15/06/27 21:39:57.25 8qUy38H2.net
週末週末・・・やれやれだ
100:１３２人目の素数さん
15/06/28 10:50:38.65 2MEyrAUn.net
三次関数の極値の勉強をしています。
y=x^3+axが、極値を持つaの範囲を求めよ
という問題です。
y'=3x^2+aが
101:異なる２つの実数解を持つaの範囲を聞いてるのですよね。 判別式D=b^2-4acにあてはめてみます。 D=0-4*3*a=-12aとなるので、a<0であれば異なる２つの実数解を持つと思います。 答えはいいのですが、解答解説において D'=0-3aと判別式をまるで微分してるかのように途中経過解説をされてるのです。 そこで自分でも判別式を微分しようかと思ったのですが。 D=b^2-4ac D'=2b-0*1*1 こうですか？おかしいですよね？ D'=0-3aが何を意味し、なんのつもりなのか推測つく方おられませんでしょうか？
102:１３２人目の素数さん
15/06/28 10:53:19.87 +g9n+GNB.net
>>99
そのD'はD/4とも書かれますね
bが偶数の時の判別式の簡易版のことです
今回はb=0で、偶数なので、これを使って計算を簡単にしています
103:１３２人目の素数さん
15/06/28 10:58:40.99 2MEyrAUn.net
>>100
ありがとうございます。
D'=b^2-acということですね。
bが偶数の時だけですね。
すっきりしました。
104:１３２人目の素数さん
15/06/28 11:07:58.27 1Rn8wZZX.net
三次方程式の判別式かと思った
105:１３２人目の素数さん
15/06/28 11:33:19.18 fr5Xq1Ad.net
絶対値の基本の質問です。
二点間の距離を求める公式ですが、
AB=│b-a│
となるのはどうしてですか？
AB=│a-b│では駄目なんですか？
教えてください。
106:１３２人目の素数さん
15/06/28 11:47:59.16 WlKHpGW0.net
>>103
それでも別にいい
ダメではない理由が自分でわからないなら、おとなしく|b-a|を使う。
107:１３２人目の素数さん
15/06/28 11:49:17.63 VqZJNh1R.net
>>103
結果は同じ。ベクトルの引き算だったらAB=b-aとなるからかな
108:１３２人目の素数さん
15/06/28 11:50:54.26 wySSkuAS.net
α+β=3/2、αβ=-2 のときの
α^4+β^4 の値を教えてください
よろしくお願いします
109:１３２人目の素数さん
15/06/28 11:58:30.02 2MEyrAUn.net
y=x^3+ax^2+bx+c
この三次関数が極値を持つときのa,bの存在する範囲を図示してください。
こういう問題で、存在する範囲を図示するという意味がわからないのです。
解答は４択です。
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
問題3のものです。
冒頭の三次関数が極値を持つにはa^2/3>bという二次不等式を満たせばいいのはわかります。
実際にこの三次関数のグラフを描画してみるとcは無関係で、a,bの関係がa^2/3>bとなる時だけ極値が現れました。
a,bの存在する範囲？
そして４択にある放物線
意味がわかりません。
極値を持つときのa,bの存在する範囲
この意味がわかる方いますでしょうか
110:１３２人目の素数さん
15/06/28 12:11:59.94 gNbIPiGu.net
497/16
111:１３２人目の素数さん
15/06/28 12:13:20.60 WlKHpGW0.net
>>107
それを、a-b平面上に図示しろってこと。
解答のグラフでは、X軸・Y軸の代わりにa軸・y軸になっとる
112:１３２人目の素数さん
15/06/28 12:14:04.99 WlKHpGW0.net
>>109
・・・a軸・b軸な
書きこむボタン押してから、a軸・y軸っていう字面が見えたわ・・・
113:１３２人目の素数さん
15/06/28 12:23:38.75 WlKHpGW0.net
>>106
α、βは、x^2-(3/2)x-2=0の解すなわち、2x^2-3x-4=0の解だから
α=(3+√41)/4、β=(3-√41)/4なのでα^4=なんちゃら、β^4=かんちゃら
なので、α^4+β^4＝どうたら って計算した答案（ノート）を見たことがあるわ。
しかも計算が間違ってたっていう・・・
教科書の該当場所の近くに、同じような問題でα^2+β^2を計算しなさいって問題があるんじゃない？
それと同じように解けばできる。
114:１３２人目の素数さん
15/06/28 15:30:32.24 +g9n+GNB.net
青いチャートの問題です。。。
ある2以上の偶数nについて、n=a+b(a,bは自然数、a≦b)と書けるとき、(a,b)の組み合わせの総数をf(n)とする。
また、a,b共に偶数である場合の総数をg(n)、共に素数である場合の総数をh(n)とする。
(1)f(12)、g(12)、h(12)を求めよ。
(2)f(n)を求めよ。
(3)g(n)を求めよ。
(4)h(n)を求めよ。
馬鹿なので全然わかりません(-_-)
よろしくお願いしますm(_ _)m
115:１３２人目の素数さん
15/06/28 15:31:00.35 +g9n+GNB.net
116:自然数nに対して、Mn=2^n-1を考える (1) Mnが素数ならば、nも素数であることを証明せよ (2)Mnとして表すことのできる素数は無数に存在することを示せ 必要ならば素数が無数に存在することを用いてもよい わかりません よろしくお願いします
117:１３２人目の素数さん
15/06/28 15:31:40.93 +g9n+GNB.net
切り離されていない、一列に並んだn枚の切手を考える。
切手を折り込み、左端の切手が表向きで一番上にくるような場合の数をT(n)とする。
このとき、全ての切手が一つに重なっており、全体では1枚のサイズにまとまっているとする
(1)T(2),T(3),T(4),T(5)を求めよ。
(2)T(n+2),T(n+1),T(n)の間に成り立つ漸化式を求めよ。
(3)T(n)を求めよ。
118:１３２人目の素数さん
15/06/28 15:32:13.42 +g9n+GNB.net
正の実数xと、実数yに対して定義される次のような関数を考える
ζn(x,y)=Σ[k=1→n]{cos(y•logk)-i•sin(y•logk)}/k^x
lim[n→∞]ζn(x,y)=0となるとき、x=1/2であることを示せ
よろしくお願いします。
119:１３２人目の素数さん
15/06/28 15:32:42.62 +g9n+GNB.net
自然数nに対して次のような関数を考える。
f(n)=n/2(nは偶数)、3n+1(nは奇数)
nにfをi回適用したものをa(n,i)と書くことにする。
(1)a(3,7)、a(5,6)を求めよ。
(2)任意の自然数nに対して、a(n,i)=1となるようなiが存在することを示せ。
わかりません、よろしくお願いします。
120:１３２人目の素数さん
15/06/28 15:33:18.13 +g9n+GNB.net
高校一年生の整数の問題です
どの2つを取っても1以外の公約数を持たない3つの自然数をx,y,zとする
また、自然数nの全ての素因数の積をf(n)と表すこととする
以下の問いに答えよ
(1).f(xyz)=f(x)f(y)f(z)を示せ
以下、x+y=zが成り立つとする
(2).f(x)≦z、f(y)≦z、f(z)≦zが成り立つとを示せ
(3).(f(xyz))^3≦zとなるx,y,zを全て求めよ
よろしくお願いします
121:１３２人目の素数さん
15/06/28 15:33:47.88 +g9n+GNB.net
至急お願いします！
自然数nについて、nの約数のうち、nを含まないものを全て加えたものがnに等しくなるようなnを考えよう。
このようなnを小さいほうから並べたものをa[i]とする。
たとえば、6の約数は1,2,3,6であり、6=1+2+3であるからa[1]=6となる。
(1)a[2]、a[3]を求めよ。
(2)b[n]=log a[n]とするとき、b[n]、b[n+1]、b[n+2]の間に成り立つ漸化式を求めよ
(3)a[i]が奇数になるような最小のiを求めよ。
明日みんなの前で解かないといけないんですが、数学が苦手で全くわかりません！
助けてください！
122:１３２人目の素数さん
15/06/28 16:54:24.54 +g9n+GNB.net
理系思考の残念な点
・なんでも数字に置き換えて簡略化するから、複雑な物事を考える力がない
・論理性に頼りすぎてきたからアバウトな考え方ができない
・できるだけ小さく狭いミクロでものを考えるので、マクロで考える事ができる文系ほど論理的思考が 得意でない
・裏切りの少ない数学や論理性を信仰してきたから思い込みが激しく騙されやすい
・上記の理由から頭が固い
・上記の理由や世間から外れたところにいる時間が長いせいで常識、常識的な事を知らない
・上記の理由やそれによるプライドが凄いせいで成長しない、成長が遅い
・文盲だったり視野が狭いせいで、自分の何を指摘されてるのか理解できない
123:１３２人目の素数さん
15/06/28 16:54:55.35 +g9n+GNB.net
理系も内心では理解してるからな、実際に社会を動かすのは文系だと
立法や行政を担うのは殆どが文系だし
民間で技術職は現場のトップが精々だが文系のエリートなら経営に携われる
理系が何か開発してもそれを商業化して利益を得るのは文系
結局理系ってのは文系のエリート層の肥やしになるだけの存在
それがわかってはいるけど認めたくないから文系の下位層を見て文系全体を貶し自尊心を保つ
124:１３２人目の素数さん
15/06/28 18:06:44.72 Tqiryfyg.net
メルセンヌ素数リーマン予想コラッツ予想ABC予想奇数の完全数
125:１３２人目の素数さん
15/06/28 18:44:29.26 3O3A3Fle.net
>>118
ウソと丸分かり
126:１３２人目の素数さん
15/06/28 19:15:04.36 2MEyrAUn.net
>>109
ab平面というのが初めてなのでよくわかりませんが、
そのab平面上にa^2/3>bを描くのですか？
xy平面にx^2/3>yを描くみたいな言い換えでしょうか？
結局何をするのでしょう。
a^2>3bをab平面上に図示せよという図示のやり方を教えてもらませんでしょうか。
a^2なのでab平面にa=0を重解とする上開放型の放物線を書きます。
3bの解も0なので、その２つの条件から
0より大きい部分でかつ、a^2の放物線の中の部分が存在領域ですか？
境界線も含むという答えになる理由もわかりません。
つまり0は含まないと思うのですが、なぜ含むのでしょう？
127:１３２人目の素数さん
15/06/28 19:40:00.08 tQaI+VM4.net
>>107,122
> 極値を持つときのa,bの存在する範囲
極値を持つ必要十分条件は b＜(a^2)/3
a,ｂの「存在する範囲」とは、
b＜(a^2)/3 を満たすa,bで決まる点(a,b)はa-b平面のどんな部分にあるか？（つまり「存在するか？」）
という意味。
a、bがb＜(a^2)/3 を満たすなら a-b平面で、点(a,b)は放物線 b=(a^2)/3 の下側にある点ということになるので
解答は 3番になる。
128:１３２人目の素数さん
15/06/28 19:47:15.32 +g9n+GNB.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
129:１３２人目の素数さん
15/06/29 01:38:40.63 Lpgbxv4M.net
また劣等感の発作か
130:１３２人目の素数さん
15/06/29 07:59:18.08 GXgOYypi.net
実数の問題です。
x+1/x=√5+1のとき、x^2+1/x^2の値を求めよ
自分の計算だとx^2+1/x^2=(√5+1)^2
=5+2√5+1=6+2√5
となるんですが、答えが4+2√5と書いてあります。
どこが間違っているか分からないので教えてください。
>>104 >>105
回答ありがとうございました。
131:１３２人目の素数さん
15/06/29 08:03:31.31 th8YaXRe.net
>>126
それは(x+(1/x))^2=x^2+(1/(x^2))だと思ってるってことなんだろうが、本当にそうか？
132:１３２人目の素数さん
15/06/29 09:23:28.65 GXgOYypi.net
>>128
ありがとうございます。考えてみたら成り立ちませんよね。
しかし、解き方が分かりません。教えて頂けませんか？
133:１３２人目の素数さん
15/06/29 09:25:16.18 th8YaXRe.net
>>129
なぜ成り立たないとわかったの？
成り立たないとわかる過程で解き方もわかるはずだが。
134:１３２人目の素数さん
15/06/29 09:58:46.36 GXgOYypi.net
もう一度だけ質問させてください。
(x+(1/x))^2=(√5+1)^2
=(x^2)+(2x/x)+(1/x^2)=5+2√5+1
=x^2+2+(1/x^2)=6+√5
=x^2+(1/x^2)=4+√5
これで合ってますか？
135:１３２人目の素数さん
15/06/29 10:02:16.68 th8YaXRe.net
>>131
合ってるけど、表記の仕方がおかしい。
等式を＝で結んだりしない。
つまり、3～5行目の行頭の=はいらない。
特に5行目の行頭に=を書いたら完全に×。
136:１３２人目の素数さん
15/06/29 10:16:57.84 GXgOYypi.net
>>132
ありがとうございます。
普通の計算式の要領で書いてました。
以後気をつけたいと思います。
137:１３２人目の素数さん
