてるし、非可換の場合もあるな
1020:１３２人目の素数さん
15/10/16 06:49:23.16 L+oJ2zpg.net
>>986
その答えなら、既に
>>932に書いてある。
積和形を括弧無しにするか
和積形を括弧無しにするかは
習慣の違いでしかなく、
歴史上多くの人が
多項式を好んだという話。
逆にしたければ、
一人で好きにやればいい。
数式は言語なので、
他人に伝わらなければ
意味がないが。
1021:１３２人目の素数さん
15/10/16 13:12:59.43 wZ56EE3V.net
その習慣になった理由が>>930か
1022:１３２人目の素数さん
15/10/16 13:31:46.17 3yULg0Pg.net
>>988
だから、単に習慣では何がなんだかわからんだろ。習慣が定着した理由を書かないとダメってこったろ。
他にも理由があるかもよ。
1023:１３２人目の素数さん
15/10/16 13:36:22.59 XPSOn0F7.net
>>990
理解不足を人になすりつけるたいど、何なんだ？
1024:１３２人目の素数さん
15/10/16 14:29:55.62 3yULg0Pg.net
>>991
理解不足じゃなく説明不足だろw
あるいは、習慣の根元を探る知的好奇心の欠如な
1025:１３２人目の素数さん
15/10/16 14:49:03.02 E48+LgT1.net
習慣の理由なら>>938に書いてある
これ以上何か望むものがあるのならはっきりと書きなさい、逃げてはいけませんよ
1026:１３２人目の素数さん
15/10/16 15:36:56.40 mCpGXaxW.net
「身近」という表現がちょっとな。もっと具体的に書いてくれよ。
なぜ多項式のような形の式が「身近」なんだ？
1027:１３２人目の素数さん
15/10/16 15:42:15.40 E48+LgT1.net
身近、つまりよく見かけると感じるかどうかは君の経験値次第だろうね
こればっかりはあなた自身が経験を積むしかない
1028:１３２人目の素数さん
15/10/16 15:46:34.43 E48+LgT1.net
なんとか理由を捻り出すとしたら、数学の至る所で線型性に注目するから、とでも言えばいいのか
1029:１３２人目の素数さん
15/10/16 16:04:28.96 mCpGXaxW.net
まあ、今まで煽っていたけど、少々煽り杉かな？すまんかった…
一応俺の考えでは…たとえば、物理現象として複雑な波形を持つ現象が多数あるだろ。
それの原因を解明しようとしたら、物体の同じようなまとまりは、実は単純な波の減衰運動になっていて
そのような多数の物体全体では波が重なり、波を合成するともの凄く複雑な波形になると判断できる。
それを解析する手段がフーリエ解析等だよな。sin,cosの級数になっているがそれを記述するのは
やはりかけ算が先ってルールが望ましい。大体、sin,cos自体も級数展開ことができて、それらも
かけ算が先ってルールが望ましい。
いずれにせよ、そういう場面が多いってこったな。
1030:１３２人目の素数さん
15/10/16 16:12:03.61 E48+LgT1.net
え、「今まで煽っていた」って本気で言ってるの
少々苦しい言い訳ではないか
1031:１３２人目の素数さん
15/10/16 16:16:05.89 fU2UW4sX.net
長いのに内容が薄過ぎるな。
式の表現に興味を持つ前に、最低限の文章表現を習得してくれ。迷惑だわ。
1032:１３２人目の素数さん
15/10/16 16:17:33.83 mCpGXaxW.net
煽られたｗ じゃ
1033:１００１
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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