15/06/23 20:26:25.57 HMc6Gm30.net
岡潔のファンですねぇ。
別スレで代数について言及したものです。
代数は高校までで一切やらないものの、現代数学では最も基本的な言葉です。
数学的手法はあえて分けるなら代数的か解析的アプローチが用いられます。
あまりにも基本的な数学の言葉なので、何に応用可能かはいいようがありません。
代数系とは、足し算や掛け算などの「演算」に着目して集合を分析する手法です。
例えば、整数全体の集合Zに、足し算＋、掛け算ｘをセットとして考えると環（Ring)というものになります。
逆元をもつ実数係数の正方行列の集合GL（R）で、通常の行列の掛け算・を考えると群（Group)になります。
これらの代数の集合には普通の数で＝（等号）に該当する概念に≅（同型）があり、
GL（R)/SL（R)≅R× や、 R[x]/（x^2＋1）≅C などの等式が成り立つ数学となります。
基本は群、環、体についての理論（ほんとうは定義次第でいくらでも作れる）で、
広い意味では圏論やホモロジー代数などが含まれます。