15/06/29 10:35:06.29 p1AeLhCw.net
(-a ± (√(a^2)-3))/3 ≤ 0
これをa≤？の形にしたいです。
無理不等式というものでしょうか？
まだ数3勉強していません
-a/3 ≤ 0 でも代用できるのでしょうか？
138:１３２人目の素数さん
15/06/29 12:41:09.86 htjZTmYF.net
>>134
3x^2+2ax+1≦0 の解なら (-a-√(a^2-3))/3≦x≦(-a+√(a^2-3))/3
139:１３２人目の素数さん
15/06/29 13:37:29.02 kAvePR7O.net
>>135
>>134
最初は、その不等式の解かなと思ったんだけど、よく見たらかっこの位置が違うｗ
>>134の式が正しいなら、どこから出てきた式なのかわからないけど、aの正負・±の別で計4種に場合分け
するのが良さそうな感じ。
140:１３２人目の素数さん
15/06/29 14:06:52.61 htjZTmYF.net
だったら、3x^2+2ax+1=0の２つの解がともに正でないためのaの範囲を求めよかな
141:１３２人目の素数さん
15/06/29 14:13:57.91 kAvePR7O.net
>>137
√の中身が、(a^2)しか入ってない式だってことね。-3は√記号の外側。
だと判断したんだけど、どうなのか心配になってきた。
142:１３２人目の素数さん
15/06/29 14:33:58.56 htjZTmYF.net
>>134
無理不等式は、√の中が正かゼロ。２乗するので余分なのがはいらないようにすると解けます
あるいは、グラフを利用する
２つの解のうち、大きいほうが負かゼロであればいい。（これが代用ということでしょうね）
-a+√(a^2-3)≦0
まず実数の条件で√の中が正かゼロ
a^2-3≧0より、a≦-√3, √3≦a ---- ①
移項して、√(a^2-3)≦a。
左辺は正かゼロなので、余分なのがはいらないように、0≦a --- ②
両辺を2乗して、a^2-3≦a^2。これは無条件で成り立っている
①, ②の共通範囲で √3≦a
グラフならば、√(a^2-3)≦aなので、見やすいようにaをxにbをyに換えると、y=√(x^2-3)と、y=x。y=√(x^2-3)は直角双曲線の上半分でx軸と±√3で交わる。y=xはちょうど漸近線。
双曲線がy=xよりも下になければならないので、√3≦x。つまり√3≦a
143:１３２人目の素数さん
15/06/29 18:51:03.01 w4ImVqGi.net
sinθcosθ＝3/5のとき、sinθ、cosθの値を求めよ
これを教えていただきたいですm(_ _)m
144:１３２人目の素数さん
15/06/29 19:42:34.22 sZ4Vwtzj.net
極限値はあるんですか？
それともただ近似しただけの「妥協点」なのですか？
145:１３２人目の素数さん
15/06/29 20:56:58.12 a+EIWmBj.net
数学者が妥協するわけないじゃん
146:１３２人目の素数さん
15/06/29 21:19:10.41 fsZrowmc.net
>>140
それ式あるいは数字あってるの？
147:１３２人目の素数さん
15/06/29 21:21:12.12 OOPsclTG.net
>>141
極限があるかどうかを調べることが数学
148:１３２人目の素数さん
15/06/29 22:00:53.77 htjZTmYF.net
>>140
sin2θ=2sinθcosθ=6/5てことはθは虚数か
149:１３２人目の素数さん
15/06/29 22:12:54.74 ExDd/FsR.net
>>141
非存在を証明する場を与えるのが数学。
150:１３２人目の素数さん
15/06/29 22:40:04.73 C30ph7sx.net
誰か139の答え教えて。
151:１３２人目の素数さん
15/06/29 22:40:30.99 sZ4Vwtzj.net
>>147
解なしです
152:１３２人目の素数さん
15/06/29 22:43:05.87 C30ph7sx.net
>>148
マジですか？
153:１３２人目の素数さん
15/06/29 22:48:33.45 sZ4Vwtzj.net
>>149
まじです
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
154:１３２人目の素数さん
15/06/29 22:52:03.73 C30ph7sx.net
>>150
ありがとうございます。
155:１３２人目の素数さん
15/06/30 00:04:35.39 Kv2wYV0+.net
>>147
>>145がわからなかったようだ
156:１３２人目の素数さん
15/06/30 00:24:35.06 O4jy1hJA.net
>>140が聞いているようにsinθ、cosθを求めるだけなら
ただの連立方程式として（sin^2(θ)+(cos^2)(θ)=1 と併せて)解くだけだな。
157:１３２人目の素数さん
15/06/30 02:24:42.71 EC5Bb9aN.net
>>140 sinθcosθ＝3/5のとき、sinθ、cosθの値を求めよ
sinθ＝ 1.2-4.06156x10^-17
cosθ＝ 0.362 +3.785 x10^-17
158:１３２人目の素数さん
15/06/30 02:33:25.29 EC5Bb9aN.net
sinθ＝ 6/5 - i 4.06156x10^-17
cosθ＝ (11)^(
159:1/2)i/5+7.3x10^17
160:１３２人目の素数さん
15/06/30 02:39:45.04 EC5Bb9aN.net
Riemann 面を指定せよ
161:１３２人目の素数さん
15/06/30 11:07:37.65 Kv2wYV0+.net
>>140
複素数で解いてみた。
sinθ=±1/√10・√(5+√11i)≒±(0.74162+0.223607i), cosθはsinθの共役。 sin, cosの入れ替えも解。
162:１３２人目の素数さん
15/06/30 18:34:37.33 NqBxNyx+.net
１．
数学って
たとえば、答が
4.9
4.99
4.99999999
などのように、無数に考えられる場合、
正答は「解なし」となるわけですか。
２．
一意に決められてこそ、
数学の解であって、
決められないのであれば「解なし」でしょうか。
３．
下に凸の２次曲線の最大値なども、
最大値が無数にある以上、
同様でしょうか。
163:１３２人目の素数さん
15/06/30 19:02:00.90 o+uk5ah7.net
139です
ありがとうございましたm(_ _)m
164:１３２人目の素数さん
15/06/30 19:18:24.88 EdJ49cwM.net
平行四辺形の3つの頂点がA(1,2)、B(3,4)、C(4,0)のとき、第4の頂点Dの座標を求めよ【4STEP数Ⅱ+B,p118】という問題です。解説に
題意の平行四辺形はABCD、ADBC、ABDCの3つの場合が考えられると書いてあるのですが、
この3つ以外のABCDの組み合わせ(例えばACBD，ADCBなど)はなぜ考えられないのですか？
よろしくお願いします
165:１３２人目の素数さん
15/06/30 19:34:59.42 O4jy1hJA.net
>>158
１．それら全てが解
２．一意に決まる場合はそれはそれで貴重な例かもしれないが、
幾つかの（無限個でもよい）解があるならそれらの中のどれか、という答になる。
３．グラフの形が下に凸の2次曲線（放物線のことをいっているのだと思うが）なら最大値は存在しない。
166:157
15/06/30 19:47:08.30 NqBxNyx+.net
>>161
ありがとうございました。
理解できました。
167:１３２人目の素数さん
15/06/30 20:03:21.65 zw8nvfLx.net
>>160
例えばABCDとADCBは右回りか左回りかだけで同じ平行四辺形
168:１３２人目の素数さん
15/06/30 22:12:46.13 0xVtFLbt.net
>>163
ありがとうございます！
よくわかりました
169:１３２人目の素数さん
15/06/30 22:44:13.02 IG5H4420.net
三次関数の問題でよくある
x^3+ax^2+3xを0≤x≤1の区間で単調増加となるようにaの範囲を求めよ
っていう問題で一つわからないことがあります。
導関数のD≤0の時は極値なしで全区間単調増加
導関数のD>0の時は解が2つとも0以下になる時と1以上になる時で場合分けして考えますよね？
0以上になる時で、
D>0となるaの範囲を(1)
f'(0)≥0となるaの範囲を(2)
軸≤0となるaの範囲を(3)
として全て満たすaの範囲を求めます。
軸≤0の≤は<ではいけないのですか？
仮に軸=0だとするとそのすぐ右側の解は≤0にはなれないですよね？
軸<0の方が自然だと思うのですが。
軸はx座標です
解はy座標です。
混乱させるような書き方かもしれませんが、<≤の使い分けについての質問でした。
170:１３２人目の素数さん
15/06/30 22:50:58.20 Zp+k79G+.net
文字化けしすぎて気持ち悪い
171:１３２人目の素数さん
15/06/30 22:51:48.90 jxWTDVdB.net
どうでもいい
172:１３２人目の素数さん
15/06/30 22:54:49.08 2dSXGH5n.net
>>158
1.そんなことはない
2.
「解」とは、方程式において、その等式を成り立たす特別な値のこと。
中学などで、二次方程式に実数解が無いことを以て「解無し」などと表現することがあるが、あくまで、
「与えられた方程式の実数解が無い」ことを意味しているだけであり、問題の「解答が無い」ことは意味していない。
「複素数の範囲では、x=○±i□等と解はあるが、これは現教育の段階をこえたものであるため、
そこまでは要求せず、実数の範囲では解は無いという、解についての重要な性質について、コメントするだけで
正当にしようという教育的方針から、『解無し』という「解答」が成立しているだけ
『一意に決められてこそ、数学の解であって、 』という思想の背景には、
「与えられた問題の解答（答え）を解と呼ぶ」との思い込みがあるようだが、それは、「解答」を省略して「解」
とよんでいるだけであり、問題の「擬人法」ならぬ、「擬方程式法」。「勝利の方程式」とか、「腐ったミカン方程式」
など、数学での「方程式」とは無関係な内容で「方程式」という言葉が使われているのと同様。「解」の誤用といえる。
3.
その場合は、「最大値は無い」と表現する。問題が問うているのは、最大値なのだろう。
「解無し」と表現したとき、方程式など登場していないのだから、「解答無し」の省略と解釈するしか無いが、
意味不明の解答になる。インタビューアーに質問され、「ノーコメント」と回答しているに等しい。
173:１３２人目の素数さん
15/06/30 22:56:40.69 pDSv5IWd.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
174:１３２人目の素数さん
15/06/30 23:19:16.11 Kv2wYV0+.net
>>165
グラフではわかりにくいので解で考えます
f(0)≧0はαβ≧0
軸≦0はα+β≦0
α+β=0だとどうなるかということですが、β=-αとなって、αβ≧0に代入すると-α^2≧0。
よってα=β=0
175:１３２人目の素数さん
15/06/30 23:25:05.17 pDSv5IWd.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
あなたにとってわかりにくいからと言って、誰にとってもわかりにくいとは限りませんよ(笑)(笑)(笑)
176:１３２人目の素数さん
15/07/01 01:27:13.45 kZuPnzVg.net
|a-b|=|a+b| ⇔ (a-b)^2 = (a+b)^2
どうして⇔が成り立つのか教えて頂きたいです
177:１３２人目の素数さん
15/07/01 01:55:11.18 x2xkdMWs.net
a=1+i
b=1-i
178:１３２人目の素数さん
15/07/01 02:02:43.53 u+db0Pm2.net
x,yが実数なら
|x|=|y|⇔ x=y or x=-y ⇔(x+y)(x-y)=0⇔x^2-y^2=0⇔x^2=y^2
179:１３２人目の素数さん
15/07/01 02:03:31.28 sY1Yde7l.net
なぜ1とiにしなかったのか気になります
180:１３２人目の素数さん
15/07/01 02:29:47.57 kZuPnzVg.net
>>174
ありがとうございます！理解できました！
181:157
15/07/01 05:50:52.04 RF4WmtdO.net
>>168
ありがとうございました。
理解が進みました。
182:１３２人目の素数さん
15/07/01 06:23:05.92 JlrytfSN.net
数学ゲシュタルト崩壊的なのが起こっています．
よろしければお付き合い下しさい
問:二次方程式2x^2+x-5=0の二つの解をα,βとするとき，次の数を解とする二次方程式を作れ
(1)α+2, β+2
なにも意識せずにとくと，(α+2)(β+2)+4=1/2 (α+2)(β+2)=1/2-8/2=7/2...以下略と解けたのですが
ふと，(α+2)(β+2)+4ってことは，1/2+4じゃねとなり，(α+2)(β+2)=1/2+4=9/2
と考えてしまいました．このようにならない理由がよくわからなかったので質問させていただきました．
よろしければご教授ください
183:１３２人目の素数さん
15/07/01 07:07:07.20 YIqxpFIr.net
そのご教授くださいって日本語がおかしくて腹立ってくる
184:１３２人目の素数さん
15/07/01 07:14:33.69 JlrytfSN.net
