15/08/01 21:42:07.24 tftR4opy.net
>>419 つづき
”現代数学の定石がいくつかある １．ある対象Aと別の対象Bとがあって、AとBにきちんと対応がつくとき、Aを考える代わりにBで考える”>>415と書いた
Aを考える代わりにBで考える利点があるんだよ、実は・・
整数環 Z がわれわれが一番なじみのある世界だ。だから、ここに戻ってくるのが良いんだ。この世界は、単項イデアル整域>>419で、
”極大イデアルは、ある素数 p で生成されるイデアル (p) = pZ であり、また任意の素数 p についてイデアル (p) は極大イデアルである[2]。”>>416
つまり、素数Pから生成されるイデアルは、素イデアルでもあり、極大イデアルでもある。言い換えると、素イデアルの概念と極大イデアルの概念とは分離されていない世界なのだ
だからこそ、というか逆に、素数（あるいは素因子）の概念を、素イデアルの概念と極大イデアルの概念とに分離して考えることができる。それこそが、イデアルを考える利点なんだ
詳しくは小島本を読んでください
484:１３２人目の素数さん
15/08/02 06:53:51.45 RAFKMDP7.net
コピペが少ない週末だな
485:１３２人目の素数さん
15/08/02 11:12:28.25 DqCbe0dU.net
熱暴走
486:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/02 16:32:27.12 RNEBrpg2.net
どうも。スレ主です。
小島本を読んで貰えれば、ここで書く必要もないのでね・・
小島本の良いところは、コンセプト（概念や思想）を書いてあるところだ
その対極が、ブルバキや和歌山大学教育学部 佐藤英雄か
例えば、「直観を正当化するために作業仮説として直観を排する。それが本稿の立場である。」ｽﾚﾘﾝｸ(math板:124番)
あるいは、論理の厳密性命（下記）
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
ブルバキと「数学原論」 pdf 斎藤毅 (数学セミナー2002年4月号)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
「数学原論」のページを開いてみることにしましょう. まず本文をみてみると,
そこにあるのは, 定義, 定理, 命題とその証明の羅列です. いくらページをめくっても,
それが延々と続き, 目を休ませてくれるような図や表といったものもほとんどありませ
ん. 何故そういう定義をおくのかとか, どうしてこの定理は大事なのかとか, この命題
はどんな使い道があるのかといった説明もありません. 数学の厳密で正確な記述だけ
が, 淡々と続きます.
なぜ彼らはこういう文体, 構成をとったのでしょうか. それは, 彼らが目標とし
た, 正確さ, 厳密さを確保するための方法によるものなのです. それがどういうもので
あるかは, 各分冊の最初のページにある, 「この本の使い方」に書かれています. いく
つか抜粋します.
「この原論は数学をその第一歩から取扱い, 完全な証明をつける」
「叙述の仕方は公理的, 抽象的であり, 原則として, 一般から特殊へと進む」
「内容は原則として厳密に定められた論理的順序に従って配列される」
「すでに広い知識を持合わせている読者にしかその効用がわからないような事柄も
含まれている」
完全な証明をつけるのですから, 図などを使って読者の直観に訴えるのは反則なのです.
487:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/02 16:34:42.36 RNEBrpg2.net
>>423
いま、ブルバキ命という人は減った
が、まだ数学は厳密性命と思っている人もいる
それは半分正しい
が、ブルバキ（厳密性命）の限界も見えてきたのが２１世紀だ
488:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/02 16:39:02.24 RNEBrpg2.net
>>424
これが正しいかどうかは別として引用する
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ブルバキの影響は年と共に次第に低下していった。その理由の一つは、彼らの抽象化はそれだけではあまり有用でなかったためである。
またひとつには、重要と考えられるようになった別の抽象化、例えば圏論などをカバーしていないためでもある。
ブルバキのメンバーの一人アイレンベルグは圏論の創始者であり、グロタンディークも圏論を積極的に論じた。だが圏論を導入するには、それまでに発表されてきたブルバキの著作に根本的な修正を与えなければならなかった。
そのため圏論についてのブルバキの著作は準備されていたものの、結局は書かれなかった。
489:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/02 16:52:23.36 RNEBrpg2.net
>>425
"ブルバキ（厳密性命）の限界も見えてきたのが２１世紀"の例として、やはり大きなものは物理からの影響だ
いろいろありすぎで、いちいち例示するのも大変
まあ、要するに、ブルバキ（厳密性命）の発想を超えた世界があるということを示す人たちが現れたってことかな
その代表者がWittenだろう URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
1990年 ICM-90--数学 第43巻第1号(1991)から
フィールズ賞受賞者紹介 E. Witten 氏の業績I 江口 徹 URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
E. Witten 氏の業績II 深谷賢治 URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
490:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/02 17:23:59.46 RNEBrpg2.net
>>426 つづき
乏しい見聞の記憶を辿れば
・リーマン予想のゼロ点の分布がガウス型ユニタリ・アンサンブル（GUE）にしたがうランダム行列の固有値の間隔の分布と統計的に同一 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
・ドナルドソンのYang-Millsゲージ理論を用いた理論 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
・ミラー対称性 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
・AdS/CFT対応（これはまだ数学になってないかも） URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
・ソリトンも物理から URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
英語版が詳しい URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
・作用素環論（数理物理（特に量子力学）の定式化に使われる） URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
その他、佐藤超関数も物理の影響大。そういえば、元のデルタ関数も物理からの輸入だし
これらは、ブルバキ（厳密性命）流では、到達はずっと後だったろう
山登りで言えば、山の頂が先に見えて、そこを目指して登っていった
ブルバキ（厳密性命）のやり方は、一歩ずつ歩けば、いずれ頂きには到達するんだと
確かに、ギリシャの原論（ユークリッド）の時代は正しいよ。低い山に登るならね
が、２１世紀に登る山は、富士山以上。場合によれば、アルプスやエベレスト級。無防備にふもとから徒歩で登る人はいない。そんなことをしたら人生を棒に振る
地図を見て、シェルパが居て、酸素ボンベや登山用具準備してという時代だと思うんだよね
繰り返すが、ブルバキの目指したギリシャの原論（ユークリッド）モデルは、低い山には通用する
491:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/02 17:26:52.61 RNEBrpg2.net
>>427 つづき
その点、小島本>>423や、ガロア本のCox>>272は、ブルバキの対極ではないかと
492:１３２人目の素数さん
15/08/02 17:33:38.51 pqOpLLOt.net
スレ主さんってオナニーするの？
493:１３２人目の素数さん
15/08/02 17:41:47.76 BI6sMQ4i.net
なんかブルバキを勘違いしてないか？
494:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/02 17:42:37.67 RNEBrpg2.net
>>428 つづき
あと、２０世紀に発展した脳科学（下記）。「90%以上の人では言語野は左半球にある」という
まあ、ブルバキ（厳密性命）流は、言語野だけで数学をやろうということだ
が、もっとイメージや概念（コンセプト）を大事にというのが、脳科学からのメッセージではないだろうか？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
脳機能局在論
90%以上の人では言語野は左半球にある。
右脳・左脳論
脳機能局在論に関して、一般に広く知られる右脳・左脳論があり、これは左半球が言語や論理的思考の中枢であり、右半球が映像・音声的イメージや芸術的創造性を担う、という観念である。
発達心理学者のサイモン・バロン＝コーエンは、著書『共感する女脳、システム化する男脳』の中で、
男性は平均的に分析能力が高く、女性は平均的に共感能力が高いとしたうえで、
男性は大脳の右半球が早い時期から急速に発達するため空間把握・分析能力が高くなること、
一方、女性は幼児期の早い段階から言語認知に関して左脳の優位を示すため、コミュニケーションに長けて共感能力が高くなることを示した。
右半球と左半球をつなぐ脳梁を切断した分離脳の状態では、右半球を使う左目に絵を見せられても、見えるだけでそれが何かという論理的な認識ができない。
脳の右半球と左半球は脳梁に結合されて協調して認識を行う。
495:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/02 17:43:32.58 RNEBrpg2.net
では
496:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/02 17:48:18.53 RNEBrpg2.net
そうそう、補足
>>427
>繰り返すが、ブルバキの目指したギリシャの原論（ユークリッド）モデルは、低い山には通用する
数学の厳密性を否定するつもりはないんだよ
ギャップがあれば、証明は完成していない
だから、厳密性は数学の基礎体力であることは確かだ
が、何人かの共同研究とか、佐藤幹夫みたく優秀な弟子を獲得して、共同でやるとかもありだろうね
497:１３２人目の素数さん
15/08/02 17:53:33.86 BI6sMQ4i.net
山登りでいえば、山の頂もそこまでの道のりも先に見えていて、
その道のりを淡々と書くのがブルバキの原論だ
新しい山を見つけるわけではない
498:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/02 18:12:18.31 RNEBrpg2.net
おっと、これも、検索でヒットしたので、備忘録にメモしておきます。なのかのご参考まで
ソリトンと逆散乱法のRobert M. Miura （Robert Mitsuru Miura）（日系人か）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) 日URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
In 1967, Gardner, Greene, Kruskal and Miura discovered an inverse scattering transform enabling analytical solution of the KdV equation.[6]
6. Gardner, Clifford S.; Greene, John M.; Kruskal, Martin D.; Miura, Robert M. (1967).
"Method for Solving the Korteweg?deVries Equation". Physical Review Letters 19 (19): 1095?1097. Bibcode:1967PhRvL..19.1095G. doi:10.1103/PhysRevLett.19.1095.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Dr. Miura's research has spanned many subjects in the mathematical sciences.
His earliest contributions were on the topic of conservation laws for nonlinear wave equations.
Dr. Miura discovered an inverse scattering transformation known as the Miura Transformation for analytically solving the modified Korteweg?de Vries equation. This work helped establish the theory of solitons.
