15/07/27 13:22:54.64 7OKG+jU9.net
>>372
クンマーの手法というか、フェルマー予想の証明の詳細は知らんが、
フェルマー予想は或るn≧3なる自然数nに対して(x/z)^n＋(y/z)^n＝1
なる自然数x,y,zの組(x,y,z)∈N^3は存在するか？
と定式化出来て、そうして考えると、>>365のサイトの
>当初は、この方法でフェルマーの最終定理のすべてのケースが解決する
>と思われてたんだけど、残念ながら、指数nによっては簡単にはいかない
>ことが判明した。それは、こういう「虚数世界に拡張した整数(1のべき乗根
>と有理数からなる体の整数環)」では、素因数分解の一意性が成り立たない
>場合がある、という恐ろしく直観に反するケースが出てきたからだったのだ。
という部分を読む限りでは、文脈上は、クンマーの手法に従うと、有理整数環Zに虚数単位iを添加した
ガウス整数全体からなる環Z[i]上で指数が何れもnの3つの有理整数x^n、y^n、z^nの何れかを一意に
素因数分解する手法を取るのだから、Z[i]の商体、つまり有理数体Qにiを添加した体Q(i)上で1を一意に
素因数分解して考えることが出来るようになるが、この手法で1を体Q(i)上で一意に素因数分解しようとしても、
1＝((3/5)＋(4/5)i)((3/5)－(4/5)i)＝((5/13)＋(11/13)i)((5/13)－(11/13)i)
の例からも分かるように、1は体Q(i)上で一意に素因数分解出来ないから、
体Q(i)上で1を一意に素因数分解する手法は通用しないことになる。
なので、元の、環Z[i]上でx^n、y^n、z^nの何れかを一意に素因数分解するという手法も通用しないことになる。