>>179
それはごめんなさい
185:１３２人目の素数さん
15/07/01 07:53:54.99 l5syiUS9.net
授業で「xy平面上にある曲線y=e^xの上を点Pが速さ1を保ちながらx軸の正の方向へ動くとき、点Pの加速度の大きさが最大になるのは点Pがどこにいるときか、そしてそのときの加速度の大きさはいくらか」という問題が出されたのですが、どのように解けばいいのでしょうか？
186:１３２人目の素数さん
15/07/01 08:31:18.67 0mKdhUnp.net
>>178
言いたい事がよく分からないが
解と係数の関係でやるなら
α+β=-1/2
αβ=-5/2
(α+2)+(β+2)=(α+β)+4=7/2
(α+2)(β+2)=αβ+2(α+β)+4=1/2
だから
2x^2-7x+1=0
で、(α+2)(β+2)+4なんてのがどこから出てきたのか謎
おまえは何をしているんだ？
解と係数の関係を使わなくていいなら
x=t-2として代入したtの方程式はα+2,β+2を解とする筈で
2(t-2)^2 +(t-2) -5=0
2t^2-7t+1=0
187:１３２人目の素数さん
15/07/01 10:32:48.34 FInkkPQa.net
x=(√7-√3)/(√7+√3)のとき、次の式の値を求めよ。
<x+(1/x)>
私の出した計算ではx=(5-√2)/2で、
x+(1/x)=((5-√2)/2)+(2/(5-√2))=((5-√2)/2)+10+2√2=(25+3√2)/2で、
解答はx+(1/x)=5となり合いません。
正しい解き方を教えてください。
188:１３２人目の素数さん
15/07/01 10:58:13.97 0mKdhUnp.net
>>183
((√7)-√3)^2 = 10 -2√21だからそうはならんだろう
x = ((√7)-√3)/((√7)+√3) = { ((√7)-√3)^2}/(7-3)
1/x = ((√7)+√3)/((√7)-√3) = { ((√7)+√3)^2}/(7-3)
で√21の符号が変わるだけで
x = (5-√21)/2
1/x = (5 +√21)/2
x+(1/x) = 5
189:１３２人目の素数さん
15/07/01 11:37:41.50 Ej3OkwZp.net
>>181
xとyが時間の関数であるとして速さと加速度を求める式を出す
速さ1を条件として最大加速度を求める
190:１３２人目の素数さん
15/07/01 14:25:06.00 soNzwY09.net
>>181
曲線に沿って速度が一定なので加速度は曲線の法線方向の成分しかない。運動では遠心力。
したがって曲率を最大にする。
191:１３２人目の素数さん
15/07/01 17:18:37.77 3eDZUxvl.net
>>178
暫く目を休ませて目薬をつける
192:１３２人目の素数さん
15/07/01 18:45:17.87 JlrytfSN.net
>>182
一日おいたら自分でもなにいってるのかわかなくなってた．
でも細かいやり方が間違ってたみたい．納得できたありがとう！
>>187
そうするｗ
193:１３２人目の素数さん
15/07/01 21:48:53.16 SdEsqtXk.net
積分で面積がもとまるのはどうしてですか？
1
∮x3dx=0
-1
とかになって面積じゃないと思います
194:１３２人目の素数さん
15/07/01 21:50:51.34 BF4o2ERq.net
>>189
計算結果はあってるよ、いってることはイミフだが
195:１３２人目の素数さん
15/07/01 21:53:22.44 SdEsqtXk.net
>>190
どうして面積が0になるんですか？
196:１３２人目の素数さん
15/07/01 21:56:41.91 BF4o2ERq.net
>>191
お前の主張と計算が一致していないだけ
197:１３２人目の素数さん
15/07/01 22:01:53.26 SdEsqtXk.net
>>192
積分は面積じゃないんですか？
198:１３２人目の素数さん
15/07/01 22:04:30.05 M5EB/CH6.net
曲線の長さだったり面積だったり体積だったり
199:１３２人目の素数さん
15/07/01 22:50:46.52 BF4o2ERq.net
>>193
積分の式はともかくお前の式はx軸と曲線との囲む面積、だから0
200:１３２人目の素数さん
15/07/01 23:40:01.10 XctudzH2.net
面積求めたいなら ∫ の中身は絶対値が必要だ
マジレスしてよかったのかしらん
201:１３２人目の素数さん
15/07/02 00:06:17.76 KcHmIstS.net
積分される関数の値がマイナスの場合
面積をマイナスとして扱うような面積
202:１３２人目の素数さん
15/07/02 00:47:46.71 RFseMcx4.net
5人の女子A～Eからくじ引きで2人の代表を選ぶ、といったら、
そのクジ引きってどういうものを想定するのでしょうか？
例えば
(a) 袋にアタリと書いた紙2枚と外れと書いた紙3枚を入れ、それを5人が1枚ずつ引く
(b) 袋にA～Eの名札(1人一枚ずつ)を入れ、そこから第三者が2枚引く
などが考えられるますが。
203:１３２人目の素数さん
15/07/02 00:52:37.39 xP4hhEc0.net
基本はどちらでもいいと思います
大事なのは、それぞれの代表が選ばれることが同様に確からしくなるということです
204:１３２人目の素数さん
15/07/02 04:06:42.67 N1hTwO69.net
>>198 は、同様に確からしいクジだとは書いていない。
205:１３２人目の素数さん
15/07/02 11:36:58.79 PFg0Q8Tu.net
数学の問題で誘導はどのように遣えばいいですか
一般的に使える法則を教えて下さい
206:１３２人目の素数さん
15/07/02 13:18:25.44 DFvWWuwq.net
イミフ
207:１３２人目の素数さん
15/07/02 13:37:38.52 DSI1WBG3.net
誘導に従う
208:１３２人目の素数さん
15/07/02 13:40:22.22 N1hTwO69.net
As you do.
209:１３２人目の素数さん
15/07/02 15:11:29.53 rLOTh/zj.net
その大問は誘導なしなら０点だったけど、誘導の小問を正解して数点確保する。
一般的にならこの程度だろう。
210:１３２人目の素数さん
15/07/02 20:02:17.95 b7OJ8g2G.net
画像貼ってわからないところ聞いても大丈夫？
211:１３２人目の素数さん
15/07/02 20:30:40.65 iYKWRpCP.net
いいですよ
212:１３２人目の素数さん
15/07/02 20:33:49.65 RSmDdR11.net
いやです
213:１３２人目の素数さん
15/07/02 20:53:11.69 b7OJ8g2G.net
著作権大丈夫？
214:１３２人目の素数さん
15/07/02 21:01:18.97 iYKWRpCP.net
大丈夫だと思いますよ
215:１３２人目の素数さん
15/07/02 21:10:31.17 RSmDdR11.net
やめて
216:１３２人目の素数さん
15/07/02 21:16:13.31 iYKWRpCP.net
まだやってる模試の問題とかじゃなければ別によくないですか？
217:１３２人目の素数さん
15/07/02 21:23:57.66 Ev2X+lF+.net
学校関係は確か出典を明示すればよかった希ガス。
218:１３２人目の素数さん
15/07/02 21:31:18.63 N1hTwO69.net
それは、引っ張る側が非営利の教育団体の場合
219:。 ソースが学校ならフリーってわけじゃないよ。
220:１３２人目の素数さん
15/07/02 21:49:39.67 iYKWRpCP.net
別に営利目的でもなんでもないわけですし、参考書の会社に不利益もたらすとも思えないですけどそれでもダメなんですか？
知恵袋とかで散々参考書の写真写してるのとかありますけど、それも全部本当はダメなんですか？
221:１３２人目の素数さん
15/07/02 21:49:49.34 5k5sP+x6.net
著作権があるかもしれないが、まさか訴えられたりはしない
それに創作的な独自な問題などは限られる
問題よりも解法のほうにも著作権があると思う
222:１３２人目の素数さん
15/07/02 22:45:38.31 rLOTh/zj.net
ごたごた考えずにさっさと張ってくれ
223:１３２人目の素数さん
15/07/02 22:46:33.65 mpryL+qg.net
R^3 を実数を成分とする3 次元列ベクトル全体のなす3 次元実ベクトル空間とする.
3 次正方行列
A = (
2 3 1
1 8 2
?3 0 2
)
に対して以下の問いに答えよ.
(1) A の各固有値と対応する固有空間の基底を一組求めよ.
(2) v ∈ R3 をAv に対応させるR3 上の線形変換は全単射か. 理由とともに答えよ.
(3) 実数s; t に対してR3 の部分空間V (s; t) を
V (s, t) = { v ∈ R3 | sA2v = tAv }
と定める. V (s, t) /= {0} となる全ての(s, t) に対して, V (s, t) の次元と一組の基
底を求めよ. ただし, 0 は零ベクトルを表す.
224:１３２人目の素数さん
15/07/02 22:47:21.28 b7OJ8g2G.net
青チャートの解答が解説を読んでもわからなかったのでここで聞きたかったのですが>>216さんの通りならダメですかね
225:１３２人目の素数さん
15/07/02 22:49:40.40 iYKWRpCP.net
いいですよ
どーしても心配なら、頑張って打ち込めばいいんじゃないんですか？
226:１３２人目の素数さん
15/07/02 22:54:22.97 b7OJ8g2G.net
青チャートを持っている人がいることを願って書き込みます
青チャート1a 例題77の解答解説の最後で最大値を一箇所まとめているのは何故なのでしょうか？
まとめなくても大丈夫なのでしょうか？
ちなみに問題
関数f(x)=x^2-2x+2のa≦x≦a+2における最大値M(a)と最小値m(a)をaの式で表せ
227:１３２人目の素数さん
15/07/02 22:58:36.35 b7OJ8g2G.net
>>221の答え
M(a)=a^2-2a+2(a＜0)、a^2+2a+2(a≧0)
最小値のほうは省かせて頂きます
228:１３２人目の素数さん
15/07/02 22:58:39.02 UPzkACDY.net
a=0の時のこと言ってるの？
229:１３２人目の素数さん
15/07/02 23:00:38.26 b7OJ8g2G.net
>>223
はい
最大値においてa=0とa＞0を何故一緒にしていいのかが知りたいです
230:１３２人目の素数さん
15/07/02 23:02:29.77 iYKWRpCP.net
>>224
一緒にしてはいけない理由がないからです
また、
M(a)=a^2-2a+2(a≦0)、a^2+2a+2(a＞0)
のようにしてもOKです
もちろん、まとめずに
M(a)=a^2-2a+2(a＜0)、2(a=0)、a^2+2a+2(a＞0)
としてもいいのです
231:１３２人目の素数さん
15/07/02 23:05:37.11 b7OJ8g2G.net
>>225
ありがとうございます！！！お早いですね！
返信と逆もOKとの書き込みで胸のつっかえが取れました
ありがとうございました
232:１３２人目の素数さん
15/07/03 05:46:22.54 VQL1DjgF.net
>>213
貴ガス
らしいですよ。
アルゴンやキセノンは、
珍しいから、尊いから
が理由のようです。
233:１３２人目の素数さん
15/07/03 09:20:46.68 IO7TQzK3.net
>>221
この程度の問題と解答ならば著作権そのものがない。よくある問題や解き方で創作物とは言えない。
234:１３２人目の素数さん
15/07/03 10:51:47.11 IO7TQzK3.net
>>227
アルゴンは空気中に容量比で0.93%もあるので貴ガスではないですよ
235:１３２人目の素数さん
15/07/03 13:45:54.46 gUZ4ow+Q.net
>>229
CO2の0.03%より多いな
アルゴン：怠け者
キセノン：よそ者
ネオン：新しい
クリプトン：隠れてる
ラドン：ラジウム由来
の意味だそうな
236:226
15/07/03 20:20:39.90 YEbTQzrH.net
>>228
>>229
いやいや、私も驚いたんですが、
＞希ガス＊（対応する英語noble gas）
＞【現状】すべての高校教科書が「希ガス」を使い，
一部が「貴ガス」を併記している。
＞【提案】海外の高校教科書が例外なく使うnoble gasに合わせ，
「貴ガス」に変更する。
出展：
高等学校化学で用いる用語に関する提案（1）
URLﾘﾝｸ(www.chemistry.or.jp)
237:１３２人目の素数さん
15/07/03 20:23:58.31 sAhmVg5N.net
くせーぞw
238:１３２人目の素数さん
15/07/03 23:00:02.40 cRJUNkvG.net
円x´2+y´2-6x+2y-6=0と直線4x+3y-4=0・・・①の2つの交点と原点を通る円の方程式を求めよ
(x´2+y´2-6x+2y-6)+k(4x+3y-4)=0が原点を通るので
-4k-6=0よりk=-3/2 よって求める円の方程式はx´2+y´2-12x-(5/2)y=0
が正解ですが
もとめる,円の方程式をx´2+y´2+lx+my=0とおいて
(x´2+y´2+lx+my)+k(x´2+y´2-6x+2y-6)=0 としてk=-1のときの
(l+6)x+(m-2)y+6=0が直線①と一致しないのは何故ですか?