URLﾘﾝｸ(genealogy.math.ndsu.nodak.edu)
Mathematics Genealogy Project - Robert Mitsuru Miura
参考
The Korteweg-de Vries Equation: History, exact Solutions, and graphical Representation 2000 URLﾘﾝｸ(people.seas.harvard.edu)
Korteweg-de Vries Equation - The World of Mathematical 2004 URLﾘﾝｸ(eqworld.ipmnet.ru)
499:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/02 20:05:12.57 RNEBrpg2.net
>>434
どうも。スレ主です。
”山登りでいえば、山の頂もそこまでの道のりも先に見えていて、
その道のりを淡々と書くのがブルバキの原論だ
新しい山を見つけるわけではない”
これは、当たっていると思う。が、ブルバキに対する批判にもなっていると思う
その当時では最新の（しかし過去の）数学を、過去の言葉で語ったものだと
でも、おそらくは、彼らの意図はそうではなくて、「現代的な教科書」の決定版のつもりだったろう
そうでなければ、「定年」は重視されなかったはず。単に過去を書くだけならね
しかし、私もブルバキの和訳を手に取ったことがあるが、「読めん」というか「合わない」と感じ
500:た ”厳密かつ公理的”というキーワード。これが、未来の数学でも最重要。彼らはそう思って、「現代的な教科書」の決定版を書こうとしたのだろうと思うのだ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%83%BB%E3%83%96%E3%83%AB%E3%83%90%E3%82%AD ブルバキの主な業績は、7000ページ以上に及ぶ『数学原論』(Elements de mathematique) の執筆である。 元は微分積分学の現代的な教科書を書くのが彼らの目的だったが、作業が中途で肥大化し、その目的は捨て去られた。 最終的には集合論の上に現代数学を厳密かつ公理的に打ち立てることにその目標は向けられる。 定年 一説には、年齢を重ねたメンバーに対するテストとして、論理的には正しいが数学的には何の面白みもない「新理論」の話をもちかけ、「面白くない」と判断できないようであれば定年とする、という了解があった、という。
501:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/02 20:15:03.17 RNEBrpg2.net
>>436 つづき
一方で、２０世紀後半から２１世紀にはっきりしてきたこと
例えば、ゲーデルの不完全性定理＝集合論と厳密性と公理だけでは到達できない世界があるよと（下記）
人を取り巻く物理的な世界（素粒子論、超弦理論、ブラックホール理論など）と、人の思考（それは素朴な集合論を超えている・・）など、これらはブルバキの想定範囲を超えているということがはっきりしてきた２１世紀だと思うよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ゲーデルの不完全性定理
ゲーデルとポール・コーエンの仕事を合わせて、決定不能命題の確かな実例が得られた。
連続体仮説はZFC（集合論における標準的な公理系）の下では証明も否定の証明もできない。
また、選択公理もZF（ZFCに含まれる公理から選択公理を除いたもの）では証明も否定の証明もできない。
これらの結果は不完全性定理を必要としない。1940年、ゲーデルはこれらの命題が何れも ZF または ZFC 集合論では否定を証明できないことを証明した。
1960年代、コーエンはこれらがいずれも ZF から証明できず、また連続体仮説が ZFC から証明できないことを証明した。
1973年、群論におけるホワイトヘッドの問題（英語版）が標準的な集合論では決定不能であることが示された。
計算機科学で応用される Kruskal の木定理（英語版）はペアノ算術では決定不能だが集合論では証明できる。
502:１３２人目の素数さん
15/08/02 20:54:05.82 BI6sMQ4i.net
>>436
結果は“過去の”ものかもしれないが言葉は新しいのを作ってるよ
例えば全単射とかフィルターとかはブルバキによるもの
過去の数学を現代的に書きなおすと言えばいいのかな
ただ原論のスタイルはそれを学ぶ動機付けに欠くものだから
そこを補わずに読むのはつらいだろうね
ブルバキについては高橋先生の訳した
シュプリンガー数学クラブのやつを読んでみるといいかも？
503:１３２人目の素数さん
15/08/02 21:34:34.15 oNpiAI89.net
小島本よめｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
504:１３２人目の素数さん
15/08/02 21:39:35.67 oNpiAI89.net
小島本最近読んだ程度が人に教えたがるのって病的だよなｗ
一生教わる側確定のゆとり力を感じるww
505:１３２人目の素数さん
15/08/03 12:56:17.97 tDmzUm8X.net
スレ主さんは
新しい何かを発見する過程と
その何かを
506:論理的に説明することとを 混同しているように見える
507:１３２人目の素数さん
15/08/04 19:35:28.30 u7OQO+2c.net
コピペはどちらでもない
508:１３２人目の素数さん
15/08/04 23:09:49.79 PsAOX+j6.net
ガロア理論のpdf読んだけど、訳が分からない表現が出てきた…
Gal_M (f) ってどんな意味なの？解説が全く書かれていないんだけど…
_M は添え字みたいに右下に小さく書くヤツね
509:１３２人目の素数さん
15/08/05 11:15:30.89 dg2UNPjG.net
見たところ「Gal_M (f) 」は見当たらんが、>>406のpdfのことか？
もしそうなら、悪いこといわないから、講義用のpdfなんか読まないで
そのサイトに挙げった自習用テキストでも読んだ方がいい。
おススメは「環と加群」と「体とGalois理論」コースね。かなり丁寧。
2つを全部読みこなすのは大変で、環と加群だけでも十分お釣りが来る位。
それ位代数の基礎は身に付く。あれら2つの演習の多さだけでも
呆れる程凄まじい。全部解いてたら時間がなくなるわ。
副有限群や無限次拡大のガロア理論について余り載ってないのが唯一難点なのだが。
510:１３２人目の素数さん
15/08/05 11:22:46.74 dg2UNPjG.net
>>444の訂正：「そのサイトに挙げった」→「そのサイトに挙がった」
511:１３２人目の素数さん
15/08/07 17:13:06.34 rOkYf8b3.net
そう。ネットに落ちていた講義用の pdf ファイルを自分で暇なときにポチポチ読んでいたｗ
でも、誤字はもの凄くあるし、意味不明な証明は多々あるし、他のもっと明確な証明はネットに落ちているしで
ホント心が折れそう。でも、ガロアの定理２まで延々プリントアウト＆書き込みして最後まであと少しなんだよなあ…
ちなみに、Gal_M (f)って、本文に全く解説かいていないし、ネット探しても同様な表現は無いのだが、多分
多項式 fのM上のガロア群だろう。そう考えないと意味が合わない。
自学でこんな思考延々やっていると、ちっとも読み進むことできんよｗ
512:１３２人目の素数さん
15/08/08 00:17:29.07 KGyL8E6M.net
コピペの始まりは、土日の始まり
513:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/08 10:42:51.57 JPtSuWhm.net
>>440-441
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
難解といわれる代数幾何学って何かを概観するための本です
投稿者 雑学家 投稿日 2012/9/19
形式: 単行本（ソフトカバー）
この本を読む前にまず
代数的集合、飽和方程式、開集合、剰余環、同値類、イデアルやザリスキー位相などを超わかりやすく具体例で書かれた「数学は世界をこう見る」小島寛之を読むのが一番のお薦めです。
代数幾何の根底の環論に可換環＝イデアル論と非可換環＝線形代数がある。
514:１３２人目の素数さん
15/08/08 10:49:28.80 QF+gjJ4a.net
スレ主さんは盆休みないわけ？
515:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/08 10:51:05.08 JPtSuWhm.net
>>440-441
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
ユニークな好著 馬頭観音 投稿日 2013/1/3
私は多変数複素解析を研究しているが、１変数の代数幾何（コンパクトリーマン面の理論）は大体であるが知っているし、大いに使っている。
だからこの本を読んで事始めをしたのではなく、独学でやった。
代数幾何といえば、まず物は（多変数）多項式で（簡単のためと私はそれ以外考えないということで、係数は複素数体、変数は複素変数にしておく）、
その共通ゼロ点で表される代数的集合（Ａ）、その上の（多項式または有理関数）環（Ｂ）、（Ａ）と（Ａ’）の間の多項式（準）同型写像（Ｃ）などを考え、（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）の関係を述べる�
516:ｱとが大体のこの本でいう事始めになっている。 私は射影空間を使えるようになるには大分年数がかかった。アホだからですが。 この本で主として使う道具は私などの学生時代（４５年前）は３回生で習う抽象代数学の環、イデアル、剰余環、体、（準）同型写像などである。 特にイデアルが重要な役割を果たす。私は講義は初めの数回しか出ていないが、やたらと抽象的で、具体例でいうと整数環の素イデアルが何者かすら分からなかった。 （それはアホだからしょうがないかも。昔はそういうのは自分で考えろ、ということで教えない先生も多かったように思う。） 要するに１個の素数で生成される（単項）イデアルであり、代数的集合でゼロになる多項式はイデアルを成すが、それが素イデアルということは、代数的集合が既約（幾つかの成分に分解しない。 素数も幾つかの素因数に分解しないように）ということである。この本のようにそう言われれば良く分かるが、講義でもちょっとぐらいは触れてしかるべきと今は思うが、私が講義に出なくなってから教えていたのかも。 しかし代数学とは本当に抽象的なもんだなぁ?、イメージがわかない、わからん！！と間違った固定観念を持ってしまった。 ということで私は研究の息抜きに６日でさっと読んだが、この本が読者として想定している、抽象代数学を勉強したがイマイチピンと来ない、代数幾何を知りたいがどうも取っつきにくい学生さんにはユニークな好著と思うので、一読をおすすめする。
517:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/08 10:52:01.29 JPtSuWhm.net
>>448-450
これらは抜粋なので、全文読みたい人はURLを辿って下さい
518:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/08 11:02:52.21 JPtSuWhm.net
>>440-441
最近また、天狗さまが、出没するようになった・・
天狗さま、このガロアスレで以前から問題になっている下記があります
どうか、一言ご教示ください（笑い）HaHaHa
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:532番)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13
532 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2015/05/29(金) 23:30:47.86 ID:Cd6YJUHF [3/4]
えらそうにのたまう雑魚つぶし
おっちゃんの出題を少しひねった問題を私スレ主が考えたんだ
それが>>33だ
「ゼロを除く複素数の成す乗法群の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」は正しいか否か
理由を付して述べよ
複素数の成す乗法群なんて、なんの予備知識もいらない
数学的思考力のみで問題が解けるだろうさ
上から目線で物をいうあなた>>522 >>524 >>527
ど う ぞ（笑い）HaHaHa
519:１３２人目の素数さん
15/08/08 11:10:48.14 Hzl+AlI6.net
おっちゃんです。お久しぶりです。いや～、暑いですね～。ばててます、ばててます。
参ってます、参ってまっす。何かヤバいことが分かりました。
どうやら、任意のn≧2なる自然数nに対してζ(n)は超越数のようです。
最初証明をここに晒そうかと思いましたが、晒すとフルボッコにされそうで
よろしくないことになりそうですから、やめることにしました。
以前書いたζ(3)の無理数度は未だ何かは分かりません。それについては悪しからず。
520:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/08 11:19:19.18 JPtSuWhm.net
検索でヒットしたので
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
数学の大統一に挑む 単行本 ? 2015/7/13 エドワード・フレンケル (著), 青木 薫 (翻訳)
商品の説明
xのn乗 + y
