15/08/01 19:26:43.97 tftR4opy.net
数学は世界をこう見る (PHP新書) 新書 2014/5/16 小島 寛之 (著)（P25あたり）に書いてあることだが、少しかみ砕いて書く
６は、２ｘ３と因数分解される。だから、６という数には、因数２と因数３が含まれていると考えることができる
しかし、イデアルで考えると、包含関係は逆転するんだ
イデアル６は、イデアル２とイデアル３の両方に包含されている
まあ、イデアル２とイデアル３の重なり部分が、イデアル６だという見方もできる
ここで気がつくことだが、ある数の因数が多いと集合としてのイデアルは小さいってことだな
そこで、少し賢い人は気付く。自然数の世界では素因数に対応するイデアル（例えば上記のイデアル２やイデアル３）は、自然数以外の他のイデアルには含まれないってことを
つまり、これが極大イデアルの一番素朴な例だ。まずここを理解して、極大イデアル→その世界での素因数を考えること
そういうイメージを持ってみな
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
例
整数環 Z の極大イデアルは、ある素数 p で生成されるイデアル (p) = pZ であり、また任意の素数 p についてイデアル (p) は極大イデアルである[2]。