239:１３２人目の素数さん
15/07/03 23:05:01.63 WuwnaEIf.net
なぜ一致する必要があると思うのか、
小一時間問い詰めたい。
240:１３２人目の素数さん
15/07/03 23:06:08.19 M/u+gu8m.net
奇跡だから
241:１３２人目の素数さん
15/07/03 23:16:23.47 HoTH5wsh.net
>>234
これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
>>233
一致します
l=-12、m=-5/2のとき
(-12+6)x+(-5/2-2)y+6=0
-6x-9y/2+6=0
両辺に(-2/3)をかけると
4x+3y-4=0
計算が面倒だからと言って、実際に解かないと正しい結果が得られないことがあります
もしくはただの計算間違えなのかもしれませんが
>>234のような思考停止の無能になりたくなければ、計算練習はしっかりしましょう
242:１３２人目の素数さん
15/07/03 23:18:23.41 M/u+gu8m.net
ひんがら目、こっちみんなよ
243:１３２人目の素数さん
15/07/03 23:18:56.17 HoTH5wsh.net
解答者の特徴
・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中
244:１３２人目の素数さん
15/07/03 23:37:47.66 cRJUNkvG.net
>>236
普通に定数項を揃えてから比較すればOKですね。うっかりでした。ありがとうございます。
245:１３２人目の素数さん
15/07/03 23:38:10.66 HoTH5wsh.net
今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
246:１３２人目の素数さん
15/07/03 23:42:08.87 TqRKTHWG.net
>>233
なにをききたいん？？
l+6 : m-2 : 6 = 4 : 3 : -4 を解けば、l = -12, m = -2/5 でちゃんと一致するけど？
247:１３２人目の素数さん
15/07/04 00:30:05.69 6YX6GIAX.net
>>236
そなの？あまり計算してみる気も起こらないが。
実際一致したとしても、依然として、
なぜ一致する必要があると思うのかは
問い詰めてみたいな。
248:１３２人目の素数さん
15/07/04 00:35:33.57 /q40jgbG.net
>>242
何を言っているのか全くわからないのですが
そんなに自分の無能さをひけらかしたいのですか？
曲線束って知ってますか？
249:１３２人目の素数さん
15/07/04 00:43:26.86 6YX6GIAX.net
知ってる。それと
>>233 が一致すると予想することの間に
何の関係が？
250:１３２人目の素数さん
15/07/04 00:44:47.34 /q40jgbG.net
何で関係がないと思うんですか？
暗記してるだけの無能だからですか？
251:１３２人目の素数さん
15/07/04 00:45:12.31 rug+sZdf.net
>曲線束
なんだ劣等感は爺か
252:１３２人目の素数さん
15/07/04 00:45:42.12 /q40jgbG.net
>>246
どういうことですか？
253:１３２人目の素数さん
15/07/04 00:48:49.45 6YX6GIAX.net
何で関係があると思うのか？と聞かれて、
何で関係がないと思うのか？と返事か。
にちゃんねる的には、有能なんだろうな。
げんなり。
254:１３２人目の素数さん
15/07/04 00:49:59.64 NpWDA/PX.net
ＮＧリストのせいで、返答がタブったわけだけど・・・
>>233が一致するってのが煽りでなくて本当に理解できないの？
255:１３２人目の素数さん
15/07/04 00:54:08.64 /q40jgbG.net
円x´2+y´2-6x+2y-6=0
直線4x+3y-4=0 ...①
円x´2+y´2+lx+my=0
これらは全て、同一の、異なる2つの点で交わります
その2つ以外では一切交わりません
(x´2+y´2+lx+my)+k(x´2+y´2-6x+2y-6)=0
これは、円x´2+y´2-6x+2y-6=0 と円x´2+y´2+lx+my=0の交点を全てとおります
よって、この式で表される曲線は、先の異なる2つの点を通ります
k=-1のとき、この式は直線を表します
異なる2つの点を通る直線は、ただ一つ存在するため、この直線と直線①は一致します
で、こんなのもわからないほど、ここの回答者は無能だということでいいですか？
256:１３２人目の素数さん
15/07/04 01:00:01.02 6YX6GIAX.net
よくできました。
>>233 に必要なのは、その説明。
「計算してみろ。一致してるよ。」には、
あまりにも意味が無い。
257:１３２人目の素数さん
15/07/04 01:03:11.60 /q40jgbG.net
>>251
なにいってんですか？
>>233は一致することはわかっていたのです
>>250の議論を踏まえた上で、実際に計算してみたところ計算が合わないから、それは何故かと聞いていたのです
それに計算が間違っているからもう一度計算しろというのの何がおかしいのですか？
自分がわからなかったからと言って、他人もわからないとは限りませんよ
本当、ここの回答者って馬鹿なんですね
パターン暗記しかできないアホにすら負けるとかどうなってるんでしょうか？
てか、言い訳とか見苦しいですよ(笑)
恥ずかしいですからもうレスするのは控えた方がいいかと思います
258:１３２人目の素数さん
15/07/04 01:35:10.49 1EbLfwzE.net
他人を馬鹿にする事でしか自己を保てない奴は哀れだな
259:１３２人目の素数さん
15/07/04 08:28:42.30 cRdkDE1G.net
因数分解の質問です。
x^3 + 27
= (x + 3)(x^2 - 3x + 9)
ですよね。
このとき、
(x^2 - 3x + 9)は、
これ以上、分解しなくて
なぜ正解なんでしょうか？
260:１３２人目の素数さん
15/07/04 08:35:55.41 /q40jgbG.net
それ以上分解できないからです
ところで
x^2-5x+6=(x-2)(x-3)
と分解できますが、このとき、x=2,3をx^2-5x+6に代入すると、x^2-5x+6=0が成り立ちます
つまり、ある2次式が因数分解したいときは、二次方程式を解けば良いのです
x^2-3x+9を因数分解したいので、x^2-3x+9=0を解きます
x^2-3x+9=0
(x^2-3x)=-9
(x-3/2)^2-9/4=-9
(x-3/2)^2=-27/4
普通はここでルートをとればいいわけですが、右辺がマイナスになってしまっています
2乗してマイナスになる数は存在しないので、この方程式に解はない、ということになります
方程式の解が因数分解の鍵になるわけなので、方程式の解がなければ因数分解もすることができないのです
261:１３２人目の素数さん
15/07/04 08:36:52.68 hSk5rQeI.net
これが文系脳です
262:254
15/07/04 08:45:51.86 cRdkDE1G.net
ありがとうございました。
理解できました。
263:254→253でした。
15/07/04 08:47:13.99 cRdkDE1G.net
お詫びして訂正します。
264:１３２人目の素数さん
15/07/04 08:53:27.69 6YX6GIAX.net
>>254
更に因数分解できるかどうかは、
係数の範囲によって変わってきます。
質問の式は、実係数ではそれ以上分解できず、
複素係数ではまだ分解できます。
暗黙のうちに係数が実数と決まっているのは、
高校教科書のお約束で、数学とはあまり関係ない話です。
265:１３２人目の素数さん
15/07/04 08:55:21.35 /q40jgbG.net
>>259
高校数学においての因数分解の暗黙の了解は実数ではありません
なんでまだ書き込んでるんですか？
まだ「恥」が晒し足りないのですか？
266:１３２人目の素数さん
15/07/04 09:03:28.18 hSk5rQeI.net
うれしいか文系脳
267:１３２人目の素数さん
15/07/04 09:08:56.38 /q40jgbG.net
>>261
文系脳ってもしかして私のことだったんですか？
>>254の式が因数分解できないと私がいったから、複素数の範囲内で因数分解できることがわかっていないと思ったのですか？
そんなことはわかっています
ですが>>254には不必要な知識だと判断したため書きませんでした
それに因数分解は今どのような数を考えているのかで変わってくるのです
複素数の範囲内で因数分解できるからといってなんになるのでしょうか？
今考えているのは、有理数のはずです
268:１３２人目の素数さん
15/07/04 09:23:29.84 06C+Nyrz.net
せやな
269:１３２人目の素数さん
15/07/04 09:25:50.86 6YX6GIAX.net
>>262
それが問題文に明記されてないのが
高校数学の特徴だと書いているんだがな。
大事なことだし、質問への答えそのものだよ？
270:１３２人目の素数さん
15/07/04 09:28:49.59 /q40jgbG.net
>>264
あなたにレスつけてないんですが？
恥さらすだけですから本当にもう書き込まない方がいいですよ
x^2-2=(x+√2)(x-√2)って「実数の範囲内で」因数分解してたらいいじゃないですか
271:１３２人目の素数さん
15/07/04 09:35:46.40 6YX6GIAX.net
有理数も実数のうちなんだがな。
そこを咎めるなら、高校の因数分解は
有理係数でもなくて、整係数だろう。
2XY-XZ = 2X(Y-Z/2) とでもするつもりか。
272:１３２人目の素数さん
15/07/04 09:38:08.94 /q40jgbG.net
>>266
有理数は複素数のうちなんだがな
頭悪いんですか？
1番前に分数が来ることもあるんですが、本当に大丈夫ですか？
自分の無能さをあとどれだけさらせば気が済むのですか？
273:１３２人目の素数さん
15/07/04 09:41:51.74 hSk5rQeI.net
鬼の首でもとったかのような嬉しがり様の文系脳
274:１３２人目の素数さん
15/07/04 09:45:42.75 hSk5rQeI.net
俺も文系の才能あり
275:１３２人目の素数さん
15/07/04 09:49:25.42 6YX6GIAX.net
脳が文系なら、文章は読めるだろうから、
>>266 へ >>267 の切り返しにはならんだろう。
こいつは、読めてない文章に反論している。
政治家とか教師とかじゃないのか？
276:１３２人目の素数さん
15/07/04 09:50:20.89 NpWDA/PX.net
おいおい、ここは物理板とは違うぜよ・・・
277:１３２人目の素数さん
15/07/04 09:53:09.82 /q40jgbG.net
なんなんですか？
あなたのレスをコピペして欲しいのでしょうか？
232 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2015/07/03(金) 23:00:02.40 ID:cRJUNkvG
円x´2+y´2-6x+2y-6=0と直線4x+3y-4=0・・・①の2つの交点と原点を通る円の方程式を求めよ
(x´2+y´2-6x+2y-6)+k(4x+3y-4)=0が原点を通るので
-4k-6=0よりk=-3/2 よって求める円の方程式はx´2+y´2-12x-(5/2)y=0
が正解ですが
もとめる,円の方程式をx´2+y´2+lx+my=0とおいて
(x´2+y´2+lx+my)+k(x´2+y´2-6x+2y-6)=0 としてk=-1のときの
(l+6)x+(m-2)y+6=0が直線①と一致しないのは何故ですか?
241 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2015/07/04(土) 00:30:05.69 ID:6YX6GIAX
>>236
そなの？あまり計算してみる気も起こらないが。
実際一致したとしても、依然として、
なぜ一致する必要があると思うのかは
問い詰めてみたいな。
250 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2015/07/04(土) 01:00:01.02 ID:6YX6GIAX
よくできました。
>>233に必要なのは、その説明。
「計算してみろ。一致してるよ。」には、
あまりにも意味が無い。
数学の能力すらない、質問者が問いていることすらも理解できない馬鹿が、何言ってるんですか？ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:405b7f1af0f5a85b432d79fa769e9aeb)
278:１３２人目の素数さん
15/07/04 09:57:54.36 hSk5rQeI.net
易問が解けてうれしや文系脳
279:１３２人目の素数さん
15/07/04 09:58:22.53 /q40jgbG.net
>>273
青いチャートの問題です。。。
ある2以上の偶数nについて、n=a+b(a,bは自然数、a≦b)と書けるとき、(a,b)の組み合わせの総数をf(n)とする。
また、a,b共に偶数である場合の総数をg(n)、共に素数である場合の総数をh(n)とする。
(1)f(12)、g(12)、h(12)を求めよ。
(2)f(n)を求めよ。
(3)g(n)を求めよ。
(4)h(n)を求めよ。
馬鹿なので全然わかりません(-_-)
よろしくお願いしますm(_ _)m
280:１３２人目の素数さん
15/07/04 10:01:54.64 hSk5rQeI.net
言い張れば嘘も真実劣等感
281:１３２人目の素数さん
15/07/04 10:05:06.71 hSk5rQeI.net
頭隠して尻隠さず、いと哀れなり劣等感
282:１３２人目の素数さん
15/07/04 10:27:49.12 mqZpOG6p.net
【お笑い数学教室>>233改題】
円x^2+y^2-6x+2y=0と直線4x+3y-4=0・・・①の2つの交点と原点を通る円の方程式を求めよ
(x^2+y^2-6x+2y)+k(4x+3y-4)=0が原点を通るので
-4k=0よりk=0 よって求める円の方程式はx^2+y^2-6x+2y=0
が正解ですが
もとめる,円の方程式をx^2+y^2+lx+my=0とおいて
(x^2+y^2+lx+my)+k(x^2+y^2-6x+2y)=0 としてk=-1のときの
(l+6)x+(m-2)y=0が直線①と一致しないのは何故ですか?