521:のn乗 = zのn乗 上の方程式でnが3以上の自然数の場合、これを満たす解はない。 私はこれについての真に驚くべき証明を知っているが、ここには余白が少なすぎて記せない。 17世紀の学者フェルマーが書き残したこの一見簡単そうな「フェルマーの予想」を証明するために360年にわたって様々な数学者が苦悩した。 360年後にイギリスのワイルズがこれを証明するが、その証明の方法は、谷村・志村予想というまったく別の数学の予想を証明すれば、フェルマーの最終定理を証明することになるというものだった。 私たちのなじみの深いいわゆる方程式や幾何学とはまったく別の数学が数学の世界にはあり、それは、「ブレード群」「調和解析」「ガロア群」「リーマン面」「量子物理学」などそれぞれ別の体系を樹立している。 しかし、「モジュラー」という奇妙な数学の一予想を証明することが、「フェルマーの予想」を証明することになるように、異なる数学の間の架け橋を見つけようとする一群の数学者がいた。 それがフランスの数学者によって始められたラングランス・プログラムである。 この本は、80年代から今日まで、このラングランス・プログラムをひっぱってきたロシア生まれの数学者が、その美しい数学の架け橋を、とびきり魅力的な語り口で自分の人生の物語と重ね合わせながら、書いたノンフィクションである。 内容（「BOOK」データベースより） 憧れのモスクワ大学の力学数学部の試験に全問正解したにもかかわらず父親がユダヤ人であるために不合格。 それでも少年は諦めず、数学を学び続けた。「ブレイド群」「リーマン面」「ガロア群」「カッツ・ムーディー代数」「層」「圏」…、まったく違ってみえる様々な数学の領域。 しかし、そこには不思議なつながりがあった。やがて少年は数学者として、異なる数学の領域に架け橋をかける「ラングランズ・プログラム」に参加。それを量子物理学にまで拡張することに挑戦する。 ソ連に生まれた数学者の自伝がそのまま、数学の壮大なプロジェクトを叙述する。
522:１３２人目の素数さん
15/08/08 11:22:54.63 QF+gjJ4a.net
>>454
この本は俺も気になってた
523:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/08 11:24:23.41 JPtSuWhm.net
>>453
おっちゃん、どうも。スレ主です。
お元気そうでなによりです
>どうやら、任意のn≧2なる自然数nに対してζ(n)は超越数のようです。
そうなんですか！
>最初証明をここに晒そうかと思いましたが、晒すとフルボッコにされそうで
>よろしくないことになりそうですから、やめることにしました。
こんなところに書くともったいない
年齢的にF賞はだめでも、金額の高いA賞は狙えるかもね（＾＾；
524:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/08 11:25:49.27 JPtSuWhm.net
>>455
どもです
525:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/08 11:41:58.44 JPtSuWhm.net
>>438 >>441
ブルバキが念頭に置いていたのは、ユークリッド原論だと思う
理論体系が少数の公理系から構築されている
基本はロジックのみ。概念的な説明はほとんど無かったと記憶している
その対極が、小島本
そして、ブルバキ流スタイルに同意しないのがCoxのガロア本と思うのだが
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
英語: Euclid ユークリッド
数学史上最も重要な著作の1つ『原論』（ユークリッド原論）の著者
線の定義について、「線は幅のない長さである」、「線の端は点である」など述べられている。
基本的にその中で今日ユークリッド幾何学と呼ばれている体系が少数の公理系から構築されている。
原論では平面・立体幾何学、整数論、無理数論などの当時の数学が公理的方法によって組み立てられているが、これは古代ギリシア数学の一つの成果として受け止められている。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ユークリッド原論
526:１３２人目の素数さん
15/08/08 12:02:46.46 sEWb1pmo.net
＞「ゼロを除く複素数の成す乗法群の集合は、連続濃度の”べきの濃度”を持つ」は正しいか否か
もう少しきちんと定式化して書かないと何通りにも解釈できてしまう。
君のレベルがわかるよ。
527:１３２人目の素数さん
15/08/08 14:26:06.16 Hzl+AlI6.net
>>456
理論物理のパウリは手紙で結果のやり取りを好み、誰の結果かはど～でもいいみたいだったから、
結果をノートに鉛筆で書いて誰かに見せるという方法はありみたいですね。
まあ、送った人が読んでくれるか単なるゴミになるかは知りませんけど。
パウリに倣えば2チャンへの晒しという手法もありな気がしないではないが、
おっちゃんは、ここしばらく雲隠れします。ドロ～ンします。
528:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/08 14:50:23.52 JPtSuWhm.net
>>459
どうも。スレ主です。
>もう少しきちんと定式化して書かないと何通りにも解釈できてしまう。
どうぞ、あなたの解釈で結構だ
書いてみたらどうですか？
君のレベルがわかる
529:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/08 14:59:53.97 JPtSuWhm.net
>>460
おっちゃん、英文にしてarXiv投稿という手があるよ。英訳は google翻訳が使えるよ→ URLﾘﾝｸ(translate.google.co.jp)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
arXiv
arXiv（アーカイヴ、archiveと同じ発音）は、主に物理学、他に数学、計算機科学、量的生物学などの、プレプリントを含む様々な論文が保存・公開されているウェブサイト。
論文のアップロード（投稿）、ダウンロード（閲覧）ともに無料。論文はPDF形式。1991年にスタートして、プレプリント・サーバーの先駆けとなったウェブサイトである。大文字のXをギリシャ文字のカイにかけてarchiveと読ませている。
査読
arXivは時間のかかる査読プロセス（平均して数ヶ月、長いと一年以上かかる）を避けて、素早い情報交換を行なうことを目的として設置されている。そのため、基本的に登録された論文の内容を精査してから公開・非公開を決める、という作業はしていない。
とはいえ完全にフリーパスだという事ではない。あまりにひどい論文は削除されたり、登録分野から移動させられたりする。
例えば2001年にアメリカのテネシー州在住の創造論者が、神による宇宙の創造を説く十篇の論文をarXivに登録した事がある。
この論文はarXivのスタッフによって全てサーバから削除され、登録者のアカウントは停止された。ただ論文の登録者はこれを不服としてarXivの管理者を相手取って訴訟を起こした[4]。
530:１３２人目の素数さん
15/08/08 15:22:12.34 KGyL8E6M.net
現代の異端審問ｗｗｗ
531:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/08 18:33:40.84 JPtSuWhm.net
>>444-446
津山高専 松田 修先生のガロア理論入門ノート（詳細）だね
URLﾘﾝｸ(www.tsuyama-ct.ac.jp)
ガロア理論入門ノート（詳細）Osamu MATSUDA
URLﾘﾝｸ(www.tsuyama-ct.ac.jp)
津山高専
URLﾘﾝｸ(www.tsuyama-ct.ac.jp)
松田 修 ： e-mail : matsuda 略
URLﾘﾝｸ(www.tsuyama-ct.ac.jp)
教員基本データ
（フリガナ）マツダ オサム
氏名： 松田 修
生年： 1963
学歴： 1994. 3 学習院大学理学部数学科卒業
1996. 3 学習院大学大学院自然科学研究科博士前期課程修了
1999. 3 学習院大学大学院自然科学研究科博士後期課程修了
学位： 1999. 3 博士（理学）（学習院大学）
所属学会： 日本数学会
532:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/08 18:58:37.93 JPtSuWhm.net
>>464 適当に抜粋
2.8 ガロアの定理２
533:（方程式の可解性） 定義 K を体, f(X) = a0X^n + a1X^n?1 + ・ ・ ・ + an (a0 ≠ 0) をK 係数の多項式とし, Q(a1/a0, ・ ・ ・ , an/a0) 上のf(X) の最小分解体をL とする. L がQ(a1/a0, ・ ・ ・ , an/a0) 上べき根によって構成されるとき, 方程式f(X) = 0はべき根によって解ける, または代数的に解ける, という. 定義 f(X) = a0X^n + a1X^n?1 + ・ ・ ・ + an をK = Q(a1, ・ ・ ・ , an) 係数の多項式とし, L をK 上のf(X) の最小分解体とする. このとき, Gal(L/K) を方程式f(X) = 0 のガロア群, または, 多項式f(X) のガロア群という. 補題35 K を体, f(X) ∈ K[X] とする. M をK の拡大体とするとき, GalM(f)はGalK(f) の部分群に同型である. 証明 L をf のK 上の最小分解体とする. L の分解をf(X) = a(X ?α1) ・ ・ ・ (X ? αn) とすると, L = K(α1, ・ ・ ・ , αn) である. したがってLM =M(α1, ・ ・ ・ , αn) である. これはLM がf(X) のM 上の最小分解体であることを示す. すなわちLM はM のガロア拡大である. よって, Gal(LM/M) = GalM(f). ガロア群G = Gal(LM/K) = GalM(f) の元のL への制限を考えることにより, これはもちろんK の元を固定するので, 準同型写像φ : G → Gal(LM/M) ∋σ → σ|L ∈ Gal(L/K) が得られる. GalM(f) = Gal(LM/K) ≡ H = Gal(L/L ∩M) ⊂ GalK(f) となる. （証明終） 補題36 K を体, L をK の拡大体, L1, L2 をL とK の中間体とする. L1, L2がK の有限次アーベル拡大であれば, L1L2 もK の有限次アーベル拡大である. 証明 L1L2 がK のガロア拡大であることは, 補題35 の証明の中で述べた. 定理37 （ガロアの定理２） K を体とし, f(X) ∈ K[X] とする. 方程式f(X) = 0 が代数的に解ける. ⇔ f(X) のガロア群が可解群である. 証明 f(X) = X^n + c1X^n?1 + ・ ・ ・ + cn = (X ? α1) ・ ・ ・ (X ? αn) とし, Q(c1, ・ ・ ・ , cn) を改めてK とおき, L = K(α1, ・ ・ ・ , αn) とおくと, f(X) = 0 が代数的に解けるとは, L がK 上べき根によって構成されることで, このとき方程式f(X) のガロア群Gal(L/K) について, ’L がK 上べき根によって構成される. ⇔Gal(L/K) が可解群である.’
534:群馬大学病院腹腔鏡手術後8人死亡事故
15/08/08 20:14:51.35 NXjIA6vZ6
.
【芸能】真夏の最強おっぱい決定戦「P―1グランプリ」開幕！あの人気アイドルグループからも続々参戦【グラビア】
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
535:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/08 19:19:10.38 JPtSuWhm.net
>>465 つづき
あまりにも記号が混乱し、記載が錯綜しているので、意味が判然としないが・・
１．まず、問題の「Gal_M (f) 」は、”補題35 K を体, f(X) ∈ K[X] とする. M をK の拡大体とするとき, GalM(f)はGalK(f) の部分群に同型である.”と出てくる
２．その証明からすると、まずGalK(f)＝Gal(L/K) （すぐ上の定義の「方程式f(X) = 0 のガロア群, または, 多項式f(X) のガロア群」）のことでしょうね
３．で、K ⊂ M ⊂ L （Lはすぐ上の定義で「L をK 上のf(X) の最小分解体」）で、Mは中間拡大の意味だろう
４．だから、Gal_M (f) は、中間拡大体のガロア群と解釈できる（というかそれしかない）。それで補題36につながる。
５．で、定理37 （ガロアの定理２）の証明になるけれども、ここではGal_M (f) は使わずに、ガロア群Gal(M/K)を使っているみたい。補題36ではL1,L2を使っているんだが
ということで、この部分は別のテキストをお勧めします。
536:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/08 19:53:12.03 JPtSuWhm.net
>>467 つづき
おちているPDFは良く知らないが
まあ、前にも紹介したが、自称東大数学科落ちこぼれのhiroyukikojima氏お薦め、草場公邦先生の「ガロワと方程式 (すうがくぶっくす)」
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
2008-03-27 ガロアの定理をわかりたいならば hiroyukikojimaの日記
最近になって出会って、すばらしいと思っているのは草場公邦先生の本である。以下の三冊を読んだ。
ガロワと方程式 (すうがくぶっくす)
作者: 草場公邦
出版社/メーカー: 朝倉書店
発売日: 1989/07
他略
どれもすばらしいが、とりわけ最初の『ガロワと方程式』はめちゃめちゃいい。
ぼくは、数学科のときは代数を専攻したので、ガロア理論は必須の道具であり、一生懸命勉強したのだけど、最終的に「身体でわかった！」というところにたどり着くことができなかった。
おおざっぱには捉えることはできたんだけど、機微が掴めておらず、少なくとも「アタリマエ」になるほどには理解していなかったのである。（ そんなだから数学の道に挫折することになったのだけどね)。
ところが、最近になってこの『ガロワと方程式』を読んで、急に視界が開け、「アタリマエ」とまではいわないけど、「よくできた自然な理論だなあ」というところまで理解できるようになってしまったのだ。
数学科で勉強していた頃から見れば、もう四半世紀も過ぎて達した境地というのもスゴイやら情けないやらである。
537:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/08 19:57:40.27 JPtSuWhm.net
>>468 つづき