283:１３２人目の素数さん
15/07/04 12:17:33.32 vJWshJ+9.net
文系（）とか劣等感（）とか言う側の方が頭悪いのは何故？
284:253
15/07/04 12:45:44.60 TWW6uEP3.net
>>259
ありがとうございました。
285:１３２人目の素数さん
15/07/04 13:35:44.58 1EbLfwzE.net
>>278
探したが、お前だけじゃんか
286:１３２人目の素数さん
15/07/04 20:49:36.87 QV33UXxR.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
基本-30-1
なんですが、2倍角の公式の逆をつかうのらわかりますが、1/2はどこからできてたのか教えてくださいm(_ _)m
287:１３２人目の素数さん
15/07/04 20:58:49.01 Mv/m1HIx.net
>>281
君が知ってる二倍角の公式の両辺を2で割る。
288:１３２人目の素数さん
15/07/04 20:59:18.68 NpWDA/PX.net
2倍角の公式を逆に使えばでてくる・・・
俺はつられてるのか？
289:１３２人目の素数さん
15/07/04 21:23:24.60 QV33UXxR.net
>>282->>283
ああ！
わかりました、ありがとう！
これでも受験生、、、。
290:１３２人目の素数さん
15/07/04 22:01:27.69 NpWDA/PX.net
>>284
釣かと疑ってすまなかった
受験まであと半年あるし夏休みも残ってるし、しっかり穴を埋めていこうぜ
291:１３２人目の素数さん
15/07/05 00:13:34.93 V3WNQlrH.net
逆じゃない
292:１３２人目の素数さん
15/07/05 00:24:39.10 QuJvEbYL.net
>>284
あせらなくても、高校数学は
入試が済んで高校生になってから
ゆっくりやったらいいよ。
今は、当面の受験勉強だな。
293:１３２人目の素数さん
15/07/05 00:24:41.81 +S8oz416.net
いくつかのaとbを一列に並べるとき、同じ文字が連続している部分をその文字の連ということにする。aababbaaabbaについてはaの連の個数は4、bの連の個数は3で、連の総数は7である。
これはどういう意味でしょうか
aが連続しているのは2 or 3個、bが連続しているのは2個だと思うのですが…
294:１３２人目の素数さん
15/07/05 00:30:57.97 U6aCNoEZ.net
>>288
連の個数を数えています
連の中に含まれるその文字の個数ではありません
aの連は
aa、a、aaa、a
bの連は
b、bb、bb
295:１３２人目の素数さん
15/07/05 00:34:35.38 +S8oz416.net
>>289
ありがとうございます！
1つのものでも連続しているものとみなすんですね
296:１３２人目の素数さん
15/07/05 00:37:13.70 U6aCNoEZ.net
>>290
ここでの連続は他の文字が含まれない範囲とでも考えればいいでしょう
そのような言葉の曖昧性を排除するために、わざわざ例をあげているのです
具体例を元に内容を理解するということもときには必要です
297:１３２人目の素数さん
15/07/05 00:41:38.85 +S8oz416.net
>>291
はい
肝に銘じます
298:１３２人目の素数さん
15/07/05 09:58:49.58 U1sEtYWI.net
URLﾘﾝｸ(sokuho.yozemi.ac.jp)
今年の東大数学1番の問題ですが
aの二次方程式として、aがあるためのx,yの条件を求めるやり方が違和感あります。
自分は
aの範囲を先に決める→x,yの値も連動して動く
こういう考えが自然だと思います。
aがあるためのx,yだと取りこぼしがありませんか？
aの範囲が何であるか分からないのに、x,yだけの条件で決めてたら
aの範囲に誤差が出ると思います。
この疑問にお答えいただけないでしょうか…
299:１３２人目の素数さん
15/07/05 10:21:44.14 U6aCNoEZ.net
>>293
一部では、逆手流、逆像法などと呼ばれる、非常によく使われる普通の方法です
教科書などでは、このような名前は使われてないと思いますが、=kとおくと～、などというような方法をとっている解法は全てこれになります
URLﾘﾝｸ(examoonist.web.fc2.com)
300:１３２人目の素数さん
15/07/05 10:27:16.14 U1sEtYWI.net
>>294
で必要十分性は満たしてるの？
aがあるためのx,yの条件しか求めてないのに
x,yの条件が必要十分条件みたいになってる
301:１３２人目の素数さん
15/07/05 10:32:27.24 U6aCNoEZ.net
>>295
(x,y)が求める領域D内に含まれる⇔(x,y)に対応するaが存在する
を示します
(x,y)が求める領域D内に含まれる⇒(x,y)に対応するaが存在する
領域Dは、そもそもいろいろaを動かしたとき、それに対応する(x,y)を集めたものです
ですので、(x,y)がD内にあるならば、それに対応したaが存在します
(x,y)に対応するaが存在する⇒(x,y)が求める領域内に含まれる
領域Dは、そもそもいろいろaを動かしたとき、それに対応する(x,y)を集めたものです
ですので、条件を満たすaに対応した(x,y)は全て、領域D内に含まれます
302:１３２人目の素数さん
15/07/05 10:38:47.26 U1sEtYWI.net
>>296
うへぇ…
大変ですねぇ
それ解答に書かないとダメですか？
303:１３２人目の素数さん
15/07/05 10:40:40.14 U6aCNoEZ.net
>>297
必要ないです
これは名前こそついていなくても、教科書にはちゃんと載っている「普通の」方法なのです
304:１３２人目の素数さん
15/07/05 10:45:41.47 U1sEtYWI.net
x,yの範囲を求めた時点で、aがOKな場所、aがNGな場所って分かれるから
明白って事でＯＫですか？
305:１３２人目の素数さん
15/07/05 10:48:51.72 U6aCNoEZ.net
なにがですか？
解答に詳しい説明入れなくていい理由ですか？
それとも解き方そのものに関する質問ですか？
306:１３２人目の素数さん
15/07/05 10:55:01.38 U1sEtYWI.net
x,yの範囲を求めた時点で、aがOKな場所、aがNGな場所が分かれる。
OK＝Ｄ
ＮＧ＝Ｅ
とする。
二分割はできたものの
逆にaに実数を入れて、x,yがDにある事が疑問に思ったんですね僕。
でもaが実数なのに、もしx,yがEにあるとすれば判別式が負となり
aが虚数ということになるから、aに対してx,yはDである。
こういう考え方でもＯＫですか？
307:１３２人目の素数さん
15/07/05 11:05:49.96 U6aCNoEZ.net
>>301
多分ダメです
実数aが存在する、ではなく、「条件を満たすaが存在する」なのです
今回の条件とは
•aが正である
•aが等式を満たす
の2つです
正でないa、負の数や虚数を代入したからといって正しい結果が得られるとは限りません
そこから得られる(x,y)はDに含まれるかもしれないし、Eに含まれるかもしれないのです
確実に言えるのは、
aが2つの条件を満たすならば、それに対応する(x,y)はDに含まれる
(x,y)を等式に代入したときに、aが2つの条件を満たすならば、(x,y)はD内に含まれる
308:１３２人目の素数さん
15/07/05 11:08:38.09 U1sEtYWI.net
>>302
aが存在するためのx,yの条件を求めたわけでしょ？
で逆を示すには
aに任意の実数を入れてDでないとダメってすればＯＫでは？
309:１３２人目の素数さん
15/07/05 11:10:34.23 U6aCNoEZ.net
>>303
何をいっているのかわかりません
逆とはなんですか？
310:１３２人目の素数さん
15/07/05 11:18:10.68 QuJvEbYL.net
>>303
最初から、
aが存在するためのx,yの
必要十分条件が求めてあれば、
それだけでok.
311:１３２人目の素数さん
15/07/05 11:18:14.07 U6aCNoEZ.net
あー、やっぱりまだどんな実数を代入してもDに含まれるとか思ってるんですか？
条件はaが正の数であることです
さっきもいいました
312:１３２人目の素数さん
15/07/05 11:18:34.57 U1sEtYWI.net
だから正であるためのaの条件x,yを求めたわけじゃん？
313:１３２人目の素数さん
15/07/05 11:19:54.32 U6aCNoEZ.net
>>307
じゃあ>>303はなんなんですか？
なぜ「任意の実数」なんてものが登場しているのでしょうか？
314:１３２人目の素数さん
15/07/05 11:29:52.37 IiMSYYOi.net
やっぱり文系脳、捕まったら最後・・・
315:１３２人目の素数さん
15/07/05 11:34:13.38 9eJegGwk.net
aが正か実数全体かなんてのは本質的な事ではないから
そこに拘るのはあまり意味が無い
a∈Aの時、方程式を満たす(x,y)の全体をDとする
DはAによって決まる領域
(x,y)∈D ならば aが1つは存在する
(x,y)がDの外なら aは存在しない
316:１３２人目の素数さん
15/07/05 11:35:15.56 QuJvEbYL.net
>>308
それは、>>303が悪い。
>>302を読めよ。
317:１３２人目の素数さん
15/07/05 11:36:42.60 IiMSYYOi.net
文系脳はおばちゃんかな、ヒステリック
318:１３２人目の素数さん
15/07/05 11:53:14.92 RqYflMf/.net
証明されてることはそのまま受け止めればいいんや
319:１３２人目の素数さん
15/07/05 11:59:27.21 2X7+aGAp.net
文系脳と言われると、スーパー理系主婦を思い出すんだが・・・
受験レベルでは間違ったこと言ってないのになんでこうなるのか不思議
320:292
15/07/05 13:12:17.08 Y9q1npJz.net
やっぱりわかりません。
aが正の数として存在するためのx,yの条件を求める事ができて
その範囲Dが分かる、ここまでは理解できました。
DとE(aが正の数じゃない、虚数または負の数の領域)に分かれるということまでは
理解できました。
ただだからといって、すべての正の数aを動かしてx,yがDに収まる理由が分からないのです。
aがある正の数のとき、x,yがEまたは、Eでもなく虚数範囲になることもあるのでは？
321:292
15/07/05 13:15:29.16 Y9q1npJz.net
D,Eはx,y平面上の領域という事を書き忘れましたすいません。
確かに、視覚的には分かります。ab平面上でb=0のときの値がaだから
放物線の軸を自由に右側に動かす事でaが任意の正の数を動いてるのは分かるのですが
こういった視覚的な思考の補助をなくして文章だけで証明するのは無理なのでしょうか？
322:１３２人目の素数さん
15/07/05 13:20:10.38 U6aCNoEZ.net
>>315
＞ただだからといって、すべての正の数aを動かしてx,yがDに収まる理由が分からないのです。
Dとは、全ての正の数aを動かしたときの(x,y)の集まりですから、これは自明なのです
323:１３２人目の素数さん
15/07/05 13:22:22.10 U6aCNoEZ.net
>>294
に貼ったURLのサイトに乗っている問題を全て自力で解いてみることをオススメします
質問するのは、一通り解き終わってからです
324:１３２人目の素数さん
15/07/05 14:11:05.47 Inr4Bjnj.net
なんで逆手流もわからない奴が東大理系の過去問やってるんだよｗ
325:１３２人目の素数さん
15/07/05 14:56:32.54 FiW02pZW.net
>>315
Cの通過する領域をAとするとき、
Aを求める「解き方」ではなく点(x,y)がAに属するための必要十分条件は何か、と考えましょう。
問題文の主張をそのまま表現すれば
正の数aに対して A(a)=｛(x,y)｜y=ax^2+(1-4a^2)/(4a)｝とおくと
A=∪A(a) 但し ∪は全ての正の数aについて取る
となります。
点(x,y)∈A
⇔ 或る正の数aがあって(x,y)∈A(a)
⇔ x,yに対して、或る正の数 a があってy=ax^2+(1-4a^2)/(4a)
⇔ x,yに対して、y=ax^2+(1-4a^2)/(4a) をaの方程式と見ると正の解を持つ
分母を払った 4ay=4a^2x^2＋1-4a^2 において a=0 とすると0=1となり不合理。
よってa=0とはなれないから
⇔ x,yに対してaの方程式 4(x^2-1)a^2-4ya+1=0 は正の解を持つ
⇔ x,yは aの方程式 4(x^2-1)a^2-4ya+1=0 に正の解を取らせる。
326:１３２人目の素数さん
15/07/05 16:22:17.02 xGfPr6DD.net
一旦 x=x_0,y=y_0 で固定してみる。(x_0,y_0 は具体的な数字だとみなす)
方程式に x=x_0,y=y_0 を代入すると、変数が a だけの方程式ができる。
これが、実数解 a=a_0>0 をもったとすると、x=x_0,y=y_0,a=a_0 は方程式を満たす。
これはすなわち (x_0,y_0) が 「a=a_0 のときの放物線」に含まれるということ。
逆にそのような実数解をもたないとすると、(x_0,y_0)は(aをどんな正の実数にしても)放物線に含まれない。
あとは、x_0,y_0 をいろいろ取り換えて、実数解 a=a_0>0 があるかどうかを調べる。
「変数がaだけの方程式」が似た形になるもの同士をまとめて場合わけして考える。
図形的にいえば、
x,y,a に関する方程式を3次元空間内の曲面だとみて
x=x_0,y=y_0 という直線との交点(のうちa>0であるようなもの)を調べている。
327:１３２人目の素数さん
15/07/05 16:37:36.79 I5ISQxHw.net
関数の初歩的な質問いいでしょうか？
f(x)=x^3+x^2+x
というのがあるとします。
x(x^2+2x+1)なので、解は0だけの極値なし三次関数かと思います
f(x)=9
などのようにすると
y=9の時のxの値を調べる事ができるという解釈で
328:間違いないでしょうか？
329:１３２人目の素数さん
15/07/05 16:42:22.56 yNcgSxWi.net
なぜ突然yが？
330:１３２人目の素数さん
15/07/05 17:08:26.60 I5ISQxHw.net
>>323
f(x)とはそもそもyの関数なのでは？
少し勘違いしてますか？
331:１３２人目の素数さん
15/07/05 17:19:11.52 /y8px6g/.net
こわくて答えられないw
332:１３２人目の素数さん
15/07/05 17:44:34.79 U6aCNoEZ.net
>>324
たとえば、A=f(x)と書いてあったら、Aがxの関数で、yではありません
y=f(x)と書かない限り、yがxの関数かどうかはわかりません
そもそもyなどという文字は定義されてないわけで、いきなり出てくることはできないのです
少しどころではなくて全体的に勘違いしているようなので、数Iの関数の基本から見直してみるといいと思います
333:１３２人目の素数さん
15/07/05 17:59:02.01 nahqKYQv.net
小一からやり直します
334:１３２人目の素数さん
15/07/05 1
335:8:01:51.29 ID:yG+T4WRF.net
336:１３２人目の素数さん
15/07/05 18:11:20.37 CTkWdC/Q.net
誤植じゃないんかい
337:１３２人目の素数さん
15/07/05 18:16:06.47 PAO74iyY.net
添削例
関数の初歩的な質問いいでしょうか？
f(x)=x^3+x^2+x
というのがあるとします。
f(x)=x(x^2+2x+1)なので、f(x)=0の実数解は0だけです。
またf(x)は極値なし三次関数かと思います
f(x)=9
などのようにすると
f(x)=9の時の実数xの値を求めなさいという解釈で間違いないでしょうか？
338:１３２人目の素数さん
15/07/05 18:43:39.60 9eJegGwk.net
>>330
前後の文脈によるとしか言いようがない。
単にf(x)=9と書いただけでは
どうしろという話にはならない。
例えば
sin(x)=1/3
とだけあったら、xを求めろという話になるとでもいうのか？
339:１３２人目の素数さん
15/07/05 19:30:15.65 2X7+aGAp.net
添削例のときに、f(x)=x(x^2+x+1)に書き直してやれよ・・・
340:１３２人目の素数さん
15/07/05 20:05:51.61 xGfPr6DD.net
f(x)=9 という方程式を解くことによって
「x と y が y=f(x) という関係をみたしていると仮定したときに、
y=9 となるような x 」を求めることができる。
y=f(x) のグラフと 直線y=0 の交点の x座標を求めることができる。
341:１３２人目の素数さん
15/07/05 22:14:09.79 sLwBTYi+.net
「初歩的な質問」と内容から考えてw
342:１３２人目の素数さん
15/07/05 23:31:41.91 is1c3ymu.net
>>332
添削例を、f(x)=x(x^2+x+1)に書き直してやれよ・・・
343:１３２人目の素数さん
15/07/05 23:42:13.47 I5ISQxHw.net
ありがとうございました。
344:１３２人目の素数さん
15/07/05 23:42:36.33 Nju6pa7v.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
解説お願いします
345:１３２人目の素数さん
15/07/05 23:43:18.70 xGfPr6DD.net
>>333 訂正 ×y=0 ○y=9
まあ訂正しないでも意図は通じるだろうけど
346:１３２人目の素数さん
15/07/05 23:47:12.73 is1c3ymu.net
>>337
頻出問題
347:293
15/07/05 23:56:41.08 Y9q1npJz.net
>>302
つまりf(a)=0の解が正であるような、判別式を求めたら
y<x^2(例)というx,yの関係式が求められるんですよね？
逆にy<x^2であれば何らかのaの正の値が得られるということも分かりました。
でもこのy<x^2を満たす、x,yを全て網羅してもa側の値も網羅できるのか疑問なのです。
取りこぼしはありませんか？
348:１３２人目の素数さん
15/07/05 23:57:13.25 I5ISQxHw.net
x^3-3x=2の時
x^3-3x-2=0と変形して解を求めたいです。
偶然2を代入したら2^3-3*2-2=0となったので解の一つは2なんだなとわかりました。
そして-1を入れると-1+3-2=0となったのでもう一つの解は-1なんだとわかりました。
これは偶然です。
それからカルダノの公式を調べたらとてもじゃないですが、自分には使えそうにない複雑さでした。
しかしある程度の三次関数の解は自力計算したいとも思っています。
数２の段階ではあまり三次関数の解に首を突っ込まないほうがいいですか？
なんとなくですが、剰余の定理や因数定理が三次関数の解を求める幅を広げてくれるのかなと思っていますが。
349:１３２人目の素数さん
15/07/06 00:03:03.73 zf/fa9E4.net
>>337
(1)tの方程式 a↑・x↑=|a↑|・|x↑|cos（45°) を解く。
(2)直線b↑-t・a↑（方向ベクトルがa↑）上の点Pの位置ベクトルp↑はb↑-ｔ・a↑と表され
OPが最小となるのはPがOから直線b↑-t・a↑に下した垂線の足のときだから a↑・(b↑-t・a↑)=0
350:１３２人目の素数さん
15/07/06 00:04:19.80 zf/fa9E4.net
>>341
-2の約数を解ではないかと試してみるのはよい考え。
351:１３２人目の素数さん
15/07/06 00:14:17.05 1RSW0UfP.net
>>341
予想している通り、剰余の定理とか因数定理で高次方程式の解の求め方がぼんやりわかるようになるよ。
あと多項式の割り算とか組立除法あたり。
まあ、数２の教科書の最初の方で教わるし、考え方自体は数１なんで理解しやすいと思うよ。
解を適当に見つける方法は、>>343を参考にして最高次の係数を考えてみれば思いつくかも。
高校生のレベルでカルダノはやらなくていいんじゃないかな。
その公式が必要になるならどこかで計算間違いしてる。
352:292
15/07/06 00:15:28.37 e5TkrKOz.net
293ではなく292です。すいません。
自分で考えてみます。
精いっぱいx,yの可能性を探りたいという事ですね。
その精いっぱいx,yの可能性を探るための最初の方法、判別式の時点で
DとEに分かれてしまった。Eの中のx,yじゃaは負または虚数になってしまう。
Eは絶対ダメとして、ではDは本当に正しいのだろうか考えてみます。
Dの中にも無駄な、範囲があるのではないか？対応するaが無いものもあるのではないか？
僕はそう考えました。D内の任意のあるx1,y1を①(f(a)=0)に代入すると
x1a^2+y1*a+c=0となります。この①が解をもつためにはx1>y1^2(簡略)でなければなりません。
実際、x1>y1^2(簡略)なのでx1,y1はOK
全てのx1,y1包含記号Dなので、x1,y1はD内を自由に動いて対応するaを探しだすことができた。
探し出す事ができたaの集合をL(a)とします。
逆にaから考えてみましょう。aを自由に動かすと必ずL(a)(x,yによって探し出せたa),L'(a)
(x,yによって探し出せなかったaの範囲)に分かれますが
L'(a)が存在するとしても、L(a)で精いっぱいのx,yの可能性を保証してるわけですが
aが任意の値を動くとx,yはDの値を動く。
やっと証明できました。
数学の偏差値72の僕よく頑張った…
353:１３２人目の素数さん
15/07/06 00:19:02.46 zf/fa9E4.net
偏差値は200点満点で計った精密版かい？
354:１３２人目の素数さん
15/07/06 00:23:56.69 20FHiHRL.net
>>342方程式を解くと、t=1/4,1となるのですが略解をみるとt=1/4だけなのですが何故でしょうか？
355:１３２人目の素数さん
15/07/06 00:29:14.68 UtHN0oPQ.net
>>341
方程式と関数、グラフの理解があやしい。
まずは教科書に書いてあることを理解しなさい。余計なことは気にしない。
356:292
15/07/06 00:29:26.59 e5TkrKOz.net
勿論L'(a)なんて存在しないのですが、つまりaと対応するx,yは必ずDに存在し
逆にx,yと対応するaは必ず正の数に存在しますが
問題は、x,yの最大限の可能性を求める事にあったんですね。
aが存在するため（とにかく正であればいい）ための精いっぱいのx,yの範囲を
求めるとDが求めて、その時点でDはaを保証している(aが何であるかはどうでもいい、
何故ならaは正の数であればいいのだから)
aが任意の正の値を動くとき、L(a)のときDを動き回る。このDしか動けない。
なので精いっぱいのDが答え。
L'(a)のときどうなるか？こう考えました。
L'(a)の範囲のa'を決めて
a'=-2b±√D/4
これがa'の値ですが、a'があるためにはほう、Dであればいいのです。
結局さっき求めたDがここで出てくるのです。
よってL(a),L('a)の区別はないということになります。
357:１３２人目の素数さん
15/07/06 00:31:38.54 UtHN0oPQ.net
お前にはまだ無理
358:１３２人目の素数さん
15/07/06 00:42:29.11 zf/fa9E4.net
>>349
「必要十分条件」とはどういう条件なのかを考えましょう。
359:292
15/07/06 00:46:19.87 e5TkrKOz.net
>>350
何がですか？
いや考えすぎかな。
a={g(x,y)±√f(x,y)}/4・・・①
って考えると、どんなaに対しても、f(x,y)>0であればいいのか。
つまりさっき求めた精いっぱいのＤの範囲であればf(x,y)>0になって
どんなaもどんと来いってことになるのか。
最初に求めたDがaの番人になってるんだな
そうだよな結局①の解の公式がすべてなんだな。
これ見たら全貌が分かるな。
x,y平面を二分割するDとE、Dはどんなaに対してもどんと待ち構えている
360:292
15/07/06 00:47:45.25 e5TkrKOz.net
>>351
完璧に理解しましたよ
結局①の方程式を見れば必要十分性は明白です。
でしょ？
方程式の=が⇔にトランスレートして考えればよろしい。
偏差値72の僕の頭がまた活性化してしまった
361:１３２人目の素数さん
15/07/06 00:49:10.63 UtHN0oPQ.net
>>352
馬鹿には無理
362:１３２人目の素数さん
15/07/06 00:51:20.77 UtHN0oPQ.net
>偏差値72の僕の頭がまた活性化してしまった
７２÷2X0.8X0.6かw
363:１３２人目の素数さん
15/07/06 00:52:01.60 zf/fa9E4.net
>>347
-5t+2＞0を忘れているからです。
364:１３２人目の素数さん
15/07/06 00:52:59.36 Y+d82Qz3.net
>>347
解く時に両辺2乗したんじゃないのか？
x=√(x^2)
の解と、両辺2乗した
x^2=x^2
の解は異なる
365:１３２人目の素数さん
15/07/06 00:55:15.42 Y+d82Qz3.net
間違えた
366:１３２人目の素数さん
15/07/06 00:56:07.41 zf/fa9E4.net
>>353
>>320は理解できなかったようだ。
367:292
15/07/06 00:58:35.19 e5TkrKOz.net
いや
あるaに対して①を成り立たせるには具体的にx,yの値を求めないとダメなのか…
やっぱり図で考えたほうがいいですね。
軸の移動でaを全て走査してますね。
結局x,yの可能性を探る際に、aの全範囲(正の数)を走査してるっていうのが全て
ですかね。
368:292
15/07/06 01:01:01.91 e5TkrKOz.net
>>359
A(a)=｛(x,y)｜y=ax^2+(1-4a^2)/(4a)｝とおくと
A=∪A(a) 但し ∪は全ての正の数aについて取る
↑
という表現が分かりにくいです。
結局は
369:292
15/07/06 01:04:31.22 e5TkrKOz.net
>>359
点(x,y)∈A
⇔ 或る正の数aがあって(x,y)∈A(a)
これがそもそもおかしくないですか？Aって任意の正のaにおけるaの二次方程式では？
何で任意の正の数aじゃないんですか？或る正の数aっておかしくないですか？
370:１３２人目の素数さん
15/07/06 01:04:33.21 zf/fa9E4.net
>>360
> 結局x,yの可能性を探る際に、aの全範囲(正の数)を走査してるっていうのが全て
それが具体的に実行できないから逆像法による間接手法になるのだが
「必要十分条件とは何のか」を理解していないから、グダグダ屁理屈を書き散らしている。
371:１３２人目の素数さん
15/07/06 01:06:43.30 zf/fa9E4.net
>>362
偏差値72は1000点満点とした超精密版での値のようだ。
372:292
15/07/06 01:07:49.51 e5TkrKOz.net
>>363
そうですね、x,yを走査することでaを全範囲走査してるってのはグラフで
イメージする以外、論証では無理ってことですよね。
そしてその論証をしてるのが>>320ですが、>>320の説明が分かりにくいので
もっとわかりやすくお願いしやす^0^
373:292
15/07/06 01:08:30.10 e5TkrKOz.net
>>364
僕のプライドは鋼鉄なので揺るぎませんが、ちょっと笑いました
374:１３２人目の素数さん
15/07/06 01:11:13.41 zf/fa9E4.net
>>365
集合の合併（∪）が分らないの？
375:292
15/07/06 01:12:17.92 e5TkrKOz.net
x,yを変化させることでaを全て走査するって証明は無理ではないですか？
現代数学では無理です。>>320は全く理解できません。
376:292
15/07/06 01:14:13.31 e5TkrKOz.net
>>367
A=∪A(a) 但し ∪は全ての正の数aについて取る
この一行が意味不明です。
何と合併してるんでしょうか？…
377:１３２人目の素数さん
15/07/06 01:15:21.57 Er6vS9ce.net
>>369
Σの∪バージョンです
添え字の範囲はa∈正の数
378:292
15/07/06 01:17:50.91 e5TkrKOz.net
点(x,y)∈A
これも分かりません
点(x,y)はある点(x,y)ですか？
それとも任意の(x,y)つまり
∀(x,y)という意味ですか？
僕は厳密さを求めるタイプです。
解答していただくのはうれしいですが正確に書くように心がけましょう。
379:356
15/07/06 01:18:03.18 Y+d82Qz3.net
いまさらながら訂正
2x=√(x^2+3)
と2乗した
4x^2=x^2+3
380:１３２人目の素数さん
15/07/06 01:20:00.64 zf/fa9E4.net
それでは古典を研究してみることをすすめる。
「点(x,y)が原点を中心とする半径1の円の内部を動くとき、点(x+y,xy)の動く範囲を図示せよ。」
381:１３２人目の素数さん
15/07/06 01:20:03.32 r9zVSJSq.net
>僕は厳密さを求めるタイプです。
>解答していただくのはうれしいですが正確に書くように心がけましょう。
解釈すると、俺様のわかるように説明しろw
382:292
15/07/06 01:20:34.18 e5TkrKOz.net
>>373
x+y=s
xy=t
これで進めたらいいだけです。
383:292
15/07/06 01:21:27.77 e5TkrKOz.net
>>374
当たり前です。
>>320の解答は明らかに端折ってます。
丁寧ではないので理解できないです。
384:１３２人目の素数さん
15/07/06 01:22:35.69 ToOu7YUs.net
午前中、地点AからBまで時速30キロでドライブしました。
午後になり、地点Bから地点Aまで戻ります。
往復の平均速度を60キロにするには何キロで戻ればいいでしょうか?