個人的にはCoxおすすめだが、草場公邦先生も手元にある
6.2 固定体と固定群だな
「定理6.7 ガロワの対応」とかが、該当箇所だよ
足立本でも、ガロワの対応の話はある（当然だが）
538:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/08 20:21:48.44 JPtSuWhm.net
>>450
>この本で主として使う道具は私などの学生時代（４５年前）は３回生で習う抽象代数学の環、イデアル、剰余環、体、（準）同型写像などである。
>特にイデアルが重要な役割を果たす。私は講義は初めの数回しか出ていないが、やたらと抽象的で、具体例でいうと整数環の素イデアルが何者かすら分からなかった。
>（それはアホだからしょうがないかも。昔はそういうのは自分で考えろ、ということで教えない先生も多かったように思う。）
馬頭観音=足立幸信氏。４５年前＝1968かな。京都大学理学部数学科。「やたらと抽象的で、具体例でいうと整数環の素イデアルが何者かすら分からなかった」という
URLﾘﾝｸ(homepage3.nifty.com)
馬頭観音の気まぐれ何でも館
（足立幸信のホームページ = Home Page of Y.Adachi）
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
著者について
1947年、兵庫県の生まれ。
1969年、京都大学理学部数学科卒業。
1974年、京都大学理学研究科修士課程数学専攻修了。
同年、ユニチカ入社(システム部在籍)。
1982年、依願退社。
1983年より3年間、九州大学工学部研究生。
1986年、専門学校甲山国際文化学館講師。
1988年、姫路学院女子短期大学児童教育科専任講師。
現在、神戸大学、兵庫県立大学、各非常勤講師。
数学者。多変数複素解析学専攻。博士(理学)。
539:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/08 20:35:26.09 JPtSuWhm.net
>>439-440
小島本をばかにする ID:oNpiAI89 くんか・・
こいつどこまで分かっているのねー？
東大数学科 hiroyukikojima氏や、京都大学理学部数学科 馬頭観音=足立幸信氏が
「やたらと抽象的で、具体例でいうと整数環の素イデアルが何者かすら分からなかった」と独白しているのに・・
hiroyukikojima氏や足立幸信氏より良く分かっているといいたいのかねー？
私は、hiroyukikojima氏や足立幸信氏よりも分かってなかった
だから、小島本は良かったよ
東大数学科や京都大学理学部数学科でも、イデアルの定義を読んですらすら分かるトップクラスは別として
それ以外で悩んでいる人なら、小島本は一度は手にとって見ることをお薦めするよ。
読む読まないはそれから決めれば良い
540:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/08 20:57:14.58 JPtSuWhm.net
>>454 関連
URLﾘﾝｸ(toyokeizai.net)
｢フェルマーの最終定理｣は､序章にすぎない
青木薫が｢数学の大統一に挑む｣を読む
青木 薫 ：翻訳家 2015年07月11日
（抜粋）
数学には、数論、幾何学、解析学などさまざまな分野があり、長い歴史のなかで徐々に細分化が進んで、異なる領域で研究する数学者たちのあいだでは、使う言葉までも通じないような状況になっていた。
たとえて言えば、異なる「星系」に属する惑
541:星上で、それぞれ別の生き物が独自の暮らしを営んでいるようなものだ。ところが、一見何の関係もなさそうに思える領域のあいだに、不思議なつながりがあることがわかってきたのである。 いったいなぜそんなことが？?フレンケルは、もしかすると数学のすべての領域をつなぐ、何か普遍的な構造があるのかもしれないと言う。その数学の大統一を目指す試みが、拡張されたバージョンのラングランズ・プログラムである。 しかし現代数学のそんな最先端の話を、はたして一般向けの読み物にできるものだろうか？?数学の異なる領域間のつながりを語る以上、当然ながら、多彩な概念が出てくる。 ガロア群、多様体、カッツ・ムーディー代数、ヒッチン・モジュライ空間、Dブレーン、層、圏、等々。どれひとつをとっても、相当にハードルが高い。全部となれば、数学者を相手にしてさえ、かなり骨のある話題になってしまうだろう。 しかし、フレンケルは諦めない。彼は、きっと伝えられると信じている。 しかし、具体的にはどうすれば？?フレンケルはそのための方法を懸命に考えたことだろう。そして彼が持ち出したのが、ヴェイユのロゼッタストーンだった。それを選んだことが、本書の成功の鍵だったと私は思う。 本書の翻訳に取り組んでいた時期、私は本当に楽しく幸せだった。
542:１３２人目の素数さん
15/08/08 20:57:53.53 sJlPbQYh.net
読めてない本をあとがきとか読んで読めてた気分に浸る低能読者にはなりたくないものだ
読めてない本を批評するのはジャンク情報が増えるからやめていただきたいものだな
543:１３２人目の素数さん
15/08/08 21:00:49.70 sJlPbQYh.net
イデアルわかるぐらいが辛うじて可じゃないかな？
それ以下は受験対策が数学だと死んだ後も幸せに思い込んでる方が良かろう
544:１３２人目の素数さん
15/08/08 21:06:28.96 sJlPbQYh.net
読めてない本にはこう感想文を書くべきだろう「読んでも僕には分かりませんでした一生バカのままです死んでもわかるようになりませんずっと永遠に救われないままです…」とね。
545:１３２人目の素数さん
15/08/08 21:08:33.28 sJlPbQYh.net
他人にどんだけ分かってるふりをしようが所詮読めてないものは読めてないのだ！。
分からないのは一生だけではないぞ永遠に所詮バカにはわからないのだ！。
546:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/08 21:46:00.80 JPtSuWhm.net
>>473-476
ID:sJlPbQYh くんか、面白いねきみ
面白いよ
ああ、勘違い
ここをどこだと？
日本のMathOverflowかStack Exchangeだと？
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
たんなる２ちゃんねる！
それ以上でもそれ以下でもない！
いやさ、おいらのメモ帳だよ
何を求めて、この板に・・・。あれしてくれこれしてくれの、「くれくれ」くんかい？
落ちこぼれた数学の救いを求めてか？ なら来ることろを間違えているよ。英語の板へ行くんだな
547:１３２人目の素数さん
15/08/08 21:56:34.03 sJlPbQYh.net
一生コピー機でコピー取りの派遣のおねーちゃんのお仕事してても読めないお経をあほだらきょうに劣化コピーし続けても
読めてないのは永遠に読めてないままだぞ
548:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/08 22:32:56.53 JPtSuWhm.net
分かってないね
ブレストを知っているか？（下記） 君がしているのは、他人への批判だ
それは、２ちゃんねる数学板の風土とは合わない
というか、「自らはなんら積極的貢献をせずに、批判だけか？」ということさ
URLﾘﾝｸ(www.d1.dion.ne.jp)
１,メンバーの発言への批判禁止
２,自由奔放な発言
３,質より量
549:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/08 22:50:01.06 JPtSuWhm.net
「批判は簡単、実践は難しい」
自分ではなんら有益
550:なカキコをせず、批判だけ http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1329444298 2009/8/1507:28:15 「批判は簡単、実践は難しい」。最近、この言葉の意味を痛く痛感しています。そもそも、何故、批判は簡単で実践は難しいのでしょうか？説明できる方いらっしゃいますか？ ベストアンサーに選ばれた回答 kabukiage001さん 2009/8/15 もう一つの理由として、「出来る」とは、「知っている」より上位段階・上位能力であるからでしょう。 「知っている」だけではできないことって沢山あります。映画の良し悪しはわかっても自分で作れない、野球の名プレーはわかっても名プレーはできない等々。 批判は知っていればできますが、批判者が実践できるとは限りません。 一方、実践として「出来る」人は、何が良いかを大概知っています。当然批判しようと思えば批判もできます。 つまり「出来る」とは「知っている」よりも上位段階・上位能力なのです。 よって、実践の方が批判より難しい、ということになります。
551:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/08 22:59:43.58 JPtSuWhm.net
>>464-469を書いた。津山高専 松田 修先生のガロア理論入門ノート（詳細）が分からんと>>444-446があったから
これが、wikipediaやどこかのサイトからのコピペでないことは明らか
これが合っているか間違っているか、見る人が見れば分かるだろう
私スレ主がガロア理論を分かっているかって？ まあ、この程度を書けるくらいには、分かっているってこと
イデアルはまだこれからだが、この程度にはいけるんじゃないですかね（＾＾；
552:１３２人目の素数さん
15/08/08 23:10:49.59 sJlPbQYh.net
>>イデアルはまだこれからだが、この程度にはいけるんじゃないですかね（＾＾；
だめです。
553:１３２人目の素数さん
15/08/08 23:17:44.97 nRjrxFGx.net
中間体と部分群が対応するだけの話で実に当たり前でくだらないと思った。
554:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/09 05:56:01.40 +PUkznvl.net
>>482
ID:sJlPbQYh くんか、面白いねきみ
君には、次の言葉を贈ろう
URLﾘﾝｸ(eow.alc.co.jp)
英辞郎 on the WEB：アルク:
自分の尺度で他人を測る measure others by one's own standard
URLﾘﾝｸ(structure.cande.iwate-u.ac.jp)
自分の尺度でしか見ようとしない人間 国立科学博物館・地学研究部主任研究官 真鍋 真
恐竜の化石は、発見され岩石の中から削り出された瞬間、初めて人間と出会う。
化石が自己紹介をしてくれたり、分類ラベルが付いてくるわけではないので、古生物学者は、
化石を目で見、ときには複雑な形を手で触り理解し、まずは、その骨が体のどの部分の骨
なのかを知ろうとする。それが太股の骨（大腿骨）であるならば、それがどんな恐竜の大腿骨
なのかを知ろうとする。分からなければ分からないほど、恐竜に自分の古生物学者としての
能力が試されているような気になる。博物館に収蔵されている標本と比較したり、文献を
調べたり、自分のノートや写真といった記録や記憶を総動員して、来る日も来る日も標本と
向かい合うことも少なくない。ずっと分からないこともあれば、何年もして忘れた頃にひょん
なことから分かることもある。
私の大学院時代の指導教官のジョン・オストロム教授（米・イェール大学）は、苦しみに
苦しみ抜いた後に、急に霧が晴れるように理解できる瞬間の快感こそが研究者の喜�
555:ﾑだと常々 語っている。オストロム教授は、始祖鳥という最古の鳥類の標本を見続けたある日、突然、 「始祖鳥は羽毛さえなかったら、骨格は恐竜じゃないか」と気がつき、一九七〇年代に鳥類の 恐竜起源説を提唱した。その後、この説を裏付ける証拠が次々と発見され、今では大多数の 古生物学者に受け入れられている。今から六、五〇〇万年前の中生代末に、環境変化に適応 できずに絶滅したと思われていた恐竜は、鳥に姿を変えて現在も繁栄し続けているのだ。 以下略
556:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/09 06:02:37.82 +PUkznvl.net
>>484
ID:sJlPbQYh くんか、面白いねきみ
自分の尺度で他人を測る measure others by one's own standard
思うに、君はイデアルで苦労したか、あるいはひょっとしてまだ苦労中かと見たね。で、おそらくいまなにか苦労していることがあるんだろう。だから、ここに来て同類を探していたのか・・
ジョン・オストロム教授（米・イェール大学）
苦しみに苦しみ抜いた後に、急に霧が晴れるように理解できる瞬間の快感こそが研究者の喜びだと常々
語っている。
君にはこの言葉を贈ろう。勉強頑張って下さい
557:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/09 06:10:35.76 +PUkznvl.net
>>483
「実に当たり前でくだらないと思った」と言えるレベルに君が達していることは認めよう
が、大口たたくのは、私よりさきにカキコをしてからにしてほしいね
コロンブスの卵、手品の種明かし
分かってしまえばな～んだということは、世間では多い
ガロア理論を理解していれば、別になんということもない
正解のお墨付きを貰ったということで良いかな・・
558:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/09 06:22:38.69 +PUkznvl.net
>>448-450 補足
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
14日間でわかる代数幾何学事始 単行本（ソフトカバー） ? 2011/9/16 海老原 円 (著) 日本評論社
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
2012-12-27 数学って「思想」なんだよな hiroyukikojimaの日記
最近、代数幾何を勉強し始めた。来年出す新書の準備の一環としての勉強だ。
代数幾何というのは、多変数の多項式の解(零点)の点集合(放物線とか、円とか、球などの空間図形はその一種)の性質を分析する分野のことだ。高校で教わる「代数・幾何」を化け物のようにしたような分野だと思えばいい。(間に「・」があるかないかで雲泥の差なのだ)。
実は、ぼくは昔、数学科に在籍したときは、代数幾何が専攻だった。数論を専攻したかったのだけど、成績が悪くて希望のゼミに入れなくて、同級生の「数論をやるなら代数幾何は勉強しておいたほうがいいよ」という一言で、代数幾何のゼミに入れてもらうことにしたのだ。
でも、そのゼミでは、代数幾何をほとんど勉強しないまま終わった。ゼミのときは毎週、準備してきたことが10分で先生に撃墜されて、残りの時間はずっとお説教をされていたからだ。(読者に優しい数学書を書く技術 - hiroyukikojimaの日記参照)。
最近になって、代数幾何に生まれて初めてすごく興味が出てきた。それはグロタンディークが生み出した「スキーム」と呼ばれる分野だ。なぜ、スキームに興味があるか、といえば、それが一種「思想的なもの」だと思えるからなのだ。
そんなこんなで、ほんとに初歩から代数幾何の勉強を開始した。まず、読んでみたのが、海老原円『14日間でわかる代数幾何学事始』日本評論社だ。はっきり言って、これは掘り出し物と言っていい本だった。
つづく
559:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/09 06:25:25.80 +PUkznvl.net
>>487つづき
この本の何がいい、って、それは「思想臭むき出し」で書いている、ってことだ。なんでだかわからないが、数学者の書いた数学書は無味無臭なものがほとんどだ。
まあ、そもそも数学に思想的なナニカを感じていないのか、感じていても�
560:uそんなことは自分で掘り出せ」とばかり無視してるのかもしれない。 かに、プロの数学者になって一生数学で飯を食っていく気なら、数学が内包しているナニカは自分で苦労して理解すべきなのかもしれない。 でも、数学って、数学者(及び、それを目指す人)だけのものだろうか。彼らの独占物なのだろうか。ぼくはそうじゃないと思う。 数学は、人類全体の成果であり、文化であり、宝なんじゃないか、と思う。ならば、数学者(及び、それを目指す人)以外のたくさんの一般人にもその意義が伝えられることが望ましい。 そのためにてっとりばやいのは、数学の持つ「思想」を伝えることである。「思想」というと大仰だというなら、「いったいそれは何をやっているのか」ということを伝えること、と言い換えてもいいだろう。 そういう意味で言えば、海老原円『14日間でわかる代数幾何学事始』日本評論社は、徹頭徹尾、「それはなにをやってるのか」ということを訴え続けるスタイルで書かれている。それはそれはみごとと言っていい。 登場する多くの定理に対して、「それはこういう意味を持っている」という「解釈」を補足してくれている。また、それが何処を目指しているのか、という「少し先の風景」を常に与えながら書いてくれるのだ。 本書は、まず、多変数の多項式の解(零点)の集合である「代数的集合」が、多項式たちの方程式たちよりも「イデアル」と呼ばれる集合で捉えるのが本質的であることを述べている。 「イデアル」とは、「和に閉じていて、倍数に閉じている」ような集合のことで、もとはと言えば整数の集合を扱う中で発見された概念だ。イデアルには、極大イデアルと素イデアルというのがあるのだが、その双方が代数的集合を表現する上で非常に本質的であることがわかる。 これらのことを本書では、次のように説明している。 以下略 引用おわり
561:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/09 06:30:33.94 +PUkznvl.net
>>488 補足
>この本の何がいい、って、それは「思想臭むき出し」で書いている、ってことだ。なんでだかわからないが、数学者の書いた数学書は無味無臭なものがほとんどだ。
・数学者の書いた数学書は無味無臭の典型例が、ブルバキでありアルティンのガロア本だろう
・その対極が、小島であり海老原円
・ブルバキやアルティン本に批判的なのがCoxのガロア本だと>>458
562:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/09 06:36:51.70 +PUkznvl.net
>>487 補足
URLﾘﾝｸ(s-read.saitama-u.ac.jp)
海老原 円 エビハラ まどか
理工学研究科 数理電子情報部門 ｜ 埼玉大学研究者総覧
プロフィール
兼担研究科・学部 理学部 数学科
研究分野 代数幾何学
現在の研究課題
代数多様体の研究
代数多様体，特に小平次元が負のものの構造について研究している。
学位論文（J. Fac. of. Scf, Univ, Tokyo, SecIA, 39, 1992）では，トーリック曲面を豊富に含む3次元代数多様体が単有理的であることを証明し，その後，さらに一般次元へ拡張した（J. Math. Soc. Japan, 46（1994）），
現在は，単有理性の問題に視点を置きつつ，有理曲面上の二次曲線束の変形理論を，特にその判別因子の変位との関連づけにおいて構築しつつある（Saitama Math. J. 18（2000））。
学歴
出身大学院・研究科等
1989 , 東京大学 , 博士 , 理学系研究科 , 数学専攻 , 中退
1987 , 東京大学 , 修士 , 理学系研究科 , 数学専攻 , 修了
出身学校・専攻等(大学院を除く)
1985 , 東京大学 , 理学部 , 数学科 , 卒業
取得学位
博士（理学） , 東京大学 , On Unirationality of threefolds which contain toric surfaces with ample normal bundles（J. Fac. Sci Univ Tokyo Sec. IA, 39（1992）, PP87―139）
563:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/09 06:52:43.88 +PUkznvl.net
>>487 補足
>>448-450にもあるように、私は「数学は世界をこう見る」小島寛之を先週一週間かけて
564:読んだ だから、14日間でわかる代数幾何学事始 海老原円 が今週来て、昨日から今日にかけて読んだが、小島本のおかげで結構読めるんだよね、これ スレ主レベルの能力でも分かるから、小島本→海老原円本という流れがお薦めです
565:１３２人目の素数さん
15/08/09 08:03:16.59 jTESFcpf.net
>>491から先に書けっつーの。無駄に知ったかが長すぎる。
566:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/09 08:31:27.22 +PUkznvl.net
>>492
どうも。スレ主です。
すんません
実は、海老原円が来たのが、昨晩なのよ。アマゾンで、小島本の参考文献１０に海老原円があったので、昨日の午前中に注文したら、晩に届いた
それで、昨晩から今日にかけて読んだわけ
これが不思議に読めるんだわ。小島本のお陰で
というか、小島本が海老原円からぱくってんだ。それで、それをかみ砕いて、小島節をまぶして、私スレ主にも分かるレベルに落としてくれているわけですよ
だから、海老原円を読むと、「ああ、これ、小島本あったやつだー」と進む訳です、はい。それで、最後まで行きました
567:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/09 09:00:01.13 +PUkznvl.net
>>492 補足
ザリスキー位相がちょっと分からなかった
海老原円では、P73ザリスキー位相の導入辺りから
小島本では、「位相は開集合で定義するのだ！」と。しかし、海老原円では、ザリスキー位相は閉集合で定義するという
あれれと思っていると、海老原円の後の方で、ザリスキー開集合が大事だというので、やっぱ話があってきたなと
で、海老原円P130辺りに良いこと書いてあるんだなー。「層の理論では開集合が主役となる」って・・、やっぱりそう（層）なんだ・・
で、位相空間の定義で
「歴史的にみると、以前は近傍の公理のほうが良く使われていたようである。」
「現在・・、開集合の公理が多く採用されている。このことは層の理論の成功と無関係ではなく、どうやら、位相空間の定義も、数学の発展に伴って変化してきた・・」
と
なるほどねー、目からうろこです。”なんで開集合だけがそんなに偉いのか！”と思ったら、裏にもっと偉い僧（ソウ）がついていたんだ！
層がわからんと、開集合の偉さがわからんのか・・。が、層理論がまた抽象的なんだよね・・
「14日間でわかる層・Spec・スキーム」を、海老原円ちゃんが書いてくれると良いのだが
568:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/09 09:32:19.39 +PUkznvl.net
>>494 補足
ザリスキー位相でちょっと
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ザリスキー位相
目次
1 古典的定義
1.1 アフィン多様体
1.2 射影多様体
1.3 性質
2 現代の定義
2.1 性質
2.2 例
3 参照項目
4 参考文献
5 関連書籍
（引用おわり）
以前読んだときはさっぱり分からなかったが、小島本－海老原円本を読んだのでちょっと分かる
古典的定義：トポロジーは開集合というより、閉集合を特定することにより定義され、{A}^n の中の全ての代数的集合を単純に閉集合とすると定義する。
海老原円本は、この古典的定義で書いているんだ！
現代の定義：現代の代数幾何学は、出発点として環のスペクトル(素イデアルの集合)を取った。(性質)トポロジーの古典的描像と新しい描像の最も劇的な変化は、点がもはや閉じている必要はないということである。
小島本は、スペクトル（Spec）でザリスキー位相を説明している。だけど、小島本ではこれを開集合としている＊）
が、wikipediaの説明は閉集合だと。でも後で、(性質)点がもはや閉じている必要はないなどとあるね
で、スペクトル（Spec）→層理論へ移るときに、どこかで位相を開集合で定義しなおすのでしょうね＊）
＊）開集合の補集合が、閉集合だ。海老原円本のP74-75に詳しい定義と説明とがある。開集合←→閉集合で、位相の定義の変更ができるんだろうね
おそらく、位相に習熟している人は、開集合で考える方が慣れているような気がする
569:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/09 09:38:36.1
570:8 ID:+PUkznvl.net
571:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/09 09:54:27.89 +PUkznvl.net
>>495 補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ザリスキー位相
これ、英文版の訳だが、熟れていないし、変なところが多い
例えば、下記
性質 抜粋
閉点は A の素であるに対応する。
Properties
The closed points correspond to maximal ideals of A.
＜コメント＞
素である→素イデアルと書こうしたんだろうが、誤変換。さらに、英ではmaximal idealsだから、極大イデアルが正解なんだよね・・
572:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/09 10:43:16.67 +PUkznvl.net
>>497 さらに補足
以前にも書いたが、日wikipediaで、左のEnglishのリンクをクリックすると、対応するその言語の記事に飛べる
だから、できるだけ英文記事をチェックするようにした方が良い。で、Zariski_topologyは下記URLなんだ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
で、対訳検討を続ける
英
Just as in classical algebraic geometry, any spectrum or projective spectrum is compact, and if the ring in question is Noetherian then the space is a Noetherian space.
However, these facts are counterintuitive: we do not normally expect open sets, other than connected components, to be compact,
and for affine varieties (for example, Euclidean space) we do not even expect the space itself to be compact.
日
まさに古典代数幾何学のように、任意のスペクトルや射影スペクトルはコンパクトであり、問題にしている環がネーター的であれば、空間はネーター的な空間である。
しかし、これらの事実は、直感とは食い違い、連結空間であること以外に、開いた集合をコンパクトとすることを期待することはできなく、アフィン多様体（例えば、ユークリッド空間）に対しては、空間自体がコンパクトであることすら期待できない。
＜コメント＞
１．前半の文は、”to be compact”が、classical algebraic geometryの場合と違って、期待できないという。これは、ザリスキー位相では良く語られることではある。
日文では、ここ、いまいち訳がこなれていない。開いた集合→開集合だし
つづく
573:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/09 10:45:10.25 +PUkznvl.net
つづき
英
This is one instance of the geometric unsuitability of the Zariski topology.
Grothendieck solved this problem by defining the notion of properness of a scheme (actually, of a morphism of schemes),
which recovers the intuitive idea of compactness: Proj is proper, but Spec is not.