これ90km/hで違うのなんで？わかりやすく説明してください(´・ω・`)
385:１３２人目の素数さん
15/07/06 01:24:46.77 1RSW0UfP.net
なあ、彼が書き込みしてないんだから察しろよｗ
386:１３２人目の素数さん
15/07/06 01:25:01.93 Er6vS9ce.net
>>371
∀(x,y)∈A,{∃a＞0 s.t. a(x,y)∈A(a)
⇔ ∃a＞0 s.t. y=ax^2+(1-4a^2)/(4a)
⇔ ∃a＞0 s.t. 4(x^2-1)a^2-4ya+1=0}
ということです
387:１３２人目の素数さん
15/07/06 01:25:14.56 zf/fa9E4.net
>>376
端折っているのは只のヒントだからでしょう。
388:292
15/07/06 01:25:57.39 e5TkrKOz.net
>>377
時速30キロで走った時間と時速90キロで走った時間が一緒なら
平均は60キロになる
389:１３２人目の素数さん
15/07/06 01:28:09.35 r9zVSJSq.net
>>376
馬鹿は一回死ねよ
390:292
15/07/06 01:28:52.83 e5TkrKOz.net
>>379
∃a←これってあるaじゃないですか。
命題は
∀(x,y)∈A,{∀a＞0 s.t. a(x,y)∈A(a)}
ではないんですか？
書き直しましょう
391:292
15/07/06 01:29:43.80 e5TkrKOz.net
>>382
私は東大に準じる大学に通ってます
死ねなんて言わないで下さい
392:１３２人目の素数さん
15/07/06 01:30:26.06 r9zVSJSq.net
文系脳の釣りかw
393:１３２人目の素数さん
15/07/06 01:31:26.99 r9zVSJSq.net
>>384
豆腐の角に頭ぶつけて死ねよ
394:１３２人目の素数さん
15/07/06 01:31:49.71 Er6vS9ce.net
>>383
違います
それよりもちゃんと問題は全部といたんですか？
395:１３２人目の素数さん
15/07/06 01:33:43.04 Er6vS9ce.net
∀(x,y)∈A,∃a＞0 s.t. a(x,y)∈A(a)
⇔∀(x,y)∈A,∃a＞0 s.t. y=ax^2+(1-4a^2)/(4a)
⇔∀(x,y)∈A,∃a＞0 s.t. 4(x^2-1)a^2-4ya+1=0
こうですね
カッコの位置とか変でしたね
396:292
15/07/06 01:33:51.34 e5TkrKOz.net
>>387
もっとわかりやすくお願いしやす…
397:292
15/07/06 01:34:55.23 e5TkrKOz.net
a(x,y)って何ですか？
ax+ayですか？
本当にわかりにくいので「正しく」、「分かりやすく」
「伝える意思を持って」書くように心がけませんか？
私は数学が得意ですが、エスパーは苦手なんで
398:１３２人目の素数さん
15/07/06 01:34:59.58 r9zVSJSq.net
>>389
偏差値72の僕の頭がまた活性化してしまった
私は東大に準じる大学に通ってます
399:１３２人目の素数さん
15/07/06 01:35:44.81 Er6vS9ce.net
>>389
>>293に載せたURLの問題と解説をよく読んで自力で解けるようにしてください
解き方暗記してもいいです
話はそれからです
400:１３２人目の素数さん
15/07/06 01:37:40.16 r9zVSJSq.net
文系脳、暗記厨、劣等感vs俺様
401:292
15/07/06 01:37:43.19 e5TkrKOz.net
日曜日丸ごとこ使ったのに煮えかえらないですね
402:１３２人目の素数さん
15/07/06 01:37:54.73 Er6vS9ce.net
∀(x,y)∈A,∃a＞0 s.t.(x,y)∈A(a)
⇔∀(x,y)∈A,∃a＞0 s.t. y=ax^2+(1-4a^2)/(4a)
⇔∀(x,y)∈A,∃a＞0 s.t. 4(x^2-1)a^2-4ya+1=0
aはいりませんね
コピペミスってたみたいですね
403:292
15/07/06 01:38:44.72 e5TkrKOz.net
>>395
もっと噛み砕いてみるとか
404:１３２人目の素数さん
15/07/06 01:39:01.22 zf/fa9E4.net
>>381
これはひどい
405:１３２人目の素数さん
15/07/06 01:40:20.99 r9zVSJSq.net
>>394
馬鹿だからしょうがない
406:292
15/07/06 01:41:18.56 e5TkrKOz.net
>>395
∃aじゃなくて∀aの間違いです…
∀(x,y)に対して任意のaがあることを証明してください。
407:292
15/07/06 01:42:12.55 e5TkrKOz.net
>>397
時間xとする
30x+60x=距離
2x=かかった時間
120x/2x=60
408:292
15/07/06 01:42:44.53 e5TkrKOz.net
間違った
無しで
409:１３２人目の素数さん
15/07/06 01:44:22.44 r9zVSJSq.net
偏差値72の僕の頭がまた活性化してしまった
私は東大に準じる大学に通ってます
410:１３２人目の素数さん
15/07/06 01:45:26.58 ToOu7YUs.net
>>381
平均時速60[km/h]
(全体で走った距離)/(全体にかかった時間)
= (30[km/h] × t[h] + 90[km] × t[h]) / (2t)
= 120t / 2t
= 60
おお確かに時間が同じなら平均60かあ
でもあれおかしいなあ
仮に地点A→地点B往復で240kmだとすると片道120kmだよね
そうすると行きに4時間かかったってことでしょ？
平均時速60km出すなら全体240kmを60km/hで割って4時間かけるんだよね・・・
でも行きに4時間かけてるから帰りに0時間しかつかえない・・・あれ・・・？
411:292
15/07/06 01:45:32.69 e5TkrKOz.net
∀(x,y)∈A,∃a＞0 s.t.(x,y)∈A(a)
⇔∀(x,y)∈A,∃a＞0 s.t. y=ax^2+(1-4a^2)/(4a)
⇔∀(x,y)∈A,∃a＞0 s.t. 4(x^2-1)a^2-4ya+1=0
これは間違いです。
任意のaを求めたいわけです。
412:292
15/07/06 01:46:20.80 e5TkrKOz.net
いややっぱ俺間違ってねージャンｗｗ
30x+90x/2x=60じゃんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
413:１３２人目の素数さん
15/07/06 01:47:50.28 2u4b9NpW.net
∀と∃を履き違えてたらそりゃ理解できないわ
414:292
15/07/06 01:48:53.03 e5TkrKOz.net
>>406
∀ 任意の
∃ ある
415:１３２人目の素数さん
15/07/06 01:51:47.51 9YHCrUU5.net
分る方解説お願いします。
URLﾘﾝｸ(sokuho.yozemi.ac.jp)
416:１３２人目の素数さん
15/07/06 01:53:53.60 zf/fa9E4.net
>>377
AB間の距離をLとすれば
午前中のドライブ時間は L/30
午後、時速Vで戻るとすれば掛かる時間はL/V
よって合計2Lの距離をL/30+L/Vの時間で走ることになるので
平均速度は 2L/((L/30)+(L/V))。
これが 60 なので L/V=0。
即ち、戻ろうとした瞬間にAに戻っていることになる。
従って、戻りの速度は、敢えて書けば、無限大
417:292
15/07/06 01:54:54.32 e5TkrKOz.net
>>403
だから同じ距離だと速度早いほうが早くつくから、時間で平均すると30キロで
走ってる時間のほうが長いし、60キロより下回るよ。
距離が長いと、60キロに近づく
lim(30キロで距離x走る、90キロでxで走るときの平均速度)→60キロ
x→無限
418:292
15/07/06 01:55:49.01 e5TkrKOz.net
結局、Dの範囲のとき、任意のaを網羅している証明まだ誰もしてないのかー
やっぱり難しすぎたんだな
419:１３２人目の素数さん
15/07/06 02:00:22.52 zf/fa9E4.net
>>411
理解できていないのはプライドある君だけ
420:１３２人目の素数さん
15/07/06 02:01:20.76 ToOu7YUs.net
>>409
すごい論理的です
>>410
意味がちょっと。。。
421:１３２人目の素数さん
15/07/06 06:26:27.04 /FJpTotB.net
>>377
速度＝距離÷時間
分数を足し算引き算するには通分する必要があるのと同様に、
速度を足し算引き算するには時間を揃えてやる必要がある。
行きに時速30キロ、帰りに時速90キロでは
行きに3倍の時間がかかっているからそのままでは足し算できないし、
間違った足し算を２で割っても平均にはならない。
とりえあずは、問題文で直接指定されている場合(自動車は自転車より時速20ｋm速いとか)以外は
速度は足し算引き算できず、
必ず時間や距離の足し算引き算で考える必要がある、と思っても大体は問題ない。
422:１３２人目の素数さん
15/07/06 08:31:07.08 CoSx2s0w.net
河合塾とか男塾の仲間よ
423:１３２人目の素数さん
15/07/06 09:03:38.97 yeuALIoG.net
何か伸びてるなあー、と思ったら馬鹿が暴れていた
424:１３２人目の素数さん
15/07/06 09:26:11.21 5O/Kfo0B.net
あんなネタで、日曜１日暴れ続けられたことが不思議。
a を動かしたとき (x,y) が動く範囲を D としたら、
D に含まれる (x,y) にはモトになった a がある
のは当然でしょ。
425:１３２人目の素数さん
15/07/06 09:36:43.99 OylxfKUv.net
a(x^2)+bx+c=d(x^2)+ex+f
の場合abc=defといえます？
例えばx=0であるならば、ab≠deが成立すると思うのです。
x=0の時だけなんて駄目ですか？
こういう等式についてはxがどんな値を取っても成立する意味になる暗黙の了解でもあるのですか？
微分の勉強における
2(f(x))=x(f'(x))+2x+6
において左辺の最高次数を2a(x^n)として、右辺をna(x^n)が今回は同じ次数になるので
2a(x^n)=na(x^n)
こうなるはずだと話を進めて2=nにしています。
ですが、x=0であるならば、2≠nにもなれますよね
アドバイスください。
426:１３２人目の素数さん
15/07/06 10:02:22.27 GxSF66LA.net
>>418
まず恒等式と方程式の意味を教科書で確かめてね
427:１３２人目の素数さん
15/07/06 10:15:48.79 OylxfKUv.net
x^3=x^2
x^3-x^2=0
x^3=x^2
うーん、わかりません。
428:１３２人目の素数さん
15/07/06 10:23:13.93 OylxfKUv.net
>>419
文字係数オンリーの場合は恒等式ですか？
解くか解かないかですよね？
方程式は解くためのもの
恒等式はどんなｘでも成立するもので解くものではない
関数方程式はさらに違うのですか？
f(x)=2x(g(x))とあった場合に
f(x)が定数だと右辺が一次式になって成り立たない
そんなふうに解説を目にしたことがあります。
方程式ならば右辺と左辺の最高次が違ってもまるで問題なしですよね？
だけども関数恒等式というものがあるのですか？
その場合は関数を右辺から左辺に動かしてはいけない？
次数も同じでなければいけない？
429:１３２人目の素数さん
15/07/06 10:23:35.12 1RSW0UfP.net
>>420
なぜ数２の初めの部分を触ってもいないんだ？
恒等式が一体何であったのかを教科書で調べておくれ
430:１３２人目の素数さん
15/07/06 10:24:47.98 OylxfKUv.net
ややこしくないですか？
方程式になったり恒等式になったり
自分でも途中途中方程式なのか恒等式なのか混同しないように判断基準をもってなければいけませんよね
431:１３２人目の素数さん
15/07/06 10:26:19.67 OylxfKUv.net
>>422
ところてんですよ！！！！！！
432:１３２人目の素数さん
15/07/06 10:31:01.73 PjIZ0oAU.net
>>419,422
分っていないことが分る、本当に調べたの？
違いがわからいと数学全滅だよ
433:１３２人目の素数さん
15/07/06 10:38:01.40 OylxfKUv.net
>>425
調べても理解できるとは限らないです
読んだままです
方程式は特定の値のときのみに成立する等式
恒等式はどんな値でも成立する等式
f(x)=g(x)
これはどちらですか？関数方程式という言葉があるくらいだから方程式ですか？
きっと恒等式ですよ
f(x)f ’(x)=2x { f(x)+f ’(x) } +8x
これはどちらですか？
やはりどんなxでも成立する考えるべきなので恒等式ですよ
じゃあ左辺と右辺を移項してはいけない？
そうですよね。
左辺と右辺の最高次数は同じであるというルールですね？
恒等式における関数等式は左辺と右辺の最高次数が同じで、それどころか、全ての次数が同じでなければならない
その上で係数を同じにすることが解答ですか？
434:１３２人目の素数さん
15/07/06 10:47:29.25 1RSW0UfP.net
恒等式で移項してはいけないとか、どこでそんなことを聞いてきたんだ？
435:１３２人目の素数さん
15/07/06 10:57:50.69 Yn8xv72s.net
>>426
選択問題です
1.数学諦める
2.塾に行く
3.家庭教師を雇う
4.好きにする
436:１３２人目の素数さん
15/07/06 11:00:57.91 aK3hg+Oe.net
>>426
具体的に等式の左辺と右辺が係数も含めて完全に同じであれば、恒等式とわかるが、f(x)のように中身がわからない時点で、これだけで恒等式とは言えない。
437:１３２人目の素数さん
15/07/06 11:15:39.78 Yn8xv72s.net
>>322=>>418ね
>>322の答えも分らなかったということね
438:１３２人目の素数さん