日
これは、ザリスキー位相の通常の幾何学的には一致しないことの一例である。
グロタンディエクは、この問題をスキームの固有性（英語版）(properness)という考え方（実際、スキームの射）を定義することにより解決した。
この考え方は直感的なコンパクト性という考え方を再現する。
しかし、Proj では固有であるが、Spec では固有ではない。
＜コメント＞
１．”ザリスキー位相の通常の幾何学的には一致しないことの一例である。”は、もとの英文も悪い
”This is one instance of the geometric unsuitability of the Zariski topology.”で、the geometric unsuitabilityは、in classical algebraic geometryを補わないとすんなり読めない
２．”Proj では固有であるが、Spec では固有ではない。”は、proper＝固有としているが、誤訳だろう。proper＝適切じゃないかな
で、Projは、英版では上の方でProjective varietiesという項目があるから、これ�
574:ｾろうと。が、日版だと、射影多様体とあるから、分かるうやつしか分からん Proj（Projective varieties（射影多様体））くらい補ってやると、サル（おいら）でも分かるとなるだろうさ （recover→再現という訳も微妙（別の適切な表現がありそう）という気がする） 対訳検討おわり
575:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/09 10:52:18.77 +PUkznvl.net
>>497-499
申し遅れたが、ザリスキー位相の最初の和訳起こしをした人に敬意と感謝の意を表したい
最初に訳起こしをする人は大変なんだ
が、それをみんなが読んで、「おかしいね、こうした方が良い」という意見をみなが出すことも大事なんだ
それで、wikipediaの質が上がる
以前読んだときはさっぱり分からなかったが、小島本－海老原円本を読んだのでちょっと分かるようになった
そしたら、日版のザリスキー位相wikipediaの意味が通らないよーってところが指摘できるようになったんだ
576:１３２人目の素数さん
15/08/09 10:57:37.16 XfHjAtzY.net
普通はハーツホーンとか読む
ウィキなんか知るかって態度が正解
577:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/09 10:59:11.89 +PUkznvl.net
>>498 訂正
前半の文は、→削除
（ここ、文字数オーバーで前半と後半とを別投稿にしたんだ。だから、削除すべきところが残ってしまったのだ）
578:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/09 11:30:48.34 +PUkznvl.net
>>501
どうも。スレ主です。
記念すべき５００番目、祝！
>普通はハーツホーンとか読む
>ウィキなんか知るかって態度が正解
東大京大上位で、代数幾何志望ですか？ ハーツホーンくらいすらすら読める、なら、正解でしょう
では、みなさんに聞きます。「ハーツホーンくらいすらすら読めるという人手を上げて～」・・・、ほら、殆ど居ないでしょ
579:１３２人目の素数さん
15/08/09 11:42:10.13 h5MWz7Fz.net
>>499
＞２．”Proj では固有であるが、Spec では固有ではない。”は、proper＝固有としているが、誤訳だろう。proper＝適切じゃないかな
ここでのproperは、固有性を満たすという意味で使っているので
固有と訳せばいいと思います。
＞ で、Projは、英版では上の方でProjective varietiesという項目があるから、これだろうと。が、日版だと、射影多様体とあるから、分かるうやつしか分からん
＞ Proj（Projective varieties（射影多様体））くらい補ってやると、サル（おいら）でも分かるとなるだろうさ
Projはprojective varietyの略という意味では無いですよ。
次数付き環に付随するスキームのことです。
580:１３２人目の素数さん
15/08/09 12:01:36.37 JN0ncp3e.net
スレ主さんまたイデアルについて質問していい？
581:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/09 12:04:33.70 +PUkznvl.net
Hartshorne
1997版というけれど、496ページは手元の1st ed. 1977と変わらんじゃんか、おい
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
Algebraic Geometry Graduate Texts in Mathematics Hartshorne 1997
ハードカバー: 496ページ
出版社: Springer; 1st ed. 1977. Corr. 8th printing 1997版 (1997/4/1)
和訳があるのか？丸善出版 (2012/09)
読むなら、和英併読をお薦めする。どちらか一つなら英を
582:１３２人目の素数さん
15/08/09 12:04:36.35 XfHjAtzY.net
ガロア理論のスレなのに
代数幾何の基本事項を
ｇｄｇｄと書き連ねる
ああ運営乙
583:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/09 12:06:57.92 +PUkznvl.net
>>504
どうも。スレ主です。
レスありがとう
レベル高いですね～
あとで確認しておきます（時間があれば）
584:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/09 12:08:22.45 +PUkznvl.net
>>505
質問良いよ
但し答えられるかどうか分からんけど
が、おいらが答えられないなら、だれか別の人が答えてくれるかもね
585:１３２人目の素数さん
15/08/09 12:08:41.40 XfHjAtzY.net
このすれはほとんど母ちゃんの自演のようですね
586:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/09 12:12:59.53 +PUkznvl.net
>>507
>代数幾何の基本事項をｇｄｇｄと書き連ねる
>>479を読んだか？ブレストを知っているか？（下記）それに、運営なら逆効果のことはやらんだろうさ。ここはおいらのメモ帳なので、なんでも備忘録で書く。運営運営と粘着するあんたが運営と思っているのだが
URLﾘﾝｸ(www.d1.dion.ne.jp)
１,メンバーの発言への批判禁止
２,自由奔放な発言
３,質より量
587:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/09 12:14:35.12 +PUkznvl.net
>>510
おっちゃんの自演？ おっちゃんは別人だよ
588:くだらねえｗ
15/08/09 12:41:29.87 XfHjAtzY.net
【6:6】上杉謙信公がナチス党員だったら [転載禁止]©2ch.net
beチェック
1 名前：Ψ 2015/08/09(日) 12:16:52.67 ID:VOiXPYBB0
ユダヤ人に塩！
2 名前：Ψ ：2015/08/09(日) 12:18:56.78 ID:pXRqO59x0
それは今川義元だろw
3 名前：Ψ ：2015/08/09(日) 12:19:49.50 ID:b7aVxrNo0
>>1
それ、ナチズムいうよりシオニズムな 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:405b7f1af0f5a85b432d79fa769e9aeb)
589:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/09 12:46:39.67 +PUkznvl.net
>>506
1977版より引用
8 What Is Algebraic Geometry?
Now that we have met some algebraic varieties. and have encountered some
of the main concepts about them. it is appropriate to ask. what is this subject
all about? What are the important problems in the field, and where is it
going?
To define algebraic geometry, we could say that it is the study of the
solutions of systems of polynomial equations in an affine or projective
n-space. In other words, it is the study of algebraic varieties.
略
One caution about working in extreme generality. There are many advantages
to developing a theory in the most general context possible. In
the case of algebraic geometry there is no doubt that the introduction of
schemes has revolutionized the subject and has made possible tremendous
advances. On the other hand, the person who works with schemes has to
carry a considerable load of technical baggage with him: sheaves, abelian
categories, cohomology, spectral sequences, and so forth. Another more
serious difficulty is that some things which are always true for varieties may
110 longer be true. For example, an affine scheme need not have finite dimension,
even if its ring is noetherian. So our intuition must be supported
by a good knowledge of commutative algebra.
In this book we will develop the foundations of algebraic geometry using
the language of schemes, starting with the next chapter.
（引用おわり）
要は、”In this book we will develop the foundations of algebraic geometry using
the language of schemes, starting with the next chapter.”ってことか・・
590:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/09 12:54:24.05 +PUkznvl.net
>>513
どうも。スレ主です。
へー、面白いね。センスあるよね
ところで、Hartshorne 読み終わったから暇になって来たのか？
いや、そもそもHartshorne 読んだのか？ 1977年版じゃ、古くないかい？ 1997年版でも本質は1977だろ？
代数幾何を良く知らないが、1977年から発展してないのか？
グロタン先生いなくなって、発展が止まった？
意味わかんないんだよね、「普通はハーツホーンとか読む ウィキなんか知るかって態度が正解」という意味がさ
591:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/09 13:11:36.83 +PUkznvl.net
>>514 つづき
1977版より引用。Deligne (1974)のヴェイユ予想解決までは入っているんだね
Appendix C The Weil Conjectures
Theorem 4.5 (Deligne [3])略
This result completes the solution of the Weil conjectures. Note that it
implies that the polynomials ?j(t) of (4.2) are the same as those of (1.3
592:), and hence the two definitions of the Betti numbers agree. We cannot describe the proof of Deligne's theorem here, except to say that it relies on the deeper properties of I-adic cohomology developed in [SGA 4J, [SGA 5J and [SGA 7]. In particular it makes use of Lefschetz's technique of fibering a variety by a "Lefschetz pencil," and studying the monodromy action on the cohomology near a singular fihre. 3. La conjecture de Weil, I, Publ. Math. IHES 43 (1974),273-307. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%A6%E4%BA%88%E6%83%B3 ヴェイユ予想(Weil conjectures)は、有限体上の代数多様体の上にある点を数えることから導出される（合同ゼータ函数として知られる）母函数についての、非常に広い範囲に影響のある提案で、Andre Weil (1949)によりなされた。 リーマン予想の類似はDeligne (1974)により証明された。 新しいホモロジー論を構成するというアレクサンドル・グロタンディーク(Alexander Grothendieck)と彼の学派の仕事の中心的な目的を果たすことに、20年を要した。 グロタンディークは代数的サイクルの標準予想を基礎とした証明を展望した。(Kleiman 1968) しかし、グロタンディークの標準予想は、未解決（ただし、ドリーニュによりヴェイユ予想を拡張することで証明された強レフシェッツ定理を除く）であり、 リーマン予想の類似は Deligne (1974)でエータル・コホモロジーを使うことにより、ドリーニュの独創的な議論により標準予想を使うことを避けて証明された。 Deligne (1980)ヴェイユ予想の一般化が証明され、層のプッシュフォワードのウェイトが有界であることが示された。
593:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/09 13:14:07.11 +PUkznvl.net
>>516
でもさ、1974以降の代数幾何の大きな発展ってないのかね？
繰り返すが、グロタン先生がいなくなって、発展が止まった？
そんなことないでしょうよ
だったらさ、「普通はハーツホーンとか読む ウィキなんか知るかって態度が正解」と言えるのかね？
594:１３２人目の素数さん
15/08/09 13:20:36.68 vwk+jiXm.net
馬鹿だね、Hartshorneは代数幾何をやっていくための基礎みたいなもんだよ
595:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/09 13:25:39.71 +PUkznvl.net
>>517 つづき
お嫌いですか、en.wikipedia
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Algebraic geometry
ontents
略
3 Computational algebraic geometry
3.1 Grobner basis
3.2 Cylindrical Algebraic Decomposition (CAD)
3.3 Asymptotic complexity vs. practical efficiency
4 Abstract modern viewpoint
5 History
5.1 Prehistory: before the 16th century
5.2 Renaissance
5.3 19th and early 20th century
5.4 20th century
6 Analytic geometry
7 Applications
8 See also
9 Notes
10 Further reading
11 External links
History 20th century 1970以降抜粋
After a decade of rapid development the field stabilized in the 1970s, and new applications were made, both to number theory and to more classical geometric questions on algebraic varieties, singularities and moduli.
An important class of varieties, not easily understood directly from their defining equations, are the abelian varieties, which are the projective varieties whose points form an abelian group.
The prototypical examples are the elliptic curves, which have a rich theory. They were inst
596:rumental in the proof of Fermat's last theorem and are also used in elliptic curve cryptography. In parallel with the abstract trend of the algebraic geometry, which is concerned with general statements about varieties, methods for effective computation with concretely-given varieties have also been developed, which lead to the new area of computational algebraic geometry. One of the founding methods of this area is the theory of Grobner bases, introduced by Bruno Buchberger in 1965. Another founding method, more specially devoted to real algebraic geometry, is the cylindrical algebraic decomposition, introduced by George E. Collins in 1973.
597:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/09 13:29:12.65 +PUkznvl.net
>>518
数学科の全員が代数幾何専攻じゃないんだろ？
でも、代数幾何の講義があったりして
それでも、「普通はハーツホーンとか読む ウィキなんか知るかって態度が正解」と言えるのかね？
その”普通”はwell-defined
598:１３２人目の素数さん
15/08/09 13:35:25.05 vwk+jiXm.net
代数幾何や数論幾何を真面目にやりたい人にとっての“普通”ってことだったんじゃないの
599:１３２人目の素数さん
15/08/09 13:46:18.05 vwk+jiXm.net
ついでに、enyokoyamaの翻訳記事は誤訳がひどいからあてにしてはいけない
600:１３２人目の素数さん
15/08/09 14:13:22.85 lavyZ2ql.net
・wikiなんて誰でも編集できる。
・「理論」と「命題の集合」の違いがわかる？wikiは理論の記述に向いていない。それは書籍の役割だ。
そういうことがわかってないから正規部分群のようなことになる。
601:１３２人目の素数さん
15/08/09 19:46:32.36 JN0ncp3e.net
スレ主さん、イデアルの商について教えてください
Ｉ：Ｊって書くやつです
602:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/13 07:57:11.93 4fDg4Ogv.net
>>456 補足
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>どうやら、任意のn≧2なる自然数nに対してζ(n)は超越数のようです。
こんなサイトがあったので紹介しておきます
URLﾘﾝｸ(www5b.biglobe.ne.jp)
数学の研究
数学の研究途上で発見したオリジナルな結果について記しています。不明とされてきた奇数ゼータ特殊値を独自の手法
で見出しました。（ゼータの特殊値問題は現代数学の難題）
「ゼータ惑星」で２次体との関連を発見。2次体に付随するL(χ,s)の全ての特殊値を正確に求める方法（予想）を見出した。
数学の巨人・佐藤郁郎氏が本結果を紹介して下さっています！
「奇数ゼータと杉岡の公式」他--->コラム2003年，2004年，2006年，2007年，2008年，2009年
「ゼータの香りの漂う式」、「作用素の定理」など---->コラム2010年、2011年、2012年
独自の手法 テイラーシステム と フーリエシステムを開発。-->ゼータ系の彗星群
テイラーシステムとフーリエシステムは、超難問ゼータ特殊値をいとも簡単に出す強力な手法である。
本結果が研究者によって拡張されていくことを願っています。論文、Web等で引用された場合はお知らせください。
当サイトの結果が既に知られている場合はお知らせください。その旨を明記します。ご意見ご感想もお待ちしています。
■ゼータ系の彗星群 (2012/8/16更新)
■ゼータ惑星 (2005/7/17更新)
●その１～その１４までのまとめ (2004/2/7追加) フローチャートにまとめた
●ゼータ関数のいくつかの点について その１４ (2004/2/1追加) 奇数ゼータ、L関数、無理数性、問題
●ゼータ関数のいくつかの点について その１３ (2004/1/10追加) 偶数L関数と奇数ゼータ、奇妙な現象
●ゼータ関数のいくつかの点について その１２ (2003/12/20追加) L関数、統一的法則、予想
603:類似 ●ゼータ関数のいくつかの点について その１１ (2003/12/12追加) 中心母関数、予想 ●ゼータ関数のいくつかの点について その１０ (2003/11/25追加) オイラー式との逆類似式 中略 ●予想２の提示(2003/1/16更新) ---ゼータ関数ζ()に関する予想------ 解決
604:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/13 07:59:10.72 4fDg4Ogv.net
つづき
URLﾘﾝｸ(www5b.biglobe.ne.jp)
数学関連リンク集
URLﾘﾝｸ(homepage3.nifty.com)
■数学研究ノート Sugimoto氏の数学研究の成果。ゼータ関数その他に関してじつに興味深い式を導出されている。
ゼータの零点と素数分布、カオスの研究は圧巻！
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
■佐藤郁郎氏のサイト 日本最大の数学サイト。佐藤氏は”日本のオイラー”と言っても過言ではない。人間業とは
思えないサイト。こんな天才的な人がいたのだ。私の結果も載せてもらい、感謝！
605:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/13 08:05:27.13 4fDg4Ogv.net
つづき
■佐藤郁郎氏のサイト より
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
■クンマーの理想数
抜粋
扱う数の範囲を整数から，
Ｚ（√－５）＝｛ａ＋ｂ√－５｜ａ，ｂは整数｝
にまで拡げると，
６＝２・３＝（１＋√－５）（１－√－５）
２，３は素数ですし，
１＋√－５，１－√－５
はいずれも
ａ＋ｂ√－５
のなかには±１と±それ自身以外の約数をもたないので「素数」です．
このように，もうこれ以上分解できないはずの素因数分解の仕方が２通り存在してしまう現象が起こります．Ｑ（√ｄ）の整数環Ａ（ω）が必ずしも一意分解環でないことに最初に気づいたのは，ディリクレでした．
この状況に対して，これはまだ分解が足りないためだと考えることもできます．すなわち，２，３，１±√－５は素数でなく偽物の素数である，さらに究極の数α，β，γ，δがあって，
２＝αβ，３＝γδ，１＋√－５＝αγ，１－√－５＝βδ
となっていて，
６＝αβγδ
が６の素因数分解となるという考え方をクンマーの理想数の理論といいます．
もちろん，α，β，γ，δはＺ（√－５）の中には存在しません．素因数分解したときの素因数がすべて含まれている集合を考えるのです．
｛√２，（１＋√－５）／√２，（１－√－５）／√２｝
これらが理想素元であって，
６＝２・３＝√２・√２・（１＋√－５）／√２・（１－√－５）／√２＝αβγδ
６＝（１＋√－５）（１－√－５）＝√２・（１＋√－５）／√２・√２・（１－√－５）／√２＝αδβγ
が成り立ち，いまや６の素因数分解は一意的です．
｛√２，（１＋√－５）／√２，（１－√－５）／√２｝
を選んだのは一見場当たり的に思えますが，のちにイデアルが導入されるとこの選択はごく自然なものだったことがわかります．イデアルの世界に至れば，ただ１通りの素因数分解が成立するようになるのです．
606:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/13 08:09:49.01 4fDg4Ogv.net
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
イデアル
歴史
抜粋
クンマーの理想数の理論は非常に形式的で、とても難解なものであった。後になってデデキントは理想数の理論を整理することによってイデアルを考案した。
歴史的には、ヒルベルトの『数論報告』の中で、デデキントのイデアル概念が取り上げられたことから、イデアルという名称が採用されることになった。
イデアル (Ideal) とは、明らかに理想数に由来する名前である。
現代の環論の言葉で言うなら、先の 6 の分解に対するクンマーの考えは次のようなことに相当する。
A = 2R + (1 + √5 i )R,
B = 2R + (1 - √5 i )R,
C = 3R + (1 + √5 i )R,
D = 3R + (1 - √5 i )R
とすれば、
6R = A × B × C × D
であり、
2R = A × B,
3R = C × D,
(1 + √5 i )R = A × C,
(1 - √5 i )R = B × D,
�
607:ｷなわち、6 という元の素因数分解を考えるのではなく、6 により生成されるイデアルの素イデアル分解を考えることが適当だったのである。 また、現代の環論では 2, 3, 1 + √5 i, 1 - √5 i はそもそも R における 6 の素因数ではない。これらのように「これ以上分解できない元」は既約元と呼ばれ、素数の一般の概念である素元とは区別される。詳しくは環 (数学)を参照のこと。 なお、理想数の理論の考え方は、現代ではイデアル論の他に p ?進体の理論にも継承されている。
608:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/13 08:21:37.15 4fDg4Ogv.net
>>524
どうも。スレ主です。
イデアルの商は、詳しくないのでよくわかりません
イデアル商、剰余環（商環）、分数イデアル、可逆イデアルと紛らわしい用語がたくさんあるね
こういうときは、しっかり区別して覚えることが大事だ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
抜粋
抽象代数学において、I と J が可換環 R のイデアルのとき、それらの イデアル商（英: ideal quotient） (I : J) とは集合
(I : J) = {r ∈ R | rJ ⊂ I}
である。すると (I : J) も R のイデアルである。イデアル商は商と見ることができる、なぜならば IJ ⊂ K であることと I ⊂ K : J であることが同値だからだ。イデアル商は準素分解の計算に役立つ。また代数幾何において差集合の記述で現れる（下記参照）。
(I : J) はその表記により コロンイデアル（colon ideal）と呼ばれることがある。分数イデアルの文脈では、分数イデアルのインバースに関連した概念がある。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
抜粋
イデアルは整数の算術から定義される合同算術の方法と同様の剰余環（商環）の構成にも用いられる、この点において群論で剰余群（商群）の構成に用いられる正規部分群と同様のものと理解することができる。
必ずしも環の中で閉じているわけではないが、「イデアル」と呼ばれる重要な例を二つ挙げる。詳細はそれぞれの項を参照。
・分数イデアル: 通常は R が商体 K を持つ可換整域である場合に定義される。名前が示唆する通り、分数イデアル (fractional ideal ) は K の特別な性質を持つ R ?部分加群である。分数イデアルが完全に R に含まれる時には、真に R のイデアルを成す。
・可逆イデアル: 通常は、可逆イデアル (invertible ideal ) A は分数イデアルであって、別の分数イデアル B で AB = BA = R を満たすものが取れるものと定義される。
文献によっては、R が整域ではなく一般の環で、通常のイデアル A, B が AB = BA = R を満たすときに、「可逆イデアル」と言う呼称を用いるものがある。
609:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/13 08:44:16.96 4fDg4Ogv.net
>>521-522
どうも。スレ主です。
まとめレスご容赦
１．ハーツホーンの代数幾何について：
証明が省略されているという批判があると聞いたけど、ハーツホーンながめて(>>514など)、証明が省略されていることが礼賛の要因の一つかなと思った
つまり、「ここらの細かい証明は飛ばして先に進もう」精神かなと。それで、一度最後まで読んで下さいと。証明知りたい人はＥＧＡへと
なるほどと納得した次第
２．wikipediaについて：
「wikiなんて誰でも編集できるから・・」という批判は、wikipedia発足当初からあった。でも、wikipediaはクラウドなんだよね。そこがキモだな
昔ブリタニカや岩波数学辞典が珍重された。でも、いま英語版含むwikipediaは便利だよね。内容豊富で新しいし
（ブリタニカや岩波数学辞典は、紙面制約があり時間的にタイムラグ大なんだ）
３．wikiは理論の記述に向いていない。それは書籍の役割だ：
「昔ブリタニカや岩波数学辞典が珍重された」という事実。つまり、現代では辞書を使わず英語を学習する人はいない。おそらく数学も同じだろう
wikipediaいやなら、別のオンライン数学辞書も有るよ。たまに読み比べるが、だいたいwikipediaの方が内容豊富で充実していると感じる。クラウドだからだろうね
余談だが、正規部分群より共役変換が分かってなかったんだね。共役変換がきちんと消化できてなかったんだ。共役変換が分かったら、正規部分群もすっきりしました。はい
610:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/13 08:57:49.50 4fDg4Ogv.net
>>527 補足
■佐藤郁郎氏のサイト より
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
■クンマーの理想数
つづき
【２】類体論
２次体における素数の分解
Ｑ（ｉ），Ｑ（√－２），Ｑ（√２），Ｑ（√－３），Ｑ（√３）
はいずれも類数が１であって，これらの体の整数環は一意分解整域となります．したがって，素数は素イデアルの積としてただ１通りに表されます．
それに対して，Ｑ（√－５）やＱ（√－６）は類数が２であり，Ｚ（√－５）やＺ（√－６）は一意分解とは限らないことを意味しています．
６＝２・３＝（１＋√－５）（１－√－５）
611:１３２人目の素数さん
15/08/13 09:02:04.84 YNbcLEHA.net
ユークリッド環が単項イデアル整域になる証明がいまいちわかりません
わかりやすく解説してくれませんか？
612:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/13 10:13:57.48 4fDg4Ogv.net
そんな難しいことを聞かれても分からんよ、正直（＾＾；
613:１３２人目の素数さん
15/08/13 10:15:54.19 YNbcLEHA.net
いやいやｗご謙遜をｗ
614:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/13 10:21:26.25 4fDg4Ogv.net
ユークリッド環とは？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学の特に抽象代数学および環論におけるユークリッド整域あるいはユークリッド環とは、「ユークリッド写像（次数写像）」とも呼ばれるある種の構造を備えた環で、そこではユークリッドの互除法を適当に一般化したものが行える。
この一般化された互除法は整数に対するもともとの互除法アルゴリズムとほとんどど同じ形で行うことができ、任意のユークリッド環において二元の最大公約数を求めるのに適用できる。
特に、任意の二元に対してそれらの最大公約数は存在し、それら二元の線型結合として書き表される（ベズー恒等式）。
また、ユークリッド環の任意のイデアルは主イデアル（つまり、単項生成）であり、したがって算術の基本定理の適当な一般化が成立する。すなわち、任意のユークリッド環は一意分解環である。
ユークリッド環のクラスをより大きな主イデアル環 (PID) のクラスと比較することには大いに意味がある。
勝手な PID はユークリッド環（あるいは実際には有理整数環を考えるので十分だが）と多くの「構造的性質」を共有しているが、しかしユークリッド環には明示的に与えられるユークリッド写像から得られる具体性があるのでアルゴリズム的な応用に有用である。
特に、有理整数環や体上一変数の任意の多項式環が容易に計算可能なユークリッド写像を持つユークリッド環となることは、計算代数において基本的に重要な事実である。
そういったことから、整域 R が与えられたとき、R がユークリッド写像を持つことがわかるとしばしば非常に便利なのである。
特に、そのとき R が PID であることが分かるが、しかし一般にはユークリッド写像の存在が「明らか」でないときに R が PID かどうかを決定する問題は、それがユークリッド環であるかどうかの決定よりも容易である。
可換環 ⊃ 整域 ⊃ 正規環 ⊃ 一意分解環 ⊃ 主イデアル整域 ⊃ ユークリッド環 ⊃ 体
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