15/07/06 11:37:43.95 gk7dP1Ul.net
あいかわらず意味不明な粘着が暴れてるな
439:１３２人目の素数さん
15/07/06 13:07:55.43 5O/Kfo0B.net
>>418
式を見て、それが方程式か恒等式か
読み取ろうという発想が、そもそも間違い。
a(x^2)+bx+c=d(x^2)+ex+f にせよ、
f(x)=g(x)にせよ、文脈しだいで
方程式の場合も恒等式の場合もある。
式からではなく、前後の文章から
その式が方程式か恒等式かを読み取る必要がある。
440:１３２人目の素数さん
15/07/06 15:36:59.56 V+FzDR85.net
f(x)=x^n+ax^(n-1)+bx^(n-2)+…+cx+d
※a,b,...,c,d∈Ｚ
すなわちx^nの係数が1の一般の整数係数多項式
においてf(0),f(1),f(2),...,f(m-1)のどれもがmで割り切れない⇒f(x)=0は整数解を持たない⇔f(x)=0は有理数解を持たない
(x^nの係数が1でないならばf(x)=0は整数解を持たない⇔f(x)=0は有理数解を持たないとは限らないから)
と考えてよいですか？
441:１３２人目の素数さん
15/07/06 15:44:28.27 1RSW0UfP.net
ほんと、この手の問題好きねｗ
442:１３２人目の素数さん
15/07/06 16:15:38.50 V+FzDR85.net
xをmで割った余りをr(r=0,1,2,...,m-1)とするとx≡r (mod.m)なのだから一般の整数係数多項式f(x)に対してf(x)≡f(r) (mod.m)
また、任意の整数kに関してr+km≡r (mod.m)のためf(r+km)≡f(r) (mod.m)
それ故にf(0),f(1),f(2),...,f(m-1)のどれもがmで割り切れない⇒任意の整数xに対してf(x)はmで割り切れない⇒f(x)=0は整数解を持たない⇔f(x)=0は有理数解を持たない
かなと
443:１３２人目の素数さん
15/07/06 16:23:30.38 V+FzDR85.net
そもそも
f(x)=x^n+ax^(n-1)+bx^(n-2)+…+cx+d
※a,b,...,c,d∈Ｚ
においてf(0),f(1),f(2),...,f(n-1)のどれもがnで割り切れない⇒f(x)=0は整数解を持たない⇔f(x)=0は有理数解を持たない
という記述を見て
何故n次だからといってnを法としているのかなと思いまして
444:１３２人目の素数さん
15/07/06 17:14:56.11 EluTSoBY.net
>>436
そもそもf(x)=0が整数kを解に持つならば
f(x)=(x-k)g(x)の形に因数分解できて
(x-k)≡0(mod m)となるものがx=0,…,m-1の中に1つ存在し
そのxに対してf(x)≡0(mod m)だから自明だけど
何故m=nとしているのかについては前後の文脈次第としか言えない。
445:１３２人目の素数さん
15/07/06 17:32:20.21 V+FzDR85.net
>>437
っあ、そうですね
ありがとうございます
ちなみにこれです
URLﾘﾝｸ(xup.cc)
446:１３２人目の素数さん
15/07/06 18:02:14.38 EluTSoBY.net
>>438
それは単に問題で統一されているからに過ぎんだろう。
447:１３２人目の素数さん
15/07/06 18:06:35.81 lEN0Qlmu.net
>>439
拡張の例ならば合わせる必要ないのにと思って考えてました
ありがとうございます
448:１３２人目の素数さん
15/07/06 19:01:07.07 hVHi/1IX.net
数学A、確率の問題なのですが、よく考えても分からないのでアドバイスをお願いします。
Aの袋には赤玉4個、白玉5個、
Bの袋には赤玉3個、白玉2個入っている。
いま、Aから玉を2個出してBに 入れてよく混ぜ、その後、Bから玉を2個出してAに入れる
この時、Aの状態について次の確率を求めよ
1.赤玉と白玉の数が初めと変わらない
2.赤玉の数が初めより増加する
という問題です。
中3なので分かりやすい説明をお願いします。
449:１３２人目の素数さん
15/07/06 19:02:16.13 Er6vS9ce.net
>>441
中学生は中学生向けの勉強をしましょう
高校の勉強は高校生になってからすればいいのです
450:１３２人目の素数さん
15/07/06 19:03:38.89 hVHi/1IX.net
>>441
私立の中高一貫校なので中3になると数1、数Aに突入するんです。
451:１３２人目の素数さん
15/07/06 19:03:42.16 hVHi/1IX.net
>>441
私立の中高一貫校なので中3になると数1、数Aに突入するんです。
452:１３２人目の素数さん
15/07/06 19:06:52.46 Er6vS9ce.net
なら、せっかく高い学費払ってるわけですから、学校の先生にでも聞きましょう
453:１３２人目の素数さん
15/07/06 19:09:19.82 hVHi/1IX.net
すみません。
その先生からの課題なので聞�
454:ｭわけには… 答えは言わなくてもいいのでせめて解き方でも教えていただけないでしょうか？
455:１３２人目の素数さん
15/07/06 19:19:38.40 Er6vS9ce.net
場合わけ
条件付き確率
加法定理
こんな感じでいいですか？
456:１３２人目の素数さん
15/07/06 19:27:09.31 hVHi/1IX.net
ありがとうございます。
457:１３２人目の素数さん
15/07/06 19:27:59.12 hVHi/1IX.net
大丈夫。
全て理解した
458:１３２人目の素数さん
15/07/06 19:28:21.22 f2WBNGIf.net
A 赤４ 白５ 初期状態 B 赤３ 白２
A
A 赤２ 白５ 赤２ 白０ 取るとー＞ B 赤５ 白２
赤２白０ ＝＞
赤１白１
赤０白２
A 赤３ 白４ 赤１ 白１ 取るとー＞ B 赤４ 白３
A 赤４ 白３ 赤０ 白２ 取るとー＞ B 赤３ 白４
と操作手順にしたがってABの中身を書き下ろせば簡単だよ。
数え上げだから時間さえかければ丁寧にやればとける。
459:329
15/07/06 20:05:17.65 e5TkrKOz.net
>>417さん、それは逆ですよ。
高校数学の教科書をよく読んでください。ax^2+bx+1=0の解が存在するための条件は
a≦b^2/4・・Ｄでです。でもこれはxを全て動かしてるわけじゃありません。とりあえずa≦b^2/4であれば
解はあるという事が分かっただけです。a,bをＤの範囲で動かしたら、確かに放物線が縦横に伸縮して、すべての
xの解を自由に動いてるように見えますが、見えるだけじゃダメなんです。ちゃんと証明しないとダメなんです。
で問題は、D≧0が分かったとして、逆にD≧0のときxが実数全体を動くかどうかなんです。
解析学を駆使しないと無理だと思いますが、このスレ的には自明らしいです。
何故でしょう？もう2か月考えてますが全く分かりません。
460:329
15/07/06 20:12:34.98 e5TkrKOz.net
私ほど高校数学を鋭い視点で考えてる高校生はいません。
偏差値72だから深い視点で考える事ができるのです。
機械的に解く事も勿論できる、テクニックを駆使することもできる。
そしてこうやって鋭い視点で、疑問を投げかける事もできるんです。
461:１３２人目の素数さん
15/07/06 20:13:01.09 gk7dP1Ul.net
しょうもな
462:１３２人目の素数さん
15/07/06 20:14:07.92 wA5Suvyc.net
頭いいなら自分ひとりで思考を深めろ
463:329
15/07/06 20:15:15.44 e5TkrKOz.net
分かりやすい解説待ってます
464:１３２人目の素数さん
15/07/06 20:42:59.96 3jF+vu34.net
文系脳=劣等感を解け
465:１３２人目の素数さん
15/07/06 20:44:24.19 Er6vS9ce.net
>>451
URLﾘﾝｸ(examoonist.web.fc2.com)
これ全部読んで全部ときましたか？
機械的にでもなんでもいいですけど、解けるんですか？
466:１３２人目の素数さん
15/07/06 20:54:48.31 zf/fa9E4.net
>>451
> で問題は、D≧0が分かったとして、逆にD≧0のときxが実数全体を動くかどうかなんです。
そこのなにを悩んでいるの？
467:１３２人目の素数さん
15/07/06 21:34:45.09 wlRftIDq.net
∀(x_0,y_0)に対して
「(x_0,y_0)が図形に含まれる⇔4(x_0^2-1)a^2-4y_0a+1=0 が解 a=a_0>0 をもつ」
つまり、ある点(x_0,y_0)が図形に含まれるかどうかは
4(x_0^2-1)a^2-4y_0a+1=0 という方程式が正の解a=a_0をもつかどうかで完全に判定できる。
よって(0,0)が図形に含まれるかどうかは
-4a^2+1=0 という方程式が正の解をもつかどうかを調べればいい。
a=1/2が解になるので、(0,0)は図形に含まれる。
(2,0)が図形に含まれるかどうかは
12a^2+1=0 という方程式が正の解をもつかどうかを調べればいい。
実数解はもたないので、(2,0)は図形に含まれない。
468:１３２人目の素数さん
15/07/06 21:35:33.92 wlRftIDq.net
(つづき)
ただ、こんな調子で一点ずつ調べるのでは効率が悪いので、
方程式 4(x_0^2-1)a^2-4y_0a+1=0 の形が似た場合をまとめて考えることにする。
(1-1) (x_0,y_0) が (x_0=1 or -1)and(y_0=0) を満たす場合
(1-2) (x_0,y_0) が (x_0=1 or -1)and(y_0>0) を満たす場合
(1-3) (x_0,y_0) が (x_0=1 or -1)and(y_0<0) を満たす場合
(2-1-1) (x_0,y_0) が (x^2-1>0)and(y_0^2-x_0^2+1>=0)and(y_0/(2(x_0^2-1))>0) を満たす場合
(2-1-2) (x_0,y_0) が (x^2-1>0)and(y_0^2-x_0^2+1>=0)and(y_0/(2(x_0^2-1))<0) を満たす場合
(2-2) (x_0,y_0) が (x^2-1>0)and(y_0^2-x_0^2+1<0) を満たす場合
(3) (x_0,y_0) が x^2-1<0 を満たす場合
(1-2),(2-1-1),(3)の場合、
方程式4(x_0^2-1)a-4y_0a+1=0は正の解a=a_0をもつので、(x_0,y_0)は図形に含まれる。
それ以外の場合、
方程式4(x_0^2-1)a-4y_0a+1=0は正の解a=a_0をもたないので、(x_0,y_0)は図形に含まれない。
469:１３２人目の素数さん
15/07/06 21:38:22.30 wlRftIDq.net
あれ
4(x_0^2-1)a^2
が
4(x_0^2-1)a
になっちゃってるところがあるな
まあでも意図は通じるね
470:329
15/07/06 21:41:09.29 e5TkrKOz.net
>>459
「(x_0,y_0)が図形に含まれる⇔4(x_0^2-1)a^2-4y_0a+1=0 が解 a=a_0>0 をもつ」
これの証明はどうやってするんですか？
この命題では解aに対して、x,yが存在してなおかつDに含まれるって
断言してるじゃないですか？
証明すべきです。
471:１３２人目の素数さん
15/07/06 21:44:02.58 Er6vS9ce.net
いくら抽象論や一般論を聞かされたところでわかるようにはならないでしょう
一番いいのは、しっかりとした解説のある具体的な問題をとくことです
おそらくあなたは自分の質問している意味すら理解できていないのではないでしょうか？
472:329
15/07/06 21:44:35.26 e5TkrKOz.net
勿論機械的に割り切ることは可能です。
今回の東大の問題だって普通にaの二次方程式として判別式＋軸の条件が即効
答えになることは分かります。
でも証明することが大切です。だから煮えかえらないのです。
473:１３２人目の素数さん
15/07/06 21:49:22.84 Er6vS9ce.net
機械的にも解けているとは到底思えません
じゃあ
a,bが実数全体を動き、かつ、ax^2+bx+1=0が実数解を持つとき、その解xの取り得る範囲を求めよ
これを逆手流を用いて解いてみてください
474:１３２人目の素数さん
15/07/06 21:52:28.39 wlRftIDq.net
「(x_0,y_0)が図形に含まれる⇔4(x_0^2-1)a^2-4y_0a+1=0 が解 a=a_0>0 をもつ」
の証明は 319 に書かれてる。
それと命題の読み方がなんか変な気がする。
「x,yが存在して」というフレーズとか。
x,y は最初に固定するから、存在してって表現がなんかおかしい。
命題はつぎのようなこと。
まず、(x_0,y_0)=(0,0)とか(2,0)とか具体的に決めます。
任意なので、どの点をとって固定してもいい。
そのとき、
(x_0,y_0)が図形に含まれるなら
4(x_0^2-1)a^2-4y_0a+1=0 が解 a=a_0>0 をもつ。
4(x_0^2-1)a^2-4y_0a+1=0 が解 a=a_0>0 をもつなら
(x_0,y_0)が図形に含まれる。
(x_0,y_0)が図形に含まれないなら
4(x_0^2-1)a^2-4y_0a+1=0 が解 a=a_0>0 をもたない。
4(x_0^2-1)a^2-4y_0a+1=0 が解 a=a_0>0 をもたないなら
(x_0,y_0)が図形に含まれない。
475:329
15/07/06 21:55:38.53 e5TkrKOz.net
k(x-(f(a,b)+√D))(x-(f(a,b)－√D))=0
つまりD≧0であれば解が存在することは分かるのです。
ではDの範囲で動かしてすべての実数xが網羅されるのでしょうか？
D=g(a,b)のため
微小変化Δa,Δbとすると
f(a,b)=sとして
f(a+Δa,bΔb)-√(D+ΔD)≠S+Δs又はf(a+Δa,bΔb)＋√(D+ΔD)≠S+Δs
a,bが同時に動くため、Δsを実現できないのです。
お分かりでしょうか？つまりxを取りこぼしてしまう可能性もある(実際は無いけれど)
んですよ。
だから取りこぼしてはいない証明をするべきなんです。
お分かりいただけたでしょうか？