代数学において単項イデアル整域（主イデアル整域、英: principal ideal domain; PID）あるいは主環とは、任意のイデアルが単項イデアルであるような（可換）整域のことである。
615:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/13 10:28:48.40 4fDg4Ogv.net
つづき
ああ、この性質”整域 R とその上のユークリッド函数 f について””R は主イデアル整域を成す。実は、I が R の非零イデアルならば、I ? {0} の各元 a のうち f(a) が最小となるもので I は生成される[12]。”か
[12]^ Fraleigh & Katz (1967), p. 377, Theorem 7.4 だと
まあ、ＵＲＬ原文と、[訳語疑問点]とあるから英文版と、[12]の文献か類似文献、それに例があがっているから、例を考えてみたらどうですか？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
性質
整域 R とその上のユークリッド函数 f について：
R は主イデアル整域を成す。実は、I が R の非零イデアルならば、I ? {0} の各元 a のうち f(a) が最小となるもので I は生成される[12]。
ここから R が一意分解環かつネーター環でもあることが帰結される。
一般の主イデアル整域に比べ、分解の存在性（つまり R が分解不能整域[訳語疑問点] (atomic domain) であること）は、ユークリッド環の場合には特に容易に示せる。
ユークリッド函数 f を (EF2) を満たすように取り、x は f(x) 個よりも多くの非単元因子に分解できないものとして、x から繰り返し既約因子に分解していけば、必ず既約元への分解が得られる。
616:１３２人目の素数さん
15/08/13 10:31:42.59 YNbcLEHA.net
＞ああ、この性質”整域 R とその上のユークリッド函数 f について””R は主イデアル整域を成す。実は、I が R の非零イデアルならば、I ? {0} の各元 a のうち f(a) が最小となるもので I は生成される[12]。”か
そうです。ここがわからないんです。なんでこういう性質になるんですかね。
617:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/13 10:37:54.92 4fDg4Ogv.net
>>527-528 補足
>>527
α＝β＝√２、γ＝（１＋√－５）／√２、δ＝（１－√－５）／√２
だな
ところで、>>528から
A = 2R + (1 + √5 i )R vs √２
B = 2R + (1 - √5 i )R, vs √２
C = 3R + (1 + √5 i )R, vs （１＋√－５）／√２
D = 3R + (1 - √5 i )R vs （１－√－５）／√２
となるんだろうね・・・
618:１３２人目の素数さん
15/08/13 11:02:53.88 HolOcI9x.net
>>537(>>532)
Rをユークリッド整域とする。Rの零元を0で表わす。RのI≠(0)なるイデアルIを任意に取る。
Iのa≠0なる元aをδ(a)(RのR∖{0}への制限δは、δ:R∖{0}→N)が最小なるように取る。
b∈Iを任意に固定する。Rはユークリッド整域であり、Nは自然数全体だから、
ユークリッド整域の定義から、両方共に或るq,r∈Rが存在してb＝qa+r、r≠0またはδ(r)＜δ(a)。
しかし、r≠0とするとδ(r)＜δ(a)となり、r＝b-qa∈Iだから、δ(a),a∈I＼{0}が最小と仮定したことに反する。
従って、r＝0であって、δ(r)は定義されず、b＝qa+r＝qa+0＝qaを得る。
aが生成する単項イデアル(a)は両側イデアルで、qa∈(a)だから、b∈(a)。
Iの元bは任意だったから、I⊂(a)。ここで、仮定から、I⊃(a)。従って、I＝(a)。
RのI≠(0)なるイデアルIは任意に取っていたから、Rの任意のイデアルは単項イデアルである。
従って、定義から、ユークリッド整域は単項イデアル整域である。
619:１３２人目の素数さん
15/08/13 11:46:18.61 YNbcLEHA.net
＞Iのa≠0なる元aをδ(a)(RのR∖{0}への制限δは、δ:R∖{0}→N)が最小なるように取る。
これは、こう仮定しても一般性は失われないってことですよね？
なんでこんなふうに写像をとるのか意味がわからなかったんですが。
自分の本もここまで丁寧に解説してくれると助かるんですけどねぇ・・・
でも、ありがとうございました。なんとなくわかったかもです＾＾
620:１３２人目の素数さん
15/08/13 11:54:04.19 1z8vHQ0i.net
この程度の奴でも数学やるんだな
621:１３２人目の素数さん
15/08/13 11:56:48.76 YNbcLEHA.net
＾＾；
サーセンｗｗ
622:１３２人目の素数さん
15/08/13 14:59:55.95 xBgmYnaS.net
>>533
代数入門の必須内容を難しいと思うということは、代数入門をすっ飛ばしていきなりガロア理論やったの？
623:１３２人目の素数さん
15/08/14 00:40:43.93 d8aNhaKp.net
何も分かってなくてもコピペくらいならできるからな
624:１３２人目の素数さん
15/08/15 09:43:49.92 oFhU3AyR.net
土曜日なのにスレ主さんが来ない・・・
625:１３２人目の素数さん
15/08/15 20:02:55.88 n1b9UPzl.net
コピペの始まりは、土日の始まり
626:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/15 20:08:20.67 BibK/cXU.net
>>545
どうも。スレ主です。
旅に出ていました。はい
627:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/15 20:20:59.92 BibK/cXU.net
>>543-544
サーセンｗｗ（＾＾：
難しいというより、ユークリッド環は初耳
つーか、環論あまりやってないってのが正直な話です
これから勉強します、はい
でもね。「代数入門の必須内容」の定理は未証明では。だから、ID:xBgmYnaS予想。でも、容易に反例が見つかりそうですね（「代数入門」でユークリッド環を扱っていない本が一つあれば良いのだから）
だから、「代数入門をすっ飛ばして」ではないんだよね。かつ、代数方程式のガロア理論には、ユークリッド環は必須ではないと思うのだが
>何も分かってなくてもコピペくらいならできるからな
この定理はトリビアル（ほぼ自明）
だが、ある話題Ａに対して、あるコピペＢをしたときに、１）コピペＢが適切かどうか ２）２ＫＢ制限の中でＵＲＬなどから適切に抜粋されているか
そこらが、コピペする人のセンスが出るんだよね
628:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/15 20:41:01.88 BibK/cXU.net
>>541-542
URLﾘﾝｸ(kotowaza-allguide.com)
聞くは一時の恥、聞かぬは一生の恥 - 故事ことわざ辞典
(引用おわり)
むかーし読んだ話で、外国（米？）の大学では、結構初歩的な質問でもどうどうとするとか。教える側も丁寧に教えるとか
グロタン先生も、結構初歩的な質問をして、おまいら答える義務があるという態度だったとか
これも米だったと思うが、ある質問魔の学生がいて、それがぐんぐん伸びて立派な数学研究者になったとか
読んだ記憶がある
実際質問すると、記憶に残るし
質問に教えてあげると、もっと記憶に残るんだ（＾＾；
629:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/15 21:00:29.87 BibK/cXU.net
>>454>>472
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
数学の大統一に挑む 単行本 ? 2015/7/13 エドワード・フレンケル (著), 青木 薫 (翻訳)
これ、旅の行き帰りに読みました
面白かったです
全体的にめちゃ面白い。おすすめです
が、一点おかしいところがある
P188『「層」という一九八〇年代に発見された数学』
P188「層は、一九八〇年代にウラディーミル・ドリンフェルトによって提唱された概念である。」
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
青木 薫（あおき かおる、女性、1956年 - ）は、翻訳家。
山形県生まれ。京都大学理学部卒業、1984年同大学院博士課程修了、「原子核間ポテンシャルのパリティ依存性及び角運動量依存性に関する微視的研究」で理学博士。
専門は理論物理学。2007年度日本数学会出版賞受賞。
630:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/15 21:11:21.05 BibK/cXU.net
>>550 つづき
ところで
P383『父はこれまでの話を読んで、「内容を詰め込みすぎだ」と言った。』
「確かに本章では、ヒッチン・モジュライ空間、ミラー対称性、Ａブレーン、Ｂブレーン、保型層といった概念が登場した。」
著者エドワード・フレンケルの父って・・・、なにものだ・・・
631:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/15 21:18:04.33 BibK/cXU.net
>>551 つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Edward Frenkel
Mathematical work
Jointly with Boris Feigin, Frenkel constructed the free field realizations of affine Kac?Moody algebras (these are also known as Wakimoto modules),
defined the quantum Drinfeld-Sokolov reduction, and described the center of the universal enveloping a
632:lgebra of an affine Kac?Moody algebra. The last result, often referred to as Feigin?Frenkel isomorphism, has been used by Alexander Beilinson and Vladimir Drinfeld in their work on the geometric Langlands correspondence. Together with Nicolai Reshetikhin, Frenkel introduced deformations of W-algebras and q-characters of representations of quantum affine algebras. Frenkel's recent work has focused on the Langlands program and its connections to representation theory, integrable systems, geometry, and physics. Together with Dennis Gaitsgory and Kari Vilonen, he has proved the geometric Langlands conjecture for GL(n). His joint work with Robert Langlands and Ngo B?o Chau suggested a new approach to the functoriality of automorphic representations and trace formulas. He has also been investigating (in particular, in a joint work with Edward Witten) connections between the geometric Langlands correspondence and dualities in quantum field theory. つづく
633:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/15 21:24:53.16 BibK/cXU.net
>>552 つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Edward Frenkel
Love and Math: A Mathematical Memoir
Frenkel's book Love and Math: The Heart of Hidden Reality was published in October 2013.[2]
It was a New York Times bestseller[11] was named one of the Best Books of 2013 by Amazon and iBooks, and was the 2015 winner of the Euler Book Prize.[12]
In a review published in The New York Review of Books,
Jim Holt called Love and Math a "winsome new memoir" which is "three things: a Platonic love letter to mathematics; an attempt to give the layman some idea of its most magnificent drama-in-progress;
and an autobiographical account, by turns inspiring and droll, of how the author himself came to be a leading player in that drama.”[13]
The New York Times review called the book "powerful, passionate and inspiring."[14]
Keith Devlin wrote in The Huffington Post: “With every page, I found my mind's eye conjuring up a fictional image of the book's author,
writing by candlelight in the depths of the Siberian winter like Omar Sharif's Doctor Zhivago in the David Lean movie adaptation of Pasternak's famous novel.
Love and Math is Edward Frenkel's Lara poems... As is true for all the great Russian novels,
you will find in Frenkel's tale that one person's individual story of love and overcoming adversity provides both a penetrating lens on society and a revealing mirror into the human mind.”[15]
抜粋おわり
634:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
15/08/15 21:27:05.73 BibK/cXU.net
>>553
"It was a New York Times bestseller[11] was named one of the Best Books of 2013 by Amazon and iBooks, and was the 2015 winner of the Euler Book Prize.[12]"
か・・・
こんな難しい本がね～